Tentamen 11 juni 2015, 8:00 12:00, Q21

Transkript

1 Avdelningen för elektriska energisystem EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårterminen 205 Tentamen juni 205, 8:00 2:00, Q2 Instruktioner Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också lämna in kompletta lösningar till uppgifterna, men svarsbladet ska ändå alltid fyllas i. Den maimala poängen är 60 poäng och det krävs 48 poäng för att bli godkänd. Om resultatet blir åtminstone 46 poäng ges en möjlighet att skriva en kompletteringsskrivning för att bli godkänd på tentamen. Tillåtna hjälpmedel Vid denna skrivning får följande hjälpmedel användas: Miniräknare utan information med anknytning till kursen. En handskriven, enkelsidig A4-sida med egna anteckningar (original, ej kopia). Denna sida skall lämnas in tillsammans med svarsbladet.

2 2

3 Uppgift (6 p) Besvara följande teorifrågor genom att välja ett alternativ, som du anser är korrekt. a) ( p) Vilket av följande påståenden beskriver bäst vilken funktion systemoperatören har på elmarknaden?. Systemoperatören köper el från producenter, återförsäljare eller en elbörs och säljer till konsumenter, återförsäljare eller en elbörs. 2. Systemoperatören är ansvarig för säker drift av elsystemet. 3. Systemoperatören är finansiellt ansvarig för systemet under en viss handelsperiod (t.e. en timme) tillförs lika mycket energi som ens kunder förbrukat. b) (2 p) Berakta ett balansansvarigt bolag som under en viss timme producerat 500 MWh, köpt 200 MWh från elbörsen, sålt 700 MWh till kunder med självbetjäningskontrakt och sålt 00 MWh reglerkraft till systemoperatören. Vilka förpliktelser har bolaget i efterhandshandeln till denna timme?. Bolaget måste köpa 00 MWh balanskraft av systemoperatören. 2. Bolaget behöver varken köpa eller sälja balanskraft. 3. Bolaget måste sälja 00 MWh balanskraft till systemoperatören. 4. Bolaget måste sälja 200 MWh balanskraft till systemoperatören 5. Inget av ovanstående alternativ är korrekt. c) ( p) Vilket av följande påståenden är sant?. Traditionellt har elmarknader varit vertikalt integrerade, men på senare tid har konkurrens införts på många elmarknader i syfte att effektivera utnyttjandet av elsystemets resurser. 2. Traditionellt har elmarknader varit konkurrensutsatta, men på senare tid har vertikal integration införts på många elmarknader i syfte att effektivisera utnyttjandet av elsystemets resurser. 3. Vertikalt integrerade och konkurrensutsatta elmarknader har ända från början funnits parallellt och det är ingen principiell skillnad på hur drift och planering av elproduktion fungerar i dessa två system. d) (2 p) Vad är ett nedregleringsbud?. En aktör erbjuder sig att på systemoperatörens begäran öka sin elproduktion (alternativt minska sin elförbrukning). 2. En aktör erbjuder sig att på systemoperatörens begäran minska sin elproduktion (alternativt öka sin elförbrukning). 3. Under kontraktets giltighetstid får kunden köpa valfri mängd energi per handelsperiod, så länge den maimala effekten inte överskrids. 4. Kunden köper energi från elbörsen. Om priset på elbörsen överskrider ett visst angivet pris så får kunden kompensation för skillnadaden mellan börspriset och det avtalade maimala priset. 5. Kunden köper energi från elbörsen. Om priset på elbörsen överskrider ett visst angivet pris så får kunden kompensation för skillnadaden mellan börspriset och det avtalade priset i kontraktet. Om priset på elbörsen är lägre än det angivna priset får kunden betala en etra avgift som motsvarfar skillanden mellan börspriset och det avtalade priset i kontraktet. 3

