Formler och tabeller i statistik

KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Formler och tabeller statstk Medelvärde och varas = = = ( ) = = = Medelvärde och varas för ett frekvesdelat materal = k = f = k = f ( ) Vätevärde och varas vd dskreta saolkhetsfördelgar μ = E ( ) = p V ( ) = ( μ) p ( där p = P = ) Vätevärde och varas vd kotuerlga saolkhetsfördelgar μ = E ( ) = f ( ) d V ( ) = ( μ) f ( ) d = f ( ) d μ Appromatoer: Ver. maj 03

KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Ljära kombatoer av stokastska varabler S. Låt V c,, c,... c vara kostater,,,..., ( ) =. Då gäller: E( c + c +... + c ) = cμ + c μ +... + c μ,. ( c c +... + c ) = c + c +... + c stokastska varabler, E( ) = μ och. V + om,,..., är oberoede S. Låt c, c,..., c vara kostater,,,..., oberoede stokastska varabler och N( μ, ). Då gäller: c + c +... + c N( cμ, c S.3 Låt, =,,... vara oberoede stokastska varabler och N( μ, ). Då gäller: + +... + N( μ, ) = ) S.4 Låt,,..., vara oberoede stokastska varabler och N( μ, ). Då gäller: + +... + N( μ, ) S.5 (Cetrala gräsvärdessatse) Låt,,..., vara oberoede stokastska varabler med samma saolkhetsfördelg med vätevärdet μ och stadardavvkelse. Då gäller:. + +... + är appromatvt N( μ, ) fördelad då är stort. + +... +. är appromatvt N( μ, ) fördelad då är stort. Kofdestervall för artmetska medelvärdet vd ormalfördelg ( λ, ). α / + λα / kät *. ( tα / ( ), + tα / ( ) ) okät * Kofdestervall för medae: k Itervall [ ( + k), ( k)] har kofdesgrade = 0 Ver. maj 03

KTH STH, Campus Hage 3 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Två stckprov: Kofdestervall för μ μ med kofdesgrad α : kät: y λα / +, y + λα / + okät y t α / ( + * ) +, y + t α / ( + * ) + * där = ( ) + ( ) + y Gauss appromatosformler G. Låt vara e stokastsk varabel med E ( ) = μ och V ( ) =. Låt vdare g vara e fukto med kotuerlg dervata. Då gäller E( g( )) g( μ) och ( ( μ) ) V. ( g( )) g G. Låt,,..., vara oberoede stokastska varabler med vätevärdea μ,, μ,... μ och varasera,,..., varabler med kotuerlga partella dervator. Då gäller E V ( g(,,..., )) g( μ, μ,..., μ ) och. Låt vdare g,..., ) vara e fukto av ( g g ( g(,,..., ))... + +, där de partella dervatora räkas pukte μ, μ,..., μ ). ( Ver. maj 03 3

KTH STH, Campus Hage 4 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc DISKRETA FÖRDELNINGAR Fördelg Bomal B(,p) Saolkhetsfuk. P ( = ) p ( p) = 0,,..., Vätevärde Varas p p( p) Posso Po (λ) λ λ λ λ e! = 0,,, 3... Hypergeometrsk Hyp(N,,p) Np ) ( N Np p N p( p)( N ) N KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR Fördelg Rektagel (uform, lkformg) Epoetal Frekvesfuk. f (), a b b a 0 för övrgt Fördelgsfuk. F () a, b a 0 om om λe λ 0 a b e λ < a > b Vätevärde a + b λ Varas ( b a) λ Normal ( μ ) e π ( t μ ) π e dt μ Ver. maj 03 4

