Elektiska Divsystems Mekanik (Kap 6)
Newtons ana lag! En av e mea viktiga ynamiska ekvationena fö elektiska maskine. L ä beteckna vinkelhastigheten och kallas töghetsmoment. och L beteckna ivane moment och lastmoment. Om töghetsmomentet ä konstant kan man skiva om en ynamiska ekvationen Obsevea att vinkelhastigheten kan skivas som tiseivatan av vinkeln t L t t
öghetsmoment! öghetsmoment betecknas me och använs fö att beskiva stela koppas ynamik. En kopps töghetsmoment ä ett mått på et vimoment som kävs fö en given äning av koppens otationshastighet king en given axel. öghetsmomentet ha samma oll fö otationsöelse som massa ha fö tanslationsöelse.
I många tillämpninga använs inte moton fö en enola otationsöelse, utan fö någon fom av tanslation, t.ex. i hissa, kana elle valsvek. Antag att en kanmoto som ive ett hjul me aie vi vinkelhastigheten. Den belastane kaften f L ge På samma sätt kan et ivane momentet skivas Hastigheten fö massan M kan skivas Newtons :a lag, f (mv) elle ( ), ge: t anslationsöelse (I) L f L f v t t L Mv f fl M M L t ekv t f L f M Figu 6.. En enkel moell av en kan.
öghetsmoment Allmänt: V M Fö en homogen cyline me massan M och aien R ges töghetsmomentet av: [kgm Den i otationsöelsen upplagae mekaniska enegin ges av M R ] W []
Exempel: Ett svänghjuls töghetsmoment Ett enegilagingssystem me svänghjul ska esätta et konventionella batteipaketet i en anläggning fö avbottsfi kaft. Svänghjulet ä utfomat som en isk av fibekomposit, vilket ha en enegi-massaensitet på Wh/kg, och ska laga 500 Wh. Rotationshastigheten ä 000 pm. Beäkna svänghjulets töghetsmoment och aie. Lösning: öghetsmomentet fås u ekvationen fö svänghjulsenegin: W W 500600 000 60 kgm.8 kgm Massan på svänghjulet ä M=500/ kg = 4.7 kg M R R M.8 4.7 m 0. m
anslationsöelse (II) - Exempel: Enegin i en ulltappa En ulltappa till Silja Lines finlansfäja ivs me en fekvensomvanlamata asynkonmaskin. Rulltappan ha 0 gaes lutning, 60 m läng och ivs me hastigheten 0.65 m/s. Den ska klaa att samtiigt tanspotea passageae me sammanlag vikt på 6000 kg. Den ska kunna gå i båa iktningana, uppåt vi lastning av båten och neåt vi avlastning. Full båt beäknas ymma motsvaane 00000 kg passageae. Det komme in 4 fullastae båta pe ag, 00 aga om ået.
anslationsöelse (III) - Exempel: Enegin i en ulltappa a) Dimensionea en lämplig motoeffekt. Nä tappan gå neåt måste samma effekt kunna tas emot me moton i geneatoift. Fekvensomvanlaen kan, mot en exta avgift om 9000 kono, utustas me en anoning fö att åtemata enegi till elnätet vi geneatoift. b) Me 90 % vekningsga, och ett enegipis på 0.50 SEK/kWh, hu lång ti ta et innan enna anoning ä åtebetal?
Lösning: anslationsöelse (IV) - Exempel: Enegin i en ulltappa a)effektbehov å ulltappan gå uppåt: P = F v = 6000 g 0.65 sin(0) W = 90 W. Eftesom moton skall klaa viss övebelastning välje man t.ex nämast stöe moto. (En titt i ABBs katalog ge en moto på 0 kw). b) Den totala lägesenegin fö en båtlast människo ä: W = 00000 g 0 = 58.9 0 6 otalt åtevinningsba enegi, omäknat till kono me et gällane enegipiset: 0.9 W = 5.0 0 6 Ws = 4.7 kwh 7.6 k Åtebetalningstien fö åtematningsutustningen: 9000 7.6 tue tue 06 aga å och 6 aga
Invekan av växla (I) Antag att et vänsta kugghjulet ä ivane. Då ge Newtons :a lag: t f v Kaftbalans ge fö et ana kugghjulet ( L =0): f Peifeihastighetena ä lika vs: t, f p Peifeikaftena ä också lika stoa: f f f Figu 6.. En ieal växel
Newtons :a lag fö et fösta kugghjulet kan nu skivas Sätt in f fån Newtons :a lag fö et ana kugghjulet : Invekan av växla (II), v f f p f t f t t t t t Skiv om:,, t t ekv ekv
Invekan av växla (III) - Exempel : Växelsystem Figu 6. illustea ett exempel me ett ivsystem fö en uppullningsmekanism, som ä knuten via en växel till en moto. De ingåene komponentena ha töghetsmomenten, och. Beäkna et ekvivalenta töghetsmomentet sett fån axel., växel M Figu 6.. Vinschsystem me växel.
Invekan av växla (IV) - Exempel : Växelsystem Lösning: Själva ullen me vinschen ha ett effektivt töghetsmoment som ä: Systemets ekvivalenta töghetsmoment, sett fån moton, kan skivas: Newtons ana lag tillämpa på systemet bli sålees: Eftesom M, M ekv, g M t L ekv g M f f f g M f L L
Invekan av växla (V) - Exempel : En cykels töghetsmoment Du och in cykel väge 00 kg tillsammans. Me nomal utväxling tampa u me vav/s = 4 a/s me tampona vi 4 km/h = 0/ m/s. Hu stot ä et ekvivalenta töghetsmomentet u som "föae" uppleve i tampnavet?
