JAKOB ADOLF HÄGG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "JAKOB ADOLF HÄGG"

Transkript

1 AKOB ADOLF HÄGG Allegro för iao i d-moll Allegro for iao i D mior Källkritisk utgåva av/critical editio y Fi Rosegre

2 Levade Musikarv och Kugl. Musikaliska akademie Syftet med Levade Musikarv är att tillgägliggöra de dolda sveska musikskatte och göra de till e självklar del av dages reertoar och forskig. Detta sker geom otutgåvor av musik som ite lägre är skyddad av uhovsrätte, samt texter om tosättara och deras verk. Textera uliceras i rojektets dataas å iteret, liksom fritt edladdigsara otutgåvor. Huvudma är Kugl. Musikaliska akademie i samarete med Musik- och teaterilioteket och Svesk Musik. Kugl. Musikaliska akademie grudades 1771 av Gustav III med ädamålet att främja tokoste och musiklivet i Sverige. Numera är akademie e friståede istitutio som förear traditio med ett aktivt egagemag i dages och morgodages musikliv. Swedish Musical Heritage ad The Royal Swedish Academy of Music The urose of Swedish Musical Heritage is to make accessile forgotte gems of Swedish music ad make them a atural feature of the cotemorary reertoire ad musicology. This it does through editios of sheet music that is o loger rotected y coyright, ad texts aout the comosers ad their works. This material is availale i the roject s olie dataase, where the sheet music ca e freely dowloaded. The roject is ru uder the ausices of the Royal Swedish Academy of Music i associatio with the Music ad Theatre Lirary of Swede ad Svesk Musik. The Royal Swedish Academy of Music was fouded i 1771 y Kig Gustav III i order to romote the comositio ad erformace of music i Swede. Today, the academy is a autoomous istitutio that comies traditio with active egagemet i the cotemorary ad future music scee. Levade Musikarv/Swedish Musical Heritage Kugl. Musikaliska akademie/the Royal Swedish Academy of Music Utgåva r 35/Editio No Notild/Score: Pulic domai. Texter/Texts: Levade Musikarv Huvudredaktör/Editor-i-chief: Aders Wiklud Notgrafisk redaktör/score layout editor: Aders Högstedt Textredaktör/Text editor: Erik Wallru Levade Musikarv fiasieras med medel frå/pulished with fiacial suort from Kugl. Musikaliska akademie, Kugl. Vitterhetsakademie, Marcus och Amalia Walleergs Stiftelse, States Musikverk, Riksakes uileumsfod, Sveska Litteratursällskaet i Filad och Kulturdeartemetet. Samaretsarters/Parters: Musik- och teaterilioteket, Svesk Musik och Sveriges Radio.

3 Allegro & & j j simile Allegro j 13 & j f 19 j & 25 & ako Adolf Hägg ( ) 31 & j j Swedish Musical Heritage, Kugl. Musikaliska akademie, Stockholm Pulic domai.

4 2 36 & j j 41 & j j 47 m & j j j j j j j 54 & 63 & j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j 71 & j j j j j 3 3 j j j

5 79 j & 87 & j 3 95 & 102 & j j 109 & f 116 &

6 4 126 & & j & j j j j j j j j j j & 153 Co fuoco & j j f & 162 & sf sf j j j 170 &

7 178 & fz fz 186 & sf fz 194 & f sf sf ff fz 202 & ffz 210 & j j j j j j 218 & j j j j j j j j j &

8 6 225 & j j & 231 & j & 237 & & j & & 242 & & 3 3 marcato & 249 & j j j cre - & sce & do j

9 261 & j cre - sce - do 268 & f cre - sce & ff j j j j j j 284 & j f 290 & j j j j j 296 & j j do 7

10 8 302 & 308 & 314 & 320 & j cresc. j j f j 326 & j j 331 & j j j j j j j j

11 336 & j m j & j j j j j 352 & j j j j j j j j j j j j j j j j j j 361 & j j j j j j j j j j j & j 376 & j j j

