Reliabilitet och validitet. Föreläsningsanteckningar till: F7 undersökningsdesign F8 konfidensintervall F9 hypotesprövning

Transkript

1 04--7 Föreläigateckigar till: F7 uderökigdeig F8 kofideitervall F9 hypoteprövig Reliabilitet och validitet Reliabilitet: Noggrahete i mätige. Validitet: Mäter vi det om vi aver att mäta? Exempel: Atag att vi vill veta hälotilltådet vid födel ho bare om förlöt vid ett peciellt BB. Ett alterativ ka vara att mäta hur mycket de väger efterom extremt låg födelevikt ka vara ett tecke på dåligt hälotilltåd. Om våge är exakt kommer vår uderökig att ha e hög reliabilitet, om våge är dålig är reliabilitete dålig. Me validitete är förmodlige gaka dålig oavett efterom äve bar med ormal födelevikt ka ha dåligt hälotilltåd. De olika tege i e kvatitativ uderökig. Bryma och Bell ager ett atal olika teg är ma ka göra e kvatitativ uderökig. Låt o illutrera de olika tege i e kvatitativ uderökig utifrå C-uppate: Lojalitet - Myt eller verklighet? E kvatitativ tudie om lojalitet på apotekmarkade De olika tege i e kvatitativ uderökig.. Teori Det förta teget hadlar om att läa i ig på de teori om fi på området. Vilka begrepp aväd, vilka teorier fi om olika orakambad. Vilka modeller har utvecklat. I vårt exempel aväd i förta had e modell av Dick och Bau. Me i detta teg har författara förmodlige lät i ig på e mägd olika modeller för att kua välja vilke de vill aväda. Dick och Bau modell för kudlojalitet De olika tege i e kvatitativ uderökig.. Syfte hypote Utifrå yftet ka ma formulera hypoteer baerade på teori, om ma eda föröker falifiera. Om vi lycka falifiera e hypote ka vi dra lutate att vår teori var felaktig. Om ite lycka falifiera e hypote ka vi ite dra ågra lutater. I vårt exempel: Syfte: Syftet är att uderöka om koumetera på apotekmarkade är lojala amt att bekriva vilke typ av lojalitet om är valigat. Deutom är målet att ta reda på om ågo av faktorera kö eller ålder påverkar lojalitete. Nollhypote: Det fi iget ambad mella kö och lojalitettyp. Mothypote: Det fi ett ambad mella kö och lojalitettyp Nollhypote: Det fi iget ambad mella ålder och lojalitettyp. Mothypote: Det fi ett ambad mella ålder och lojalitettyp. Om vi lycka falifiera e ollhypote har vi beviat mothypotee.

2 04--7 De olika tege i e kvatitativ uderökig. 3. Uderökigdeig. Ege dataiamlig eller aväda ekudärdata? Falltudie eller urvaluderökig: Vill vi kua uttala o om hela populatioe eller bara om de objekt vi tuderar. Vilke metod ka vi aväda? Tväritt eller tiderie (logitudiell deig)? I vårt exempel: Ekäter aväd för att amla i data, dv ege dataiamlig. Urvaluderökig aväd för att kua uttala ig geerellt om apotekkuder. De viktigate metode är Chi Square aaly av kortabeller. Det är e tväritttudie efterom alla repodeter tillfråga vid amma tidpukt. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig Teorier utforma krig olika begrepp. Om vi ka göra e kvatitativ uderökig måte dea begrepp göra mätbara, de måte operatioaliera. I vårt exempel: Vid ekätuderökigar betår operatioalierige av utformig av ekätfrågor och belutregel är de aalyera. Kö och ålder är reda mätbara: De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Vid ekätuderökigar betår operatioalierige av utformig av ekätfrågor och belutregel är de aalyera. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Relativ attityd kotruera frå attitydtyrka och differetieriggrad. Beteedemäig lojalitet: 4 eller 5 beök = tark beteedemäig lojalitet, eller 3 beök = vag beteedemäig lojalitet Attitydtyrka mät i uppate med hjälp 3 frågor och differetieriggrad med 3 adra frågor. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Relativ attityd kotruera frå attitydtyrka och differetieriggrad. Me vi behöver ockå e beluttregel för att tolka vare. Författara aväder ett poägytem.

3 04--7 De olika tege i e kvatitativ uderökig Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Relativ attityd kotruera frå attitydtyrka och differetieriggrad. Me vi behöver ockå e regel för att tolka vare. Författara aväder ett poägytem. Mit poäg på de tre förta frågora ger tark attitydtyrka. Mit poäg på de ätkommade tre frågora ger tark differetieriggrad De olika tege i e kvatitativ uderökig. 5. Val av plat(er) där forkige ka göra I vårt exempel Katrieholm 6. Val av repodeter I vårt fall gör detta geom att dela ut ekäter på olika apotek i Katrieholm 7. Tillämpig av uderökigitrumet för dataiamlig. I vårt fall utdelig av ekäter och kodig av vare i Excel eller SPSS. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 8. Bearbetig av data I vårt exempel kotruktio av lojalitettyper 9. Aaly av data I vårt fall tatitika beräkigar och kotruktio av diagram. 0. Reultat lutater. Vilka lutater ka vi dra frå beräkigara och diagramme vi gjort? I vårt fall: Det fi ett ambad mella ålder och lojalitettyp Agåede kö ka iga lutater dra efterom ollhypotee ite kude falifiera. Formulerig av reultat och lutater Att kriva uppate. Populatio veru Urval Populatioe är alla objekt eller idivider om vi är itreerade av. Urvalet är ågra om vi väljer ut för att tudera Ifere Vad ka vi äga om populatioe baerat på vårt urval? Ett företag om tillverkar byxor gör ett experimet för att kotrollera kvalité. Ma väljer lumpmäigt ut 00 par om ma utätter för hård ötig och mäter de tid det tar ia byxora går öder. Populatioe är alla byxor om företaget tillverkar Urvalet är de 00 par ma väljer att teta Baerat på egekaper ho de 00 byxor vi tetar drar vi lutater om alla byxor företaget tillverkar och kommer att tillverka. 3