4 Uppgift 2 (8 p) Antag att det råder perfekt konkurrens på elmarknaden i Land, att alla aktörer har perfekt information och att det inte finns några nät-, magasins- eller effektbegränsningar. Data för kraftverken i Land ges i tabell. De rörliga produktionskostnaderna antas vara linjära i de angivna intervallen; då produktionen är noll är priset på den lägsta nivån och vid maimal produktion är priset maimalt. Kraftslag Tabell Data foör kraftverken i Land. Produktionskapacitet [TWh/år] Rörlig kostnad [ /MWh] Vattenkraft 50 5 Kärnkraft Biobränsle Fossila bränslen a) (3 p) Vilket elpris får man i Land om elförbrukningen inte är priskänslig och uppgår till 4 TWh/år? b) (3 p) Antag att ett 000 MW kärnkraftverk (årlig produktion 8 TWh) stängs och ersätts av 4 400MW vindkraft (motsvarar en årlig produktionskapacitet på 9,5 TWh). Den rörliga driftkostnaden i vindkraftverken kan antas vara 5 /MWh. Vilket elpris får man i Land? c) (2 p) Antag att de fasta kostnaderna för 4 400MW vindkraft är M /år. Hur stora subventioner krävs det för att vindkraften inte ska gå med förlust? (Svara 0 om vindkraften går med vinst vid elpriset från fråga b.) Uppgift 3 (8 p) Figuren nedan visar den totala elproduktionen i de kraftverk som ingår i primärregleringen som funktion av frekvensen i ett visst elsystem. MW G f 49,0 49,2 49,4 49,6 49,8 50,0 50,2 50,4 Hz a) (2 p) Hur stor är systemets reglerstyrka vid frekvensen 50,0 Hz? b) (2 p) Hur stor är systemets reglerstyrka vid frekvensen 49,5 Hz? c) (2 p) Klockan 9:06 råder balans mellan produktion och konsumtion i systemet och frekvensen är 49,80 Hz. Vid detta tillfälle slår ett blitnedslag i ett ställverk ut 960 MW elproduktion. De berörda kraftverken deltar inte i primärregleringen. Vilken frekvens får man då primärregleringen har stabiliserat frekvensen i systemet igen? d) (2 p) Den installerade effekten i vattenkraftverket Fors är 00 MW. För att undvika skador på turbinerna är det inte tillåtet att producera mindre än 40 MW. Reglerstyrkan i kraftverket är 75 MW/Hz och basproduktionen (d.v.s. produktionen då frekvensen är eakt 50 Hz) är 70 MW. Hur mycket producerar kraftverket då frekvensen i systemet är 49,48 Hz? 4

5 Uppgift 4 (8 p) Fallet Forsen Strömmen Språnget Fjärd AB Vattenkraft äger fem vattenkraftverk lokaliserade som i figuren ovan. I ett korttidsplaneringsproblem för dessa kraftverk har man infört följande beteckningar: Inde för kraftverken: Forsen, Språnget 2, Fallet 3, Strömmen 4, Fjärd 5. i = förväntad framtida produktionsekvivalent för vatten lagrat i magasin i, i =,, 5, D t = avtalad last timme t, t =,, 24, t = förväntat elpris på ElKräng timme t, t =,, 24, 25 = förväntat elpris på ElKräng efter planeringsperiodens slut, M i, 0 = innehåll i magasin i vid planeringsperiodens början, i =,, 5, M i, t = innehåll i magasin i vid slutet av timme t, i =,, 5, t =,, 24, i, j = marginell produktionsekvivalent för kraftverk i, segment j, i =,, 5, j =, 2, Q i, j, t = tappning i kraftverk i, segment j, under timme t, i =,, 5, j =, 2, t =,, 24, S i, t = spill från magasin i under timme t, i =,, 5, t =,, 24, V i, t = lokal tillrinning till magasin i under timme t, i =,, 5, t =,, 24. a) (4 p) Vilka beteckningar representerar optimeringsvariabler respektive parametrar? b) (8 p) Formulera målfunktionen om syftet med planeringsproblemet är att maimera värdet av sparat vatten. Använd beteckningarna ovan. c) (4 p) Antag att AB Vattenkraft säljer el till kunder med fastkraftavtal. Formulera lastbalansbivillkoret i bolagets korttidsplaneringsproblem. Använd beteckningarna ovan. d) (2 p) Den bästa produktionsekvivalenten i kraftverket Forsen är 0,5 MWh/TE och uppnås vid tappningen 20 TE. Vid tappningen 40 TE är den relativa verkningsgraden 98%. Hur mycket producerar Forsen vid tappningen 40 TE? 5

