Istitutio ör lktro- och iormatiostkik LH, Lud Uivrsity örläsig : Sigalbhadlig ESS4 Sigalbhadlig sigalbhadlig A/D sig. bhadl. D/A Lågpassiltr Lågpassiltr ESS4 9 Samplig krts Rkostruktio Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios. Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis örläsigar: Bgt Madrsso DSP startrs kit xas Istrumts DSK673 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Sigalbhadlig, tillämpigar sigalbhadlig i multimdia, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl: Ekokt t A/D + y( D/A y(t mikroo Dlay D + högtalar Dator: Bildbhadlig EKG, Ultraljud Komprimrig av bild, ljud (MP3 Ljudgrrig (sytar Mätistrumt Procsstyrig (raltid Sigalprocssor: GSM (raltid ADSL (brdbad, ODM (raltid Dataät (raltid MP3-kodar Dlay D + Dlay 3D Hur sr d digitala krtss amplituduktio, (D5? Sampltakt: 8 khz, D5, (63 ms ördröjig Hur låtr dtta? Vi tstar på laboratiora Matlab och DSP. Spc. krtsar: CD-splar (raltid Modm (raltid 3 4
sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på rvrb (kokt Exmpl. MP3 kodig av musik Lit mr avacrat kosystm 5 6 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på krtsar Aalog krts, RC-krts Ihåll H ESS4 9 Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis, ' Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios', ourth Editio, Chaptrs -. Parso Prtic Hall, ISBN -3-87374-. y ( t + a y( t b t krts krts y( y ( a y( + b Chaptr : Chaptr : Chaptr 3: Chaptr 4: Chaptr 5: Chaptr 6: Chaptr 7: Chaptr 8: Chaptr 9: Itroductio. Discrt-im Sigals ad Systms. h z-rasorm ad its Applicatio to th Aalysis o LI Systms. rqucy Aalysis o Sigals. rqucy-domai Aalysis o LI Systms. Samplig ad Rcostructio o Sigals. h Discrt ourir trasorm: Its proprtis ad Applicatios. Eicit Computatio o th D: ast rasorm Algorithms. Implmtatio o Discrt-im Systms. Kod som körs varj gåg tt ytt värd is rå A/Domvadlar (a.9, b xadiput; y-.9*yold + x; yoldy; DAoutputy; örläsig: 4 timmar pr vcka Övig 4 timmar pr vcka Laboratio: timmar/vcka vcka,3 o 4,6 vå ilämigsuppgitr i kombiatio md duggor Gruppidlig ör labbara bhövr göras. Amäligslistor uppsatta på aslagstavla. 7 8
Vad är tidsdiskrt sigal? Exmpl på tidsdiskrta sigalr Exmpl på tidsdiskrt krts A/D sig. bhadl. D/A Lågpassiltr Lågpassiltr Siussigal si(π....7 8.7.7.7...} Samplig krts krts y( Rkostruktio a. y( /5 + /5 - + /5 - + /5-3 + /5-4 Krts bräkar mdlvärdt av d m sast isigalvärda. b y( /5 - /5 - + /5 - - /5-3 + /5-4 mpraturkurva 4.4 7.8.4.5.4.. } Vad gör ovaståd krtsar (kvatior? D a örstärkr låga rkvsr (bas D adra örstärkr höga rkvsr (diskat M hur? Dtta vill vi kua bräka i da kurs a. y(.9 y(- + b. y(.5 y(- + Målsättig i kurs: örstå sambadt mlla krtsar ligt ova och dss gskapr, spcillt rkvsgskapr. 9 Siusoids (kotiurligt, btckigar xt ( cos(π 44 t.4 π A amplitud rkvs 443 Φ as t Priodtid Ω viklrkvs Ω π.4π cos(π 44 ( t 44 rkvs π 443 3 A amplitud Ω viklrkvs Φ ω tid( ördröjig sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Syttiska ljud, ågra xmpl Sius x ( t si( π t idssigal (vågorm, wavorm rkvsspktrum (histogram övr rkvsihållt Additiv syts (summa av siussigalr, harmoisk sigal rombo Hz x ( t a si( k k π t k Hz rigoomtriska sambad: Eulrs ormlr: cos Ω si Ω j jω jω jω jω Klaritt
3 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Syttiska ljud, ågra xmpl (övrst: vågorm, udrst: rkvsihåll AM-syts x ( t ( +.8 si( π t si( π 3 t Hz 66 Hz Samplig sid xt ( cos(π 44 t.4 π avläs md rkvs llr. s Hz mlla avläsigara M-syts (Yamaha x t si π t + 3 si( π t } ( Hz Hz t t 44 cos(π.4π s 44 dvs. 44 s Btckigar: Ω π rkvs rspktiv viklrkvs ör tidskotiurliga sigalr. ω π rkvs rspktiv viklrkvs ör tidsdiskrta sigalr. 3 4 idsdiskrt sius sid 3 Kapitl Discrt-im Sigals sid 43 Btckigar: (i måga böckr aväds x[] j cos(π ( j cos(π ( + ( π π ( + Spktrum ör tidsdiskrt sigal är priodisk j π j π ( + hltal, /8.5 ( <.5 gr mist sampl/priod, 4... ör övrigt Impuls: δ ( ör övrigt 4...} 4 }......} Hur rita rkvsihållt? / Spktrum X( Stg: u( <......} -7/8 -/8 /8 7/8 - -.5.5 -π - π π π ω priod Lyssa på sigal gom att spla upp d gom D/A-omvadlar Vi väljr ut priod - -.5 < <.5 och splar upp md s Hz -5 < < 5 (vrkliga rkvs y ( cos(π 8 t cos(π 5 t 5 a u( j π j π cos(π ( Diitio: Kausal sigal sigal som är ör gativa idx Md hjälp av impuls ka vi skriva 4 } δ ( + 4 δ ( + δ ( k δ ( k k 6
Exmpl på krtsar sid 58, 59 Ergi, kt sid 45 A ördröjig (skit z - y(- rgi: E B örsta ordigs krts + z - y( kt: P N + E< kallas rgy sigal N N <P< kallas powr sigal.5 y(.5 y(- + - Jäm, udda C Adra ordigs krts + + z -.5 -.5 +.5 z - y( jäm (v udda (odd spglig av x ( (oldig, rlctio Här bhövr vi hjälp av Z-trasorm, kap 3. krig origo gr y( Mr om strukturr i kapitl 9. 7 8 Discrt-im Systms (LI systms IR,IIR IR: Krts md ädligt mi x. y ( + IIR: Krts md oädligt mi x. y (.5 y( + Lijaritt om α + β gr y( α y( + β y( Skit ivariat om y( mdör att x ( y( Matmatik i kurs Komplxa tal: j z a + j b r Φ r j Φ där r a + b Φ arcta( b / a om a > rcosφ + j rsiφ Eulrs ormlr: j cosω ( siω ( j ω j ω Omskrivig md Eulrs ormlr: / / ( ( j ω / j ω / / /, cos( ω / si( ω / / / jπ / BIBO-stabilitt Boudd iput > boudd output om ör varj M x gällr att y ( M y < Itgral: jπ t dt t jπ jπ jπ jπ ( jπ jπ jπ jπ jπ si(π π jπ 9
Gomtrisk summa: S ( + + + + 4 8 4 3 ( S ( + + + 4 8 oädlig summa ädlig summa Bvis ör gomtrisk summa: Bilda tag u dirs Sum N a Sum a + a + a a + a Sum a Sum a +... + a N + +... + a N + N N + a Dtta gr summa Sum a D oädliga summa Sum a + a + a +... om a < a