Grafalgoritmer. Föreläsning 9. Djupet-först-algoritm: Djupet-först-traversering Man besöker utgångsnoden och sedan dess grannar djupetförst

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Grafalgoritmer. Föreläsning 9. Djupet-först-algoritm: Djupet-först-traversering Man besöker utgångsnoden och sedan dess grannar djupetförst"

Transkript

1 rflgorimer öreläning 9 rflgorimer Trverering redden-för och djupe-för Konruer e (min) upppännnde räd inn vägrn från en nod ill ll ndr noder Kore vägen melln vå noder inn mximl flöde inn de mximl flöde melln vå noder jupe-för-rverering Mn eöker ugångnoden och edn de grnnr djupeför rekuriv. Underök en lyrin genom mrker de vägr mn gå med färg. Om grfen innehåller cykler finn de rik för oändlig rverering Löe genom håll red på om noden är eök eller ej. Om noden redn eök gör ingen rekuriv nrop. nd de noder mn kn nå från ugångnoden kommer eök. jupe-för-lgorim: lgorim dephir(node n, rph g) inpu: node n in grph g o e rvered viied(n, g) // Mrk he node viied neighourse! neighour(n, g); for ech neighour in neighourse do if no iviied(neighour) dephir(neighour, g) 5 dephir() dephir() dephir() * C Mrker noden om eök. rnnr = {,, } ej eök, rekuriv nrop. C * Mrker noden om eök. rnnr = {I,, } I ej eök, rekuriv nrop. 7

2 dephir() dephir() dephir() dephir() dephir(i) dephir(i) C Mrker noden om eök. rnnr = {J,, } J ej eök, rekuriv nrop. C Mrker noden om eök. rnnr = {, I} ej eök, rekuriv nrop. dephir(j) I* J K * 9 dephir() dephir() dephir() dephir() dephir(i) dephir(i) C * Mrker noden om eök. rnnr = {C, K,J} C ej eök, rekuriv nrop. dephir(j) dephir() * C Mrker noden om eök. rnnr = {, } ej eök, rekuriv nrop. dephir(j) dephir() dephir(c) dephir() dephir() dephir() dephir() dephir(i) dephir(i) * C Mrker noden om eök. rnnr = {,, C} redn eök ej eök, rekuriv nrop. dephir(j) dephir() dephir(c) dephir() C * Mrker noden om eök. rnnr = {,,, I} ll redn eök. dephir(j) dephir() dephir(c) dephir() dephir()

3 dephir() dephir() dephir() dephir() dephir(i) dephir(i) * C Nod : rnnr = {,, C} ll redn eök dephir(j) dephir() dephir(c) dephir() * C Nod C: rnnr = {, } ll redn eök dephir(j) dephir() dephir(c) 5 dephir() dephir() dephir() dephir() dephir(i) dephir(i) C * Nod : rnnr = {C, K, J} K ej eök, rekuriv nrop. dephir(j) dephir() C Mrker noden om eök. rnnr = {} redn eök. dephir(j) dephir() dephir(k) * 7 dephir() dephir() dephir() dephir() dephir(i) dephir(i) C dephir(j) dephir() C dephir(j) * * 9

4 dephir() dephir() dephir(i) dephir() dephir() C C * I* J K dephir() * C C K I J C Klr! Noer vi fick e upppännnde räd på mm gång. c c c c redden-för-lgorim d e d e d. Mrker noden om eök. rnnrn = {c, e, d} ekuriv nrop c.. Mrker noden om eök. Ing grnnr. Åergå ill, ny nrop e.. Mrker noden om eök. rnnrn = {, c} ekuriv nrop.. Mrker noden om eök. rnnrn = {c} c redn eök, åer ill c redn eök. Åer ill ny nrop d 5. Mrker noden om eök. rnnrn ={e}. edn eök. Åer. c e d e Mn underöker för noden, edn de grnnr, grnnrn grnnr ov. inn rik för oändlig körning här med om mn ine nvänder en mrkör för noden eök. nd noder ill vilk de finn en väg från ugångnoden kommer eök. n kö hjälper o håll red på grnnrn. d e 5

5 redden-för-lgorim: lgorim redhir(node n, rph g) inpu: node n in grph g o e rvered Queue q! empy(); viied(n, g) // Mrk he node viied q! enqueue(n, q); while no iempy(q) do newnode! fron(q) q! dequeue(q); neighourse! neighour(newnode, g); for ech neighour in neighourse do if no iviied(neighour) viied(neighour, g); q! enqueue(neighour, q); C Mrker noden om eök och lägg in den i kön. q = () T frm för elemene (), q = ( ) T edn frm grnnmängden ill S = {,, } 7 C ör vr och en v grnnrn: är ine eök, eök och lägg in i kön q = () C är ine eök, eök och lägg in i kön q = (, ) 9 C C q = (,, ), frm för elemene () q = (, ) T edn frm grnnmängden ill S = {,, C} är ine eök, eök och lägg in i kön q = (,, ) ör vr och en v grnnrn: och är eök C är ine eök, eök C och lägg in C i kön q = (,, C)

6 C q = (,, C), frm för elemene () q = (, C) T edn frm grnnmängden ill S = {,,, I},, och är eök I är ine eök, eök I och lägg in I i kön q = (, C, I) C q = (, C, I), frm för elemene () q = (C, I) T edn frm grnnmängden ill S = {,, I} ör vr och en v grnnrn: ll är eök C q = (C, I), frm för elemene (C) q = (I) T edn frm grnnmängden ill C S = {, } ör vr och en v grnnrn: är eök är är ine eök, eök och lägg in i kön q = (I, ) C q = (I, ), frm för elemene (I) q = () T edn frm grnnmängden ill I S = {,, J} och är eök J är ine eök, eök J och lägg in J i kön q = (, J) 5 C q = (, J), frm för elemene () q = (J) T edn frm grnnmängden ill S = {C, J, K} C och J är eök K är ine eök, eök K och lägg in K i kön q = (J, K) C q =(J, K), frm för elemene (J) q = (K) T edn frm grnnmängden ill J S = {I, } åd är eök q = (K), frm för elemene (K) q = () T edn frm grnnmängden ill K S = {} en är eök. Nu är kön om och lgorimen klr. 7

