Föreläsnng 5: Förra gången: Eleromagnes srålnng (ljus) oc maera ar både åg- oc arelegensaer Fooelers ee E E nma = φ m c Comonsrdnng ' 1 cos Parbldnng e + Z e + + e - + Z där Z är en aomärna som ar u reylen Både ör EM-srålnng (röngen) oc maerearlar an man a draon oc releon. Bragg-llor ör onsru neerens: n d sn Hesenbergs obesämbaresrnc y y zz De är eores omöjlg a recs besämma oson oc rörelsemängd längs en oc samma ael. E Vg ör sag äeleran möjlggör a lånar energ ΔE under or d Δ så a ΔE Δ ör låne ne öersger / SH1009 modern ys VT013 KTH Föreläsnng 5: Kanmean Scrödngereaonen Innan börjar: Posula = grundläggande anagande som Ine an ärledas Möjlggör lösnng a e roblem oc an örusäga ugången a eermen Är onssen med lls uörda eermen I lasss mean ar a F = ma (ra = massa acceleraon) För onseraa raer (ds när arbee bara beror a sar- oc sluuner oc ne a äg) du F d där oala energn E = E n + U = ½ m + U bearas. Härledes ur: de d 1 d du d m U m ma F 0 E bearas d d d d d a F SH1009 modern ys VT013 KTH
Klasss mean ungerar bra ör marososa sysem men ne ör mrososa (jmr.e. Hesenberg). För a moera lösnng ör mrososa sysem ugår rån arel-åg dualeen (eermenell bagrund) 1) Alla mrososa arlar ar ågegensaer Vsas a dubbelsaleermen. Inererensmönser usår äen om bara en arel å gången asserar genom salen. Posula: Parlar besrs a en ågunon () som an örlara nererensen. ) Fooelers ee. Ljus besår a ooner med energ enl. Ensen E Sambande anas nom anmeanen a gälla alla arlar. Plancs onsan π 663 10 34 Js = π nelreens reens Ensen: obelrs 191 or s serces o Teorecal Pyscs and esecally or s dscoery o e law o e ooelecrc eec" SH1009 modern ys VT013 KTH 3) De Brogle-åglängden Comoneeen åsar a oonen rörelsemängd uyller π där λ åglängd ågal λ λ Dasson - Germer De Brogles yoes ar a denna relaon gäller alla arlar. Påsas eermenell: Dasson Germer oc Bragg. len λ len. Vågegensaer an endas obsereras ör mrososa arlar.e. eleroner oc neuroner men ej ör marososa obje. Bragg: nλ d sn θ SH1009 modern ys VT013 KTH
SH1009 modern ys VT013 KTH Klasssa ågeaonen: (.e. åg längs sräng) Lösnngar: Ae A A sn cos under örusänng a åg + rnng åg - rnng = allas dsersonsrelaon as är asasgeen oa mer omlcera med dsersa ågor med celnjär relaon = ( ) d d gru gruasge SH1009 modern ys VT013 KTH Ae Scrödnger anog a ågunonen ör en r arel ade ormen a en lan åg För denna orm blr: E Om nu säer n dea år a U m E U m
Scrödngereaonen m U Scrödnger moerade eaonen (som är e osula ss som ewons F =ma) som den enlaseågeaonen som ga de Brogles ågor som lösnngar. Lösnngen () allas ågunoner oc besrer sysemes llsånd. Genom a sa a eaonen ger lösnng ar ll äeaomen lycades an öeryga eensassamälle a eaonen ungerar. Scrödnger c obelrse 1933 ör s arbee nom anmeanen med moerngen or e dscoery o new roduce orms o aomc eory (obelrse delades med Paul Drac) SH1009 modern ys VT013 KTH Sannolesolnng. Lådoenal. Sannoleer dsre all T.e. d as med ärnng uommer srorna 1-6 genomsn ar 6:e gång. Man säger a sannoleen a slå en sea är 1/6. Allmän: Om en dsre slumrocess an ge ärden = 1 3... männgar a rocessen ger 1 n 1 gånger n gånger... n gånger oc om e sor anal Så är sannoleen a d obseraon å ärde n P där n n är oala anale männgar. n 1 SH1009 modern ys VT013 KTH
Tå grundläggande egensaer: 1) Pos den ds P 0 ) ormerng n1 n n P 1 1 n n n Medelärde a alla märesula beränas som äneärde 1 P Srdnngen rng äneärde os de ndduella männgarna allas osäereen.e. Δ oc deneras som sandardaelsen ars adra allas aransen (jmr öreläsn 5) Δ 1 P 1 SH1009 modern ys VT013 KTH Sannoleer onnuerlga alle Beraa en slumrocess som an ge le som els reell ärde som resula d männg. Dela n neralle a möjlga delnerall med längd d. Om nu låer P () d ara relaa reensen a a å e märesula nom ( + d) ommer d 0 a denera P ( ) = sannolesäeen oc P ( )d = sannoleen a å määrde där är nom ( + d) Sannolesäeen uyller de å dgare lloren 1) Pos den P ( ) 0 ) ormerng P ( ) d 1 Väneärde a ges a P ( ) d Osäereen Δ är ss som dgare roen ur (Δ) Δ P ( ) d SH1009 modern ys VT013 KTH
Sannolesolnng Hur sall ågunonen () olas? () är omle sanar dre olnng. Om är en lösnng ll Scrödngereaonen (SE) så är äen Z en lösnng där Z är omle onsan. Kan ne eller ola Re Im. Borns sannolesolnng (196) ( ) d = sannoleen a a areln nom ( + d) d den. allas sannolesäeen oc ågunonen allas äen sannolesamluden. Jämör lasssa ågor där ( )=A sn (- ) : A = amluden A = nenseen Den lasssa meanens ea besämda arelbanor = ( ) ersäa allså anmeanen a en sannole a a areln d den. Denna sannole an suderas eermenell genom a som dubbelsaleermene mäa ördelnngen a osoner som är (). De är ne möjlg a besämma ar enslda arlar sall räa deeorsärmen. ormerng Eersom areln måse nnas någonsans så måse ågunonen uylla normerngsrae: ( ) d 1 SH1009 modern ys VT013 KTH