En pilot behöver ingen matematik i sitt yrkesutövande, eller?

Transkript

1 Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 15 högskolepoäng En pilot behöver ingen matematik i sitt yrkesutövande, eller? - En undersökning om hur flickor och pojkar i skolår 4 ser på skolmatematikens användbarhet i deras vardag. A pilot doesn t need any mathematics in his line of work, or? - A study of 10-year old boys and girls views on the use of school mathematics in their everyday lives. Jessica Gross Paulina Lindsjö Lärarexamen 210hp Matematik och lärande Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Tine Wedege

2 2

3 Sammanfattning Detta arbete behandlar hur pojkar och flickor i skolår 4, anser att skolmatematiken och vardagsmatematiken hör ihop. Undersökningen grundar sig på en enkät under ledning, som presenteras för eleverna i två olika situationskontexter, där undersökningsgruppen är uppdelad i två olika grupper och varje grupp svarar på en enkät. Avslutningsvis genomför eleverna en praktisk uppgift. Teoridelen definierar de centrala begrepp som är relevanta för presentationen av undersökningen och presenterar forskning inom kontextvariation, genusperspektiv och skolmatematik kontra vardagsmatematik. Undersökningen visar på skillnader i flickors och pojkars svar i hur de nyttjar matematik i vardagen och viss skillnad mellan svaren i de olika kontextversionerna av enkäten. Samtidigt kan vi finna kopplingar mellan resultatet av undersökningen och den litteratur som presenteras. Nyckelord: genus, grundskolans tidigare år, kontext, skolmatematik, vardagsanknuten matematik, vardagsmatematik. 3

4 4

5 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Litteraturgenomgång Kontext Informell matematik och vardagskunskaper Vardagsanknuten matematik Autentisk Skolmatematik Vardagsmatematik Matematik ur ett genusperspektiv Styrdokumenten Metod Enkätundersökning Undersökningsgruppen Utformande av enkätfrågor och den praktiska uppgiften Förberedelser Genomförande Klass A och B Klass C Bearbetning av insamlad data Validitet och reliabilitet Resultat Gruppsammansättning

6 4.2. Resultatsammanställning Enkätresultatet Resultatet av den praktiska uppgiften Sammanfattning av resultat Diskussion Hur påverkade kontextvariationen elevernas svar? Hur anser elever, i skolår 4, att skolmatematiken och vardagsmatematiken hör ihop? Finns det några skillnader mellan pojkar och flickor i ovanstående avseende och i så fall vilka? Förslag till fortsatt forskning Litteraturförteckning Bilagor

7 1. Inledning Varför ska vi lära oss matte när vi inte har någon användning för det mer än att kunna lösa uppgifterna i matteboken på högstadiet? Orden kommer från en pojke i skolår 5 under en av skribenternas verksamhetsförlagda tid, (VFT). Frågan utlöste en diskussion angående om och när matematikkunskaper var användbara. Diskussionen utvecklade sig till att inkludera ytterligare en lärare samt större delen av klassen och utökades så småningom till att bli en mindre tävling där eleverna funderade ut situationer och yrken där matematiken var överflödig och lärarnas roll var att motbevisa detta. Denna händelse ledde till att nyfikenheten väcktes för hur eleverna upplever skolmatematikens användbarhet utanför skolans värld. Under utbildningens gång har detta intresse förstärkts delvis av kurslitteratur, styrdokument samt av en del lärare på Lärarutbildningen i Malmö. Vårt intresse väcktes ytterligare i sista kursen då majoriteten av kurslitteratur på olika sätt behandlar vikten av att väcka elevernas intresse och motivation. Vardagen är inte helt oproblematisk att föra in i undervisningen på grund av flera olika faktorer och därför bildas det en naturlig glipa mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Detta har vi bl.a. märkt i samtal med färdiga lärare då de t.ex. inte kan se någon matematik i att slå in ett paket. Därför känns det relevant för oss som blivande lärare att undersöka om elever i en viss årskurs anser att den matematik som de använder i skolan är användbar för dem i deras vardag Syfte och frågeställningar Genom undersökningen vill vi få reda på om eleverna anser att de kan använda sig av skolmatematiken i sin vardag och i ett framtidsperspektiv. Vi undersöker även om det finns några generella olikheter/likheter mellan pojkarnas och flickornas svar? Tanken med vårt 7

8 arbete är att vi ska skapa en förståelse för att, i vår framtida roll, kunna använda oss av elevernas vardagskunskaper i undervisningen. Detta för att inspirera eleverna och på så sätt öka elevernas motivation och förståelse för matematiken. Anledningen till genusinslaget är att vi anar att det kan finnas vissa skillnader mellan pojkars och flickors svar samtidigt som vi inte kan finna något stöd för denna eventuella skillnad i någon forskningslitteratur. Om dessa skillnader ändå finns, är det en viktig faktor att ha i beaktande vid en framtida planering av matematikundervisning. Då vårt undersökningsområde är väldigt brett har vi valt att fokusera på följande frågeställningar: Hur anser elever, i skolår 4, att skolmatematiken och vardagsmatematiken hör ihop? Finns det några skillnader mellan pojkar och flickor i ovanstående avseende och i så fall vilka? 2. Litteraturgenomgång I följande avsnitt vill vi presentera olika forskningsrön om skolmatematik i förhållande till vardagsmatematik. Inom detta område finns ett flertal begrepp som är frekvent använda av forskarna och som vi anser vara centrala i vår undersökning. Begreppen vi kommer att redovisa närmre samt definiera är följande: kontext, informell matematik, vardagskunskaper, vardagsanknuten matematik, autentisk, skolmatematik och vardagsmatematik. Då en av våra infallsvinklar i undersökningen är ett genusperspektiv kommer vi även att presentera relevant forskning inom undersökningsområdet samt titta närmre på styrdokumenten och vad som finns att läsa i dessa angående vardagsmatematik Kontext Wedege (2000) fäster uppmärksamheten på att forskare inom matematikdidaktik ofta använder sig av ordet kontext och att ordet kan ha två olika betydelser i vilken en av 8