4 04--7 Obudet lumpmäigt urval. Alla idivider i populatioe ka ha amma aolikhet att komma med i urvalet. Fördelar: Om det ite fi ågo ytematik avvikele mella de vi valt ut för att tudera och hela populatioe kommer avvikeler mella urvalet och populatioe ebart att vara lumpmäiga. Då ka vi frå vår urvaluderökig dra lutater om hela populatioe och beräka hur tor felmargiale är för våra lutater. Ju törre urval vi gör deto äkra lutater ka vi dra me uderökige blir dyrare och det ka ta lägre tid ia vi får fram reultatet. Stratifierat lumpmäigt urval. Vi drar lumpmäigt ett vit atal frå olika delpopulatioer. Exempelvi ka ma dela i peroera i åldergrupper och eda dra exempelvi 0 procet av deltagara i varje åldergrupp. Fördelar: Om det för varje trata ite fi ågo ytematik avvikele mella de vi valt ut för att tudera och hela tratat ka vi dra lutater om hela tratat och beräka hur tor felmargiale är för våra lutater. Vi ka jämföra reultate mella våra olika trata och e om de kiljer ig åt. Vi ka få e bättre kattig av hela populatioe efterom vi ite rikerar att lumpmäigt förlora idivider med viktiga egekaper. (Vid ett valigt lumpmäigt urval ka det bli å att vi ite får med ågra äldre i vårt urval.) Bekvämligheturval. Vi aväder de objekt om råkar fi till had Fördelar: Ekelt och billigt Om vi ka argumetera för att det ite fi ågra ytematika avvikeler mella de objekt vi tuderar och hela populatioe ka vi behadla bekvämligheturvalet om ett obudet lumpmäigt urval. Vilke typ av urval aväde i: Lojalitet - Myt eller verklighet? E kvatitativ tudie om lojalitet på apotekmarkade. De delade ut ekäter vid olika apotek i Katrieholm. Väteråare har lägre aolikhet att hama i urvalet ä peroer boede i Katrieholm. Detta är ett bekvämligheturval. Om de delar ut ekäter till alla peroer om kommer i på apoteket uder e vi tidperiod ka det möjlige betrakta om ett lumpmäigt urval av Katrieholmbor. (Me det kake fi ytematika avvikeler mella de om beöker apoteket på förmidda och de om kommer på kvälle) Strukturerade itervjuer kotra ekätuderökig. Ekät Strukturerad itervju Om populatioe är Katrieholmbor kake atagadet om lumpmäigt urval fugerar gaka bra. Om populatioe är veka folket eller hela jorde befolkig ka det og ite betrakta om ett lumpmäigt urval. Om ma delar ut ekäter där måga mäikor paerar och ebart ett fåtal tar emot ekäte fi kake e ytematik avvikele mella de om har e beägehet att ta emot papper om dela ut och de om ite har det. Billigare Midre tidkrävade Ige itervjuareffekt Midre bortfall Ma vet äker vem om bevarar frågora Itervjuare ka förtydliga frågora, därmed ka ma tälla mer komplicerade frågor 4

5 04--7 Exempel på ekätuderökig frå Bryma och Bell. I Bryma och Bell fi ett exempel på e ekätuderökig riktad till ett urval gymbeökare. Ett utdrag ur de ekätuderökig vi ka aalyera i Lab 3 5

6 04--7 Öppa och luta frågor. Exempel på e öppe fråga: Mäikor vill ha ut olika aker av ett arbete. Vad vill du helt ha ut av ditt arbete? Exempel på e lute fråga: Mäikor vill ha ut olika aker av ett arbete. Vilke av de fem följade faktorera paar bät i på vad du vill ha ut av ditt arbete? E bra lö Att käa att ma preterar ågot poitivt Ite för mycket kotroll; att kua fatta ega belut Roliga arbetuppgifter och trevliga medarbetare. Tryggt arbete uta rik för uppägig Övrigt Öppa och luta frågor. I e öppe fråga får repodete jälv formulera itt var, i e lute fråga får ma välja mella ett atal färdigformulerade varalterativ. Öppa frågor ger törre möjlighet för repodete att helt få fram ia åikter, och ka ge takar om forkare jälv ite täkt på, me ka ite aalyera med kvatitativa metoder. Ma ka ockå aväda e kombiatio. Fört e lute fråga och därefter e rad där repodete ka motivera itt var. De luta fråga ka vi aalyera med kvatitativa metoder, de öppa fråga ka ge tip om hur vi ka tolka vår aaly. Öppa frågor ka aväda i e lite pilottudie för att geerera varalterativ till luta frågor i de faktika tudie. Öppa och luta frågor. Scaa fråga på id 66 E lute fråga ka komplettera med e möjlighet att pecificera ett eget alterativ. Mäikor vill ha ut olika aker av ett arbete. Vilke av de fem följade faktorera paar bät i på vad du vill ha ut av ditt arbete? E bra lö Att käa att ma preterar ågot poitivt Ite för mycket kotroll; att kua fatta ega belut Roliga arbetuppgifter och trevliga medarbetare. Tryggt arbete uta rik för uppägig Övrigt Om du valt övrigt pecificera gära vad:... Vertikala eller horiotella varalterativ. Ett utdrag ur de ekätuderökig vi ka aalyera i Lab 3 6