7 c c c c d e d e d e d e. Mrker noden om eök. q = (), frm för elem ur q. Le red på grnnrn = {c, e, d}. Mrker c om eök. Sopp in i kön q = (c). Mrker e om eök. Sopp in i kön q = (c, e). Mrker d om eök. Sopp in i kön q = (c, e, d) 5. T för ur kön (= c) q = (e, d), c hr ing grnnr. T för ur kön (=e) q = (d). e hr grnnrn = {} Mrker om eök. Sopp in i kön q = (d, ). T för ur kön (=d) q = (). rnnrn redn eök. T för ur kön (=) q = (). rnnrn redn eök. Kön om. Klr! c Kore-vägen-lgorim vid lik vik Om vi hr en grf med lik viker på ll ågr kn mn nvänd en vrin v redden-för rverering för eräkn kore vägen från en nod ill de ndr. lgorim redhir(node n, rph g) inpu: node n in grph g o e rvered Queue q! empy(); viied(n, g) // Mrk he node viied ei(n, ) q! enqueue(n, q); while no iempy(q) do newnode! fron(q) q! dequeue(q); neighourse! neighour(newnode, g); for ech neighour in neighourse do if no iviied(neighour) viied(neighour, g); ei(neighour, gei(newnode)+) q! enqueue(neighour, q); d e 9 C Om ll ågr hr vik I J C K Tidkomplexie ör åde redden-för och djupe-för gäller: Vrje nod eök exk en gång O(n) ör vrje nod följer mn ågrn u från noden för hi grnnrn. e ör vr effekiv O(grd(v)), vär flle är O(n). I oken nvigeringorienerde pec. hr vi O(grd(v)) Mängdorienerd pec. ger O(m) där m=nle ågr i noden ferom grnnmängden ehöver evluer en gång för vrje nod lir komplexieen O(" grd(v)) =O(m) Tol O(n) + O(m) Upppännnde räd åde redden-för och djupe-förrvereringrn gv o upppännnde räd. Om vi pr undn informionen vill äg Måe uök grfpecifikionen med operioner om öder de. Är de miniml? en ol längden i räde k vr miniml. Om vrje kn hr mm vik är räde miniml upppännnde för redden-för rverering. Skp med djupe-för j miniml C Upppännnde räd C Skp med redden-för Miniml

8 Upppännnde räd Hur hnerr mn grfer med viker? Mn öker e upppännnde räd med min möjlig ol längd. e är llå ine en kore-vägen lgorim ör mängdorienerd pecifikion finn Krukl lgorim ör nvigeringorienerd pecifikion finn Prim lgorim Prim lgorim år u på ygg upp e ll örre räd om ill lu pänner upp grfen eller en mmnhängnde komponen v den. Mn väljer i vrje eg en åge med miniml vik. Lik viker måe ehndl konekven. egeln yr hur de färdig räde er u. 5 Prim lgorim:. Välj en nod vilken om hel och mrker den om öppen. Lå den li ro.. Mrker den om ängd.. ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #). T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och gå ill.. Välj en nod vilken om hel och mrker den om öppen. Lå den li ro. 7 P = ( (C,, ) ). Mrker den om ängd.. ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #) 9 5

9 P = ( (C,, ), (C,, )) P = ( (C,, ), (C,, ), (C,, )). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #) 5 5 P = ( (C,, ), (C,, ), (C,, 5), (C,, )) P = ((C,, ), (C,, 5), (C,, )). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #) 5. T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och 5 gå ill. P = ((,, ), (C,, ), (C,, 5), (C,, )) P = ((C,, ), (C,, 5), (C,, )) P = ((,, ), (C,, ), (C,, 5), (C,, )). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #). T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och 55 gå ill. 5

10 P = ((,, ), (C,, ), (C,, 5), (,, ), (C,, )) P = ((C,, ), (C,, 5),(,, ), (C,, )). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #) 57. T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och 5 gå ill. P = ((C,, ), (C,, 5), (,, ), (,, ), (C,, )) P = ((C,, 5), (,, ), (,, ), (C,, )) P = ((C,, 5), (,, ), (,, ), (,, ), (C,, )). ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #). T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och gå ill.. ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #) 59 P = ((,, ), (,, ), (,, ), (C,, )) P = ((,, ), (,, ), (,, ), (C,, )) P = ((,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (C,, )). T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och gå ill.. ör vr och en v (de icke-ängd) grnnrn:. Mrker den om öppen (om den ine är de).. Sopp in den kuell noden, grnnen och viken i en prioriekö. Är vikern lik k de ny elemene lägg in för i kön. (v relionen är #). T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och gå ill.

11 P = ((,, ), (,, ), (C,, )) P = ((,, ), (C,, )) P = ((C,, )) P = () Klr!. T frm e elemen ur prioriekön och ild e ny delräd genom lägg in den åge om finn i elemene i räde. OS! Lägg end in ågen om lunoden ine är ängd! Lå ändnoden li den ny kuell noden, äng den och gå ill. eul v Prim lgorim: Sr Slu med # Slu med < Prim lgorim - komplexie Mn gör en rverering v grfen, dv O(m) + O(n). Sen illkommer köoperioner ör vrje åge äer mn in e elemen i kön, inpekerr de och r u de. e lir O(m) Om mn nvänder Hep (priell orer inär räd) får vi O(log m). Tol: O(n) + O(m ) eller O(n) + O(m log m) eroende på implemenion v prioriekön. 5 Krukl lgorim Här väljer mn ockå ågr ll eferom men mn ryr ig ine om form delräd under konrukionen. Mn gör ingen rverering un rer på e nn ä med ågrn. Mn färglägger ågrn för håll red på vilken delgrf de illhör. Krukl lgorim. Skp en prioriekö v ll ågrn uifrån vikern på de.. en för ågen plock frm och ildr den för delgrfen. Nodern färglägg.. Upprep ill kön är om:. T frm en ny åge.. Om ingen v nodern är färgde. ärglägg med ny färg och ild ny delgrf.. Om end en nod är färgd. Ingen rik för cykel uök grfen och färglägg.. Om åd nodern är färgde med olik färg. Välj en v färgern och färg om den ny gemenmm grfen.. Om åd nodern hr mm färg. Ignorer ågen, den kpr en cykel P = ((C,,), (,,), (C,,),(,,), (,,), (C,,5), (,,), (,,), (,,), (,C,) 7

12 9 C 5 P = ((,,), (C,,),(,,), (,,), (C,,5), (,,), (,,), (,,), (,C,) 7 C 5 P = ((C,,),(,,), (,,), (C,,5), (,,), (,,), (,,), (,C,) 7 C 5 P = ((,,), (,,), (C,,5), (,,), (,,), (,,), (,C,) 7 C 5 P = ((,,), (C,,5),(,,), (,,), (,,), (,C,) 7 C 5 P = ((C,,5),(,,), (,,),(,,), (,C,) 7 C 5 P = ((,,),(,,),(,,), (,C,))

