3 Rörelse LÖSNINGSFÖRSLAG. 3. Rörelse

Transkript

1 3 Rörele 301. Vi räknr för med henne hårrån äxer med 0,5 mm/dyn. Om håre är 105 cm lån är hårrån dyn år 5,7 år ml. 0,5 365 Vi räknr edn med håre äxer med 0,3 mm/dyn dyn år 9,6 år 0,3 365 De län håre är melln 5 och 10 år mml. Sr: 5-10 år ,4 km/h = 103,4 m/ 8,7 m/ Tiden för å räckn 10,0 m är 10,0 8,7 0,35 Sr: 0, Hiheen i e i öonblick Ljue hihe är 3, m/. Sinlen hr å frm och illbk på iden 93. Tiden för inlen å bor ill flyplne är llå hl den iden, 47,5. Sräckn = = 3, , m = 1450 m Sr: 14 km 305. Tyon Gy prn med medelhiheen 100 m m/ 10,3199 m/ 9,69 Då Bol hr kommi i mål på iden 9,58 hr Gy pruni räckn = = 10,3199 9,58 m = 98,86 m och kulle llå h le (100 98,86) m = 1,14 m efer Bol om hn hde hf denn medelhihe hel loppe. Eferom mn priner lånmmre i börjn e lopp och nbbre på lue hr hn hf en läre medelhihe i börjn loppe och lå därför mer än 1,14 m efer Bol i mål ) 40 min, 6,1 = ( ,1) = 406,1 Medelhihe på den klik räckn är m m/ 6,3 m/ 6,3 km/h 406,1 =,4 km/h b) Hel loppe ick på iden 1 h, 15 min, 11,4 = ( ,4) = 4511,4 Tiden för friilräckn r (4511,4 406,1,6) = 08,7 Medelhihe på friilräckn är m m/ 7,0 m/ 7,0 km/h 08,7 = 5,9 km/h c) Loppe ol ick på iden (4511,4,6) = 4488,8 om i räknr bor kidbye. Medelhiheen ol blir då m m/ 6,68 m/ 6,68 km/h 4488,8 = 4,1 km/h d) Medelärde ren i ) och b) är 7,0 6,3 m/ 6,7 m/, ilke ine är mm om medelhiheen under hel loppe om ju r 6,68 m/. De beror på Mrcu åke den klik ilen under länre id än friilräckn. Därför er ine de båd ä räkn mm reul. Sr: ) 6,3 m/ =,4 km/h b) 7,0 m/ = 5,9 km/h c) 6,68 m/ = 4,1 km/h d) Nej, medelärde ) och b) blir 6,7 m/. De är ine mm om 6,68 m/. Eferom den klik räckn rde länre id, blir medelhiheen lie närmre 6,3 m/ än 7,0 m/ Inrumene mäer ummn bilrn hiheer. Porchen kör ålede med hiheen ( ) km/h = 0 km/h Sr: 0 km/h km/h = 90 m/ 5 m/ Bollen hihe i förhållnde ill en illående peron är då (5 + 8) = 33 m/ Sr: 33 m/ Sr: John hr rä. Å beräknin r ine hänyn ill hiheen i lue loppe är höre än medelhiheen. Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

2 309. ) Om knoien pddlr medröm hr hn hjälp römmen och den reulernde hiheen är (5 + 3) m/= 8 m/ 5 m/ 8 m/ 3 m/ b) Om knoien pddlr moröm brom hn römmen och den reulernde hiheen är (5 3) m/= m/ m/ 5 m/ 3 m/ c) Om hn pddlr inkelrä mo römrikninen beräkn hn hihe med Pyhor m/ = 6 m/ 6 m/ 5 m/ 3 m/ Sr: ) 8 m/ b) m/ c) 6 m/ 310. ) Då dder pilen hihe och hn hihe. ( ) m/ = 50 m/ b) Då får i ubrher hn hihe från pilen hihe och i får (35 15) m/ = 0 m/ c) Då får i beräkn pilen hihe med hjälp Pyhor m/ = 38 m/ 15 m/ 38 m/ 35 m/ Sr: ) 50 m/ rk frmå b) 0 m/ rk bkå c) 38 m/ ne frmå 311. Nirobi lier när ekorn. Jorden omkre är c km = 4, m. Jorden roerr i äli riknin med e r på 1 dyn = = ) Dine hihe är då 4, m/ 463 m/ 463 km/h = 1670 km/h b) 10 km/h = 10 m/ 33 m/ Eferom hon åker äeru, d. å mm håll om jorden roerr, får i ubrher bilen hihe från jorden. Vi får (463 33) m/ = 430 m/ = 430 km/h = 1550 km/h c) 180 km/h = 180 m/ 50 m/ Eferom hon flyer öeru, d. å mo håll om jorden roerr, får i dder flyplne hihe med jorden. Vi får ( ) m/ = 513 m/ = 513 km/h = 1850 km/h Sr: ) 460 m/ = 1670 km/h b) 430 m/ = 1550 km/h c) 510 m/ = 1850 km/h 31. Lå den idire körräckn r. Reiden r 14 minuer. Hiheen mn kunde kör r då. Med den ny mooräen kn mn kör 14 med hiheen 1,33 och räckn hr förkor 14 med 10 %, d. ill 0,90. Den ny reiden blir då 0,90 0,90 9,5 minuer. 14 1,33 1,33 14 Mn prr llå (14 9,5) minuer = 4,5 minuer Sr: 4,5 minuer Se läroboken fci. Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