KTH STH, Campus Hage 5 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p) Saolkhetsfuktoe P( = ) = f ( ) = p ( p), = 0,..., p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,800 0,6400 0,4900 0,3600 0,500 0,600 0,0900 0,0400 0,000 0,800 0,300 0,400 0,4800 0,5000 0,4800 0,400 0,300 0,800 0,000 0,0400 0,0900 0,600 0,500 0,3600 0,4900 0,6400 0,800 3 0 0,790 0,50 0,3430 0,60 0,50 0,0640 0,070 0,0080 0,000 3 0,430 0,3840 0,440 0,430 0,3750 0,880 0,890 0,0960 0,070 3 0,070 0,0960 0,890 0,880 0,3750 0,430 0,440 0,3840 0,430 3 3 0,000 0,0080 0,070 0,0640 0,50 0,60 0,3430 0,50 0,790 4 0 0,656 0,4096 0,40 0,96 0,065 0,056 0,008 0,006 0,000 4 0,96 0,4096 0,46 0,3456 0,500 0,536 0,0756 0,056 0,0036 4 0,0486 0,536 0,646 0,3456 0,3750 0,3456 0,646 0,536 0,0486 4 3 0,0036 0,056 0,0756 0,536 0,500 0,3456 0,46 0,4096 0,96 4 4 0,000 0,006 0,008 0,056 0,065 0,96 0,40 0,4096 0,656 5 0 0,5905 0,377 0,68 0,0778 0,033 0,00 0,004 0,0003 0,0000 5 0,38 0,4096 0,360 0,59 0,563 0,0768 0,084 0,0064 0,0005 5 0,079 0,048 0,3087 0,3456 0,35 0,304 0,33 0,05 0,008 5 3 0,008 0,05 0,33 0,304 0,35 0,3456 0,3087 0,048 0,079 5 4 0,0005 0,0064 0,084 0,0768 0,563 0,59 0,360 0,4096 0,38 5 5 0,0000 0,0003 0,004 0,00 0,033 0,0778 0,68 0,377 0,5905 6 0 0,534 0,6 0,76 0,0467 0,056 0,004 0,0007 0,000 0,0000 6 0,3543 0,393 0,305 0,866 0,0938 0,0369 0,00 0,005 0,000 6 0,0984 0,458 0,34 0,30 0,344 0,38 0,0595 0,054 0,00 6 3 0,046 0,089 0,85 0,765 0,35 0,765 0,85 0,089 0,046 6 4 0,00 0,054 0,0595 0,38 0,344 0,30 0,34 0,458 0,0984 6 5 0,000 0,005 0,00 0,0369 0,0938 0,866 0,305 0,393 0,3543 6 6 0,0000 0,000 0,0007 0,004 0,056 0,0467 0,76 0,6 0,534 7 0 0,4783 0,097 0,084 0,080 0,0078 0,006 0,000 0,0000 0,0000 7 0,370 0,3670 0,47 0,306 0,0547 0,07 0,0036 0,0004 0,0000 7 0,40 0,753 0,377 0,63 0,64 0,0774 0,050 0,0043 0,000 7 3 0,030 0,47 0,69 0,903 0,734 0,935 0,097 0,087 0,006 7 4 0,006 0,087 0,097 0,935 0,734 0,903 0,69 0,47 0,030 7 5 0,000 0,0043 0,050 0,0774 0,64 0,63 0,377 0,753 0,40 7 6 0,0000 0,0004 0,0036 0,07 0,0547 0,306 0,47 0,3670 0,370 7 7 0,0000 0,0000 0,000 0,006 0,0078 0,080 0,084 0,097 0,4783 8 0 0,4305 0,678 0,0576 0,068 0,0039 0,0007 0,000 0,0000 0,0000 8 0,386 0,3355 0,977 0,0896 0,033 0,0079 0,00 0,000 0,0000 8 0,488 0,936 0,965 0,090 0,094 0,043 0,000 0,00 0,0000 8 3 0,033 0,468 0,54 0,787 0,88 0,39 0,0467 0,009 0,0004 8 4 0,0046 0,0459 0,36 0,3 0,734 0,3 0,36 0,0459 0,0046 8 5 0,0004 0,009 0,0467 0,39 0,88 0,787 0,54 0,468 0,033 8 6 0,0000 0,00 0,000 0,043 0,094 0,090 0,965 0,936 0,488 8 7 0,0000 0,000 0,00 0,0079 0,033 0,0896 0,977 0,3355 0,386 8 8 0,0000 0,0000 0,000 0,0007 0,0039 0,068 0,0576 0,678 0,4305 Ver. maj 03 5

KTH STH, Campus Hage 6 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p), saolkhetsfuktoe p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0, 0,8 0,9 9 0 0,3874 0,34 0,0404 0,00 0,000 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 9 0,3874 0,300 0,556 0,0605 0,076 0,0035 0,0004 0,0000 0,0000 9 0,7 0,300 0,668 0,6 0,0703 0,0 0,0039 0,0003 0,0000 9 3 0,0446 0,76 0,668 0,508 0,64 0,0743 0,00 0,008 0,000 9 4 0,0074 0,066 0,75 0,508 0,46 0,67 0,0735 0,065 0,0008 9 5 0,0008 0,065 0,0735 0,67 0,46 0,508 0,75 0,066 0,0074 9 6 0,000 0,008 0,00 0,0743 0,64 0,508 0,668 0,76 0,0446 9 7 0,0000 0,0003 0,0039 0,0 0,0703 0,6 0,668 0,300 0,7 9 8 0,0000 0,0000 0,0004 0,0035 0,076 0,0605 0,556 0,300 0,3874 9 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,000 0,00 0,0404 0,34 0,3874 0 0 0,3487 0,074 0,08 0,0060 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0 0,3874 0,684 0, 0,0403 0,0098 0,006 0,000 0,0000 0,0000 0 0,937 0,300 0,335 0,09 0,0439 0,006 0,004 0,000 0,0000 0 3 0,0574 0,03 0,668 0,50 0,7 0,045 0,0090 0,0008 0,0000 0 4 0,0 0,088 0,00 0,508 0,05 0,5 0,0368 0,0055 0,000 0 5 0,005 0,064 0,09 0,007 0,46 0,007 0,09 0,064 0,005 0 6 0,000 0,0055 0,0368 0,5 0,05 0,508 0,00 0,088 0,0 0 7 0,0000 0,0008 0,0090 0,045 0,7 0,50 0,668 0,03 0,0574 0 8 0,0000 0,000 0,004 0,006 0,0439 0,09 0,335 0,300 0,937 0 9 0,0000 0,0000 0,000 0,006 0,0098 0,0403 0, 0,684 0,3874 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0060 0,08 0,074 0,3487 0 0,338 0,0859 0,098 0,0036 0,0005 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3835 0,36 0,093 0,066 0,0054 0,0007 0,0000 0,0000 0,0000 0,3 0,953 0,998 0,0887 0,069 0,005 0,0005 0,0000 0,0000 3 0,070 0,5 0,568 0,774 0,0806 0,034 0,0037 0,000 0,0000 4 0,058 0,07 0,0 0,365 0,6 0,070 0,073 0,007 0,0000 5 0,005 0,0388 0,3 0,07 0,56 0,47 0,0566 0,0097 0,0003 6 0,0003 0,0097 0,0566 0,47 0,56 0,07 0,3 0,0388 0,005 7 0,0000 0,007 0,073 0,070 0,6 0,365 0,0 0,07 0,058 8 0,0000 0,000 0,0037 0,034 0,0806 0,774 0,568 0,5 0,070 9 0,0000 0,0000 0,0005 0,005 0,069 0,0887 0,998 0,953 0,3 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007 0,0054 0,066 0,093 0,36 0,3835 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0036 0,098 0,0859 0,338 0 0,84 0,0687 0,038 0,00 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3766 0,06 0,07 0,074 0,009 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,30 0,835 0,678 0,0639 0,06 0,005 0,000 0,0000 0,0000 3 0,085 0,36 0,397 0,49 0,0537 0,05 0,005 0,000 0,0000 4 0,03 0,39 0,3 0,8 0,08 0,040 0,0078 0,0005 0,0000 5 0,0038 0,053 0,585 0,70 0,934 0,009 0,09 0,0033 0,0000 6 0,0005 0,055 0,079 0,766 0,56 0,766 0,079 0,055 0,0005 7 0,0000 0,0033 0,09 0,009 0,934 0,70 0,585 0,053 0,0038 8 0,0000 0,0005 0,0078 0,040 0,08 0,8 0,3 0,39 0,03 9 0,0000 0,000 0,005 0,05 0,0537 0,49 0,397 0,36 0,085 0 0,0000 0,0000 0,000 0,005 0,06 0,0639 0,678 0,835 0,30 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,009 0,074 0,07 0,06 0,3766 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,00 0,038 0,0687 0,84 Ver. maj 03 6