7 04--7 Utformig av olika format för kalor Biärt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: Håller med Håller ite all med Utformig av olika format för kalor Bipolärt umerikt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: Kurlitterature var olämplig för att uppå kure yfte Verbalt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: Håller helt med Håller delvi med Vet ite har ige åikt Håller ite med Håller ite all med Numerikt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: tår för håller helt med och för håller ite all med. Frekveformat: Föreläigara brukar vara relevata för att uppå kure yfte. Alltid Ofta Gaka ofta Iblad Aldrig Äve om vi ite aväder ett umerikt varformat ka vi alltid koda om vare till iffror för att kua aalyera i datorer. Kvotkala eller ordialkala? I det verbala repoformatet är det uppebart att vi har ordialkala, ma ka ite jämföra avtådet mella de olika varalterative. Me äve det umerika formatet av e kala om betygätter ågotig brukar betrakta om ordialkala. Förmodlige ka ite repodetera på ett etydigt ätt mäta avtådet mella e 3 a och e 4 a och jämföra det med avtådet mella e a och e a. Följade fråga är däremot kvotkala: Hur måga bar har du? Här ka alla ea om att 3 bar är ett bar mer ä bar. 0 betyder att ma ite har ågra bar all. Nomialkala Kvotkala Nomialkala Ordialkala Ordialkala Nomialkala Nomialkala Nomialkala Kvotkala Kvotkala Kvotkala Ordialkala Öppa eller luta umerika frågor. Svaralterative bör vara balaerade: Ett alterativ hade varit att fråga: Vet ej Verbalt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: Håller helt med Håller delvi med Vet ite har ige åikt Håller ite med Förta alterativet ger ordialkala, meda adra alterativet ger kvotkala. Fördele med adra alterativet är därför att vi ka aväda fler olika tatitika metoder. Här fi det e övervikt av poitiva var vilke ka tyra repodete Adra alterativet ka ge fler vet ej var om ma ite vet i exakta förbrukig. Fördele med förta alterativet är därför att vi trolige får ett midre bortfall. 7

8 04--7 Udvik mågtydiga frågor Hur måga gåger brukar du gå på bio Ofta Gaka ofta Sälla Aldrig Hur måga gåger gick du på bio förra måade Fler ä 5 Udvik mågtydiga frågor Har du bil? Ja Nej Har du tillgåg till bil? Ja jag äger e ege bil Ja jag ka ekelt låa bil av familjemedlem Nej me jag ka ekelt låa bil av ågo vä Nej me jag ka ekelt hyra bil Nej jag har ite tillgåg till bil Det ka ofta vara vårt att jälv avgöra om frågora är etydiga, därför bör ma alltid prova dem på ågra olika peroer, be dem fylla i ekäte och eda motivera vad de meade med vare och om de aåg att alterative var otydliga. Udvik att fråga om mer ä e ak i amma fråga Hur öjd är du med löe och atälligvillkore på ditt jobb? Att aväda flera frågor för att ta fram ett begrepp / e variabel. E.k. likertkala Exempelvi i Lojalitet - Myt eller verklighet? mätte attitydtyrka med tre frågor: Eller att ha med två olika aker i amma varalterativ Roliga arbetuppgifter och trevliga medarbetare. Fördelar: De olika frågora ka fåga delvi olika apekter av begreppet. Ma ka kotrollera om vare är koiteta. De om itämde i de två förta frågora bör ej itämma i de tredje. Mäta iter validitet med Crobach alpha. Nackdelar: Det blir måga frågor för repodetera att bevara vilket ka öka bortfallet. Övrigt att täka på vid utformig av ekäter. Ite för måga frågor, det ka verka avkräckade och ge ett högt bortfall. Fråga om allt om kräv för att uppfylla tudie yfte me iga oödiga frågor. Tydliga itruktioer om hur frågora ka bevara. exempelvi om ma ka fylla i ett eller flera varalterativ. Exemplifiera med Sofia och Matilda tydliga itruktioer. 8

9 04--7 Övrigt att täka på vid utformig av ekäter. Ite för måga frågor, det ka verka avkräckade och ge ett högt bortfall. Fråga om allt om kräv för att uppfylla tudie yfte me iga oödiga frågor. Tydliga itruktioer om hur frågora ka bevara. exempelvi om ma ka fylla i ett eller flera varalterativ. Har repodetera de kukap om kräv för att bevara fråga? Ska i ha med bakgrudiformatio om tudie yfte och fakta krig ämet? Udvik ledade frågor. Urvaluderökig Ifere Ifere teori om hur ma frå ett urval ka dra lutater om hela populatioe. Urvalet medelvärde aväd om etimator för populatioe medelvärde. Urvalet tadardavvikele aväd om etimator för populatioe tadardavvikele. Urvalet medelvärde är ataglige ite lika med populatioe medelvärde, vi har ett urvalfel. Stadardavvikele äger o ågot om hur tort urvalfelet bör vara. Vi ka beräka ett kofideitervall iom vilket populatioe medelvärde har e vi aolikhet att ligga. Exempel på urvaluderökig: SCB uderökig av partiympatier. Urvalmedelvärde Om vi beräkar medelvärdet på alla möjliga urval ur e populatio kommer dea att vara approximativt ormalfördelade och ha e midre pridig ä vad populatioe har. Exempel populatioe är 4 bröder i åldrara 3,5,7 och 9 år, röd kolum. Vi drar 6 olika urval vilka redovia i de gula kolumera. Medelvärdea för populatio och urval via på de gröa rade Idividera värde i populatioe Urvale medelvärde medel 6 6 Stadardavvikele,36,44 populatio Urvalmedelvärde urvalfel medel Stadardavvikele,36,44,44 9