3 h 4 min = ( ) = mil = 560 km = m Medelhiheen för ren r m m/ 30,7 m/ 1840 Denn hihe inberiper en medind på 7, m/. Un denn medind hde hiheen blii (30,7 7,) m/ = 3,5 m/ Tiden för ren hde då blii m 3, ,6 h = 0,6 60 minuer = 37 minuer. Ren kulle h i 6 h och 37 minuer Sr: 6 h och 37 minuer Se läroboken fci h 6,6 h 30. Hiheen är ör i den punk där kurn lur brn. I punk A lur kurn uppå, i punk B lur kurn brnre uppå och i punk C lur kurn ine ll. I punk C är hiheen noll. Ordninföljden blir ålede B, A, C. Sr: B, A, C 31. ) Vid iden = 0 är henne läe = 0 m. Vid iden = hr läe ändr ill = 16 m. Hon hr ålede rör i räckn (0 16) m = 4 m under de för ekundern. 4 b) Hiheen är m/,0 m/ c) Eferom henne läekoordin minkr hel iden innebär de hon rör i mo mäinrumene. Sr: ) 4 m b) m/ c) mo mäinrumene 3. ) Under idinerlle 0 < < 4 är rfen en rä linje, ilke innebär hiheen är konn. Efer iden = 4 är läe = 10 m. Hiheen under de idinerll är ålede 10 m/,5 m/ 4 b) Vid iden = 8 är rfen horionell. De innebär läe ine ändr. Cyklien rör i ine. Sr: ),5 m/ b) 0 m/ 33. Hon priner för med hiheen 5 m/ i 0 ekunder. Hon hr då pruni räckn = 5 0 m = 100 m, Sedn il i 10. Sedn priner hon illbk med hiheen 4 m/. A prin illbk 100 m r henne 100 iden 4 5. Hel denn löpnin hr llå i henne iden ( ) = 55. För dirm: e läroboken fci. 34. Momennhiheen får i enom beämm luninen för den linje om är nen ill kurn i den kuell punken. Vid iden 1,0 är denn nen redn rid. Luninen får i enom älj å punker på linjen, ri en räinkli rinel med idorn och och beämm koen melln de. Den ride r linjen id iden 1,0 år enom punkern (,5, 0) och (0,5, 0). = 0,0 m och = (,5 0,5) =,0 Momennhiheen id idpunken = 1,0 är då 0,0 m/ 10 m/,0 Vi rir edn en rä linje om nerr kurn för =,5. Denn linje år bl.. enom punkern (3,8, 59) och (1,3, 0). Vi får då får i på mornde ä 59 m/ 4 m/ 3,8 1,3 Linjen om dr med nerinpunk id iden = 3,5 läe ill å enom punkern (4, 75) och (1,8, 0). Vi får momennhiheen ill 75 m/ 34 m/ 4,0 1,8 Sr: ) 10 m/ b) 4 m/ c) 34 m/ 35. ) Dirmme ir efer 30 hr bebien rör i 5,5 m. De medelhihe är 5,5 m m/ 0,18 m/ 30 b) Hiheen minkr. I börjn lur kurn krfi uppå, men den blir nän linjär i lue. c) Vi rir en linje från rpunken (orio) ill lupunken (30, 5,5). Luninen ho den linjen är lik med medelhiheen. Om i rir en nen ill kurn id = 0 å er i den nenen ine lur lik mycke om den linje om repreenerr medelhiheen. Hiheen id = 0 är ålede mindre än medelhiheen. Sr: ) 0,18 m/ b) Hiheen minkr. c) Nej, den är mindre än medelhiheen. Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