12 & & 399 & j 3 3 j 406 & cre - sce - do 413 & 420 & sf & j

13 427 & sf f j 436 & j 444 & crescedo 465 & 450 & 460 & j j j j j j f 11

14 & j j j 475 & j j 480 & j j j 485 & 492 & j j j j j j j 504 & Garda d. 3/7 75

15 ako Adolf Hägg ako Adolf Hägg föddes 1850 i Östergar å Gotlad. Ha studerade vid Musikkoservatoriet i Stockholm mella 1865 och 1870 och kude seda som ey Lid-stiediat fortsätta sia studier utomlads. Dessa ileddes i Köeham med ett etydelsefullt år hos Niels W. Gade. Resa gick vidare med studier i Wie och Berli, och ha esökte äve Eglad och Italie. Has sykiska hälsa, som visat tecke å svaghet reda uder resa, försämrades efter återkomste till Sverige 1874, och 1880 togs ha i å metalsjukhus. Ha tillfriskade dock, och efter utskrivige frå sjukhuset 1895 återutog ha med stor eergi sia musikaliska aktiviteter, komoerade, gjorde arragemag (av ega och adras verk samt av e etydade mägd folkmusik) och selade iao. Till det yttre levde ha, med udatag för ågra år i Norge, ett tämlige tillakadraget liv hos släktigar i Hälsiglad till si död Hägg lämade e stor roduktio efter sig, e roduktio som iehåller verk i måga gerer och för måga olika esättigar. Där fis symfoier och adra orkesterverk, kammarmusik, solosåger, körverk och orgelstycke, me största dele utgörs av musik för iao, Häggs eget istrumet. Fi Rosegre, Levade Musikarv Allegro d-moll Om si roll som iaotosättare yttrade sig Hägg å följade sätt: Efter romatikes geomrott i Sverige geom Norma, Söderma och Nordqvist var ett fält orutet, ämlige iao. Fråga är u, om mi iaomusik lyckats fylla detta tomrum (Sohlmas Musiklexiko, ul. 1). Ha skrev 3 soater, 2 soatier, 20 sviter, 10 variatiosverk, därtill valser, scherzi och flera hudra småstycke, som i de tryckta utgåvora kude samlas uder ruriker som Alumlätter eller Kleie Nordische Lieder ohe Worte. Ugefär hälfte av iaoverke lev tryckta uder Häggs livstid, måga gåger lågt efter att de komoerats. Till det oulicerade hör detta Allegro, som Hägg skrev uder ett esök å Gotlad sommare Det är ett stort ulagt stycke, som mycket väl skulle kua fugera som första satse i e soat. Det fis dock iga elägg för att Hägg då hade laer å e fortsättig med fler satser. I det evarade mauskritet i autograf sakar stycket titel, och å de återståede otsida efter allegrot fis edast ett kort stycke i B-dur, örja å e lite gigue i d-moll samt ågra korta skisser. Lågt seare laerade ha däremot att trycka stycket och då kola iho det med adra satser till ett slags svit. I autografe är stycket daterat Garda d. 3/7 75. I Garda tillkom äve två koralförsel för orgel, åda daterade de 20 jui, och två reludier för iao, daterade de 8 juli och de 11 juli. Det förefaller också troligt att Hägg här skrev eller i varje fall föreredde arragemage av 20 Gotlads-Polskor, som trycktes följade år. Fi Rosegre, Levade Musikarv

