Stereokemi 2: Stereoisomerer (Laird Kap 4; sid

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Stereokemi 2: Stereoisomerer (Laird Kap 4; sid"

Transkript

1 Stereokemi 2: Stereoisomerer (ird Kp 4; sid ISMEE STUKTU ISMEE STEEISMEE ö 3-4 TKE52 Stereoisomerer skiljer sig endst genom tt tomer är undn olik i rymden i förhållnde till vrndr, oh kn inte överförs i vrndr genom rottion v enkelindningr Stereoenter: en koltom som hr YA olik tomer eller tomgrupper undn till sig Enntiomerer 1-Butnol 2-Butnol strukturisomerer 2-Butnol är två föreningr som hr ll fysiklisk egenskper lik utom en. ENANTIMEE (Spegelilder) DIASTEEMEE (Ike Spegelilder) De två föreningrn vrider plnpolrisert ljus åt olik håll. öreningrn är vrndrs spegelilder s.k. enntiomerer. Stereokemi för tetrhedrl kol Studer spegelilder i ird: ig oh 4.19 Krv: Minst ett sp 3 -hyridisert kol ehövs Molekylen måste viss tre-dimensionellt l l l 2D ritde strukturer pssr inte för stereokemi l l l 3D pssr för tt vis olik stereokemi! Smm molekylformel ( 2 l)! Smm indningr v tomern! Överförr i vrndr IDENTISKA = Smm förening! Smm molekylformel (l)! Smm indningr v tomern! Inte överförr i vrndr Stereoisomerer = lik föreningr Asymmetrisk koltom = koltom som inder fyr olik tomer eller grupper. Klls även stereogent enter eller kirlt enter. lik enntiomerer hr olik konfigurtion, dvs kn ej överförs i vrndr genom rottion kring enkelindningr Jämförelse A- D respektive E A B D E G A är spegelild till oh D. är identisk med D. B är kirl, inder r 3 olik grp. E, oh G är identisk oh spegelilder till

2 ()- oh (S)-systemet eller hn-ingold-prelog systemet öreningr med två symmetrisk kol ger även Disteromerer Vrje stereoenter kn definiers som eller S, oh eskriver den tredimensionell orienteringen v vrje unden tom eller grupp till dett stereoenter. 1 3-fenyl-2-utnol 3 3 Exempel 3 d 2 3 ()-2-utnol Ett stereoenter A 3 (S) 1) Prioritet efter högst tomnummer v vrje tom unden direkt till stereoentret. m smm tom är direkt unden till smm stereoenter, går mn vidre till på näst tom för tt hitt en skillnd i prioritet (---d).! - > > - 3 > - 2) ägst prioriterde tomen (d) ( lägst tomnummer) plers kåt i den tredimensionell strukturen. 2 3 Medurs = (retus) Moturs = S (sinister) (A,, G oh från figurer sidn ovn) E d lytt d kåt = d (S) Två stereoenter: Behndl vrje stereoenter för sig d 3 Me d 3 Me Me S 3 () () () Nmn med stereokemi skrivs! (2,3)-3-enyl-2-Butnol [!] + 0,7 o - 0,7 o - 31 o + 31 o A B D 3 Smm konfigurtion lik konformtion isherprojektion smp o o o o A oh B respektive oh D är entiomerer A oh, A oh D, B oh smt B oh D är distereomerer (dvs pren hr olik fysiklisk egenskper) Distereomerer är definitionsmässigt stereoisomerer som inte är enntiomerer D emt : 2 A Vinsyr Smp. 170 o 170 o 140 o! = + 13 o - 13 o 0 o 0 o B lik myket v vrder entiomerern (A oh B). mesoform smm förening 3 3! = 0 o smp 206 o D

3 n ntl symmetrisk kol kn mximlt ge 2 n ntl stereoisomerer n= 3! 8 st olik stereoisomerer Egenskper hos olik stereoisomer Krvon existerr som ett enntiomerpr: is- oh trns-isomerer är distereomerer (S)-(+)-Krvon ()-(-)-Krvon dvs stereoisomerer som inte är enntiomerer Kummin [!] D = Mynt [!] D = Biologisk etydelse v kirlitet Någr definitioner Konfigurtion lik tredimensionell strukturer som är oeroende v rottion kring enkelindningr Konformtion lik tredimensionell strukturer som uppstår vid rottion kring enkelindningr. Stereoenter Den tetrhedrl tom som inder fyr olik tomer eller grupper. Kirl molekyl En molekyl som inte är identisk med sin spegelild. Symmetripln Ett pln som delr molekylen i två spegelilder inom molekylen. Molekyler med ett symmetripln är hirl, exempelvis meso-former emt Identiskt lik delr v vrje enntiomer ["] o = 0 o (±)-2-utnol Mesoform Akirl molekyler med tetrhedrisk stereoenter, som är optiskt inktiv pg symmetripln.. ptiskt ktiv förening Molekyler som kn vrid pln-polrisert ljus Se fig 4.20 i ird. Nturen oh iologin omkring oss estår v en mss enntiomer molekyler (minosyror, nukleosider, kolhydrter, oh fosfolipider är enntiomerer). De enskild enntiomern verk på olik sätt vid interktioner i iologisk system. Efedrin: (stmmediin) Dålig pssning- mindre ktiv pssning mer ktiv

