INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING

Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa 89-4. Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo

Kombiatoik 89 90 Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe av elemet blad elemet (dagig uta åteläggig med häy till odige:! ( ( L ( + = (! Atal kombiatioe av elemet blad elemet (dagig uta åteläggig uta häy till odige: =!! (! Atal ätt att da elemet blad elemet med åteläggig med häy till odige: Atal ätt att da elemet blad elemet med åteläggig uta häy till odige: + ( +! =! (! Atal idetifiebaa pemutatioe av elemet betåede av elemet av typ, elemet av typ,..., m elemet av typ m, + + L + m = :! (multiomialkoefficiete!! L m!

Saolikhetläa 9 9 Saolikhetläa 7. Stokatika vaiable 7 SANNOLIKHETSLÄRA Utfall vid lumpföök: Utfallum, mägde av alla möjliga utfall ui: U = { K, u, u, u, K} u 3 Hädele A: A U Hädele A itäffa: u A Uiohädele A B : Atige A elle B elle bägge itäffa Sitthädele A B : Både A och B itäffa Omöjlig hädele : ka ite itäffa Oföeliga hädele A och B: A B = Komplemethädele AC: C A = U \ A (A itäffa ite ( A A L A = A A L A Saolikhet fö hädele A: p(a, 0 p( A p( = 0 p( U = p( A B = p( A + p( B p( A B C p( A = p( A p( A B C = p( A + p( B + p( C p( A B p( A C p( B C + p( A B C Oföeliga hädele A och B: p( A B = p( A + p( B Betigad aolikhet (aolikhete fö A om B ha itäffat: p( A B p( A B = p( A B = p( A p( B A p( B Obeoede hädele A och B: p( A B = p( A Om A och B ä obeoede: p( A B = p( A p( B Saolikhet fö e uio av obeoede hädele: C C p( A A L A = p( A p( A L p( A C Baye fomel: fö oföeliga hädele A i, A A L A = U, gälle: p( B Ak p( Ak p( B = p( B Ai p( Ai p( Ak B = p( B Kotiuelig tokatik vaiabel: X : U R Diket tokatik vaiabel: X : U Ξ = { K,,, 3, K} R Födeligfuktio: FX ( = p( X 0 FX ( lim FX ( = 0 lim F X ( 0 = p( a < X b = FX ( b FX ( a Täthetfuktio: fx ( = FX ( fx ( t dt = FX ( b p( a < X b = fx ( d a Saolikhetfuktio: px ( = p( X = k p( j < X k = px ( i om j < j+ < L < k j+ 7.. Egekape Väteväde: X = E( X = f X ( d elle X = E( X = i p X ( i Ξ Vaia: V( X = E( ( X X = E( X X σ X = V( X = ( X fx ( d elle σ X = V( X = ( i X px ( i Ξ Stadadavvikele: σ X = D( X = σ X Media m: FX ( m = α-kvatile λ α : p( X > λ α = F X ( λα = α 7.. Fuktioe av e tokatik vaiabel E( g( X = g( fx ( d elle E( g( X = g( i px ( i Ξ E( ax + b = ae( X + b V( ax + b = a V( X 7..3 Fuktioe av flea tokatika vaiable Kovaia: σ ( XY = C( X, Y = E ( X X ( Y Y = E( XY E( X E( Y E( ax + by = ae( X + be( Y

Saolikhetläa 93 94 Saolikhetläa V( ax + by = a V( X + b V( Y + abc( X, Y 7..4 Fuktioe av obeoede tokatika vaiable Faltigfomle fö umma av två obeoede.v., Z = X + Y: f ( z = f ( z y f ( y Z X Y d y pz ( z = px ( py ( y + y= z ( z = f ( y ( z y FZ Y FX d y FZ ( z = px ( py ( y + y z E( ax + by = ae( X + be( Y V( ax + by = a V( X + b V( Y E( XY = E( X E( Y V( XY = E( X E( Y [ E( X E( Y ] Obeoede.v. X i, i =, K, : Z = c i X i, E( Z = ci E( X i, V ( Z = ci V ( X i E g( X g ( X Lg ( X = E g( X E g ( X L E g ( X [ ] [ ] [ ] [ ] Obeoede.v. X i, i =, K,, E( X i =, V ( X i = σ : S = X i, E( S =, V ( S = σ, D( S = σ 7..5 Medelväde av obeoede tokatika vaiable Obeoede.v. X i, i =, K,, E( X i =, V ( X i = σ : X = X i, E( X =, V ( X = σ, D( X = σ 7..6 Appoimatio av väteväde och vaia Z = g( X, X, L X dä E ( X i = i, V( X i = σ i, i =,, L,. Lijä appoimatio: E( Z g(,, L Kvadatik appo.: g E( Z g(,, L + C ( X i, X j, j= i j g om Xi, X j okoeleade: E( Z g(,, L + σ i. i g g g Lijä appoimatio: V( Z i C ( X i X σ + j, i i< j i j g om Xi, X j okoeleade: V( Z σ i i i = X 7..7 Stadadiead omalfödelig N( 0, E( X = 0 V( X = fx ( = Födeligfuktio: Φ( = fx ( t d t π e 7..8 Allmä omalfödelig ( X N(, σ fx ( = σ σ π e b b a p( X b = Φ p( a < X b = Φ Φ σ σ σ Obeoede.v. X i N ( i, σ i, i =, K, : Z = ci X i N ( Z, σ Z, Z = ci i, σ Z = ci σ i Obeoede.v. X N ( X, σ X, Y N ( Y, σ Y : X + Y N ( X + Y, σ X + σ Y, X Y N ( X Y, σ X + σ Y Obeoede.v. X i N (, σ, i =, K, : S = X i N (, σ, X = X i N (, σ 7..9 Cetala gävädeate Obeoede.v. med amma födelig X i, i =, K,, E( X i =, V ( X i = σ : lim X = lim X i N (, σ X = X i AN (, σ

Saolikhetläa 95 96 Saolikhetläa 7..0 Biomialfödelig X Bi(, p p p X p ( = ( E( X = p V( X = p( p Nomalappoimatio fö p( p 0 X Y N p, p( p > : ( b p + a p + p( a < X b p( a + < Y < b + = Φ Φ p( p p( p Poioappoimatio fö toa, p < 0.: X Y Po( p X 7.. Poiofödelig Po( E( X = V( X = p ( 7.. Likfomig födelig b a a b fx ( / ( om < < = 0 aa E( X = ( a + b 7..3 Epoetialfödelig 0 om < a F a X ( = om a b b a om > b V( X = ( b a X = e! X Ep( E( X = V( X = 0 om < 0 0 om < 0 fx ( = / F e om 0 X ( = / e om 0 px, Y (, y = p( X =, Y = y FX, Y (, y = px, Y ( j, k j k y px, Y (, y = p{ ( X, Y H} = px, Y (, y Ξ Υ (, y H Magiell födelig-, täthet- och aolikhetfuktio: FX ( = FX, Y (, FY ( y = FX, Y (, y fx ( = fx, Y (, y d y fy ( y = fx, Y (, y d px ( = px, Y (, y py ( y = px, Y (, y y Υ Ξ Väteväde: E{ g( X, Y } = g(, y f (, y dd y E{ g( X, Y } = g(, y p (, y X, Y 7..5 Obeoede tokatika vaiable S.v. X och Y ä obeoede om FX, Y (, y FX ( FY ( y, då ä fx, Y (, y fx ( fy ( y px, Y (, y px ( py ( y Ξ Υ X, Y 7..4 Tvådimeioella tokatika vaiable Defiitio: ( X, Y: U R elle ( X, Y: U Ξ Υ = { K,,, 3, K} { K, y, y, y3, K} R Simulta födelig-, täthet- och aolikhetfuktio: FX, Y (, y = p( X, Y y FX, Y (, y fx, Y (, y = y FX, Y (, y = fx, Y ( t, u dtd u y fx, Y (, y ddy = p{ ( X, Y H} = fx, Y (, y dd y H