16 Källkritisk kommetar Källmaterial I Musik- och teaterilioteket i Stockholm fis två källor: A Hägg-samlige 7:9, 1928/5684, 8 sidor, varav Allegro utar s Mauskrit i autograf. Verket sakar titel. I mauskritet fis gaska måga raderigar och ädrigar. Efter det sista duelstrecket har Hägg skrivit daterige Garda d. 3/7 75. Detta mauskrit är huvudkälla för utgåva. B Hägg-samlige 7:9, 1928/85, 16 sidor, varav Allegro utar s Avskrift med tillfogade rättelser och komletterigar av Hägg.,,Allegro är skrivet å s. 1 överst till väster å sida, me rätt högt över otera, så att temoeteckige äve ger itryck av att utgöra titel å stycket. På s. 16 har Hägg skrivit följade text, uearlige ett meddelade till e förläggare: Os. Til dette stykke skulde som o 3 Følge [här följer ett otexemel omfattade de första 6 taktera i sats 1 i Symfoi d-moll!] (ylig sädt.) N o 2 husker jeg ikke (skal staa i oget rev fra 1900 eld. 99.) Titel () ete Drei Klavierstücke elder Suite. Eftersom dea text verkar vara skrive år 1900 och texte är avfattad å daska, utgår jag frå att Hägg väder sig till Herik Heigs, som å Det Nordiske Forlag i Köeham stod för e mägd utgåvor av has musik uder åre , i regel i samarete med Hofmeister i Leizig. Uearlige laerades e utgåva som skulle iehålla l.a. allegrot, och det är eteckade för Häggs aretsmetod, är ha ställde samma sia häfte, att ha ur si stora mauskritsamlig valde ut stycke som ha just då fa assade, fast de frå örja ite alls var täkta att höra iho. Här ka vi se att ha ite es ka mias vilket stycke ha valt ut som sats 2. Av ågo orsak fullföljdes ite ulicerigslaera dea gåg. Kommetarer Avskrifte (B) följer ite helt autografe uta förefaller vara gjord efter e aa källa. Det förekommer rätt måga avvikelser, främst ifråga om ågar och yaser, varav e del ka förklaras som felläsigar av otskrivare. Me avvikelsera är så måga och å ett ar ställe så omfattade, att det förefaller uteslutet att e otkoist utfört detta å ege had. Det gäller t.ex. ett ar ställe, där B iehåller fullt utkomoerade takter, som ara skissartat atyds i ädrigar i A. Hägg själv har gjort rättelser av estaka fel i B och har dessutom fört i e del avisigar, främst yaseteckigar, som ursruglige sakades. Adra felaktigheter i B har dock förlivit okorrigerade, och utgivare har valt att aväda A som huvudkälla för dea utgåva. Dea har åtföljts så lågt det varit möjligt, me ilad det fuits aledig att kosultera B. I kommetarera fis de ställe redovisade där huvudkällas versio ädrats. Midre ädrigar och komletterigar är det gäller ret skrivtekiska detaljer, såsom otskaftes riktig, ågaras lacerig över eller uder otera och utsättig av austecke, har dock gjorts uta kommetar. Detta gäller äve komletterig av felade förtecke, är det ite föreligger ågo tveksamhet. Hägg har varit sarsam med att sätta ut ågar i A, och utgivare har därför satt ut ytterligare e del ågar i aalogi med de ågar som reda fis. Däre-

17 mot har ite ikosekveser i fraserig ädrats eftersom avvikelsera ka vara avsiktliga. De yaseteckigar som Hägg fört i i B har alla tagits med i dea utgåva. Det gäller taktera , , och Hägg har äve skrivit i adra tyer av avisigar i B. Dessa fis redovisade i kommetarera eda. Takt Notsystem Kommetar 1 8 udre I A är ågar edast utsatta i takt 5 7, me det tycks självklart att legato måste gälla reda frå örja och å alla ställe i stycket där detta 16-delsackomajemag uträder. I B fis ågar äve i takt 1 och 8. Takt 2 4 är oterade med ure igstecke, som aturligtvis måste iegria äve ågara. Seare i stycket har B ågar å måga ställe, där de helt sakas i A udre Bastoera i de udre oktave är oterade som åttodelar och förefaller vara tillskriva i efterhad i A. I B är de skriva som 16-delar med skafte gemesamma med de högre oktave. Det är litet märkligt att Hägg ite tog med de lägre oktave å a rallellstället i takt Kaske såg ha tillägget edast som ett alterativ övre Uderstämma å sista sextodele i åda taktera har ciss i åde A och B, me e å arallellstället i Båda variatera är möjliga, och utgivare har valt att resektera dea variatio Ursruglige var övergåge till sidotemat kortare. Efter första ote i takt 49 följde e åttodelsaus i åda otsysteme, och därefter kom direkt adra hälfte av takt 54. Ovaför det övre otsystemet skissade Hägg seda e förlägig, me de är svårläst och omfattar edast övre systemets oter. Äve takt är svårläsliga å grud av ädrigar i åda systeme. Utgåva har därför fått ta hjäl av B och arallellstället i takt Takt sakades ursruglige i A; därefter lev de skissar tat ifogade i och ovaför otsystemet. Utgåva följer B i takt och för övre systemets vidkommade äve å första slaget i takt 77, där ackordet är ofullstädigt i A övre Båge sakas i A och har hämtats frå B och frå arallellstället i takt udre I A är ett svårmotiverat dimiuedotecke isatt mitt i otsystemet. 97 udre Det fis e accet äve å första fjärdedele i B. 150 udre I A sakas ausera i uderstämma. I B är fisset e fjärdedel lågt (i åda oktavera) och sakar efterföljade aus. 157 Nyaseteckige f sakas i A, me är utsatt i B och torde vara självklar.

