Fallrörelse med luftmotstånd

Relevanta dokument
Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) p. (bar)

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

3 Rörelse och krafter 1

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys. Jag inleder först med ett resonemang på tavlan!!! Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys

Om exponentialfunktioner och logaritmer

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

F8: Asynkronmaskinen. Sammanfattning

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000

Den kinetiska energin för bilen ges av massan och sluthastigheten enligt

Kapitel 8. Kap.8, Potentialströmning

Om α är vinkeln från dörröppningens mitt till första minimipunkten gäller. m x = 3,34 m

45 o. Mekanik mk, SG1102, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att

går genom AX + B = C,

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

3 Rörelse och krafter 1

F5: Vektorer (Appendix B) och Vektormodulation (Kap PE 2)

Kom Helge Ande. œ œ œ. Ó Œ œ. b b Ó Œ. œ œ. & b b. œ œ œ œ. œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ

Utgångspunkter. Hushåll med värmeelement

lim lim Bestäm A så att g(x) blir kontinuerlig i punkten 2.

Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?

Kraftekvationen i olika koordinatsystem. Exempel 1.1: Naturliga koordinater. Exempel 2.8. Exempel 2.8. Exempel 1.

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

Differentialekvationssystem

Lösningar till Problemtentamen

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

1 Elektromagnetisk induktion

Belastningsförsök Bergeforsen. En studie av hur staglastökning orsakad av yttre last påverkas av förspänning av stagen

Uppgradering. och varför

Matematisk statistik

SG Armen OA med längden b roterar med en konstant vinkelhastighet

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 13. Systemets masscentrum G ligger hela tiden vid axeln. Kraftekvationen för hela systemet:

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

Mekaniska vibrationer. Hjulupphängning. Fria odämpade svängningar. Svängningstiden för pendelrörelsen. Approximationen sin

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Bengt Assarsson. Hemsida. Litteratur m m

Instuderingsfrågor och övningsuppgifter i vindkraftteknik

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät

Formelsamling för komponentfysik. eller I = G U = σ A U L Småsignalresistans: R = du di. där: σ = 1 ρ ; = N D + p n 0

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag ( ) ( ) ( ) ( )

Möt Privata Affärers och Placeringsguidens aktiva läsekrets

Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.

F5: Digital hårdvara. Digitala signaler. Fördelar med digitala system. Digital kontra Analog

Formelsamling. TFYA16 Mekanik TB. r r. B r. Skalär produkt. Vektorprodukt (kryss produkt) r r r. C r B r Φ A r. En vektor: där Φ är vinkeln mellan A r

Lösningar till Matematisk analys IV,

3 Rörelse och krafter 1

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3

Solo standard. Skjutbara och fasta partier. Forserum

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/ / kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

Reglerteknik 3. Kapitel 7. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Lösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:

Sotenäs Kommun tryggar driften med avtal. om årlig service. Per Bobeck vår man på fältet nr 1 SÄKERHET NYHETSBREV

Massa, rörelsemängd och energi inom relativitetsteorin

TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Tidsprogram VSM Fredag ***************************** ( xx) = antal anmälda Ver. 10

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on

Tentamen i Linjär algebra , 8 13.

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on

TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor

Reflektion och transmission

UNICA Ny skola F-6 Mariestad

Livslängd vägen till lönsammare produktion

9. Diskreta fouriertransformen (DFT)

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Minst 16,5 poäng för godkänt; minst 23 poäng för 4; minst 28,5 poäng för 5

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13

INTRODUKTION. Akut? RING:

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E

Opp, Amaryllis (Fredmans sång nr 31)

System med variabel massa

Bakgrund och syfte. Med närstående menas en person som patienten själv anser sig ha en nära relation till. Det behöver inte vara en familjemedlem.

undanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.


{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

Transkript:

Fallöls d lufosånd

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Fallöls d lufosånd n ula alas av yngdafn F g g, dä ä ulans assa oh g ä yngdalaionns noalväd. Dssuo påvas ulan av lufosånd so g upphov ill fiionsafn F f.. Fö öls d laiv höga hasigh gäll a F f v. Fol F F a F g f g v 4π V ρv Hasighn so funion av idn Rsuland af på oppn: F F d g F g v f d g v F f Sä g b d b v obs. a v a g då d 0 F g Da ä n spaabl diffnialvaion so an sivas b v d Paialbåsuppdlning av vänsa ingandn g d b b v b v Ingaion av båda ldn g ln b v ln b v b b v b ln D b v b v b v b D fso b v C

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 b v b v b, dä D K vil f lösning bli v b b b Insäning av b g d allänna uy fö hasighn so funion av idn v g g Dä v g allas fö gänshasighn, d.v.s. dn onsana hasigh so uppnås nä fiionsafn F f ä lia so so yngdafn F g. K ä n onsan so bsäs u bgynnlsvillo,.. v00 /s. Hasighn so funion av fallsäan Löss på saa sä d osivningn a v nlig d d a ad v ad v a d v a v d d d Diffnialvaionn g v d övgå då ill v g v d viln f osivning bli g v v d Da ä oså n spaabl diffnialvaion so an sivas v d g v

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Di ingaion g g ln v C g ln v D fso v g D v g v vil g d sluliga uy g g v / Da uy g nauligvis saa väd fö gänshasighn v g. Säan so funion av idn Fö a få saband llan säan oh idn unyja vi a 0 vd säan ä aan und v--gafn Funionn so sa ingas ä allså g v dä vi sä g b oh so då bli v b b Säan an då uyas so b d b d d dä dn fösa ingaln löss d subsiuion. ln u d Sä u oh du u

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Vi få då K d f paialbåsuppdlning du du Ku u Ku u K K ln Ku ln u du C Ku u K ln u ln Ku C u ln C Ku ln C, u > 0 Dn anda ingaln ovan fås d di ingaion d ln D ln D o K > 0 Da innbä fö säan b b b d ln ln ln g insäning av b ln oh g ln ** vil slulign an sivas so g ln dä K oh ä onsan so bsäs u villo,.. v00 /s oh 00. 4

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 5 Bäning av fallid Fö a bäna fallidn s fån höjdn används fon ** dag on u båda ld ln ln 0, 4 K ha lösningn 0 0 Sä 0 > ± K K K K K so slulign säs in i d.v.s ln

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 pl n ula d dian,0 oh dnsin 000 g/ släpps uan bgynnlsfa fån höjdn. Fö n sfäis opp gäll ρ0sς ρ,9 g/ o 5 luf S 7,85 0 sniaa ζ 0,45nhslös fiionsoff. F f v dä ρosζ,9 7,85 0 4π 4π 0,005 7 V 5,4 0 ρ V 000 5,4 0 7 g,05 0 5 g 0,45 g/,8 0 Hasighn so funion av idn Kulans hasigh an åsådliggöas d n gaf ill funionn v g so d insaa vädn oh villo v00 /s g K, appoiaiv bli v, 50 48 46 44 4 40 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 v /s 0,94 0,94 Uan lufosånd 5 g/ Md lufosånd 4 5 6 7 8 9 0 4 5 s 6

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Hasighn so funion av säan Kulans hasigh an åsådliggöas d n gaf ill funionn / g v so d insaa vädn oh villo v00 /s g Kg/, appoiaiv bli v 0,044 / 45 45 50 48 46 44 4 40 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 v /s Uan lufosånd Md lufosånd 0 0 0 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 40 50 7

Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Säan so funion av idn Kulans illyggalagda säa an an åsådliggöas d funionn g ln so d insaa vädn oh villon v00 /s g K oh 00 g -/ln appoiaiv bli 0,94, 47,0 ln 40 0 00 80 60 40 0 00 80 60 40 0 00 80 60 40 0 Uan lufosånd Md lufosånd s 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Anäning - Tidn fö ulan a falla ill an fån övsa agn av ifflon, 0, a allså a 6 s oh fan vid ndslag ä a /s 77 /h. Vid jäföls d öls uan lufosånd bli idn a 8 s oh fan vid ndslag a 79 /s 85 /h. - Fö n fallsäshoppa, sydiv, uan fallsän uvlad ä gänsfan a 50 /s 80 /h. - n gndopp d dian 0,5 uppnå i luf n gänshasigh av a 7,5 /s 7 /h. Hä ås an ävn a hänsyn ill lufns lyfaf nlig Aids pinip F l d g, dä d ä dplans assa. Fö läg hasigh i visösa di äna an isäll d n fiionsaf so ä popoionll o v, d.v.s. F f v. 8