Förhandsexemplar av kapitel 1

Transkript

1 5B Mera Favorit matematik Förhandsexemplar av kapitel 1 Katariina Asikainen Kimmo Nyrhinen Pekka Rokka Päivi Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki

2 Studentlitteratur AB Box Lund Besöksadress Åkergränden 1 Tel Bilder: 101 akarca/shutterstock.com 51 Alfaguarilla/Shutterstock.com 31 Alga AB, med licens från BRIO AB, Kari Mannerla 106 Ayne0216/Shutterstock.com 19 Elax_gap/Shutterstock.com 127 Jaggat Rashidi/Shutterstock.com 15 Lilyana Vynogradova/Shutterstock.com 38 Riksbanken 21 Sergey Golotvin/Shutterstock.com 23 Vvital/Shutterstock.com 165 Zhao jian kang/shutterstock.com 163 Övriga bilder: Shutterstock.com Med tillstånd från respektive kommun 160 Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr ISBN Upplaga 1: Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5b 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Redaktion: Camilla Bedroth, Mimmi Persson Omslag: Gyllene Snittet bokformgivning Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2016

3 HEJ IGEN! I Favorit matematik 5B övar vi på decimaltal, mätning och geometri. Vi lär oss också begreppet procent och bekantar oss med procenträkning. Favoritlektionernas spel är kul omväxling till de vanliga lektionerna. Boken innehåller gott om olika extrauppgifter på ÖVA- och PRÖVA-sidorna, från repetitionsuppgifter till klurig problemlösning. Du kommer säkert hitta uppgifter som passar dig! Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel. Kapitel 1 till 4 är indelade i lektioner. I kapitel 5 finns det blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. Från bråk till decimaltal ÖVA PRÖVA Bråk kan också skrivas som decimaltal = 0,3 Talet 0,3 säger du noll hela och tre tiondelar. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. a. b. c. d. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 TRÄNA 1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d. 6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b. c ,0 2, ,00 0, = 0, = 1,05 0,85 0,95 1,05 0,80 0,90 1,00 1,10 Talet 0,88 säger du Talet 1,05 säger du noll hela och 88 hundradelar. en hel och fem hundradelar. Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger. 1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. Gör så här: = 0,2 a. b. c. d. e. f. g. h. e. f. g. h. 2,90 2,95 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3. Skriv bråket som decimaltal. 6 a. 10 b h. 5 6 KUNSKAPSKRAV Metod växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, 6 Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer 7 bråkform och procentform c. 70 d e. f g i j Skriv decimaltalet som bråk. a. 0,7 f. 3,06 b. 7,9 g. 10,5 c. 0,91 h. 10,22 d. 0,02 i. 64,07 e. 5,86 j. 70,01 2. Skriv bråket som decimaltal. 2 a. 10 d b. 10 e. 17 c f. 8 g. h i Skriv både som bråk och decimaltal. Gör så här: j k. 2 7 l Skriv de tal som saknas. sju tiondelar 7 8. Utgå från bilden och omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar. 1 0 Skriv som bråk och decimaltal. Gör så här: a. två hela två tiondelar 1, = 5 = ,5 b. nio tiondelar 10 2,2 a. b. c. fem hundradelar 5 0, d. två hela tolv hundradelar 0, ,9 c. d. e. tio hundradelar 2, f. en hel åtta hundradelar = 0,7 0,6 a. 0,2 b. 0,9 0,8 0,5 0,4 2,5 c. 1,0 1,3 d. 2,0 2,2 0,5 e. 2,0 1,2 4,1 0,9 f. 3,0 0,1 Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11. Lektionens innehåll. Hänvisning till kunskapskrav, Lgr 11. TRÄNA-rutan används i Finland som LÄXA. Den övar det som varit nytt. ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare. På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt. Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma. Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan Vad har jag lärt mig? får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet. Repetition Allra sist i varje kapitel finns alltid repe tition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen. Lgr 11 Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav. 3

4 INNEHÅLL KAPITEL 1 Från bråk till decimaltal...6 Tiondelar, hundradelar och tusendelar...10 Storleksjämförelser med decimaltal...14 Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning...18 Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning...22 Avrunda decimaltal...26 Multiplikation med decimaltal...30 Favoritsidor laborativ övning...34 Multiplikation med decimaltal, uppställning...38 Division med decimaltal...42 Division med decimaltal...46 Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, och Stora tal...54 Avrunda stora tal...58 Vad har jag lärt mig?...62 KAPITEL 2 Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform...66 En hel är hundra procent...70 En hel är hundra procent...74 Vi övar...78 Klassificera information och sammanställa i tabeller...82 Från tabell till diagram...86 Diagram...90 Favoritsidor laborativ övning...94 Medelvärde och statistiska undersökningar...98 Typvärde, median och statistiska undersökningar Jämföra sannolikhet Favoritsidor laborativ övning Beräkna sannolikhet Vad har jag lärt mig? KAPITEL 3 Mätning Måttenheter och prefix Längdenheter Favoritsidor laborativ övning Viktenheter Viktenheter och proportionalitet Volymenheter och proportionalitet Favoritsidor laborativ övning Tidsenheter Hastighet Vi övar Vad har jag lärt mig? KAPITEL 4 Area och att skriva potens Areaenheter Arean av en parallellogram Arean av en triangel Vi övar Likformighet Skala vid förstoring Skala vid förminskning Favoritsidor laborativ övning Vad har jag lärt mig? KAPITEL 5 Vi repeterar Vi repeterar

5 I Mera Favorit matematik 5B får du lära dig: KAPITEL 1 Bråk, decimaltal och stora tal Sambandet mellan bråkform och decimalform Jämföra tal Skriftliga beräkningar i de fyra räknesätten Stora tal KAPITEL 2 Procent, statistik och sannolikhet Bråkform, decimalform och procentform Tabell och diagram Medelvärde, typvärde och median Sannolikhet KAPITEL 3 Mätning Måttenheter och prefix Längdenheter Viktenheter Volymenheter Tidsenheter Hastighet Äldre måttenheter KAPITEL 4 Area, likformighet och skala Area Likformighet Skala KAPITEL 5 Blandade repetitionsuppgifter 5

6 Från bråk till decimaltal Bråk kan också skrivas som decimaltal = 0,3 Talet 0,3 säger du noll hela och tre tiondelar. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 88 = 0, = 1,05 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 Talet 0,88 säger du Talet 1,05 säger du noll hela och 88 hundradelar. en hel och fem hundradelar. Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger. 1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. Gör så här: = 0,2 a. b. c. d. e. f. g. h. 6 Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