Statitik 97 98 Statitik 8 STATISTIK 8. Stickpov Stickpov: = (,, K, Stickpovmedelväde: = i Stickpovvaia: = ( i = i Stickpovtadadavvikele: = I kattigaa och hypotepövigaa eda ata att tickpovet väde ä obevatioe av obeoede tokatika vaiable med väteväde och tadadavvikele σ, och att tickpovet ä tilläckligt tot fö att tickpovmedelvädet ka ae vaa omalfödelat. 8. Puktkattig 8.. Mita-kvadatkattig = (,, K, ä ett tickpov få.v. X med E( X = ( θ. Mita-kvadatkattig av θ : $ θ ag mi [ ( θ = i ] θ 8.. Maimum-likelihood-kattig (ML-kattig = (,, K, ä ett obeoede tickpov få.v. X med täthetfuktioe fx (, θ elle aolikhetfuktioe px (, θ. fx (, θ fx (, θ L fx (, θ (koti. Likelihoodfuktioe: L( θ = px (, θ px (, θ L px (, θ (diket ML-kattig av θ : $ θ = ag ma { l [ L ( θ ]} θ 8.3 Itevallkattig 8.3. Väteväde = ± tα / ( d, d =, = Eidigt itevall: I = ( tα ( d, elle I = (, + tα ( d Käd vaia: = ± λ α / D, D = σ 8.3. Vaia < σ <, χ α / ( χ α / ( = 8.3.3 Diffee mella väteväde X Y = y ± tα / ( d ( + ( y y om σ X = σ Y : d = +, y ( + ( y = ( + ( y y y + y om σ X σ Y : d = +, = y ( ( y y + + y + Y σ X σ käda vaiae: X Y = y ± λ α / D, D = + 8.3.4 Popotio p$ ( p$ p = p$ ± λ α /, dä $p = och ä e obevatio få X Bi(, p. (Appoimatio vid toa y

Statitik 99 00 Statitik 8.4 Hypotepövig Hypotee öade väteväde och vaia σ fö e tokatik vaiabel amt åga hypotee öade jämföele mella vaiaea ho två.v. A och B. Hypoteea acceptea elle fökata på igifikaivå (ikivå α. Hypote Acceptea om Fökata om Am. > 0 0 0 > tα ( > t α ( d d < 0 0 > t α ( 0 > t d α ( d 0 0 d > tα / ( = 0 0 d > tα / ( σ > σ 0 > χα ( < χ α ( σ 0 σ 0 σ < σ 0 < χ α ( > χα ( σ 0 σ 0 σ A > σ A A = A B F A B α (, A B B = B B σ B > σ A A = A A < F α ( A, B A B B = B B σ A σ A A = A B > F α / ( A, B A B B = B B σ A = σ A A = A B > F α / ( A, B A B B = B B 8.4. Hypote öade diffee mella väteväde Defiiea = Y Z, bilda = y z och beäka d eligt föegåede ida. Gö eda hypotepövige eligt tabelle ova. 8.5 Vaiaaaly 8.5. Eväg vaiaaaly med lika toa tickpov L Xi N( i, σ, i =,,..., Stickpov: X = [ ij ] = M M L i = ij, = i, F =, R = ( j= Föklaad vaia mella adea: = ( i F Oföklaad vaia (eidualvaia: R = ( ij i R j = Hypote H 0 : = = L =, fökata om F F R > α (, R Kofideitevall: k l = k l ± R α F R F (, 8.5. Eväg vaiaaaly med olika toa tickpov Xi N( i, σ, i =,,..., Stickpov: i = ( i, i, K, ii i = i, i = ij, = i i, F =, R = i j = Föklaad vaia mella adea: SF = i ( i F i Oföklaad vaia (eidualvaia: SR = ( ij i R j = S Hypote H 0 : = = L =, fökata om F > F α ( F, R SR 8.5.3 Tvåväg vaiaaaly med e obevatio pe cell Xi N( i, σ, i =,,..., Modell: ij = + τ i + φ j L Stickpov: X = [ ij ] = M M, i = ij, j = ij, L j=

Statitik 0 0 Statitik = i = j, j= =, k =, R = ( ( Vaia föklaad av τ i : = ( i Vaia föklaad av φ j : k = ( j k j= Oföklaad vaia (eidualvaia: R = ( ij i j + R j= Hypote H 0 : τ i = 0 i, fökata om F R α (, R Hypote H 0 : φ j = 0 j, fökata om k F k R α (, R Hypote: c j 0 Acceptea om c$ j dc$ j M > t α / ( R (t-tet Hypote: σ M > σ R Acceptea om σ Fα M R σ > (, (F-tet R Ekilda kofideitevall med kofidegade ( α: c j = c$ j ± tα / ( R dc$ j 8.6 Lijä egeio Apaig av e modell y = c + c + L+ cmm + ε T y = c + ε, ε N( 0, σ till e puktkaa { yi, i, i, K, mi} = { y i i, = i} Mita-kvadatkattig: $ T T c = ( X X X y T T dä X = [ L ], y = [ y y L y ] def T T Skattige kovaiamati: C( c$ = ( X X p ij = P = ( X X σ, [ ] y = y i, $ $ T y i = c i Föklaad vaia: M = ( y$ i y, M = m M Reidualvaia: R = ( y$ i yi, R = m R Skattige medelfel: dc$ = pjjr j

Tabelle 03 04 Tabelle 9. Stadadiead omalfödelig 9 TABELLER 9. Felfuktioe Felfuktioe ef (e id. 8,00,0,0,03,04,05,06,07,08,09 0,0 0,0000 0,03 0,06 0,0338 0,045 0,0564 0,0676 0,0789 0,090 0,03 0, 0,5 0,36 0,348 0,459 0,569 0,680 0,790 0,900 0,009 0,8 0, 0,7 0,335 0,443 0,550 0,657 0,763 0,869 0,974 0,3079 0,383 0,3 0,386 0,3389 0,349 0,3593 0,3694 0,3794 0,3893 0,399 0,4090 0,487 0,4 0,484 0,4380 0,4475 0,4569 0,466 0,4755 0,4847 0,4937 0,507 0,57 0,5 0,505 0,59 0,5379 0,5465 0,5549 0,5633 0,576 0,5798 0,5879 0,5959 0,6 0,6039 0,67 0,694 0,670 0,6346 0,640 0,6494 0,6566 0,6638 0,6708 0,7 0,6778 0,6847 0,694 0,698 0,7047 0,7 0,775 0,738 0,7300 0,736 0,8 0,74 0,7480 0,7538 0,7595 0,765 0,7707 0,776 0,784 0,7867 0,798 0,9 0,7969 0,809 0,8068 0,86 0,863 0,809 0,854 0,899 0,834 0,8385,0 0,847 0,8468 0,8508 0,8548 0,8586 0,864 0,866 0,8698 0,8733 0,8768, 0,880 0,8835 0,8868 0,8900 0,893 0,896 0,899 0,900 0,9048 0,9076, 0,903 0,930 0,955 0,98 0,905 0,99 0,95 0,975 0,997 0,939,3 0,9340 0,936 0,938 0,9400 0,949 0,9438 0,9456 0,9473 0,9490 0,9507,4 0,953 0,9539 0,9554 0,9569 0,9583 0,9597 0,96 0,964 0,9637 0,9649,5 0,966 0,9673 0,9684 0,9695 0,9706 0,976 0,976 0,9736 0,9745 0,9755,6 0,9763 0,977 0,9780 0,9788 0,9796 0,9804 0,98 0,988 0,985 0,983,7 0,9838 0,9844 0,9850 0,9856 0,986 0,9867 0,987 0,9877 0,988 0,9886,8 0,989 0,9895 0,9899 0,9903 0,9907 0,99 0,995 0,998 0,99 0,995,9 0,998 0,993 0,9934 0,9937 0,9939 0,994 0,9944 0,9947 0,9949 0,995,0 0,9953 0,9955 0,9957 0,9959 0,996 0,9963 0,9964 0,9966 0,9967 0,9969, 0,9970 0,997 0,9973 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9979 0,9980 0,9980, 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9987 0,9987 0,9988,3 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,9993,4 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996,5 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998,6 