LEDIGR TILL ROLEM I KITEL 3-48) L 3. α Mg ntg tt den hög lådns mss ä M. Filägg åd lådon! Filäggningsfiguen, som skll innehåll pktiskt tget ll infomtion som ehövs fö tt lös polemet, viss hä. Kontktkften mot de lutnde plnen ä nomlkfte, och, eftesom fiktionskfte skns enligt texten. Tådkften ä lik på åd sido om tissn, eftesom den ä lättölig. Jämvikt fod tt kftsystemet på vje låd ild ett nollsystem, dvs kftsummn ä nollvekton och kftmomentet med vseende på någon punkt ä nollvekton. Vi pojice kftekvtionen i plnens iktning: vänst lådn : sinα 0 ) hög lådn : Mgsin 0 ) sinα Mgsin M sinα g sin M sin α m sin 3) 4) Komment: vet ä dimensionsiktigt. pecilfll ä α M m α 0 M 0, vilket etyde tt jämvikten då inte ä möjlig fö två lådo. 0 M, vilket etyde tt det fods i pincip en fst punkt tt fäst tåden i. omlkften estäms u kftekvtionen vinkelätt mot de lutnde plnen. Momentekvtionen fö vde lådn ge nomlkftens vekningslinje, som måste gå genom skäningspunkten fö tådkftens och
L 3.5 Kontktytn vid ä gltt. Om kftsystemet komplettes med nomlkften h vi en filäggningsfigu. Vi nt tt systemets mss kn fösumms, dvs tt tyngden ä fösum jämföt med de kfte som skll estämms. Hävstångens idé gö tt vi fövänt oss tt kften ä minde än spännkften i kedjon. Jämvikt fö det filgd systemet fod: : + + sin 0 ) : cos 0 ) : sin 0 + ) 0 3) Ekv 3) ge sin + 4) sin Ekv ) ge sin 5) + sin + 6) Komment: ven ä helt klt dimensionsiktig. En tigonometisk funktion h dimensionen ett. Fö vinkeln π/ ä kften hoisontell och stoleken måste v lik med skillnden i spännkftens stolek. Fö denn vinkel fås den kftföstoing, som mn fövänt sig v hävstången, nämligen + Fö vinkeln 0 ä kften vetikl och spännkftens stolek ä enligt ekv 6) lik. Ekv 4) säge tt det ehövs en mycket liten kft fö tt håll en viss spännkft.
L 3. Filägg ilen fån vägg och undelg! h G f ilens tyngd ä. Vid kontktytn mot väggen finns enligt text en hoisontell nomlkft. Fmhjulen nts ull lätt så tt det finns inte någon fiktionskft dä mot mken. Om ilen divs fmåt måste lltså motsvnde fmåtiktde kft v fiktionskften vid khjulens kontkt med mken. khjul f M R Om khjulspet filäggs se mn tt det föutom kontktkften påveks v en kft R fån esten v ilen, en tyngdkft och ett kftpsmoment M. Jämvikt fö hjulpet fod: O : M f 0 Dett fökl smndet melln det divnde momentet och fiktionskften men ehövs inte fö tt lös dett polem. Jämvikt fö den filgd ilen fod: : f 0 ) : + 0 ) : + ) h 0 3) omlkften ä känd. Det etyde tt ges v ekv 3): h + och då ges v ekv ) h + h + + Komment: Om nomlkften 0 ligge en stöe del v ilens tyngd på fmhjulen om <. Om ä i dett fll nomlkften lik sto. omlkften ök nomlkften vid khjulen och minsk den vid fmhjulen. Vid ett visst kftpsmoment på khjulen, dvs ett visst väde på nomlkften, lätt fmhjulen.
L 3.4 V C H E h K F D K Q Filägg stången och filägg den unde delen v systemet fån kontkten vid E och C. tången ä homogen så tt msscentum ligge mitt på stången. ll lede ä gltt. Det etyde tt det skns omsnde kftpsmoment vid dess xl. Fö hjulet etyde det tt den hoisontell kften vid kontktpunkten F ä noll. nns skulle F v den end kften som skulle ge ett kftmoment med vseende på hjulxeln D och hjulet skulle inte v i jämvikt. ntg tt den hoisontell och vetikl komponenten v kontktkften vid C ä H espektive V. Jämvikt fö den filgd stången fod: : K + ) + ) 0 ) Jämvikt fö den filgd unde delen v systemet fod: : H sin 0 ) : V + cos K 0 3) C : cos + sin h K + ) 0 4) Kften estäms diekt med ekv ): K 5) Kften estäms då v ekv 4): + ) cos + hsin Insättning v 5) och 6) i ekv ) och 3) ge då H och V : 6) H + ) sin cos + hsin V + cos cos + hsin elle V hsin cos cos + hsin Om htn se figu!) ä den vetikl kften V 0. Det motsvs v tt
L 3.34 f En stel kopp som h konstnt tnsltionshstighet, dvs ll punkte i koppen h lik hstighet, efinne sig i ett jämviktstillstånd. En stel kopp som ote med konstnt vinkelhstighet king en xel genom msscentum ä också i jämvikt. Dett gälle även om xeln genom msscentum h konstnt hstighet. Full föståelse fö dett få mn i dynmiken. k R l d Om khjulet filäggs se mn tt det påveks v kfte i centum, kontktkften mot mken smt kften på kedjeknsen, som ju ä stelt föend med hjulet. Kedjehjulet med pedle påveks föutom v kfte i centum v kften och kften på pedlen. End möjligheten tt slipp kften vid xln ä tt ställ upp momentekvtionen med vseende på dess xl. Jämvikt fod: khjul : f R k 0 ) Kedjehjul : Rl d 0 ) Ekv ) ge d R l Ekv ) ge då f k R f k d R R l Eftesom d och R ä givn konstnt vstånd kn cykelns fmåtdivnde kft f änds genom utväxlingen, dvs föhållndet k / Rl, som kn estämms genom tt äkn ntlet kugg på de åd hjulen.