7 2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. a. b. c. d. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 e. f. g. h. 2,90 2,95 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3. Skriv bråket som decimaltal. 6 a. 10 f b c. 70 d. 43 e. 9 g h. 5 6 i j Skriv decimaltalet som bråk. a. 0,7 f. 3,06 b. 7,9 g. 10,5 c. 0,91 h. 10,22 d. 0,02 i. 64,07 e. 5,86 j. 70,01 KUNSKAPSKRAV Metod växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform 7

8 ÖVA TRÄNA 1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d. 2. Skriv bråket som decimaltal. a d g. 8 j b e. 17 h k. 2 7 c f. 65 i l Skriv både som bråk och decimaltal. sju tiondelar Gör så här: = 0,7 a. b. två hela två tiondelar nio tiondelar 10 1, c. fem hundradelar 5 2,2 0,10 d. två hela tolv hundradelar 0, e. f. tio hundradelar en hel åtta hundradelar 0,9 2,

9 PRÖVA 6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b. c ,0 2, ,00 0, Skriv de tal som saknas. a. b. 0,8 c. 1,3 2,0 2,0 4,1 f. 0,6 0,4 2,5 0,5 e. 0,1 0,2 0,9 0,5 1,0 d. 2,2 1,2 0,9 3,0 8. Omvandla bråket till tiondelar och hundradelar. Skriv som bråk och decimaltal. Gör så här: 1 = = 0,5 a. b c. d

10 Tiondelar, hundradelar och tusendelar Talsorter T H T E Td Hd Tud Heltal, Decimaler 1304,257 = ,2 + 0,05 + 0,007 Tiondelar (Td), hundradelar (Hd) och tusendelar (Tud) är talsorter. De har sina egna platser i tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället. Tiondel (Td) Hundradel (Hd) Tusendel (Tud) 1 10 = 0,1 1 = 0, = 0, Skriv vilken siffra i talet som är på 4,092 0,783 15,402 1,985 entalens plats. a. b. c. d. tiondelarnas plats. e. f. g. h. hundradelarnas plats. i. j. k. l. tusendelarnas plats. m. n. o. p. 2. Räkna. a ,2 + 0,07 + 0,001 b ,9 + 0,03 + 0,005 c. 0,7 + 0,01 + 0,004 d ,08 + 0, Skriv talet i utvecklad form (ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar). a. 4,735 b. 0,861 c. 7,095 d. 3, Taluppfattning och tals användning positionssystemet för tal i decimalform tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

11 4. Skriv som decimaltal. a. 8 hela 43 hundradelar b. 0 hela 75 hundradelar c. 0 hela 6 hundradelar d. 0 hela 68 tusendelar e. 3 hela 4 tusendelar f. 2 hela 45 hundradelar 5. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 2 0 e i b f j c. 9 g. 78 k d h. 50 l Skriv talen i ditt häfte. Stryk över talet om påståendet inte stämmer. Vilket tal stämmer med alla påståenden? 35,741 37,415 57,143 7,423 2,918 14,532 1,946 Summan av siffrorna i talet är 20. Siffran på tiondelarnas plats är större än 2. Siffran på tiondelarnas plats är större än entalet. Siffran på hundradelarnas plats är 4. Siffran på hundradelarnas plats är mindre än entalet. KUNSKAPSKRAV Metod förstår betydelsen av siffran 0 i olika tal t.ex. 2,30, 2,03 förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform 11

12 ÖVA TRÄNA 1. Skriv som decimaltal. a. 0 hela 15 hundradelar b. 2 hela 99 hundradelar c. 4 hela 6 hundradelar d. 5 hela 3 tusendelar e. 0 hela 65 tusendelar f. 0 hela 732 tusendelar 2. Skriv bråket som ett decimaltal. a b. 12 c d e. 2 8 f g h. 9 2 i Skriv talet som pilen pekar på. a. b. c. d. 3,000 3,005 3,010 3,015 3,020 3,025 3,030 3,035 3,040 e. f. g. h. 2,150 2,155 2,160 2,165 2,170 2,175 2,180 2,185 2,190 i. j. k. l. 5,970 5,975 5,980 5,985 5,990 5,995 6,000 6,005 6,010 m. n. o. p. 0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 12

13 PRÖVA 8. Tänk ut hur många röda bollar det ska vara i a. figur nummer 5? b. figur nummer 8? c. figur nummer 12? Vilket a. tresiffrigt decimaltal? Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet. Summan av siffrorna är 7. Talen minskar åt höger. Talet är mindre än 10. Talet innehåller inte siffran 0. b. femsiffrigt decimaltal? Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet. Summan av siffrorna är 10. Talet är större än Siffran 1 står enbart bredvid en udda siffra. Efterföljande siffror står inte efter varandra i talet. 10. Vem är vem och vilket är favoritämnet i skolan? A B C D E Personen bredvid Mira tycker mest om idrott. Kim tycker om historia. Rosa är bredvid Katrin. Kicki tycker om bild och är på Kims högra sida på bilden. Katrin är mellan den som gillar musik och den som gillar matematik. De som gillar historia och matematik är längst ut på kanterna. Mira tycker mest om musik. 13

14 Storleksjämförelser med decimaltal 0,41 0,48 1,08 1, ,50 1,00 1,50 0,41 < 0,48 < 1,08 < 1,421 Så här jämför du storleken på decimaltal: Jämför först heltalen. 2,59 < 3,41 Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna. 1,27 > 1,19 Om tiondelarna också är lika många jämför du hundradelarna. 0,245 < 0,292 Om hundradelarna också är lika många jämför du tusendelarna. 1,347 > 1,342 En nolla i slutet av decimaltalet påverkar inte talets storlek. 0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5 1. Fortsätt talmönstret. a. 1,24 1,25 1,29 b. 3,78 3,79 3,83 c. 1,582 1,583 1,587 d. 2,007 2,008 2,012 e. 4,98 4,99 5,03 f. 2,197 2,198 2, Skriv talen i storleksordning. a. 1,237 1,270 1,301 1,234 1,310 b. 24,982 23,999 24,096 24,96 23, Skriv <, = eller >. a. 0,362 0,301 b. 2,48 2,479 c. 5,09 5,12 d. 7,001 6,999 e. 7,85 7,900 f. 9,547 9,574 g. 11,8 11,800 h. 2,43 2,054 i. 1,08 1, Taluppfattning och tals användning positionssystemet för tal i decimalform tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

