Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral

Relevanta dokument
c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.

INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )

Något om funktionsföljder/funktionsserier

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR MASSCENTRUM. vara punkter med motsvarande massor m. . Om O betecknar origo och T masscentrum då gäller

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

============================================================ ============================================================

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.

TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

Symmetriska komponenter, Enlinjediagram och Kortslutningsberäkningar

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

Lösning, Analytisk mekanik, 5C1121, Tentamen,

UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i en öppen omgivning D av punkten ) A =.

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet

Taylors formel används bl. a. vid i) numeriska beräkningar ii) optimering och iii) härledningar inom olika tekniska och matematiska områden.

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

1 Föreläsning IX, tillämpning av integral

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

Uppgift 3. (1p) Beräkna volymen av pyramiden vars hörn är A=(2,2,2), B=(2,3,4), C=(3,3,3) och D=(3,4,9).

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

o n k o k t k t fk t ej k t ek t k t o n k k k k k k jz

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER. VOLYMBERÄKNING.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. n. Om O betecknar origo och T masscentrum då gäller ===========================================================

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

16.3. Projektion och Spegling

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Ett företag inom Södra

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

Tentamen i Envariabelanalys 1

SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0

5 Signaler och system i z-planet Övningar 5.1 Bestäm överföringsfunktionen i z-planet för ett system med impulssvaret

============================================================

TATA42: Föreläsning 12 Rotationsarea, tyngdpunkter och Pappos-Guldins formler

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

Karin Liungmantext Georg Riedelmusik

Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

INTEGRALEKVATIONER. Fredrik Smeds. Karlstads universitet, Institutionen för ingenjörsvetenskap, fysik och matematik, 2005.

Tentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Stokastiska variabler

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Hyllplan, Trädgård, Stolpsystem. Trädetaljer och Produkter som håller stilen på ditt hus

Facit - Tänk och Räkna 6a

45 o. Mekanik mk, SG1102, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Höstvisa. I k k k k k kkk k j kz. l l l l. l l l l

Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

x 1 x 2 x 3 z + i z = 2 + i. (2 + 2i)(1 i) (1 + i) 5.

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa.

Tentamen i mekanik TFYA16

Tillämpad Matematik I Övning 4

Föreläsning 7: Trigonometri

24 Integraler av masstyp

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

1. lösa differentialekvationer (DE) och system av DE med konstanta koefficienter

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

Kontrollskrivning (KS1) 16 sep 2019

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM


BJÖRNEKULLA ÅS ÖVERSIKTSPLAN. gunilla svensson arkitektkontor ab. kyrka. Försko Balders hage. Perslund. Stenbrottet. NORR Klinten.

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

Transkript:

ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput ILLÄMPNING V INEGLE. MSSN OCH YNGDPUN MSSN Huvud etod för eräig v ss för e v e ropp ed desitete, är trippelitegrl, dd so hör till urse i flervriells. Me, ågr el prole i D esriv ed e futio v e vriel och lr ed hjälp v eelitegrler. Låt vr e ropp so ligger ell ple och. Låt vr re v särig ell roppe och plet so geo pute,, vielrät ot - el. t vidre tt roppes desitet eror r v, st tt och är otiuerlig futioer i itervllet [, ] so grterr tt edståede itegrler eisterr. roppes ss eräs ed sivforel : Förlrig: Vi delr roppe i tu sivor ed ple. Mss v e såd siv totl ss är li Δ > M M pproiers ed. roppes. O hr vi Itegrle eisterr efterso är, eligt tgde, e otiuerlig futio. Uppgift. Vi etrtr e e tu etlltråd, so hr ostt sittre c ligger på - el ell c och c. roppes desitet är e otiuerlig futio v e vriel, dvs g/ c. Berä trådes ss o + g/ c,.5 c, v 5 och.

ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput Lösig.5 +.5 + g Svr Mss gr Uppgift. E hlvlot ed rdie hr se i -plet och cetru i origo. Desitet i pute, är e futio v ert, + ti läplig eheter. Bestä hlvlotets ss. Lösig: Låt rr vr rdie för de cirel so är sittet ell hlvlot och plet geo vielrät ot -el. Vi hr följde sd + r r. Härv lir sittets re r Däred är roppes ss d r + d + d + 8 + 8 Svr: Mss +. 8 v 5

ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput YNGDPUN roppes tgdput, för e v e ropp ed desitete, eräs liso ss ed hjälp v trippelitegrler,, dd,, dd,, dd där är roppes ss so hör till urse i flervriells. Me, ågr el prole i D vi esriv ed e futio v e vriel och lr ed hjälp v eelitegrler. Låt vr e ropp so ligger ell ple och. Låt vr re v särig ell roppe och plet so geo pute,, vielrät ot - el. t vidre tt roppes desitet eror r v. Vidre tr vi tt och är otiuerlig futioer i itervllet [, ]. Då tgputes -oordit eräs ed följde forel. ortre d, där är roppes ss ärig. Uder evivlet förutsättigr, dvs o, [eller o, t -el ot - el eller -el och erä d d [eller d d ärig. O roppe är hooge dvs ostt vi rt ut och förort ] v 5

ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput Uppgift5. Bestä tgdpute för e opt rottioso desitet ostt so uppstår då orådet,, roterr rig -el. Lösig: Först, och, på grud v roppes setri. För tt erä, efterso ostt, förortr vi och väder forel där. lltså. ärig: Det är elre tt erä itegrler täljre och äre seprt. Svr.,, Uppgift6. Bestä tgdpute för e cirulär o ed höjde h, spetse i origo och se prllell ed -plet. oe uppstår då orådet,, roterr rig -el o ostt, + v 5

ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput 5 v 5 Lösig: Först, och, på grud v setri. Efterso och ostt därför förorts hr vi d d d d d d Svr,, / Frå + och hr vi 85 8 7 + + d d d d Svr,, 8/85