10 04--7 Urvalmedelvärde Om vi beräkar medelvärdet på alla möjliga urval ur e populatio kommer dea att vara approximativt ormalfördelade och ha e midre pridig ä vad populatioe har. Om populatioe är ormalfördelad kommer urvalmedelvärdea alltid att vara ormalfördelade. Om populatioe ite är ormalfördelad kommer urvalmedelvärdea vara ormalfördelade om vi gör tora urval. Ju törre urval deto midre pridig Cetrala grävärdeate cetral limit theorem Cetrala grävärdeate ger o ett ambad mella urvalmedelvärdea tadardavvikele och urprugpopulatioe tadardavvikele. (Gäller är populatioe är oädligt tor eller åtmitoe betydligt törre ä vårt urval) σ σ = x Att beräka ett kofideitervall (i tora populatioer) Vi vill beräka ett kofideitervall för populatiomedelvärdet där det aa medelvärdet med 95 % aolikhet fi iom itervallet. Vi vet att populatioe tadardavvikele är σ (oftat vet ma ite populatioe tadardavvikele me lå o ata att vi gör det) Urvalet medelvärde är ormalfördelat med tadardavvikele: σ σ = x I e ormalfördelig ligger 95 % av utfalle mella miu,96 och plu,96 tadardavvikeler. The empirical rule µ σ x µ + σ 68,3% µ σ x µ + σ 95,4% µ 3 σ x µ + 3σ 99,7% µ,960 σ x µ +, 960 σ 95 % µ,576 σ x µ +, 576 σ 99 % 0

11 04--7 Om vi tar ett kofideitervall rut vårt puktetimat om är.96 tadardavvikeler åt båda hålle är aolikhete 95 procet att populatioe medelvärde fi iom itervallet. x ±, 96 σ x x ±, 96 (Eller egetlige: Saolikhete att få ett urval med medelvärdet är midre ä 5 % om medelvärdet i populatioe ligger utaför kofideitervallet.) Me vi ka välja att göra kofideitervall med törre eller midre kofidegrad. σ σ x ± z Där z erhåll ur ormalfördeligtabelle geom att leta upp kofidegrade dividerat med. Eller å hämtar vi z frå ita rade i tabelle för t fördelige. Kofide itervall för medelvärde är vi vet populatioe tadardavvikele Tolkig av kofideitervall Vid kofidegrade 95 % kommer 95 % av itervalle att iehålla det aa värdet. 95% av urvalmedelvärdea kommer att ligga mella.96 tadardavvikeler frå de aa medelvärdet. - Urvalet medelvärde - Ett värde ur z fördelige för e pecifik kofidegrad - Populatioe tadardavvikele - Urvaltorleke. Itervallet bredd beror av kofidegrad och urvalmedelvärdea tadardavvikele.. Urvalmedelvärdea tadardavvikele beror av två aker: - Stadardavvikele ho obervatioera i populatioe - Urvaltorleke Att beräka ett kofideitervall är σ är okäd Oftat vet vi ite tadardavvikele i hela populatioe, vi ka då aväda urvalet tadardavvikele om etimator för σ Me om vi aväder itället för σ blir fördelige ite ormalfördelad uta -fördelad. x ± t Äve -fördelige är kotiuerlig och klockformad. Det fi e -fördelig för varje urvaltorlek. Ju törre urvaltorlek deto midre killad mella -fördelige och ormalfördelige. -fördelige har törre pridig ä ormalfördelige vilket iebär att -värdet för e give kofidegrad är törre ä värdet.

12 04--7 E jämförele av z och t fördelig vid må urval. Kofideitervall är populatioe tadardavvikele är okäd. x ± t Där erhåll ur tudet t-tabelle. -värdet beror av kofidegrad och atalet frihetgrader. Frihetgradera är lika med urvaltorleke miu. Kotruera 99 % kofideitervall för de tid om gymbeökare i hela populatioe ägar åt viktmakier och hatlar. Kotruera 99 % kofideitervall för de tid om gymbeökare i hela populatioe ägar åt viktmakier och hatlar. Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Kofidegrad: 99% =4,9 =7,95

13 04--7 Kotruera 99 % kofideitervall för de tid om gymbeökare i hela populatioe ägar åt viktmakier och hatlar. Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Kofidegrad: 99% =4,9 =7,95 =,63 x ± t 7,95 4,9 ±, ,9 ±,63 0,838 4,9 ± 3,47 Kofideitervallet är mella,45 och 8,39 Kofideitervall för medelvärde Aväd Z-fördelige Om vi vet populatioe tadardavvikele Aväd t-fördelige Om populatioe tadardavvikele är okäd Coect 3, page 33 Populatio: alla arbetledare och itruktörer på geeral motor Urvaltorlek = 85 Frihetgrader = 84 Kofidegrad = 95% x = 6,5 =,7 Coect 3, page 33 Urvaltorlek = 85 Frihetgrader = 84 Kofidegrad = 95% x = 6,5 =,7,7 6,5 ±,989 t =, x ± t 6,5 ± 0,367 Kofideitervallet är mella 6,3 och 6,87 Korrektiofaktor för ädliga populatioer. Ädliga och oädliga populatioer. E ädlig populatio har e begräad torlek. De här tatitikklae är e ädlig populatio om betår av er om blivit ataga. Jorde befolkig är ockå e ädlig populatio om ä mycket törre. De byxor om vårt företag kommer att tillverka i framtide är og ärmat oädlig, åtmitoe vet vi ite hur måga byxor de kommer att tillverka. Egetlige är geeral motor atällda e ädlig populatio me om de var betydligt törre ä vårt urval ka vi räka om om de vore oädlig. 3