15 4. Hur gick det i tävlingen? Skriv förarnas namn från den snabbaste totaltiden till den långsammaste. Resultattider från gokart-tävlingen Förare Snabbaste Total tid varv Tim 0.26, ,761 Ture 0.24, ,005 Ronja 0.24, ,941 Kevin 0.26, ,922 Olivia 0.25, ,401 Rosa 0.24, , Titta på tiderna för de snabbaste varven i tabellen i uppgift 4. a. Vem har den bästa varvtiden? b. Vem har den långsammaste varvtiden? c. Vems varvtid är snabbast, Ronjas eller Rosas? d. Vems varvtid är långsammast, Olivias eller Kevins? e. Vems varvtid är snabbast, Tures eller Ronjas? f. Vems varvtid är långsammast, Kevins eller Rosas? 6. Rita av tallinjen i ditt häfte. Sätt ett kryss för a. 0,5 b. 0,06 c KUNSKAPSKRAV Begrepp förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet Kommunikation tolkar, säger och skriver tal i decimalform 15

16 ÖVA TRÄNA 1. Skriv talen i storleksordning. 18,231 18,321 18,123 18,233 18,13 2. Skriv <, = eller >. a. 1,567 1,765 b. 2,98 2,099 c. 2,09 2,091 d. 4,7 4,678 e. 13,076 13,201 f. 9,087 9, Räkna. Hitta den bokstav som motsvarar svaret på tallinjen. a f k b g l c d h i m n e j o O L A O I T R T 0 0,5 1 1,5 2 T G R D R Ä I 4,00 4,05 4,10 4,15 4,20 4,25 4,30 4,35 4,40 16

17 PRÖVA 8. Skriv det minsta och det största tal som du kan bilda av korten. Du måste använda alla kort i varje tal. a , b , c , 9. Bilda ett tal av korten så att uttrycket stämmer. Du måste använda alla kort i varje tal , , a. 48,07 < < 70,48 b. 0,478 < < 0,748 c. 7,840 < < 8,074 d. 807,4 < < 847,0 e. 23,06 > > 20,36 f. 0,623 > > 0,326 g. 620,3 > > 602,3 h. 2,630 > > 2, Vilken är den sista siffran i svaret på multiplikationen? a b Vilket är det minsta positiva bråk där a. täljaren har en siffra och nämnaren två siffror. b. täljaren och nämnaren båda är jämna tal och innehåller sammanlagt fyra siffror. 17

18 Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning Liva köper ett par strumpor som kostar 22,40 kronor och en mössa som kostar 54,25 kronor. Hur mycket kostar hennes inköp tillsammans? På slöjden finns en tygbit som är 2,70 cm. Amin behöver 1,90 cm tyg. Hur mycket tyg blir det kvar när Amin klippt sin bit? Så här löser eleverna uppgifterna. Charlie räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22,40 kr + 54,00 kr + 0,25 kr = 76,40 kr + 0,25 kr = 76,65 kr Liam räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22 kr + 54 kr + 0,40 kr + 0,25 kr = 76 kr + 0,65 kr = 76,65 kr Svar: 76,65 kronor Så här löser eleverna uppgifterna. Isa räknar så här: 2,70 cm 1,90 cm = 2,70 cm 1,00 cm 0,90 cm = 1,70 cm 0,90 cm = 0,80 cm Samira räknar så här: 2,70 cm 1,90 cm = 2,70 cm 2,00 cm + 0,10 cm = 0,70 cm + 0,10 cm = 0,80 cm Svar: 0,80 cm 1. Räkna. Du kan använda tallinjen som hjälp. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 a. 0,8 + 0,2 0,8 + 0,5 0,8 + 1,0 0,8 + 1,2 0,8 + 1,5 b. 1,4 + 0,6 1,4 + 0,9 1,4 + 1,0 1,4 + 1,6 1,4 + 1,9 c. 2,4 0,4 2,4 0,8 2,4 1,0 2,4 1,4 2,4 1,8 18 Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

19 2. Räkna. a. 2,40 + 1,65 b. 4,85 + 1,35 c. 2,30 + 3,85 d. 3,80 1,35 e. 9,75 2,65 f. 7,45 2,80 g. Välj ett av uttrycken. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket. 3. Titta på priserna i tabellen. Räkna. Produkt Strumpor Handskar T-shirt Mössa Halsduk Keps Tröja Pris 23,50 kr 76,70 kr 95,90 kr 58,15 kr 46,85 kr 87,30 kr 221,95 kr a. Hur mycket kostar strumporna och kepsen tillsammans? b. Hur mycket mer än t-shirten kostar tröjan? c. Hur mycket kostar två mössor och en keps sammanlagt? d. Otto köper ett par handskar. Hur mycket växel får han på kr? e. Sonya köper en mössa, halsduk och ett par handskar. Hur mycket växel får hon på 500 kr? f. Jimmys mamma köper två tröjor. Hur mycket växel får hon på 500 kr? g. Julius köper en keps, en t-shirt och ett par strumpor. Han får 27 kr i rabatt. Hur mycket växel får han på 300 kr? h. Vilka två produkter köper Olivia, om hon får 36 kr tillbaka när hon betalar 200 kr? KUNSKAPSKRAV Metod reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning 19

20 ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 2,95 + 1,80 b. 3,40 + 0,70 c. 7,80 + 2,35 d. 15,20 8,10 e. 8,75 5,50 f. 6,10 4,70 2. Titta på tabellen på sidan 19. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket mer än strumporna kostar handskarna? b. Tina köper två t-shirts. Hur mycket växel får hon på 200 kr? 3. Titta på tabellen på sidan 19. Skriv en egen uppgift utifrån tabellen. 4. Räkna. a. 1,8 + 2,0 b. 3,6 + 1,2 c. 5,8 4,2 d. 10,1 8,2 e. 7,4 3,5 f. 2,8 + 4,3 g. 1,9 + 2,5 h. 7,3 6,9 i. 4,9 + 0,6 j. 5,2 4,4 k. 3,7 + 4,8 l. 5,4 + 3,9 m. 3,2 1,2 n. 4,2 + 2,6 o. 9,7 3,9 Om du vill kan du kontrollera dina uträkningar med miniräknare. 20

21 PRÖVA 5. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. a. 1,2 1,4 2,2 b. 9,46 9,36 8,96 c. 0,484 0,490 0,514 d. 10,0 9,7 8,5 6. Vilka av penningsummorna i rutan kan du bilda av jämna pengar, om du har de här pengarna? 14 kr 27 kr 31 kr 58 kr 61 kr 63 kr 79 kr 80 kr 5 kr 2 kr 2 kr 2 kr 2 kr 7. Visa hur du löser uppgiften. a. Ayla och Isa bor på samma sida av Björkgatan. På den ena sidan av Aylas hus finns 27 hus och på den andra sidan 13 hus. Isa bor i det mittersta huset. Hur många hus är det mellan Aylas och Isas hus? b. Det finns en bro över en flod. Floden är 120 meter bred. En femtedel av bron sträcker sig över den vänstra flodbanken och en femtedel över den högra flodbanken. Hur lång är bron? 21

