Tenten i Meknik D, TKYY06 003-1-18, kl 14:00-19:00 Tenten är på 5 tir och består v 6 uppgifter v teoretisk och prktisk ntur. Vrje helt korrekt löst uppgift vrder 4 poäng, betyg ges endligt skl: 10-14 poäng ger 3, 15-19 ger 4 och 0-4 ger betyget 5 Lösningr skll o öjligt åtföljs v figur. Införd beteckningr skll definiers, ekvtioner otivers och nueriskt svr lltid skrivs ut ed enhet. Oriligt svr edför noll poäng på uppgiften. Probleen är inte nödvändigtvis ordnde i svårighetsgrd. Lösningr nslås på nslgstvln i Fysikhusetes studerndeentre efter skrivtidens slut. Skrivnings resultt eddels senst 10 rbetsdgr efter tentenstillfället. Tillåtn hjälpedel är Physics Hndbooh och/eller Tefy och inräknre (rensd på progr och nnn infortion: töd innen) Exintor : Anne Henry, Fysikhuset ru M414, tel 8414, hy@if.liu.se, svrr på frågor i skrivslrn inst två gånger under skrivningstiden (so 14:00, 15:00 eller 17:00) Lyck till!! MeknikD 003-1-18 1
Pb 1 : På en bilbn koer två bilr ot vr sin hlvcirkelkurv. C il A:s hlvcirkel börjr vid linjen CC, hr rdien R A =90 ed centru i O. il :s hlvcirkel hr centru i O och hr rdien R =75. De skll psser s punkt M. A O O R Rb C M 1) Vilk blir sträckorn L A respektive L utgående från linjen CC? [1 poäng] ) ilrns xil ccelertion i kurvorn får vr 0,8 g. Vilk blir då otsvrnde hstigheter? [ poäng] 3) Vilk blir tidern för båd bilrn tt ed konstnt hstighet enligt kör CC? [1 poäng] Pb : Två lådor ed ssorn 1 =3 kg och =4 kg hänger i vr sin ände v ett rep ed försubr ss över ett vällgrt hjul, också ed försubr ss. Lådorn ligger på lutnde pln so är vinkelrät ot vrndr. Vinkeln elln horisontlplnet och plnet ed 1 är. 1) eräkn ssorns ccelertion då det inte är någon friktion [1 poäng] 1 ) O det finns friktion br för lådn 1 ed friktionskoefficienten µ undrs vilken xil ss kn h (uttryckt i 1 ) för tt glidning inte skll ske. (Tänk hur blir ccelertion i dett fll) 3) O friktionen försvinner och ssorns ccelertion är noll, vis tt fråg 1 och ger s jävikt villkor. [1 poäng] MeknikD 003-1-18
Pb 3 Tre olik föreål ( en solid cylinder, ett solitt klot och en sfär (ett ihåligt klot)) ed s ss och rdie är på ett lutnde pln ed lutningsvinkeln. De strtr från vil, från höjden h = 10 c över horisontlplnet och rullr utn tt glid och utn rullotstånd. (För föreål so rullr tlr n hellre o rullotstånd än friktionskoefficient. Friktion förknippr vi norlt ed otstånd ot glidning och den xil friktionskrften ges v norlkrft och friktionskoefficient. För tt föreålen på det lutnde plnet inte skll glid åste det finns en friktionskrft elln föreål och pln en o de rullr utn förlust är rullotståndet noll. Ett rullotstånd kn också nges vi en friktionskoefficient en hr en nnn krktär än glidfriktion.) 