4 36. ) Vi läer id iden = 1 befinner i roboen id läe = 8,5 m. b) Vi läer läe = 10 m och er roboen är i de läe id å illfällen, del id iden = 4, del ockå id iden = 11. c) Roboen änder då kurn änder ändrr riknin. De ker id idpunkern = 7, = 17 och =,5. d) Vid iden = 0 är roboen i läe = 3 m och id iden = 7 är roboen i läen = 13 m Medelhiheen är m m/ 1,4 m/. 7 0 e) Efer 7 är roboen i i ändläe hö upp på kurn. Hiheen är då noll. 37. Sr: ) 8,5 m b) efer 4 och efer 11 c) id idpunkern 7, 17 och,5 d) 1,4 m/ e) 0 m/ Sr: 3 m/ 8 m/ 3 m/ 38. A hiheen ökr med 6 m/ för rje ekund. 39. A hiheen minkr Om rerdionen är m/ å minkr henne hihe med m/ för rje ekund. Efer 3 hr henne hihe mink med 3 m/ = 6 m/. Henne hihe är då (10 6) m/ = 4 m/. Sr: 4 m/ 334. ) Bn 1. Accelerionen är nän 9,8 m/ och r edn mo noll. Hiheen ökr under hel åke, för ökr den krfi men på lue blir hiheökninen lien. Bn. Accelerionen är konn och nk or Hiheen ökr lik nbb hel iden. Bn 3. Accelerionen är lien inlednini, när noll. Men den ökr i bcken och närmr i 9,8 m/. b) Pulkn i bn 1. Den hr hö hihe hel iden och räckn är nän lik lån om i bn A) De är en nk måli ccelerion, knke 1 m/. B) De är beydli mer, knke 100 m/. C) Då är ccelerionen 9,8 m/. D) De är mycke lien ccelerion. E) När åe åker med konn fr är ccelerionen noll. Ordninföljden är B, C, A, D, E. Sr: B, C, A, D, E 336. ) Hiheen är = = , m/ = m/ b) 100 km/h = 100 m/ 7,8 m/ Denn hihe uppnår eprden på 3. De er en 7,8 ccelerion m/ 9,3 m/ 3 Knäppren ccelerion är åner örre. 9,3 Sr: ) m/ b) 430 åner örre 337. Se läroboken fci km/h 75 Accelerionen är Sr: 10,4 m/ m/ 0,8 m/ 0,8 0 m/ 10,4 m/ 338. Vi låer rikninen från reporen r poii riknin och rikninen mo reporen nei riknin. Då är hiheen före 5 m/ och hiheen efer m/. Hiheändrinen = ( 5) = 47 m/. Medelccelerionen m 47 3, 10 3 m/ m/ 33. Nycklrn hr då ännu ine nå mrken. Accelerionen är = 9,8 m/. Sr: 9,8 m/ Sr: m/ 339. Se läroboken fci ) De pelr inen roll å ilke håll bollen k. Accelerionen är llid rikd nedå och är 9,8 m/. Sr: ), b), c) nedå 9,8 m/ Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

5 340. Dirmme ir bollen hr hiheen noll efer 1,6. Bollen hr då nå in hö punk. De r lik lån id för bollen fll ned ien. Den ol iden om bollen är i lufen är llå (1,6 + 1,6) = 3,. Sr: 3, 341. ) Föremåle rör i frmå å läne om hiheen är poii. De är den i punkern A och D. b) A föremåle rerderr innebär de hihe minkr. Då lur hihekurn nedå. De ör den i punken A. Sr: ) A och D b) A 34. ) Dirmme ir efer,0 är hiheen 4 m/. b) Dirmme ir efer 4 är hiheen 10 m/. c) Efer 3 är hiheen 6 m/. Under inerlle 0 3 hr medelccelerionen ri 6 0 m 3 0 m/,0 m/ Efer 5 är hiheen 14 m/. Under inerlle 3 5 hr medelccelerionen ri 14 6 m 5 3 m/ 4,0 m/ d) I idinerlle 0 < < 5 hr medelccelerionen ri 14 0 m 5 0 m/,8 m/ e) Den ol räckn under de för 3 ekundern uläe med ren under rfen under denn idperiod. De är en rinel med höjden 6,0 m/ och ben 3,0. 6,0 3,0 De re är 1 m 9,0 m f) Under idinerlle 3 5 hr åe färd en räck om beäm med ren under rfen i de inerll. Vi delr upp de område i en reknel med ben och höjden 6,0 m/ och en rinel med ben och höjden (14,0 6,0) m/ = 8,0 m/. Sräckn under de idinerll är då,0 8,0 (,0 6,0 ) m 0 m Den ol räckn edn ren är = 1 + = (9,0 + 0) m = 9 m ) Medelhihe är den ol räckn diider med den ol iden. m 9 5 m/ 5,8 m/ 343. ) Vi jämför reorn för områden under rfern i idinerlle 0 9. Vi er då ren under A- kurn är ör. Bil A hr åk län efer 9. b) Eferom i hr e --dirm är de br e efer iken kurn om lier hö efer 7. De är åerien A. Bil A kör for efer 7. c) De äller nu e efer ilken kur om lur brn uppå efer 7. De ör kur C. Bil C hr ör ccelerion efer 7. Sr: ) A b) A c) C 344. ) Dirmme är e --dirm. Under de för 1,7 hr kidåkren konn ccelerion, 5,0 m/. Efer 1 hr kidåkren ök in hihe med = = 5,0 1 m/ = 5,0 m/. b) Hiheökninen repreener ren område under rfen i idinerlle 0,5. Vi kn del upp de område i re delr, å reknlr och en rinel. En reknel hr ben,5 och höjden,0 m/. De re är,5,0 m/ = 5,0 m/. Vi hr äen en reknel med ben 1,7 och höjden (5,0,0) m/ = 3,0 m/. De re är 1,7 3,0 m/ = 5,1 m/. Vi hr äen en lien ml rinel ill höer om den öer rekneln. De b är (1,8 1,7) = 0,1 och de höjd är (5,0,0) m/ = 3,0 m/. 0,1 3,0 De re är då m/ 0,15 m/. Den ol ren är (5,0 + 5,1 + 0,15) m/ = 10,5 m/. Skidåkren hr ök in hihe med c 10 m/ under de för,5. Sr: ) 5,0 m/ b) 10 m/ Sr: ),0 b) 10 m/ c),0 m/ rep. 4,0 m/ d),8 m/ e) 9,0 m f) 9 m ) 5,8 m/ Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