6 Uppgift 5 (20 p) Mjiregionen är inte ansluten till det nationella elnätet i Nchi, utan man har ett regionalt 33-kV transmissionsnät som omfattar tätorterna Mji och Kijiji, samt ett antal mindre byar. Det regionala nätet försörjs av sju dieselgeneratorer i Mji, samt en vindkraftpark och ytterligare två dieselgeneratorer i Kijiji. Dieselgeneratorerna i Mji har vardera en kapacitet på 500 kw, 85% tillgänglighet samt en rörlig produktionskostnad på 0 /kwh. Dieselgeneratorerna i Kijiji har vardera en kapacitet på 250 kw, 80% tillgänglighet samt en rörlig produktionskostnad på /kwh. Vindkraftparken i Kijiji har en total installerad effekt på 2 MW och den rörliga produktionskostnaden är försumbar. Varaktighetskurvan för den tillgängliga produktionskapaciteten i vindkraftparken, F W, visas i figuren nedan. I tabell 2 visas några delresultat då man genomför en stokastisk produktionskostnadssimulering av elsystemet i Mjiregionen. F W 0,8 0,6 0,4 0, kw Tabell 2 Resultat från en stokastisk produktionskostnadssimulering av elsystemet i Mjiregionen. = 0 = = = = = = = = = F 0,000,000 0,600 0,200 0,50 0,00 0,050 0,000 0,000 0,000 F 0d F F d F 8 F 8d F 0 F 0d 2 800,0 800,0 400,0 200,0 2,5 50,0 2,5 0,0 0,0 0,0,000,000 0,987 0,950 0,898 0,756 0,40 0,64 0,6 0, , ,0 942, 456,7 994,4 570,5 279,8 46, 76,4 30,,000,000 0,996 0,979 0,945 0,870 0,690 0,440 0,246 0, , , ,7 97,2 489,5 032,0 638, 356,8 88,8 95,2,000,000 0,997 0,983 0,952 0,889 0,730 0,489 0,28 0, , , , ,7 585, 22,0 73,3 408, 28,5,8 6

7 a) (2 p) Hur stor är den förväntade tillgängliga produktionskapaciteten (d.v.s. EW ) i vindkraftparken? b) (2 p) Använd stokastisk produktionskostnadssimulering för att beräkna den sammanlagda förväntade elproduktionen per timme för de sju dieselgeneratorerna i Mji. c) (2 p) Använd stokastisk produktionskostnadssimulering för att beräkna den sammanlagda förväntade elproduktionen per timme för de två dieselgeneratorerna i Kijiji. d) ( p) Använd stokastisk produktionskostnadssimulering för att beräkna den förväntade totala driftkostnaden per timme för elsystemet i Mjiregionen. e) (3 p) Använd stokastisk produktionskostnadssimulering för att beräkna risken för effektbrist i Mjiregionen. f) (2 p) Ta fram ett värde på den tillgängliga vindkraftkapaciteten med hjälp av den inversa transformmetoden och slumptalet 0,5 från en U(0, )-fördelning. g) (5 p) Antag att man simulerar elsystemet i Mjiregionen med hjälp av Monte Carlo-teknik. Simuleringen använder kontrollvariabelmetoden. Den förenklade modellen motsvarar den modell som används i stokastisk produktionskostnadssimulering, medan den detaljerade modellen är en multi-areamodell, som tar hänsyn till förlusterna på ledningarna mellan de olika områdena. I Monte Carlo-simuleringen genererar man scenarier. I 33 av dessa uppstår effektbrist både i multi-areamodellen och den förenklade modellen. I 45 scenarier uppstår effektbrist endast i multi-areamodellen. Vilken skattning av LOLP får man från denna simulering? h) (3 p) Antag att elsystemet i Mjiregionen i stället simuleras med stratifierad sampling. Man har valt att använda tre stratum, vars stratumvikter redovisas i tabell 3. Effektbrist uppstår aldrig i stratum. I stratum 2 uppstår effektbrist i 20% av studerade scenarierna. I stratum 3 uppstår effektbrist i samtliga scenarier. Vilken skattning av LOLP får man för detta system? Tabell 3 Strata in the simulation of Akabuga. Stratum, h 2 3 Stratum vikt h 0,80 0,042 0,57 7

8 Efternamn, förnamn Personnummer Program B lad nr Uppgift Uppgift nr 5 a) Alternativ... är korrekt. b) Alternativ... är korrekt. c) Alternativ... är korrekt. d) Alternativ... är korrekt. Uppgift 2 a)... /MWh b)... /MWh c)... M /år Uppgift 3 a)... MW/Hz b)... MW/Hz c)... Hz d)... MW Uppgift 4 a) Parametrar:... Optimeringsvariabler:... b) c)... d)... MW Uppgift 5 a)... kw b)... kwh/h c)... kwh/h d)... /h e)... % f)... kw g)... % h)... %

