7.2 Vägg med isolering (1D)

Relevanta dokument
7.2 Vägg med isolering

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

4.1 Förskjutning Töjning

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna

4.1 Förskjutning Töjning

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

re (potensform eller exponentialform)

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

TENTAMEN Datum: 28 maj 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel

Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

6.2 Transitionselement

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4.

HSB ENERGIAVTAL EXEMPLET VÄRMLAND PER WIKSTRAND, HSB VÄRMLAND PRESENTATION HSB-BÅTEN 2015

Kommentarer till övningen om Jespers glasögon

Laboration 1a: En Trie-modul

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Vila vid denna källa (epistel nr 82)

A LT B A R Y TO N. enkelt

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom

Har du sett till att du:

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

Vill veta kvaliteten hos våra vattenföringsdata?

Umeå Universitet Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Sommarpraktik - Grundskola 2017

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Arbetsbok 1 Jämna steg. o, s, m, a, r, i. Elisabeth Marx. Individuell lästräning för elever i förskoleklass och lågstadiet

Arvika 2019_243 Stömne Bertil Persson Betongteknik AB DECIBEL - Huvudresultat Beräkning: VKV SWE99TM VKV typ Ljuddata

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.

UNIKA MASKINER FÖR LÖNSAMMA PROJEKT SPARA:

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

Möt Privata Affärers och Placeringsguidens aktiva läsekrets

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

På en landsväg. % Œ. œ œ. j œ # # œ œ j œ. œ J. œ œ œ œ œ. œ œ œ. œ œ# œ œ # œ œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ j. œ œ œ j œ Œ ? # # œ œ. œ J. œ œ. œ œ. œ œ.

Med funktioner som en lcd display med 10 olika träningsprogram, erbjuder denna cykel en variationsrik träning.

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels

b) När den brutna strålen fortsätter och nästa gång når en gränsyta mot luft kommer den att ha infallsvinkeln

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

Linköpings Universitet IFM Kemi Formelsamling för Fysikalisk kemi Termodynamik, Spektroskopi & Kinetik. 2 van der Waals gasekvation

Vid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas.

TSRT62 Modellbygge & Simulering

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avståndsmätare. sv Bruksanvisning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

UNICA Ny skola F-6 Mariestad

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Revisionsrapport Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad,

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

om de är minst 8 år gamla

VECKANS LILLA POSTKODVINST á kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 172 lottnummer kronor vardera:

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

Fasta tillståndets fysik.

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun

Matematik 5 svar. Kapitel Test Blandade uppgifter Kapitel a) dy

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr:

INTRODUKTION. Akut? RING:

NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR. Fördelningsfunk. t 2

Opp, Amaryllis (Fredmans sång nr 31)

Villaelpanna. Installation, drift och skötsel

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002

Collections och annat nyttigt

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k)

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

Månadsrapport för januari-mars 2015 för Landstingsfastigheter Stockholm. Anmälan av månadsrapport för Landstingsfastigheter januari-mars 2015.

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

bruksanvisning/ user manual

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

Transkript:

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s 7. Vägg md sorng (D) En vägg bfnnr sg födsjämvkt (stady stat) n vntrdag. Väggn bstår av cm yttrmatra och cm sorng. Gvt: k. W cm, k.6 W cm h. W cm på ytan som kys av dn kaa uftn Sökt: mpraturprof gnom väggn och värmförustn pr ara när systmt är stady stat. ösnng: Strukturn modras md två mnt: FEM-kvatonn för värmtransport br F. I dt här fat (D) gär: h A B B N N () r k A dx hs P dx h r A r r v r k r värmdnng konvkton ängs mnt konvkton nod konvkton nod, tas md för rspktv randnod om värmt förs bort va konvkton (uftföd) stät för kondukton (dnng). Notra att dt myckt vä kan vara, och oftast faktskt är, oka h vd oka rändr ftrsom h bror på tmpratur, fudns vskostt, gomtr, tc. h A Q F N N () r qadx hsp dx r r h r A Q värmgnraton Fb konvktonsvärm Fs Fr Fr sätts md sunt förnuft. Sätt hr A om värmt transportras övr randn va konvkton, Q om va kondukton, dt är antngn r, nt båda. Notra tcknn för randvkort för värmdnng! urosa: Värmtransportn va strånng har försummats, vkt är ht ok. Om dt ysr dt rött r om dt är varmar ska strånngsbdragt dfntvt tas md! x kys gödtrådn gödampor nästan utsutand gnom strånng. urosa: För många fudr är värmtransportn va värmdnng försumbar jämförs md konvktonsbdragt. Dt kan bro på att fudn är så ättfytand att mkansk bandnng transportrar värmn myckt snabbar än värmdnng. Om Fr