4 EAKTINE: Generell typer : 1. Addition 2. Sustitution 3. Elimintion 4. Kondenstion EAKTINSINTEMEDIÄE oh MEKANISME Z Z MYS ETEYS + Z KABKATJN KABANJN ektioner inneär tt kovlent indningr ryts oh ilds. ADIKAE + Z + Z Kroktjon oh rdikler är elektronftttig intermediärer, oh är s.k. elektrofiler dvs elektron-söknde regens som strävr efter tt få full oktett. Krnjon är vnligen strk ser oh r nukleofiler, dvs elektronprs dontorer eller ewis ser som vill neutrliser sin negtiv lddning mot en vätejon eller positivt lddt enter. De flest rektioner inom orgnisk kemi är jonisk eller rdiklrektioner, oh sker uni- eller imolekyärt, dvs ntingen regerr en eller två molekyler/joner smtidigt. Genom tt nlyser en rektion som en sekvens v uni- oh imolekylär rektionssteg får mn en eskrivnde ild v hur indningr ryts oh ilds under rektionens gång. Dett klls en EAKTINSMEKANISM. Denn är en ildmodell v hur en rektion sker mikroskopiskt. En meknism går inte fullständigt eviss, men kn ekräfts med olik experimentell ikttgelser såsom kinetik, produktsmmnsättning oh vritioner på rektionsetingelser. Ett ntl typmeknismer kommer tt ts upp i kursen på viktig fundmentl rektioner. En meknism skrivs med sk meknismpilr, som eskriver elektronprförflyttning då indningr ryts (energi åtgår) oh då indningr ilds (energi frigörs) EAKTINE : A. ADDITIN Addition v till lken Additionsmeknism Steg 1. Steg ) ) ) ) > 90 % Vrför överväger en produkt? Stilste kroktjonen Bilds mest Meknism en stegvis eskrivning v ett rektionsförlopp med intermediär strukturer oh elektronflöden (krökt pil, med riktning från negtiv Nu till positivt E) Mrkovnikovs regel: Kroktjon stilitet: rektionen går vi den stilste kroktjonen (eller "den positiv delen v regenset går till den koltom som hr flest ntl väten") > > Tertiär Sekundär Primär Ökd stilitet Nu + Nukleofil Elektronrik E Nu E Elektrofil Elektronfttig Ny indning Vrför är en tertiär kroktjon ättre än en primär? e - Meknismpilens riktning går lltid från elektronrik till elektronfttig (Nu till E). (dvs från elektronpr eller #-indning till elektropositiv tom ex.vis kroktjon) -grupper donerr (skjuter till) elektroner oh stiliserr kroktjonen. Ju fler -grupper - ju ättre stilisering

5 B. SUBSTITUTIN (Nukleofil sustitution) Alkylhlider är generellt rektiv pg tt den elektronegtiv hliden gör tt indningen till kol polrisers, mn får en dipol. Kolet lir elektrofilt (elektronfttigre oh elektropositivt) oh kn reger med nukleofiler (elektronprsdontorer) genom en sustitutionsrektion. +! -! Nu + X Nu + X Nukleofil Alkylhlid (elektrofil) SN2 = Sustitution Nukleofil Bimolekylär S N2 Meknism l Produkt Metylklorids rektion med hydroxidjon -! -! l " Trnsition stte lid jon ämnnde grupp + l iten sterisk hindring vid sustitutionskolet gynnr rektionens hstighet: Metyl > Primär > Sekundär >>>Tertiär. EIMINATIN : E2-rektionen X Z (- Z-X) Genom elimintion erhålls omättde föreningr. Isopropylromids rektion med sen etoxidjon* m mn istället för nukleofil nvänder en strk s kn en E2-rektion ske ektionen sker i ett steg oh hstigheten eror på åde Bsen oh -X E2 tävlr med SN2: s kn även vr r nukelofil Metoxidjon 3 - oh Etoxidjon Primär Alkylhlid gynnr SN2 över E2 (dvs liten sterisk hindring gynnr SN2) Alkylhlid som är grend främst tertiär eller sterisk hindrd s gynnr E2 över SN2 mvndling v funktionell grupper mh S N 2-rektioner: Ett stort ntl rektioner är möjlig för tt erhåll ny funktionell grupper: X = Me, prim eller sek X= l,, I S - S- N - S S N AK ETE TI TIETE NITI ESTE på r s som är sterisk hindrd (dålig nukleofi): t-utoxidjon: 3 Alkoxidser* görs v lkohol oh ntrium: N(s) N + 2 (g) Zitzevs regel: Den mest lkylerde lkenen ilds (= den stilste lkenen). Den koltom som hr minst ntl väten förlorr ett väte, vid fll där olik väten kn eliminers. 2 S 4 + N

