Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22"

Transkript

1 Tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig A4-sida med ega ateckigar (origial, ej kopia). Dea sida skall lämas i tillsammas med svarsbladet.

2 2

3 DEL I (OBLIGATORISK) Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Några motiverigar eller beräkigar behöver ite redovisas. Del I ka totalt ge 40 poäg. Godkät betyg garateras vid 33 poäg. Om resultatet på del I uppgår till mist 31 poäg ges möjlighet att vid e extra skrivig komplettera till godkät betyg (E). Uppgift 1 (4 p) Besvara följade teorifrågor geom att välja ett alterativ, som du aser är korrekt. a) (2 p) E balasasvarig aktör har det ekoomiska asvaret för att systemet uder e viss hadelsperiod (t.ex. e timme) tillförs lika mycket eergi som es kuder förbrukar. I praktike hateras detta asvar geom att I) De balasasvarige är skyldig att köpa fiasiella derivat på förhadsmarkade, II) De balasasvarige är skyldig att köpa och sälja reglerkraft på realtidsmarkade, III) De balasasvarige är skyldig att köpa och sälja balaskraft på efterhadsmarkade. 1. Edast I är sat. 2. Edast II är sat. 3. Edast III är sat. 4. I och II är saa me ite III. 5. II och III är saa me ite I. b) (2 p) På e bilateral elmarkad gäller att I) Producetera är fria att sälja till vilka adra produceter, återförsäljare och kosumeter som helst, II) All elhadel måste ske via e elbörs, III) Kosumetera är fria att köpa frå vilke producet eller återförsäljare som helst. 1. Iget av påståedea är saa. 2. Edast I är sat. 3. Edast II är sat. 4. Edast III är sat. 5. I och III är saa me ite II. 3

4 Uppgift 2 (6 p) Atag att det råder perfekt kokurres på elmarkade i Lad, att alla aktörer har perfekt iformatio och att det ite fis ågra ät-, magasis- eller effektbegräsigar. Data för kraftverke i Lad ges i tabell 1. De rörliga produktioskostadera atas vara lijära i de agiva itervalle, d.v.s. då produktioe är oll är priset på de lägsta ivå och vid maximal produktio är priset maximalt. Kraftslag Tabell 1 Data för kraftverke i Lad. Produktioskapacitet [TWh/år] Rörlig kostad [ /MWh] Vattekraft 60 5 Kärkraft Biobräsle Fossila bräsle a) (1 p) Hur mycket producerar biobräslekraftverke uder ett år om elpriset är 250 /MWh? b) (3 p) Vilket elpris får ma i Lad om elförbrukige ite är priskäslig och uppgår till 142 TWh/år? c) (2 p) Atag att elpriset i Lad är 320 /MWh. Strålige kraftverksaktiebolag äger ett kärkraftverk med e produktioskapacitet på 10 TWh per år. De rörliga produktioskostade är 100 /MWh och de fasta kostadera uppgår till 2000M /år. Hur stor vist gör företaget? 4

5 Uppgift 3 (6 p) a) (2 p) Ett visst elsystem ka delas i i fem område. Trasmissiosförbidelsera mella dessa område räkas upp i tabell 2. För detta elsystem gäller att I) Det fis två sykroa ät i elsystemet, II) Område A och område E tillhör samma sykroa ät, III) Område B och område E tillhör samma sykroa ät. 1. Iget av påståedea är sat. 2. Edast I är sat. 3. Edast II är sat. 4. I och III är saa me ite II. 5. II och III är saa me ite I. Tabell 2 Trasmissiosförbidelser i uppgift 3a. Förbidelse Kapacitet [MW] Typ A B 600 Högspäd likström (HVDC) A C Växelström A D Växelström B E Växelström C D Växelström D E 400 Högspäd likström (HVDC) b) (2 p) Vattekraftverket Sele har e reglerstyrka på 100 MW/Hz. Basproduktioe (d.v.s. produktioe då frekvese är exakt 50 Hz) är 50 MW och kraftverket har e istallerad effekt på 90 MW. För att udvika skador på turbiera ka ma ite producera midre ä 40 MW. Hur mycket kommer kraftverket att producera då frekvese i systemet är 50,14 Hz? c) (2 p) Betrakta ett elsystem som är idelat i två område, A och B. Det fis edast e trasmissiosförbidelse mella dessa två område. Dea förbidelse utgörs av e 400 kv växelströmsledig med e maximal överförigskapacitet på 900 MW. Ledige är försedd med skyddssystem som efter e viss tidsfördröjig kopplar bort ledige om de maximala kapacitete överskrids. Vid ett visst tillfälle överförs 500 MW frå område A till B. Vid detta tillfälle kopplas 200 MW produktio bort i område B till följd av ett trasformatorfel. Reglerstyrka i område A är MW/Hz och reglerstyrka i område B är MW/Hz. Hur stor blir överförige frå område A till område B efter att primärreglerige återställt balase mella produktio och kosumtio? (Svara 0 MW om förbidelse kopplas bort p.g.a. överbelastig.) 5