14 04--7 Atag att geeral motor bara har 85 atällda arbetledare och itruktörer. Då kulle vår uderökig vara e totaluderökig och urvalmedelvärdet kulle vara lika med populatio medelvärde. Ju midre populatioe är i förhållade till urvalet deto midre blir vårt urvalfel. Om = N x ± t x ± t 0 N N N x ± 0 N x ± t N Om = 00, N = x ± t 999 Om = 500, N = x ± t 999 ( 0,9 ) x ± t x ± t 0, 95 ( 0,5 ) x ± t x ± t 0, 7 Coect 7, page 3 Populatiotorlek = 300 Urvaltorlek = 36 Frihetgrader = 35 Kofidegrad = 95% x = 35 = 5 Coect 7, page 3 Populatiotorlek = 300 Urvaltorlek = 36 Frihetgrader = 35 Kofidegrad = 95% x = 35 = 5 t =,030 N x ± t N ±, ±,030 0,833 0, ±,030 0,833 0,9396 Ifere på kvalitativa variabler Kvalitativa variabler mäter vi i form av adelar (relativa frekveer) för ett vit utfall. Vi ka dra ett urval av Sverige bilägare och fråga vilket bilmärke de äger. Utifrå adele Volvoägare i det urvalet ka vi etimera ett kofideitervall för adele Volvoägare av alla Sverige bilägare. Eller vi ka e vår kola tidigare om ett urval av alla veka kolelever och katta ett kofideitervall för adele elever om valt trälöjd baerat på adele om valt trälöjd i vårt urval. 35 ±,59 Kofideitervallet är mella 33,4 och 36,59 4

15 04--7 Kofideitervall på adelar: SCB uderökig av partiympatier. Kofideitervall för adelar Kofideitervall på adelar gör på likade ätt me med e ege formel: p ± z p ( p) Beräka ett kofideitervall för de adel i populatioe gymbeökare om har batig om huvudkäl för i träig. = p = = 0, Kofidegrad 95 % Beräka ett kofideitervall för de adel i populatioe gymbeökare om har batig om huvudkäl för i träig. = 00 p( p) p ± z 33 p = = 0, ,367 0,633 0,367 ±,96 Kofidegrad 95 % 00 z =,96 0,367 ±,96 0,367 ± 0,0945 0,7 π 0,46 p( p) 0,0033 Coect 5 page 6 = p = 00 p ± z Kofidegrad 95 % 5

16 04--7 Coect 5 page 6 p ± z p ( p) =00 80 p = 00 Kofidegrad 95 % z =,96 0,8 ±,96 0,8 ±,96 0,8 ± 0,078 0,7 π 0,88 0, 0,8 00 0,006 Ifere på adelar är biomialvillkore är uppfyllda: Två möjliga utfall i varje förök. Värdet på variabel är atalet förök med utfallet ja. Saolikhete för ja är amma i varje förök Föröke är oberoede Ifere på adelar är urvalet dra ur e ädlig populatio. Om populatioe är ädlig måte vi aväda korrektiofaktor för ädliga populatioer. Deutom måte: och π 5 ( π ) 5 p ± z p ( p) N N Coect 30 page 3 Hur tort urval bör jag göra? p ± z N = 300 = 30 8 p = 30 z =,96 p ( p) Kofidegrad 95 % N N 8 ±, ,6 ±,96 0,008 0,9 0,6 ± 0,66 0,43 π 0,77 E σ E = z σ = z σ = z E zσ = E E = z E ( ) π π ( ) π π = z ( ) π π = z E z = π ( π ) E 6

17 04--7 Me problemet är att för att betämma tickprovtorleke måte vi käa tadardavvikele repektive adele. Pilottudie Jämföra med tidigare tudier på adra populatioer Om ige iformatio om adele är tillgäglig aväd 0.5 efterom det maximerar urvaltorleke. Icke-tickprovfel Hittill har vi beräkat det tatitika urvalfelet eller tickprovfelet. Storleke på detta ka vi beräka. Icke urvallfel är betydligt mer problematika för de ka vi ite beräka på amma ätt. Täckigfel Övertäckig Udertäckig Mätfel Bearbetigfel Bortfall Bortfall Vi lycka udvika överteckig och udertäckig är vi kapar vår urvalram, dv dea är lika med hela populatioe. Vi gör ett lumpmäigt urval och kickar ut ekäter till dea. Me ebart hälfte av dem om får e ekät bevarar de. Nu har vi ite lägre ett lumpmäigt urval efterom de om väljer att ite vara förmodlige avviker i ågot aveede frå dem om varar. (De om varar är förmodlige mer egagerade i fråga, har og e aa itällig till uderökigar etc.) Vi ka ite lita på vårt kofideitervall Bortfalluderökig Slumpmäigt urval ur bortfallet Vi drar ett lumpmäigt urval ur bortfallet. Vi gör allt vi ka för att få i dera var. Exempelvi riger upp och gör itervju per telefo. Vi behadlar vårt urval om ett tratifierat urval, där våra trata blir de om tederar att vara på ekäter repektive de om tederar att ite vara på ekäter. Beräkig av puketimat vid bortfallaaly. =00 Atal var: 60 Ja: 45 Nej: 5 = =0,75 Me efterom vi har bortfall ka vi ite lita på detta puktetimat. Vi gör ett lumpmäigt urval på 0 peroer av de 40 om ite bevarade ekäte och itervjuar dem per telefo. Av dea vara 5 tycke ja och 5 tycke ej. = 5 0 =0,5 Atalet ja i brevekätera Atalet om ej varade, bortfallet Puktetimat för atalet ja i hela urvalet: 45+0,5 40=65 = =0,65 Adele ja i bortfallet Åtgärder för att mika bortfallet vid ekättudier: Itroduktiobrev om förklarar yftet och kapar motivatio att delta. Frakerat varkuvert vid potekäter Se till att veta vilka om bevarat för att kua kicka påmieler. Ite för måga frågor Sygg och tydlig layout Öppa / luta frågor Morot, kake e lott till alla om varar 7

18 04--7 Ifere - hypoteprövig E hypote är ett uttalade om e egekap ho e populatio, exempelvi medelvärdet för e av variablera. Vi aväder eda data för att e om vi ka motbevia hypotee. Nollhypote - De hypote vi föröker motbevia Mothypote komplemethädele till ollhypotee. De båda hypoteera ka vara ömeidigt utelutade och kollektivt uttömmade. Nollhypote: H 0 : µ = 0 Vad är mothypotee? Nollhypote: H 0 : µ 0 Vad är mothypotee? Det ka alltid fia e likhet i ollhypotee. Dv =, eller Om vi ite ka falifiera ollhypotee betyder det INTE att de är a. Me om vi ka förkata ollhypotee med e vi igifika ka vi äga att mothypotee är a på dea igifikaivå. Det vi vill bevia bör vi ätta upp om mothypote. Mothypotee är vår forkighypote. Vi tror att veka kvior i geomitt är kortare ä 80 cm. För att bevia det gör vi följade hypoteprövig: H 0 : µ 80 H : µ < 80 Att välja igifikaivå Sigifikaivå: α ager aolikhete att vi förkatar ollhypotee trot att de är a. H 0 är a H 0 är falk Fel av typ och fel av typ Förkatar ite Förkatar Korrekt belut Typ fel går ej beräka. Därför drar vi aldrig ågo lutat om vi ite ka förkata ollhypotee Typ fel, α Typ fel, β Korrekt belut Efterom vi vet hur tor aolikhete för typ fel är, drar vi lutte att mothypotee är rätt och vet hur tor rik det är att vi har fel. Att göra e hypoteprövig Tettatitika för medelvärdet i e populatio där vi käer tadardavvikele X µ z = σ X Medelvärdet i urvalet µ Medelvärdet eligt vår hypote σ Stadardavvikele i populatioe Urvaltorleke 8

19 04--7 Tettatitika för medelvärdet i e populatio där vi ite käer tadardavvikele X t = X Medelvärdet i urvalet µ µ Medelvärdet eligt vår hypote Stadardavvikele i urvalet Urvaltorleke Att formulera e belutregel, fia ett kritikt värde för tettatitika. H 0 : µ 80 För att förkata H 0 behöver vi få ett värde på kvior medellägd i vårt urval om är tillräckligt mycket kortare ä 80 för att det ka vara väldigt lite aolikhet att dra ett ådat urval om kvior medellägd är 80 cm eller mer. X 80 t = = 64 Vid igifikaivå 5% blir vårt kritika värde: Att formulera e belutregel, fia ett kritikt värde för tettatitika. H 0 : µ 80 = 64 För att förkata H 0 behöver vi få ett värde på kvior medellägd i vårt urval om är tillräckligt mycket kortare ä 80 för att det ka vara väldigt lite aolikhet att dra ett ådat urval om kvior medellägd är 80 cm eller mer. X 80 t = Vid igifikaivå 5% blir vårt kritika värde: -,669 Belutregel: Vi förkatar ollhypotee om värdet på tettatitike är midre ä -,669 Beräka tettatitika och fatta ett belut: = 64 X = 75 = 5 X 80 t = t = 5 64 Att välja belutregel t = 5 = Efterom 8 är midre ä,669 ka vi förkata H 0 Efterom ollhypotee är falk ka vi dra lutate att veka kvior i geomitt är kortare ä 80 cm. 9

20 04--7 Dubbelidiga hypoteteter Geomittlägde på e couterbalace bar ka vara 43 mm. Ma är rädd att itällige av makie om tillverkar dem har ädrat. (Sid 35) H0 : µ = 43 H : µ 43 Vi förkatar H 0 om vårt urvalmedelvärde atige är törre eller midre ä 43 med tillräckligt tor margial. Sigifikaivå 0,0. = X = 4,5 =,784 Dubbelidiga hypoteteter Geomittlägde på e couterbalace bar ka vara 43 mm. Ma är rädd att itällige av makie om tillverkar dem har ädrat. H0 : µ = 43 H : µ 43 Vi förkatar H 0 om vårt urvalmedelvärde atige är törre eller midre ä 43 med tillräckligt tor margial. Sigifikaivå 0,0. = Vi förkatar H X = 4,5 0 om tettatitika blir törre ä,78 eller midre ä,78 =,784 4,5 43 t = =,93,784 Efterom,93 är midre ä -,78 ka ollhypotee förkata. Vi drar lutate att medelvärdet ite är lika med 43 P-värde När vi äger om vi förkatar H 0 på 5 % ivå eller ej å vet ma iget om med hur bred margial om H 0 förkatade. P-värdet ager aolikhete att få detta värde på tettatitika (eller ett äu mer extremt värde) om H 0 är a. Om p värdet är lägre ä igifikaivå förkatar vi H 0. P-värdet ager de igifikaivå om kräv för att H 0 ka förkata. P-värdet ager aolikhete att vi har fel om vi äger att H 0 är falk. P-värdet ager aolikhete att vi har fel om vi drar lutate att mothypotee är a. Om vi går tillbaka till kviora medellägd: = 64 X = 75 = 5 X 80 t = t = 5 64 H0 : µ 80 H : µ < 80 t = 5 =