KTH STH, Campus Hage 7 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p) F( ) = P( k k F( ) = p ( p), k = 0 k = 0,..., p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,8 0,64 0,49 0,36 0,5 0,6 0,09 0,04 0,0 0,99 0,96 0,9 0,84 0,75 0,64 0,5 0,36 0,9, fördelgsfuktoe ) 3 0 0,79 0,5 0,343 0,6 0,5 0,064 0,07 0,008 0,00 3 0,97 0,896 0,784 0,648 0,5 0,35 0,6 0,04 0,08 3 0,999 0,99 0,973 0,936 0,875 0,784 0,657 0,488 0,7 3 3 4 0 0,656 0,4096 0,40 0,96 0,065 0,056 0,008 0,006 0,000 4 0,9477 0,89 0,657 0,475 0,35 0,79 0,0837 0,07 0,0037 4 0,9963 0,978 0,963 0,808 0,6875 0,548 0,3483 0,808 0,053 4 3 0,9999 0,9984 0,999 0,9744 0,9375 0,8704 0,7599 0,5904 0,3439 4 4 5 0 0,5905 0,377 0,68 0,0778 0,033 0,00 0,004 0,0003 0 5 0,985 0,7373 0,58 0,337 0,875 0,087 0,0308 0,0067 0,0005 5 0,994 0,94 0,8369 0,686 0,5 0,374 0,63 0,0579 0,0086 5 3 0,9995 0,9933 0,969 0,93 0,85 0,663 0,478 0,67 0,085 5 4 0,9997 0,9976 0,9898 0,9688 0,9 0,839 0,673 0,4095 5 5 6 0 0,534 0,6 0,76 0,0467 0,056 0,004 0,0007 0,000 0 6 0,8857 0,6554 0,40 0,333 0,094 0,04 0,009 0,006 0,000 6 0,984 0,90 0,7443 0,5443 0,3438 0,79 0,0705 0,07 0,003 6 3 0,9987 0,983 0,995 0,808 0,6563 0,4557 0,557 0,0989 0,059 6 4 0,9999 0,9984 0,989 0,959 0,8906 0,7667 0,5798 0,3446 0,43 6 5 0,9999 0,9993 0,9959 0,9844 0,9533 0,884 0,7379 0,4686 6 6 7 0 0,4783 0,097 0,084 0,08 0,0078 0,006 0,000 0 0 7 0,8503 0,5767 0,394 0,586 0,065 0,088 0,0038 0,0004 0 7 0,9743 0,85 0,647 0,499 0,66 0,0963 0,088 0,0047 0,000 7 3 0,9973 0,9667 0,874 0,70 0,5 0,898 0,6 0,0333 0,007 7 4 0,9998 0,9953 0,97 0,9037 0,7734 0,580 0,359 0,48 0,057 7 5 0,9996 0,996 0,98 0,9375 0,844 0,6706 0,433 0,497 7 6 0,9998 0,9984 0,99 0,97 0,976 0,7903 0,57 7 7 8 0 0,4305 0,678 0,0576 0,068 0,0039 0,0007 0,000 0 0 8 0,83 0,5033 0,553 0,064 0,035 0,0085 0,003 0,000 0 8 0,969 0,7969 0,558 0,354 0,445 0,0498 0,03 0,00 0 8 3 0,995 0,9437 0,8059 0,594 0,3633 0,737 0,058 0,004 0,0004 8 4 0,9996 0,9896 0,94 0,863 0,6367 0,4059 0,94 0,0563 0,005 8 5 0,9988 0,9887 0,950 0,8555 0,6846 0,448 0,03 0,038 8 6 0,9999 0,9987 0,995 0,9648 0,8936 0,7447 0,4967 0,869 8 7 0,9999 0,9993 0,996 0,983 0,944 0,83 0,5695 8 8 Ver. maj 03 7