6 Uppgift 4 (12 p) Strömme Fallet Flisige Sjö Språget AB Elkraft äger tre vattekraftverk lokaliserade eligt figure ova. Dessutom äger ma det biobräsleeldade kraftverket Flisige. I ett korttidsplaerigsproblem för bolagets kraftverk har ma ifört följade beteckigar: Idex för vattekraftverke: Strömme 1, Fallet 2, Språget 3. C + = startkostad i Flisige, γ i = förvätad framtida produktiosekvivalet för vatte lagrat i magasi i,, 2, 3, D t = avtalad last timme t, t = 1,, 24, G t = elproduktio i Flisige, timme t, t = 1,, 24, λ 25 = förvätat elpris efter plaerigsperiodes slut, μ i, j = margiell produktiosekvivalet i vattekraftverk i, segmet j,, 2, 3, j = 1, 2, 3, Q i, j, t = tappig i vattekraftverk i, segmet j, timme t,, 2, 3, j = 1, 2, 3, t = 1,, 24. a) (3 p) Vilka beteckigar represeterar optimerigsvariabler respektive parametrar? b) (4 p) Formulera AB Elkrafts lastbalasbivillkor för timme t. Aväd beteckigara ova. c) (3 p) Vid istallerad effekt producerar vattekraftverket Fallet 100 MW och produktiosekvivalete är då 0,8 MWh/TE. Magasiet rymmer m 3. Atag att kraftverket uppströms varke tappar eller spiller ågot vatte och att det lokala tillflödet är försumbart. Om ma börjar med ett fullt magasi, hur måga timmar ka ma då producera istallerad effekt i Fallet ia magasiet är tömt? 6

7 d) (2 p) AB Kraftverket äger ett termiskt kraftverk. Atag att bolaget vill formulera ett korttidsplaerigsproblem för detta kraftverk, där syftet är att maximera itäktera av såld el mius produktioskostadera uder 24 timmar. Ma har därför ifört följade målfuktio och bivillkor. maximera 24 t = 1 då G t u t G, t = 1,, 24, G t u t G, t = 1,, 24. Förutom ovaståede bivillkor krävs ett driftstatusbivillkor. Vilka av följade bivillkor ka avädas? I) u t u t 1 = s + t, II) u t u t 1 s + t, λ t III) u t u t 1 = s+ t s t. (( )G t C + s+ t ) β t 1. Det är edast möjligt att aväda bivillkor I. 2. Det är edast möjligt att aväda bivillkor II. 3. Det är edast möjligt att aväda bivillkor III. 4. Det är möjligt att aväda atige bivillkor I eller III. 5. Det är möjligt att aväda atige bivillkor II eller III De beteckigar som igår i problemet ova är β = rörlig produktioskostad i kraftverket, C + = startkostad för kraftverket, G t = elproduktio i kraftverket uder timme t, G = miimal elproduktio då kraftverket är i drift, G t = maximal elproduktio då kraftverket är i drift, λ t = elpris timme t, s+ t = startvariabel för timme t (1 om kraftverket startar produktioe i börja av timme t, aars 0), s t = stoppvariabel för timme t (1 om kraftverket stoppar produktioe i börja av timme t, aars 0), u t = driftstatus uder timme t (1 om kraftverket är i drift, 0 om det ite är i drift). 7

8 Uppgift 5 (12 p) Betrakta e elmarkad där laste ka atas vara ormalfördelad med vätevärdet 8000MW och stadardavvikelse MW. På dea elmarkad fis vattekraftverk med e sammalagd istallerad effekt på MW. Vattekraftverke ka atas vara 100% tillgägliga och har försumbar driftkostad. Dessutom fis ett termiskt kraftverk med 1000MW istallerad effekt, 90% tillgäglighet och driftkostade 10 /MWh. I tabell 3 visas ågra delresultat då ma geomför e stokastisk produktioskostadssimulerig av dea elmarkad. Tabell 3 Resultat frå e stokastisk produktioskostadssimulerig av elmarkade i uppgift 5a c. F 0( x) x x F 0( ξ) dξ F 2( ξ) dξ x = x = x = x = x = x = ,841 0,500 0,159 0,023 0,001 0, ,3 389,9 83,3 8,5 0,4 0, ,8 467,4 114,9 16,0 1,2 0,0 a) (1 p) Beräka EENS 0, d.v.s. de förvätade ickelevererade eergi om det ite fis ågra kraftverk i systemet. b) (3 p) Aväd stokastisk produktioskostadssimulerig för att beräka systemets förvätade driftkostad. c) (2 p) Aväd stokastisk produktioskostadssimulerig för att beräka riske för effektbrist i systemet. d) (2 p) Atag att samma system simuleras med Mote Carlo-tekik och att ma slumpat fram värdet 7000MW för de totala laste. Vad är slumptalskomplemetet till detta slumptal? e) (4 p) För att ta häsy till förlustera i trasmissioätet har ma geomfört e Mote Carlo-simulerig av systemet. För att uppå ett så bra resultat som möjligt har ma avät kotrollvariabelmetode. De detaljerade modelle tar häsy till förlustera. I de föreklade modelle har ma försummat elätet, vilket iebär att ma avät samma modell som i e stokastisk produktioskostadssimulerig. Resultate visas i tabell 4. Vilka skattig av ETOC och LOLP får ma? Tabell 4 Resultat frå Mote Carlo-simulerig av elmarkade i uppgift 5e. Atal scearier, Resultat frå detaljerad modell toc i lolo i Resultat frå föreklad modell toc i lolo i 8