9 betydelserna är lingvistiskt och kan språkligt översättas som sammanhang. Den andra betydelsen är förknippat med sociala, historiska samt psykologiska förhållande. Med dessa två innebörder har författaren utarbetat begreppen uppgifts- och situationskontext. Uppgiftskontext kopplar författaren till det rent språkliga översättningen nämligen sammanhang. Det som är mest relevant för uppgiftskontext är själva innehållet i matematikuppgifterna. Uppgifterna kan vara av flera olika format, både konstruerade, autentiska eller rena matematiska beräkningar. Det kan vara uppgifter som t.ex. att mäta omkretsen på ett hus eller att planera sin tid på morgonen för att hinna till jobbet i tid. Situationskontext är enligt Wedege istället kopplat till de sociala, historiska samt de psykologiska aspekterna. Situationskontext är relaterat till vilken situation, i eller utanför skolan, problemställningen uppstår i och varieras efter dess uppkomst. En uppgift presenterad under en matematiklektion har en form av situationskontext medan om samma uppgift förekommer under en slöjdlektion det är en annan sorts situationskontext. Stöter eleverna åter igen på denna uppgift utanför skoltid, under t ex en fritidsaktivitet, är detta ytterligare en tredje form av situationskontext o s v. Säljö & Wyndhamn (1993) har ett bra exempel på hur ett problem löses i två olika situationskontexter i skolan. Författarna åskådliggör att sammanhanget uppgiften presenteras i speglas av lösningen. Uppgiften som gavs till två klasser handlar om att posta ett brev som väger 120 gram. Ena klassen fick problemet presenterat för sig på en matematiklektion medan andra klassen fick problemet presenterat på en samhällslektion. I uppgiften fanns det en tabell för hur mycket det kostar att posta ett brev som väger 20, 100 samt 200 gram. Undersökningen visar att eleverna som fick problemet presenterat för sig under matematiklektionen löste problemet genom uträkning medans eleverna på samhällslektionen läste av tabellen. Genom att sätta in matematiken i olika sammanhang menar Ernest (2006) att eleverna lär sig att se matematikens olika samband. När eleverna kan se matematikens olika samband och former utvecklar de sitt matematiska självförtroende. Det matematiska självförtroendet 9

10 är, enligt Ernest, att eleverna känner trygghet i sitt eget tänkande, kan se matematiken i olika sammanhang och skaffar nya kunskaper när det behövs. Vidare menar han att även att hela ens liv kan speglas i matematiska situationer t.ex. i politiska, sociala och personliga sammanhang. Ernest beskriver hur individens matematiska erfarenhet genomsyrar våra liv. Är vi inte medvetna om matematikens stora betydelse i våra liv anser han att vi inte kan behärska våra liv och vardagsaktiviteter. Även Wistedt (1993b) skriver om olika sammanhang för det matematiska tänkandet. Kunskaper som elever har utvecklat i ett vardagssammanhang kan vara svårt att överföra i nya situationer. Hon visar att ett vardagsproblem infört i skolan kan medföra att eleverna inte ser matematiken i problemet utan tänker på omständigheterna. Likaså finner Wistedt att kunskaper som eleverna har fått innanför skolans väggar kopplas inte till deras vardag. Precis som Säljö & Wyndhamn (1993) skriver om hur en lösning påverkas av i vilket sammanhang en uppgift presenteras, hävdar även Boaler (1993) att det spelar stor roll i vilken omgivning matematiken blir presenterad. Fortsättningsvis när begreppet kontext nämns är det med innebörden av ovanstående definition utav situationskontext Informell matematik och vardagskunskaper I Wistedt (1993a) kan man läsa om informell matematik. Informell matematik definierar författaren som matematik individerna förvärvat utanför den formella utbildningen. Det vill säga, matematiska kunskaper som eleverna har förvärvat utanför skolan. Vidare kan man läsa att om kunskaper är informella kan de betraktas som spontana, oformulerade och intuitiva. Det kan vara att eleverna har utvecklat ett spontant utvecklat begrepp. Om man ska utgå från elevernas informella kunskaper vill författaren att man som lärare måste lyfta fram dessa kunskaper så att eleverna kan reflektera över dem på ett medvetet sätt. 10

11 Boaler (1993) pekar på att det är viktigt att man använder sig av elevernas informella kunskaper i undervisningen. Genom att lärarna inkluderar elevernas informella kunskaper i matematikundervisningen kan eleverna på ett enklare sätt inhämta informationen, översätta den och sätta in informationen i passande sammanhang. Om lärarna anknyter undervisningen till vardagen är det viktigt att de anknyter till elevernas vardag och erfarenheter. Författaren menar att när undervisningen anses verklighetsanknuten är det oftast till de vuxnas och inte till eleverna verklighet. Genom att relatera undervisningen till elevernas verklighet och vardag har eleverna lättare att ta till sig uppgifterna och ser uppgiften som intressant och lärorik. Wistedt (1993b) definierar vardagskunskaper med två olika innebörder, kunskaper vunna i vardagen samt kunskaper som krävs för att fungera i vardagen. Författaren lägger stor tyngd på att det är skolan uppgift att synliggöra elevernas redan vunna färdigheter och kunskaper i vardagen och föra in dessa i matematikinlärningen. För att kunna föra in elevernas erfarenheter är det viktigt att eleverna kan knyta an till deras erfarenheter samt att det görs på ett medvetet sätt. Genom att detta görs på ett medvetet sätt minskar glappet mellan vardagsmatematiken och skolmatematiken. Det är även viktigt att eleverna får, vid olika tillfällen och situationer, möjlighet att utveckla sina erfarenheter till det matematiska tänkandet och beräkningar. Det kan vara i slöjdsalen eller när de är utanför skolan på utflykt eller på studiebesök. Vidare påpekar Wistedt (1993b) att det är viktigt att lärarna tar tillvara elevernas vardagskunskaper och att de använder termen vardagskunskaper ofta för att eleverna ska bli medvetna om deras vardagliga kunskaper. Författaren syftar på att eleverna kan klara av avancerade matematiska beräkningar i sin vardag men ofta är de inte medvetna om det. Likaså skriver hon att eleverna vet att de kan använda sina vardagskunskaper i undervisningen men ofta vet de inte hur de ska gå tillväga. Det är här läraren måste synliggöra problemen för eleverna så det blir medvetna om tillvägagångssättet. 11