22 Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning Sanna får 15,325 poäng för sitt hopp från trampetten, 13,45 från barren och 13,475 från bommen. Hur många poäng får hon sammanlagt? 15, , , , , , , Svar: 42,250 poäng. Sams poäng från barren är 12,875. Nicko får 9,9 från barren. Hur många fler poäng än Nicko får Sam? 12,875 9, , , 9 2, Svar: 2,975 poäng. Skriv talen så att decimaltecknen står under varandra. Fyll vid behov ut med nollor så att varje tal består av lika många decimaler. Skriv ett decimaltecken i svaret så att det är under decimaltecknen i termerna. 1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven. a. 2, ,241 b. 1,45 + 3,084 c. 7, ,29 d. 3,05 + 4,197 e. 7,915 2,287 f. 8,05 4,245 g. 9,2 7,823 Gör så här: 1 1 4, , , T h. 2,45 0,987 1,377 1,463 3,805 4,534 5,628 6,052 7,247 10,205 R T A T M T P E 22 Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform, skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

23 2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Resultat från gymnastiktävlingen Namn Hopp Barr Bom Fristående Totalt Amenah 13,800 13,125 13,450 13,075 53,450 Rut 12,800 10,950 13,200 11,900 48,850 Isa 13,450 11,450 12,400 11, 48,400 Fanny 13,350 11,350 11,500 9,000 45,200 Maria 12,900 8,650 11,300 11,800 44,650 Pihla 12,900 9,050 10,800 10,850 43,600 Anna 12,650 8,200 11,250 10,200 42,300 Sara 11,875 8,275 10,250 11, 41,500 a. Hur många poäng fick Amenah sammanlagt på barren och bommen? b. Hur många fler poäng fick Rut på bommen än på barren? c. Hur många fler poäng än Maria fick Isa på barren? d. Vad är skillnaden mellan den högsta och den lägsta poängen på barren? e. Hur många fler poäng fick den som vann än den som kom tvåa? f. Hur många fler poäng skulle Maria fått på barren för att hennes sammanlagda poängsumma skulle ha blivit 45? KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga, fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga räknemetoder 23

24 ÖVA TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5, ,107 b. 0, ,098 c. 7,01 5,098 d. 11,24 2,09 2. Titta i tabellen i uppgift 2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. a. Hur många fler poäng fick Rut än Sara? b. Hur stor skillnad är det på de högsta och lägsta poängen från hoppen? 3. Rita av bilden i ditt häfte. Rita och färglägg så att bilden är symmetrisk i förhållande till linjen. 4. Skriv <, = eller >. a. 1,8 + 2,2 3,1 b. 13,10 8,90 4,20 c. 5,01 + 1,1 6,2 d. 6,81 + 1,19 8,01 24

25 PRÖVA 5. Skriv de tal som fattas. a., , 3 1 2, b. c , 9, 9 6 +,, 1 4 1,, Rita av rutfältet i ditt häfte. Skriv talen i rutorna så att summan i alla vågräta, lodräta och diagonala rader är 0,6. 0,1 0,2 0,3 7. Fortsätt mönstret. Rita den fjärde figuren. a. b c. d Vilket tal är x? Visa hur du löser uppgiften. a. Talet x är 2,2 större än en tredjedel av talet x. b. Talet x är 1,8 större än en tiondel av talet x. c. Talet x är 5,1 större än en fjärdedel av talet x. d. Talet x är 0,5 större än en sjättedel av talet x. 25

26 Avrunda decimaltal 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 E Td Hd Tud E ,,, När du avrundar till närmaste ental tittar du på tiondelarna. Avrundningsregeln: 1,24 1,75 2,173 0, 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9 nedåt uppåt E Td Hd Tud E Td ,,, När du avrundar till närmaste tiondel tittar du på hundradelarna.,,, 1. Avrunda talet till närmaste ental. Du kan ta hjälp av tallinjen. 2 2,5 3 a. 2,6 3 3,5 4 b. 3,2 5 5,5 6 c. 5,8 6 6,5 7 d. 6,5 2. Avrunda talet till närmaste tiondel. Du kan ta hjälp av tallinjen. 0,3 0,35 0,4 a. 0,34 1,8 1,85 1,9 b. 1,89 6,9 6,95 7,0 c. 6,95 2,4 2,45 2,5 d. 2,49 3. Avrunda talen a. till närmaste ental. 2,7 3,2 1,29 9,712 b. till närmaste tiondel. 2,47 0,35 6,92 3, Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

27 4. Räkna med uppställning. Avrunda talet till närmaste tiondel. Kontrollera mot svaren i rutan. Gör så här: a. 12, ,419 b. 37,24 + 8,058 c. 37,421 12,517 d. 18,012 9,975 e. 2,9 + 7,987 f. 5,123 4, a. 1 2, , , Svar: 2 7, , 0 b. 3 7, , ,1 1,3 8,0 1 0,9 2 4,9 2 7,0 4 5,3 5. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Avrunda svaret till närmaste tiondel. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Hur mycket längre är skidturen till Tallgården än skidturen till Nystugan? b. Isa åker skidturerna till Tallgården och Nystugan. Hur mycket längre är en skidtur till Sportstugan jämfört med Isas skidtur? c. I en skidtävling åker man turerna till Nystugan och Sportstugan två gånger. Hur lång är tävlingssträckan? d. Charlie skidar varje sträcka en gång. Hur långt åker han sammanlagt? e. Sanna åker skidturen till Nystugan två gånger. Hur långt har hon kvar till 10 kilometer? Sportstugan 2,972 km Tallgården 12,450 km Nystugan 3,709 km 2,6 km 4,5 km 5,8 km 8,7 km 13,4 km 19,1 km KUNSKAPSKRAV Begrepp använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med ( ) korrekt vid beräkningar 27

28 ÖVA TRÄNA 1. Avrunda talen a. till närmaste ental. 4,4 8,5 3,91 6,084 b. till närmaste tiondel. 1,58 5,26 7,083 10, Titta på bilden på sidan 27. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. a. Johan åker skidturerna till Sportstugan och Nystugan. Hur långt åker han sammanlagt? c. Rina åker turerna till Tallgården och Sportstugan. Hur långt åker hon sammanlagt? b. Skidturen till Nystugan görs 4,9 km längre. Hur lång blir den då? d. Marja åker Sportstugan-turen två gånger. Hur långt har hon kvar till 30 kilometer? 6. Från vems håll ser skidåkaren ut som på bilden? a. b. c. Lina Lucas Sam Anna 28