9 DEL II (FÖR HÖGRE BETYG ÄN GODKÄNT) Alla beteckigar som iförs skall förklaras. Lösigara skall vara så utförliga att det uta problem går att följa take- och beräkigsgåge. Svare på de olika uppgiftera skall lämas i på olika blad, me svar på deluppgifter (a, b, c, o.s.v) ka skrivas på samma blad. Fälte Nam, Blad r och Uppgift r skall fyllas i på varje blad. Del II ka ge totalt 60 poäg. Del II kommer edast att rättas om tetade erhållit mist 33 poäg på del I. Om så är fallet summeras resultatet på del I, del II och bouspoäge. Dea summa ligger till grud för vilket betyg (A, B, C, D, E) som ges på tetame. Uppgift 6 (10 p) Rikes eergimydighet har ställt upp ett framtidssceario för elmarkade år Eergimydighetes modell bygger på atagadet att det råder perfekt kokurres på elmarkade i Rike, att alla aktörer har perfekt iformatio och att det ite fis ågra ät-, magasis- eller effektbegräsigar. Eergimydighete atar också att elförbrukige i Rike år 2020 är 160 TWh/år och att produktioskapacitete består av 66 TWh/år vattekraft (rörlig kostad 1 /MWh), 60 TWh kärkraft (rörlig kostad 10 /MWh) samt 40 TWh/år fossila bräsle (de rörliga kostade ka atas vara lijär i itervallet /MWh, d.v.s. då produktioe är oll är priset 30 /MWh och vid maximal produktio är priset 70 /MWh). Syftet med detta framtidssceario är att studera hur elmarkade påverkas om ma väljer att satsa på att bygga ya kärkraftverk eller på e storskalig utbyggad av vidkrafte. För att uderlätta det seare alterativet har det föreslagits att ma i Rike ska iföra ett system med gröa certifikat. För varje MWh som produceras i de ybyggda vidkraftverke erhåller ägare ett gröt certifikat. Kosumetera åläggs seda att köpa certifikat motsvarade 10% av deras elkosumtio, vilket alltså iebär att e kosumet med e årlig förbrukig på 100 MWh måste köpa 10 gröa certifikat per år. Eergimydighete bedömer att priset på de gröa certifikate skulle bli 20 per certifikat. a) (4 p) Atag att ett ytt kärkraftverk ka producera 7 TWh/år och att de rörliga kostadera uppgår till 10 /MWh meda de fasta kostadera är 280 M per kraftverk och år. Ju fler kärkraftverk som byggs i Rike desto lägre kommer elpriset att bli. Om alltför måga ya kärkraftverk byggs kommer elpriset att bli så lågt att itäktera frå såld el ite är tillräckliga för att täcka kostadera i de ybyggda verke. Hur måga ya kärkraftverk ka byggas i Rike uta att de ybyggda kärkraftverke blir olösamma? b) (4 p) Atag att ett e y vidkraftpark ka producera 1 TWh/år och att de rörliga kostadera uppgår till 1 /MWh meda de fasta kostadera är 67 M per vidkraftpark och år. Ju fler vidkraftparker som byggs i Rike desto lägre kommer elpriset att bli. Om alltför måga ya vidkraftparker byggs kommer elpriset att bli så lågt att itäktera frå såld el och sålda certifikat ite är tillräckliga för att täcka kostadera i de ybyggda verke. Hur måga ya vidkraftparker ka byggas i Rike uta att de ybyggda vidkraftparkera blir olösamma? c) (2 p) Vilket av alterative ova ger lägst total kostad för kosumetera på elmarkade i Rike? 9

10 Uppgift 7 (10 p) Elsystemet i Rike är uppdelat i två delar. I de orra dele av systemet fis stora mägder vattekraft, me huvuddele av laste ligger i de södra dele. Mella de två områdea fis ett flertal parallella växelströmsledigar. Det maximala flödet på dessa ledigar är MW om ma överskrider dea gräs blir elsystemet istabilt och ma riskerar omfattade strömavbrott i hela eller delar av elsystemet. För att udvika detta tillåter ma vid omiell frekves ett sammalagt flöde som är lägre ä 7000MW, meda de resterade kapacitete är reserverad för de effektflöde som uppstår som e följd av primärreglerige. Riksät, som är systemoperatör i Rike, skall seast kl 8:00 meddela elmarkades aktörer vilke överförig som ka tillåtas frå orra till södra dele av systemet för varje timme ästföljade dag. Ett problem för Riksät är emellertid att de ite vet exakt vilke reglerstyrka som kommer att fias tillgäglig ästa dag. För e viss timme räkar Riksät med att reglerstyrka i orra dele av Rike kommer att ligga mella MW/Hz och MW/Hz och att reglerstyrka i södra dele av ladet ligger mella 1000MW/Hz och MW/Hz. Hur mycket överförigskapacitet måste reserveras för primärreglerige om ma ska vara säker på att systemet klarar ett bortfall på MW i södra Rike uta att ma överbelastar ledigara mella orra och södra Rike? Uppgift 8 (20 p) AB Verket äger ett kraftvärmeverk. Kraftverket består av tre paor där ma förbräer biobräsle och geererar åga. Åga leds seda till tre mottrycksturbier som driver varsi elgeerator. Åga leds därefter till kodesatorer, som leverar värme till fjärrvärmeätet. I kraftverket fis äve e elpaa d.v.s. ma har möjlighet att aväda el för att geerera värme till fjärrvärmeätet. Vid maximal belastig drar elpaa 25 MW. Verkigsgrade i elpaa är 99%. Slutlige fis äve e ackumulatortak, där ma ka lagra värmeeergi (i form av 98 C varmt vatte). De maximala lagrigskapacitete är 800 MWh värme. För e korttidsplaerig är värmeförlustera i ackumulatortake försumbara och ma ka ata att det ite fis ågra begräsigar i hur fort take ka fyllas respektive tömmas. a) (12 p) I mottrycksturbiera är förhålladet mella elproduktio och värmeproduktio kostat, d.v.s. för varje MW el som produceras får ma ut ett bestämt atal MW värme. Förhålladet mella elproduktioe och värmeproduktioe samt övriga data för turbiera framgår av tabell 5. Notera att produktioskostade ages per MWh el värmeproduktioe får ma så att säga på köpet. De el som produceras i kraftvärmeverket säljs på elbörse ElKräg. Ma ka ata att bolaget ka köpa och sälja så mycket ma öskar till de priser som ages i tabell 6. Värmelaste beror framför allt av utomhustemperature. E progos för värmebehovet återfis i tabell 6. AB Verket öskar köra kraftverket så att ma maximerar itäktera frå såld el mius produktioskostadera, samtidigt som ma varje timme leverar tillräckligt med värmeeergi till fjärrvärmeätet. Formulera bolagets plaerigsproblem för ästa dag som ett LP-problem. Ackumulatortake iehåller 700 MWh vid plaerigsperiodes börja och ska iehålla mist lika mycket vid plaerigsperiodes slut.för parametrara ska beteckigara i tabell 7 avädas (det är dock äve tilllåtet att lägga till ytterligare beteckigar om ma aser att det behövs). OBS! För att få full poäg på dea uppgift krävs att Beteckigara för optimerigsvariablera ska vara klart och tydligt defiierade. Optimerigsproblemet ska vara så formulerat att ma tydligt ka se vad som är målfuktio, vad som är bivillkor och vad som är variabelgräser. Möjliga värde för alla idex ska fias tydligt agivet vid alla ekvatioer. 10

11 Tabell 5 Data för AB Verkets kraftvärmeverk. Mottrycksturbi 1 Mottrycksturbi 2 Mottrycksturbi 3 Maximal elproduktio [MW] Värmeproduktio per MW elproduktio [MW] 2,3 2,6 2,4 Driftkostad [SEK/MWh elproduktio] Tabell 6 Progoser för ästa dag. Timme Elpris [SEK/MWh] Värmelast [MWh] Timme Elpris [SEK/MWh] Värmelast [MWh] Tabell 7 Beteckigar till AB Verkets plaerigsproblem. Beteckig Förklarig Värde H Maximal elförbrukig i elpaa 25 η H Verkigsgrad i elpaa 0,99 M Maximalt värmeiehåll i ackumulatortake 800 M 0 Startiehåll i ackumulatortake 700 M 24 Mista tillåta värmeiehåll i ackumulatortake vid plaerigsperiodes slut 700 G g Maximal elproduktio i turbi g Se tabell 5 c g Erhålle värme i förhållade till elproduktioe i turbi g Se tabell 5 β Gg Rörlig produktioskostad i turbi g Se tabell 5 λ t Elpris timme t Se tabell 6 D t Värmelast timme t Se tabell 6 b) (8 p) Atag att ma i turbi 3 har möjlighet att i stället för att leverera värme till fjärrvärmeätet ka välja att kyla åga med vatte frå Å. I detta driftläge ökar de maximala elproduktioe i turbi 3 till 30 MW. Hur måste plaeriigsproblemet frå a-uppgifte formuleras om för att ta häsy till möjlighete att välja mella kraftvärmedrift och kodeskraftdrift i turbi 3? Glöm ite att defiiera alla ya variabler och parametrar som du iför! Tips: Iför e heltalsvariabel som ager driftläget för turbi 3. 11

12 Uppgift 9 (20 p) De sydamerikaska by Pueblo är ite aslute till det atioella ätet, uta har ett eget lokalt ät. Laste i Pueblo är ormalfördelad med medelvärdet 180 kw och stadardavvikelse 40 kw. Systemet försörjs av tre kraftverk: ett vattekraftverk och två dieselgeeratorer. Vattekraftverket är ett strömkraftverk (d.v.s. det fis iget vattemagasi) och har e istallerad effekt på 150 kw. Det mista uppmätta flödet i flode där vattekraftverket ligger är tillräckligt stort för att det ska kua köras på full effekt. Driftkostade i vattekraftverket är försumbar. De två dieselgeeratorera är på 100 respektive 50 kw. De större dieselgeerator har e driftkostad på 1 /kwh. Vid låg belastig är dock verkigsgrade mycket låg i dea geerator, så därför kör ma de aldrig på midre ä 40 kw. Om det behövs ka ma koppla i e varmvatteberedare som förbrukar evetuell överskottsproduktio. De midre dieselgeerator har e driftkostad på 2 /kwh. Vattekraftverket är 100% tillförlitligt meda de större dieselgeerator har e tillgäglighet på 90% och de midre dieselgeerator har e tillgäglighet på 80%. a) (1 p) För att kua simulera elmarkade i Pueblo med stokastisk produktioskostadssimulerig måste ma bortse frå e av de egeskaper hos kraftverke som räkats upp ova. Förklara vilke egeskap det är ma måste försumma och varför. b) (2 p) Figure på ästa sida visar lastes varaktighetskurva. Tag fram e approximatio av dea varaktighetskurva. Approximatioe ska bestå av segmet med e bredd på 50 kw, så att F 0( x) är kostat för itervalle x [0, 50), x [50, 100), o.s.v. För att få full poäg krävs att du di approximatio ite leder till grova över- eller uderskattigar av ETOC eller LOLP då de aväds i e stokastisk produktioskostadssimulerig. Tips: I praktike iebär uppgifte att du ska ta fram e lämplig trappstegskurva för att approximera F 0( x). c) (7 p) Aväd de approximativa varaktighetkurva för laste till att beräka systemets ETOC och LOLP med hjälp av stokastisk produktioskostadssimulerig. d) (10 p) Atag att ma i stället öskar simulera systemet med Mote Carlo-simulerig. För att få e så god oggrahet som möjligt avser ma att aväda kotrollvariabler och stratifierad samplig. Föreslå ett stratumträd för dea simulerig. Stratumträdet ska vara så utformat att det skiljer sådaa scearier där de detaljerade och de föreklade modelle ger samma resultat frå de scearier där ma får olika resultat frå de två modellera. Age äve för vilka stratum som vätevärdea ka beräkas teoretiskt. Glöm ite att motivera ditt svar! 12