12 2.3. Vardagsanknuten matematik Med vardagsanknytning menar Wistedt (1993b) att lärarna ska knyta an till sådant som eleverna redan kan och vet. Undervisningen ska bygga på innehållet från barnens närmiljö. Här är det viktigt att man tänker på att knyta an till elevernas vardag och inte de vuxnas. Det som anses vara av värde för vuxna behöver inte nödvändigtvis intressera eleverna. Författaren skriver att man kan se det ur två aspekter, inlärningsaspekt och undervisningsaspekt. Inlärningsaspekt är sedd ur elevernas syn och kan beskrivas hur eleverna använder sina erfarenheter när de lär sig matematik. Den andra aspekten, undervisningsaspekt, är riktad mot läraren och beskrivs som lärarnas förmåga att använda elevernas kunskaper när de lär ut matematik. Författaren avser att vardagsanknytningen ska bygga en brygga mellan elevernas informella kunskaper och matematiken. Vidare skriver hon att all inlärning ska bygga på kunskaper som eleverna redan förvärvat. För att innehållet i undervisningen ska motivera elevernas inlärning måste innehållet kännas igen av eleverna och vara något som de sedan tidigare har upplevt så att de kan vidareutveckla sina kunskaper. Författaren skriver om att erfarenheter som eleverna har förvärvat i ett visst sammanhang och ska använda dessa erfarenheter, i t.ex. en lärsituation, spelar det stor roll att lärsituationen liknar sammanhanget som eleven förvärvat erfarenheten i. Om lärsituationen speglar sammanhanget förstår eleverna att den kompetensen som fungerade i sammanhanget även fungerar i lärsituationen. Löwing & Kilborn (2002) framhåller hur viktigt det är för skolan att förbereda eleverna för vardagsproblemen de kommer att stöta på i deras kommande framtid. Författarna anser att om skolan hjälper eleverna att bygga upp ett självförtroende till matematiken kommer eleverna inte ha några större problem att lösa vardagsproblem. De vill att vardagsproblemen ska vara centralt i undervisningen och att detta förs in på ett enkelt sätt. Det kan vara t.ex. vara att eleverna ska planera en utflykt eller en klassfest. Problemen ska ligga nära elevernas vardagsmiljö så att de kan använda sina tidigare erfarenheter och känner igen sig i situationen på något sätt. 12

13 Dock anser Wistedt (1993b) att en vardagsanknuten matematikundervisning har vissa nackdelar då hon påpekar att en del elever har svårt att omsätta redan förvärvda kunskaper i ett sammanhang till ett nytt sammanhang. Hon fortsätter med att skriva om undervisningen är vardagsanknuten är det inte alltid eleverna ser matematiken i uppgiften. Ett exempel är en uppgift som en klass fick tilldelad sig. De skulle lösa ett problem som handlade om kapplöpning där två personer skulle tävla om vem som kom först i mål. Flertalet elever tänkte direkt matematiskt och försökte lösa uppgiften medans en grupp elever stirrade sig blinda på omständigheterna runt kapplöpningen som t ex skulle de som tävlade orka hålla samma tempo hela loppet, vad det var för väder när de sprang samt hur banan såg ut som de sprang på. Vidare skriver Wistedt (1993b) att sammanhanget till en uppgift kan se olika ut hos eleverna. Om eleverna t ex ska posta ett brev på deras fritid tänker de inte att de ska beräkna kostnaden på frimärket eller mäta hur lång vägen till postlådan är, utan de tänker på vad de behöver göra för att brevet ska komma fram till sin kompis. De vet att med rätt frimärke och rätt brevlåda kommer brevet leveras till kompisen Autentisk Autentisk är en verklig händelse, något äkta i kontrast till en fiktiv händelse (NE, 2008). Enligt Wistedt (1992) och Säljö (1993) är oftast textuppgifter inom matematiken fiktiva. Med andra ord så framställs textuppgifterna som om de vore autentiska, men inte direkt tagna från en verklig situation (NE, 2008). En autentisk matematikuppgift går att definiera som ett verkligt problem som eleven ställs inför i dess vardagliga liv och som inte ryms inom ramarna för en matematiklektion. Många försök görs för att autentisera vardagliga matematikproblem i skolans värld men faller ofta på att själva uppgifterna skalas av för att enbart ha med information som bedöms relevant för själva lösningen av problemet. För att kunna analysera och på ett tydligt sätt definiera hur en fiktiv problemställning ska upplevas som en autentisk, har Torulf Palm (2002) utarbetat ett ramverk för att konstruera uppgifter till elever som kan användas som 13

14 om de vore autentiska. Hans ramverk bygger på åtta övergripande kriterier som, enligt Palm, ska uppfyllas för att räknas som en autentiserad uppgift, vilka är: händelse, frågeställning, syfte, information/data, språk, lösningsstrategi, omständigheter, lösningsbehov (egen översättning). Merparten av huvudkriterierna har i sin tur ett flertal underkriterier där ytterligare faktorer, måste beaktas för att uppnå en autentisering av matematikundervisningen. Wedege (2000) bedömer precis som Palm (2002) att det i en autentisk situation finns många olika aspekter och att det är upp till var och en som befinner sig i aktuell situation att sortera ut vad som är väsentlig information och vad som är överflödigt. Wedege ger även ett exempel på skillnaderna mellan hur en avskalad fiktiv matematikuppgift kontra hur samma uppgift ter sig i verkligheten, autentiskt, kan yttra sig. Hon har valt att lyfta detta med hjälp av en slaktares dilemma med varuberäkning, med referens till Freudenthal. I skolans värld konstaterar slaktaren mängden kött som finns hemma och beställer mer, vilket ger frågan om hur mycket kött slaktaren nu har. I verkligheten tar det en viss tid innan det beställda köttet anländer till slakteriet, vilket i praktiken innebär att köttet inte är tillgängligt för försäljning innan leverans. Under den tid som det tar för köttet att anlända får det förmodas att slakteriet säljer en viss kvantitet av det befintliga köttet. I praktiken är det autentiska problemet mer komplext än vad det framställs i matematikundervisningen här Skolmatematik Wistedt (1993b) skriver om skolmatematikens funktion som något som ska hjälpa eleverna att komma i kontakt med det matematiska stoffet. Hon anser att elevernas ska guidas genom matematiken, varje nytt begrepp ska förankras i elevernas tidigare erfarenheter för att sen utgöra en grund för ny kunskap. Vidare skriver författaren att matematiken ska sättas i ett sammanhang med ett syfte att skapa bryggor mellan elevernas erfarenheter och matematiken. Wistedt hävdar att för att väcka elevernas intresse och lust att lära måste aktiviteten i matematikundervisningen anknyta till motiv som ligger eleverna nära. Det är 14