18 Takt Notsystem Kommetar 157 övre I A och B fis äve ett d1 å första taktslaget. B har därtill idåge frå utakte. Hägg har dock i A gjort raderigar som gör stället oklart, och utgivare har därför valt att ta ort det låga d:et för att ehålla möstret frå föregåede takter. 170 övre I stället för det adra ackordet har B oktave d2 d övre I A och B är mellastämmas h e halvot, vilket ite verkar rimligt, är toe sätts om å 2:a fjärdedele. 202 udre I B fis ett förslag i oktaver (Fiss1 Fiss) i örja av takte. 206 udre I A fis edast otera i de högre oktave, försedda med a visige 8 samt våglije till och med takt 213. I B är otera också edast oterade i de högre oktave tillsammas med avisige col 8 va asso och våglije över otera och dessutom, tillfogat av Hägg uder otera, col 8 med efterföljade våglije. 210 övre I A fis det äve e ot som ser ut som e sextodel ciss1 uder uderstämmas adra ot. De är dock mycket kladdigt skri ve; trolige är de överstruke övre I B är acceter utsatta för uderstämma (ej med Häggs had) i takt 231, 233 och 234 (första ote). 240 udre Beteckige marcato sakas i A me är tillfogad av Hägg i B. 251 övre I A sakas korsförtecket före de första toe. B har fiss, vilket måste vara det rätta. 255 övre Tredje åttodele i uderstämma är svårläst i A, me skall trolige vara g1. B har e udre B sakar ågar me har i stället ståede acceter, iförda av Hägg, å alla toer i takt I B fis e crescedoil, möjlige av Hägg Nyaseteckigara sakas i A. Iförda eligt B. 333 övre Det ka möjlige täkas att det första ackordet skall vara e åt todel och komma direkt å första slaget i likhet med möstret i föregåede takter. Så är det dock varke i A eller B övre Bidågara i äst översta stämma mella takt 337 och 338 samt mella takt 339 och 340 sakas i åde A och B. Isatta eligt takt udre B har idåge mella asstämmas f och f:et i ästa takt, vilket är fullt möjligt (jfr övre systemet). På arallellstället i takt fis dock ige såda åge övre Här är fraserige i A ikosekvet jämfört med takt ag har valt att ite göra ågo justerig, därför att avvikelse ka vara avsiktlig. B sakar helt ågar i dessa takter. 388 udre B har avisige marcato.

19 391 övre I A är uderstämma svår att läsa. Note ser ut som ett c, me det fis äve e hjällije uder ote, så det ka äve täkas att Hägg avsett ett a. För a talar att arallellstället i takt 98 har e, d.v.s. motsvarade to i F-dur, och att det ustår arallella kviter med överstämma vid övergåge till ästa takt, om ma väljer ett c. I källa B är ote c. 408 B har i dea takt, ej i takt övre I B är sextodelsote ett e3, vilket också är möjligt. 427 Beteckige sf sakas i åda källora, isatt i utgåva eligt takt Alla yaseteckigar i dessa takter sakas i A. Iförda eligt B. 447 övre I A har Hägg edast skrivit ut otera i de lägre oktave samt 8 och e våglije som sträcker sig t.o.m. adra sextodele i 448. Detta har utgivare tolkat som att Hägg mear coll 8 va i takt 447, eftersom föregåede takt är i dula oktaver. Så är takte också utskrive i B. 459 övre Mellastämma har f1 i stället för a1 i B, vilket också är harmoiskt möjligt. Dock ör a1 vara det riktiga. 469 övre I A har Hägg edast skrivit otera i de lägre oktave samt avisige 8, följd av e våglije, som sträcker sig till och med första ote i takt 472. Utgivare har gjort tolkige att Hägg avser coll 8 va i dea takt, eftersom föregåede och efterföljade takter är skriva i dula oktaver. Så är stället också utskrivet i B. 487 I dea takt och örja av ästa har Hägg gjort ädrigar. De ursrug liga lydelse tycks vara följade, som äve fis i B: övre Bågara sakas i A me fis i B. Då frase är e omvädig av huvud temat och ackomajemag och karaktär är likadaa som i styckets iled ig ör det vara legato äve här. 509 övre I A sakas idåge till de sista takte; isatt eligt B. Fi Rosegre, Levade Musikarv

