Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 207-04-9 Lokaler: G33, G35, TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 5.00 och 7.30 el 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax och nedansående abeller, som får innehålla undersrykningar och flikar: Bea, Physics Handbook Uppgifer: Tenamen omfaar 7 s uppgifer Beygsskala: 25-35 poäng beyg 3 36-46 poäng beyg 4 47-60 poäng beyg 5 Beygslisa: Anslås senas 3/5
Koninuerlig falning (9p) a) Besäm falningen y() =(x h)() då och h() ges av figuren nedan. (6p) 2 2 h() 0.5 b) Beräkna y() exak i punkerna = 2.5, =.5, = 0.5, =0.5 och skissa därefer y(). Vilke samband gäller för bredden av y(), och h() och sämmer de i di fall? (3p) 2 Fourierserie (8p) a) Besäm A 0, A n och B n i fourierserieuvecklingen =A 0 + A n cos (nω 0 )+ B n sin (nω 0 ) n= n= för fyrkanvågen nedan. De gäller a ω 0 =2π/T 0. (4p) 7 To/2 b) Se figuren nedan. Signalen passerar filre h() vars useende i fourierdomänen H(ω) visas. Besäm usignalen y()! (4p) h() y() H( ω) ωο 3ωο 5ωο ω 2
3 Tidsdiskre sysem (8p) Sysemen h [n] och h 2 [n] beskrivs av följande differensekvaioner y [n] =x [n]+ 2 y [n ] + x [n ] y 2 [n] = 2 x 2 [n ] 2 x 2 [n]+2 y 2 [n ] a) Ange de båda sysemens överföringsfunkioner H (z) och H 2 (z). (2p) b) Ange frekvensgången H Ω (Ω) = H k (e jω ) för e av sysemen, dvs k = eller k =2. (p) c) De visar sig a de båda sysemen har exak samma ampliudspekrum, H Ω (Ω). Räkna u dea, skissa de på inervalle 0 Ω π och ange vilken yp av filer de är (LP, HP, BP eller BS). Mins re exaka punker ska ingå i kurvan. (3p) d) Endas e av sysemen är sabil. Ange vilke sysem som är sabil och vilke som är icke-sabil och moivera varför. (2p) 4 Hisogram, röskelsäning och binär bildbehandling (0p) En gråskalebild visar pappersfibrer. Man vill besämma deras längd. a) Fibrerna är ljusa mo en mörk bakgrund och hisogramme är bimodal enlig figuren nedan. Beskriv röskelsäning med mipunksmeoden. Använd bl a T 0, μ a (T 0 ) och μ b (T 0 ) i beskrivningen, där T 0 är hisogrammes medelvärde, μ a (T 0 ) är medelvärde av hisogramme ill vänser om T 0 och μ b (T 0 ) är medelvärde av hisogramme ill höger om T 0. (3p) μ a(to) To μ b(to) b) Nedansående bild visar en enda fiber med skelee markera. 3
Beräa hur man kan se om e skele har 4- eller 8-konnekivie. Vilken konnekivie har skelee i figuren? (2p) c) Ge vå 3 3 machningskärnar som deekerar ändpunkerna (och inge anna) på fibern i b)-uppgifen. (Då en ändpunk har hias kan skelee följas och längden beräknas ill 2 6+7 5.5.) (2p) Ledning: Nedansående machningskärna deekerar Y-formade förgreningar i en skele-bild. 0 0 0 0 0 d) Vilken area har fibern i b)-uppgifen? (p) e) Nedansående bild visar en jäelien C-formad fiber (med värdena 6 och 7). Ge hela bildens hisogram! (2p) 0 7 2 7 0 6 2 2 0 6 5 Fourierransform och auokorrelaion (7p) ( 3.5T Signalen i figuren nedan kan skrivas =Π T a) Besäm fourierransformen X(ω). T 2T 3T 4T 5T 6T b) Besäm auokorrelaionsfunkionen x x(τ), genom a beräkna F [X (ω) X(ω)]. 4 ).
6 Sampling och vikningsdisorsion med TB3 (9p) Ture Berg, kallad TB3 på grund av sina iniialer och sina 3 pigga mopsar, var på konser med ösgöasonen Markus Krunegård. Ture gjorde en egen inspelning. Inspelnings- och uppspelningsurusningen visas nedan. mikrofon h() analog LP filer sampling y() y[n] lagring h() rekonsruk ionsfiler z() horlurar Man kan räkna med a de mänskliga öra kan uppfaa onhöjder upp ill 20 khz. TB3 har därför e analog lågpass-filer h() med gränsfrekvensen 20 khz. Lå oss för enkelhes skull ana a lågpass-filre är ideal. Samplen y[n] =y(nt ), där T är samplingsavsånde och n är helal, lagras på TB3:s lapop. TB3 vill försås undvika vikningsdisorsion, samidig som han vill a samplen ska uppa så lien plas som möjlig på hårddisken. För a sedan kunna spela upp musiken använder TB3 e rekonsrukionsfiler. Lå oss för enkelhes skull ana a rekonsrukionsfilre är idenisk med lågpass-filre h(). a) Formulera samplingseoreme! (p) b) Vilken samplingsfrekvens bör TB3 välja? (p) c) E sampel uppar urymme 2 bye (6 biar) på hårddisken. Hur många bye uppar hela konseren om den varade imme? (2p) d) Du ber Ture kopiera konseren ill di USB-minne på 500 Mbye. Kommer hela konseren a få plas? Moivera di svar! (p) e) Under försa låen på konseren råkade TB3 ha filre h() borkoppla. Ourlig nog ränade en hundägare sin hund med en visselpipa samidig. Visselpipan gav onen f 0 =32kHz. Beräkna fourierransformen av cos(2πf 0 ) och skissa den. Lå den horizonella axeln visa frekvens f i enheen [khz]. (2p) f) Då TB3 spelar upp den försa låen hörs en sörande on. Vilken frekvens har denna on? Moivera genom a visa hur vikningsdisorsionen yrar sig i fourierdomänen.! (2p) 5
7 Diskre falning (9p) a) Se figur. Sobel-x operaorn, s x (x, y), har origo umärk med en jockare ram. Bilden f(x, y) besår av e objek med pixlar av värde. Omarkerade pixlar anas ha värde 0. Uför linjär falning g x (x, y) =s x f(x, y). Anag a pixlar uanför bilden har värde 0. Du kan ria i figuren, riva u sidan, och lämna in som svar. (3p) 2 2 b) Redovisa resulae för cirkulär falning isälle. (3p) c) Se deluppgif a) igen. Sobel-y operaorn s y (x, y) är ju en 90 roerad varian av Sobel-x operaorn. Den ger falningsresulae g y (x, y) =s y f(x, y). Resulaen g x och g y kan nu kombineras på olika sä: I) röskelsäning av g x (x, y) g y (x, y) II) röskelsäning av g x (x, y)+g y (x, y) III) röskelsäning av g x (x, y) g y (x, y) IV) röskelsäning av g x (x, y)+g y (x, y) V) röskelsäning av g x (x, y) + g y (x, y) VI) röskelsäning av g x (x, y) 2 + g y (x, y) 2 Vilken av ovansående operaioner är bäs på a deekera godycklig orienerade kaner, och vilken är näs bäs? (Övriga är dåliga.) (3p) 6