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s fudn därmot är trögfytand, har svårt att strömma frtt (uftn n dunjacka), r har n förhåandvs hög värmdnngsförmåga (mtasmätor), är dnng vktg för värmtransportn. Matmatskt stt är dt nt markant sknad. Man mätr bara värmövrgångstat, h, och dunkar n dt bräknngarna som vangt. Randvkor: Q ha F r C Q Q R Nod hås på konstant tmpratur, vkt tokas som att man dr n prcs så myckt värm som nodn kys, dvs tt raktonsföd. Jämför åst Q QR Emnt : N N N N B B B B B B B B D åst F R. v k A dx ka dx Formbad A är aran av dn bt av väggn v modrar. x N x dn dx dn B dx ka V modrar n d av n stor vägg, så sdd (y- r z-d), fnns bara mr vägg. Dt fnns atså ngn konvktv kynng åt sdan. k Nod står kontakt md dn kaa vntruftn konvkton på rand. Ingn konvkton på nod. ha r, r k h ka ha () A k v k r r k k Väggn är (förhoppnngsvs) nt radoaktv, och pastcras nt, så ngn värm gnrras matrat. q N qadx () dgar konstatrad v att v nt v nt har konvktv kynng y- r z-d. N dssa två hör atd hop () k hsp dx Notra att h s, nt är dtsamma som dn gvna h! Varj yta har tt gt h, som kan bro på många paramtrar.

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s Från randvkorn vt v att nod kys va konvkton, och nod dr bort värm. ha ha F F Fs, Fr F r Q Q () b, Emnt : Myckt är kt mnt och. ka v k Ingn konvkton på varkn nod r r r k ka () A k v k r r Q Q Fb F F r Q R Q R Assmbra: k k k k h k k k k A k k ha h F Q Q A Q Q A R R k k h h k k k k F A A () C k Q k R A Obs! Notra att C, man får nt stryka radr och koonnr som v tdgar gjort. Dtta åtgärdas dock ätt md n snabb omskrvnng. Dt här sku motsvara n förskrvn förskjutnng håf.-fem.

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s F k k k F k k k F k F k k k F k k k F k F k k k F k k k F k F k F k F k k k h h k k k k k C k Q k R k A (6) Nu kan man ta fram stt rducrad kvatonssystm prcs som vangt. k k h h.8 rd C F.6 (7) F k rd k k k C rd rd rd.8.6 C (8) mpratur varrar njärt man nodrna (njära mnt). Dn xakta ösnngn br faktskt också styckvs njär. Q k k Q k. W cm A A (9) R R () Värmförustn är dt raktonsvärm som måst pumpas n väggn för att håa C. Dt ngatva tcknt btydr att värmfödt är ngatv x-rktnng.

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s Såhär kan tmpraturprofr s ut vrkghtn vd stady stat. Om man antar att värmdnngsförmågan är obrond av tmpratur så varrar tmpraturn njärt sodr, r styckvs njärt om dt är fra agr, som dn här uppgftn. Bdrna är snodda från Ragnhd Auns föräsnngsantcknngar kursn ransportfnomn.

