Tentmen i ETE Ellär och elektronik, 0/ 20 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Observer tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. g 2 v in (t) v (t) v 2 (t) v (t) 3 β Bestäm ett ekvtionssystem ur vilket spänningrn v (t) och v 2 (t) kn löss. Ekvtionssystemet skll skrivs på formen ( ) ( ) ( ) 2 v (t) b = 2 22 v 2 (t) b 2 Spänningrn v (t) och v 2 (t) får inte ingå i elementen ij och b j. Spänningen v in (t) nts vr känd. 2 2b 2 Bestäm kpcitnsen per längdenhet för en koxilkbel. Innerledren hr rdie och ytterledren rdie b.
3 (t) v in i in (t) I tvåpolen finns en koppling med ett motstånd med resistnsen, en kondenstor med kpcitnsen C och en spole med induktnsen L. All tre komponentern kn nts vr idel. Två mätningr genomförs: ) En likspänningskäll med spänningen 0 V koppls in. Strömmen i in är då noll. 2) En funktionsgenertor koppls in och ställs in så tt inspänningen är v in (t) = 0 cos(ωt) V. För mycket hög frekvenser är i in (t) = 2 cos(ωt) ma. ) it ett kretsschem som visr hur de tre komponentern är kopplde. b) Bestäm. c) Bestäm ett uttryck för den komplex strömmen I in uttryckt i den komplex inspänningen V in, vinkelfrekvensen ω,, L och C. Kontroller tt uttrycket stämmer med mätvärden då ω = 0 och ω. 0 V v 2 v in Integrerd krets Figuren visr en krets som brukr nvänds för tt skydd integrerde kretsr mot spänningspulser. iodern och 2 hr frmspänningsfllet V = 0.6 V och tål mximlt en ström i = 00 ma i frmåtriktningen innn de förstörs. Ingångsresistnsen till den integrerde kretsen är oändlig. ) Vd är mximl och miniml värden på v in så länge diodern är hel? b) Bestäm det minst värdet resistnsen kn h för tt diodern inte skll förstörs då v = 00 V. 2
v s 2 3 3 2 v ut 0 Figuren visr en krets med två opertionsförstärkre. Bestäm utsignlen v ut. esistnsern n, n =, 2, 3, och spänningen v s är givn. Opertionsförstärkrn kn nses vr idel och nodern är numrerde 0 till. 6 Figuren visr en common gte förstärkre med en NMOS trnsistor. Likspänningskälln V och motstånden, 2, SS är vld så tt trnsistorn är i mättndsområdet. Insignlen v in (t) = V in cos(ωt) är vld så tt V in V och så tt kopplingskpcitnserns impednser kn försumms. Tröskelspänningen V t V och konstnten K för trnsistorn är känd. ) it kretsschemt för likspänningen V (storsignlschemt). V C 2 SS C S L CS vin vut b) Bestäm ekvtionern för de två kurvor i {V GS, I }plnet vrs skärningspunkt ger rbetspunkten, dvs V GSQ och I Q. c) Skiss de två kurvor i {V GS, I }plnet vrs skärningspunkt ger rbetspunkten, dvs V GSQ och I Q. d) it kretsschemt för småsignlern v in, v ut (r d kn nts vr oändlig). e) Bestäm g m. V GSQ och I Q kn nses vr känd. f) Bestäm v ut. 3
Lösningr et finns tre väsentlig noder. Vi väljer den underst till referensnod. Noden för v (t) ger v (t) v in (t) v (t) v (t) v (t) v 2 (t) = 0 g 3 2 Noden för v 2 (t) ger v 2 (t) v (t) v 2(t) v 2(t) βv (t) = 0 2 Ekvtionssystemet ges v ( ) 2 g 3 (v ) 2 (t) 2 β 2 = v 2 (t) 2 ( vin (t) Kpcitns C = q v b. Låt innerledren h lddning q och ytterledren lddning q på en längd l v koxilkbeln. Symmetrin medför tt den elektrisk flödestätheten (r) är riktd i rdiens riktning och beror endst på vståndet r c = r c (från mittlinjen v koxilkbeln): e rc (r) = (r c )e rc Symmetrin (r) = (r c )e rc. Omslut (delr v) innerledren med en cylinder med längd l och rdie r c. Använd Guss lg (där S, S 2 och S 3 betecknr kortsidorn och mntelytn v den omslutnde cylindern) q = (r) e n (r) ds = (r) e n (r) ds S S S 2 S 3 = (r c )e rc e rc ds = (r c )l2πr c r c=r c eftersom enbrt mntelytn bidrr och därmed (r) = q 2πr c l e r c för r c b Guss lg: (r) = q e 2πr cl r c för r c b. Efältet ges v E = /ɛ 0 och spänningen från tt integrer Efältet från inner till ytterledren: v b = r c= E(r) dr = = Kpcitns per längdenhet r c= E(r c )e rc e rc dr c E(r c ) dr c = C l = q ɛ 0 l2πr c dr c = q v b l = ɛ 02π ln b g 0 ) q [ ] b ln rc ɛ 0 l2π = q ɛ 0 l2π ln b
3 ) C L b) = V I = 0 0.002 = kω c) Z = jωc jωl jωl = jωl ω2 LC jωc( jωl) I = V Z = å ω = 0 fås I = 0 och när ω fås I = V. och jωc( jωl) jωl ω 2 LC V ) ser till tt v in är mindre än 0.6 V och 2 tt v in är större än 0.6 V. Mximl värdet är lltså 0.6 V och miniml värdet 0.6 V. b) å v är 00 V släpper igenom ström. ärmed är v in = 0.6 V. Spänningen över är därmed 89. V. För tt strömmen skll vr högst 00 ma krävs tt resistnsen är större än = 89. = 89 Ω. 0. e idel opertionsförstärkrn ger först tt v 2 = v s och v = 0. Nodnlys i nodern 2 och ger. v s v 3 v ( ) s 0 3 = 0 v 3 = v s 3 och 0 v ut 0 v 3 = 0 v ut = v 3 = ( ) 3 v s 2 2 2
6 ) Kretsschemt viss i figuren. b) Arbetspunkten, Q, för trnsistorn kn bestämms med belstningslinjen. KVL längs slingn i figuren ger V G V GS I SS = 0 2 G KVL IQ S VS V där 2 V G = V 2 är potentilen i G. Smbndet i mättndsområdet är 20 VG SS I [ma] b SS I = K(V GS V t ) 2 Lösningen v ekvtionssystemet ger rbetspunkten I Q, V GSQ. c) Se figur. 0 I Q VGS 0 Vt0 V GSQ 2 VG 0 [V] Q d) Se figur. e) g m = 2K(V GSQ V t ). f) Utsignlen ges v nodnlys. KCL på nod S ger v gs 0 SS v gs = och KCL på nod v gs v in S g m v gs = 0 v in S () SS S g m G v gs SS gmv gs S S v in L v ut v ut 0 v ut 0 L g m v gs = 0 med lösning L v ut = g m v gs = L v in g m S SS S g m L L 6