Bo E Sernelius Självstuiehäfte Självstuiehäfte för förkovring i förmågn tt utför integrtioner i olik koorintsystem Häftet består v tre elr I en först återfinns uppgiftern Den nr är fcit me svr på uppgiftern Den treje innehåller ett v fler möjlig integrluttryck som ger svret Följne stuiemeto föreslås: ös uppgiftern, kontroller om svret överensstämmer me fcit Om inte försök igen Om uppgiften verkr omöjlig gå till treje elen och försök klur ut hur integrlen är hr erhållits Exemplen är på enkl sklär integrner är et gäller tt räkn ut speciell volymer, reor och sträckor När vi hr vektorvär integrner bör vi välj ett fst koorintsystem eller vr mycket försiktig Sån exempel är inte behnle i ett häfte inköping mrs 6 Bo E Sernelius
Bo E Sernelius Självstuiehäfte Sfärisk koorinter åt följne problem utgå från en sfär me rie A Beräkn me integrtion ren v sfären B Skär v en klott me ett horisontellt snitt efiniert v vinkeln θ Beräkn ren v en hrisontell bottenytn 3 V blir ren när θ = /? Är resulttet rimligt? 4 Beräkn ren v klottens buktig yt 5 V blir ren när θ = /? Är resulttet rimligt? 6 V blir ren när θ =? Är resulttet rimligt? Skär nu bort ytterligre en klott från vår klott genom tt gör ett horisontellt snitt efiniert v θ <θ 7 Beräkn ren v en buktig ytn hos en stympe klotten 8 Beräkn volymen hos en ursprunglig klotten 9 V blir en när θ = /? Är resulttet rimligt? V blir en när θ =? Är resulttet rimligt? Beräkn volymen hos en stympe klotten Beräkn me irekt integrtion omkretsen till en ursprunglig klottens bottenyt 3 Använ uttrycket för omkretsen v en cirkel me given rie för tt kontroller resulttet
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 3 C Utgå från en ursprunglig sfären och skär ut en klyft efinier v vinklrn och, < 4 Beräkn me integrtion ren v en v klyftns pln ytor Stämmer resulttet me v u he förväntt ig? 5 Beräkn me integrtion ren v klyftns buktig yt Stämmer resulttet me v u he förväntt ig? 6 Beräkn me integrtion volymen v klyftn Stämmer resulttet me v u he förväntt ig? Gör ett horisontellt snitt genom klyftn så tt en el v en klott vskiljs från klyftn åt snittet efiniers v vinkeln θ 7 Beräkn me irekt integrtion ren v en pln bottenytn v en vskilj biten 8 Beräkn ren v en v e nr två pln ytorn 9 Beräkn ren v en buktig ytn Beräkn volymen v en vskilj biten
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 4 Cylinrisk koorinter åt följne problem utgå från en cyliner me rie och läng A Beräkn volymen v sfären Beräkn ren v en v kntytorn 3 Beräkn ren v en buktig ytn 4 Beräkn omkretsen v bottenytn B Skär ut en klyft me snitt längs xeln efinier v vinklrn och, < 5 Beräkn ren v en v e vertikl pln ytorn 6 Beräkn ren v en v e horisontell pln ytorn 7 Beräkn ren v en krökt ytn 8 Beräkn volymen v klyftn
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 5 Fcit I 4 I sin θ I3 I4 θ I5 I6 4 I7 I8 θ 3 3 3 3 I9 3 3 4 I 3 3 I θ, θ 3 3 3 3 3 3 I sin θ I3 sin θ I4 I5, I6, 3 3 I7,, θ sin θ I9,, θ I,, θ 6 3
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 6 I I I3 I4 I5 I6 I7 I8
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 7 Möjlig integrluttryck I I I3 sin sin θ sin θ θ I4 θ θ sin θ θ I5 cos I6 cos I7 θ θ sin θ θ I8 θ θ r r sin θ θ I9 3 3 3 cos cos 3
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 8 I 3 3 3 cos cos 3 I θ, θ I θ sin θ I3 sin θ θ r r sin θ θ r r sin θ θ θ I4 r r θ I5, sin θ θ I6, r sin θ r θ I7,, θ sin θ I8 θ θ r r θ I9,, θ θ sin θ θ I,, θ θ r sin θ r θ
Bo E Sernelius Självstuiehäfte 9 I I I3 I4 I5 I6 I7 I8