21 04--7 Om vi går tillbaka till kviora medellägd: = 64 X = 75 = 5 X 80 t = t = 5 64 Tet av adelar Hypotetet aveede adele i e populatio om har e vi egekap. p z = Adele i urvalet p π π ( π ) H0 : µ 80 H : µ < 80 t = 5 = Efterom 8 är midre ä 3,449 måte p-värdet vara midre ä 0,0005 π Adele eligt vår hypote urvaltorleke Coect page 359 H 0 : π 0,70 = 00 H : π 0,70 p = 0, 75 > I urvalet var adele törre ä 70 %. Me iebär det att vi ka förkata H 0? Dv är adele törre ä 70 % äve i populatioe? Coect page 359 H 0 : π 0,70 H : π 0,70 p = 0, 75 > = 00 I urvalet var adele törre ä 70 %. Me iebär det att vi ka förkata H 0? Dv är adele törre ä 70 % äve i populatioe? Vi förkatar H 0 om z är törre ä,645 z = p π 0,75 0,70 = π ( π ) 0,70 0,30 00 = 0,05 = 0,00 0,05 0,0458 =,09 Vi ka ite förkata H 0 på 5 % ivå. Därmed ka vi ite dra ågra lutater. Att jämföra populatioer kapitel Jämförele av medelvärdet i två olika populatioer. Har populatioera amma medelvärde eller kiljer de ig åt?. Vi vet tadardavvikele i repektive populatio.. Vi vet ite de exakta tadardavvikelera me vi vet att de är lika tora. 3. Vi vet ite vad tadardavvikelera är eller om de är lika i båda populatioera.

22 04--7 Olika och okäda tadardavvikeler i populatioera. H H t = : µ = µ 0 : µ µ X X + + df = + X X Olika och okäda tadardavvikeler tora urval. H H A B A B : µ = µ 0 A B : µ µ = 00 = 64 = 560 = 605 = 70 = df = = 54 Olika och okäda tadardavvikeler tora urval. H H : µ = µ 0 : µ µ Ex öv 65 = 00 X X A = 64 B A B A B = 560 = 605 = 70 = df = Kritikt värde:,975 Belutregel: Förkata H 0 om t >,975 eller t<-,975. = 5 t = t = Efterom -,84 > -,975 ka vi ite förkata H t = ,5 45,84 4,398 Tet av adelar frå olika populatioer Tettatitika beräka eligt: Där: p repektive p är adelara frå repektive urval och p c de poolade adele. X repektive X är atalet frå repektive urval om har egekape. Tet av adelar frå olika populatioer - exempel Maelli Perfume Compay recetly developed a ew fragrace that it pla to market uder the ame Heavely. A umber of market tudie idicate that Heavely ha very good market potetial. The Sale Departmet at Maelli i particularly itereted i whether there i a differece i the proportio of youger ad older wome who would purchae Heavely if it were marketed. Sample are collected from each of thee idepedet group. Each ampled woma wa aked to mell Heavely ad idicate whether he like the fragrace well eough to purchae a bottle.

23 04--7 Tet av adelar frå olika populatioer - exempel Steg : Sätt upp ollhypote och mothypote. (yckelord: there i a differece ) H 0 : π = π H : π π Tet av adelar frå olika populatioer - exempel Step 4: Formulera belutregel. Förkata H 0 om Z >.96 eller Z < -.96 Steg : Välj igifikaivå age i uppgifte Steg 3: Välj lämplig tettatitika Tet av adelar frå olika populatioer - exempel Steg 5: Välj lumpmäigt ett urval frå varje populatio, beräka adelara och fatta ett belut Låt p = adel blad uga kvior p = adel blad äldre kvior Vad är p-värdet i det här exemplet? p-värdet är aolikhete att få det här värdet på tettatitika eller ett värde om avviker äu mer frå oll. Dv <, >, = >, = 0,5 0< <, Vi förkatar ollhypotee. Vi ka dra lutate att mothypotee är a. Adele om kulle köpa heavely är ite lika tor blad uga kvior om blad äldre kvior. Vad är p-värdet i det här exemplet? p-värdet är aolikhete att få det här värdet på tettatitika eller ett värde om avviker äu mer frå oll om ollhypotee är a Dv <, >, = >, = 0,5 0< <, = 0,5 0,4864 = 0,036=0,07 -värdet är 0,07 Om p-värdet är lägre ä igifikaivå ka ollhypotee förkata. 3

24 04--7 Tet av medelvärde frå fler ä två populatioer ANOVA-tetet : = = = = : ä å. Dea hypote ka utvärdera med ANOVA tetet om populatioera är: oberoede, ormalfördelade och har amma tadardavvikele. Exempel på ANOVA tet: Låt o dela i våra abbmatretaurager i fyra delpopulatioer utifrå vilke kedja de tillhör. Vi vill u teta om medelvärdet av atal atällda är amma i alla fyra populatioera. Vi aväder igifikaivå 5%: : = = = : ä å. Exempel på ANOVA tet i SPSS Aalyze/Compare Mea/ Mea x ± t Klicka på optio Kofideitervall: 9,9±,98, => 8,4< <,4 9,6±,99, 8,±,99, 9,0±,00, => 8,7< <0,5 => 6,8< <9,6 => 6,8< <,3 Krya för ANOVA table ad eta Efterom p värdet är midre ä 0,05 ka ollhypotee förkata Efterom ollhypotee förkatade måte mit e av populatioera ha ett avvikade medelvärde. Utifrå kofideitervalle er vi att det är Kig Fried Chicke om har färre atällda per retaurag. Notera att atagade för ANOVA tete ite var uppfyllda i det här fallet efterom tadardavvikelera kiljer ig åt. Så vi ka ite helt lita på reultatet frå ANOVA, me vi er att vi ädå ka dra de lutate frå kofideitervalle. Vi ka ite dra ågo lutat efterom vi ite lyckade förkata H 0. Det är möjligt att dea tre medelvärde är lika i hela populatioera me vi vet ite med äkerhet. Efterom p värdet är törre ä 0,05 ka ollhypotee ite förkata 4