9 Lösningsförslag till tentamen in EG2205 Drift och planering av elproduktion, juni 205 Uppgift a) 2. b). c). d) 2. Uppgift 2 a) Antag att elpriset,, ligger i intervallet 300 till 400 /MWh. Vattenkraft och kärnkraft producerar 00 TWh och därmed måste de andra två kraftslagen tillsammans producera 4 TWh. Bidraget från biobränsle plus fossila bränslen kan skrivas Sätter man detta uttryck lika med 4 och löser ekvationen får man elpriset =360 /MWh. b) Kärnkraften utnyttjas fullt ut, men ersätts av vindkraft (som har en lägre rörlig kostnad än kärnkraft och således också kommer att utnyttjas fullt ut). Eftersom 8 TWh ersätts av 9,5 TWh så behövs mindre biobränsle och fossila bränslen; vi söker alltså ett pris sådant att = 2, Löser man denna ekvation får man elpriset =350 /MWh. c) Intäkterna för vindkraften uppgår till 9,5 TWh/år 350 /MWh = M /år, medan de rörliga och fasta kostnaderna är 9,5 5 = 47,5 M /år respektive M /år. Vindkraften måste därför subventioneras med 947,5 M /år för att inte gå med förlust. Uppgift 3 a) I intervallet 49,6 50,4 Hz får vi R = G/f = 2 000/0,8 = MW/Hz. b) I intervallet49,0 49,6 Hz får vi R = G/f = 000/0,5 = MW/Hz. c) Då frekvensen är 49,6 Hz är reglerstyrkan 2 500MW/Hz. Då frekvensen sjunkit till 49,6 Hz så har systemet alltså tillförts 0, = 500 MW. Vid denna frekvens ändras reglerstyrkan och för att primärregleringen ska öka produktionen med ytterligare 460 MW måste frekvensen sjunka ytterligare 460/2 000 = 0,23 Hz, vilket innebär att den nya frekvensen blir 49,6 0,23 = 49,37 Hz. d) Sambandet mellan frekvens och elproduktion ger att kraftverket skulle producera G = G 0 R(f f 0 ) = 70 75(49,48 50) = 09 MW, vilket inte är möjligt. Kraftverket kommer i stället att producera så mycket som möjligt, d.v.s. 00 MW. Uppgift 4 a) Parametrar: i, D t, t, 25, M i,0, i, j och V i, t. Optimeringsvariabler: M i, t, S i, t, och Q i, j, t. b) maimera 25 ( )M, ( )M 2, ( )M 3, ( )M 4, M 5, 24. c) 5 2 i j Q ijt = D t. i = j = d) Elproduktionen ges av H(Q) = ma (Q) Q = 0,5 0,98 40 = 68,6 MW. Uppgift 5 a) Den förväntade tillgängliga produktionskapaciteten i vindkraftparken beräknas enklast direkt ur varaktighetskurvan F W : EW = F W d = 400 (0,8 + 0,2)/ ,2/2 = 360 kw. 0 En alternativ lösning är att konstatera att den installerade effekten inte överskrider den lägsta lasten (vilket man kan se eftersom F = ) så kommer all tillgänglig vindkraftproduktion att utnyttjas. Således är förväntad tillgänglig produktionskapacitet lika med förväntad elproduktion för vindkraftparken och den senare kan beräknas med hjälp av stokastisk produktionskostnadssimulering: F 0 EG = EENS 0 EENS = d = 2 800, ,0 = 360,0 kwh/h. F b) Den sammanlagda elproduktionen ges av F EG Mji = EENS EENS 8 = d = 2 440,0 88,8 = 2 25,2 kwh/h. F c) Den sammanlagda elproduktionen ges av F 8 EG Kijiji = EENS 8 EENS 0 = d = 88,8,8 = 77,0 kwh/h. F d) Den förväntade totala driftkostnaden ges av ETOC = 0EG Mji + EG Kijiji = ,2 + 77,0 = /h. e) Risken för effektbrist ges av LOLP = F = 5,7%. f) Om det givna slumptalet betecknas U så erhålls ett värde på tillgänglig vindkraftkapacitet genom F W = W U = {läs av i figuren} = 200 kw. n n g) m LOLO = m LOLO LOLO + LOLO = -- lolo i lolo i + 0,57 = + 0,57 = 7,95%. i = h) Enligt uppgiftslydelsen har vi följande skattningar för respektive stratum: m LOLO = 0, m LOLO2 = 0,2 and m LOLO3 =. Alltså får vi 3 m LOLO = h m LOLOh = 0 + 0,042 0,2 + 0,57 = 6,54%. h =