15 först då som eleverna känner att inlärningen blir mer intressant och undervisningen blir mer effektivt Wistedt (1993b). Wedege (2000) tittar däremot på skolmatematikens innehåll som är, enligt henne, den matematik man lär sig i sin utbildning. Författaren har med grund från egen och andras forskning ställt matematik på jobbet mot den traditionella skolmatematiken i en jämförelse, se figur 1. Hverdagsmatematik Alle tal har måleenheder (mm; kg; kr) eller henviser til noget andet end sig selv. Tal og regnestykker skal konstrueres. Der er ofte forskellige løsninger på en opgave. Nøjagtighed er defineret af situationen, og rigtigt/forkert kan forhandles. Opgaveløsning er en fælles sag - samarbejde. Når opgaven skal løses er der en masse 'støj' i form af forstyrrende elementer eller oplysninger. Tallene er ofte grimme. Virkeligheden giver anledning til at bruge matematiske idéer og teknikker. Løsning af opgaver har praktiske konsekvenser. Arbejdsopgaver er bestemt og struktureret af teknologien Skolematematik Tallene optræder ofte som rene talstørrelser. Tal og regnestykker er givne. Der er kun én rigtig løsning på opgaven. Nøjagtighed er defineret af læreren. Rigtigt/forkert står ikke til diskussion. Opgaveløsning er en individuel sag - konkurrence. Opgaven er renset for 'støj'. Der er ingen forstyrrende elementer eller oplysninger. Tallene er altid pæne. Virkeligheden er et påskud til at bruge matematiske idéer og teknikker. Løsning af opgaver har ingen praktiske konsekvenser. Matematikopgaver strukturerer undervisningsforløbet Figur 1. Vardagsmatematik kontra skolmatematik, (Wedege, 2000, s 198) Ahlberg (2005) anser att lärare bör knyta an till barnens värld och lyfta vardagsmatematiken i skolan. Hon bedömer att skolmatematiken med sin läroboksstyrning riskerar att eleverna enbart kan relatera en viss sorts matematik med skolan och har inte kapaciteten att överföra sina matematiska kunskaper i vardagssituationer. Ahlbergs undersökningar visar att majoriteten av de barn som deltagit har uppfattningen av att matematiken hör ihop med skolan, matematik är räkning och då främst i en matematikbok. Följderna med detta är enligt Ahlberg, att barnen som inte får möjlighet att se sambandet mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken har svårt att motiveras och stimuleras till vidare matematikkunskaper. 15

16 2.6. Vardagsmatematik Wedege (2000) definierar vardagsmatematik som matematiken man praktiserar och lär utanför skolan, se figur 1. Utanför skolan kan vara i arbets-, vardagslivet eller i samhället. Då vardagsmatematiken är väldigt kontextberoende menar Wistedt (1993b) att de regler som gäller i vardagen inte behöver spegla skolans regler samtidigt som skolans regler inte behöver vara samma som matematikens regler. För att använda elevernas vardagskunskaper är det därför viktigt att lärarna är medvetna om dessa olika konventioner och då måste göra sitt yttersta för att inte blanda ihop de olika konventionerna. Författaren syftar på att det finns tre olika regler och konventioner för att knyta an elevernas vardagsmatematik i matematikundervisningen. Vardagens konventioner beskriver hon är de regler och konventioner som eleverna använder när de förklarar en vardaglig situation. Vidare skriver hon att det är av stort vikt i vilket sammanhang situationen uppstår. Skolmatematikens konventioner är de regler som är utsagda och understådda i matematikundervisningen. Ofta ser inte eleverna eller lärarna några skillnader på skolmatematikens och matematikens regler. Med matematikens konventioner anser författaren är de regler och konventioner som finns i matematiken sedd som vetenskap. Hon påpekar att matematiken strävar efter att ha så få regler som möjligt och ser det hellre som stor allmängiltighet. De regler som varje individ sen tar till sig kompletteras, enligt Wistedt (1993b), med lokala regler. Ahlberg (2005) myntar två begrepp för att klassificera de, enligt henne, två olika kategorierna av användningsområde inom vardagsmatematik; nöje av räkning och nytta av räkning. I nöje av räkning väljer författaren att inkludera alla de situationer som kan anses vara av välbefinnande till exempel spela spel, spela instrument. I kategorin nytta av räkning ingår de situationer där matematiken är tydligare till exempel vid handling, matlagning, yrkesutövning eller dylikt. Då vi anser att räkning är ett kontroversiellt ord i detta sammanhang har vi valt att i resterande arbete benämna ovanstående kategorier som nöje av matematik samt nytta av matematik. I Wedege (2002) finns, genom intervjuer, exempel på hur vuxna inte kopplar matematiken de lärt sig i skolan med matematiken som finns i deras vardag och yrkesroll. De ser 16

17 matematik som det de lärde sig i skolan och den matematiken det utövar i vardagen och yrket är sunt förnuft och inte matematik Matematik ur ett genusperspektiv Ahlberg (2005) påpekar att det inte finns någon aktuell forskning som ger sitt stöd åt att det skulle finnas några direkta skillnader mellan flickors och pojkars matematikkunskaper. Däremot så lyfter hon fram att det i praktiken ändå kan finnas vissa skillnader mellan könen för att det finns en så kallad kollektiv bild av att det ska vara en skillnad till flickornas nackdel. Ahlberg anser att denna kollektiva bild som allmänheten har påverkar flickornas och pojkarnas självkänsla inom matematiken utan någon egentlig grund. Denna uppfattning finner även stöd i Brandell m.fl. (2004). I deras artikel Mathematics - a male domain poängterar författarna att de inte kan finna något nämnvärt stöd för att tesen om att matematik skulle vara mansdominerat, på grundskolenivå, utan kan tvärtom påvisa att detta enbart är en myt byggd på allmänhetens bild av att pojkar automatiskt har lättare för matematik. Bergius och Emanuelsson (2005) har i sin artikel Att stimulera barns intresse för och upptäckter i matematik, ett stycke som också behandlar matematikens könsroller i förhållande till hur barnen ser på sina föräldrars användning av matematik. Könsrollerna är enligt författarna tydliga där ett klart mönster framträder av att det är pappan, det vill säga mannen, som är den som har störst användning av matematiken. Det är han som har hand om de viktiga matematiska aspekterna, pengarna. Mamman, kvinnan, har enligt ovanstående undersökning, inte så stor användning av matematiken utom möjligtvis när hon lagar mat och bakar Styrdokumenten I Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet - Lpo 94 kan man läsa om riktlinjer för lärarna, skolans olika uppdrag, mål som skolan ska sträva 17