KTH STH, Campus Hage 8 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p), fördelgsfuktoe F( ) = P( ) p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 9 0 0,3874 0,34 0,0404 0,00 0,00 0,0003 0 0 0 9 0,7748 0,436 0,96 0,0705 0,095 0,0038 0,0004 0 0 9 0,947 0,738 0,468 0,38 0,0898 0,05 0,0043 0,0003 0 9 3 0,997 0,944 0,797 0,486 0,539 0,0994 0,053 0,003 0,000 9 4 0,999 0,9804 0,90 0,7334 0,5 0,666 0,0988 0,096 0,0009 9 5 0,9999 0,9969 0,9747 0,9006 0,746 0,574 0,703 0,0856 0,0083 9 6 0,9997 0,9957 0,975 0,90 0,768 0,537 0,68 0,053 9 7 0,9996 0,996 0,9805 0,995 0,804 0,5638 0,5 9 8 0,9997 0,998 0,9899 0,9596 0,8658 0,66 9 9 0 0 0,3487 0,074 0,08 0,006 0,00 0,000 0 0 0 0 0,736 0,3758 0,493 0,0464 0,007 0,007 0,000 0 0 0 0,998 0,6778 0,388 0,673 0,0547 0,03 0,006 0,000 0 0 3 0,987 0,879 0,6496 0,383 0,79 0,0548 0,006 0,0009 0 0 4 0,9984 0,967 0,8497 0,633 0,377 0,66 0,0473 0,0064 0,000 0 5 0,9999 0,9936 0,957 0,8338 0,63 0,3669 0,503 0,038 0,006 0 6 0,999 0,9894 0,945 0,88 0,677 0,3504 0,09 0,08 0 7 0,9999 0,9984 0,9877 0,9453 0,837 0,67 0,3 0,070 0 8 0,9999 0,9983 0,9893 0,9536 0,8507 0,64 0,639 0 9 0,9999 0,999 0,994 0,978 0,896 0,653 0 0 0 0,338 0,0859 0,098 0,0036 0,0005 0 0 0 0 0,6974 0,3 0,3 0,030 0,0059 0,0007 0 0 0 0,904 0,674 0,37 0,89 0,037 0,0059 0,0006 0 0 3 0,985 0,8389 0,5696 0,963 0,33 0,093 0,0043 0,000 0 4 0,997 0,9496 0,7897 0,538 0,744 0,0994 0,06 0,00 0 5 0,9997 0,9883 0,98 0,7535 0,5 0,465 0,078 0,07 0,0003 6 0,998 0,9784 0,9006 0,756 0,467 0,03 0,0504 0,008 7 0,9998 0,9957 0,9707 0,8867 0,7037 0,4304 0,6 0,085 8 0,9994 0,994 0,9673 0,88 0,6873 0,386 0,0896 9 0,9993 0,994 0,9698 0,887 0,6779 0,306 0 0,9995 0,9964 0,980 0,94 0,686 0 0,84 0,0687 0,038 0,00 0,000 0 0 0 0 0,659 0,749 0,085 0,096 0,003 0,0003 0 0 0 0,889 0,5583 0,58 0,0834 0,093 0,008 0,000 0 0 3 0,9744 0,7946 0,495 0,53 0,073 0,053 0,007 0,000 0 4 0,9957 0,974 0,737 0,438 0,938 0,0573 0,0095 0,0006 0 5 0,9995 0,9806 0,88 0,665 0,387 0,58 0,0386 0,0039 0,000 6 0,9999 0,996 0,964 0,848 0,68 0,3348 0,78 0,094 0,0005 7 0,9994 0,9905 0,947 0,806 0,568 0,763 0,076 0,0043 8 0,9999 0,9983 0,9847 0,97 0,7747 0,5075 0,054 0,056 9 0,9998 0,997 0,9807 0,966 0,747 0,447 0,09 0 0,9997 0,9968 0,9804 0,95 0,75 0,34 0,9998 0,9978 0,986 0,933 0,776 Ver. maj 03 8