13 P = ((,,),(,,), (,C,)) P = ((,,), (,C, )) P = ((,C,)) P = () Krukl lgorim - komplexie ör ege i lgorimen ygger en prioriekö uifrån en ågmängd. Komplexie eror på implemenionen v ågmängden och prioriekön Vrje åge rverer en gång. een kn del in i fyr fll: Tre fll med komplexie O() där ågen kn lägg ill un prolem. fll där en delgrf måe färg om. Komplexie O(n) inn vägen ill en nod redden-för rverering ger o vägrn från en nod ill ll ndr. Om vi prr undn vägen Är de den kore? J, om ll viker lik! nnr då? Vi kommer i på vå lgorimer: loyd hore ph O(N ) ijkr hore ph 77 loyd hore ph ygger på mn repreenerr grfen med hjälp v en mri. (ller kpr en mrirepreenion) C $ $ $ $ $ $ $ $ C $ 5 $ $ $ 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 7 loyd hore ph lgorim floyd(rph g) inpu: grph g o find hore ph in // e mrix repreenion! gemrix(g) N! genoofnode(g) for k= o N- for i= o N- for j= o N- (i,j) = min((i,j), (i,k)+ (k,j)) innehåller kore vånden men hur få g på vägen? Spr på mm gång en föregångrmri. e kommer ockå ko O(N ) å den ökr ine komplexieen. 79 Uppderd loyd lgorim floyd(rph g) inpu: grph g o find hore ph in // e mrix repreenion! gemrix(g) N! genoofnode(g) for i = o N- for j = o N- if (i==j or (i,j)==inf) Ph(i,j) = - ele Ph(i,j) = i for k= o N- for i= o N- for j= o N- if ((i,j)# (i,k)+(k,j)) Ph(i,j) = Ph(i,j) ele Ph(i,j) = Ph(k,j) (i,j) = min((i,j), (i,k)+(k,j))

14 k C $ $ $ $ $ $ $ $ C $ 5 $ $ $ 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Vi hr hi en korre väg melln och C. Vilken är den? Vilken är vägen melln och? k C 7 C C - C - C C C C C C C Lå o le i vår föregångrmri. (ör enkelheen kull hr jg kod om iffrorn ill movrnde noder på OHilden.) - C C C - C - C C C - C - Om vi vill hi vägen melln och C gör mn å här: Ti på kolumnen för. Le red på rden för C. är er vi. Sedn ir vi i kolumnen för och rden C där er vi C. Vägen är llå --C. På mm ä er vi kore vägen melln och är ---C- (med kond 5). ijkr lgorim Söker kore vägen från en nod n ill ll ndr noder. ungerr enr på grfer med poiiv viker. Lå vrje nod h följnde riu Viied om lir nn när vi hi en väg ill den ince värde på den kore vägen frm ill noden Pren eferen ill föregångren på vägen lgorim dijkr(node n, rph g) inpu: grph g o find hore ph ring from node n n.viied! rue; n.dince! ; n.pren! null; Pqueue q! empy(); q! iner(n,q); while no iempy(q) v! inpec-fir(q); q! delee-fir(q); d! v.dince; neighourse! neighour(v, g); for ech w in neighourse do newi! d + geweigh(v,w); if no iviied(w) w.viied!rue; w.dince!newi; w.pren!v; q! iner(w,q); ele if newi < w.dince w.dince!newi; w.pren!v; q!upde(w,q) ijkr lgorim rue,, null Vi rr i. Säer värden i noden. Skpr Kö och oppr in q = ((rue,,null)). rue,, null Tr frm v ur kön v = (rue,,null) och q = (). d = Le edn frm grnnrn = {, } ör grnne : newi = + =. j eök. q = ((rue,,)) rue,, ör grnne : newi = + =. j eök. q = ((rue,,), (rue,,)) 5

15 rue,, null rue,, rue,, Tr frm v ur kön v = (rue,,) och q = ((rue,,)). d = Le edn frm grnnrn = {,,C,} ör grnne : newi = + =. j eök. q = ((rue,,), (rue,,)) rue,, null rue,, rue,, rue,, ör grnne : newi = + =. j eök. q = ((rue,,), (rue,,), (rue,,)) 7 rue,, null rue,, rue,, rue,, rue,, ör grnne C: newi = + =. j eök. q = ((rue,,), (rue,,), (rue,,) C(rue,,)) rue,, null rue,, rue,, rue,, rue,, rue,, ör grnne : newi = + =. eök. > gör inge. Tr frm v ur kön v = (rue,,) och q = ((rue,,), (rue,,), C(rue,,)) d = Le edn frm grnnrn = {, } ör grnne : newi = + =. eök. > gör inge. ör grnne : newi = + = 9. j eök. q = ((rue,,), (rue,9,), (rue,,), C(rue,,)) 9 9 rue,, null rue,, rue,, rue,, rue, 9, rue,, rue,, Tr frm v ur kön v = (rue,,) och q = ((rue,9,), (rue,,),c(rue,,)) d = Le edn frm grnnrn = {, C} ör grnne : newi = + =. eök. > gör inge. ör grnne C: newi = + =. eök. <!! C.dince= C.pren = q = ((rue,9,), (rue,,),c(rue,,)) rue,, null rue,, rue,, rue,, rue, 9, rue,, rue,, Tr frm v ur kön v = (rue,9,) och q = ((rue,,),c(rue,,)) d = 9 Le edn frm grnnrn = {, C} ör grnne : newi = 9+ =. eök. > gör inge. ör grnne C: newi = 9+5 =. eök. > gör inge Tr frm v ur kön v = (rue,,) och q = (C(rue,,)) d = Le edn frm grnnrn = {, } ör grnne : newi = + =. eök. > gör inge. ör grnne : newi = + =. j eök. q = (C(rue,,), (rue,,)) 9 9