6 4. KNDENSATIN ektioner med kroxylsyrderivt. = lämnnde grp Någr exempel på rektioner för kroxylsyr-derivt: Ester Generell meknism för kroxylsyrderivten A-E är Nukleofil sustitution: rån kroxylsyr Syrktlyserd esterfiering Nu + steg1 steg 2 Steg 1: Addition + Steg 2: elimintion ger totlt en sustitutionsrektion Nu Nu + / Kroxylsyr Alkohol Ester Bsisk hydrolys v estrr (sponifiering = förtvålning)) + 2 lik kroxylsyrderivt oh rektivitet: Tell: ektiviteten för koxylsyrderivt A. Syrklorid B. Kroxylsyrnhydrid. Kroxylsyr D. Ester E. Amid l ' N 2 l - - ' N 2 eduerd rektivitet = Strkre s ör hög rektivitet: ämnnde grp sk vr en svg s (stil som njon, uppåt i tellen Det går lätt tt gör en mid från en kroxylsyrnhydrid eller syrklorid (uppifrån oh neråt), Men det är svårt tt gör någon v A D från en mid (nerifrån oh uppåt i tellen) N 2 3 N Amid Viktig indningstyp (peptid) i proteiner inom iokemin Amider kn ilds enkelt från rektiv syrklorider oh kroxylsyrnhydrider N 2 N l Anilin Ättiksyrnhydrid Dok inte från kroxylsyr direkt: BS! N N-enyletnmid Aetylnilid 3 Syr-s jämvikt sker melln kroxylsyr oh min. Dvs ingen rektion till mid sker normlt. + 3 N

Stereokemi 2: Stereoisomerer Del D-2010 Crowe ISOMERER

Stereokemi 2: Stereoisomerer Del D-2010 Crowe ISOMERER Stereokemi 2: Stereoisomerer Del D-2010 rowe 290-316 ISOMERER STRUKTUR ISOMERER STEREOISOMERER ENANTIOMERER (Spegelilder) DIASTEREOMERER (Ike Spegelilder) Stereokemi för tetrhedrl kol Krv: Minst ett sp

Läs mer

Stereokemi och isomerer

Stereokemi och isomerer ö 4 Stereokemi oh isomerer Stereokemi för tetrhedrl kol Krv: Minst ett sp 3 -hyridisert kol ehövs Molekylen måste viss tredeimensionellt 2D ritde strukturer pssr inte för stereokemi 3D pssr för tt vis

Läs mer

KARBOKATJON KARBANJON

KARBOKATJON KARBANJON EAKTINE: Generella typer : 1. Addition Fö D-2010 (rowe Kap 17-18) 2. Substitution 3. Elimination 4. Kondensation EAKTINSINTEMEDIÄE och MEKANISME Z MLYS + Z ADIKALE Z ETELYS KABKATJN + Z Vanligast + Z KABANJN

Läs mer

Självstudieuppgifter med svar: Organisk kemi del

Självstudieuppgifter med svar: Organisk kemi del TKE52 Självstuieuppgifter me svr: rgnisk kemi el Som komplement till lektionsuppgiftern finns följe tt tillgå: A. Uppgiftern på följe sior som kn löss på egen h vi självstuier. Till uppgiftern finns svr

Läs mer

REAKTIONER : A. ADDITION Crowe p REAKTIONER: Del D-2009 Generella typer : 1. Addition 2. Substitution 3. Elimination 4.