20 ako Adolf Hägg ako Adolf Hägg was or 27 ue 1850 i Östergar, at the islad of Gotlad, Swede. After his studies at Musikkoservatoriet i Stockholm etwee 1865 ad 1870, he was awarded the ey Lid-scholarshi, which made it ossile for him to cotiue his studies aroad. The first of these formative years he stayed i Coehage, studyig with Niels W. Gade. The he wet to Viea ad Berli, ad he also visited Eglad ad Italy. His metal health, which already durig his joureys had showed sigs of weakess, chaged for the worse after his retur to Swede i 1874, ad i 1880 he was admitted to a metal hosital. He recovered, however, ad after the discharge i 1895, he resumed his musical activities very eergetically; comosig, arragig (his ow music as well as ieces y other comosers), ad layig the iao. With excetio of a few years i Norway, he lived i retiremet with relatives i Hälsiglad util his death, 1 March Hägg left a large outut, with ieces i may differet geres ad for umerous costellatios of istrumets ad voices (orchestral works, choral ieces, orga ieces, sogs, etc.), ut mostly music for the iao. Durig his lifetime, slightly more tha 70 iao ieces were ulished. Fi Rosegre, Levade Musikarv. Trasl. Neil Betteridge Allegro D mior Hägg oce commeted o his role as a iao comoser thus: After Norma, Söderma ad Nordqvist had estalished romaticism i Swede, there was oe field that remaied uroke: iao. The questio is ow whether my iao music has ee ale to fill this vacuum (Sohlmas Musiklexiko, 1st editio). He wrote three soatas, two soatias, twety suites ad te variatios, lus some waltzes, scherzos ad a few hudred short ieces, which i their rited form could e collected uder titles such as Alumlätter (Alum Leaves) or Kleie Nordische Lieder ohe Worte (Short Nordic Sogs without Words). Roughly half of the iao ieces were rited durig Hägg s lifetime, ofte log after they had ee comosed. Oe of the uulished works is this Allegro, writte y Hägg durig a visit to Gotlad i the summer of It is a large scale comositio that could very well serve as the first movemet of a soata, although there is othig to suggest that Hägg iteded to write ay further movemets. The iece is utitled i the autograh of the extat mauscrit ad o the remaiig sheet after the allegro is oly a rief iece i B major, the egiig of a little gigue i D mior ad a few short sketches. Much later, however, he laed to rit the iece ad lik it to other movemets i a kid of suite. This iece is dated Garda d. 3/7 75 i the autograh. Two choral reludes for orga, oth dated 20 ue, were also writte i Garda, alog with two reludes for iao, dated 8 ad 11 uly. It also seems likely that this was where Hägg either wrote or at least reared the arragemet of 20 Gotlads-Polskor, which were rited i the followig year. Fi Rosegre, Levade Musikarv. Trasl. Neil Betteridge

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

JAKOB ADOLF HÄGG. Nordisk symfoni Nordic Symphony Opus 2. Kritisk utgåva av/critical edition by Finn Rosengren

JAKOB ADOLF HÄGG. Nordisk symfoni Nordic Symphony Opus 2. Kritisk utgåva av/critical edition by Finn Rosengren AKOB ADOLF HÄGG 1850-1928 Nordisk symoi Nordic Symhoy Ous 2 Kritisk utgåva av/critical editio y Fi Rosegre Levade Musikarv och Kugl Musikaliska akademie Sytet med Levade Musikarv är att tillgägliggöra

Läs mer

JAKOB ADOLF HÄGG

JAKOB ADOLF HÄGG JAKOB ADOLF HÄGG 1850-1928 Albumblad och stycke i d-moll för cello och iano Album Leaf and Piece in D -minor for cello and iano Källkritisk utgåva av/critical edition by Finn Rosengren Levande Musikarv