16 rue,, null rue,, rue,, rue,, rue, 9, rue,, rue,, rue,, Tr frm v ur kön v = C(rue,,) och q = ((rue,,)) d = Le edn frm grnnrn = {,,, } ör grnne : newi = + = 9. eök. 9> gör inge. ör grnne : newi = + =. eök. > gör inge ör grnne : newi = + = 5. eök. 5<!!.dince=5.pren = C q = ((rue, 5,C)) rue,, null rue,, rue,, rue,, rue, 9, rue,, rue,, rue, 5, C ör grnne : newi = +5 =. eök. >9 gör inge. Tr frm v ur kön v = (rue, 5,C) och q = () d = 5 Le edn frm grnnrn = {, C} ör grnne : newi = 5+ =. eök. > gör inge. ör grnne C: newi = 5+ = 9. eök. 9> gör inge Snn lgorimen klr. 9 9 ijkr lgorim - komplexie Vi äer in vrje nod i kön en gång. Tol n*o(iner) Vi r u vrje nod ur kön en gång. Tol n*o(delee-fir) Vi kn ehöv uppder elemen i kön. Mximl m gånger, m*o(upde) Oorerd li n*o()+n*o(n) + m*o() = O(n ) +O(m) Hep n*o(log n)+n*o(log n) + m*o(log n) = O((n+m)log n) Om mr implemenion 95 loyd v. ijkr loyd O(n ) hir den kore vägen melln ll noder. ijkr O((n+m) log n) med hep, hir kore vägen melln en nod och ll ndr. Måe kör N gånger för få mm reul om loyd. v O(n(n+m) log n). Är äre på or gle grfer. 9 löde i en grf ikd grf med viker c v,w, om nger flödekpcie över ågen (v,w). Kpcieen kn.ex. vr mängden väk om kn flöd genom e rör, mximl mängden rfik på en väg eller kommunikionkpcieen i e dornä. rfen hr vå noder (ource) och (ink) och uppgifen är eräkn de mximl flöde melln och. enom vrje åge (u,v) kn vi mximl h e flöde på c(u,v) enheer. ör vrje node v gäller de ol inkommnde flöde måe vr lik med de ugående flöde. 97 löde i en grf flödenäverk eår v n rikd grf Viker c(u,v) om kll kpcieer på ågrn Ickenegiv viker Två peciell noder Källn (ource), eeckn, en nod un ingående ågr vloppe (ink) eeckn, en nod un ugående ågr 9

17 Kpcie och flöde löde är en funkion på knern:! flöde! c(u, v) löde in ill noden = flöde u ur noden Värde/vlue: e kominerde flöde in ill vloppe. 99 Mximumflöde prolem ive e näverk N, hi e flöde med mximl värde exempel på mximl flöde Värde = 5 örärnde (ugmening) flöde Näverk med flödevärde Nu hr flödevärde ök ill!! örärnde väg (ugmening ph) rmårikde ågr flöde(u, v) < c(u, v) löde kn ök! kårikde ågr flöde(u,v) > löde kn mink! Öknde väg u u v v Mximl flödeeoreme + lgorim flöde hr mximum värde om och end om näverke ine hr någon förärnde väg. ord & ulkeron lgorimen: Iniilier näverke med noll flöde nrop meoden findlow() om definier "" Om de finn förärnde vägr: "" " Hi en v dem "" " Ök flöde "" " nrop (rekuriv) findlow() Iniier näverke med nollflöde. Kpcieern i vr ovn ågrn och flöde i grön nedn ågrn. Skick igenom e enheflöde genom näverke. lödevägen mrker med rö och de förärde flödevärden i lå.

18 Skick yerligre e enheflöde genom näverke. Skick e enheflöde genom den förärnde vägen. Nu finn de ing fler förärnde vägr. llå Skick igenom yerligre e enheflöde genom näverke. Noer de finn yerligre en förärnde väg om går genom knen i mien. Vi hr hi de näverk mximl flöde! 5 Hur gör mn mer pecifik? Hur ve mn de finn en förärnde väg? Hur ve mn vilken v de förärde vägrn mn k för? Lä mer i oken. (-, $) ör vägen från ill : märk om ängd och (-, $) (dv ine öppn från någon nod flöde kn förändr oändlig) (-, $) ågrn från rverer, nodern i ndr änden mrker öppn och märk med der mximl kpcie och ä in i prio-kön. (, ) (, ) " q = (, ) 7 (-, $) ör noden från kön () och mrker ängd. e ågr underök i ur och ordning. (, ) (, ) ågen (,) leder ill ängd nod och (, ) leder ill öppen nod - inge händer. ågen (,) leder ill en ny nod om mrker (, ) (, ) Nu hr vi nå frm ill, rvereringen vry. Mn följer egen kå ill och mrkerr ågrn midig om nodern vmrker. (-, $) (-, $) (, ) (, ) ndr vägen från ill : märk om ängd och (-, $) ågrn från rverer. ferom vägen ill ine (, ) kn ök mer runr vi i den. q=() ör noden från kön () och mrker ängd. e ågr underök i ur och ordning. ågen (,) leder ill ängd nod - inge händer. " ågen (,) leder ill en ny nod (klänge) om kn mrker med mximl de nuvrnde flöde, dv (, ). " ågen (,) leder ill en ny nod om mrker (, ). q=(,) (, ) 9

19 (-, $) (, ) (, ) ör noden från kön () och mrker ängd. e ågr underök i ur och ordning. ågen (,) och (, ) leder ill ängd noder och (, ) ill en öppen nod - (, ) inge händer. ör noden från kön (). Vi hr nå. Trverering vry och vi går kå och vmrkerr ll. Om vi nu föröker örj om igen å hir vi inge ny eferom åde (,) och (,) unyj mximl.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Mer av livet. Riksten Friluftsstad.

Mer av livet. Riksten Friluftsstad. i n h Mer v livet. Riksten Friluftsst. v i r r 0 e e 20100818 20:34:58 Skön småstskänsl Riksten Friluftsst växer och blir en stsel me skön småstskänsl. Me fler byggherrr och rkitekter kommer en nturlig

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176 FÖROR So en sträng å gtrren och so tonern dn vs..., så börjr texten Ulrk Neuns underbr Kärleksvls. Vd kn vr ljuvlgre än gtrrens sröd och nnerlg ton so tllsns ed sången kn sk sådn stänng och rontsk tosfär.

Läs mer

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK Förord Dett kompendium innehåller övningr inom reguljär språk för kursen Formell språk, utomter och eräkningsteori som

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD 2 112/213 KAPITEL 1.1 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD Bestämmelser om trnsportskydd och förpliktelser i smnd med trnsport v frlig ämnen finns i TFÄ-lgen smt i 6, 8 5 mom., 15 1 mom. 5 och 6 punkten och

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Var är tvålen. o dk sj jz kkk. um ba - um. um um um um 2 4 j. stan - na upp ett tag och grub - bla, är det nå n som sett min tvål?

Var är tvålen. o dk sj jz kkk. um ba - um. um um um um 2 4 j. stan - na upp ett tag och grub - bla, är det nå n som sett min tvål? är våle Pver Rel rr. Erc Srby Spr Al1 Al 2 Ter Bss 1 Bss 2 Spr f f D G =80 Al f f D 1 Al f f D 2 Ter f f D l M Bss 1 jz d sj jz u b - u u - j u b - u u j s j jz u b - u u s j jz f f f N s v-drr ge- l-ve

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Innan du kan använda maskinen ska du läsa den här Snabbguiden så att maskinen ställs in och installeras på rätt sätt.

