Bstermin MA00, MA00 vt6 del, 06-08-8 Hjälmedel: Penn, suddgummi, linjl oc grdskiv! oäng/delugift Skriv tydligt oc skriv tydlig svr! Motiver väl! Endst svr cceters ej! Förenkl lltid så långt som möjligt! Lyck till! Mts 0 800. Bestäm det störst oc det minst värde som funktionen f = - - ntr i intervllet ÅÅ -. Lösningsförslg: f = - - f ' = - - f ' = 0 ñ - - = 0 = + 9 + 9 = + = = - 9 + 9 = - = ÅÅ - f = f = - - =- f = f ÅÅ - = ÅÅÅ - - ÅÅ - - ÅÅ - = ÅÅ - se även ändunkter f ÅÅÅ - = ÅÅ - - ÅÅ - - ÅÅ - = ÅÅÅ - 8 - + f = - - = 8 - - = Störst = Minst = - f_ : v. Solvef' 0, - Å, f,fv, fv, f % N Å 8,, -, 0., 0.88, -.,. Plot,,,;. - 9 + = ÅÅ = 8 0. -0. 0.. -0. -
. Beräkn 0 cos ÅÅ Lösningsförslg: cos ÅÅ d vribelsubstitution u = Å du = ÅÅÅ d ñ du = d gränsern då = 0 fl u = 0 oc = flu = 0 0 cos u u = sinu 0 = sin - sin0 = Å - 0 = Cos 0, ÅÅÅ, ÅÅÅ. Bestäm f ' då f = 0 ln Å ÿ Cosuu Lösningsförslg:. f = ln ÿ f ' = Å f ' = Å = Å ÿ-ln ÿ Å ÅÅ -lnÿ ÿ ln kvotregel -ln = Å ÅÅ = ÅÅÅ -ln f_ : Log f' - - - log. Bestäm normlens ekvtion i den unkt där = till funktionen y = - -. Lösningsförslg: Då 0 = är y 0 = - - =- y = - - ; y' =--, y' 0 =--ÿ =- Normlens ekvtion y n beräknd med enunktsformeln Ø y t - y 0 = - y' 0-0 y t - - = ÅÅ - - ñ - y t = Å - f_ : y n Solvey f y Ø Å -, ysimlify First f'
Ploty. y n,f,,,, AsectRtio Automtic; - - - -6.6.8... Skriv det komle tlet z = Â ÿ Âÿ å rektngulär form Lösningsförslg: z = Â ÿ Âÿ Euler s identitet r Âj = rcosj +Âsinj z = Â cos +Âsin =-Âcos +Âsin =-Â - Â. Co 0 + Â = 6. Bestäm den rimitiv funktion F som ufyller F ÅÅÅ = 0 då f = sin ÅÅ + Lösningsförslg: f = sin ÅÅ + F = ÅÅ - cos ÅÅ + + C F ÅÅÅ = 0 ñ ÅÅ - cos ÿ ÅÅÅ +ÿ ÅÅÅ + C = 0 ñ ÅÅ - F = ÅÅ - cos ÅÅ þ + - þ 0 + + C = 0 fl C = - þ
F_ Sin K F. SolveF 0, K First K + - Å cos - Å cos -. Bestäm rgumentet v +Â ÅÅÅ - Â. Svr ekt.(tis: Gå över till eonentiel form) Lösningsförslg : Låt w = ÅÅÅ +Â - Â - = +Â Â - ÿ + Â Â + = + Â+Â- = - ++ Â ÅÅ Â w = +Â Lösningsförslg : Låt w = ÅÅÅ +Â Abs rg w = rctn Å + - += rctn + Å ÿ + Å += - + + + rctn +=rctn- - + - - Â Går över till eonentiel form Arg +Â = rctn = Arg - Â = rctn - = ÅÅ - Abs +Â = Abs - Â = - = Â Å = Å Â -Â Å Â -- = Âÿ ÅÅÅ + = w = +Â rg w = Arg FullSimlify ArcTn
8. Bestäm f ' då f = - ln 9 Lösningsförslg: f = - ln 9 f = u 9 u = - ln = ÅÅ v - lnv v = f ' = Å df du * Å du dv * Å dv d = 9 u 8 * - v * = 9 - ln 8 * - ÅÅÅ ÿ = 9 - ln 8 ÿ - D Log 9,Simlify 9 - log - 8 ÅÅÅ 9. Bestäm f ' med jäl v derivtns definition då f = + Lösningsförslg: f ' = lim f +- f Å = lim + Å ++- Å + lim + Å +- ÅÅ = lim + ÅÅÅ + + + ÅÅÅ - + + ÅÅÅ Å f_ : f' - ÅÅÅ lim +- Å = lim + + + = = + - Å + = - Å
0. Kurvn y = - begränsr tillsmmns med linjern y = oc y = +. ett område i först kvdrnten. Bestäm ren v dett område. Du beöver br ställ u integrlern. Lösningsförslg: Let brytunktern + = ñ ÅÅ = fl = ÅÅ 0 - = + ñ + = 0 fl = 0 skll vr i först kvdrnten = ÅÅ - - = ñ + - = 0 fl =- + + = skll vr i först kvdrnten =-- + =- ögr delren 0 ÅÅ + - = 0 ÅÅ - ÅÅ = - ÅÅ Å ÿ Å 0 - ÿ Å 0 - ÿ - ÿ = Å 0-0 Å Å Å Å Å vänstr delren ÿ 00 9 - + = ÿ 8 8-00 ÿ9 - ÿ 9 9 = 00-00-6 = Å 6 96 96 = Å 9 8 + Å 0 = Å + Å + = + = Å 8 + Å = Å +9 = Å 6 8 8 = Å 9.e. 0 + - - = Å Å Å totlre = 9 f_ : g_ : _ :. Solvef Lst. Solvef g Lst. Solve g Lst 0 ÅÅ - Å 0 = + 0 Å = 0 0 A f A g A A 9 8 9 6
Grics`FilledPlot` FilledPlot, g, f,, 0,, AsectRtio Automtic; 8 6 0..