Bilaga 2. Diarienummer: :251. Dokumentdatum: Dnr: :251

Transkript

1 Bilaga 2 Dokumentatum: Dn: :251 Kalibeingsappot fö unesökningen av ett antal målguppes eltagane i och uppfattning av Skolvekets skolutvecklingsinsatse inom e nationella skolutvecklingspogammen Statistiska centalbyån Dokumentatum: Diaienumme: :251

2 RAPPORT 1 (8) Jens Malmos, PMU/MIS Kalibeingsappot fö unesökningen Utväeing av Skolvekets skolutvecklingsinsatse 1 Inlening I en uvalsunesökning ä skattningana allti behäftae me uvalsfel beoene på att enast en elmäng (uval) av populationen stueas. Ett annat fel uppkomme om man inte lyckas få sva fån alla pesone i uvalet. Detta kallas fö botfall och kan vaa säskilt poblematiskt om e icke-svaane avvike fån e svaane me avseene på unesökningsvaiablena. Detta fel kallas fö botfallsfel. Fö att unelätta använningen av statistiken ä et väefullt om stoleken på felen kan uppskattas. Av nämna typena av fel ä et enast stoleken på uvalsfelet som kan skattas me hjälp av uvalsinfomation. Kunskap om botfallsfelet kan i egel baa fås på ett iniekt och appoximativt sätt genom att utnyttja egistevaiable. Båe uvalsfel och botfallsfel kan euceas genom att använa ett effektivt uppäkningsföfaane, så kalla kalibeing. Detta beskivs i avsnitt 2. En teknisk beskivning av uval och estimation ges i avsnitt 3. 2 Hjälpinfomation Fö att eucea botfallsfelet använe man sig av hjälpinfomation, et vill säga egistevaiable vas väen ä käna fö samtliga enhete i uvalsamen (elle åtminstone i uvalet). Viss hjälpinfomation utnyttjas vanligtvis även föe estimationen, t.ex. fö bilane av statifieae uvalsesigne. I enna unesökning a vi ett statifieat obunet slumpmässigt uval. Statum bilas utifån vaiablena pesonaltyp, huvuman och skolfom. Det kan ock finnas ytteligae hjälpinfomation som ä effektiv i estimationen. Det centala kiteiet fö att få go kvalitet på skattningana, å kalibeingsestimaton använs, ä att använa stak hjälpinfomation. Detta kan sammanfattas i te kiteie (Sänal & Lunstöm, 2005): (i) Det fösta kiteiet ä att vaiabeln samvaiea väl me svasbenägenheten. Det ä et viktigaste kiteiet eftesom et lee till en minskning av botfallsskevheten fö alla skattninga.

3 2 (8) (ii) (iii) Det ana kiteiet ä att vaiabeln samvaiea väl me (viktiga) målvaiable. Om så ä fallet minska botfallsbiasen fö e skattninga som byggs upp av essa målvaiable. Även vaiansen minska fö essa skattninga. Det teje kiteiet ä att vaiabeln avgänsa (viktiga) eovisningsguppe. Det lee famföallt till minska vaians i skattninga fö essa eovisningsguppe. Föutom infomation om pesonaltyp, huvuman och skolfom som använes till att bila statum ha vi tillgång till ett antal hjälpvaiable. Statumvaiable och hjälpvaiable beskivs i Tabell 1. Abetet me att utväea vilka hjälpvaiable som skall använas vi beäkningen av uppäkningsvikte beskivs i Avsnitt 2.1 och 2.2. Tabell 1. Möjliga hjälpvaiable. Vaiabel Möjliga väen Pesonaltyp Huvuman Skolfom Rekto, läae och annan peagogisk pesonal Enskil och kommun Gunskolan och gymnasieskolan Åle Fö vaje kön bilas sex åleskategoie: å, å, å, å, å samt 65 å och äle. Kön Man och kvinna Antal å som läae Mine än 3 å, 4-8 å, 9-14 å, å, å samt 30 elle fle å. Kommungupp Nio guppe enligt SKL Skolstolek Mine än 200 eleve, mellan 200 och 499 eleve samt 500 elle fle eleve. Tjänsteomfattning Mine än 50%, 50%-99% samt 100%. 2.1 Hjälpinfomation och svasanela Det skattae svasanelen i unesökningen ä 47,1%. Vi skattning av en totala svasanelen använs esignvikten. Skattningana epesentea å en anel som vi to hae svaat om vi hae unesökt alla inivie i uvalsamen. Den skattae svasanelen kallas också fö vikta svasanel. Den oviktae svasanelen, et vill säga å man inte ta hänsyn till esignvikten, ä 42,8%. I fotsättningen eovisa vi skattae svasanela om inte annat nämns. I Tabell 2 visas svasanela pe statum. Vi se i tabellen att

