Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Fourirrasorm Fourirrasorm ill x(: F F { x( } X( x( j d Ivrsa ourirrasorm ill X(: { X( } x( π X( j d Jr. ourirsri: D T T T Jr. ourirsri: x T ( x T ( j d D j Exissvillkor: F x( { } om x( d < Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 3 Några crala ourirrasormpar Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 4 E vikig ourirrasormpar: rc sic α α u u ; α > α + j ; α α > j δ ( Fyrkapuls rc( ( ui ga ucio rc( u + u j πδ ( cos πδ ( π( δ ( + + δ ( ( π( δ( + δ ( si j F rc sic sic N π sic N sic si( x x ( x sic ( x N sic ( π x ( π x si π x α α + j α cos( u si ( u ( α + j + ( α > ( α > ( α + j + π då, ±, ±, ± 3,
Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 5 Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 6 Ex. på rkvsspkrum X( Exmpl, idsörskju puls md brdd & höjd : X( sic N π j j arg X ( X( / Im x X( rc + / X( arg X( R Några crala ourirrasormgskapr Tidsörskjuig: Frkvsörskjuig: Tidsskalig: ( j x X j X( x x( a X a a Spc.all, Spglig: x( X( mpliudspkrum: X( sic N π Fasspkrum: arg X( ( ±π π π 3 π Drivrig: Duali: πx( X d x d ( j X( π π π 3 π Kojugrig: ( x X x( Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 7 Sysmaalys & usigalsbräkig (Sabil Ergiri LTI-sysm h( Frkvsukio H y( ( x h x h d Y ( F { y( }! X ( H ( F h { } H j argh Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 8 Sysmaalys & usigalsbräkig, ors Y ( X ( H ( Y ( X ( H X ( H ( Y argy ( arg X ( + argh ( H( : Ergiövrörigsukio X(, Y( : Ergispkrum ( rgy spcral dsiy H( : mpliudkarakrisik arg H(: Faskarakrisik llmä, aligsorm: Frkvsalig: F { m c } M ( C F { mc } π M ( C ( al: M ( C( Parsvals orml/orm ör rgisigalr: E X x d π X d Ergi mlla & : ΔE X π X d
Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 9 Krsbräkigar, lijära RLC-ä (passiva krslm, ourirrasormrbara källor Modik: j -mod ör bräkig av godycklig späig/sröm (bgylsvillkor ka i haras Sg 3 Gör om ä ill kvival komplxschma ( i ( E( I ( v( i( F { } Ädra bckigar V( I( 3 Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Krsbräkigar, lijära RLMC-ä Komplxschma, ors R L C Opraor- impdasr 4 Liksrömsori 5 Ivrsrasormra R jl jc Sök sorhs ourirrasorm ( Y( Sök sorhs idsuryck ( y( F { Y( } Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Tillämpigxmpl: Digial kommuikaio Digial sigalrig md aaloga sigalvågormr Basbadsmodulaio, Exmpl : Exmpl : Exmpl 3: p Ex. på sigalpulsormr ör basbadskaalr: p u( + u( sic N cos p ( βπ ( 4β sic N Raisd cosi p( p( p( + β β P( P( P( + β
Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 3 Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 4 Valig: högrkv sigalrrig (Ex: DSL, mobil, radio, salli, bluooh, WLN m.m. Typisk aalog kommuikaiossysm: Mddlad r( H( Basbadsigalr G( m( ( Modulaio Badpassigalr Dmodulaio Sädar ϕ(!ϕ( Kaal Moagar Exmpl radiosysm & alägd Våglägd m, c ljuss has. 3 6 m/s, radiovågs rkvs [Hz] λ c Moagad halvvågsa: lägd L λ Moagad kvarsvågsa: lägd L λ 4 Sädar Frkvsområd Våglägd lägd 3 λ i MHz [m] L λ L λ 4 Korvågsradio.x. 7 MHz λ 3 m m 7 43 m FM-rudradio 88 8 MHz λ 3.5 m.75 m 3 m GSM 9/8 9/8 MHz λ 3 33 cm 9 7 cm 8 cm 3G MHz λ 3 4 cm 7 cm 3.5 cm Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 5 Grll mpliudmodulrig Basbadsigal ( här: mddladsigal m( : m( M( mpliudmodulrig (M-DSB-SC: c( bärvåg (.x. c( cos( c φ DSB-SC ( m( c( Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 6 mpliudmodulrig, ors Badpassigal (M-DSB-SC: där c Φ DSB-SC Φ DSB-SC ( F m( c( { } c M ( + c + M ( c ( π M C C( F { cos( c } π δ ( + c + δ ( c
Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 7 mpliudmodulrig, ors Dmodulrig + LP-ilr: Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 8 mpliudmodulrig, (M-DSB m( φ M( (+m( cos( c!ϕ ( ϕ( + brus d( c( cos( c (!ϕ( d( LP-ilr r( m( + m( > + m( /> Idal LP-ilr, H( c E( M( + 4 M + c ( + M ( c c Evlop + m( φ M ( Evlop + m( φ M ( Välj så a +m( >! Fig. 7.38 M-modulrig, + m(, vå all Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr 9 M-dmodulrig m.h.a. vlopdkor M-sigal φ M ( (+m( cos( c RC ör sor Evlopp Evloppdkors usigal Fig. 7.4 M-dmodulrig md hjälp av vlopdkor