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9999,7 0,9999 0,9999 0,0999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999,0000,0000,0000,9,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 Födeligfuktioe Φ( fö tadadiead omalfödelig, X N( 0,. Φ( = p( X fö X N( 0,. Fö egativa väde gälle att Φ( = Φ(.,00,0,0,03,04,05,06,07,08,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0,9775,97778,9783,9788,9793,9798,98030,98077,984,9869,,984,9857,98300,9834,9838,984,9846,98500,98537,98574,,9860,98645,98679,9873,98745,98778,98809,98840,98870,98899,3,9898,98956,98983,9900,99036,9906,99086,99,9934,9958,4,9980,990,994,9945,9966,9986,99305,9934,99343,9936,5,99379,99396,9943,99430,99446,9946,99477,9949,99506,9950,6,99534,99547,99560,99573,99585,99598,99609,996,9963,99643,7,99653,99664,99674,99683,99693,9970,997,9970,9978,99736,8,99744,9975,99760,99767,99774,9978,99788,99795,9980,99807,9,9983,9989,9985,9983,99836,9984,99846,9985,99856,9986 3,0,99865,99869,99874,99878,9988,99886,99889,99893,99896,99900 3,,99903,99906,9990,9993,9996,9998,999,9994,9996,9999 3,,9993,99934,99936,99938,99940,9994,99944,99946,99948,99950 3,3,9995,99953,99955,99957,99958,99960,9996,9996,99964,99965 3,4,99966,99968,99969,99970,9997,9997,99973,99974,99975,99976 3,5,99977,99978,99978,99979,99980,9998,9998,9998,99983,99983 3,6,99984,99985,99985,99986,99986,99987,99987,99988,99988,99989 3,7,99989,99990,99990,99990,9999,9999,9999,9999,9999,9999 3,8,99993,99993,99993,99994,99994,99994,99994,99995,99995,99995 3,9,99995,99995,99996,99996,99996,99996,99996,99996,99997,99997 9.3 Nomalfödelige kvatile p( X > λα = α fö X N( 0,. α 0,0 0,05 0,05 0,00 0,005 0,00 0,0005 0,000 0,00005 0,0000 λ α,86,6449,9600,363,5758 3,090 3,905 3,790 3,8906 4,649

Tabelle 05 06 Tabelle 9.4 t-födelig t-födelige kvatile tα(. p( X t > α ( = α fö X t(. α 0,40 0,5 0,0 0,05 0,05 0,0 0,005,005,000,0005 0,349,0000 3,078 6,34,7 3,8 63,66 7,3 38,3 636,6 0,887 0,865,886,90 4,303 6,965 9,95 4,09,33 3,60 3 0,767 0,7649,638,353 3,8 4,54 5,84 7,453 0,,9 4 0,707 0,7407,533,3,776 3,747 4,604 5,598 7,73 8,60 5 0,67 0,767,476,05,57 3,365 4,03 4,773 5,893 6,869 6 0,648 0,776,440,943,447 3,43 3,707 4,37 5,08 5,959 7 0,63 0,7,45,895,365,998 3,499 4,09 4,785 5,408 8 0,69 0,7064,397,860,306,896 3,355 3,833 4,50 5,04 9 0,60 0,707,383,833,6,8 3,50 3,690 4,97 4,78 0 0,60 0,6998,37,8,8,764 3,69 3,58 4,44 4,587 0,596 0,6974,363,796,0,78 3,06 3,497 4,05 4,437 0,590 0,6955,356,78,79,68 3,055 3,48 3,930 4,38 3 0,586 0,6938,350,77,60,650 3,0 3,37 3,85 4, 4 0,58 0,694,345,76,45,64,977 3,36 3,787 4,40 5 0,579 0,69,34,753,3,60,947 3,86 3,733 4,073 6 0,576 0,690,337,746,0,583,9 3,5 3,686 4,05 7 0,573 0,689,333,740,0,567,898 3, 3,646 3,965 8 0,57 0,6884,330,734,0,55,878 3,97 3,60 3,9 9 0,569 0,6876,38,79,093,539,86 3,74 3,579 3,883 0 0,567 0,6870,35,75,086,58,845 3,53 3,55 3,850 0,566 0,6864,33,7,080,58,83 3,35 3,57 3,89 0,564 0,6858,3,77,074,508,89 3,9 3,505 3,79 3 0,563 0,6853,39,74,069,500,807 3,04 3,485 3,768 4 0,56 0,6849,38,7,064,49,797 3,09 3,467 3,745 5 0,56 0,6844,36,708,060,485,787 3,078 3,450 3,75 6 0,560 0,6840,35,706,056,479,779 3,067 3,435 3,707 7 0,559 0,6837,34,703,05,473,77 3,057 3,4 3,690 8 0,558 0,6834,33,70,048,467,763 3,047 3,408 3,674 9 0,557 0,6830,3,699,045,46,756 3,038 3,396 3,659 30 0,556 0,688,30,697,04,457,750 3,030 3,385 3,646 40 0,550 0,6807,303,684,0,43,704,97 3,307 3,55 50 0,547 0,6794,99,676,009,403,678,937 3,6 3,496 60 0,545 0,6786,96,67,000,390,660,95 3,3 3,460 70 0,543 0,6780,94,667,994,38,648,899 3, 3,435 80 0,54 0,6776,9,664,990,374,639,887 3,95 3,46 00 0,540 0,6770,90,660,984,364,66,87 3,74 3,390 50 0,538 0,676,87,655,976,35,609,849 3,45 3,357 00 0,537 0,6757,86,65,97,345,60,839 3,3 3,340 0,534 0,6745,8,645,960,36,576,807 3,090 3,90 Itepolatio i kvatiltabelle (gälle t α (, χ α (, F α (, Itepolatio öve α, α > α > α : tα ( tα ( tα ( tα ( + (logα log α logα logα Itepolatio öve, < < : tα ( tα ( tα ( tα ( + ( / / om =, aväd = 0. 9.5 χ-födelig χ -födelige kvatile χ α (. ( p X > χ α ( = α fö X χ (. α α 0,999 0,995 0,990 0,975 0,95 0,90 0,0 0,05 0,05 0,00 0,005 0,00,0000,0000,000,000,0039,058,706 3,84 5,04 6,635 7,879 0,83,000,000,00,0506,06,07 4,605 5,99 7,378 9,0 0,60 3,8 3,043,077,48,58,358,5844 6,5 7,85 9,348,34,84 6,7 4,0908,070,97,4844,707,064 7,779 9,488,4 3,8 4,86 8,47 5,0,47,5543,83,45,60 9,36,07,83 5,09 6,75 0,5 6,38,6757,87,37,635,04 0,64,59 4,45 6,8 8,55,46 7,5985,9893,39,690,67,833,0 4,07 6,0 8,48 0,8 4,3 8,857,344,646,80,733 3,490 3,36 5,5 7,53 0,09,95 6, 9,5,735,088,700 3,35 4,68 4,68 6,9 9,0,67 3,59 7,88 0,479,56,558 3,47 3,940 4,865 5,99 8,3 0,48 3, 5,9 9,59,834,603 3,053 3,86 4,575 5,578 7,8 9,68,9 4,7 6,76 3,6,4 3,074 3,57 4,404 5,6 6,304 8,55,03 3,34 6, 8,30 3,9 3,67 3,565 4,07 5,009 5,89 7,04 9,8,36 4,74 7,69 9,8 34,53 4 3,04 4,075 4,660 5,69 6,57 7,790,06 3,68 6, 9,4 3,3 36, 5 3,483 4,60 5,9 6,6 7,6 8,547,3 5,00 7,49 30,58 3,80 37,70 6 3,94 5,4 5,8 6,908 7,96 9,3 3,54 6,30 8,85 3,00 34,7 39,5 7 4,46 5,697 6,408 7,564 8,67 0,09 4,77 7,59 30,9 33,4 35,7 40,79 8 4,905 6,65 7,05 8,3 9,390 0,86 5,99 8,87 3,53 34,8 37,6 4,3 9 5,407 6,844 7,633 8,907 0,,65 7,0 30,4 3,85 36,9 38,58 43,8 0 5,9 7,434 8,60 9,59 0,85,44 8,4 3,4 34,7 37,57 40,00 45,3 6,447 8,034 8,897 0,8,59 3,4 9,6 3,67 35,48 38,93 4,40 46,80 6,983 8,643 9,543 0,98,34 4,04 30,8 33,9 36,78 40,9 4,80 48,7 3 7,59 9,60 0,0,69 3,09 4,85 3,0 35,7 38,08 4,64 44,8 49,73 4 8,085 9,886 0,86,40 3,85 5,66 33,0 36,4 39,36 4,98 45,56 5,8 5 8,649 0,5,5 3, 4,6 6,47 34,38 37,65 40,65 44,3 46,93 5,6 6 9,,6,0 3,84 5,38 7,9 35,56 38,89 4,9 45,64 48,9 54,05 7 9,803,8,88 4,57 6,5 8, 36,74 40, 43,9 46,96 49,64 55,48 8 0,39,46 3,56 5,3 6,93 8,94 37,9 4,34 44,46 48,8 50,99 56,89 9 0,99 3, 4,6 6,05 7,7 9,77 39,09 4,56 45,7 49,59 5,34 58,30 30,59 3,79 4,95 6,79 8,49 0,60 40,6 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 3,8 5,3 6,36 8,9 0,07,7 4,58 46,9 49,48 53,49 56,33 6,49 34 4,06 6,50 7,79 9,8,66 3,95 44,90 48,60 5,97 56,06 58,96 65,5 36 5,3 7,89 9,3,34 3,7 5,64 47, 5,00 54,44 58,6 6,58 67,99 38 6,6 9,9 0,69,88 4,88 7,34 49,5 53,38 56,90 6,6 64,8 70,70 40 7,9 0,7,6 4,43 6,5 9,05 5,80 55,76 59,34 63,69 66,77 73,40 45,5 4,3 5,90 8,37 30,6 33,35 57,5 6,66 65,4 69,96 73,7 80,08 50 4,67 7,99 9,7 3,36 34,76 37,69 63,7 67,50 7,4 76,5 79,49 86,66 55 8,7 3,73 33,57 36,40 38,96 4,06 68,80 73,3 77,38 8,9 85,75 93,7 60 3,74 35,53 37,48 40,48 43,9 46,46 74,40 79,08 83,30 88,38 9,95 99,6 65 35,36 39,38 4,44 44,60 47,45 50,88 79,97 84,8 89,8 94,4 98, 06,0 70 39,04 43,8 45,44 48,76 5,74 55,33 85,53 90,53 95,0 00,4 04,,3 75 4,76 47, 49,48 5,94 56,05 59,79 9,06 96, 00,8 06,4 0,3 8,6 80 46,5 5,7 53,54 57,5 60,39 64,8 96,58 0,9 06,6,3 6,3 4,8 85 50,3 55,7 57,63 6,39 64,75 68,78 0, 07,5,4 8,,3 3,0 90 54,6 59,0 6,75 65,65 69,3 73,9 07,6 3, 8, 4, 8,3 37, 95 58,0 63,5 65,90 69,9 73,5 77,8 3,0 8,8 3,9 30,0 34, 43,3 00 6,9 67,33 70,06 74, 77,93 8,36 8,5 4,3 9,6 35,8 40, 49,4 Fö > 00 ekommedea följade appoimatioe ( α χ α ( λ fö α > 0.5 ( α χ α ( + λ fö α < 0.5.

Tabelle 07 08 Tabelle 9.6 F-födelig F-födelige kvatile Fα(, fö 0. ( F (, p X > α = α fö X F(,. α 3 4 5 6 7 8 9 0 0,00 39,86 49,50 53,59 55,83 57,4 58,0 58,9 59,44 59,86 60,9 0,050 6,4 99,5 5,7 4,6 30, 34,0 36,8 38,9 40,5 4,9 0,00 405 5000 5403 565 5764 5859 598 598 60 6056 0,00 8,56 9,000 9,6 9,43 9,93 9,36 9,349 9,367 9,38 9,39 0,050 8,5 9,00 9,6 9,5 9,30 9,33 9,35 9,37 9,38 9,40 0,00 98,50 99,00 99,7 99,5 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 0,005 98,5 99,0 99, 99, 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 0,00 998,5 999,0 999, 999, 999,3 999,3 999,4 999,4 999,4 999,4 3 0,00 5,538 5,46 5,39 5,343 5,309 5,85 5,66 5,5 5,40 5,30 0,050 0,3 9,55 9,77 9,7 9,03 8,94 8,887 8,845 8,8 8,786 0,00 34, 30,8 9,46 8,7 8,4 7,9 7,67 7,49 7,35 7,3 0,005 55,55 49,80 47,47 46,9 45,39 44,84 44,43 44,3 43,88 43,69 0,00 67,0 48,5 4, 37, 34,6 3,8 3,6 30,6 9,9 9, 4 0,00 4,545 4,35 4,9 4,07 4,05 4,00 3,979 3,955 3,936 3,90 0,050 7,709 6,944 6,59 6,388 6,56 6,63 6,094 6,04 5,999 5,964 0,00,0 8,00 6,69 5,98 5,5 5, 4,98 4,80 4,66 4,55 0,005 3,33 6,8 4,6 3,5,46,97,6,35,4 0,97 0,00 74,4 6,5 56,8 53,44 5,7 50,53 49,66 49,00 48,47 48,05 5 0,00 4,060 3,780 3,69 3,50 3,453 3,405 3,368 3,339 3,36 3,97 0,050 6,608 5,786 5,409 5,9 5,050 4,950 4,876 4,88 4,77 4,735 0,00 6,6 3,7,06,39 0,97 0,67 0,46 0,9 0,6 0,05 0,005,78 8,3 6,53 5,56 4,94 4,5 4,0 3,96 3,77 3,6 0,00 47,8 37, 33,0 3,09 9,75 8,83 8,6 7,65 7,4 6,9 6 0,00 3,776 3,463 3,89 3,8 3,08 3,055 3,04,983,958,937 0,050 5,987 5,43 4,757 4,534 4,387 4,84 4,07 4,47 4,099 4,060 0,00 3,75 0,9 9,780 9,48 8,746 8,466 8,60 8,0 7,976 7,874 0,005 8,63 4,54,9,03,46,07 0,79 0,57 0,39 0,5 0,00 35,5 7,00 3,70,9 0,80 0,03 9,46 9,03 8,69 8,4 7 0,00 3,589 3,57 3,074,96,883,87,785,75,75,703 0,050 5,59 4,737 4,347 4,0 3,97 3,866 3,787 3,76 3,677 3,637 0,00,5 9,547 8,45 7,847 7,460 7,9 6,993 6,840 6,79 6,60 0,005 6,4,40 0,88 0,05 9,5 9,55 8,885 8,678 8,54 8,380 0,00 9,5,69 8,77 7,0 6, 5,5 5,0 4,63 4,33 4,08 8 0,00 3,458 3,3,94,806,76,668,64,589,56,538 0,050 5,38 4,459 4,066 3,838 3,687 3,58 3,500 3,438 3,388 3,347 0,00,6 8,649 7,59 7,006 6,63 6,37 6,78 6,09 5,9 5,84 0,005 4,69,04 9,596 8,805 8,30 7,95 7,694 7,496 7,339 7, 0,00 5,4 8,49 5,83 4,39 3,48,86,40,05,77,54 9 0,00 3,360 3,006,83,693,6,55,505,469,440,46 0,050 5,7 4,56 3,863 3,633 3,48 3,374 3,93 3,30 3,79 3,37 0,00 0,56 8,0 6,99 6,4 6,057 5,80 5,63 5,467 5,35 5,57 0,005 3,6 0, 8,77 7,956 7,47 7,34 6,885 6,693 6,54 6,47 0,00,86 6,39 3,90,56,7,3 0,70 0,37 0, 9,894 0 0,00 3,85,94,78,605,5,46,44,377,347,33 0,050 4,965 4,03 3,708 3,478 3,36 3,7 3,35 3,07 3,00,978 0,00 0,04 7,559 6,55 5,994 5,636 5,386 5,00 5,057 4,94 4,849 0,005,83 9,47 8,08 7,343 6,87 6,545 6,30 6,6 5,968 5,847 0,00,04 4,9,55,8 0,48 9,96 9,57 9,04 8,956 8,754 F-födelige kvatile F α (, fö 0. ( F (, p X > α = α fö X F(,. α 3 4 5 6 7 8 9 0 0,00 3,77,807,606,480,394,33,83,45,4,88 0,050 4,747 3,885 3,490 3,59 3,06,996,93,849,796,753 0,00 9,330 6,97 5,953 5,4 5,064 4,8 4,640 4,499 4,388 4,96 0,005,75 8,50 7,6 6,5 6,07 5,757 5,55 5,345 5,0 5,085 0,00 8,64,97 0,80 9,633 8,89 8,379 8,00 7,70 7,480 7,9 4 0,00 3,0,76,5,395,307,43,93,54,,095 0,050 4,600 3,739 3,344 3,,958,848,764,699,646,60 0,00 8,86 6,55 5,564 5,035 4,695 4,456 4,78 4,40 4,030 3,939 0,005,06 7,9 6,680 5,998 5,56 5,57 5,03 4,857 4,77 4,603 0,00 7,4,78 9,79 8,6 7,9 7,436 7,077 6,80 6,583 6,404 6 0,00 3,048,668,46,333,44,78,8,088,055,08 0,050 4,494 3,634 3,39 3,007,85,74,657,59,538,494 0,00 8,53 6,6 5,9 4,773 4,437 4,0 4,06 3,890 3,780 3,69 0,005 0,58 7,54 6,303 5,638 5, 4,93 4,69 4,5 4,384 4,7 0,00 6, 0,97 9,006 7,944 7,7 6,805 6,460 6,95 5,984 5,8 8 0,00 3,007,64,46,86,96,30,079,038,005,977 0,050 4,44 3,555 3,60,98,773,66,577,50,456,4 0,00 8,85 6,03 5,09 4,579 4,48 4,05 3,84 3,705 3,597 3,508 0,005 0, 7,5 6,08 5,375 4,956 4,663 4,445 4,76 4,4 4,030 0,00 5,38 0,39 8,487 7,459 6,808 6,355 6,0 5,763 5,558 5,390 0 0,00,975,589,380,49,58,09,040,999,965,937 0,050 4,35 3,493 3,098,866,7,599,54,447,393,348 0,00 8,096 5,849 4,938 4,43 4,03 3,87 3,699 3,564 3,457 3,368 0,005 9,944 6,986 5,88 5,74 4,76 4,47 4,57 4,090 3,956 3,847 0,00 4,8 9,953 8,098 7,096 6,46 6,09 5,69 5,440 5,39 5,075 30 0,00,88,489,76,4,049,980,97,884,849,89 0,050 4,7 3,36,9,690,534,4,334,66,,65 0,00 7,56 5,390 4,50 4,08 3,699 3,473 3,304 3,73 3,067,979 0,005 9,80 6,355 5,39 4,63 4,8 3,949 3,74 3,580 3,450 3,344 0,00 3,9 8,773 7,054 6,5 5,534 5, 4,87 4,58 4,393 4,39 40 0,00,835,440,6,09,997,97,873,89,793,763 0,050 4,085 3,3,839,606,449,336,49,80,4,077 0,00 7,34 5,79 4,33 3,88 3,54 3,9 3,4,993,888,80 0,005 8,88 6,066 4,976 4,374 3,986 3,73 3,509 3,350 3, 3,7 0,00,6 8,5 6,595 5,698 5,8 4,73 4,436 4,07 4,04 3,874 60 0,00,79,393,77,04,946,875,89,775,738,707 0,050 4,00 3,50,758,55,368,54,67,097,040,993 0,00 7,077 4,977 4,6 3,649 3,339 3,9,953,83,78,63 0,005 8,495 5,795 4,79 4,40 3,760 3,49 3,9 3,34 3,008,904 0,00,97 7,768 6,7 5,307 4,757 4,37 4,086 3,865 3,687 3,54 0 0,00,748,347,30,99,896,84,767,7,684,65 0,050 3,90 3,07,680,447,90,75,087,06,959,90 0,00 6,85 4,787 3,949 3,480 3,74,956,79,663,559,47 0,005 8,79 5,539 4,497 3,9 3,548 3,85 3,087,933,808,705 0,00,38 7,3 5,78 4,947 4,46 4,044 3,767 3,55 3,379 3,37 0,00,706,303,084,945,847,774,77,670,63,599 0,050 3,84,996,605,37,4,099,00,938,880,83 0,00 6,635 4,605 3,78 3,39 3,07,80,639,5,407,3 0,005 7,879 5,98 4,79 3,75 3,350 3,09,897,744,6,59 0,00 0,83 6,908 5,4 4,67 4,03 3,743 3,475 3,66 3,097,959

Tabelle 09 0 Tabelle F-födelige kvatile F α (, fö <. ( F (, p X > α = α fö X F(,. α 4 6 8 0 30 40 60 0 0,00 60,7 6,07 6,35 6,57 6,74 6,6 6,53 6,79 63,06 63,33 0,050 43,9 45,4 46,5 47,3 48,0 50, 5, 5, 53,3 54,3 0,00 606 643 670 69 609 66 687 633 6339 6366 0,00 9,408 9,40 9,49 9,436 9,44 9,458 9,466 9,475 9,483 9,49 0,050 9,4 9,4 9,43 9,44 9,45 9,46 9,47 9,48 9,49 9,50 0,00 99,4 99,43 99,44 99,44 99,45 99,47 99,47 99,48 99,49 99,50 0,005 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 0,00 999,4 999,4 999,4 999,4 999,4 999,5 999,5 999,5 999,5 999,5 3 0,00 5,6 5,05 5,96 5,90 5,84 5,68 5,60 5,5 5,43 5,34 0,050 8,745 8,75 8,69 8,675 8,660 8,67 8,594 8,57 8,549 8,56 0,00 7,05 6,9 6,83 6,75 6,69 6,50 6,4 6,3 6, 6,3 0,005 43,39 43,7 43,0 4,88 4,78 4,47 4,3 4,5 4,99 4,83 0,00 8,3 7,6 7, 6,7 6,4 5,4 5,0 4,5 4,0 3,5 4 0,00 3,896 3,878 3,864 3,853 3,844 3,87 3,804 3,790 3,775 3,76 0,050 5,9 5,873 5,844 5,8 5,803 5,746 5,77 5,688 5,658 5,68 0,00 4,37 4,5 4,5 4,08 4,0 3,84 3,75 3,65 3,56 3,46 0,005 0,70 0,5 0,37 0,6 0,7 9,89 9,75 9,6 9,47 9,3 0,00 47,4 46,95 46,60 46,3 46,0 45,43 45,09 44,75 44,40 44,05 5 0,00 3,68 3,47 3,30 3,7 3,07 3,74 3,57 3,40 3,3 3,05 0,050 4,678 4,636 4,604 4,579 4,558 4,496 4,464 4,43 4,398 4,365 0,00 9,888 9,770 9,680 9,60 9,553 9,379 9,9 9,0 9, 9,00 0,005 3,38 3, 3,09,98,90,66,53,40,7,4 0,00 6,4 6,06 5,78 5,57 5,39 4,87 4,60 4,33 4,06 3,79 6 0,00,905,88,863,848,836,800,78,76,74,7 0,050 4,000 3,956 3,9 3,896 3,874 3,808 3,774 3,740 3,705 3,669 0,00 7,78 7,605 7,59 7,45 7,396 7,9 7,43 7,057 6,969 6,880 0,005 0,03 9,877 9,758 9,664 9,589 9,358 9,4 9, 9,00 8,879 0,00 7,99 7,68 7,45 7,7 7, 6,67 6,44 6, 5,98 5,75 7 0,00,668,643,63,607,595,555,535,54,493,47 0,050 3,575 3,59 3,494 3,467 3,445 3,376 3,340 3,304 3,67 3,30 0,00 6,469 6,359 6,75 6,09 6,55 5,99 5,908 5,84 5,737 5,650 0,005 8,76 8,08 7,95 7,86 7,754 7,534 7,4 7,309 7,93 7,076 0,00 3,7 3,43 3,3 3,06,93,53,33,,9,70 8 0,00,50,475,455,438,45,383,36,339,36,93 0,050 3,84 3,37 3,0 3,73 3,50 3,079 3,043 3,005,967,98 0,00 5,667 5,559 5,477 5,4 5,359 5,98 5,6 5,03 4,946 4,859 0,005 7,05 6,87 6,763 6,678 6,608 6,396 6,88 6,77 6,065 5,95 0,00,9 0,94 0,75 0,60 0,48 0, 9,99 9,77 9,53 9,334 9 0,00,379,35,39,3,98,55,3,08,84,59 0,050 3,073 3,05,989,960,936,864,86,787,748,707 0,00 5, 5,005 4,94 4,860 4,808 4,649 4,567 4,483 4,398 4,3 0,005 6,7 6,089 5,983 5,899 5,83 5,65 5,59 5,40 5,300 5,88 0,00 9,570 9,334 9,54 9,0 8,898 8,548 8,369 8,87 8,00 7,83 0 0,00,84,55,33,5,0,55,3,07,08,055 0,050,93,865,88,798,774,700,66,6,580,538 0,00 4,706 4,60 4,50 4,457 4,405 4,47 4,65 4,08 3,996 3,909 0,005 5,66 5,56 5,4 5,340 5,74 5,07 4,966 4,859 4,750 4,639 0,00 8,445 8,0 8,048 7,93 7,804 7,469 7,97 7, 6,944 6,76 F-födelige kvatile F α (, fö <, ( F (, p X > α = α fö X F(,, α 4 6 8 0 30 40 60 0 0,00,47,7,094,075,060,0,986,960,93,904 0,050,687,637,599,568,544,466,46,384,34,96 0,00 4,55 4,05 3,97 3,909 3,858 3,70 3,69 3,535 3,449 3,36 0,005 4,906 4,775 4,674 4,595 4,530 4,33 4,8 4,3 4,05 3,904 0,00 7,005 6,794 6,634 6,507 6,405 6,090 5,98 5,76 5,593 5,40 4 0,00,054,0,998,978,96,9,885,857,88,797 0,050,534,484,445,43,388,308,66,3,78,3 0,00 3,800 3,698 3,69 3,556 3,505 3,348 3,66 3,8 3,094 3,004 0,005 4,48 4,99 4,00 4, 4,059 3,86 3,760 3,655 3,547 3,436 0,00 6,30 5,930 5,776 5,655 5,557 5,54 5,098 4,938 4,773 4,604 6 0,00,985,953,98,908,89,839,8,78,75,78 0,050,45,373,333,30,76,94,5,06,059,00 0,00 3,553 3,45 3,37 3,30 3,59 3,0 3,08,933,845,753 0,005 4,099 3,97 3,875 3,797 3,734 3,539 3,437 3,33 3,4 3, 0,00 5,547 5,353 5,05 5,087 4,99 4,697 4,545 4,388 4,6 4,059 8 0,00,933,900,875,854,837,783,754,73,69,657 0,050,34,90,50,7,9,07,063,07,968,97 0,00 3,37 3,69 3,90 3,8 3,077,99,835,749,660,566 0,005 3,860 3,734 3,637 3,560 3,498 3,303 3,0 3,096,987,873 0,00 5,3 4,943 4,798 4,683 4,590 4,30 4,5 3,996 3,836 3,670 0 0,00,89,859,833,8,794,738,708,677,643,607 0,050,78,5,84,5,4,039,994,946,896,843 0,00 3,3 3,30 3,05,989,938,778,695,608,57,4 0,005 3,678 3,553 3,457 3,380 3,38 3,3 3,0,96,806,690 0,00 4,83 4,637 4,495 4,38 4,90 4,005 3,856 3,703 3,544 3,378 30 0,00,773,737,709,686,667,606,573,538,499,456 0,050,09,037,995,960,93,84,79,740,683,6 0,00,843,74,663,600,549,386,99,08,,006 0,005 3,79 3,056,96,885,83,68,54,45,300,76 0,00 4,00 3,85 3,689 3,58 3,493 3,7 3,07,90,760,589 40 0,00,75,678,649,65,605,54,506,467,45,377 0,050,003,948,904,868,839,744,693,637,577,509 0,00,665,563,484,4,369,03,4,09,97,805 0,005,953,83,737,66,598,40,96,84,064,93 0,00 3,64 3,47 3,338 3,3 3,45,87,77,574,40,33 60 0,00,657,69,589,564,543,476,437,395,348,9 0,050,97,860,85,778,748,649,594,534,467,389 0,00,496,394,35,5,98,08,936,836,76,60 0,005,74,60,56,450,387,87,079,96,834,689 0,00 3,35 3,47 3,07,9,87,555,409,5,08,890 0 0,00,60,56,530,504,48,409,368,30,65,9 0,050,834,775,78,690,659,554,495,49,35,5 0,00,336,34,54,089,035,860,763,656,533,38 0,005,544,43,38,5,88,984,87,747,606 0,00 3,06,85,73,60,534,6,3,950,767,54 0,00,546,505,47,444,4,34,95,40,69,000 0,050,75,69,644,604,57,459,394,38,,000 0,00,85,08,000,934,878,696,59,473,35,000 0,005,358,37,4,064,000,789,669,533,364,000 0,00,74,580,453,35,66,990,835,660,447,000

Tabelle Tabelle 9.7 Biomialfödelig. Biomialfödelige födeligfuktio, F(, F( = p( X fö X Bi(, p, Fö p > ½, utyttja att p( X = p( Y dä Y Bi(, p, p 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,40 0,50 0,96040,9050,8000,750,64000,5650,49000,36000,5000,99960,99750,99000,97750,96000,93750,9000,84000,75000 3 0,949,85737,7900,64,500,488,34300,600,500 3,9988,9975,9700,9395,89600,84375,78400,64800,50000 3,99999,99987,99900,9966,9900,98438,97300,93600,87500 4 0,937,845,6560,50,40960,364,400,960,0650 4,99766,98598,94770,89048,890,7388,6570,4750,350 4,99997,9995,99630,9880,9780,949,9630,8080,68750 4 3,0000,99999,99990,99949,99840,99609,9990,97440,93750 5 0,9039,77378,59049,4437,3768,3730,6807,07776,035 5,9966,9774,9854,835,7378,638,58,33696,8750 5,9999,99884,9944,97339,9408,89648,8369,6856,50000 5 3,0000,99997,99954,99777,9938,98438,969,996,850 5 4,0000,0000,99999,9999,99968,9990,99757,98976,96875 6 0,88584,73509,5344,3775,64,7798,765,04666,056 6,9943,9673,88574,77648,65536,53394,407,338,0938 6,99985,99777,9845,9566,90,83057,7443,5443,34375 6 3,0000,9999,99873,994,98304,9640,9953,8080,6565 6 4,0000,0000,99995,99960,99840,99536,98906,95904,8906 6 5,0000,0000,0000,99999,99994,99976,9997,99590,98438 7 0,8683,69834,47830,3058,097,3348,0835,0799,0078 7,994,9556,8503,7658,5767,44495,394,5863,0650 7,99974,9964,9743,963,8597,7564,64707,4990,656 7 3,99999,9998,9977,98790,96666,9944,87396,70,50000 7 4,0000,99999,9998,99878,99533,987,970,90374,77344 7 5,0000,0000,99999,99993,99963,99866,996,986,93750 7 6,0000,0000,0000,0000,99999,99994,99978,99836,999 8 0,85076,6634,43047,749,6777,00,05765,0680,0039 8,98966,9476,830,6578,5033,36708,5530,0638,0356 8,99958,994,969,89479,7969,67854,5577,3539,4453 8 3,99999,99963,99498,97865,9437,8868,80590,59409,3638 8 4,0000,99998,99957,9975,98959,9770,9403,8633,6367 8 5,0000,0000,99998,99976,99877,99577,9887,9509,85547 8 6,0000,0000,0000,99999,9999,9996,9987,9948,96484 8 7,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99993,99934,99609 9 0,83375,6305,3874,36,34,07508,04035,0008,0095 9,98689,9879,77484,59948,436,30034,9600,07054,0953 9,99939,9964,94703,8595,7380,60068,4683,379,08984 9 3,99998,99936,9967,96607,9436,8347,7966,486,539 9 4,0000,99997,999,99437,9804,9507,909,73343,50000 9 5,0000,0000,99994,99937,99693,9900,9747,90065,74609 9 6,0000,0000,0000,99995,99969,99866,9957,97497,906 9 7,0000,0000,0000,0000,99998,99989,99957,9960,98047 9 8,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99974,99805 0 0,8707,59874,34868,9687,0737,0563,085,00605,00098 0,9838,9386,7360,54430,3758,4403,493,04636,0074 0,9994,98850,998,800,67780,5559,3878,679,05469 0 3,99997,99897,9870,95003,8793,77588,6496,388,788 0 4,0000,99994,99837,9903,967,987,84973,6330,37695 0 5,0000,0000,99985,9986,99363,9807,9565,83376,6305 0 6,0000,0000,99999,99987,9994,99649,9894,9454,88 0 7,0000,0000,0000,99999,9999,99958,9984,9877,9453 0 8,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99986,9983,9896 0 9,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999,99990,9990 Biomialfödelige födeligfuktio, F(, F( = p( X fö X Bi(, p, Fö p > ½, utyttja att p( X = p( Y dä Y Bi(, p, p 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,40 0,50 0,7847,54036,843,44,0687,0368,0384,008,0004,97689,8864,65900,44346,7488,5838,08503,0959,0037,99846,98043,8893,7358,55835,39068,58,08344,099 3,99993,99776,97436,90779,79457,64878,495,534,07300 4,0000,9998,99567,97608,9744,8436,7366,4388,9385 5,0000,99999,99946,99536,98059,94560,885,665,387 6,0000,0000,99995,99933,9960,98575,9640,8479,679 7,0000,0000,0000,99993,9994,997,9905,9469,8065 8,0000,0000,0000,99999,99994,9996,9983,98473,9700 9,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99979,9979,9807 0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99968,99683,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998,99976 4 0,75364,48767,877,077,04398,078,00678,00078,00006 4,96897,8470,58463,35667,979,0097,04748,0080,0009 4,99753,96995,8464,6479,44805,83,6084,03979,00647 4 3,99986,99583,95587,85349,6989,534,3557,43,0869 4 4,99999,99957,99077,9536,8706,7453,5840,796,08978 4 5,0000,99997,99853,98847,9565,88833,7805,48585,98 4 6,0000,0000,9998,99779,98839,9673,9067,6945,3956 4 7,0000,0000,99998,99967,99760,98969,96853,84986,60474 4 8,0000,0000,0000,99996,9996,99785,997,9468,7880 4 9,0000,0000,0000,0000,99995,99966,99833,9849,90 4 0,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99975,99609,973 4,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99939,99353 4,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99994,99908 4 3,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99994 6 0,7380,4403,8530,0745,085,000,0033,0008,0000 6,9604,8076,5473,8390,4074,06348,06,0039,0006 6,9963,95706,7895,5638,3584,97,09936,0834,0009 6 3,99976,99300,9359,78989,5983,40499,4586,0655,0064 6 4,99999,9994,98300,9095,7985,6309,44990,6657,0384 6 5,0000,9999,99670,97646,983,8035,65978,3884,0506 6 6,0000,99999,99950,9944,97334,9044,8469,577,75 6 7,0000,0000,99994,99894,99300,9787,9565,7606,408 6 8,0000,0000,99999,99984,9985,9953,97433,85773,5989 6 9,0000,0000,0000,99998,99975,99836,9987,9468,7775 6 0,0000,0000,0000,0000,99997,9997,99843,98086,89494 6,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99973,9950,9659 6,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99906,98936 6 3,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99987,9979 6 4,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999,99974 6 5,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998 0 0,6676,35849,58,03876,053,0037,00080,00004,00000 0,9400,73584,3975,7556,0698,043,00764,0005,0000 0,9993,945,67693,40490,0608,096,03548,0036,0000 0 3,99940,9840,86705,64773,445,56,0709,0596,009 0 4,99996,99743,95683,8985,6965,4484,375,05095,0059 0 5,0000,99967,98875,9369,804,677,4637,560,0069 0 6,0000,99997,9976,97806,933,78578,6080,500,05766 0 7,0000,0000,99958,99408,96786,8989,777,4589,359 0 8,0000,0000,99994,99867,9900,95907,88667,59560,57 0 9,0000,0000,99999,99975,9974,9864,9504,75534,490 0 0,0000,0000,0000,99996,99944,99606,9886,8748,5880 0,0000,0000,0000,0000,99990,99906,99486,94347,7488 0,0000,0000,0000,0000,99998,9998,9987,97897,8684 0 3,0000,0000,0000,0000,0000,99997,99974,99353,9434 0 4,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99996,99839,9793 0 5,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999,99968,99409 0 6,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99995,9987 0 7,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99999,99980 0 8,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,99998 0 9,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000

Tabelle 3 4 Tabelle 9.8 Poio-födelig Poiofödelige födeligfuktio, F(, F( = p( X fö X Po(, 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 0 0,90484 0,8873 0,7408 0,6703 0,60653 0,5488 0,49659 0,44933 0,40657 0,36788 0,9953 0,9848 0,96306 0,93845 0,90980 0,8780 0,8440 0,80879 0,7748 0,73576 0,99985 0,99885 0,99640 0,9907 0,9856 0,97688 0,96586 0,9558 0,9374 0,9970 3,00000 0,99994 0,99973 0,999 0,9985 0,99664 0,9945 0,9909 0,98654 0,980 4,00000,00000 0,99998 0,99994 0,99983 0,9996 0,999 0,99859 0,99766 0,99634 5,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99996 0,9999 0,9998 0,99966 0,9994 6,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99996 0,9999 7,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 8,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,,4,6,8,0,,4,6,8 3,0 0 0,309 0,4660 0,090 0,6530 0,3534 0,080 0,0907 0,0747 0,0608 0,04979 0,6663 0,5983 0,5493 0,4684 0,4060 0,35457 0,30844 0,6738 0,308 0,995 0,87949 0,83350 0,78336 0,7306 0,67668 0,67 0,5697 0,5843 0,46945 0,439 3 0,9663 0,9467 0,99 0,899 0,857 0,8935 0,7787 0,73600 0,6994 0,6473 4 0,995 0,98575 0,9763 0,96359 0,94735 0,9750 0,9043 0,8774 0,84768 0,856 5 0,99850 0,99680 0,99396 0,9896 0,98344 0,97509 0,96433 0,95096 0,93489 0,9608 6 0,99975 0,99938 0,99866 0,99743 0,99547 0,9954 0,9884 0,9883 0,97559 0,96649 7 0,99996 0,99989 0,99974 0,99944 0,99890 0,9980 0,99666 0,99467 0,9987 0,9880 8,00000 0,99998 0,99995 0,99989 0,99976 0,99953 0,9994 0,9985 0,99757 0,9960 9,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99995 0,99990 0,99980 0,9996 0,99934 0,99890 0,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99996 0,9999 0,99984 0,9997,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99996 0,99993,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 3,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 3, 3,4 3,6 3,8 4,0 4, 4,4 4,6 4,8 5,0 0 0,04076 0,03337 0,073 0,037 0,083 0,0500 0,08 0,0005 0,0083 0,00674 0,70 0,4684 0,569 0,0738 0,0958 0,07798 0,06630 0,0569 0,04773 0,04043 0,37990 0,33974 0,3075 0,6890 0,380 0,04 0,854 0,664 0,454 0,465 3 0,605 0,55836 0,55 0,47348 0,43347 0,39540 0,35945 0,357 0,943 0,6503 4 0,7806 0,7448 0,70644 0,66784 0,6884 0,58983 0,558 0,533 0,4766 0,44049 5 0,89459 0,87054 0,844 0,8556 0,7853 0,7534 0,799 0,68576 0,650 0,6596 6 0,95538 0,945 0,9673 0,909 0,88933 0,86746 0,84365 0,8803 0,79080 0,768 7 0,9837 0,97693 0,969 0,95989 0,94887 0,93606 0,94 0,90495 0,88667 0,86663 8 0,9949 0,997 0,98833 0,9840 0,97864 0,9707 0,9640 0,95493 0,9448 0,939 9 0,9984 0,9979 0,99598 0,9940 0,9987 0,98887 0,985 0,98047 0,97486 0,9687 0 0,99950 0,9999 0,99873 0,99807 0,9976 0,99593 0,9943 0,99 0,98958 0,98630 0,99987 0,99978 0,99963 0,9994 0,99908 0,99863 0,99799 0,9974 0,9960 0,99455 0,99997 0,99994 0,99990 0,99983 0,99973 0,99957 0,99934 0,9990 0,99858 0,99798 3 0,99999 0,99999 0,99997 0,99996 0,9999 0,99987 0,99980 0,99969 0,99953 0,99930 4,00000,00000 0,99999 0,99999 0,99998 0,99997 0,99994 0,9999 0,99985 0,99977 5,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99997 0,99996 0,99993 6,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99999 0,99998 7,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 8,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0 0 0,00409 0,0048 0,0050 0,0009 0,00055 0,00034 0,0000 0,000 0,00007 0,00005 0,0656 0,0735 0,08 0,00730 0,00470 0,0030 0,0093 0,003 0,00079 0,00050 0,08838 0,0697 0,04304 0,0964 0,006 0,0375 0,0098 0,0063 0,0046 0,0077 3 0,070 0,50 0,85 0,0877 0,0595 0,0438 0,030 0,03 0,0486 0,0034 4 0,3575 0,8506 0,367 0,799 0,306 0,09963 0,07436 0,05496 0,0406 0,095 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0 5 0,589 0,44568 0,36904 0,3007 0,444 0,94 0,4960 0,569 0,08853 0,06709 6 0,68604 0,60630 0,565 0,4497 0,3785 0,3337 0,568 0,0678 0,6495 0,304 7 0,80949 0,74398 0,6776 0,5987 0,5464 0,4596 0,38560 0,3390 0,6866 0,0 8 0,89436 0,8474 0,7957 0,7909 0,6697 0,5955 0,53 0,45565 0,398 0,338 9 0,946 0,9608 0,87738 0,83050 0,7764 0,766 0,6597 0,5874 0,583 0,45793 0 0,97475 0,95738 0,9336 0,9048 0,864 0,8589 0,76336 0,70599 0,64533 0,58304 0,9890 0,9799 0,966 0,94665 0,9076 0,88808 0,84866 0,8030 0,7599 0,69678 0,99555 0,997 0,98397 0,97300 0,95733 0,9360 0,90908 0,87577 0,83643 0,7956 3 0,9983 0,99637 0,9990 0,9879 0,97844 0,9658 0,94859 0,965 0,8984 0,86446 4 0,99940 0,99860 0,99704 0,9948 0,98974 0,9874 0,9757 0,95853 0,9400 0,9654 5 0,99980 0,99949 0,99884 0,99759 0,99539 0,9977 0,9867 0,97796 0,96653 0,956 6 0,99994 0,99983 0,99957 0,99904 0,99804 0,9968 0,99339 0,98889 0,987 0,9796 7 0,99998 0,99994 0,99985 0,99964 0,999 0,9984 0,99700 0,99468 0,9907 0,9857 8 0,99999 0,99998 0,99995 0,99987 0,99970 0,99935 0,99870 0,99757 0,9957 0,998 9,00000 0,99999 0,99998 0,99996 0,99989 0,99975 0,99947 0,99894 0,99804 0,99655 0,00000,00000,00000 0,99999 0,99996 0,9999 0,99979 0,99956 0,9994 0,9984,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99997 0,9999 0,99983 0,99964 0,99930,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99997 0,99993 0,99985 0,99970 3,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99994 0,99988 4,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99995 5,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 6,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 7,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,5,0,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0 0,00003 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,0003 0,0000 0,0003 0,00008 0,00005 0,00003 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000 0,0083 0,00 0,00080 0,0005 0,00034 0,000 0,0004 0,00009 0,00006 0,00004 3 0,0075 0,0049 0,00336 0,009 0,0055 0,0005 0,0007 0,00047 0,0003 0,000 4 0,009 0,050 0,0075 0,00760 0,00535 0,00374 0,0060 0,008 0,005 0,00086 5 0,05038 0,0375 0,0773 0,0034 0,048 0,0073 0,00773 0,00553 0,00394 0,0079 6 0,063 0,0786 0,0607 0,0458 0,03457 0,0589 0,095 0,043 0,0045 0,00763 7 0,785 0,439 0,373 0,08950 0,06983 0,05403 0,0448 0,036 0,0394 0,0800 8 0,794 0,399 0,9059 0,5503 0,49 0,09976 0,07900 0,0606 0,04838 0,03745 9 0,3973 0,3405 0,8879 0,439 0,043 0,658 0,356 0,0940 0,08776 0,06985 0 0,5074 0,45989 0,4073 0,3473 0,9707 0,568 0,3 0,7568 0,4486 0,846 0,63873 0,5797 0,5980 0,4660 0,40576 0,3536 0,30445 0,6004 0,03 0,8475 0,7496 0,68870 0,6395 0,57597 0,5898 0,4630 0,40933 0,35846 0,308 0,676 3 0,8535 0,789 0,73304 0,6854 0,6784 0,57304 0,585 0,46445 0,453 0,363 4 0,88789 0,85404 0,856 0,770 0,7503 0,6753 0,637 0,57044 0,5760 0,46565 5 0,9367 0,90740 0,8789 0,8444 0,80603 0,7636 0,7779 0,66936 0,696 0,56809 6 0,96039 0,94408 0,9360 0,8987 0,8693 0,83549 0,79755 0,7559 0,7 0,664 7 0,9784 0,9678 0,9545 0,93703 0,9584 0,89046 0,86088 0,870 0,7897 0,74886 8 0,98849 0,983 0,97383 0,9658 0,9485 0,9307 0,90838 0,8864 0,8596 0,8947 9 0,994 0,9907 0,98568 0,9787 0,9694 0,95733 0,943 0,9350 0,90 0,875 0 0,997 0,99533 0,9950 0,98840 0,9869 0,97499 0,9649 0,9509 0,936 0,9703 0,9987 0,99775 0,9963 0,99393 0,99060 0,9859 0,97955 0,976 0,96038 0,94689 0,99943 0,99896 0,9988 0,99695 0,99509 0,9938 0,98854 0,9839 0,97630 0,9676 3 0,99976 0,99954 0,9995 0,99853 0,99754 0,99603 0,9938 0,99067 0,98634 0,98054 4 0,99990 0,99980 0,9996 0,9993 0,9988 0,9980 0,99678 0,99498 0,994 0,98884 5 0,99996 0,9999 0,99984 0,99969 0,99944 0,99903 0,99838 0,99739 0,9959 0,9938 6 0,99999 0,99997 0,99993 0,99987 0,99975 0,99955 0,999 0,99869 0,99789 0,99669 7 0,99999 0,99999 0,99997 0,99994 0,99989 0,99980 0,99963 0,99936 0,99894 0,9988 8,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99995 0,9999 0,99983 0,99970 0,99948 0,9994 9,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99996 0,99993 0,99986 0,99976 0,99958 30,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 0,99997 0,99994 0,99989 0,99980 3,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99999 0,99997 0,99995 0,9999 3,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99999 0,99998 0,99996 33,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 0,99998 34,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 0,99999 35,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000