Invekan av växla (VI) - Exempel : En cykels töghetsmoment Lösning: Poblemet kan lösas på flea sätt. De me kompliceae bygge på att vaje el fö sig beäknas fö att sean aeas som i föegåene exempel. Altenativt, och enklast, kan töghetsmomentet beäknas genom en enegibetaktelse. Cykelns öelseenegi kan antingen uttyckas som massans enegi i en linjä öelse elle som et oteane töghetsmomentets enegi i tampnavet enligt W m v Dä v ä cykelns linjäa hastighet: lin Dä ä tampnavets vinkelhastighet., W ot 0 v 4 0 6
Invekan av växla (V) - Exempel : En cykels töghetsmoment Lösning fots: Cykelns öelseenegi ä ensamma oavsett hu en uttycks och äme kan enegiuttycken ovan sättas lika vilket ge: mv ekv 0 m 6 0 m 6 0 m 6 0 00 6 kgm Detta töghetsmoment motsvaa ungefä töghetsmomentet hos en massiv jänskiva (=cyline) me längen m och aien 0.4 m. ekv 8. kgm
Divmoment fö olika mototype (I) - Synkonmaskinen Synkonmaskin Ökane fekvens otovavtal Figu 6.5. Synkonmaskinens momentkaakteistik vi ivning me konstant spänning och fekvens
Divmoment fö olika mototype (II) - Asynkonmaskinen Asynkonmaskin Ökane fekvens och spänning otovavtal Figu 6.6. Asynkonmaskinens momentkaakteistik vi ivning me konstant spänning och fekvens
Divmoment fö olika mototype (III) - Likstömsmaskinen Likstömsmaskin Ökane spänning otovavtal Figu 6.7. Likstömsmaskinens momentkaakteistik vi ivning me konstant spänning.
Belastningsmoment Belastningsmoment Konstant me fiktion Viskös ubulent Vavtal Figu 6.8. Illustation av olika belastningsmoment.
Belastningsmoment Ofta en kombination av olika effekte 0 G 0 ( ) k L konstant belastningsmoment gavitationskafte vilofiktion Coulombfiktion visköst belastningsmoment tubulent belastningsmoment belastningsmoment me konstant effekt 0 G 0 ) k (
Belastningsmoment - Exempel: Momentet fö en uppullningsanoning Vi ett pappesbuk ä et väsentligt att eglea pappesmatningen så, att pappet matas på ulla me konstant kaft och konstant hastighet, så att pappet inte utsätts fö ojämn belastning och as söne. Se figu 6.9. Me en konstant matningshastighet v, en konstant agkaft f och vaiabel aie R bli en növäniga matningseffekten. p v f Me ana o: L k R R konstant v = konst F = konst Figu 6.9. Uppullningsanoning me konstant matningshastighet v och konstant agkaft f. R
Abetspunkt (I) moment ivane moment last Figu 6.0. Abetspunkt fö en asynkonmaskin me en fläkt.
Abetspunkt (II) moment B A ivane moment last Figu 6.. Abetspunkte fö en asynkon-maskin me gavitationsmoment.
Mekanisk effekt Betakta momentekvationen ä töghetsmomentet ä konstant. Om vaje tem multipliceas me ehålles p p t L L ä p motsvaa ivane effekten och p L belastningseffekten. Effekten bestäms allmänt genom poukten av vinkelhastighet och moment : p Vänsteleet i iffeentialekvationen motsvaa äningen i en kinetiska enegi som lagas i e oteane massona. Genom att integea me initialvillkoet ehålle vi enegibalansen t 0 p t t 0 p L t W ( t) W ä vänsteleet motsvaa en upplagae kinetiska enegin L ( t)
Mekanisk effekt - Exempel: Effektföluste vi stypning Många pumpa och fläkta ivs iag utan vavtalsegleing. En fläkt ha ett belastningsmoment: Det betye att effektföbukningen fö moton ä popotionell mot En enkel och gammal meto som använs fö att minska luftflöet ä stypning me ventile. ots att metoen ä mycket enegislösane ä en fotfaane mycket vanlig. Antag t.ex. att et vekliga luftbehovet ä 80% av fullast. Luftflöet ä ungefä popotionellt mot fläktens hastighet. Om vavtalet kan egleas till 80% av maxväet motsvaa etta en effekteuktion till 0.80 0.5. me ana o till hälften. a man essutom hänsyn till att fiktionsfölustena minska, så bli enegibespaingen sto.
emiska effekte Fö att konstuea elektiska ivsystem äcke et inte me lämpliga momentkuvo elle aekvat effekt. emiska tansiente fån ounvikliga väme- och fiktionsföluste i moto och axla ä mycket betyelsefulla i ivsystem. Olika maskine ha olika isoleingsmateial och tål äfö olika tempeatue. En maskin klassas sålees efte en vämetålighet en ha. Exempelvis betye isolationsklass B att en öve gänstempeatuen tillåts vaa 0 C mean klass F tillåte 55 C. Detta komme att avgöa vilket iftsätt som ä möjligt fö en aktuella maskinen, tex kontinuelig ift, snabba state och stopp e.. De vanligaste vämekällona i en elmaskin ä Koppaföluste änföluste Fiktionsföluste