18 efter åt eleverna samt mål som ska uppnås i grundskolan. Inledningsvis står det att undervisningen ska utgå från elevernas tidigare erfarenheter, deras bakgrund samt deras språkliga nivå ska vara utgångspunkt i undervisningen för att motivera eleverna till vidare kunskapsutveckling. Där står även att undervisningen ska elevanpassas. Det är alltså elevernas behov och nivå som ska ligga centralt i undervisningen. Skolan har i uppdrag att stimulera elevernas inhämtning av kunskaper för att främja lärandet. Skolan ska även förbereda eleverna för att kunna leva och fungera i samhället. I Lpo 94 har riktlinjer utformats för lärarna. Där står bl.a. att lärarna ska stärka varje individs tilltro till sitt eget tänkande, utgår från individens enskilda behov och erfarenheter samt individens tänkande. Riktlinjerna är även att stärka eleverna vilja att lära samt genom noggrann planering av arbetet göra så att eleverna upplever att kunskap är meningsfull och uppmuntras till vidare kunskapsutveckling. Lärarens riktlinjer speglar lite av det som skolan ska sträva efter. Förutom att skolan ska sträva efter att varje elev utvecklar tilltro till sin egen förmåga samt lusten att lära, står det även att skolan ska sträva efter att ge eleverna sådan beredskap i skolämnena så att de klara sig i det kommande vuxenlivet. Det som ligger till stor grund för vår undersökning är ett av målen som eleverna ska ha uppnått i genomgående grundskola nämligen att behärska grundläggande matematiskt tänkande och tillämpa det i vardagslivet, Utbildningsdepartementet (1998). Kursplanen för matematik (Skolverket, 2000), innehåller mål som undervisningen i skolan ska sträva efter till eleverna. I dessa mål kan man läsa om att eleverna ska utveckla sin egen förmåga att lära sig matematik, få tilltro till det egna tänkandet, utveckla intresse för matematik samt använda matematik i olika situationer. Skolan ska även sträva efter att eleverna utvecklar sin förmåga att använda sig av matematik när de löser problem samt att värdera, gestalta och tolka lösningarna i jämförelse till den ursprungliga problemsituationen. I kursplanen för matematik finns där även mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det tredje, femte samt nionde skolåret. Efter tredje skolåret ska eleverna ha utvecklat grundläggande matematiska kunskaper för att kunna tolka information som ligger eleverna nära och innehåller matematik. Eleverna ska även med hjälp av vardagligt språk kunna använda sig av olika uttrycksformer för att kunna redogöra sina tankar och lösningar. Sist 18

19 men inte minst ska eleverna kunna undersöka problem som innehåller matematik i individens närmiljö (Skolverket, 2008). I slutet av nionde skolåret står det att eleverna ska med hjälp av sina matematiska kunskaper kunna hantera och beskriva olika situationer som kan uppstå i hemmet och samhället. De ska även kunna lösa problem som kan uppstå i deras vardag. 3. Metod 3.1. Enkätundersökning Vi diskuterade vilken/vilka metoder som skulle ge oss bästa resultat för vår undersökning. De olika alternativ som diskuterades var intervjuer, enkät med förtydligande intervjuer, enkät, observation med kompletterande intervju samt enkät med kompletterande observation. I Patel & Davidsson (2003), kan man läsa att med en intervju finns det en stor risk att man som intervjuare omedvetet påverkar intervjupersons svar genom att vinkla frågorna och följdfrågorna så att de stämmer överrens med det förväntade resultatet. För att inte riskera att påverka svaren från eleverna bestämde vi oss för att göra en enkätundersökning. Ytterligare en anledning till valet av enkätundersökning var att med den formen av undersökning kunde vi även använda oss av en större undersökningsgrupp jämfört med intervjuer. Således fanns det två möjliga alternativ kvar som vi ansåg kunde passa vår undersökning, enkätundersökning och enkätundersökning med komplement av observationer utav den praktiska uppgiften. Med observationerna som komplement till enkäten skulle vi kunna få ut mer exakta svar från elevernas svar på de öppna frågorna, vilket även Patel & Davidsson (2003) stödjer genom att de anser att observationer är användbara vid olika praktiska uppgifter. Vår första tanke var därför att observera den praktiska uppgiften. Men då vi hade minst fyra olika grupper skulle det inte finnas möjlighet att följa samtliga gruppers lösningsdiskussioner utan att situationen skulle riskera att upplevas som för konstruerad och på så sätt förlora den ursprungliga tanken. Ovanstående resonemang tillsammans med samtal med arbetslagen i den tänkta undersökningsgruppen ledde till att vi såg inget annat alternativ än att göra en 19

20 enkätundersökning. Detta trots att en enkätundersökning innebär vissa risker i att frågeformuläret inte riktigt täcker in alla aspekterna av undersökningen och att svaren kan vara svårtolkade vid öppna svarsalternativ (Patel & Davidsson, 2003). Innan enkäten ges ut, menar Patel och Davidsson (2003), ska en introduktion ges till urvalsgruppen. Introduktionen rekommenderas att innehålla information för eleverna som förklarar syftet med enkäten, var de kan vända sig om de har frågor eller funderingar samt förklara att enkäten är anonym. Med detta i beaktande har vi valt att göra en enkätundersökning under ledning (Patel & Davidsson, 2003), vilket innebär att vi finns på plats under hela undersökningen för att dels ge en muntlig och personlig information till eleverna och dels kunna hjälpa eleverna med eventuella förklaringar då detta skulle inträffa. Precis som det är rekommenderat av både Patel & Davidsson och Svedner & Johansson har vi genomfört en pilotundersökning för att kunna redigera eller omformulera frågor som kunde misstolkas eller var svåra att förstå. Vi har även utformat våra frågor så att de inte är för långa och med övervägande fasta svarsalternativ. För att svarsprocenten på enkäten ska bli så hög som möjligt har vi valt klasser som vi har undervisat i tidigare (Svedner & Johansson, 2006) Undersökningsgruppen Fyra klasser i skolår 4 tillhör urvalsgruppen på grund av deras tillgänglighet. Klasserna finns på två olika skolor i södra Skåne, två klasser på vardera skolan. Två av klasserna har samma lärare i samtliga ämnen och finns på en F-5 skola, fortsättningsvis kallad för klass A respektive B på skola 1, och de två andra klasserna har inga gemensamma lärare och befinner sig på en annan skola med klasser från skolår 4-9, klass C och D på skola 2. Ytterligare klasser var från början aktuella på samma premisser men valdes bort på grund av allför närstående relationer mellan skribenter och elever. Anledningen till att vi valde skolår 4 är för att de befinner sig mitt emellan de nya målen för skolår 3 (Skolverket, 2008) 20