1) I vilken ordning når de horisontlplnet? [ poäng] ) Antg tt friktionskoefficienten för rullning på horisontlplnet är 0,. Hur lång rullr de innn de stnnr? [ poäng] Pb 4 Vtten koer in i ett hus i rkplnet vi ett horisontellt rör ed dietern c och trycket är där 5 x 10 5 P. Ett rör ed 1 c dieter går till bdruet so är ett pln upp, 5 högre än inloppet. O hstigheten vid inloppet i rkplnet är 1,5 /s söks i bdruet ) fluidhstigheten[1 poäng], b) trycket [ poäng] och c) volyhstighet [1 poäng]. MeknikD 003-1-18 3
Pb 5: Två klot ed ssorn 1 respektive hänger i snören enligt figuren. Vi för 1 åt sidn så tt dess tyngdpunkt höjs h och släpper den sedn. l 1 h 1) Vilket blir uttrycket för 1 :s hstighet precis innn kollisionen ed? [1 poäng] ) Vilket blir uttrycket för 1 :s hstighet efter kollisionen o vi ntr den är fullständigt elstisk? [ poäng] 3) Vilken blir 1 :s hstighet och riktning o 1 = 80 g, = 10 g och h = 10 c och so i ) fullständig elstisk stöt? [1 poäng] Pb 6 En rk stel stv ed längden 4 och ssn är instucken elln två horisontell fst stänger vid A och enligt figuren. Stvens längdriktning bildr 90º vinkel ed stängern. eräkn det störst öjlig värdet på vinkeln, vid vilken jävikt är öjlig (dvs stven skll inte glid nedåt) o friktionskoefficienten är µ vid A och, och för vilket b inträffr det? [4 poäng] 4 A b MeknikD 003-1-18 4
Lössning. Pb1. 1) L A = π R A = 8.7 L = π R + OO = π R + (R A -R ) = 65,6 Kortre är L ) nvänder polrn koordint och centrl ccelertion - för bil A : (cirkel ed centru O och rdien R A ) : v A = = 0,8 g R A 0,8 g R A A - för bil : (cirkel ed centru O och rdien R ) : v = = 0,8 g R 0,8 g R v = = 6,6 /s = 95,7 k/h v = = 4,3 /s = 87,3 k/h 3) hstigheten konstnt på båd bn : t = L/v t A = L A / v A = 10,64 s t = L / v = 10,95 s ( A vinner : kör snbbre även o belopp v rörelsevektor är längre) Pb Välj referens syste (x,y) so i figuren. F f = µn for ) = 0 for 1) N 1 S 1 S S 1 = S = S N x F f 1 g g y 1 = = 1 = - i = j (o i och j enhet vektor) 1) krftekvtion for 1 : 11 1g S1 N1 r r r r krftekvtion for : = g + S + N for 1 x-led : - 1 = 1 g sin -S eekk11 y-led : 0 = 1 g cos - N 1 r = r + r + r MeknikD 003-1-18 5
for x-led : 0 = g sin - N y-led : + = g cos - S eekk eekk -- eekk11 : 1 + = - 1 gsin + S + gcos - S ( 1 + ) = g (- 1 sin + cos) = g (- sin + cos ) 1 1 + ) s ekvtionen för ed = 0 0 = g sin -N 0 = g cos -S S = g cos för 1 r r r r r 11 = 1g + S1 + N1 + Ff och 1 =0 ed F f = µn 1 x-led : 0 = 1 g sin - S + F f eekk33 y-led : 0 = 1 g cos - N 1 N 1 = 1 g cos F f = µ 1 g cos eekk33 0 = 1 g sin g cos + µ 1 g cos 1 = ( sin + µ cos ) cos 3) ed 1) o = 0 = g (- 1 sin + cos) - 1 sin + cos = 0 1 = cos sin ed ) o = 0 sin 1 = cos 1 = cos sin Pb 3 1) för ll kroppr (energi lg) gh = ½ v CM + ½ I ω ed ω =vcm /R g gh = ½ v CM + ½ I (vcm /R) = ½ ( + I/R ) v CM CM I + (o g = 10, instället 9,81 och h = 0,1) solid cylinder solitt klot tot klot I = ½ R /5 R /3 R v CM = (4gh/3) ½ (10gh/7) ½ (6gh/5) ½ v CM = (4/3) ½ (10/7) ½ (6/5) ½ v CM = (1.33) ½ =1,15/s (1.43) ½ =1,19/s (1.) ½ =1,09/s : 1: 3: v = R h MeknikD 003-1-18 6
) y N ) Krftekvtion r r r = g + N + F f x-led : x = - F f y-led : 0 = N - g N= g F f = µn = µg x = -µg v x = -µgt + v 0 eekk11 F f g ed v 0 = v CM for t = 0 när kroppr koer på horisontl pln (fro 1)) x Kroppr stopp på tid t s när v x (t s ) = 0 t s = v CM / µg eekk11 x = - ½ µg t + v CM t + x 0 (ed x 0 = 0 när kroppr koer på horisontl pln) kroppr stoppr på x s = - ½ µg t s + vcm t s = - ½ µg (v CM / µg) + v CM (v CM / µg) = v CM / µg (h = 0,1 och µ=0,) solid cylinder solitt klot tot klot v CM = (4gh/3) ½ (10gh/7) ½ (6gh/5) ½ fro 1) x s = h / 3µ 5h / 7µ 3h / 5µ x s = 0,33 0,36 0,30 Pb4 ) Kontinuitets ekvtion: A 1 v 1 = A v v = A 1 v 1 / A = D 1 v1 / D ed D 1 = c, D = 1 c och V 1 = 1,5 /s v = 6 /s (vtten hstighet i bdruet) b) ernoullis ekvtion : p 1 + ½ρv 1 + ρgy1 = p + ½ρv + ρgy ed p 1 = 5 10 5 P, ρ = 1000 (vtten densitet), y 1 = 0 och y = 5 p = p 1 + ½ρ(v 1 - v ) - ρgy 4,67 10 5 P (trycket i bdruet) c) dv / dt = (A dx / dt) = A v = π (D /) v = 4,7 10-4 3 /s = 0.47 L/s Pb5 1) E k,1 = E p (kinetisk energi = grvittionen potentil energi) ½ 1 v 1i = 1 gh v 1i = (gh) ½ 1 :s hstighet precis innn kollision ) elstik kollision Q = 0 E k,f = E k,i innn kollision E k,i = ½ 1 v 1i och p i = 1 v 1i efter kollision E k,f = ½ 1 v 1i + ½ v f och pf = 1 v 1f + v f p i = p f 1 v 1i = 1 v 1f + v f 1 (v 1i - v 1f ) = v f eekk11 E k,f = E k,i 1 v 1i = 1 v 1i + v f 1 (v 1i - v1i ) = v f 1 (v 1i - v 1i )( v 1i + v 1i ) = v f eekk / eekk11 v 1i + v 1i = v f = 1 (v 1i - v 1f ) / (-1 + 1 / ) v 1i = (1 + 1 / ) v 1f eekk MeknikD 003-1-18 7
( 1 - ) v 1i = ( 1 + ) v 1f v 1 v 1 1f = 1i = gh + + 1 1 3) 1 = 80g, = 10 g och h= 10 c v 1f = -0,8 /s ( <0 : 1 gå tillbk, ot vänster efter kollision) Pb6 y x 4 MC g -b F f N N A b F f F fa = µ N A och F f = µn eekk11 krftekvtionen x-led : F fa + F f -g sin = 0 y-led : N - N A -g cos = 0 eekk eekk33 oent lg (kring punkt MC: ed rottion so i figuren) : (-b) N - (-b) N A = 0 N A = (-b)/(-b) N eekk44 b b + b eekk44 i eekk33 N N = g cos = N = N b b b b N = g cos eekk55 eekk11 i eekk µn + µ N A - g sin = 0 b b µn + µ N - g sin = 0 µ(1 + )N - g sin 0 - b - b = + när b=0 x = Arctn 3µ b - b eekk55 µ 1 gcos - g sin = 0 - b tn 3 b = µ MeknikD 003-1-18 8