25 04--7 Hypotetet om tadardavvikele/varia frå två olika populatioer. Har Roy Roger och Wedy olika tadardavvikeler? Aväd 0 % igifikaivå. Hypotetet av variaer frå två olika populatioer = =,, =,, =,64 Kritikt värde: Hämtar vi frå F fördelige för 5 % igifikaivå. (efterom vi har ett dubbelidigt tet ka vi halvera igifikaivå.) Frihetgradera är 55 för täljare (umerator) och 84 för ämare (deomiator). Hypotetet om tadardavvikele/varia frå två olika populatioer. Har Roy Roger och Wedy olika tadardavvikeler? Aväd 0 % igifikaivå. Hypotetet av variaer frå två olika populatioer = =,, =,, =,64 Kritikt värde: Hämtar vi frå F fördelige för 5 % igifikaivå. (efterom vi har ett dubbelidigt tet ka vi halvera igifikaivå.) Frihetgradera är 55 för täljare (umerator) och 84 för ämare (deomiator). Kritika värdet är midre ä,59. Efterom vårt F värde är törre ä,59 måte det ockå vara törre ä det kritika värdet. Vi ka förkata ollhypotee. Roy Roger och Wedy har olika variaer. Tabelle ager perobäta uder 0 för ett urval av 9 veka 400 meter löpare. Nam utomhu iomhu Felix Fracoi 90 Örgryte 47,63 47,76 Petter Olo 9 Malmö 48,37 48,95 Marti Begto 9 Ullevi 48,93 49,90 Patrik Sjöö 9 Häelby 49,0 49,9 Rickard Guaro 9 Häelby 49,0 49,96 Oliwer Åtrad 9 Ymer 49,6 50,09 Demod Mau 9 Sävedale 49,7 50,0 Marku Johao 90 Ume FI 48,83 50,59 Ato Nilo 9 Huddige 49,38 50,63 medel 48,85 49,78 tadardavvikele 0,54 0,90 Går det fortare att priga 400 meter utomhu ä iomhu? Aväd 0,005 % igifikaivå Vi beräkar differee mella utomhu och iomhurekord. Nam utomhu iomhu Diff Felix Fracoi 90 Örgryte 47,63 47,76-0,3 Petter Olo 9 Malmö 48,37 48,95-0,58 Marti Begto 9 Ullevi 48,93 49,90-0,97 Patrik Sjöö 9 Häelby 49,0 49,9-0,9 Rickard Guaro 9 Häelby 49,0 49,96-0,86 Oliwer Åtrad 9 Ymer 49,6 50,09-0,93 Demod Mau 9 Sävedale 49,7 50,0-0,93 Marku Johao 90 Ume FI 48,83 50,59 -,76 Ato Nilo 9 Huddige 49,38 50,63 -,5 Hypotetet frå två beroede urval = Där är medelvärdet av differeera mella två obervatioer på amma elemet och är differeera tadardavvikele medel 48,85 49,78-0,9 tadardavvikele 0,54 0,90 0,44 Går det fortare att priga 400 meter utomhu ä iomhu? Aväd 0,005 % igifikaivå 5

26 04--7 Hypotetet frå två beroede urval = Där är medelvärdet av differeera mella två obervatioer på amma elemet och är differeera tadardavvikele Belutregel förkata ollhypotee om t < - 3,355 =,, = 6,7 Vi ka förkata H 0 och dra ågra lutate att det går fortare att priga 400 meter utomhu. Hypotetetig i SPSS Tet på medelvärde: I ett urval av 373 abbmatretaurager uderök priet på mellaläk. Hypotetetig i SPSS Tet på medelvärde: Aalyze/Compare Mea/Oe Sample T-tet Age vilke variabel du vill teta Age medelvärdet eligt ollhypotee : = : Hypotetetig i SPSS Tet på medelvärde: Hypotetetig i SPSS Tet på medelvärde frå urval: I ett urval av 373 abbmatretaurager uderök priet på mellaläk. I ett urval av 300 abbmatretaurager frå New Jerey och 73 frå Peylvaia uderök priet på mellaläk. : = : Efterom p-värdet är midre ä 0,05 ka ollhypotee förkata. Vi ka dra lutate att medelvärdet ite är lika med : = : 6

27 04--7 Hypotetetig i SPSS Tet på medelvärde frå urval: Aalyze/Compare Mea/ idepedet-sample T-tet Age vilke variabel du vill teta Age vilke variabel du vill aväda för att dela i urvale. Medelvärdet är törre i New Jerey ä i Peylvaia Efterom p-värdet är midre ä 0,05 ka ollhypotee förkata. Vi ka dra lutate att medelvärdea kiljer ig åt. : = : Hypotetetig i SPSS Tet på adel: Hur tor adel av retauragera ligger i New Jerey? : =0,75 : 0,75 Hypotetetig i SPSS Tet på adelar: Aalyze / No-parametric tet / leacy dialog / Biomial Age vilke variabel du vill teta Age adele eligt ollhypotee Obervera att detta p-värde är för ekelidigt tet. Efterom vi hade e dubbelidig tet får vi dubblera p-värdet. Det blir alltå 0,06. Vi ka avlå ollhypotee på 5 % igifikaivå. Vi drar lutate att adele ite är 0,75 7