6 345. ) Gunn är i i neder läe id de idpunker då hiheen är mximl (å en eller ndr hålle). De är i de punker där kurn hr i mximum eller minimum, d. id idpunkern = 0,9, =,7 och = 4,5. b) De är ju i neder läe, d. åerien id idpunkern = 0,9, =,7 och = 4,5. Hiheen är där om ör men ccelerionen är noll. c) Sör ccelerion hr unn id idpunkern = 0 och =. Vi föröker lä kurn lunin i de punker. Vi kn ri in en linje om nerr kurn i punken (0, 0) och lä denn linje rikninkoefficien. Den linjen kommer ockå å enom punken (0,5, 0,8) och rikninkoefficienen är 0,5 0 0,7 0 m/ 0,7 m/. De är den ör ccelerionen. d) Den ör rerdionen är lik or men ne med nei ecken, d. 0,7 m/. Den ör rerdionen ker id idpunken = 1,8. Gunn är då i i öre ändläe. Hiheen är noll och unn ccelererr mximl bkå, d. den rerderr. e) --dirm. Se läroboken fci. Sr: ) id 0,9,,7 och 4,5 b) id 0,9,,7 och 4,5 c) 0,7 m/ d) 0,7 m/ 347. ) Hiheen minkr från 10 m/ ill 0 m/ på 1,5. Accelerionen är ,5 m/ 6,7 m/ Rerdionen är 6,7 m/ För dirm: e läroboken fci. b) Soppräckn är ren område under rfen. För cyklr hon med 10 m/ under 0,5 innn hon börjr brom. På denn id hinner hon 10 0,5 m = 5 m. Sräckn hon cyklr under inbromninen repreener ren en rinel med ben 1,5 och höjden 1, m/. Denn räck är m 7,5 m. Den ol oppräckn är (5 + 7,5) m = 1,5 m c) Vi nr hon hde cykl med 0 m/. Då kulle hon h cykl 0 0,5 m = 10 m innn hon börjde brom. Om hon forfrnde hde brom med mm rerdion om idire, kulle de h i dubbel å lån id brom in ill illående, d. 3,0. 3,0 0 Inbromninräckn h ändr ill m 30 m och oppräckn hde blii ( ) m = 40 m. Sr: ) 6,7 m/ b) 7,5 m c) 40 m 346. ) Vid å illfällen är hiheen 5 m/, del id =,5, del ockå id = 5,0. b) Nej. Hiheen är hel iden poii. Grfen lier llid onför -xeln. c) Kurn lur uppå ll brnre på lue. Mximl ccelerion är efer = 5,0. d) Från börjn är hiheen hö, 5 m/, men den r och är nere i,5 m/ efer 3,7. Därefer ökr hiheen ill 5 m/ efer 5. e) Den ol räck om hon åker under de 5 ekundern uläe om ren område under kurn i de idinerll. Denn länin är år ör. Mn kn räkn ruor. Vrje ru är 5 m/ hö och 0,5 bred. De re är 5 0,5 m =,5 m. Vi kn räkn nle hel ruor och edn förök uppk orleken på öri ruor. De blir c 17 ruor, ilke llå morr en räck på c,5 17 m = 40 m. f) Hon hr åk c 40 m på 5. Henne medelhihe r då 40 m/ 8 m/ ) Efer 5,5 är hiheen mximl, 16 m/. Då är bcken lu. b) Under de för 5,5 är ccelerionen konn (--rfen är en rä linje). Accelerionen är ,5 0 m/,9 m/ c) Pulkn ccelererr under de för 5,5 ekundern och kommer då upp i hiheen 16 m/. Under den iden hr pulkn åk en räck om morr ren rineln under rfen. Sräckn är 5,5 16 m 44 m Sr: ) 16 m/ b) 3 m/ c) 44 m d) e läroboken fci 349. Se läroboken fci. Sr: ) id =,5 och id 5,0 b) Nej c) id = 5,0 d) e on e) c 40 m f) 8 m/ Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

7 350. Hiheen id konn ccelerion kn kri = o + Vi får: = (5 3 ) m/ = 19 m/ b) 10 = = 15 = 5 c) Medelhiheen under inbromninen är o 10 5 m m/ 17,5 m/ Under 5 hr bilen kör = m = 17,5 5 m = 87,5 m Sr: ) 19 m/ b) 5 c) 88 m 351. ) = 18 4,0 Vi jämför med urycke för hihe id konn ccelerion, = o + och er rhiheen o = 18 m/ och ccelerionen = 4,0 m/. b) Vid konn ccelerion äller: o Med inänin kuell ärden får i: 4, Sr: ) 18 m/ rep. 4,0 m/ b) = ) Hiheen id konn ccelerion kn kri = o + Vi får: = (8 + 1) m/ = 10 m/ b) Efer är hiheen = (8 + ) m/ = 1 m/ c) Vi äer in = 16 m/ och får 16 = 8 + = 8 = 4 d) Medelhiheen under de för,7 är o 8 16 m m/ 1 m/ Under de 4 hr boben åk räckn = m = 1 4 m = 48 m Sr: ) 10 m/ b) 1 m/ c) 4 d) 48 m 353. ) Hiheen id konn ccelerion kn kri = o + Hiheen efer,0 är = (6,5 + 1,,0) m/ = 8,9 m/ b) Vi äer in = 1,5 m/ och får 1,5 = 6,5 + 1, 1, = 6 6 1, 5,0 c) Medelhiheen under de för,0 är 8,9 6,5 15,4 m m/ 7,7 m/ Under de,0 hr cykeln åk = m = 7,7,0 m = 15,4 m d) o 58 6,5 1, 0,6 6, De är en ndrrdekion. Om du ine kn lö en ådn med exk meoder, kn du ör de numerik med din miniräknre. Du hir då löninen = 5,8 Sr: ) 8,9 m/ b) 5,0 c) 15 m d) 5, ) 49 km/h = km/h = 30 Accelerionen = 1 m/ = 8,3 m/ 8,3 1,5 Rerdionen är,1 m/ b) Medelhiheen under inbromninen är m/,1 m/ o 8, 3 1 m m/ 11 m/ Inbromninräckn = m = 11,5 m = 7,4 m Sr: ),1 m/ b) 7 m Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

8 km/h = 50 = 13,9 m/ För en rörele med konn ccelerion äller formeln = o +. Vi kn då räkn u iden för inbromninen. Då bilen år ill är = 0. 13,9 0 = 13,9 5,5 5,5,5 Medelhiheen o 0 13,9 m m/ 6,9 m/ Bromräckn = m = 6,9,5 m = 17,5 m Sr: 18 m 358. Se läroboken fci ) För e fri fll (un lufmoånd) äller fllräckn, där är flliden. Vi löer u : 1 9,8 1,56 b) För hiheen äller = = 9,8 1,56 m/ = 15,4 m/ = = 15,4 km/h = 55 km/h Sr: ) 1,56 b) 15,4 m/, 55 km/h 356. Vi kllr denn hihe o. Poii riknin är uppå och yndccelerionen = 9,8 m/. Vi äer nollniån då bollen lämnr hnden. Då den emo är de läekoordin = (,7 1,6) m = 1,1 m. Vi unyjr urycke o och får 1,1 o 0,8 9,8 0,8 1,1 o 0,8 3,14 o 0,8 3,14 1,1 4,4 o 4,4 0,8 Sr: 5,3 m/ m/ 5,3 m/ 357. ) ) För e fri fll (un lufmoånd) äller fllräckn, där är flliden. Vi löer u : 1, 0,33 b) Vi äer poii riknin uppå och nollniån id bordknen. Vi får då o = 1, m/ och yndccelerionen = m/. Hon k hopp ner ill läe = 1, m. Vi nänder urycke o och får ekionen 1, 1, 11 1, 1, 0 De är en ndrrdekion. Om du ine kn lö en ådn med exk meoder, kn du ör de numerik med din miniräknre. Du hir då löninen = 0,39 60, ,10 km/h m/ 16,69 m/ 3 min 59,583 = ( ,583) = 39,583 = m = 16,69 39,583 m = 4000 m Sr: 4,000 km 0, ) m m/ 10 m/ 0,01 b) Sllom. Sörlopp år beydli nbbre. Sr: ) 10 m/ b) llom 36. När enen är i lufen uä den br yndccelerionen = 9,8 m/. Den är llid rikd nedå oe enen hihe. Sr: 9,8 m/, rikd nedå km/h 95 km/h Sr: 3,0 m/ m/ 19,4 m/ m/ 6,4 m/ 6,4 19,4,3 m/ 3,0 m/ Sr: ) 0,33 b) 0,39 Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