13 F 0 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 x kw 13

14 Svarsblad till del I Nam:... Persoummer:... Uppgift 1 a) Alterativ... är korrekt. b) Alterativ... är korrekt. Uppgift 2 a)... TWh/år b)... /MWh c)... M /år Uppgift 3 a) Alterativ... är korrekt. b)... MW c)... MW Uppgift 4 a) Parametrar:... Optimerigsvariabler:... b)... c)... timmar. d) Alterativ... är korrekt. Uppgift 5 a)... MWh/h b)... /h c)... % d)... MW e) ETOC... /h LOLP... %

15 Lösigsförslag till tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars Uppgift 1 a) 3, b) 5. Uppgift 2 a) Vid elpriset 250 /MWh utyttjas 150/200 = 75% av biobräslepotetiale, vilket ger e årlig produktio på 15 TWh/år. b) Atag att elpriset, λ, ligger i itervallet 200 till 300 /MWh. Vattekraft och kärkraft producerar 120 TWh och därmed måste de adra två kraftslage tillsammas producera 22 TWh. Bidraget frå biobräsle plus kolkodes ka skrivas λ λ Sätter ma detta uttryck lika med 22 och löser ekvatioe får ma elpriset λ =280 /MWh. c) Itäktera för Strålige uppgår till 10 TWh/år 320 /MWh = M /år. Frå itäktera subtraherar vi de totala rörliga produktioskostade (10 TWh/år 100 /MWh = 1000M /år) och de fasta kostadera, vilket ger e vist på 200 M /år. Uppgift 3 a) 4. b) Sambadet mella frekves och elproduktio ger att kraftverket skulle producera G = G 0 R(f f 0 ) = (50,14 50) = 36 MW, vilket ite är lägre ä lägsta tillåta produktioe. Kraftverket kommer i stället att producera så lite som möjligt, d.v.s. 40 MW. c) Eftersom reglerstyrka i område A är 2 000/3 000 = 40% av de totala reglerstyrka kommer 40% av bortfallet (d.v.s. 80 MW) täckas av ökad produktio i område A. Dea produktiosökig måste exporteras till område B. Därmed ökar överförige till 580 MW, vilket ite kommer att överbelasta trasmissiosförbidelse. Uppgift 4 a) Parametrar: C +, γ i, D t, λ 25 och μ i, j. Optimerigsvariabler: G t och Q i, j, t. b) 3 3 μ i, j Q + i, j, t G t = D t. j = 1 c) Tappige vid istallerad effekt ges av sambadet Q = H/γ(Q) = 100/0,8 = 125 TE. Eftersom magasiet rymmer /3 600 = TE så räcker ett fullt magasi till 12 timmars maximal produktio. d) 5. Uppgift 5 a) EENS 0 = E[D] = MWh/h. b) I det här fallet är F 0 ( x ) = F 1 ( x ), eftersom vattekraftverke är 100% tillgägliga De förvätade elproduktioe i det termiska kraftverket beräkas därmed eligt F 1 EG 2 = EENS 1 EENS 2 = ( x ( x ) d x = 8,5 1,2 = 7,3 MWh/h. F Således blir de förvätade driftkostade ETOC = 10EG 2 = 73 /h. F 2 F 1 F 1 c) LOLP = (11 000) = 0,9 (11 000) + 0,1 ( ) = 0,9 0, ,1 0,023 = 0,0032 = 0,32 %. d) Normalfördelige är symmetrisk vilket betyder att om D = μ + X så är D* = μ X. I det här fallet måste slumptalskomplemetet därmed vara 9000MW. 1 e) m TOC = m ( TOC TOC ) + μ TOC = -- toc toc + 73 = i i = ( ) + 73 = 96 /h m LOLO = m ( LOLO LOLO ) + μ LOLO = -- lolo lolo + 0,0032 = i i = ( ) + 0,0032 = 0,0038 = 0,38% Uppgift 6 a) Vi börjar med att kostatera att uta ivesterigar i ya kraftverk kommer elpriset i Rike eligt dea modell att bli 64 /MWh (i och med att ma måste utyttja 34 TWh fossila bräsle) och att för varje TWh elproduktio med lägre rörlig margialkostad som tillförs kommer elpriset att sjuka med 1 /MWh. Vilket är då det lägsta elpris ma ka ha om ett ybyggt kärkraftverk ska vara lösamt? De fasta kostadera plus de rörliga kostadera vid maximal produktio uppgår till = 350 M /år. För att ma ska få i mist så mycket måste elpriset vara 350/7 = 50 /MWh. Systemet ka alltså tillföras 14 TWh kärkraft per år vilket motsvarar två reaktorer uta att de ybyggda kraftverke blir olösamma. b) De fasta kostadera plus de rörliga kostadera vid maximal produktio i e vidkraftpark uppgår till = 68 M /år. Dessa kostader ska täckas av itäktera frå såld el plus itäktera frå de gröa certifikate. De seare itäkte är 20 /certifikat certifikat/år = 20 M /år. Det krävs således ett elpris på mist = 48 /MWh för att vidkrafte ite ska bli olösam. Detta iebär att det är möjligt att tillföra systemet 16 TWh vidkraft. Notera att vi då äve har balas mella utbud och efterfråga på de gröa certifikate, eftersom kosumetera måste köpa certifikat motsvarade 0,1 160 = 16 TWh. c) Om ma bygger ut kärkrafte blir de totala kostade för kosumetera helt ekelt elpriset gåger de totala kosumtioe, d.v.s = M /år. Om ma bygger ut vidkrafte blir de totala kostade för kosumetera lika med kostadera för att köpa el plus kostade