Innan du kan använda maskinen ska du läsa den här Snabbguiden så att maskinen ställs in och installeras på rätt sätt. Snguide Strt här DCP-585CW Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt mskinen ställs in oh instllers på rätt sätt. VARNING Tlr om hur du sk gör för tt förhindr personskdor. Anslut INTE USB-keln

Läs mer

Daiseikai Polar Luft/luft värmepump

Daiseikai Polar Luft/luft värmepump Diseiki Polr Luft/luft värmepump Användrmnul Inomhusenhet: RAS-10SKVP-ND RAS-13SKVP-ND RAS-16SKVP-ND Utomhusenhet: RAS-10SAVP-ND RAS-13SAVP-ND RAS-16SAVP-ND Jnuri 2007 Tck för tt Du vlt tt invester i en

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Lokala föreskrifter för att skydda människors hälsa och miljön

Lokala föreskrifter för att skydda människors hälsa och miljön STYRDOKUMENT Dum Beecnin Sid 1(4) Godänd/nvri Kommunfumäie Verion 2013-12-09 Lo förerifer för ydd männior hä och mi Lo förerifer för ydd männior hä och mi för Krmfor ommun meddede v ommunfumäie den 9 december

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Uppföljning ASI Uppföljning är en stndrdintervju för uppföljning v personer i missruks- och eroendevård. Den nvänds för tt stämm v personens sitution och hjälpehov smt för uppföljning v instser. Intervjun

Läs mer

Starta här HL-2135W /

Starta här HL-2135W / Snguide Strt här HL-2135W / HL-2270DW (endst EU) Läs den här Snguiden när du sk instller och konfigurer mskinen innn du nvänder den för först gången. På http://solutions.rother.com/ kn du se Snguiden även

Läs mer

Med EMC och ABB i nästa sekel

Med EMC och ABB i nästa sekel Med EMC och ABB i näs sekel Elekromgneisk kompiilie (EMC) eyder vrje produk rer i sin elekromgneisk omgivning un sörs och un orsk sörningr i någon nnn urusning, speciell medi som rdio, moil elefoner, elevision

Läs mer

Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON. Så hjälper du igelkotten

Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON. Så hjälper du igelkotten N KLUBBE 13 Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON Så hjälper du igelkotten i vinter 1 Hej! u är den tiden på året N då djuren förbereder sig för den kll vintern. Mång fåglr flyger långt långt bort till vrmre länder.

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Fotomässan.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Fotomässan. PLTS ÖR EVENT LOO Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på otomässn. Älvsjö 20 INORMTION Specifiktion för grfiskt mteril rfisk enheten ehöver h tryckfärdig originl senst

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

Gigaset SL100/150 colour

Gigaset SL100/150 colour s Issued by Siemens Home nd Office Communiction Devices GmbH & Co. KG Schlvenhorst 66 D-46395 Bocholt Siemens Home nd Office Communiction Devices GmbH & Co. KG 2005 All rights reserved. Subject to vilbility.

Läs mer

XIV. Elektriska strömmar

XIV. Elektriska strömmar Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets

Läs mer

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter! Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en

Läs mer

Fader Bergström, stäm upp och klinga (epistel nr 63)

Fader Bergström, stäm upp och klinga (epistel nr 63) Fader Bergström, stäm upp klinga (epistel nr 6) ext musik: Carl Michael Bellman Soprano 1 Soprano 2 lto enor.. Berg - ström, stäm upp.. Berg - ström, stäm upp.. Berg - ström, stäm upp kling - a, öpp -

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Grund ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller huvudskligen frågor om sju livsområden: fysisk

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Utgångspunkter. Hushåll med värmeelement

Utgångspunkter. Hushåll med värmeelement söjd!) l, hl sjlfö (Pss! Ig få o ik! b sd. D o k s g i id p ö f S di upp i sll k s u i o s u h Poduk då oc sl. l k l o d g kici. l g li o g h b di u d dis D g. o s k i f p p if u d d i i i h f s ö f d

Läs mer

Innehåll. Arbetsanvisning. Sid Produkt

Innehåll. Arbetsanvisning. Sid Produkt Innehåll Aretsnvisning Sid Produkt 1 Isover Drev och Isover Drev 2 Isover Fog och Isover Fogfier 3 Isover Plstfolie 5 Isovers skrvprodukter 7 Isover Vrio KM Duplex UV 9 Isover Vrio Stos 11 Isover Vrio

Läs mer

Ett centrum för utbildning rörelseanalys som saknar motstycke

Ett centrum för utbildning rörelseanalys som saknar motstycke lg och E cenrum för ubldnng r m rörelenly om knr moycke g ne lg D ne Domnque Fle Den 11 mj beg jg mg ll Nork lgerener Fredrkd för e fler eenden nren beök. Guro och Mru Hedenberg nämmer hel den krk om dnngen

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

DARTS DISPLAY. På tre väggdisplayer får man ett komplett sortiment av Kamasans flugkrok.

DARTS DISPLAY. På tre väggdisplayer får man ett komplett sortiment av Kamasans flugkrok. På tre väggdisplayer får man ett komplett sortiment av Kamasans flugkrok. KAMASAN VÄGGDISPLAY - FLUGKROK Väggdisplay med 30 pegar för Kamasan flugkrok. Bild och textinformation om krokarna samt slutkortsmärkning

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70

Läs mer

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124 ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Pln Vers. 140124 ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller

Läs mer

1 Svar på motion från Ken Swedenborg (-) "Bemanningen vid akutmottagningen, Ludvika lasarett LANDSTINGSSTYRELSENS YTTRANDE

1 Svar på motion från Ken Swedenborg (-) Bemanningen vid akutmottagningen, Ludvika lasarett LANDSTINGSSTYRELSENS YTTRANDE I ~ Landstinget l) DALARNA LANDSTINGSSTYRELSEN Arbetsutskottet BEREDNINGSMEMORIAL Sammanträdesdatum 2011-04-04 1 Svar på motion från Ken Swedenborg (-) "Bemanningen vid akutmottagningen, Ludvika lasarett

Läs mer

Finns det en naturmetod i matematikundervisningen?