21 och målen för skolår 5 (Utbildningsdepartementet, 1998) samt att skolår 4 är den årskurs vi har mest erfarenhet av. Klass A och B består utav 41 elever, 22 pojkar och 19 flickor. Vid undersökningstillfället var 4 pojkar och 1 flicka frånvarande på grund av sjukdom och deltog inte i undersökningen. Samtliga av de närvarande eleverna från skola 1 deltog i den praktiska uppgiften. Klass C består utav 22 elever, 13 pojkar och 9 flickor, 1 flicka var vid genomförandet frånvarande. Klass D med 22 elever drog sig ur undersökningen samma dag som den skulle äga rum och är därför inte medräknade i resultatet. Den praktiska uppgiften var inte heller möjlig att genomföra i klass C då den tid som fanns till förfogande för undersökningen var för kort. Till slut bestod undersökningsgruppen av 58 elever i enkätundersökningen och 37 elever i den praktiska uppgiften Utformande av enkätfrågor och den praktiska uppgiften Åldern på urvalsgruppen har varit avgörande för utformningen av enkäten. Svarsalternativen är övervägande fasta, språket är enkelt och har en vardaglig terminologi. Allt för att bibehålla elevernas motivation för att genomföra hela undersökningen (Patel & Davidsson, 2003). Med tanke på Säljö och Wyndhamns (1993) undersökning av elevers skillnader i lösningsstrategier beroende på i vilken situationskontext en uppgift presenteras, har vi valt att utforma enkäterna i två versioner där frågorna är detsamma i båda versionerna men med två olika försättssidor (bilaga 2a och 2b). För att understryka detta utfördes de två olika enkäterna i en matematikkontext samt i en annan lektionskontext. Svedner & Johansson (2006) skriver att en enkät är uppdelad i två olika delar, och en del innehåller bakgrundsfrågor. En av dessa är relevant för undersökningen, om det är en pojke eller flicka som har svarat. Andra delen rör frågor kring vår undersökning och avslutas med en praktisk gruppuppgift. Första frågan klargör om eleven är pojke eller flicka. Därefter följer fråga 2-25 som bygger på situationer som eleverna kan vara med om utanför skolan och som på något sätt är 21

22 knutna till vardagsmatematik. Innehållet i frågorna 2-25 har utformats genom samtal med elever och lärare samt av egna erfarenheter och berör olika situationer i elevernas vardag där matematiken har en västenlig roll. Dessa frågor är i huvudsak med i undersökningen för att samtliga elever skulle ha en möjlighet att svara ja på någon fråga, även detta för att bibehålla elevernas motivation till att svara (Patel & Davidsson, 2003) och för att försöka maskera, för eleverna, att vardagsenkäten egentligen handlade om matematik. Samtidigt finns de med för att se om några av eleverna drar paralleller med fråga 28. De sista frågorna, nummer 26-29, är det mest relevanta och där lyfts ordet matematik fram. Dessa fyra frågor är egentligen samma fråga utformad på flera olika sätt och är synonyma med undersökningsfrågan. Fråga 26 ger svar på om eleverna anser att deras föräldrar använder matematik och i vilken utsträckning. Fråga 27 är en variant på elevernas matematikanvändning i framtiden där eleverna får ange om de tror att matematik är nödvändigt eller inte i olika mans och kvinnodominerade yrken (Bergius och Emanuelsson, 2005). Det är med elevernas svar på de fyra sista frågorna tillsammans med gruppuppgiften vi har intentionen att kunna svara på våra forskningsfrågor. Den praktiska uppgiften som avslutar enkäten är inte genusrelaterad då det som var intressant i denna uppgift var hur gruppen tillsammans tog sig an den och hur varje grupps lösning redovisades. När det gäller denna uppgift fanns det flera faktorer som skulle beaktas innan den var möjlig att presentera den för elevgrupperna. Uppgiften skulle vara av praktisk karaktär och innehålla sådant som skulle göra eleverna motiverade till att slutföra den och även att de enkelt skulle kunna realtera till uppgiften som något som skulle kunna vara möjligt att utföra när som helst och inte vara en uppenbar matematikuppgift. Med inspiration av Boaler (1993), Ernest (2006), Palm (2002), Säljö & Wyndhamn (1993), (Wedege (2000, 2002), se figur 1, och Wistedt (1992, 1993a, 1993b), valde vi att låta eleverna dela upp ett visst antal godis mellan sig, utan några som helst restriktioner mer än att samtliga i gruppen skulle vara överrens. Här yttrar sig en annan faktor att ta hänsyn till, det finns elever som inte kan äta godis av olika anledningar så som allergi, religion, godislöfte eller dylikt. Med tanke på tillgången av relativt lättdelade frukter kompletterades godispåsen med en clementin. 22