16 för att köpa certifikat, d.v.s = M /år. Bägge alterative är med adra ord likvärdiga ur kosumeteras syvikel (i alla fall om ma gör e krass ekoomisk bedömig). Uppgift 7 Om ett fel iträffar i södra Rike kommer e del av produktioe i södra Rike att ersättas med import frå de orra dele av ladet, d.v.s. flödet frå orra till södra Rike ökar. Det är de största täkbara ökige som bestämmer hur mycket överförigskapacitet som måste avsättas för primärreglerige. Ju större adel av reglerstyrka som ligger i orra Rike, desto större blir flödesökige. Det värsta fallet är således om ma har reglerstyrka 3000MW/Hz i orra Rike och 1000MW/Hz i södra Rike; produktiosökige i orra dele av ladet blir då 3 000/ = 900MW vid ett bortfall på 1200 MW i södra Rike. Alltså måste 900 MW av överförigskapacitete reserveras för primärreglerige. Uppgift 8 a) Problemet vi vill lösa är maximera värdet av såld el produktioskostad i turbiera produktioskostad i elpaa med häsy till lastbalas för fjärrvärme, eergibalas för ackumulatortake, begräsigar i produktioskapacitet, m.m. Imatig respektive uttag frå ackumulatortake ka hateras på olika sätt. E variat är att ha separata variabler för imatig respektive uttag. I de här lösige har vi i stället valt att betrakta uttag som egativ imatig. Parametrar Parametrara är defiierade i tabell 7 i uppgiftslydelse. Optimerigsvariabler G g, t = elproduktio i turbi g uder timme t, g = 1, 2, 3, t = 1,, 24, H t = elförbrukig i elpaa timme t, t = 1,, 24, M t = värmeiehåll i ackumulatortake vid slutet av timme t, t = 1,, 24, A t = värmeimatig till ackumulatortake uder timme t, t = 1,, 24. Målfuktio 24 3 maximera ( λ t β Gg )G gt, λ t H t. t = 1 g = 1 Bivillkor Lastbalas för fjärrvärme: 2 c g G + g, t η H H t = D t + A t, g = 1 t = 1,, 24. Eergibalas för ackumulatortake: M t = M t 1 + A t, t = 1,, 24. Variabelgräser 0 G g, t G g, g = 1, 2, 3, t = 1,, 24, 0 H t H, t = 1,, 24, 0 M t M, t = 1,, 23, M 24 M 24 M. b) Ett ekelt sätt att modellera de två driftlägea för turbi 3 är att iföra två olika turbimodeller och seda aväda e biär variabel för att välja vilke modell som ska avädas uder e viss timme. Låt idexet g =3 motsvara turbi 3 vid kraftvärmedrift (d.v.s. c 3 och är desamma som i a-uppgifte) och låt idexet g =4 motsvara turbi 3 vid kodeskraftdrift. Iför följade ya variabler: G 4, t = elproduktio uder timme t i turbi 3 vid kodeskraftdrift, t = 1,, 24, u 3, t = driftstatus för turbi 3 (1 vid kraftvärmedrift, 0 vid kodeskraftdrift), t = 1,, 24. Iför följade ya parametrar: G 4 = maximal elproduktio i turbi 3 vid kodeskraftdrift = 30, β G4 = rörlig produktioskostad i turbi 3 vid kodeskraftdrift = 390. G 3 Målfuktioe måste modifieras så att produktioskostadera i turbi 3 vid kodeskraftdrift igår: maximera 24 t = 1 4 ( λ t β Gg )G gt, λ t H t. g = 1 Lastbalase för fjärrvärme och eergibalase för ackumulatortake påverkas ite eftersom turbi 3 ite producerar ågo värme vid kodeskraftdrift. Däremot måste vi iföra ya bivillkor för att reglera sambadet mella driftstatus i turbi 3 och maximal elproduktio: G 3, t u 3, t G 3, t, t = 1,, 24, G 4, t (1 u 3, t ) G 3, t, t = 1,, 24. Slutlige måste vi iföra e udre gräs för elproduktioe i turbi 3 vid kodeskraftdrift samt age att driftstatuse i turbi 3 är e biär variabel: 0 G 4, t, t = 1,, 24, u 3, t {0, 1}, t = 1,, 24.