Finns det en naturmetod i matematikundervisningen? Finns det en nturmetod i mtemtikundervisningen? Bengt Ulin är lektor vid högskoln för lärrutildning i Stockholm och mtemtiklärre vid Kristofferskoln i Bromm. Här ger hn motiv för och förslg till innehåll

Läs mer

LED-SERIERNA SE OL/AoL OCH OFR/AFR LED-ARMATURER FÖR UTOMHUSBRUK I SERIEN OL/AOL OCH LED-STRÅLKASTARE I SERIEN OFR/AFR

LED-SERIERNA SE OL/AoL OCH OFR/AFR LED-ARMATURER FÖR UTOMHUSBRUK I SERIEN OL/AOL OCH LED-STRÅLKASTARE I SERIEN OFR/AFR LED-SERIERNA SE OL/AoL OCH OFR/AFR LED-ARMATURER FÖR UTOMHUSBRUK I SERIEN OL/AOL OCH LED-STRÅLKASTARE I SERIEN OFR/AFR LJUSKRAFT MÖTER SMART DESIGN DE NYA LED-SERIERNA FRÅN ESYLUX KRAFTFULLA, EFFEKTIVA

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Trumenhet (inklusive starttonerkassett)

upp maskinen och kontrollera komponenterna Trumenhet (inklusive starttonerkassett) Snguide Strt här DCP-8070D Läs denn snguide för korrekt inställning och instlltion innn du nvänder mskinen. För tt få igång mskinen för nvändning så fort som möjligt är de flest v mskinens funktioner kvr

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

IMMA - Framtidens massagebadkar 3. Badkar 4. Badkar med ljusterapi 5. Massagebadkar med system Basic 6. Massagebadkar med system Exclusive 8

IMMA - Framtidens massagebadkar 3. Badkar 4. Badkar med ljusterapi 5. Massagebadkar med system Basic 6. Massagebadkar med system Exclusive 8 Ljudlös mssgebdkr IMM - Frmtidens mssgebdkr dkr dkr med ljusterpi Mssgebdkr med system sic Mssgebdkr med system xclusive Mssgebdkr med system Superior 0 Krmodeller Funktioner Mssgeprogrm lndre Frktvillkor

Läs mer

TERRASSNYTT. Funderingar från en terrass

TERRASSNYTT. Funderingar från en terrass Informtionsbld för HSB Brf Terrssen i Ulnds Väsby TERRASSNYTT Nr 2 Aril 2014 I dett nummer bl : Nyinflyttrträff... sid 2 Målning, rboler och UC-byte... sid 2 Trfiken frmför hus 1... sid 2 Fsighetsskötsel,

Läs mer

MMI MiljöMätinstrument AB RadonLite. instrumentversion 3.0 programversion 1.1+ manualversion 1.0.0

MMI MiljöMätinstrument AB RadonLite. instrumentversion 3.0 programversion 1.1+ manualversion 1.0.0 MMI MiljöMätinstrument AB RadonLite instrumentversion 3.0 programversion 1.1+ manualversion 1.0.0 1.Tekniska data Mätområde Onoggrannhet vid 110 Bq/m³ ca 18% Minneskapacitet vid 300 Bq/m³ ca 6% 17,5 Bq/m³

Läs mer

KANOTSLALOMARRANGÖRER

KANOTSLALOMARRANGÖRER HANDBOK FÖR KANOTSLALOMARRANGÖRER Smmnställd v Kerstin Öerg 1 INLEDNING I smnd med de rrngemng jg deltgit i, hr vi inom orgnistionen gjort plnering och hft möten för tt följ upp tävlingen i syfte tt förättr

Läs mer

HÄRJEDALENS KOMMUN RENHÅLLNINGSTAXA

HÄRJEDALENS KOMMUN RENHÅLLNINGSTAXA HÄRJEDALENS KOMMUN RENHÅLLNINGSTAXA 2009 Renhållningstx för Härjedlens kommun Antgen v kommunfullmäktige 2006-11-27 1 Den renhållning som enligt miljölken åvilr kommunen, omesörjes v Rexcer AB som hr ntgits

Läs mer

www.kitas.se Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

www.kitas.se Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet www.kits.se Kits Frisörgymsium Nytäkde och kvlitet Stimulerde miljö på Mgsisgt Kits Frisör är e lite friskol med 90 elever som erbjuder e kretiv och ispirerde miljö. Utbildige är yrkesförberedde, håller

Läs mer

Solatube Brighten Up Serien

Solatube Brighten Up Serien Soltue Brighten Up Serien Soltue 60 DS Dgsljussystem Soltue 90 DS Dgsljussystem Instlltionsnvisningr 8 Reservdelslist * Antl Kupol med Ryender 3000-teknik (). Stötdämpnde invändig kupol* 8 Tkhuv (med eller

Läs mer

LUFTKONDITIONERING (SPLITTYP)

LUFTKONDITIONERING (SPLITTYP) BRUKSANVISNING LUFTKONDITIONERING (SPLITTYP) För llmän nvändning Inomhusenhet RAS-07PKVP-E RAS-10PKVP-E RAS-13PKVP-E RAS-16PKVP-E RAS-18PKVP-E RAS-07PKVP-ND RAS-10PKVP-ND RAS-13PKVP-ND RAS-16PKVP-ND RAS-18PKVP-ND

Läs mer

StyleView SV42 Vagn för elektroniska patientjournaler med LCD-arm.

StyleView SV42 Vagn för elektroniska patientjournaler med LCD-arm. Användrhndledning StyleView SV42 Vgn för elektronisk ptientjournler med LCD-rm. De eldrivn StyleView-vgnrn ger nätström för moil dtornvändning vid vårdpltsen i vårdmiljön. Vgnrn är inte vsedd för tt strömförsörj

Läs mer

v v v v 5 v v v 4 (V,E ) (V,E)

v v v v 5 v v v 4 (V,E ) (V,E) . Grftori Btylsn v ilr som stö oh inspirtion för mtmtisk rsonmng kn knppst övrsktts. Stuirn v nkl ilr hr gtt oss grftorin. Tyvärr, llr lykligtvis, visr t sig snt tt nkl oh nturlig frågställningr om nkl

Läs mer

Louise. Hayde. Nadja. kommer Förbandet är ju nästan klara showen börjar snart och vi har inte ens kommit in än

Louise. Hayde. Nadja. kommer Förbandet är ju nästan klara showen börjar snart och vi har inte ens kommit in än l v M Tl på v ll omp T OP Mo D m k u f. lo k o oc gg f å y l T J, m h mobl vg! D lk h komm å ho kk? V gå! Jg h US 7 gåg föu på fvl, m å o jg mglåg få c, u vll jg å lg fm, jj! Och h jg u kk jg få uogf Hy