Läs mer

HÉLÈNE THAM

HÉLÈNE THAM HÉLÈNE THAM 1843 1925 Praeludium för orgel Prelude for organ Källkritisk utgåva/critical edition y Magnus Svensson Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet med Levande Musikarv är att tillgängliggöra

Läs mer

LUDVIG NORMAN 1831 1885

LUDVIG NORMAN 1831 1885 LUDVIG NORMAN 1831 1885 Suite i kanonform för två violiner Suite in Canon Style for two violins Opus 26 Emenderadutgåva/Emendededition Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet med LevandeMusikarv

Läs mer

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b]. MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

101. och sista termen 1

101. och sista termen 1 Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +

Läs mer

Fakta om plast i havet

Fakta om plast i havet SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boke hadlar om att vi mäiskor måste fudera över all plast som vi aväder. Vad häder med plaste är vi har avät de? I boke får vi lära oss varför plaste är farlig

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],

Läs mer

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Summor och itegraler UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR Om vi betratar e futio ff() som är otiuerlig i itervallet [aa, bb] då atar futioe sitt mista

Läs mer

Föreläsning 10: Kombinatorik

Föreläsning 10: Kombinatorik DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd

Läs mer

CARL WILHELM BAUCK Sonatine facile et brillante För piano/for piano. Opus 9. Källkritisk utgåva av/critical edition by Hans-Erik Goksöyr

CARL WILHELM BAUCK Sonatine facile et brillante För piano/for piano. Opus 9. Källkritisk utgåva av/critical edition by Hans-Erik Goksöyr CARL WILHELM BAUCK 1808-1877 Sonatine facile et brillante För piano/for piano Opus 9 Källkritisk utgåva av/critical edition by Hans-Erik Goksöyr Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

Läs mer

CARL WILHELM BAUCK

CARL WILHELM BAUCK CARL WILHELM BAUCK 1808-1877 Rondo brillant pour le piano sur un motif de l Opéra la Sonnambula Opus 11 Källkritisk utgåva av/critical edition by Hans-Erik Goksöyr Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska

Läs mer

JAKOB ADOLF HÄGG

JAKOB ADOLF HÄGG AKOB ADOLF HÄGG 1850-1928 Preludium & Andante för cello och iano/for cello and iano Källkritisk utgåva av/critical edition by Finn Rosengren Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet med

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Fourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL

Fourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade

Läs mer

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R. P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1 duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a

Läs mer

Systemdesign fortsättningskurs

Systemdesign fortsättningskurs Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process. Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

Fakta om Zara Larsson

Fakta om Zara Larsson SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boke hadlar om artiste och femiiste Zara Larsso. Vi får lära oss mer om Zaras liv, hur och var ho växte upp, är ho bestämde sig för att ho ville bli sågerska

Läs mer

AUGUST SÖDERM AN 1832 1876

AUGUST SÖDERM AN 1832 1876 AUGUST SÖDERM AN 1832 1876 Digte og sange I II för röster och piano Poems and Songs I II for voices and piano Källkritiskutgåvaav/Criticaledition by AxelHelmer digitalisering av/digitisation of monumenta

Läs mer

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet. Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions) - 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp) KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),

Läs mer

Karin Liungmantext Georg Riedelmusik

Karin Liungmantext Georg Riedelmusik Kari Liugmatext Georg Riedelmusik Iehåll: Du ka lilla mäiska 1 E främmade röst 9 ag fälte 1 Vad hälper det 1 Med rädsla förväta Kleke till livet 6 Det fis e sköhet 30 äst vid orde 35 Det allra största

Läs mer

1. Hur gammalt är ditt barn?

1. Hur gammalt är ditt barn? Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Björkduge (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1-2 22% 3-4 50% 5-6

Läs mer

Frasstrukturgrammatik

Frasstrukturgrammatik UALA UNIVERITET Metoder och tillämpigar i språktekologie Istitutioe för ligvistik och filologi Föreläsigsateckigar Mats Dahllöf http://stp.lig.uu.se/~matsd/uv/uv07/motist/ Oktober 2007 Frasstrukturgrammatik

