FYSIKTÄVLINGEN FINALTÄVLING 4 pil 1999 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1. Dt om cceletionen ge en sttning v bilens effet. Kinetis enegi vid 1 m/h:, MJ. Denn enegi fås på 1 seunde vilet medfö tt effeten n stts till W. Eftesom veningsgden ä 5% måste bensinen utvecl ci 1 W. Ant tt vi ö med en ft i 1 m/h unde en timme. Unde denn tid föbu bilen ci 1 lite bensin och omsätte en enegi v 1 W 6 s,4 GJ vilet lltså bli 4 MJ/lite vilet ä en gov, men gns oet, sttning v enegiinnehållet i en lite bensin.. Bett poblemet fån ett system som ö sig med båd biln. Peifein på lstbilens hjul ö sig dä med ften 6 m/h 16,7 m/s. Mximl sottvidd på stenen h mn då stvineln ä 45, då stvidden ges v x v g 16, 7 1 ( ) m Egentligen se utstet fån en punt något bom och något ovnfö hjulets beöingspunt med men men eftesom vi b hä gö en sttning fösumms inven v dett.. Ant tt fitionstlet ä f och ll plnets lutningsvinel fö α. Mn h då fö lossens cceletion fö espetive nedfö plnet m mgsinα mgf cosα m mgsinα + mgf cosα ne dä vi lgt positiv itning åt och llt tyngdcceletionen fö g. Genom tt dde och subthe dess evtione få vi + gsinα ne gfcosα ne Divides evtionen få vi f tnα ne + ne Eftesom vi hä h en vot melln cceletione omme esulttet inte tt beo på vil enhete vi nvände fö cceletionen. U gfen h vi
dvs 55, ne 1, 75, 6, 75, + 6, f tn, 75, 6, 4. ) Vid den ngivn enegin omme heliumänn och blyänn tt beö vnd och ften melln dem bli ej länge den som ges v Coulumbs lg. Dett ge oss en möjlighet tt stt vståndet melln änon. Enegilgen ge mv mv + + 4πε Smbndet bv v v bv ge oss vilet instt i enegilgen ge oss W W b + 4πε Om spidningsvineln ä 6 h vi b 8 πε tn W vilet instt i enegievtionen ge 8 W πε 8πε tn W Löse vi denn ndgdsevtion h vi ± W + W 8πε 8πε 8πε tn W 8πε W 1 1+ 1+ tn 8πε W Insättning v numeis väden ge 1 fm d v s en die på blyänn som ä ungefö 1 fm.
5. Följnde betecning nvänds m mss/vv M hel fjädens mss 5m M vitens mss,5 g fjädeonstnt/vv K hel fjädens fjädeonstnt / 5 L 1 obelstd längd 67 cm L belstd längd 15 cm d 5 övest vvets längd, obelstd d 1 nedest vvets längd obelstd, d 1 b 5 övest vvets längd, belstd b 1 nedest vvets längd belstd g 9.81 m/s I båd fllen vie d och b linjät fån d 1 till d 5 och b 1 till b 5. ( ) d5 49mg/ L1 5 d1 + d5 / 5 49mg/ (1) ( ) / b1 Mg/ b5 49m+ M g ( ) ( + ) L 5 b + b / 5 49m M g/ () 1 5 ev () - ev(1) ge L L 5M g/ M g/ L L 1 5, 5 9, 81/ ( 1, 5, 67) 4, 8 N/m ( ) 5 1 K / 5, 8457 N/m ev (1) ge m L1 /( 5 49g) 4, 8, 67/ ( 5 49 9, 81), 58 g M 5m, 1179 g, 1 g 6. Vidmomentet på tädet bli M( θ) θ + mglsinθ Fö små vinl h vi M( θ) θ + mglθ θ mgl [ ] Om > mgl få mn ett moment som bli åteställnde d v s jämvitsvineln omme tt bli noll. Gänsfllet ges v m< m itis Lg Fö tt se vd som hände om m> m itis t vi med yttelige en tem i seieutveclingen θ mglθ mitis M( θ) θ + mglθ mgl θ m 61 6 6 Jämvitsvineln fö dett fll få vi då momentet sättes till noll dvs θ 61 m m itis
Fö vinl som ä stöe än denn vinel bli vidmomentet negtivt, fö en de vinel bli momentet positivt dvs lösningen ä stbil. Mn få även en lösning θ som emelletid sv mot ett instbilt tillstånd. Jämvitsvineln växe mycet snbbt fö m > m itis, se gfen hä bedvid. 9 6 Lutning/gde Ett nnt sätt tt vlittivt undesö dett system ä tt stude M( θ) θ + mglsinθ mgl θ sinθ mgl Dett n gös genom tt titt på gfen v y digm. Fö små väden på m h vi tt den ät linjen y θ espetive y sinθ i smm mgl θ endst onne tt sä mgl sinusuvn i θ, medn fö stöe väden på m få vi två säningspunte: θ och θ, den sene bli den stbil vineln. m/mitis,5 1 1,5 7 ) Fö en ciulä bn utnfö glxens mssfödelning h vi elle mv GmM GM v 1/ b) Fö en ciulä bn inne i glxen h vi tt den del v mssn som ligge innnfö en sfä med bnns die ges v M M 4π / 4πR / R Dett ge oss fö centipetlft gvittionsft mv Gm M R elle GM v R /s)
c) Rottionsft/(m/s) 16 14 1 1 8 6 4 1 4 5 6 7 8 9 1 Avstånd fån glxens centum/tusentl ljuså En slutsts v jämföelse melln modell och dt ä tt glxen måste innehåll en sto mängd osynlig s mö mtei i fom v en me elle de sfäis hlo som stäce sig mycet långt ut fån den synlig glxen. Mssn på denn mö mtei vis sig v me än tio gånge den synlig mteien i glxen. 8. Eftesom utstäcningen v en glx ä 1/1 v vståndet melln glxen, omme volymen v de lotfomig molnen tt t ungefä 1/1 v univesums volym. Dett betyde tt densiteten v neutine i molnet omme tt v 1 11 /m Antlet neutine inom en sfä med dien R 1 ljuså 1 1 m bli då 11 6 11 74 4πR / 1 4 1 1 4 1 Mssn v dess neutine bli 74 74 41 mν 41 mν c / c 74 19 16 8 4 1, 1 1, 6 1 /( 9 1 )g 1 g Tio gånge den synlig glxens mss ä 1 1 g 1 41 4 g vilet ä mycet stöe än neutinens mss. Neutinen n lltså inte utgö den mö mteien i en glx.