Läs mer

Webbaserad applikation för administrering av investeringar

Webbaserad applikation för administrering av investeringar Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna

upp maskinen och kontrollera komponenterna Snguie Strt här MFC-J6520DW MFC-J6720DW Läs igenom prouktsäkerhetsguien innn u ställer in mskinen. Därefter läser u igenom snguien så tt u kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VAR FÖRSIKTIG

Läs mer

En ny aktiv fluorformel i Sverige

En ny aktiv fluorformel i Sverige En ny ktiv fluorformel i Sverige Fördelr målinriktd fluor på tndytorn Ger ökd fluorkonentrtion i oh omkring tnden Underlättr reminerlisering v initil kriesskdor Ökr tänderns motståndskrft mot syrngrepp

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014 Mötesprotokoll Mötesprotokoll för styrelsen i Chlmers Dykrklubb (802416-3019). Plts: CDK:s lokl i mskinhuset, Chlmers Chlmers tvärgt 4, Göteborg Tid och dtum: 18:20 19:50, onsdgen den 1:e oktober 2014

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Nordbygg.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Nordbygg. Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på Nordygg. Älvsjö 20 INORMATION Är du intresserd v eller vill ok reklmpltser så kontkt: Susnne Rip, säljre, tel 0-9 3, susnne.rip@stockholmsmssn.se

Läs mer

ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - Copyright Dansk & Partners

ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - Copyright Dansk & Partners ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - En kartläggning av kostigarna i organisationen görs med metoden ACAS Adaptive Competence Assessment Survey Kostigarna = de informella vägarna för kompetensöverföring

Läs mer

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet VINDKRAFTFAKTA Tekik och säkerhet Tekik Aktuell vidkrftverk bedöms få e vhöjd på som mest 14 meter och e rotordimeter på mell 8-13 meter. Ovsett Totlhöjd verkstyp kommer totlhöjde ite tt överstig 185 meter.

Läs mer

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld.

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld. Grfisk Profil Du hr fått den här foldern i Din hnd eftersom Du på något sätt hr med vårt vrumärke och dess reproduktion tt gör. Här finns ll informtion Du behöver för tt se vilk vi är smt vilk typsnitt

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

m 2,0 1,5 1,0 0,5 2 p. Värden som godkänns är 0,19 m/s 0,23 m/s STUDENTEXAMENS- NÄMNDEN ANVISNINGAR FÖR BEDÖMNINGEN AV MODELLPROVET I FYSIK

m 2,0 1,5 1,0 0,5 2 p. Värden som godkänns är 0,19 m/s 0,23 m/s STUDENTEXAMENS- NÄMNDEN ANVISNINGAR FÖR BEDÖMNINGEN AV MODELLPROVET I FYSIK STUDETEXMES- ÄMDE VISIGR FÖR BEDÖMIGE V MODELLPROVET I FYSIK I dess odellösningr presenters sådn kt so åtinstone ör näns ör ull poäng ör ett sr Ino prentes näns sådn kt so det skulle r r tt nge, trots

Läs mer

Solatube. Solatube 160 DS Dagsljussystem Solatube 290 DS Dagsljussystem Installationsanvisningar. Sticksåg. Tigersåg. Hammare Plattjärn.

Solatube. Solatube 160 DS Dagsljussystem Solatube 290 DS Dagsljussystem Installationsanvisningar. Sticksåg. Tigersåg. Hammare Plattjärn. Soltue Soltue 60 DS Dgsljussystem Soltue 90 DS Dgsljussystem Instlltionsnvisningr 8 List över tillehör* Antl Kupol med Ryender 000-teknik (). Stötdämpnde invändig kupol* 8 Tkhuv (med eller utn lutning)

Läs mer

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR I Innehållsförtekning I Art. nr Benämning Del Sid 84 Spärrnordning I 179 85 Ventiltionseslg I 179 86 Ventiltionseslg I 179 92 Ventiltionseslg I 178 93 Ventiltionseslg

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-04. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

StyleView SV44 Telemedicine Cart

StyleView SV44 Telemedicine Cart Användrhndledning StyleView SV44 Telemedicine Crt with Dul LCD nd Power System StyleView nslutn vgnr erjuder elnslutningr för moil vårdpltsutrustningr i vårdmiljöer. Vgnrn är inte vsedd tt driv medicinsk

Läs mer

Hade jag sextusende daler (sång nr 14)

Hade jag sextusende daler (sång nr 14) Hade ag sextusde daler (sång nr 14) Text och musik: Carl Michael Bellman Tor 1 c Arr: Eva Toller 2009. Tor 2 c. och Basso 1 c 1.Ha - de ag sex - tu - s - de. da - ler i kvar - ta - ler, i kvar - ta - ler.

Läs mer

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun Nuläges- nlys Redo för näst steg För tt kunn sätt mål och gör en hndlingspln för tt nå dit, måste mn vet vr mn befinner sig. Den kunskpen får vi genom nulägesrpporten som försöker ge en övergripnde beskrivning

Läs mer

Användarmanual. Inomhusenhet. Utomhusenhet RAS-10SAVP-E RAS-13SAVP-E RAS-16SAVP-E RAS-M14GAV-E RAS-M18GAV-E RAS-M14GACV-E RAS-M18GACV-E

Användarmanual. Inomhusenhet. Utomhusenhet RAS-10SAVP-E RAS-13SAVP-E RAS-16SAVP-E RAS-M14GAV-E RAS-M18GAV-E RAS-M14GACV-E RAS-M18GACV-E Inomhusenhet RAS-B10SKVP-E RAS-B13SKVP-E RAS-B16SKVP-E RAS-M10SKCVP-E RAS-M13SKCVP-E RAS-M16SKCVP-E Utomhusenhet RAS-10SAVP-E RAS-13SAVP-E RAS-16SAVP-E RAS-M14GAV-E RAS-M18GAV-E RAS-M14GACV-E RAS-M18GACV-E

Läs mer

Alings ås 2010-02-24. Sven Jo nas son Ste fan By dén

Alings ås 2010-02-24. Sven Jo nas son Ste fan By dén Fjällgatan 3 E, terrassen, 413 17 GÖTEBORG Tel 031-85 71 00 Fax 031-14 22 75 www.melica.se Gran skning för Ös tham mars kom mun av grund vat ten re la te ra de frå gor i Svensk Kärn bränsle han te ring

Läs mer

Träd Hierarkiska strukturer

Träd Hierarkiska strukturer Träd Hierarkiska strukturer a 1 a 2 a 3 a 4 a 2 a 5 a 6 a 7 Hierarki: Korta vägar till många Hur korta? Linjär lista: n 2 Träd: Antal element på avståndet m: g m a 1 a 3 a 8 a 12 m = log g n a 9 a 10 Väglängden

Läs mer

Kina dämpar tillväxten för att klara miljömålen

Kina dämpar tillväxten för att klara miljömålen em: miljö em: miljö em: miljö em: miljö em:miljö em: miljö em: miljö em: miljö em: miljö em:miljö # 4 2 0 1 0 Akuell ffärsnyheer om och från kin. Ugivre: Sweden-Chin Trde Council Foo: Nic Oo Kin dämpr

Läs mer

IP 30 5-LEDARSYSTEM MONTERAS PÅ U1 BREDD: 550 MM HÖJD: 1050 MM DJUP: 139 MM + UPPHÄNG

IP 30 5-LEDARSYSTEM MONTERAS PÅ U1 BREDD: 550 MM HÖJD: 1050 MM DJUP: 139 MM + UPPHÄNG A B C D E F G H J K Box 39 335 5 GNOSJÖ Tel. 0370/33950 Fax. 0370/994 W53-W59 E 6 650 3 E 6 650 W0-W K, T, T kv 0 K, F53-F59 kv 0 FRAM HB, F-F3 BLNDFLÄNS FRAM W0 W30-W303W40 BLNDFLÄNS P 30 5-LEDARSYSTEM

Läs mer

UTVÄNDIGA MIKROMETRAR

UTVÄNDIGA MIKROMETRAR UTVÄNDIG MIKROMETRR Uildningspke Definiion Mikromeer för uvändig mäningr (EN ISO 3611) "Mädon som ger en uvärdering v de dimensionell måe hos en uvändig längd på e ressycke ser på en rörlig spindel med

Läs mer

Svensk innovationskraft. väckte nyfikenhet i Kina # 3

Svensk innovationskraft. väckte nyfikenhet i Kina # 3 # 3 2 0 1 0 Akuell ffärsnyheer om och från kin. Ugivre: Sweden-Chin Trde Council Svensk innovionskrf World Trde Cener, Klrbergsviduken 70, B4 Box 240, 101 24 Sockholm Telefon 08-588 661 11 Fx 08-588 661

Läs mer

[818] 3: - 1: 75 1: 50-76 1: 25 -- 75. Riljet.t.p:riserna äro: P;j~'estättn

[818] 3: - 1: 75 1: 50-76 1: 25 -- 75. Riljet.t.p:riserna äro: P;j~'estättn [817J Biljetter säljas: Hvardagar: Till vanligt pris frän kl. 12 midd., till förhöjdt pris samma dag kl. 9-1l f, m.; till förköpspris dagen förut kl. 12-3 e. m.!lön- oeh:h lgdagar: Till vanligt pris från

Läs mer

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 270 lottnummer 1.000 kronor vardera:

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 270 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 14-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

VILLA VÄNERN EN SUCCÉ I VÄST - SÄLJSTART SNART I DESSA OMRÅDEN. BEKVÄMT BOENDE I SMÅSTADSIDYLL PÅ ÖSTRA ÄNGARNE, ALE

VILLA VÄNERN EN SUCCÉ I VÄST - SÄLJSTART SNART I DESSA OMRÅDEN. BEKVÄMT BOENDE I SMÅSTADSIDYLL PÅ ÖSTRA ÄNGARNE, ALE HIINGEN OMMARKAMPANJ PÅ GARAREGAPORAR Vj 4 35 j j 9:- RING FÖR KONAFRI HEMBEÖK! O I 23, H 3-5 69 www! * I! A I E K 2, 3-5 57 @ *G NUMMER 6 juni 22 I LOKALA LIVILMAGAIN Nj N Ä U V! -,,, ö! B ö ö j -! V,

Läs mer

I Kristus själv Stuart Townend/Keith Getry Arr: Thomas Hellsten

I Kristus själv Stuart Townend/Keith Getry Arr: Thomas Hellsten / K G vensk text: Åsa & ara urge I Kristus sälv tuart ownend/keith Getry rr: homas Hellsten Fiol/flöt 4 3 5 1 10 V 2 1I Kris tus Mm sälv ag fun nit liv Han är mitt lus, min kraft, min Mm 14 V sång En sä

Läs mer

MER MASSAGE - MINDRE LJUD

MER MASSAGE - MINDRE LJUD MR MSSG - MINR LJU Nytt unikt bottensystem med vttenmssge Nytt unikt system - dkr med ljusterpi System sic, ett något enklre mssgesystem Nytt system i xclusive serien Revolutionernde tyst mssge ger en

Läs mer

MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY LÖRDAG 5 JULI 2014 KL. 16.30

MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY LÖRDAG 5 JULI 2014 KL. 16.30 MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY LÖRDAG 5 JULI 2014 KL. 16.30 MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY 5 JULI 2014 SPORT OF KINGS Svenskt Derby hr ridits på Jägersro sedn 1918. Redn

Läs mer

Uppföljning av anläggningsprojekt

Uppföljning av anläggningsprojekt 40% 5% 0% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Pålr 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, Uppföljning v nläggningsprojekt Oviktt -Beräkningsstöd i nudsproessen Viktt Vlues in 10^ -7,500,000,500,000 1,500 1,000 0,500 Försäljningspris

Läs mer

Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering

Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering Föläig Stäghtig j.lg.stig E täg btå tt tl tc Stäg i ht om objt l Stig E täg it modifi ft tt d h pt! Stig - l : ch[] - cot : it + lgth(): it + chat(it): ch + idxof(ch): it E täg h: Ett äd och lägd Ett tl

Läs mer

Sammanfattning Telenordia Mobil AB:s ansökan om UMTS-licens. A.1 Spännande möjligheter för Sverige. Styrkan i vår ansökan

Sammanfattning Telenordia Mobil AB:s ansökan om UMTS-licens. A.1 Spännande möjligheter för Sverige. Styrkan i vår ansökan SPÄNNANDE MÖJLIGHETER FÖR SVERIGE STYRKAN I VÅR ANSÖKAN A Smmnfttning Telenordi Mobil AB:s nsökn om UMTS-licens A.1 Spännnde möjligheter för Sverige Mobiltelefonen och Internet hr revolutionert företgens

Läs mer

Vi önskar er ett trevligt Speedwaymöte i Norrköping denna helg

Vi önskar er ett trevligt Speedwaymöte i Norrköping denna helg g E o E E o g Vi öskr r tt trvligt Spwymöt i Norrköpig hlg Su Björk, Support Your Tm o g E o E E o g Vi kämpr ihop! o Välk till prsttio s pssr i på ll Spwyförigr i hl Svrig m mottot VI KÄMPAR IHOP m st

Läs mer