4 3 (8) e lägsta svasfekvensena finns i statumen me pesonaltypen annan peagogisk pesonal. Tabell 2. Svasanela (%) pe statum. Statum Botfall Sva Läae, enskil huvuman, gunskolan Läae, kommunal huvuman, gunskolan Läae, enskil huvuman, gymnasieskolan Läae, kommunal huvuman, gymnasieskolan Rekto, enskil huvuman, gunskolan Rekto, kommunal huvuman, gunskolan Rekto, enskil huvuman, gymnasieskolan Rekto, kommunal huvuman, gymnasieskolan Annan pe. pes., enskil huvuman, gunskolan Annan pe. pes., kommunal huvuman, gunskolan Annan pe. pes., enskil huvuman, gymnasieskolan Annan pe. pes., kommunal huvuman, gymnasiesk Fö att få en uppfattning om e möjliga hjälpvaiablena ä lämpliga att inkluea i estimationen kan man se hu svasanelana vaiea mellan möjliga väen på en hjälpvaiabel. Om svasanelana skilje sig mycket mellan hjälpvaiabelns väen elle kategoie ä etta en inikation på att hjälpvaiabeln kan vaa använba i estimationen. I Tabell 3 visas svasanela pe kön kosa me åle. Vi se att svasanelana vaiea stot öve kategoiena och att e i allmänhet öka me stigane åle. Vi ha även pövat att ytteligae ela in kategoiena i Tabell 3 efte skolfom vilket esultea i totalt tjugofya kategoie. Man kan å se att et finns skillnae i svasfekvens mellan skolfom inom kategoie av åle x kön. Exempelvis ha män i ålen å en svasfekvens på 17,2% i gunskolan och en svasfekvens på 38,5% i gymnasieskolan. Vi åtekomme till enna inelning i Avsnitt 2.2. I Tabell 4 visas svasanela pe antal å som läae. Vi se att svasanelen vaiea stot mellan guppena och att en öka me antal å som läae. I Tabell 5, Tabell 6 och Tabell 7 visas svasanela pe kommungupp, skolstolek espektive tjänsteomfattning. Vi se att svasanelana vaiea elativt lite mellan guppena fö essa vaiable.

5 4 (8) Tabell 3. Svasanela (%) pe kön och åle. Kön och åle Botfall Sva Man, å Man, å Man, å Man, å Man, å Man, 65- å Kvinna, å Kvinna, å Kvinna, å Kvinna, å Kvinna, å Kvinna, 65- å Tabell 4. Svasanela (%) pe antal å som läae. Antal å som läae Botfall Sva 0-3 å å å å å å elle fle

6 5 (8) Tabell 5. Svasanela (%) pe kommungupp. Kommungupp Botfall Sva Stostäe Penlingskommun näa stosta Stöe sta Penlingskommun näa stöe sta Lågpenlingskommun näa stöe sta Mine sta/tätot Penlingskommun näa mine sta/tätot Lansbygskommun Lansbygskommun me besöksnäing Tabell 6. Svasanela (%) pe skolstolek. Skolstolek Botfall Sva eleve eleve eleve Tabell 7. Svasanela (%) pe tjänsteomfattning. Tjänsteomfattning Botfall Sva <50 % % % H 3 -inikaton och val av hjälpvekto H 3 -inikaton ge en inikation på hu väl en hjälpvekto kan eucea bias som ha uppkommit som ett esultat av botfall (Sänal & Lunstöm, 2010). Me hjälpvekto avses en mäng av hjälpvaiablena som använs i estimationen. H 3 avse ingen säskil unesökningsvaiabel utan visa på en hjälpvektos fömåga att eucea bias fö samtliga unesökningsvaiable (kiteium (i)). I Tabell 8 visas väet på H 3 multipliceat me 100 nä hjälpvaiablena va och en fö sig utgö hjälpvekto. I tabellen ses att