KTH STH, Campus Hage 9 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 3: Possofördelge, Po(λ), saolkhetsfuktoe λ λ f ( ) = P( = ) = e = 0,,...! λ= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,90484 0,8873 0,7408 0,6703 0,60653 0,5488 0,49659 0,44933 0,40657 0,09048 0,6375 0,5 0,683 0,3037 0,399 0,3476 0,35946 0,3659 0,0045 0,0637 0,03334 0,05363 0,0758 0,09879 0,66 0,4379 0,6466 3 0,0005 0,0009 0,00333 0,0075 0,064 0,0976 0,0839 0,03834 0,0494 4 0 0,00005 0,0005 0,0007 0,0058 0,0096 0,00497 0,00767 0,0 5 0 0 0,0000 0,00006 0,0006 0,00036 0,0007 0,003 0,00 6 0 0 0 0 0,0000 0,00004 0,00008 0,0006 0,0003 7 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,0000 0,00004 λ=,,4,6,8,,4,6 0 0,36788 0,309 0,466 0,09 0,653 0,3534 0,08 0,0907 0,0747 0,36788 0,3643 0,3454 0,3303 0,9754 0,7067 0,4377 0,77 0,93 0,8394 0,686 0,467 0,5843 0,6778 0,7067 0,684 0,67 0,504 3 0,063 0,08674 0,78 0,3783 0,6067 0,8045 0,9664 0,090 0,757 4 0,0533 0,060 0,03947 0,0553 0,073 0,090 0,085 0,54 0,44 5 0,00307 0,0065 0,005 0,0764 0,0603 0,03609 0,04759 0,060 0,07354 6 0,0005 0,005 0,0058 0,0047 0,0078 0,003 0,0745 0,0408 0,0387 7 0,00007 0,000 0,0005 0,0008 0,000 0,00344 0,00548 0,0086 0,084 8 0,0000 0,00003 0,00009 0,000 0,00045 0,00086 0,005 0,0048 0,00385 9 0 0 0,0000 0,00004 0,00009 0,0009 0,00037 0,00066 0,00 0 0 0 0 0,0000 0,0000 0,00004 0,00008 0,0006 0,0009 0 0 0 0 0 0,0000 0,0000 0,00003 0,00007 0 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,0000 λ=,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 0 0,0608 0,04979 0,04076 0,03337 0,073 0,037 0,083 0,05 0,08 0,707 0,4936 0,3044 0,347 0,09837 0,0850 0,0736 0,0698 0,0540 0,3838 0,404 0,087 0,99 0,7706 0,65 0,4653 0,36 0,884 3 0,48 0,404 0,6 0,86 0,47 0,0459 0,9537 0,857 0,743 4 0,5574 0,6803 0,7809 0,858 0,9 0,9436 0,9537 0,944 0,974 5 0,087 0,008 0,398 0,636 0,3768 0,477 0,569 0,633 0,6873 6 0,0407 0,0504 0,06079 0,076 0,086 0,09355 0,04 0,43 0,373 7 0,068 0,06 0,0779 0,03478 0,0448 0,05079 0,05954 0,06859 0,07778 8 0,0057 0,008 0,0 0,0478 0,09 0,04 0,0977 0,0360 0,0478 9 0,0077 0,007 0,00395 0,00558 0,00765 0,009 0,033 0,068 0,009 0 0,0005 0,0008 0,006 0,009 0,0075 0,00387 0,0059 0,00706 0,009 0,0003 0,000 0,00037 0,00059 0,0009 0,0034 0,009 0,0069 0,00368 0,00003 0,00006 0,000 0,0007 0,0007 0,0004 0,00064 0,00094 0,0035 3 0,0000 0,0000 0,0000 0,00004 0,00007 0,000 0,000 0,0003 0,00046 4 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,00003 0,00006 0,00009 0,0004 5 0 0 0 0 0 0,0000 0,0000 0,00003 0,00004 6 0 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,0000 Ver. maj 03 9

KTH STH, Campus Hage 0 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 3: Possofördelge, Po(λ), saolkhetsfuktoe λ= 4,6 4,8 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 0 0,0005 0,0083 0,00674 0,00409 0,0048 0,005 0,0009 0,00055 0,00034 0,0464 0,0395 0,03369 0,048 0,0487 0,00977 0,00638 0,0045 0,0068 0,0635 0,0948 0,084 0,068 0,0446 0,0376 0,034 0,0556 0,0073 3 0,6307 0,569 0,4037 0,33 0,0894 0,0688 0,053 0,03889 0,0863 4 0,8753 0,803 0,7547 0,558 0,3385 0,8 0,093 0,079 0,0575 5 0,753 0,7475 0,7547 0,74 0,606 0,4537 0,77 0,0937 0,096 6 0,37 0,398 0,46 0,57 0,606 0,5748 0,49 0,367 0,4 7 0,0869 0,09586 0,0444 0,345 0,3768 0,463 0,49 0,4648 0,3959 8 0,04998 0,0575 0,0658 0,08487 0,036 0,88 0,3038 0,3733 0,3959 9 0,0554 0,03068 0,0367 0,0587 0,06884 0,0858 0,04 0,444 0,408 0 0,075 0,047 0,083 0,0853 0,043 0,05578 0,07098 0,08583 0,0996 0,0049 0,00643 0,0084 0,046 0,053 0,0396 0,0457 0,0585 0,079 0,0088 0,0057 0,00343 0,00654 0,06 0,0785 0,0635 0,03658 0,0483 3 0,00067 0,00095 0,003 0,0077 0,005 0,00893 0,049 0,0 0,096 4 0,000 0,00033 0,00047 0,0009 0,003 0,0044 0,00709 0,03 0,069 5 0,00007 0,000 0,0006 0,0004 0,00089 0,008 0,0033 0,00565 0,00903 6 0,0000 0,00003 0,00005 0,0004 0,00033 0,00073 0,0045 0,0065 0,0045 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,00004 0,000 0,0008 0,0006 0,007 0,00 8 0 0 0 0,0000 0,00004 0,000 0,0003 0,00049 0,00094 9 0 0 0 0 0,0000 0,00003 0,00009 0,0009 0,0004 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,00003 0,00007 0,0006 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,00003 0,00006 0 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,0000 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0000 Ver. maj 03 0

KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 4: Possofördelge, Po(λ), fördelgsfuktoe k λ F( ) = P( ) = e k! k = 0 λ = 0,,... λ= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,90484 0,8873 0,7408 0,6703 0,60653 0,5488 0,49659 0,44933 0,40657 0,9953 0,9848 0,96306 0,93845 0,9098 0,878 0,844 0,80879 0,7748 0,99985 0,99885 0,9964 0,9907 0,9856 0,97688 0,96586 0,9558 0,9374 3 0,99994 0,99973 0,999 0,9985 0,99664 0,9945 0,9909 0,98654 4 0,99998 0,99994 0,99983 0,9996 0,999 0,99859 0,99766 5 0,99999 0,99996 0,9999 0,9998 0,99966 6 0,99999 0,99998 0,99996 7 λ=,,4,6,8,,4,6 0 0,36788 0,309 0,466 0,09 0,653 0,3534 0,08 0,0907 0,0747 0,73576 0,6663 0,5983 0,5493 0,4684 0,4060 0,35457 0,30844 0,6738 0,997 0,87949 0,8335 0,78336 0,7306 0,67668 0,67 0,5697 0,5843 3 0,980 0,9663 0,9467 0,99 0,899 0,857 0,8935 0,7787 0,736 4 0,99634 0,995 0,98575 0,9763 0,96359 0,94735 0,975 0,9043 0,8774 5 0,9994 0,9985 0,9968 0,99396 0,9896 0,98344 0,97509 0,96433 0,95096 6 0,9999 0,99975 0,99938 0,99866 0,99743 0,99547 0,9954 0,9884 0,9883 7 0,99999 0,99996 0,99989 0,99974 0,99944 0,9989 0,9980 0,99666 0,99467 8 0,99998 0,99995 0,99989 0,99976 0,99953 0,9994 0,9985 9 0,99999 0,99998 0,99995 0,9999 0,9998 0,9996 0 0,99999 0,99998 0,99996 0,9999 0,99999 0,99998 λ=,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 0 0,0608 0,04979 0,04076 0,03337 0,073 0,037 0,083 0,05 0,08 0,308 0,995 0,7 0,4684 0,569 0,0738 0,0958 0,07798 0,0663 0,46945 0,439 0,3799 0,33974 0,3075 0,689 0,38 0,04 0,854 3 0,6994 0,6473 0,605 0,55836 0,55 0,47348 0,43347 0,3954 0,35945 4 0,84768 0,856 0,7806 0,7448 0,70644 0,66784 0,6884 0,58983 0,558 5 0,93489 0,9608 0,89459 0,87054 0,844 0,8556 0,7853 0,7534 0,799 6 0,97559 0,96649 0,95538 0,945 0,9673 0,909 0,88933 0,86746 0,84365 7 0,9987 0,988 0,9837 0,97693 0,969 0,95989 0,94887 0,93606 0,94 8 0,99757 0,996 0,9949 0,997 0,98833 0,9840 0,97864 0,9707 0,964 9 0,99934 0,9989 0,9984 0,9979 0,99598 0,994 0,9987 0,98887 0,985 0 0,99984 0,9997 0,9995 0,9999 0,99873 0,99807 0,9976 0,99593 0,9943 0,99996 0,99993 0,99987 0,99978 0,99963 0,9994 0,99908 0,99863 0,99799 0,99999 0,99998 0,99997 0,99994 0,9999 0,99983 0,99973 0,99957 0,99934 3 0,99999 0,99999 0,99997 0,99996 0,9999 0,99987 0,9998 4 0,99999 0,99999 0,99998 0,99997 0,99994 5 0,99999 0,99998 6 Ver. maj 03

KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 4: Possofördelge, Po(λ), fördelgsfuktoe λ= 4,6 4,8 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 0 0,0005 0,0083 0,00674 0,00409 0,0048 0,005 0,0009 0,00055 0,00034 0,0569 0,04773 0,04043 0,0656 0,0735 0,08 0,0073 0,0047 0,0030 0,664 0,454 0,465 0,08838 0,0697 0,04304 0,0964 0,006 0,0375 3 0,357 0,943 0,6503 0,07 0,5 0,85 0,0877 0,0595 0,0438 4 0,533 0,4766 0,44049 0,3575 0,8506 0,367 0,799 0,306 0,09963 5 0,68576 0,650 0,6596 0,589 0,44568 0,36904 0,3007 0,444 0,94 6 0,8803 0,7908 0,768 0,68604 0,6063 0,565 0,4497 0,3785 0,3337 7 0,90495 0,88667 0,86663 0,80949 0,74398 0,6776 0,5987 0,5464 0,4596 8 0,95493 0,9448 0,939 0,89436 0,8474 0,7957 0,7909 0,6697 0,5955 9 0,98047 0,97486 0,9687 0,946 0,9608 0,87738 0,8305 0,7764 0,766 0 0,99 0,98958 0,9863 0,97475 0,95738 0,9336 0,9048 0,864 0,8589 0,9974 0,9960 0,99455 0,9890 0,9799 0,966 0,94665 0,9076 0,88808 0,9990 0,99858 0,99798 0,99555 0,997 0,98397 0,973 0,95733 0,936 3 0,99969 0,99953 0,9993 0,9983 0,99637 0,999 0,9879 0,97844 0,9658 4 0,9999 0,99985 0,99977 0,9994 0,9986 0,99704 0,9948 0,98974 0,9874 5 0,99997 0,99996 0,99993 0,9998 0,99949 0,99884 0,99759 0,99539 0,9977 6 0,99999 0,99999 0,99998 0,99994 0,99983 0,99957 0,99904 0,99804 0,9968 7 0,99999 0,99998 0,99994 0,99985 0,99964 0,999 0,9984 8 0,99999 0,99998 0,99995 0,99987 0,9997 0,99935 9 0,99999 0,99998 0,99996 0,99989 0,99975 0 0,99999 0,99996 0,9999 0,99999 0,99997 0,99999 3 Ver. maj 03

KTH STH, Campus Hage 3 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 5: Normalfördelge, N(0,), postva -värde, 0 Φ ( ) t = e π Φ ( ) = Φ ( ) dt 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0 0,977 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,98 0,987, 0,98 0,986 0,9830 0,9834 0,9838 0,984 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857, 0,986 0,9864 0,9868 0,987 0,9875 0,9878 0,988 0,9884 0,9887 0,9890,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,990 0,9904 0,9906 0,9909 0,99 0,993 0,996,4 0,998 0,990 0,99 0,995 0,997 0,999 0,993 0,993 0,9934 0,9936,5 0,9938 0,9940 0,994 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,995 0,995,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,996 0,996 0,9963 0,9964,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,997 0,997 0,9973 0,9974,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,998,9 0,998 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,9988 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900 3, 0,99903 0,99906 0,9990 0,9993 0,9996 0,9998 0,999 0,9994 0,9996 0,9999 3, 0,9993 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,9994 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950 3,3 0,9995 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,9996 0,9996 0,99964 0,99965 3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,9997 0,9997 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976 3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983 0,99983 Ver. maj 03 3

KTH STH, Campus Hage 4 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 6: Normalfördelge, N(0,), egatva -värde, 0 Φ ( ) t = e π dt 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-0,0 0,5000 0,4960 0,490 0,4880 0,4840 0,480 0,476 0,47 0,468 0,464-0, 0,460 0,456 0,45 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,435 0,486 0,447-0, 0,407 0,468 0,49 0,4090 0,405 0,403 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0,3 0,38 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,363 0,3594 0,3557 0,350 0,3483-0,4 0,3446 0,3409 0,337 0,3336 0,3300 0,364 0,38 0,39 0,356 0,3-0,5 0,3085 0,3050 0,305 0,98 0,946 0,9 0,877 0,843 0,80 0,776-0,6 0,743 0,709 0,676 0,643 0,6 0,578 0,546 0,54 0,483 0,45-0,7 0,40 0,389 0,358 0,37 0,96 0,66 0,36 0,06 0,77 0,48-0,8 0,9 0,090 0,06 0,033 0,005 0,977 0,949 0,9 0,894 0,867-0,9 0,84 0,84 0,788 0,76 0,736 0,7 0,685 0,660 0,635 0,6 -,0 0,587 0,56 0,539 0,55 0,49 0,469 0,446 0,43 0,40 0,379 -, 0,357 0,335 0,34 0,9 0,7 0,5 0,30 0,0 0,90 0,70 -, 0,5 0,3 0, 0,093 0,075 0,056 0,038 0,00 0,003 0,0985 -,3 0,0968 0,095 0,0934 0,098 0,090 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,083 -,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,07 0,0708 0,0694 0,068 -,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,068 0,0606 0,0594 0,058 0,057 0,0559 -,6 0,0548 0,0537 0,056 0,056 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -,7 0,0446 0,0436 0,047 0,048 0,0409 0,040 0,039 0,0384 0,0375 0,0367 -,8 0,0359 0,035 0,0344 0,0336 0,039 0,03 0,034 0,0307 0,030 0,094 -,9 0,087 0,08 0,074 0,068 0,06 0,056 0,050 0,044 0,039 0,033 -,0 0,08 0,0 0,07 0,0 0,007 0,00 0,097 0,09 0,088 0,083 -, 0,079 0,074 0,070 0,066 0,06 0,058 0,054 0,050 0,046 0,043 -, 0,039 0,036 0,03 0,09 0,05 0,0 0,09 0,06 0,03 0,00 -,3 0,007 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,0094 0,009 0,0089 0,0087 0,0084 -,4 0,008 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,007 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -,5 0,006 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,005 0,005 0,0049 0,0048 -,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,004 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,003 0,003 0,0030 0,009 0,008 0,007 0,006 -,8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,009 -,9 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004-3,0 0,0030 0,0030 0,0030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000-3, 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,0008 0,00079 0,00076 0,00074 0,0007-3, 0,00069 0,00066 0,00064 0,0006 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,0005 0,00050-3,3 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,0004 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035-3,4 0,00034 0,0003 0,0003 0,00030 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004-3,5 0,0003 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0009 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 Ver. maj 03 4

KTH STH, Campus Hage 5 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 7: Normalfördelge, N(0,) Iverse tll Φ (). Tabelle ger för gva värde på Φ (). Φ () Φ () Φ () Φ () 0,0 -,363 0,36-0,3585 0,50 0 0,85,0364 0,0 -,0537 0,37-0,339 0,5 0,05 0,86,0803 0,03 -,8808 0,38-0,3055 0,5 0,050 0,87,64 0,04 -,7507 0,39-0,793 0,53 0,0753 0,88,75 0,05 -,6449 0,4-0,533 0,54 0,004 0,89,65 0,06 -,5548 0,4-0,75 0,55 0,57 0,90,86 0,07 -,4758 0,4-0,09 0,56 0,5 0,9,3408 0,08 -,405 0,43-0,764 0,57 0,764 0,9,405 0,09 -,3408 0,44-0,5 0,58 0,09 0,93,4758 0, -,86 0,45-0,57 0,59 0,75 0,94,5548 0, -,65 0,46-0,004 0,60 0,533 0,95,6449 0, -,75 0,47-0,0753 0,6 0,793 0,955,6954 0,3 -,64 0,48-0,050 0,6 0,3055 0,960,7507 0,4 -,0803 0,49-0,05 0,63 0,339 0,965,89 0,5 -,0364 0,64 0,3585 0,970,8808 0,6-0,9945 0,65 0,3853 0,975,96 0,7-0,954 0,66 0,45 0,980,0537 0,8-0,954 0,67 0,4399 0,985,70 0,9-0,8779 0,68 0,4677 0,990,363 0, -0,846 0,69 0,4959 0,99,3656 0, -0,8064 0,70 0,544 0,99,4089 0, -0,77 0,7 0,5534 0,993,4573 0,3-0,7388 0,7 0,588 0,994,5 0,4-0,7063 0,73 0,68 0,995,5758 0,5-0,6745 0,74 0,6433 0,996,65 0,6-0,6433 0,75 0,6745 0,997,7478 0,7-0,68 0,76 0,7063 0,998,878 0,8-0,588 0,77 0,7388 0,999 3,090 0,9-0,5534 0,78 0,77 0,999 3,559 0,3-0,544 0,79 0,8064 0,9994 3,389 0,3-0,4959 0,80 0,846 0,9995 3,905 0,3-0,4677 0,8 0,8779 0,9996 3,358 0,33-0,4399 0,8 0,954 0,9998 3,540 0,34-0,45 0,83 0,954 0,9999 3,79 0,35-0,3853 0,84 0,9945 0,99995 3,8906 Ver. maj 03 5

KTH STH, Campus Hage 6 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 8: t-fördelge med r frhetsgrader Tabelle ger för gva värde på F() F()= 0,75 0,9 0,95 0,975 0,995 0,9975 0,9995 r=,0000 3,0777 6,338,706 63,6567 7,33 636,69 0,865,8856,900 4,307 9,948 4,0890 3,599 3 0,7649,6377,3534 3,84 5,8409 7,4533,940 4 0,7407,533,38,7764 4,604 5,5976 8,603 5 0,767,4759,050,5706 4,03 4,7733 6,8688 6 0,776,4398,943,4469 3,7074 4,368 5,9588 7 0,7,449,8946,3646 3,4995 4,093 5,4079 8 0,7064,3968,8595,3060 3,3554 3,835 5,043 9 0,707,3830,833,6 3,498 3,6897 4,7809 0 0,6998,37,85,8 3,693 3,584 4,5869 0,6974,3634,7959,00 3,058 3,4966 4,4370 0,6955,356,783,788 3,0545 3,484 4,378 3 0,6938,350,7709,604 3,03 3,375 4,08 4 0,694,3450,763,448,9768 3,357 4,405 5 0,69,3406,753,34,9467 3,860 4,078 6 0,690,3368,7459,99,908 3,50 4,050 7 0,689,3334,7396,098,898 3,4 3,965 8 0,6884,3304,734,009,8784 3,966 3,96 9 0,6876,377,79,0930,8609 3,737 3,8834 0 0,6870,353,747,0860,8453 3,534 3,8495 0,6864,33,707,0796,834 3,35 3,893 0,6858,3,77,0739,888 3,88 3,79 3 0,6853,395,739,0687,8073 3,040 3,7676 4 0,6848,378,709,0639,7969 3,0905 3,7454 5 0,6844,363,708,0595,7874 3,078 3,75 6 0,6840,350,7056,0555,7787 3,0669 3,7066 7 0,6837,337,7033,058,7707 3,0565 3,6896 8 0,6834,35,70,0484,7633 3,0469 3,6739 9 0,6830,34,699,045,7564 3,0380 3,6594 30 0,688,304,6973,043,7500 3,098 3,6460 Ver. maj 03 6