REAKTIONER : A. ADDITION Crowe p REAKTIONER: Del D-2009 Generella typer : 1. Addition 2. Substitution 3. Elimination 4. EAKTINE: Del D-009 Generella typer : 1. Addition. Substitution. Elimination 4. Kondensation EAKTINSINTEMEDIÄE och MEKANISME rowe 1.-1. MYS ETEYS KABKATJN KABANJN eaktioner innebär att kovalenta bindningar

Läs mer

2. SUBSTITUTION (Nukleofil substitution) S N 2

2. SUBSTITUTION (Nukleofil substitution) S N 2 . SUBSTITUTION (Nukleofil substitution) Alkylhalider är generellt reaktiva pga att den elektronegativa haliden gör att bindningen till kol polariseras, man får en dipol. Kolet blir elektrofilt (elektronfattigare

Läs mer

FUNKTIONELLA GRUPPER (Ämnesklasser) Fö

FUNKTIONELLA GRUPPER (Ämnesklasser) Fö FUNKTINELLA GUPPE (Ämnesklasser) Fö 3 2010 Ex. 32-l + 2 32- + l Kloretan Etanol Generellt: -l - = - Z = generell kolvätekedja (alkyl) Z= Funktionell grupp, Ex. -l, -, -, -N2 m.fl. 1. Föreningars egenskaper

Läs mer

RÄTTNINGSMALL TILL KEMIOLYMPIADEN 2014, OMGÅNG 2

RÄTTNINGSMALL TILL KEMIOLYMPIADEN 2014, OMGÅNG 2 RÄTTNINGSMALL TILL EMIOLYMPIADEN 201, OMGÅNG 2 Nmn: Födelsedtum: Skol: Hemdress: e-post: Uppg. Endst svr ing uträkningr Poäng L 1 b c d e f 2 2 b c d e 2,1 cm 2 0,20 mol/dm 2 b 1 kp 2 5 2ClO 2 + 2OH ClO

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Grundläggande ORGANISK KEMI

Grundläggande ORGANISK KEMI 2006-10-31 Stefan Svensson Version 3 Grundläggande ORGANISK KEMI för NKEA30 ORGANISK KEMI KOLÖRENINGANRNAS KEMI örr ansågs organiska föreningar vara sådana som endast kunde fås från växt-och djurriket.

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Omättade kolväten med dubbelbindning Generell formel: CnH2n Ändelsen -an ändras till -en

Omättade kolväten med dubbelbindning Generell formel: CnH2n Ändelsen -an ändras till -en ALKENER mättade kolväten med dubbelbindning Generell formel: n2n Ändelsen -an ändras till -en Del B ETEN (etylen) Plan struktur med 120 o vinkel sp 2 -hybridisering av 2s 2px 2py 3 st. sp 2 -orbitaler

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Räkneövning 1 atomstruktur

Räkneövning 1 atomstruktur Räkneövning 1 tomstruktur 1. Atomerns lägen i grfen (ett mteril som består v endst ett end tomlger v koltomer och vrs upptäckt gv Nobelpriset i fysik, 010) ligger i de gitterpunkter som viss i figuren

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

TENTAMEN I KEMI TFKE16 (4 p)

TENTAMEN I KEMI TFKE16 (4 p) Linköpings Universitet IFM-Kemi. Kemi för Y, M. m. fl. (TFKE16) TENTAMEN I KEMI TFKE16 (4 p). 2008-10-16 Lokl: TER1. Skrivtid: 14.00 18.00 Ansvrig lärre: Nils-l Persson, tel. 1387, lt 070-517 1088 (efter

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Föreläsning 11. Alkener II Kapitel 11 F11

Föreläsning 11. Alkener II Kapitel 11 F11 Föreläsning 11 Alkener II Kapitel 11 1) Introduktion 2) Addition av elektrofila reagens 3) ydrogenering 4) ydroborering 5) Radikaladdition 6) Polymerisering 7) xidation 1. Introduktion ur gör man cancermedicinen

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321) Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2013-01-09 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

TENTAMEN I KEMI TFKE

TENTAMEN I KEMI TFKE Linköpings Universitet IFM-Kemi. Kemi för Y, M. m. fl. (TFKE09) TENTAMEN I KEMI TFKE09. 2006-10-16 Lokl: TER2. Skrivtid: 14.00 18.00 Ansvrig lärre: Nils-l Persson, tel. 1387, lt 070-517 1088. Stefn Svensson,

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar 15825 93FY51 1 93FY51/ STN1 Elektromgnetism Tent 15825: svr och nvisningr Uppgift 1 Från Couloms lg och E F/q hr vi uttrycket: E 1 4πε ρl dl r Vi väljer cylindrisk koordinter och sätter r zẑ ˆR och dl