29 PRÖVA 7. Rita av rutfältet i ditt häfte. Varje bokstav motsvarar ett tal. Skriv bokstaven i rutan under svaret. a. P + 2,8 = 4,0 c. 3,5 + H = 3,57 e. E 1,3 = 4,2 g. 7 I = 5,25 b. 8,08 + L = 9,0 d. F + 2,07 = 3,09 f. 2,01 A = 1,71 h. 4,18 P = 0,07 Gör så här: 0,07 0,30 0,92 1,02 1,2 1,75 4,11 5,5 8. Skriv de tal som fattas. Alla lod- och vågräta rader ska ha samma summa. 1,8 2,0 0,2 0,9 1,1 2,4 0,1 a. 1,0 b. 0,1 0,7 1,5 c. 2,3 0,5 1,3 1,5 d. e. 1,2 f. 2,1 0,3 g. 9. Vilka sedlar har Tom och John till att börja med? Tom har två sedlar och John har två sedlar. I början har Tom och John lika mycket pengar. Tom får 30 kronor mer och John spenderar 20 kronor. Efter det ger Tom 10 kronor till John. Till slut har Tom dubbelt så mycket pengar som John. 29

30 Multiplikation med decimaltal Noomi behöver fyra tygbitar. Varje tygbit är 0,50 m. Hur mycket tyg behöver Noomi? 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m = 4 0,50 m = 2,00 m Svar: 2 meter. 2 decimaler Mira hoppar framåt tre gånger. Varje gång hoppar hon 1,20 m. Hur långt hoppar hon sammanlagt? 1,20 m + 1,20 m + 1,20 m = 3 1,20 m = 3,60 m Svar: 3,60 meter. En salt fisk väger 0,05 kg. Hur mycket väger sex salta fiskar sammanlagt? 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg = 6 0,05 kg = 0,30 kg Svar: 0,30 kg. Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar. Om det behövs lägger du till nollor framför talet. 1. Skriv multiplikationen och räkna ut summan i meter. Gör så här: 3 0, 7 0 = 2, 1 0 0,70 m + 0,70 m + 0,70 m m m a. 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m b. 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m c. 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m d. 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m e. 2,10 m + 2,10 m + 2,10 m f. 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m 30 Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning och huvudräkning

31 2. Räkna. Skriv bokstaven. a. 7 0,4 b. 6 0,6 c. 4 0,2 d. 7 0,5 e. 3 0,6 f. 4 0,8 g. 8 0,02 h. 9 0,05 i. 4 1,2 j. 3 2,3 k. 2 1,3 l. 3 1,5 0,16 0,45 0,8 1,8 2,6 2,8 3,2 3,5 3,6 4,5 4,8 6,9 S D H O K L K R A S I R 3. Välj ett av uttrycken i uppgift 2. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket. 4. Skriv uttrycket och räkna ut svaret i meter. a. Tim har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hur långa är Tims snören sammanlagt? c. Sanna har sex snören. Varje snöre är fem cm. Hon har också tre snören där varje snöre är 50 cm. Hur långa är Sannas snören sammanlagt? e. Leah har fem brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hon har också fem bitar där varje bit är fem cm. Hur mycket mer behövs till hela meter? b. Arwin har nio brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hur långa är Arwins brädbitar sammanlagt? d. Hilda har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hon har också fem snören där varje är 50 cm. Slutligen har hon två snören som är 10 cm var. Hur långa är Hildas snören sammanlagt? f. Tom har en lång bräda som är 5,25 m. Han ger Nina två bitar, där varje bit är 20 cm, tre bitar där varje bit är 50 cm och tre bitar som är 5 cm var. Hur lång är brädan som Tom har kvar? KUNSKAPSKRAV Metod använder beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde Begrepp visar samband mellan begrepp; kunskap om multiplikation som upprepad addition 31

32 ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 6 0,3 b. 7 0,2 c. 8 0,4 d. 3 0,05 e. 6 0,03 f. 4 0,04 g. 5 1,1 h. 2 1,3 i. 3 1,2 2. Skriv uttrycket och räkna. a. Fanny har fem snören. Varje snöre är 5 cm. Hon har också fyra snören där varje snöre är 20 cm. Hur långt snöre har Fanny sammanlagt? b. Tina har sju brädbitar. Varje brädbit är 50 cm. Hur lång brädbit till behöver hon för att ha sammanlagt fem meter? 5. Från vems håll ser konståkerskan ut som på bilden? a. b. c. d. Sanna Jamila Julia Alex Katja 32

33 PRÖVA 6. Skriv <, = eller >. a. 2 0,4 3 0,3 b. 5 1,9 6 2,01 c. 8 0,4 4 0,08 d. 3 0,02 2 0,04 e. 6 2,1 7 1,9 f. 9 0,4 5 0,8 g. 9 0,8 8 0,9 h. 7 1,09 6 1,9 i. 6 0,10 5 0,12 j. 4 0, , Hitta vägen längs de rätta uträkningarna. Samla bokstäver längs vägen i ditt häfte. Du får veta vad Isa skulle vilja pröva på. START 6 0,2 = 0,12 R 5 1,4 = 6,5 I 4 1,6 = 8,0 K 3 1, 8 = 5,4 R 7 0,09 = 0,63 D 6 0,3 = 1,8 S 2 2,4 = 4,8 K 0,15 6 = 0,90 O 5 1,02 = 5,10 I 7 0,4 = 2,6 J 15 0,2 = 30 S 0,14 8 = 1,24 M 9 0,9 = 8,1 R 12 0,1 = 1,2 K 0,1 = 10,0 S 6 2,5 = 15,0 L 9 1,9 = 15,1 N 13 0,2 = 26 K 10 8,2 = 820 E 3 0,75 = 2,25 L 5 0,05 = 2,5 O 11 0,5 = 5,5 R 4 0,4 = 1,6 R 8 0,4 = 3,2 U 8. Vilka mynt har flickorna i början? Rita och visa hur du löser uppgiften i ditt räknehäfte. Mira har 6 likadana mynt. Sonya har 4 likadana mynt. Flickorna byter ett mynt med varandra. Efter bytet har de båda 35 kr. 33

34 Favoritsidor 1. Decimalspel Antal spelare: 2 Du behöver: två uppsättningar talkort 0 till 9 per par Spelplan:, Rita av i ditt häfte: Spelare 1 Spelare 2 Poäng: Gör så här: Turas om att lyfta ett talkort och lägg det på valfri ruta på spelplanen i din egen bok. Du får inte byta plats på korten senare. När båda era spelplaner är ifyllda skriver ni de tal som bildats i bådas häften. Jämför talen. Den som fått det största talet får en poäng. Den som först får tre poäng vinner. 34 Utvecklar förmågan att: välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

35 2. Multiplikationsbana Antal spelare: 2 till 4 Du behöver: en tärning per grupp, ett häfte och en spelpjäs per elev Start 0,03 0,04 0,02 0,05 0,04 0,01 0,03 0,02 0,05 0,06 0,01 0,06 0,07 0,08 0,09 0,07 0,1 0,2 0,10 0,08 0,3 0,5 0,4 0,11 0,09 0,6 0,10 0,12 0,7 0,11 0,8 0,9 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,4 0,3 0,2 0,1 1,1 1,2 1,5 2,1 2,2 2,5 3,1 4,1 5,1 Mål Gör så här: Turas om att slå tärningen två gånger. Den första tärningen anger hur många rutor framåt du får gå. Det andra kastet anger med vilket tal du ska multiplicera decimaltalet i rutan. Räkna uppgiften i ditt häfte. De andra eleverna kontrollerar att produkten är rätt. När ni alla har kommit i mål räknar ni ihop era produkter. Den av er som får den största summan vinner. 35

36 ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 1,2 + 3,4 b. 3,7 + 4,4 c. 0,80 + 1,15 e. 7,8 3,4 f. 10,2 8,3 g. 8 7,25 i. 3 0,4 j. 4 0,05 k. 5 1,3 d. 3,45 + 2,55 h. 2,60 1,65 l. 4 2,2 Om du vill kan du kontrollera dina uträkningar med miniräknare. 2. Räkna med uppställning. a. 2, ,08 b. 23,90 18,096 c. 3,7 + 10, Gå i riktning mot svaret. Samla bokstäver längs vägen. Vilket ord får du? 4 0,8 E 3,2 7,35 5,9 R 3,01 0,84 + 0,16 E 4,0 1 0,92 O 15,2 1,45 1,9 0,08 0,72 4,97 8 0,09 R 2, ,95 A 6,5 0,45 + 0,95 A 5,2 6 0,12 B 1,75 0,44 7,29 0,72 8, ,06 K 2,6 7 2,1 S 4,2 3,2 + 4,09 R 1,75 4,10 3,75 W 1,2 6,05 9,01 0, ,45 + 1,09 Å 8,54 6 0,08 D 7,77 2,4 + 1,85 O 16,8 6,85 5,9 K 0,7 0,48 3,2 4,7 11,01 2,02 10,25 4,25 3 1,8 S 4,15 5 0,85 N 4,91 8,1 7,65 N 16,5 4,81 + 4,0 A 1,4 0,88 0,35 7,42 5,4 36

37 PRÖVA 4. Rita av rutfältet i ditt häfte. Varje bokstav motsvarar ett tal. Skriv bokstaven i rutan under svaret. a. O 0,2 = 1,8 d. 0,02 N = 0,20 g. T 0,04 = 0,32 b. 6 D = 2,4 e. 5 B = 1,0 h. 0,12 N = 0,60 c. M 9 = 8,1 f. 6 A = 1,8 i. I 0,9 = 2,7 Gör så här: 0,2 0,3 0,4 0, Rita av rutfältet i ditt häfte. Skriv i rutorna så att summan i varje våg- och lodrät rad är a. 1. b. 4,8. c. 0,96. 0,2 0,60 0,50 0,6 0,1 2,20 0,90 0,02 0,74 0,3 0,15 0,16 6. Vilken idrott håller pojkarna på med och hur många gånger i veckan tränar de? Julius Tim Samuel Joel Milo Personen bredvid handbollsspelaren tränar tre gånger i veckan. Pojken bredvid Samuel tränar brottning. Simmaren tränar fem gånger i veckan. Han som tränar bollsporter är bredvid Tim. Roddaren och handbollsspelaren tränar två gånger i veckan. Han som tränar badminton tränar fyra gånger i veckan. Julius är bredvid simmaren. Pojkarna bredvid brottaren tränar två gånger i veckan. 37

38 Multiplikation med decimaltal, uppställning Elisa kör en 3,516 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör hon sammanlagt? 8 3,516 km 3, , Svar: 28,128 km decimaler 3 decimaler Tim kör en 1,789 km lång bana 12 gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt? 12 1,789 km 1, , Svar: 21,468 km 3 decimaler 3 decimaler Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar. 1. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 9 0,238 c. 4 13,56 e. 41 8,481 b. 7 3,701 d ,769 f. 26 7,934 2,1423,82525,90754,24206,284297,228347, Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

39 2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Hur långt kör du under tävlingarna på banan om du kör a. 5 varv? b. 6 varv? c. 4 varv? 2,874 km 1,957 km 3,514 km 3. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Oliver kör en 3,675 km lång bana sex gånger och dessutom ytterligare 9,654 km. Hur långt kör han sammanlagt? Gör så här: 3. a. 6 3, km + 9, km 3, , Svar: b. Elisa kör en 4,129 km lång bana fyra gånger. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer? d. Tom kör en 4,098 km lång bana sju gånger. Hur mycket saknas det för att han ska ha kört 30 kilometer? c. Alex kör en 3,238 km lång bana fyra gånger och en 1,764 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt? e. Minna kör först 9,005 km och sedan tre varv runt en 2,907 km lång bana. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer? 1,314 km 2,274 km 3,484 km 22,058 km 27,064 km 31,704 km KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform 39

40 ÖVA TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 9 2,659 b. 6 8,208 c. 32 3, Skriv uttrycket och räkna. a. Hassan kör en 3,560 km lång bana sju gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt? b. Ylva kör en 3,934 km lång bana fem gånger. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer? 4. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. a. 0,53 0,58 0,78 b. 1,012 2,022 6,062 c. 0,016 0,024 0,056 d. 1,8 2,7 6,3 e. 2,78 2,83 3,03 f. 6,121 6,221 6,621 g. 18,418 18,428 18,468 h. 0,982 1,982 5,982 40

41 PRÖVA 5. Visa hur du löser uppgiften. a. Ett staket har 12 pålar. Mellan två pålar är det 4,32 meter taggtråd. Hur mycket taggtråd behövs det sammanlagt? b. Avståndet mellan två lampor i en ljusslinga är 42,5 cm. Det finns 12 lampor. Hur långt är det mellan första och sista lampan? c. Hans och Greta släpper stenar med två meters mellanrum på en stig. De har sammanlagt 300 stenar. Hur långt är det mellan den första och sista stenen? 6. Förstora figuren så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg. a. b. 7. Titta på bilderna i uppgift 6. a. Hur många rutor är färgade i den blå figuren? c. Hur många rutor har du färglagt i den förstorade blå figuren? b. Hur många rutor är färgade i den gröna figuren? d. Hur många rutor har du färglagt i den förstorade gröna figuren? e. Hur många gånger större är ytan i den nya, större figuren i jämförelse med ytan i den ursprungliga figuren? 8. Förstora figuren så att varje linje blir dubbelt så lång. a. b. 41

42 Division med decimaltal Division i trappan, med decimaltal 5,28 täljare 3 nämnare 1, , Dividera som vanligt. Skriv decimaltecknet på samma plats i kvoten (svaret) som i täljaren. Om täljaren inte innehåller några heltal, skriv en nolla på heltalens plats i svaret. 3,45 5 0, , Svar: 1, Svar: 0,69 Kort division, med decimaltal 5,28 3 3,45 5 5, 2 8 = 1, , 4 5 = 0, Svar: 1,76 Svar: 0,69 Dividera som vanligt. Om första siffran i täljaren är mindre än nämnaren kommer första siffran i kvoten att vara 0. När du har dividerat entalen, skriv ut decimaltecknet. 1. Räkna. a. 7,50 6 b. 13,86 7 c. 4,25 5 d. 6,42 3 e. 6,75 9 f. 31, Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder

43 2. Skriv uttrycket och räkna. a. Åtta par matchstrumpor kostar sammanlagt 157,92 kr. Hur mycket kostar ett par matchstrumpor? c. Fyra bananer kostar sammanlagt 17,56 kr. Hur mycket kostar en banan? e. Sex plasttallrikar kostar sammanlagt 59,22 kr. Hur mycket kostar åtta plasttallrikar? b. Fyra äpplen kostar sammanlagt 18,24 kr. Hur mycket kostar ett äpple? d. Fem apelsiner kostar sammanlagt 21,55 kr. Hur mycket kostar en apelsin? f. Nio drickor kostar sammanlagt 68,04 kr. Hur mycket kostar fem drickor? 3. Vem tillhör pokalen och i vilken gren har någon vunnit den? A B C D Pokalen från skytte är bredvid Lauras pokal. Fridas pokal är i bildens vänstra hörn. Simmarens pokal är bredvid Noras pokal. Laura håller inte på med skytte. Cyklistens pokal är mellan Fridas och Hassans pokaler. Nora vann sin pokal i fäktning. KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med naturliga tal och tal i decimalform 43

44 ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 4,85 5 b. 16,975 7 c. 6,48 6 d. 55, Skriv uttrycket och räkna. a. Fem vattenflaskor kostar sammanlagt 64,25 kronor. Hur mycket kostar en vattenflaska? b. Sex plastmuggar kostar sammanlagt 29,70 kronor. Hur mycket kostar fyra plastmuggar? 4. Förstora bilden så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg. a. b. 5. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv bokstav och siffra i ditt häfte. 1. a. c e. f. 5. d. b g

45 PRÖVA 6. Skriv de tal som fattas ,5 a. 1,5 c. 1,5 b. 9 4,8 f. 7,2 d. 1,2 8 9,6 e. 2,4 2,1 i. 1,2 4 0,3 h. 0,3 g. 1,8 7. Rita av figuren i ditt häfte. Skriv åtta av talen 1 till 9 i rutorna så att summan i båda kvadraterna och båda diagonalerna är 20. diagonaler 8. Hur många meter springer varje löpare? Visa hur du löser uppgiften. a. Sträckan är 2,4 km. Charlie springer hälften. Isa springer en tredjedel av sträckan som är kvar. Maya springer tre fjärdedelar av det som är kvar och Ville springer resten. b. Sträckan är 4,8 km. Sam springer en fjärdedel av den totala sträckan. Vera springer en tredjedel av hela sträckan. Julius springer en tredjedel av hela sträckan. Nora och Kalle springer lika långt av sträckan som är kvar. 9. Visa hur du löser uppgiften. Stafettlaget har fyra löpare: Nora, Rina, Kalle och Tom. I hur många olika ordningar kan löparna springa om flickor och pojkar springer turvis? 45

46 Division med decimaltal Division i trappan 0, Om divisionen inte går jämnt ut: 0, , 1 2 5, lägg till nollor i slutet av decimaltalet som ska divideras , skriv ut ett decimaltecken i täljaren och fyll ut med nollor Svar: 0,145 Svar: 2,125 Kort division 0, , 8 7 = 0, , = 2, Svar: 0,145 Svar: 2,125 Om divisionen inte går jämnt ut: behöver du ibland lägga till en eller flera nollor i täljaren. kom ihåg att skriva ut ett decimaltecken när du har dividerat heltalen. 1. Räkna. Kontrollera om ditt svar är rimligt. a. 16,5 c. 2,8 2 8 b. 21,6 d e. 1 8 f. 1, Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

47 2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Skriv svaret med en tiondels noggrannhet. Kontrollera mot svaren i rutan. Poängtabell i basket Spelare Antal Poäng Returer matcher Tommy Kajsa David Anna Åsa a. Hur många poäng gjorde Tommy i genomsnitt per match? b. Hur många fler poäng per match i genomsnitt gjorde Kajsa än Åsa? c. Hur många returer tog Anna i genomsnitt per match? d. Hur många fler returer än Tommy tog David i genomsnitt per match? 3,5 3,9 6,3 1 2,7 3 0,6 3. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven som motsvarar svaret. a. 0,80 4 b. 0,36 3 c. 7,20 2 d. 1,40 2 e. 1,25 5 f. 8,40 4 g. 6,40 8 h. 0,90 3 0,12 0,20 0,25 0,30 0,70 0,80 2,10 3,60 I V A N N E R N KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer 47

48 ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 3 4 b. 2 8 c. 9 6 d Titta i tabellen på sidan 47. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. a. Hur många returer tog Kajsa i genomsnitt per spel? b. Hur många fler poäng än Anna gjorde Åsa i genomsnitt per spel? 4. Förminska bilden i ditt häfte så att varje linje är hälften så lång som i originalbilden. 5. Skriv <, = eller >. Tänk på divisionen som ett tal i bråkform. a c e. 6 b d. 4 3 f

49 PRÖVA 6. Skriv det första talet. multiplicera subtrahera a. addera 0,2 dela med 2 0,3 med 4 1 multiplicera subtrahera b. dela med 2 addera 0,3 med 3 1,5 0,3 multiplicera subtrahera c. addera 1,2 dela med 6 med 3 0,2 0,3 7. Skriv alla tal som du kan bilda av korten i storleksordning. Du måste använda alla kort i varje tal. a , b , c , d , 8. Kom på två olika lösningar per uppgift. Rita lösningarna. Otto har fem mynt. Han har sammanlagt 10 kronor. Vilka mynt har Otto? Gör så här: 5 kr 2kr 1 kr 1 kr 1 kr eller 2 kr 2 kr 2 kr 2 kr 2 kr a. Dilan har sex mynt och sedlar. Hon har sammanlagt 30 kronor. Vilka mynt och sedlar har Dilan? c. Maria har sju mynt och sedlar. Hon har sammanlagt 40 kronor. Vilka mynt och sedlar har Maria? b. Arwin har sex mynt och sedlar. Han har sammanlagt 50 kronor. Vilka mynt och sedlar har Arwin? d. Lucas har sju mynt. Han har sammanlagt 20 kronor. Vilka mynt har Lucas? 49

50 Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, och 0 Multiplicera decimaltal 10 4,21 = 42,1 4,21 = ,21 = 4210 När du multiplicerar ett decimaltal med talen 10, eller ska du flytta decimaltecknet lika många steg åt höger som det finns nollor i den första faktorn. 10 4,21 = 42,1 Lägg vid behov till nollor i slutet av talet. Talet växer. Dividera decimaltal = 54,8 548 = 5, = 0,548 När du dividerar ett tal med talen 10, eller ska du flytta decimaltecknet lika många steg åt vänster som det finns nollor i nämnaren = 54,8 Lägg vid behov till nollor i början av talet. Talet minskar. 1. Räkna. a. 10 3,785 3, ,785 c. 10 5,1 5,1 0 5,1 e f b. 10 2,34 2,34 0 2,34 d Räkna. a. 10 5,67 d. 0,067 g ,670 b. 10 5,09 e. 5,7 h ,7 c. 54,9 10 f. 5,6 i Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

51 3. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket kostar en basketboll i genomsnitt? b. Hur mycket kostar en innebandyboll i genomsnitt? Pris på sportartiklar Artikel Antal/påse Pris Basketboll kr Innebandyboll 1299 kr Ishockeypuck 7900 kr Tennisboll 1766 kr c. Hur mycket kostar hundra basketbollar? f. Hur mycket kostar tusen tennisbollar? d. Hur mycket kostar en hockeypuck i genomsnitt? e. En förpackning med tio hockeypuckar kostar 950 kr. Hur mycket billigare är en puck om man köper den i en förpackning med stycken? g. En påse med 50 innebandybollar kostar 750 kr. Hur mycket billigare är det att köpa 200 bollar i påsar med bollar istället för påsar med 50 bollar? KUNSKAPSKRAV Metod utför multiplikation och division med 10, och 0 51

52 ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a ,76 b. 4,5 10 c. 0,2 d. 2,9 e ,65 f Skriv uttrycket och räkna. a. Hundra hockeypins säljs för priset 136 kr. Hur mycket kostar en pin? c. Tusen klistermärken kostar kr. Hur mycket kostar ett klistermärke? b. 24,5 liter saft fördelas i hundra muggar. Hur mycket saft är det i genomsnitt per mugg? d. En matchbiljett kostar 46 kronor. Hur mycket kostar personers biljetter sammanlagt? 4. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. a 0,004 0, b. 0,259 2, c. 0,037 0, d ,78 e f , Skriv <, = eller >. a. 10 2,45 b. 7, c. 81, , d. 4,1 e. 0,23 10 f. 10 0, ,

53 PRÖVA 6. Rita av figuren i ditt häfte. Skriv talen 1 till 9 i rutorna så att summan i alla linjer med tre rutor är Vilket tal är x? a x b x 8. Rita den fjärde figuren. a. b Visa hur du löser uppgiften. Siffrorna på heltalens och tiondelarnas plats i ett tvåsiffrigt decimaltal byter plats och de aktuella decimaltalen adderas (t.ex. 3,7 + 7,3). Skriv alla uttryck där summan av talen är 12,1. 53

54 Stora tal HM TM M HT TT T H T E Det är lättare att uttrycka ett tal med ord om du skriver med mellanrum. Talet skriver du Man grupperar siffrorna tre och tre bakifrån. Du säger talet så här: 250 miljoner 672 tusen Läs talen högt. a b c d e f g h i j k l Skriv talen. a. b. c. d e. f. g. h i. j Skriv med siffror. a. fem miljoner åttahundrafemtiotusen fyrahundrafyrtiofyra b. fyrahundraåttionio miljoner tvåhundratusen trehundrafyrtiosju c. trettiosex miljoner trehundranittiosextusen tvåhundratjugoett d. hundratio miljoner femtontusen sexhundra 54 Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med naturliga tal naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp

55 4. Räkna. a b c d e Skriv de tre följande talen. a b c d e f Skriv talet före och talet efter. a b c d e f Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a b c d e. Välj ett av uttrycken. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket KUNSKAPSKRAV Begrepp tolkar, säger och skriver stora tal förstår siffrors platsvärde i tiobassystemet 55

56 ÖVA TRÄNA 1. Skriv med siffror. a. hundratrettiosex miljoner sexhundraåttiotusen fyrahundra b. arton miljoner sextontusen fem c. en miljon tvåhundranittioniotusen fyrahundratre d. sexhundraåttioniotusen sjuhundrasex 2. Räkna. a. ( ) 6 b. 37 ( ) 8. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte. 1. a. b. 2. c. d. 3. g. 4. e. f

57 PRÖVA 9. Skriv <, = eller >. a b c d Fortsätt talmönstret. Vilket tal kommer efter? a b c d Vilket sjusiffrigt tal är det? Siffran på hundratusentalens plats är en nolla. Siffran på tiotalens plats är samma som på tusentalens plats. På tiotusentalens plats finns en siffra som är dubbelt så stor som siffran på tiotalens plats. På entalens plats finns samma siffra som på hundratusentalens plats. På hundratalens plats finns samma siffra som på tiotusentalens plats. Om du delar talet med sig själv får du den siffra som ska stå på miljontalens plats. Om du multiplicerar siffran på miljontalens plats med två får du den siffra som ska stå på tiotalens plats. Gör så här: M HT TT T H T E 12. Lös ut x och y. a x = y x = b. (x + y) y = 9 y y = c. x x y = x y = 20 d. 0 x x x = x y = 000 e. (x + y) y = x y = f. (x + y) = x y x = 17 57