23 Enkäten i vår undersökning har i och med de många fasta svarsalternativen en relativt hög grad av standardisering och strukturering men där inslagen av öppna följdfrågor tillsammans med den avslutande praktiska uppgiften gör att den inte kan räknas till den högsta graden (Patel & Davidsson, 2003) Förberedelser Innan arbetet fick klartecken hade berörda rektorer och arbetslag vidtalats angående en eventuell undersökning och ett preliminärt godkännande givits. I samband med att undersökningen tog form kontaktades vederbörande återigen med närmre information avseende våra avsikter med undersökningen. Ett krav att berörda målsmän skulle informeras och ge sitt tillstånd framfördes från en av skolorna varav så gjordes (bilaga 1). Arbetslaget tillhörande klass A och B var även till viss del delaktig i enkätformuläret då deras synpunkter togs emot angående frågornas formulering. Samtliga lärare i undersökningsgruppen fick tillgång till enkäten innan undersökningen genomfördes och hade möjlighet att lämna synpunkter på undersökningen. En pilotundersökning med en mindre grupp barn i 10 års-åldern, både flickor och pojkar, gjordes med enkätformuläret i version 4. Denna undersökning ledde till viss justering av några frågeformuleringar och hjälp till förtydligande i instruktionerna på grund av att barnen i pilotundersökningen ansåg att en del frågor var lätta att missuppfatta. Missuppfattningarna var av språklig karaktär och relativt enkla att åtgärda med barnens hjälp. Inför den praktiska uppgiften kontaktades arbetslaget återigen för att kontrollera vilka faktorer som skulle kunna vara av vikt vid val av godiset. Därefter gick det att konstatera att elevgrupperna inkluderade elever med flertalet olika hinder för vilket sorts godis som skulle kunna väljas. Valet föll, efter noggrant övervägande, på godishallon som varken innehöll gelatin från svin, laktos, gluten eller övriga allergier som var aktuella i grupperna, samtidigt som hallonens storlek gjorde att de var lämpliga för uppgiften. 23

24 Innan undersökningstillfällena delades godishallonen upp i påsar avsedda för tre, fyra eller fem elever, se figur 2. Påsarna innehöll ett antal som inte var jämt delbart med varken tre, fyra eller fem. Figur 2. Godishallon för den praktiska uppgiften i en påse avsedd för fem elever Genomförande I samtliga klasser var det vi som lämnade muntliga instruktioner till enkäten (Bilaga 4). Undersökningen i klass A och B ägde rum under samma dag och undersökningen i klass C dagen efter. I klass A och B fanns annan personal tillgänglig för assistans medan i klass C valde tillgänglig personal att lämna klassrummet under den tid som fanns till förfogande Klass A och B Lärarna i klasserna hade vid flera tillfällen föreberett eleverna på att vi skulle komma och vad det skulle innebära för dem. amtidigt hade en förfrågan gått ut till deras målsmän där de fick valmöjligheten att antingen låta sitt barn delta i undersökningen eller inte. Samtliga målsmän ställde sig positiva till ett deltagande. En muntlig instruktion inledde undersökningen och ett förtydligande om att eleverna inte fick skriva sitt namn på formuläret och varför de inte fick detta. I klass A genomfördes undersökningen under en musiklektion och deras enkätframsida var vardagsfrågor (bilaga 24

25 2a). Vid ifyllandet av formuläret fanns en speciallärare närvarande som hjälpte de elever som har läs och skrivsårigheter, vilket innebar att två av eleverna satt tillsammans och svarade. Vi pratade med specialläraren och gav instruktioner att det ska vara elevernas egna svar som ska synas. Vid avlyssning under deras arbete så var det också så som det gick till. Ytterligare en lärare fanns med och gick runt hos eleverna tillsammans med oss, för att kunna förtydliga om det var något som var oklart. Små diskussioner angående vilka premisser eleverna bedömde de olika yrkenas matematikanvändning enligt ägde rum mellan de olika lärarna och eleverna samt även mellan skribenterna och eleverna. Dessa små diskussioner var värdefulla förtydliganden som tilläts äga rum eftersom de inte påverkade elevernas svar i själva enkäten. Efterhand som eleverna blev färdiga delades de in i grupper om fyra elever. Varje grupp fick en påse med godishallon, en clementin och ett papper. Deras instruktioner var att de skulle dela upp innehållet precis som de ville, bara alla var överrens i gruppen och berätta för oss hur de hade gjort uppdelningen på pappret. Undersökningen i klass B var snarlik ovanstående men med de skillnaderna att formulären delades ut under ett matematikpass och med en annan försättssida (bilaga 2b). Specialläraren var inte närvarande vid detta tillfälle, annars var samma personal närvarande som vid första tillfället. I denna grupp var det fler frånvarande och efterhand som de blev färdiga delades de in i grupper om fem, fyra respektive tre elever. Samma sorts material delades ut men med godispåsar anpassade till de olika gruppernas storlek Klass C Innan enkäten delades ut gav vi instruktioner för att tydliggöra det som var viktigt. Vi informerade om att det var en anonym enkät, att de inte behövde skriva sitt namn, att de kunde kryssa i mer än ett svar och att vi fanns till hands om det var några oklarheter. Enkäten delades ut till samtliga elever. En av flickorna i klassen var frånvarande. Då enkätundersökningen inte kunde genomföras i andra klassen delades klass C upp i två delar. Halva klassen fick enkäten: lite frågor om vad du gör när du är ledig från skolan (bilaga 25

26 2a). Andra halvan fick enkäten: lite frågor om matematik (bilaga 2b). Den hälft av klassen som genomförde enkäten om matematik fick enkäten tilldelad under matematikundervisningen. Resten av klassen, fick enkäten tilldelad under en svensklektion. När enkäten genomfördes var det enbart eleverna som svarade på samma enkätversion i klassrummet, de andra befann sig i ett annat klassrum. Under hela processen fanns vi tillgängliga i klassrummet för frågor eller hjälp att förtydliga svårtolkade frågor. Även om enkäten skulle genomföras enskilt var där elever som diskuterade bl.a. fråga 27 som handlar om i vilka yrken man behöver använda sig av matematik. Då diskussionerna eleverna emellan var väldigt givande valde vi att inte avbryta utan lyssnade till diskussionen. Det var mening att en praktisk uppgift skulle genomföras av eleverna gruppvis men p.g.a. tidsbrist i klassen på grund av att befintliga lärare hade gjort vissa förändringar i dagens lektionsupplägg, fanns där inte möjlighet att genomföra den då tiden som var avsatt inte inbegrep detta moment. Dock skulle man kunna tänka sig att om enkäten innehöll ett något mindre antal frågor så hade båda momenten hunnits med. Med hjälp av pilotstudien gjorde vi den bedömningen att det inte var mängden av frågor som tog tid från den praktiska uppgiften utan majoriteten av tiden som användes till att svara på enkäten lades på de sista frågorna och den tid det tog för eleverna att svara på övriga frågor hade inte räckt till för att utföra det sista momentet Bearbetning av insamlad data Alla formulären samlades in och sammanställdes först och främst för hand med hjälp av ett tomt formulär och delades upp i de olika grupperna; flickor som svarat på vardagsenkäten, pojkar som svarat på vardagsenkäten, flickor som svarat på matematikenkäten och pojkar som svarat på matematikenkäten. 26