9 364. ) Dirmme ir hon år med hiheen m/ under 30 minuer = = 1800 b) På 1800 hinner hon å räckn 1 = = 1800 m = 3600 m c) Dirmme ir Elin priner med 5 m/ under 0 minuer. 0 minuer = 0 60 = 100 Hon priner räckn = = m = 6000 m d) Hon hr på iden =( ) = 3000 förfly i räckn = + = ( ) m = 9600 m Medelhiheen m m/ 3, m/ Sr: ) 1800 b) 3600 m c) 6000 m d) 3, m/ 365. ) Dirmme ir efer iden = 1,0 är ånde = 43 m. b) Aånde är 0 m efer iden,8 c) Föremåle änder i de öonblick där rfen byer riknin. De är id = 9. (Efer = 14 änder föremåle på ny.) d) Efer = 6 är ånde = 4 m. Medelhiheen under de ex för ekundern är 4 m m/ 7 m/ 6 e) Vid idpunken = 9 änder föremåle. De hihe är då noll. f) Föremåle rör i for i de öonblick där rfen lur me. De är unefär id idpunken = 3. Sr: ) 43 m b) efer,8 c) efer 9 (och efer 14 ) d) 7 m/ e) 0 m/ f) efer c ) Med poii riknin uppå är ccelerionen = 9,8 m/. = o Efer 1,5 är hiheen = (17 9,8 1,5) m/ =,3 m/ b) Efer iden är bollen på höjden 1 öer hnden. 9,8,5 1 o (17,5 ) m 11,8 m Eferom bollen kde upp från 1,9 meer höjd är den efer,5 på (1,9 + 11,8) m = 13,7 m höjd öer mrken. c) Med de ä räkn kulle bollen efer 5,5 är befinn i på höjden öer hnden. 9,8 5,5 o (17 5,5 ) m 55,0 m Bollen kulle då r 55 m under den punk där den kde. De erkr ine roli. Trolire är den hr hmn på mrken innn 5,5 hr å. Då är höjden 0. d) Då bollen är i in hö punk är de hihe 0 m/. = o = 17 9,8 9,8 1,73 Bollen är i in hö punk efer 1,73. De läe är då 9,8 1,73 o (17 1,73 ) m 14,7 m Eferom ke kedde från 1,9 meer höjd, befinner i bollen (1,9 + 14,7) m = 16,6 m öer mrken. e) Vi räknr u den id de r för bollen fll 16,6 m ill mrken från de den är i in hö punk. De hihe är där 0 m/. Flliden är 16,6 9,8 1,84 Den ol iden (k uppå och fll nedå) är (1,73 + 1,84) = 3,57 Sr: ),3 m/ b) 14 m c) 0 m d) 17 m e) Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

10 = 90 km/h = 50 km/h m/ 5 m/ m/ 13,9 m/ 13, 9 5 m/, m/ 0,5 För kunn ne ccelerionen med feluppknin låer i r mximl och miniml. Då får i mximl rerdion. Tiden ä = 0,5 ± 0, ,mx = 95 km/h m/ 6,4 m/,min = 45 km/h mx 45 1,5 6, 4 0,45 m/ 1,5 m/ m/ 30,9 m/ På mm ä kn i lå r miniml och mximl. Då får i miniml rerdion. 85 1,min = 85 km/h m/ m/,mx = 55 km/h 55 m/ 15,3 m/ 15,3 3, 6 min m/ 15, m/ 0,55 E medelärde de är min mx 15, 30,9 medel m/ 3 m/ Vi kn därmed beämm ccelerionen ill = 3 m/ ± 9 m/ Rerdionen kn ne ill 3 ± 8 m/ Sr: 3 ± 8 m/ 368. ) o o = 0.. Eferom ren ker från il är 3 6, m/ 1,66 m/ b) Vi unyjr åerien formeln o Inänin känd ärden er 1, , De är en ndrrdekion. Om du ine kn lö en ådn med exk meoder, kn du ör de numerik med din miniräknre. Du hir då löninen = 3,9 Sr: ) 1,7 m/ b) 3, Bilen kör med konn hihe. Då är ccelerionen noll. Sr: 0 m/ 370. Accelerionen är konn. = = 9,8 m/ --rfen är en rä linje. Flliden får i från urycke =. 3 9,8 0,78 Grfen är ålede en rä linje enom punkern (0, 0) och (0,78, 3). Vid iden = 0,78 är hiheen = 0,78 = 9,8 0,78 m/ =7,7 m/ För dirmme, e läroboken fci ) Flliden beäm urycke 7,6 9,8 1,4 b) Sluhiheen o 0 9,8 1,4 m/ 1, m/ Sr: ) 1, b) 1 m/ Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

11 37. Pucken hr hiheen 70 km/h efer den räff ren och 140 km/h innn. Hiheändrinen är (70 ( 140)) km/h = 10 km/h. 10 km/h = 10 m/ 58 m/ b) Accelerionen 58 0, m/ m/ Sr: ) 58 m/ (10 km/h) b) m/ 373. Se läroboken fci ) Nej. Hiheen är ldri noll. b) Då = 0,5 är = 30 m/ och då = 1,5 är = 0 m/ Medelccelerionen 0 30 m 1,5 0,5 m/ Ğ10 m/ c) Under hel idinerlle 0 1, är ccelerionen (rerdionen konn). Linjen år enom punkern (0, 37,5) och (1,, 0). 0 37,5 Linjen lunin är 1, 0 m/ 15 m/. De är då ockå ccelerionen id = 0,5. d) Vid = 1,5 är hiheen konn 0 m/. Accelerionen är då noll. e) Den ol räckn om moorcykeln kör under idinerlle 0 3 uläer i från ren område under rfen i de idinerll. Vi kn del upp de område i en reknel och en rinel enom dr en horionell linje hel äen från 0 ill 3 id hiheen 0 m/. Den reknel om då bild hr ren 0 3 m = 60 m. Onför denn reknel får i e rinelform område med ben 1, och höjden (37,5 0) m/ = 17,5 m/. 17,5 1, De re är m 10 m. Moorcykeln kör räckn ( ) m = 70 m. Sr: ) Nej b) 10 m/ c) 15 m/ d) 0 m/ e) 70 m 375. ) Hiheen är ör i den punk där kurn lur brn uppå. De är i punk A. b) Accelerionen är poii om kurn lunin ökr och nei om kurn lunin minkr. Om i rir en nen ill kurn i punkern A, B och C, å er i denn nen lur nk brn uppå i A och mindre brn i B. I C är nenen horionell och hr llå rikninkoefficienen noll. Till höer om punken C lur ll nener nedå och hr llå nei rikninkoefficien. Hiheen r ålede hel iden och ccelerionen är hel iden nei. c) Vi rir en nen del id iden = 0, del id iden = 6. Tnenen id = 0 år enom punkern (0, 0) och (1,6, 50). De rikninkoefficien är 50 0 m/ 31 m/. På rund ymmerin är då 1,6 0 rikninkoefficienen 33 m/ id = 6. Hiheen är 31 m/ id = 0 och 31 m/ id = 6. Medelccelerionen m m/ 10,4 m/ 6 0 Sr: ) A b) Accelerionen är nei i ll punkern. c) 10 m/ ( 9,8 m/ ) 376. ) Hiheen är noll, då bollen änder. De ker efer c 0,9. b) Hiheen är om ör då kurn lur brn uppå. De ör den id = 0. Hiheen är ockå or (f nei) id iden =. Sr: ) efer 0,9 b) id = 0 (eller = ) 377. Hn hihe beäm urycke o, där o är rhiheen. När hn är om hö är = 0. 0 o o Läe (höjden) beäm urycke o. Vi äer in o och = 1, m och beämmer o. 1, o o ( o ) o o o o 1, 1, 9,8 m/ 4,9 m/ Sr: 4,9 m/ Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

12 378. Krörelern beäm urycken o (1) o () A) 5,0 B) 10,0 C) 15,0 9,8 9,8 9,8 4,91 D) 5,0 Dirmmen: e läroboken fci. Från ek. (1) kn i beämm id ilk idpunker om de kde föremåle befinner i id mrken, d. när = 0. Vi äer 0 o 0 ( o ) Denn ekion hr löninrn = 0 (i köonblicke) och o 0 o ) Vi er iden är proporionell mo rhiheen och omän proporionell mo yndccelerionen. b) Den mximl höjden får i då = 0. Vi äer in de i ek. () och får: 0 o o För kunn beämm den mximl höjden äer i in de uryck för i ek. (1): ( o o o ) o o o o Vi er den mximl höjden är proporionell mo rhiheen i kdr och omän proporionell mo yndccelerionen. Sr: ) Tiden är proporionell mo rhiheen och omän proporionell mo yndccelerionen. b) Den mximl höjden är proporionell mo rhiheen i kdr och omän proporionell mo yndccelerionen. Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid 379. ) Cyklien bromr när ccelerionen blir nei. De ker id idpunken = 1,7. b) Accelerionen är poii i idinerlle 0 1,7. Aren område under rfen i de idinerll ner hiheökninen. De kn r år uppk denn re, men den bör r nåo mer än 4,5 1,5 m/ = 6,75 m/, ä 7 m/. Under idinerlle 1,7 3 Aren område under rfen i idinerlle 1,7 3 ner hiheminkninen. Inerlle länd är (3 1,7) = 1,3. Äen här är de år uppk ren, men den bör r nåo mindre än,5 1,3 m/ = 3,5 m/, ä 3 m/. Hiheförändrinen hr ålede ri (+7 3) m/ = 4 m/ Hiheen efer 3 bör r (0 + 4) m/ = 4 m/ Sr: ) efer 1,7 b) 4 m/ 380. ) Dirmme ir bilen hr hiheen 3 m/ efer. b) Efer 5 hr bilen hiheen 4,5 m/. c) Under idinerlle 0 3 hr bilen 3 0 ccelerionen 0 m/ 1,5 m/. Under idinerlle 3 5,5 hr bilen konn hihe, 4,5 m/. Accelerionen är noll i de idinerll. Vid iden = 8,0 är hiheen 5,5 m/. Under idinerlle 5,5 8,0 hr bilen 5,5 4,5 ccelerionen 8,0 5,5 m/ 4,0 m/. d) Dirm: e läroboken fci. e) Sräckn uläe om ren område under rfen i repekie idinerll. 1) 0 3. Område är en rinel med ben 3 och höjden 4,5 m/. Sräckn är 4,5 3 m 6,75 m. ) 3 5,5. Område är en reknel med ben,5 och höjden 4,5 m/. Sräckn är,5 4,5 m 11,5 m. 3) 5,5 6,6. Område är en rinel onför - xeln med ben (6,6 5,5) = 1,1 och höjden 4,5 m/. 4,5 1,1 De re är m,48 m. 3) 5,5 6,6. Område är en rinel onför - xeln med ben (6,6 5,5) = 1,1 och höjden 4,5 m/. 4,5 1,1 De re är m,48 m. 4) 6,6 8,0. I de idinerll hr bilen än och kör illbk en räck mornde ren rineln 5,5 1,4 under -xeln. Denn re är m 3,85 m f) Se läroboken fci. Sr: ) b) 4,5 m/ c) 1,5 m/, 0 m/ rep. 4,0 m/ d) e) 7 m, 11 m,,5 m rep. 4 m f)

13 381. ) Hiheen är ör i den punk där kurn lur brn uppå. De ker efer c 1, b) När kurn nen börjr lur ll mindre uppå. De ker hel iden från c 1, ill mrine hr nn efer 6. Sr: ) efer c 1, b) i idinerlle 1, Den för bilen rerdion är o 1. 1,5 Den ndr bilen rerdion är o. 1,5 o Vi jämför de: 1,5 0,75 1 o Den ndr bilen rerdion är ålede 5 % läre. Sr: 5 % 383. Aren område under rfen i idinerlle 0 repreenerr hiheökninen under denn id. Område är en reknel med ben,0 och höjden 4,0 m/. De re är,0 4,0 m/ 8,0 m/ Efer är hiheen (5,0 + 8,0) m/ = 13,0 m/. I idinerlle 0 6 är ren område under 4,0 4,0 rfen (8, 0 ) m/ 16 m/. Efer 6 hr ålede hiheen ök ill (5,0 + 16) m/ = 1 m/. I inerlle 6 8 minkr hiheen. Aren den rinel om bild rfen och -xeln i de,0,0 inerll är m/,0 m/. Hiheen hr mink med,0 m/. Efer 8 är hiheen (1 ) m/ = 19 m/. Sr: 13 m/, 1 m/ rep. 19 m/ 384. ) Lå yndccelerionen r. För e k uppå med konn ccelerion äller o (1) o () I hö punken är = 0. Vi får då 0 o o, där är iden för föremåle nå hö punken. För kunn beämm den mximl höjden äer i in de uryck för i ek. () on. ( o o o ) o o o o På jorden kn i kn k upp e i föremål 14 m. o o 14 9,8 Med mm uånhihe på ke kn i på månen k föremåle o 14 9,8 m 86 m 1,6 b) Uppif ) on ir i kn k ill höjden o h 9,8 6,1 h på månen. 1,6 c) Se läroboken fci. Sr: ) 86 m b) 6,1h 385. För e k uppå med konn ccelerion äller o (1) o () där o är uånhiheen. I hö punken är = 0. Vi får: 0 o o, där är iden för föremåle nå hö punken. För kunn beämm den mximl höjden äer i in de uryck för i ek. () on. h o o o ( o ) o o h o Om o ökr ill 4 o kommer höjden ök ill (4 h' o ) 16 o höjd än idire. o 16 h, d. ill 16 åner höre Sr: 16h Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid

14 386. ) Dirmme ir uånhiheen är 4 m/. b) Efer 1 är hiheen 6,0 m/. Medelccelerionen 6,0 4,0 m m/ 10 m/ 1 c) Accelerionen är noll då --rfen änder, d. efer iden = 1,. d) Under idinerlle 0 0,4 hoppr brne uppå och änder efer 0,4. Sedn fller brne nedå under 0,8. I idinerlle 1, 1,35 brom brne upp den ominde nön och hiheen är noll efer 1,35. Aren område under rfen de för 1, repreenerr räckn om brne hr förfly i under denn id, d. nöhöen höjd. Område är en rinel med ben 0,4 och höjden 4 m/. De re är 4 0,4 m 0,8 m. Upphoppe är 0,8 m. Under iden 0,4 1, är område en rinel under -xeln med höjden 7,8 m/ och ben 0,8 m. Denn 7,8 0,8 rinel re är m 3,1 m. Den ol förflyninen är (0,8 3,1 m =,3 m Efer 1, är brne är llå,3 m läre än id uhoppe. Snöhöen är,3 m hö. Sr: ) 4 m/ b) 10 m/ c) efer 1, d),3 m Se läroboken fci ) Från dirmme kn i direk lä den mximl hiheen är 16,5 m/ om uppnå efer 5,. b) Vid iden = 0 är hiheen 4 m/ c) Hiheen ökr från 4 m/ ill 16,5 m/ på iden 5. Accelerionen är 16,5 4 m /,5 m/ 5 d) Bcken länd får i enom beämm ren område under rfen i idinerlle 0 5,. De kn r år uppk de område re, men mn kn del upp område i en reknel med ben 5, och höjden 4 m/, en rinel med ben 5, och höjden (16,5 4) m/ = 1,5 m/ och en rinel ill höer med ben 0,4 och höjden 16,5 m/. Aren är (5 4 1,5 5 0,4 16,5 + ) m 57 m Bcken länd är c 60 m. e), f), ) Se läroboken fci. Sr: ) 16,5 m/ b) 4 m/ c),5 m/ d) 60 m 391. Se läroboken fci. Frenkel, Gofridon, Jonon och Gleerup Ubildnin AB De meril inår om en del i Impul webb Merile får kri u, kopier och nänd under ili licenid