17 Uppgift 9 a) I e stokastisk produktioskostadssimulerig atas att kraftverke körs strikt efter stigade rörlig produktioskostad och att de lägsta produktioe i varje kraftverk är oll. Således är ma i e stokastisk produktioskostadssimulerig tvuge att bortse frå de udre gräser för elproduktioe i de stora dieselgeerator. b) Det viktiga då ma approximerar lastes varaktighetskurva är att yta uder varaktighetskurva (som motsvarar lastes vätevärde) ite ädras alltför mycket. E täkbar approximatio visas i figure eda: F 0 1 0,8 0,6 0,4 0,2 x kw Med dea approximatio får ma följade varaktighetskurva för laste: F 0 ( x ) = 1 0,92 0,55 0,13 0,01 0 x < 100, 100 x < 150, 150 x < 200, 200 x < 250, 250 x < 300, 300 x. c) Eftersom vattekraftverket har lägst driftkostad börjar vi med att lägga i det: F 1 ( x ) = 1 F 0 ( x ) + 0 F 0 ( x 150 ) = F 0 ( x ). Därefter lägger vi i de större dieselgeerator. F 2 ( x ) = 0,9F 1 ( x ) + 0,1F 1 ( x 100 ) = = 0, ,1 1 = 1 x < 100, 0,9 0,92 + 0,1 1 = 0,928 0,9 0,55 + 0,1 1 = 0,595 0,9 0,13 + 0,1 0,92 = 0,209 0,9 0,01 + 0,1 0,55 = 0, ,1 0,13 = 0, ,1 0,01 = 0, x < 150, 150 x < 200, 200 x < 250, 250 x < 300, 300 x < 350, 350 x < 400, 400 x. De förvätade elproduktioe i de större dieselgeerator ka u beräkas eligt EG 2 = EENS 1 EENS 2 = F 1 ( x ) d x F 2 ( x ) d x = = 50(0,55 + 0,13 + 0,01) 50( 0, , ,001) = 32,0 kwh/h. De förvätade elproduktioe i de midre dieselgeerator ka beräkas eligt 300 EG 3 = 0,8 F 2 ( x ) d x = 0,8 50 0,064 = 2,56 kwh/h. 250 De förvätade driftkostade blir således ETOC = 1 EG EG 3 = 37,12 /h. Riske för effektbrist ges av LOLP = F 3 ( 300 ) = 0,8F 2 ( 300 ) + 0,2F 2 ( ) = 0,8 0, ,2 0,064 = 2,32%. d) Till att börja med ka ma kostatera att bägge modellera alltid kommer att ge samma värde på LOLO. När det gäller TOC skiljer sig de detaljerade och de föreklade modelle edast åt i sådaa scearier där det är bättre att köra de midre dieselgeerator i stället för att aväda de större eller då ma kopplar i varmvatteberedare för att slippa köra de större geerator på dellast. Dessa scearier ka ma riga i geom att aväda ett stratumträd med tillgäglig produktioskapacitet på ivå ärmast rote och last på de edersta ivå. Ett lämpligt stratumträd redovisas i tabelle eda. Skillad i resultat frå detaljerad Stratum, Tillgäglig kapacitet i dieselgeeratorera Last, D [kw] respektive föreklad modell h G 2 [kw] G 3 [kw] TOCD [ /h] LOLD > > > > > >

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 17 september 2009, 9:00-11:00, stora konferensrummet

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 17 september 2009, 9:00-11:00, stora konferensrummet Kompletterigsskrivig i EG2050 Systemplaerig, 17 september 2009, 9:00-11:00, stora koferesrummet Istruktioer Edast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de övriga uppgiftera

Läs mer

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling Systemplaeri VT Föreläsi F6: Mote Carlo Iehåll:. Repetitio av ekel sampli 2. Sampli av elmarkader 3. Multi-areamodelle 4. Räka exempel Repetitio: Ekel sampli Mål: Få fram E[X] Defiitio av E[X]: EX [ ]

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Tentamen 11 juni 2015, 8:00 12:00, Q21

Tentamen 11 juni 2015, 8:00 12:00, Q21 Avdelningen för elektriska energisystem EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårterminen 205 Tentamen juni 205, 8:00 2:00, Q2 Instruktioner Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 9 juni 2010, 8:00 13:00, V34, V35

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 9 juni 2010, 8:00 13:00, V34, V35 Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 9 juni 2010, 8:00 13:00, V34, V35 Tillåtna hjälpmedel Vid denna tentamen får följande hjälpmedel användas: Miniräknare utan information med anknytning till kursen.

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 4 april 2011, 13:00-15:00, H21

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 4 april 2011, 13:00-15:00, H21 Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 4 april 2011, 13:00-15:00, H21 Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de övriga uppgifterna tillgodoräknas

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Kontrollskrivning 1 4 februari, 9:00 10:00, L44, L51

Kontrollskrivning 1 4 februari, 9:00 10:00, L44, L51 Avdelningen för elektriska energisystem EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårterminen 2015 Kontrollskrivning 1 4 februari, 9:00 10:00, L44, L51 Instruktioner Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet.

Läs mer

Kontrollskrivning 1 i EG2050 Systemplanering, 6 februari 2014, 9:00-10:00, Q31, Q33, Q34, Q36

Kontrollskrivning 1 i EG2050 Systemplanering, 6 februari 2014, 9:00-10:00, Q31, Q33, Q34, Q36 Kontrollskrivning 1 i EG2050 Systemplanering, 6 februari 2014, 9:00-10:00, Q31, Q33, Q34, Q36 Instruktioner Studenter måste anlända till kontrollskrivningen inom 45 minuter efter skrivningens start. Ingen

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 23 juni 2011, 9:00-11:00, seminarerummet

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 23 juni 2011, 9:00-11:00, seminarerummet Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 23 juni 2011, 9:00-11:00, seminarerummet Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de övriga uppgifterna

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 12 april 2013, 13:00-15:00, seminarierummet

Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 12 april 2013, 13:00-15:00, seminarierummet Kompletteringsskrivning i EG2050 Systemplanering, 12 april 2013, 13:00-15:00, seminarierummet Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de övriga

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar. Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade

Läs mer

Kompletteringsskrivning i 2C1118 Systemplanering, 27 mars 2007, 17:00-19:00, Q36

Kompletteringsskrivning i 2C1118 Systemplanering, 27 mars 2007, 17:00-19:00, Q36 Kompletteringsskrivning i 2C1118 Systemplanering, 27 mars 2007, 17:00-19:00, Q36 Instruktioner Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Några motiveringar eller beräkningar behöver inte redovisas.

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

Tentamen i 2C1118 Systemplanering, 12 mars 2007, 8:00 13:00, D31-D34

Tentamen i 2C1118 Systemplanering, 12 mars 2007, 8:00 13:00, D31-D34 Tentamen i 2C1118 Systemplanering, 12 mars 2007, 8:00 13:00, D31-D34 Tillåtna hjälpmedel Vid denna tentamen får följande hjälpmedel användas: Miniräknare utan information med anknytning till kursen. En

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2) Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25 Liköpig Uiversity etame EN vt 0 Joha edbrat 0-05-5 eoridel. I kg helt torr ved fis eligt e valig formel 9. MJ eergi. Om dea mägd ved ligger i fukt lagom läge väger de kg, där hälfte av vikte är fukt. Om

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare. Exempeltetame 3 (OBS! De a te ta m e ga vs i a ku rse delvis bytte i eh å ll. Vis s a u ppgifter s om i te lä gre ä r a ktu ella h a r dä rför ta gits bort, vilket m edför a tt poä gs u m m a ä r < 50.

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1) Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive

Läs mer

Förslag FÖRSLAG. Riktlinjer

Förslag FÖRSLAG. Riktlinjer Förslag Riktlijer Övergripade riktlijer för lokaliserig Följade övergripade riktlijer gäller vid prövig av vidkraftsetablerigar. Riktlijera gäller för stora verk, 14-15 meter där gräse edåt är verk med

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1). Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse

Läs mer

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Art. 7953. Brugsanvisning

Art. 7953. Brugsanvisning Art. 7953 D GB F NL S I E DK Gebrauchsaweisug Licht- / Wasserspieldüse Operatig Istructios Light ad Waterworks Jet Mode d emploi Buse pour jet d eau avec éclairage Gebruiksaawijzig Licht- / waterspelsproeier

Läs mer

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035 Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010 Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att

Läs mer

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad 1/5 Sektor samhällsbyggad Datum Beteckig 2015-02-10 PLAN.2014.19 Plaehete Hadläggare Jey Olausso Detaljpla Ekedal södra Behovsbedömig Förslag Geomföradet av plaförslaget bedöms ite medföra ågo betydade

Läs mer

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede.

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede. VÄSTIA DUSJROM Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjorike alterativ på markedet. Tilpasigs-mulighetee er este ubegresede. HML Hjelpemiddel-leveradøre AS Braderudv. 90, 2015

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Tetame i matematisk statistik Uppgift : På e arbetsplats skadades % av persoale uder ett år. 60% av alla skadade var mä. 0% av alla aställda var kvior. Är det maliga eller kviliga aställda som löper störst

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

Monte Carlo-simulering. EG2205 Föreläsning 15 18, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Monte Carlo-simulering. EG2205 Föreläsning 15 18, vårterminen 2015 Mikael Amelin Monte Carlo-simulering EG2205 Föreläsning 15 18, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Tillämpa Monte Carlo-simulering för att beräkna förväntad driftkostnad och risk för effektbrist på en elmarknad,

Läs mer

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara

Läs mer

Tentamen i EG2050 Systemplanering, 10 juni 2008, 8:00 13:00, V34, V35

Tentamen i EG2050 Systemplanering, 10 juni 2008, 8:00 13:00, V34, V35 Tentamen i EG2050 Systemplanering, 10 juni 2008, 8:00 13:00, V34, V35 Tillåtna hjälpmedel Vid denna tentamen får följande hjälpmedel användas: Miniräknare utan information med anknytning till kursen. En

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med

Läs mer

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25 TJÄNSTSKRIVLS Hadläggare atum Äredebeteckig Johaa Kidqvist -05- KS /05 50 Kommufullmäktige Markavisigsavtal för och försäljig av fastighete Gesälle 5 Förslag till beslut Kommufullmäktige godkäer förslag

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 18 mars 2010, 14:00 19:00, E31, E35, E36, E51-E53

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 18 mars 2010, 14:00 19:00, E31, E35, E36, E51-E53 Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 18 mars 2010, 14:00 19:00, E31, E35, E36, E51-E53 Tillåtna hjälpmedel Vid denna tentamen får följande hjälpmedel användas: Miniräknare utan information med anknytning

Läs mer

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol. Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB Vikige FutureLook by Delphi Fiasaalys AB Referesmaual för Vikig FutureLook Översikt Futurelook är ett uikt och mycket kraftfult verktyg för fiasaalytiker och kapitalplacerare. Med FutureLook är det möjligt

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer