Institutionen för Mekanik Nichoas paidis te: 79 748 epost: nap@mech.kth.se hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/ Institutionen för Mekanik Erik Lindborg te: 79 7583 epost: erik@mech.kth.se Tentamen i SG4 Mekanik II, 6 Inga hjäpmede. Lcka ti! Probem ) ) 3) h e e e B Betrakta en metatråd som är formad ti en sät kurva i vertikapanet enigt figuren. Metatråden är fäst vid vertikaa rotationsaen i och roterar med en konstant vinkehastighet. En partike med massan m kan gida ängs tråden utan friktion. Partiken säpps med en försumbar hastighet från punkten och börjar gida ängs tråden. Bestäm partikens absouta hastighet, samt dess beopp i det primade sstemet som roterar med tråden, när den ämnar tråden i. nta att vinkehastigheten är tiräckig stor för att driva partiken ti samt att den sista deen av tråden, närmast, är horisonte. Betrakta en homogen stång B med massan m och ängden. Stångens ändpunkter kan gida fritt ängs ett horisontet resp. vertikat spår enigt figuren. Stången säpps från via i ett horisontet äge. I detta ögonbick bestäm reaktionskrafterna N och N B på stången. De små kovarna i och B kan anses vara ätta jämfört med stången och deras massa kan försummas. Betrakta åter stången B med massan m och ängden som kan gida fritt ängs ett horisontet resp. vertikat spår. Stången säpps från ett vertikat äge då vinken som stången bidar med vertikariktningen är no. Bestäm stångens vinkehastighet ω som funktion av vinken samt hastigheten v av ändpunkten då stången är horisonte. De små kovarnas massa kan försummas. 4) En cirkeskiva med massan m och radien r är fäst i en ätt ae med ängden vinkerät mot skivan genom dess centrum. Skivan roterar snabbt med vinkehastigheten kring sin horisontea smmetriae enigt figuren samtidigt som hjuaen observeras rotera kring den vertikaa riktningen. Bestäm skivans röresemängdsmoment H.
Institutionen för Mekanik Nichoas paidis te: 79 748 epost: nap@mech.kth.se hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/ Institutionen för Mekanik Erik Lindborg te: 79 7583 epost: erik@mech.kth.se Tentamen i SG4 Mekanik II, 6 Inga hjäpmede. Lcka ti! Teori Läs noga igenom teten och väj det rätta svarsaternativet genom att sätta in krss i rätt ruta. Uppgift Betrakta enhetsvektorn e ' vid dess rotation kring aen C. ' nge det korrekta aternativet för e ) e cos / B) e sin C) e sin D) e sin / E) e sin F) e sin (p) Uppgift Betrakta kinematiken vid reativ rörese och väj det korrekta aternativet i påståenden nedan: ) Corioisacceerationen är no om vinkehastigheten är konstant B) Corioisacceerationen är no om den reativa hastigheten är konstant C) Centripetaacceerationen är no om vinkehastigheten är konstant D) Transversaacceerationen är no om vinkehastigheten är konstant E) Corioisacceerationen är parae med vinkehastigheten F) Transversaacceerationen är atid vinkerät mot ioisacceerationen (p) Uppgift 3 Betrakta dnamiken vid reativ rörese och väj det korrekta aternativet i påståenden nedan: ) Kraftekvationen i S: ma Foch kraftekvationen i S ' : mare Fsp F B) Kraftekvationen i S: ma Foch kraftekvationen i S ' : mare FFsp F C) Kraftekvationen i S: ma Foch kraftekvationen i S ' : ma Fsp F D) Kraftekvationen i S: ma Foch kraftekvationen i S ' : ma Fsp F E) Kraftekvationen i S: ma F och kraftekvationen i S ' : mare FFsp F F) F och F sp uträttar adrig något arbete vid reativ förfttning (p)
Uppgift 4 v Betrakta en gockig ste kropp som utför pan rörese med ω. Man visar att momentancentrum C eisterar för denna tp av rörese genom att häreda uttrcket för vektorn från en gockig punkt på kroppen ti momentancentrum C. Häred r C och ange det korrekta aternativet för detta uttrck. ) C ω v r B) C ω v r C) r C v ω D) r C ω v E) rc ω v F) C r ω v. (p) Uppgift 5 Ett cirkuärt kugghju med radien r ruar inuti en fi ring med inre radien R så att kontaktpunkten B mean hjuet och ringen förfttas med en konstant fart v. Väj det rätta aternativet för hjuets vinkehastighet ω nedan. R r R r R r ) ω B) ω C) ω rr R rr R r R r R r D) ω E) ω F) ω R r r (p) Uppgift 6 Betrakta tre koordinatsstem S, S och S Vid häredning av additionsformen för vinkeacceerationer utgår man från additionsformen för vinkehastigheter ω, ω, ω, och tidsderiverar den med avseende på ett av koordinatsstemen och sedan omvandar en av termerna i summan med hjäp av sambandet mean tidsderivatorna med avseende på oika sstem. nge det rätta aternativet nedan