7 6 (8) e högsta H 3 -väena fås fö hjälpvaiablena åle x kön, åle x kön x skolfom samt antal å som läae. Öviga vaiable ha låga väen. En stegvis ansats me avseene på H 3 -väe visa att hjälpvekton bö innehålla åle x kön x skolfom samt antal å som läae och att öviga vaiable ha liten påvekan på H 3 nä e läggs till en hjälpvekto som innehålle e två ean nämna hjälpvaiablena. Analysen me avseene på H 3 visa också att kosningen av åle, kön och skolfom ha stöe potential fö att eucea botfallsbias än kosningen av åle och kön. Tabell 8. H 3 -väen fö enskila hjälpvaiable. Vaiabel (benämning) Åle x kön 21 Åle x kön x skolfom 24 Antal å som läae 19 Kommungupp 6 Skolfom 6 Tjänsteomfattning 6 H Utifån vå analys se vi att flea av e möjliga hjälpvaiablena kan ha goa möjlighete att föklaa svasbenägenheten och äme ä intessanta att inkluea i hjälpvekton. Det ä också av intesse att inkluea ett fletal av e möjliga hjälpvaiablena i hjälpvekton å e kan utgöa eovisningsguppe fö unesökningen. Nä samtliga hjälpvaiable (me åle x kön x skolfom men inte åle x kön) inklueas i hjälpvekton fås g-vikte mellan 0,35 och 2,55. Det betye att e uppäknae esignviktena (se Avsnitt 3) ha moifieats av en fakto i etta intevall vilken ha beäknats i kalibeingspoceuen utifån väena på hjälpvaiablena. Utifån etta se vi inga hine fö att inkluea samtliga hjälpvaiable i hjälpvekton. Den slutgiltiga hjälpvekton ges alltså av åle x kön x skolfom + antal å som läae + kommungupp + skolstolek + tjänsteomfattning. Hjälpvekton inkluea även vaiablena pesonaltyp och huvuman som använes i konstuktionen av stata. Vaiabeln skolfom finns i åle x kön x skolfom och inklueas äfö inte sepaat. 3 Teknisk beskivning av uval och estimation Antag att vå population av intesse ges av U och att en bestå av N pesone. De paameta som ä av intesse ä fämst funktione av två totale Y y och Z U z, ä y k U k k ä väet på vaiabeln y fö peson k och z k väet på en annan vaiabel fö samma peson. Vi kan efiniea y (och även z) som en ikotom vaiabel, vs.

8 7 (8) 1 om peson k ha stuea egenskap; y k = { 0 annas. Det finns givetvis också intesse av paameta fö olika eovisningsguppe. Låt oss benämna essa U1,..., U,..., U D, ä U D U 1. Totalen fö eovisningsgupp kan skivas (1) ä Z bilas på likatat sätt. Y = y k U y k = { y k fö k U ; 0 annas. En geneell paamete fö eovisningsgupp ( kan också avse hela Y populationen) kan skivas C, ä C ä en konstant. Den Z vanligaste paameten ä en pocentuell anel P, som ehålles nä C 100, z 1 fö alla k och y ä efiniea enligt (1). Om vi låte k N vaa antalet pesone i eovisningsgupp så kan paameten skivas P y U k 100. N Vi a ett obunet slumpmässigt uval s h av stoleken n h fån statum h, h = 1,, H, men p.g.a. övetäckning och botfall ha vi enast svasmängen h av stoleken m h att utföa beäkningana på. Stoleken på statum h ge vi beteckningen N h. Designvikten ges av k = N h n h. Den konventionella estimaton fö Y ha följane fom: ä ä svasmängen och Y = k y k (2), k = N h m h ä en uppäknae esignvikten, vilket komme av att k äknas upp me temen n h /m h. I estimato (2) använs ingen ytteligae hjälpinfomation än statifieingsinfomationen. Denna estimationsmeto buka kallas ak uppäkning inom stata eftesom man kompensea fö botfallet genom att använa m h istället fö n h i esignvikten.

9 8 (8) I syfte att ehålla en estimato me mine uvalsfel och botfallsskevhet än estimato (2) utnyttja vi hjälpinfomation också i estimationen. Vi bila en hjälpvekto x, som ange till vilka kategoie av Åle x kön x skolfom + Antal å som läae + Kommungupp + Skolstolek + Tjänsteomfattning + Pesonaltyp + Huvuman + Skolfom som inivi k tillhö. Fån egiste famställe vi sean hjälptotalena x U k, ä hjälpvekton x k summeas öve ess väen i hela populationen. Vi utnyttja enna hjälpinfomation i en kalibeingsestimato. Kalibeingsestimaton fö totalen Y ha följane utseene: k ä g k = 1 + ( X k U Y w = g k k y k, k X k ) ( 1 k X k X k ) X k. Y Vi skattning av en paamete av typen C skattas Z espektive total me hjälp av kalibeingsviktena w k = g k k. Denna kalibeingsvikt uppfylle kalibeingsvillkoet w x x, vilket innebä att om viktena läggs på vaiable k k U k som ingå i hjälpvekton summeas essa upp till e hjälptotale vi hämtat fån egisten. 4 Refeense Sänal, C.-E. & Lunstöm, S., Estimation in Suveys with Nonesponse. Chicheste: John Wiley & Sons. Sänal, C.-E. & Lunstöm, S., Design fo estimation: Ientifying auxiliay vectos to euce nonesponse bias. Suvey Methoology, pp