L 3.38 k Hjulet påveks vid kontktstället mot mken v kften uppåt. Jämvikt i vetikl led inneä då tt kften på hjulet vid O ä nedåt. Då h mn också fösummt hjulets tyngd jämföt med flygplnets. O D C V H E 30 Filägg nu stången O! Eftesom stången ä lätt, ä det en tvåkftskopp och då måste kften i leden v iktd mot punkten. ntg tt ektionskften i C h komponenten H och V enligt figuen. Kftsitutionen ä då kl eftesom leden ä gltt och tyngden få fösumms. u åtestå tt u den givn geometin estämm hävm. Oseve tt vinkeln inte ä 30, eftesom stängen O och inte ä vinkelät. CD sin 30 CD ) C 3 D cos30 D ) Med ythgos sts fö tingeln D fås: 3 7 D 7 4 5 C 3 3) Likfomighet ge D tn ) D EC C 3 5 EC EC 3 3 3 5 4) Jämvikt fö stången O fod: : + H 5 + 0 5) E : 3 V 3 3 3 3 + 5 5 0 6) Ekv 5) och 6) ge H 3 6 V 6
L 3.4 C z E Jämvikt fö stolpen fod tt kftmomentet M O 0. tolpen kn inte vid sig king z-xeln, eftesom fundmentet kn lnse ett eventuellt kftmoment i z-iktningen. De te tådkftens moment med vseende på x- och y- iktningen måste däemot v noll. D x CD 6 O EF 3 e å smm sätt fås CD, 0, 6 e CD F y 3,, 8) ) 3,, 8) 3,, 8 EF, 0, 6 e EF Fö tt kunn eäkn kftmomenten måste mn skiv tådkften på vektofom. Vi öj däfö med tt estämm enhetsvektoen i tådiktningn. Hä ä ) 0, 3, 0), 0, 8) ), 3, 8 3) + 3 + 8 0,, 3) ) 0,, 3) 0,, 3 + 0+ 9 0,, 6) ) 0,, 6) 0,, 6 + 0+ 36 ) 74 3,, 8 4) ) 0 0,, 3 5) 0,, 6) 6) 37 Kften på vektofom ä lltså e ) 74 3 8 7) CD CD CDeCD ) 0 0 3 8) EF EF EFeEF 0,, 6) 37 9) M O ex ey ez ex ey ez ex ey ez CD 0 8 + + EF 3 8 74 0 6 0 0 6 0 37 0 3 0 6 + kftmoment fån fundment 4 3CD Mx ) + + 0 0 CD 74 0 8 5 37 6CD 6EF My 0 0 8 EF +
L 3.48 D x 9 7/4 O 4 z C l/4 3 y De ytte kften på hylsn, som få nts v liten, ä tyngdkften, tådkften smt nomlkften. Tyngdkften och tådkften h givn iktning. omlkftens iktning ä delvis känd. Den ä ju vinkelät mot stången. Tådkften skll estämms. Eftesom hylsn nts v liten h kften smm ngeppspunkt och momentekvtionen ä då edn stisfied. Gå det tt skiv upp en jämviktsekvtion utn tt nomlkften komme med? J, kftekvtionen pojiced på stångens iktning skulle kunn ge esulttet. Vi måste då föst estämm enhetsvekton i stångens iktning smt kften som vektoe. 0, 0, 3, 4, 0 3, 4, ) e e 3, 4, ) ) 3, 4, 3, 4, ) ) 3, 4, ) 3, 4, e 3) + 4) + 3, 4, ) 3) 3 Tådkftens iktning fås på smm sätt. Vi estämme föst enhetsvekton e CD. CD D C CD 7 4, 0, 9 9 4, 3, 3 CD, 3, 6) 4) CD, 3, 6) ecd e CD 5), 3, 6 e CD CD, 3, 6) ), 3, 6) ) 3 6 7 3 6,, + + 3 6,, 6) ecd ) 7, 3, 6 7) Jämvikt fod: e + ez) e 0 7 3 6,, ) 3, 4, )+ 0, 0, ) 3, 4, ) 0 3 3 6+ + 7) 0 4 3 7 3 39