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

IE1204 Digital Design

IE1204 Digital Design IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Föreläsning 7. Splay-träd. Prioritetsköer och heapar. Union/Find TDDC70/91: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Splay-träd

Föreläsning 7. Splay-träd. Prioritetsköer och heapar. Union/Find TDDC70/91: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Splay-träd Föreläsning 7 Sply-träd. rioritetsköer oh hepr. Union/Find TDDC70/1: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 7 septemer 01 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 7.1 Innehåll

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281810 sv Sprs för frmtid ehov ok mterilhäkr Originldriftsnvisningr ok mterilhäkr Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilhäkr är trnsport- oh lgringshjälpmedel,

Läs mer

#"bindning Vanliga exempel

#bindning Vanliga exempel ALKENE mättade kolväten med dubbelbindning Generell formel: n2n Ändelsen -an ändras till -en Komp Del B 2007-10-25 ETEN (etylen) Plan struktur med 120 o vinkel sp 2 -hybridisering av 2s 2px 2py 3 st. sp

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Efterarbete: LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER - O +

Efterarbete: LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER - O + Linköping 10-03-15 IFM/Kemi Linköpings universitet TFKE51/GAN-SS Efterarbete: LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER Kap. 1-4 1. N - N + - + N - + N 2. Den första resonansstrukturen är stabilast. Kom ihåg: Ju

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Valenselektroner = elektronerna i yttersta skalet visas nedan för några element ur grupperna

Valenselektroner = elektronerna i yttersta skalet visas nedan för några element ur grupperna Kapitel 9 är hittar du svar och lösningar till de övningsuppgifter som hänvisas till i inledningen. I vissa fall har lärobokens avsnitt Svar och anvisningar bedömts vara tillräckligt fylliga varför enbart

Läs mer

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA Dtorstyrd symskin/rodyrmskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn du nvänder mskinen. Mskinen är vsedd

Läs mer

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt:

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt: Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

1. Introduktion. Vad gör senapsgas så farlig?

1. Introduktion. Vad gör senapsgas så farlig? Föreläsning 9 Reaktionslära II Kapitel 9.1-9.6 1) Introduktion 2) Monomolekylära nukleofila substitutioner 3) Parametrar 4) Sammanfattning 5) Exempel 1. Introduktion Vad gör senapsgas så farlig? 2. Nukleofila

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 6 Sply-trä. rioritetsköer oh hepr. TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 19 septemer 2017 Mgnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 6.1 Innehåll

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

Inga hjälpmedel är tillåtna. För att få godkänd kurs måste man få minst 40 poäng på examen.

Inga hjälpmedel är tillåtna. För att få godkänd kurs måste man få minst 40 poäng på examen. Organisk kemi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TK061B Bt11-Bt2 7,5 högskolepoäng NAMN Personnummer Tentamensdatum: 28 augusti 2012 Tid: 09.00 13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna Totalt

Läs mer

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR I Innehållsförtekning I Art. nr Benämning Del Sid 84 Spärrnordning I 179 85 Ventiltionseslg I 179 86 Ventiltionseslg I 179 92 Ventiltionseslg I 178 93 Ventiltionseslg

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

STEREOKEMI B C. alla objekt har en spegelbild KOKA05/ många objekt är inte identiska med sin spegelbild. har ingen spegelbild

STEREOKEMI B C. alla objekt har en spegelbild KOKA05/ många objekt är inte identiska med sin spegelbild. har ingen spegelbild TEREKEMI KK05/15 2012 alla objekt har en spegelbild har ingen spegelbild D C B B C D många objekt är inte identiska med sin spegelbild definition kiral ett objekt som inte är identiskt (kan bringas att

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Doka-Materialcontainer

Doka-Materialcontainer 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281410 sv Sprs för frmtid ehov ok-mterilontiner rtikelnr. 583010000 Originldriftsnvisningr ok-mterilontiner Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilontiner är ett

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd. H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt

Läs mer

ALDEHYDER och KETONER Del D-2007

ALDEHYDER och KETONER Del D-2007 ALDEYDE och KETNE Del D-2007 Karbonyl grupp: -# +# dipol, sp 2, 120 o vinkel Aldehyd ändelse: - al metanal formaldehyd 3 etanal acetaldehyd 3 2 propanal propionaldehyd bensaldehyd akrolein mrering av kolkedja:

Läs mer

XIV. Elektriska strömmar

XIV. Elektriska strömmar Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets

Läs mer