27 De öppna frågorna kategoriserades för att vara mer lätthanterliga i en sammanställning (Svedner & Johansson, 2006). Följdfrågan i fråga 28 kategoriserades enligt Ahlberg (2005). Svaren delades således in i om eleven ansåg att matematiken var användbar utanför skolan som ett nöje av matematik eller som en nytta av matematik. Ytterligare två kategorier lades till för att täcka in de elever som hade svar som anknöt till både nyttan och nöjet samt de barn som svarade läxläsning. Sammanställningen fördes därefter in i en exceltabell där de olika grupperna, se ovan, ställdes mot varandra. De papper som användes av eleverna i gruppuppgiften skrevs av och även de kategoriserades för att vara mer hanterbart Validitet och reliabilitet Patel och Davidsson (2006) beskriver några olika kriterier för hur validiteten och reliabiliteten i undersökningen kan mätas. Grundkriteriet för hur validiteten för en undersökning mäts gör gällande om i vilken grad undersökningen stämmer överrens med forskningsfrågan, med andra ord, kan undersökningen svara på det som är intentionen i rapporten. För att kontrollera detta innan enkäterna är besvarade anser Patel och Davidsson (2006), att enkätfrågorna ska genomgå en hel del förarbete med bland annat pilotundersökning. Även en jämförelse med tidigare forskning i utformandet av enkäten tillskrivs vara av vikt för en bra validitet. Angående mätbarheten av reliabiliteten i en enkätundersökning skriver Patel och Davidsson (2006), att det inte är möjligt att göra förrän undersökningen är gjord och sammanställd. De anser dock att det finns flera olika riskminimeringar att utföra innan enkäten besvaras. Dessa riskminimeringar är bland annat att se till så att klara och tydliga instruktioner ges inför genomförandet och att frågorna är enkla att förstå, både i svarsalternativen och i själva frågan. Vilket innebär att frågorna ska vara formulerade, enligt Patel och Davidsson (2006), med en terminologi som är anpassad till målgruppen och utan några tvetydiga ord som är lätta att missuppfatta. De riskminimeringar vi gjorde var dels att vi var närvarande för att ge instruktionerna personligen och eliminera eventuella missförstånd i frågornas utformning, dels var frågorna formulerade med en terminologi som vi efter pilotundersökningen ansåg 27

28 passa målgruppen. Visserligen innehöll enkätformuläret tvetydliga ord, såsom ofta och ibland, dock ansåg vi att ordens betydelse för målgruppen var detsamma som vi åsyftade. Detta på grund av att målgruppens terminologi var välkänd för oss. En faktor som minskar reliabiliteten är att någon eller några av de svarande har lagt till ett svarsalternativ i en fråga (Patel & Davidsson, 2006). I fråga 29 har tre av eleverna lagt till ett svarsalternativ eller gjort ett kryss mitt emellan de två svarsalternativ som fanns tillgängligt. Samtidigt så var det ingen av eleverna som hade hoppat över någon av de relevanta frågorna, vilket i sin tur höjer reliabiliteten. Tillförlitligheten i undersökningen bedömer vi, trots ovanstående, vara bra i förhållande till den population vi har undersökt och utifrån de kriterierna som beskrivs i tidigare stycke. Dock ska det vägas in att både validiteten och reliabiliteten påverkas något negativt av att undersökningsgruppen reducerades med en fjärdedel och att undersökningen enbart har genomförts med en enkät och saknar komplettering av intervju eller observation. Skulle undersökningen göras om vid en annan tidpunkt än runt jul, då skolorna har som minst tid att avvara, är en komplettering av enkäterna med en observation alternativt intervjuer att föredra. Avslutningsvis påpekar vi att resultaten inte kan generaliseras till hela Sverige eftersom undersökningen inte är representativ. 4. Resultat I nedanstående stycken har vi intentionen att objektivt redovisa det resultat som visat sig vara relativt för undersökningen. Dock finns vissa faktorer som kan ha påverkat utgången av resultatet. Det faktum att två av klasserna stod en av skribenterna nära i relationen matematiklärare/student och elever, kan ha varit både positivt och negativt för resultatet. Positivt för att eleverna var mycket motiverade för att svara och att de då, enligt vår egen bedömning, ansträngde sig för att svara så utförligt som möjligt. Negativt för vår presentation då även enkätversionen i annan situationskontext än matematiklektion, kunde 28

29 riskera att förknippas med matematik på grund av att en av skribenterna till största delen har haft matematikrelaterad undervisning i klasserna. Ytterligare en faktor som kan ha påverkat resultatet kan ha varit de andra vuxna som närvarade i klassrummet under genomförandet. Om eleverna blivit påverkade av dem eller inte är svårt att ha en mening om eftersom det enda alternativet är att förutsätta att detta inte skett Gruppsammansättning Den faktiska undersökningsgruppen bestod i 58 elever varav 32 var pojkar och 26 flickor. Av de 58 eleverna svarade 31 elever på vardagsenkäten och 27 elever svarade på matematikenkäten. Vardagsenkätens 31 elever var fördelade på 15 pojkar och 16 flickor. Av svaren på matematikenkäten var 17 svar från pojkar och resterande 10 svar från flickor. Flickornas respektive pojkarnas deltagande omräknat i procent är relativt jämnt med 45 % av svaren tillhörande flickorna och 55 % av svaren pojkarna. Tittar vi på den andra aspekten som är de elever som svarade på enkäten i en annan situationskontext än matematik kontra de elever som gjorde enkäten i en matematikkontext, får vi siffrorna 53 % mot 47 %, där matematikkontextssvaren är det senare Resultatsammanställning Med hänvisning till avsnitt 3.3. Utformande av enkätfrågor och den praktiska uppgiften, redovisas inte resultatet av frågorna 2 25 mer än som några övergripande punkter då de inte tillför något väsentligt till undersökningen. Vad som framkom av ovanstående frågor är att det är övervägande flickor som hjälper till hemma med matlagning och bakning samt att majoriteten av eleverna ofta följde med till affären och handlade, antingen själv eller med en vuxen. Resterande frågor redovisas dels som en jämförelse mellan flickornas och pojkarnas svar, dels som en jämförelse mellan de elever som svarade på enkäten i en 29