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Iehåll Föreläsig 6 Asymtotisk aalys usammafattig experimetell aalys uasymtotisk aalys Lite matte Aalysera pseudokode O-otatio ostrikt o Okulärbesiktig 2 Mäta tidsåtgåge uhur ska vi mäta tidsåtgåge? Experimetell

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Writing with context. Att skriva med sammanhang

Writing with context. Att skriva med sammanhang Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Operativsystem - Baklås

Operativsystem - Baklås Operativsystem - Baklås Mats Björkma 2017-02-01 Lärademål Vad är baklås? Villkor för baklås Strategier för att hatera baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 2 Defiitio av baklås (boke 6.2) A set of processes

Läs mer

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11 rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm

Läs mer

JAN VAN BOOM

JAN VAN BOOM JAN VAN BOOM 1807-1872 Nocturne För piano/for piano Opus 81 Kritisk utgåva av/critical edition by Martin Edin Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet med Levande Musikarv är att tillgängliggöra

Läs mer

LENNART LUNDBERG 1863 1931

LENNART LUNDBERG 1863 1931 LENNART LUNDBERG 1863 1931 Polonäs för piano Polonaise for piano Opus 57 Emenderadutgåva/Emendededition Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet med LevandeMusikarv är att tillgängliggöraden

Läs mer

1. Hur gammalt är ditt barn?

1. Hur gammalt är ditt barn? Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Käppla (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? Atal svarade: 27 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

IAB Sverige Juni 2017

IAB Sverige Juni 2017 + IAB Sverige Jui 2017 Realtidsstudie med sveska Mediebyråer E realtidsstudie av Native Advertisig i Sverige IAB Sverige har tillfrågat sveska mediebyråer om Native Advertisig. + Vad har vi gjort? IAB

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e

Läs mer

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e

Läs mer

IAB Sverige Juni 2017

IAB Sverige Juni 2017 + IAB Sverige Jui 2017 Realtidsstudie med Aosörer E realtidsstudie av Native Advertisig i Sverige IAB Sverige har tillfrågat sveska aosörer om Native Advertisig. + Vad har vi gjort? IAB Sverige Task Force

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P( Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då

Läs mer

Parkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum

Parkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum Parkerigs- och hadelsutredig Kristiastad cetrum Del 1: Parkerigsstrategi, kompletterade iveterig 2011-11-21 Beställare Kristiastad kommu Aders Magusso Joha Gomér Lars Nyström Atkis Simo Radahl, Atkis Eli

Läs mer

1. Hur gammalt är ditt barn?

1. Hur gammalt är ditt barn? Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Hammar (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 1-2 3-4 5-6

Läs mer

STJÄRNGOSSARNE. TEXT: Erik Axel Karlfeldt ( ). Svensk skald (se Lindes tonsättning av Gammal Jul i denna sångbok).

STJÄRNGOSSARNE. TEXT: Erik Axel Karlfeldt ( ). Svensk skald (se Lindes tonsättning av Gammal Jul i denna sångbok). STJÄRNGOSSARNE TEXT: Erik Axel Karleldt (1864-1931). Svesk skald (se Lides tosättig av Gammal Jul i dea sågbok). Karleldt var mycket itresserad av de västmalädska stärgossesele. De var amiga och iehöll

Läs mer

1. Hur gammalt är ditt barn?

1. Hur gammalt är ditt barn? Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Skogshydda (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? Atal svarade: 21 0% 10% 1 20% 2 30% 3 40% 4 50% 5 1-2 19%

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

Trigonometriska polynom

Trigonometriska polynom Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.

Läs mer

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik 03-0-4 F4 Matematirep Summatece Summatecet Potesräig Logaritmer Kombiatori Säg att vi har styce tal x,, x Summa av dessa tal (alltså x + + x ) srivs ortfattat med hjälp av summatece: x i i summa x i då

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

Läs mer

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

JAN VAN BOOM

JAN VAN BOOM JAN VAN BOOM 1807-1872 Impromptu nr 3 För piano/for piano Opus 73 Källkritisk utgåva av/critical edition by Martin Edin Levande Musikarv och Kungl. Musikaliska akademien Syftet med Levande Musikarv är

Läs mer

Kollektivt bindande styre på global nivå

Kollektivt bindande styre på global nivå Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6 SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar

Läs mer

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL

APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer