5 Signaler och system i z-planet Övningar 5.1 Bestäm överföringsfunktionen i z-planet för ett system med impulssvaret

Relevanta dokument
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall

TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.

Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter

16.3. Projektion och Spegling

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)


NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Digital signalbehandling Digital signalbehandling

EXAMENSARBETEN I MATEMATIK

EGENRUM, ALGEBRAISK- OCH GEOMETRISK MULTIPLICITET

Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.

Kapitel , 4102, 4103, 4104 Exempel som löses i boken. = = = = a) n a1 + a a a = = = = a a a

3 Samplade system. 3. Samplade system. Vad är ett samplat system? I ett tidskontinuerligt system är alla variabler x (t), y (t)

FREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1


NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma014a ATM-Matematik Mikael Forsberg

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

STABILITET FÖR ICKE-LINJÄRA SYSTEM

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Tenta i MVE025/MVE295, Komplex (matematisk) analys, F2 och TM2/Kf2

Stokastiska variabler

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

Ekvationen (ekv1) kan beskriva vågutbredning, transversella svängningar i en sträng och andra fysikaliska förlopp.

MA002X Bastermin - matematik VT16

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0

Om för en reellvärd funktion f som är definierad på mängden D gäller följande

1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Något om funktionsföljder/funktionsserier

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion

Förslag till övningsuppgifter FN = Forsling/Neymark, K = Kompendiet Vektorer, linjer och plan, ÖT = Övningstentamen

EXTREMVÄRDESPROBLEM MED BIVILLKOR. LAGRANGES MULTIPLIKATORMETOD. Problem. Bestäm lokala (eller globala) extremvärden till

Multiplikationsprincipen

Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

TATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

Obligatoriska uppgifter

Stången: Cylindern: G :

12. Numeriska serier NUMERISKA SERIER

Ett system är asymptotiskt stabilt om det efter en övergående störning återgår till sitt begynnelsetillstånd.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6

Analys av polynomfunktioner

vilket är intervallet (0, ).

= 0 vara en given ekvation där F ( x,

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, Fredag 14 september 2012, kl

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

Föreläsning 9. Digital signalbehandling. Kapitel 6. Sampling. LTH 2014 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Komplexa tal. j 2 = 1

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:

Övningstenta 001. Alla Linjär Algebra. TM-Matematik Sören Hector Mikael Forsberg. 1. x 2y z + v = 0 z + u + v = 3 x + 2y + 2u + 2v = 4 z + 2u + 5v = 0

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

TentamensKod:

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

SF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 24 oktober 2013 kl Svar och lösningsförslag. z 11. w 3. Lösning. De Moivres formel ger att

R S T. k a fp n a f s a f a f LAPLACETRANSFORMEN. (Enkelsidig) laplacetransform, forts. z. Antag. xt dt. Följaktligen existerar.

Del A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Lösning, Analytisk mekanik, 5C1121, Tentamen,

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e ett koordinataxel.

Repetitionsuppgifter

KTH, Matematik. Del I. (totalt 15 poäng, inklusive bonuspoäng). (1) Betrakta följande mängder i R 3 :

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

Om komplexa tal och funktioner

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen

Övning 3 - Kapitel 35

a k . Serien, som formellt är följden av delsummor

Version 1:0 :

Transkript:

Sigler och sstem i -plet Övigr. Bestäm överförigsfutioe i -plet för ett sstem med impulssvret ) h[ ] [ ] 9 [ ] [ ] b) h [ ] u[ ] u[ ] h [] h[ ] c) d). Bestäm -trsforme för de sigler som besrivs v följde tidsförlopp ) [] - Figur Q.. Sigles tidsförlopp b) [] Figur Q.. Sigles tidsförlopp c) [] Figur Q.. Sigles tidsförlopp []. Bestäm vil sigler som besrivs v följde -trsformer X 7 ) ( ) b) X ( ) Kpitel Sigler och sstem i -plet Övigr sid.

. forts. c) X ( ) d) X ( ) ( ) e) X ( ) ( ). Ett sstem besrivs v överförigsfutioe ( ) ) ur ser sstemets differesevtio ut? b) Bestäm sstemets impulssvr c) Bestäm sstemets stegsvr. Ett sstem besrivs v överförigsfutioe 7 ( ) ) ur ser sstemets differesevtio ut? b) Bestäm sstemets impulssvr i itervllet < < 7 c) Bestäm sstemets stegsvr i itervllet < < 7. Ett sstem som besrivs v differesevtioe [ ] [ ] [ ] 9 [ ] [ ] hr isigle [ ] [ ] [ ] 7 [ ] Bestäm sstemets utsigl geom ) fltig i tidsplet b) multiplitio i -plet.7 Ett sstem som besrivs v differesevtioe [ ] [ ] [ ] [ ] 7 [ ] 7 [ ] hr isigle [ ] [ ] [ ] [ ] Kpitel Sigler och sstem i -plet Övigr sid.

.7 forts. Bestäm sstemets utsigl i itervllet geom beräig i ) tidsplet b) -plet. Studer följde överförigsfutioer 9 ( ) ( ) 9 9 ( ) ( ) 9 7 ) Tec sstemes differesevtioer b) Är ssteme usl? c) Bestäm sstemes poler och ollställe d) Är ssteme stbil? e) Siss överförigsfutioers beloppsurvor f) ur ser vi ur beloppsurvor om ssteme är stbil?.9 Studer följde differesevtioer [ ] [ ] [ ] 7 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ) Tec sstemes överförigsfutioer b) Bestäm sstemes poler och ollställe c) Är ssteme stbil? d) Sisser överförigsfutioers beloppsurvor. Tec differesevtioer för följde sstem och siss sstemes frevesgåg (beloppsurv). ) Ett sstem med ollställe i ± och poler i ± j 9 b) Ett sstem med ollställe i och poler i 7 ± j c) Ett sstem med ollställe i och poler i ± j ± j Kpitel Sigler och sstem i -plet Övigr sid.

. Två sstem som besrivs v differesevtioer [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] serieoppls. Bestäm differesevtioe för det totl sstemet Sstem A Sstem B [] [] h [] h b [] Figur Q.. Serieopplde sstem. Bestäm de totl differesevtioe om de två ssteme i Övig. i stället prllelloppls [] Sstem A h [] Sstem B [] h b [] Figur Q.. Prllellopplde sstem. Två sstem som besrivs v differesevtioer [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 7 [ ] [ ] 7 [ ] [ ] [ ] serieoppls. Bestäm det totl sstemet differesevtio [] Sstem A h [] Sstem B h b [] [] Figur Q.. Serieopplde sstem. Bestäm de totl differesevtioe om de två ssteme i Övig. i stället prllelloppls [] Sstem A h [] Sstem B [] h b [] Figur Q.. Prllellopplde sstem Kpitel Sigler och sstem i -plet Övigr sid.

Sigler och sstem i -plet. ) ( ) 9 b) ( ) c) ( ) De sist omsrivige vi geometris serie gäller br om serie overgerr dvs om. Är är sstemet istbilt < d) ( ) De sist omsrivige vi geometris serie gäller br om serie overgerr dvs om. Är är sstemet istbilt >. ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) 7. ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 7 b) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] c) d) [ ] [ ] u [ ] [ ] [ ] u u e) [ ] [ ] [ ] [ ] r r u. ) [ ] [ ] [ ] [ ] b) [ ] [ ] [ ] [ ] { } h Kpitel Sigler och sstem i -plet sid.

. forts. c) [ ] u[ ] u[ ] u[ ] { L }. ) [ ] [ ] 7 [ ] [ ] [ ] b) { } c) { 7 9 79 }. Både fltig i tidsplet och multiplitio i -plet ger { 9 7 }.7 Både fltig i tidsplet och multiplitio i -plet ger { 7 9 }. ) [ ] [ ] 9 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] b) Sstem och är usl c) Sstem : ollställe i 9 pol i ] Sstem : ollställe i Sstem : ollställe i 9 poler i ± j ± π poler i 7 Sstem : ollställe i ± j ± π pol i d) Sstem och är stbil Kpitel Sigler och sstem i -plet sid.

. forts. e)......... Freves (reltivt fs)..... Freves (reltivt fs) Figur A.. Överförigsfutio belopp Figur A.. Överförigsfutio belopp är istbil och hr e pol på ehetscirel vid och därför går beloppet mot oädlighete då f f s..... Freves (reltivt fs)..... Freves (reltivt fs) Figur A.. Överförigsfutio belopp Figur A.. Överförigsfutio belopp f) Det ss ite ur beloppspetrt om ett sstem är stbilt eller istbilt utom då vi hr e pol på ehetscirel dvs e pol med beloppet ett (). I det sere fllet blir beloppet oädligt vid de freves som motsvrr poles viel Kpitel Sigler och sstem i -plet sid.

.9 ) 7 ( ) ( ) b) Sstem : ollställe i pol i 7 Sstem : ollställe i poler i ± j 7 ± π c) Båd ssteme är stbil d).......... Freves (reltivt fs)......... Freves (reltivt fs) Figur A.9. Överförigsfutio belopp Figur A.9. Överförigsfutio belopp. ) [ ] [ ] [ ] [ ] 9 7..... Freves (reltivt fs) Figur A.. Överförigsfutio belopp Kpitel Sigler och sstem i -plet sid.

. forts. b) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 7..... Freves (reltivt fs) Figur A.. Överförigsfutio belopp c) [ ] [ ] [ ] 7 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]......... Freves (reltivt fs) Figur A.. Överförigsfutio belopp. [ ] [ ] [ ] [ ] 9 [ ] [ ]. [ ] [ ] [ ] [ ] Kpitel Sigler och sstem i -plet sid.

. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 99 9 7 7 [ ] [ ] [ ] [ ]. Vi ite besriv sstemet med e ed evtio ut vi får evtiossstemet [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] 7 7 ] Kpitel Sigler och sstem i -plet sid.