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s 7. Värm + Eastctt Gvt: C, C, C P kn h. W cm k.9 W cm.8 E GPa cm b cm Sökt: a) mpraturprof vd stady stat. b) Förskjutnngar och spännngar. ösnng: a) mpraturprof V börjar md vänstrdn, mnt och. Båda mntn har samma gomtr och värmdnngsförmåga. ka kb v, v, () 6

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s Båda mntn kys md konvkton från sdorna md samma värmövrgångsta. hb hb k, k, N hp N dx hb N N dx () P Formbad F b, F b, hpdx dx d hb d hb b hb N N F () Randnodrna dr bort stt värm. Nodr och har åst tmpratur raktonsföd. QR QR Fr, Q, r, Q r F F Q R Q R Dags att sänga hop dbdragn t mntmatrsr och assmbra: kb hb kb hb.8.7 W.7.7.7.7.8 QR QR F Fb F r hb W Q Q C C R R.8.7 QR F.7.7.7 ().7.8 Q R Atrnatv V man göra dt amänt kan man skrva om som förra uppgftn och får då.8.7 QR.8 ().7.69.7.7.7,.7.8 Q R.8 och härfrån kan man rducra stt kvatonssystm som vangt. Atrnatv Man koar på rad drkt:.7.7.7.69.7.6 C.69 () 7

mp [ o C] Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s Utan avrundnngn styvhtsmatrsn had dt bvt,76 C, så v användr dt framtda bräknngar som nvovrar på. C.76 () För högrdn är mntmatrsrna prncp dntska som d v just räknad ut, mn nu. kb hb kb hb.. W..... Nod är sorad Q. Dt här kan jämföras md fr nod strukturanays, D fr R. QR QR F Fb F r hb 8 W Q C Rducra systmt från F.. 8.. C utan avrundnng.. 8.87 (6) 8 6 x [cm] 8

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s b) Förskjutnngar och Spännngar Randvkorn gr oss: R D D D FR, F nodast P N (7) D R Bräkna styvhtsmatrsn: Eb Eb, Eb Eb rd (8) ägg på trmsk ast (antag att stångn var C när dn spänds fast, C ): Från Jonas OH: F EA dx Eb d, B xn B Eb d Eb Eb F, Eb 968. 9. Eb Eb. 6877. 9. F N (9) 9

Förskjutnng [m] Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s R 968. 9. 9. F F rd () 6877. 6877. R 9. (7) (9). N. N ös dt rducrad systmt: Eb D 6877.. D 9..7 D. 7.8 6 m () - x [cm] Notra hur matrat nära nod xpandrar av värmn. Rsutatt br att nod och nod fyttar sg bort från nod. Bräkna spännngar Här får man håa ko på att förskjutnngn bstår av båd astsk och trmsk töjnng. Dt är bara dn astska töjnngn som är koppat mkanska spännngar, så a töjnng som orsakats av trmsk utvdgnng måst dras bort nnan Hooks ag kan användas. D D E, EBd, E, där är mntts gnomsnttga tmpraturöknng. D D E () Sätt n nodförskjutnngar och nodtmpraturr för rspktv mnt. oa nhtrna när n sättr n ängdrna, ätt att råka sätta n sakr cm. 7,9 MPa 9,9 MPa Dt här var mna ssta övnngsantcknngar. Hoppas n haft hjäp av dm, och ycka t på tntan. //Rckard Shn

Övnng 6 Värmtransport, rmoastctt Rckard Shn -- FEM för Ingnjörstämpnngar, SE rshn@kth.s Baga Formr värmtransport D N N N dn B dx B B N Styvhtsmatrs v B B k N k N r r v k r r k A dx h P dx hra om konvkton vd randnod om konvkton vd randnod hra astvktor F F F F b r r om dt gnrras värm matrat: N qadx Fb konvkton ut från sdan: N hk Pdx F F r r r r h A Q r hr A Q