) Man deriverar med avseende på S och omvandar B) Man deriverar med avseende på S och omvandar C) Man deriverar med avseende på S och omvandar D) Man deriverar med avseende på S och omvandar E) Man deriverar med avseende på S och omvandar dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, F) Man deriverar med avseende på S och omvandar Uppgift 7 dω, dω, ω ω,, Betrakta en ste kropp som rör sig i rummet. Betrakta vidare ett fit koordinatsstem ett masscentrumsstem G ' ' samt en rörig punkt och väj det rätta svarsaternativet för oika amänna former av momentekvationen: (p) C) H M och H v mv M G och H ' G M G B) H M och H v mv M G och H ' G M G ) H M och H M och H ' M H M och H v mv M och H ' M G G H M och H v mv M och H ' M G H M och H v mv M och H ' M (p) G D) E) F) Uppgift 8 Betrakta en stång med massan m och ängden som är upphängd i en hsa i änden. Hsan gider med hastigheten v ängs en horisonte skena samtidigt som stången roterar kring en ae genom vinkerät mot skenan med vinkehastig-
heten. nge det rätta uttrcket för stångens kinetiska energi. ) C) T mv m 4 T mv v sin m 6 B) T mv m 3 T mv sin m 6 D) T mv v cos m F) T mv cos m (p) 6 6 E) Uppgift 9 Betrakta en ste kropp med masscentrum i G respektive och ange det korrekta aternativet för paraeförfttningssatserna: I I m a b, I I ma ) ' ' B) I I ' ' ma b, I I ' mab C) I I mb ' ', ' D) ' ' I I mab I I mab, I I ma E) I I ' ' ma b ', I I ' mab F) I I m a b ' ', ' I I mab (p) Uppgift m G m Betrakta två ika partikar vardera med massan m som är förenade med en ätt stav med ängden. Partikarna gider på ett gatt horisontet underag så att deras gemensamma masscentrum G rör sig men en konstant hastighet v ängs en rät inje samtidigt som staven roterar med en konstant vinkehastighet. Bestäm det korrekta uttrcket för sstemets kinetiska energi T ) T mv m B) T mv m C) T mv m D) T mv m E) T mv m F) T mv m (p)
Uppgift Betrakta en ste kropp som roterar kring en fi ae. Betrakta oika uttrck för sambandet mean arbete och ändringen av kinetiska energin (agen om kinetiska energin) och väj det rätta aternativet ) I Md B) I v v M d C) I r I d r D) Uppgift I Md Md Fr E ) F) I Md Betrakta en ste kropp som roterar kring en fi punkt och ange det korrekta uttrcket för kroppens kinetiska energi på matrisform T T ) T ωiω B) T ωiω C) T Iω T T D) T Iω E) T ωhω F) T ωi (p) Uppgift 3 r k m kr k ω e Q Q (p) Betrakta figuren som visar en ste kropp som roterar kring en fi punkt. Man häreder uttrcket för denna kropps röresemängdsmoment genom att betrakta masspartikar i kroppen. Betrakta oika uttrck för komponenten av H och ange det korrekta aternativet: ) H mk k k mk k k mk kk B) H mk k k mk k k mk kk C) H mk k k mk k k mk k k D) H mk k k mk k k mk k k E) H mk k k mk k k mk k k F) H mk k k mk k k mk k k. (p)
Uppgift 4 X w Z ) Y Betrakta rotation an aismmetrisk kropp kring den fia punkten. Man inför ett havbundet s.k. resasstem med ' aen ängs kroppens smmetriae och dear upp kroppens vinkehastighet enigt ω ωs ω, där ω S är resasstemets vinkehastighet och ω är kroppens vinkehastighet reativt resasstemet. nge det korrekta aternativet för kroppens röresemängdsmoment samt momentekvationen i detta fa. H I ω H ω H M B) H I ω H ω H M S C) H I ω H ωh M D) H I ω H ω H M S S E) H I ω H ω H M F) H I ω H ω H M S Uppgift 5 3 3 B S (p) Betrakta en ätt stång B med ängden och med två ika partikar vardera med massan m fastsatta i stångens ändar. Stången är fäst i mitten på en vertika ae också den med ängden så att den bidar en vinke 3 med aen. Stången med partikarna roterar med vinkehastigheten kring den vertikaa aen. Betrakta ett kroppsfit koordinatsstem som roterar tisammans med stången så att den hea tiden befinner sig i panet och ange det rätta aternativet för kroppens röresemängdsmoment H detta sstem. ) D) 3,, H B) 3,, m m H 3,, m C) H H E) 3,, H m F) H 3,, 3,, m m Uppgift 6 Betrakta en handmier som hås i ett vertikat äge enigt figuren. Mierns rotorbad roterar med en stor konstant vinkehastighet kring -aen samtidigt som man vrider miern kring -aen med en betdigt mindre vinkehastighet också den konstant. nge det rätta aternativet på riktningen på det uppkomna groskopiska momentet, med beoppet M som miern kommer att utöva på handen i detta ögonbick. ) M Me B) M Me C) M Me D) M Me E) M Me F) M Me (p)