Extra övningsuppgifter till kapitel /

Transkript

1 Etra övningsuppgifter till kapitel - i Matematik för ingenjörer Etra övningsuppgifter till kapitel - 8/ 000. Skriv följande periodiska decimaltal på bråkform. (a) (b) (c) Förenkla uttrycken utan att använda räknare. 9 (a) + (b) - (c) 9. Förenkla uttrycken utan räknare (a) - - (b) - (c) - +. Förenkla följande uttryck ( + 6 ) (a) - + (b) - 6 (c) Lös ut ur följande ekvationer. (a) (b) (c) + = =.6 En pendels totala energi i startläget är lika med dess totala energi i ett senare läge. Detta leder fram till ekvationen mv mgh = - Lös ut farten v ur denna ekvation.. Lös ut avståndet r ur ekvationen mgr - = mg( h r).8 En glasskulptur har formen av en cylinder med ett halvklot ovanpå. Cylindern och halvklotet har samma diameter. Denna diameter är en tredjedel av cylinderns höjd. Hela skulpturen väger 8. ton. Hur hög är skulpturen? (Glasets densitet är.8 ton/m.).9 Sven och Olle börjar samtidigt springa längs en 0 km lång motionsslinga. De springer åt var sitt håll i jämn fart. Hela slingan springer de på 8 respektive minuter. Efter hur lång tid möttes de?.0 Skriv följande logaritm-uttryck på formen aln+ bln: (a) ln6 + ln8 (b) ln (c) ln ln96. För vilka värden > 0 ligger parabeln y = över linjen y = +?. Bestäm definitions- och värdemängd till funktionen y = 8. För vilka vinklar v (i radianer) gäller sin v = sin? - =

2 Etra övningsuppgifter till kapitel - i Matematik för ingenjörer Bokförlaget KUB. För vilka vinklar v (i radianer) gäller cos v = cos 0.? En linjär funktion är en polynomfunktion av typen f( ) = a + b Grafen till en linjär funktion är en rät linje.. Bestäm riktningskoefficienten k för den linjära funktionen f då (a) f( 9) f( 8) = (b) f( ) f( ) = 6 (c) f( ) f( ) = 0.6 Bestäm skillnaden f( 6) f( ) för den linjära funktionen f då riktningskoefficienten är (a) k = (b) k = (c) k =. Bestäm skillnaden f( ) f( ) för den linjära funktionen f då (a) f( ) f( 6) = (b) f( ) f( ) = (c) f( ) f( 0) =. Vilken punkt innanför kurvan ligger längst ifrån kurvan? (a) + + y 6y = (b) + y = (c) + + y y =. Faktorisera följande polynom (a) 6 (b) s s (c) t t + t 0t. På grund av det varma sommarvädret utbreder sig giftalger i Östersjön. Tillväten är eponentiell, volymen ökar med % varje dygn. Efter hur många dygn har volymen giftalger fyrdubblats?. Efter avslutad utbildning får Elin och David båda fast anställning. Elin får 000 kr i månaden som ingångslön och är lovad en årlig löneökning på %. David börjar med 9000 kr, men är å andra sidan lovad % i årlig löneökning. Hur länge dröjer det innan David får högre lön än Elin om lönelöftena hålls?. Lös följande ekvationer: (a) 9+ = 6 (b) = (c) ln( + ) = + ln.6 Bestäm samtliga skärningspunkter mellan andragradskurvorna y = och + y =. Bestäm konstanten a, så att formeln nedan gäller: sin = a sincos( sin + cos) ( sin cos)

3 Etra övningsuppgifter till kapitel - i Matematik för ingenjörer I tillämpade sammanhang kan svängningar beskrivas med funktioner av typen f( ) = A sin( + ϕ) där (den positiva) konstanten A är svängningens amplitud och + ϕ är dess fasvinkel..8 En funktion av typen f( ) = a sin+ b cos kan, med hjälp av additionsformeln (A) för sinus skrivas som f( ) = A sin( + ϕ) (med A 0 ). (a) Visa att a = A cosϕ och b = A sinϕ (b) Visa att a + b = A.9 Bestäm största och minsta värde för funktionen (a) f( ) = sin (b) f( ) = sin (c) f( ) = A sin( + ϕ) (d) f( ) sin + = (e) f( ) = sin( ) (f) f( ) = cos.0 Bestäm största och minsta värde för funktionen (a) f( ) = sin + cos (b) f( ) = sin cos (c) f( ) = sin + cos. Bestäm största och minsta värde för (a) f( ) = sin cos (b) f( ) = ( sin) (c) f( ) = ( cos). Bestäm största och minsta värde för f( ) = sin sin. En svängning beskrivs av funktionen f() t = sint cost Bestäm (a) svängningens amplitud (b) en fasvinkel (för t = 0 ) mellan och. Hörnen i kvadraten ABCD är orienterade moturs i det komplea talplanet. Man vet att A = + i och B = + i Bestäm hörnen C och D.. Låt z = iz, = iz, = + i.bestäm z 0 (a) z (b) z zz (c) - z z. Var och en av följande tredjegradsekvationer har en heltalsrot. Bestäm samtliga rötter. (a) z z + z = 0 (b) z + z + z + 6 = 0 (c) z z = 0 8. För en viss elektrisk krets ges den så kallade impedansen Z, vid frekvensen ω, av formeln + iω Z = - + iω ω Bestäm impedansens belopp och argument då frekvensen ω =. Ta fram närmevärden med hjälp av räknare (svara med två decimaler).. Lös följande ekvationer (a) z + z + 8 z = 0 (b) z + z 6 = 0 (c) z 8 8z 9 = 0

4 Etra övningsuppgifter till kapitel - i Matematik för ingenjörer Bokförlaget KUB FACIT. a) /6 (b) / (c) /8. (a) 8/8 (b) /6 (c) /0. (a) (b) / (c) 8/ (a) (b) (c) (a) = /6 (b) = 0/ (c) = +.6 v = gh..8 Skulpturen är 8. m hög..9 Efter.6 minuter..0 (a) ln+ ln (b) ln ln (c) ln+ ln. > 8 ( + 89). Definitionsmängd: + Värdemängd: 0 y.. r = h v = + n, v = + n v = ± 0. + n. (a) (b) (c) 0.6 (a) (b) 0 (c). (a) 8 8 (b) (c). (a) (, ) (b), 0 (c), - 0. (a) ( ) ( + ) (b) ( s + ) ( s ) (c) tt ( + ) ( t+ ) ( t ). ln - ln.. dagar. 6 år (Då har naturligtvis Elin bytt jobb för länge sedan). (a) = (b) = 6/ (c) = - e.6 ± -, ±. a =.9 (a) och (b) och (c) A och A (d) och (e) och (f) och.0 (a) och (b) och (c) och. (a) och (b) 0 och (c) och. och

5 Etra övningsuppgifter till kapitel - i Matematik för ingenjörer. (a) A = ( ) (b) ϕ =. C=,D= i. (a) i (b) 8( + i ) (c) + i. (a), ± i (b), ± i (c), ± i. Impedansens belopp är 0.6 och dess argument är.. (a) 0, ± i (b) ±, ± i (c) ±, ± i, ( ± ± i )