Istitutioe för data- och eletrotei --8 Ly, Fuerst: Itroductory Digital Sigal Processig Kapitel. 7 Mbit/s. 96 Mbit/s., bit/s. a) b) - - CHALMERS LINDHOLMEN Sida Istitutioe för data- och eletrotei Sve Kutsso Box 887 7 Göteborg Besösdress: Hörselgåge Telefo: -77 57 7 Fax: -77 57 E-mail: sve@chl.chalmers.se Web: www.chl.chalmers.se/ sve
c) d) - - e) -.6 a) x[] u[ ] b) x[] δ [ ] c) x[] r[ ] r[] r[ 7] r[ 9].7 a) b) - c) d) - -.8 a) Periodis, N 8 b) Periodis, me ite strit periodis c) Aperiodis d) Periodis, N sida
.9 a) b) 6 c) d) - -. a) Lijär, ej tidsivariat, ice-ausal, stabil, mie b) Olijär, tidsivariat, ausal, stabil, mie c) Lijär, tidsivariat, ausal, stabil, mie d) Lijär, tidsivariat, ausal, istabil, mie e) Lijär, ej tidsivariat, ausal, istabil, saar mie. a) Iverterbar b) Ice-iverterbar, vi vet ite isigales tece c) Ice-iverterbar, x [] x [] π. a) α, 75 b) - α > ger istabilitet sida
. x[],5 -,85 T T y[]. x[] T T,5 -,.65 -,9 T T y[] sida
Kapitel. a) x[] δ [] δ [ ] δ [ ] b) x[] δ [ ] δ [],5δ [ ] δ [ ]. a) Kausal, stabil b) Ej ausal, stabil c) Kausal, stabil d) Kausal, stabil e) Kausal, istabil. a) b) - c) - d) e) 5 h[] h[] -,,87 5 -, 6,79 6 -,7,8 7 7,7 sida 5
. a) b) Upplaga I av boe (989) Upplaga II och III av boe (99 resp 998) 6 c) d).6 y[] y[] 5,9 -,98 6,6 -,6 7,8 -,79 8,67 -, 9,.7 a) [ ] u[ ] u[ ] s b) s [ ] r [ ] r [ 6] -8 sida 6
.8 a) c) 8.9 a) s[ ] b) s [ ], 67. a) b) -.. y[] 5,9 y[] 6,9 [ ], y. h[],5{ δ [] δ [ ] 5δ [ ] 5δ [ ] δ [ ] δ [ 5] }, -, sida 7
. forts s [],5{ u[] u[ ] 5u[ ] 5u[ ] u[ ] u[ 5] }, -, Stegsvaret går emot oll eftersom de olia termera tar ut varadra är vi har ått så lågt i tid att isigale och dess fördröjda variater alla är ett. Eftersom vissa freveser framhävs meda lispäigsterme dämpas (stegsvaret går mot oll) så har vi og ett badpassfilter.. a) y[] x[ ] 6 Reursiv formel: två summatioer, åtta miesceller Ice-reursiv formel: sex summatioer, sex miesceller b) y[],9 x[ ] Filtret har ite ädlig lägd, då går emot oädlighete så går äve atalet termer i summatioe mot oädlighete.5.6 h[] h[], 5,67 6,5 7 y.8 [] [] [] p u y h,8 sida 8
.9 - - 5 6 7 8 9 H p [] - - - h h [] - -,5,5 -,5, -,6,6 sida 9
sida
Kapitel. a) a a a,5 a a j,5,5 5 7 6 π b) a a j π,5 a a j,5 π c) a a j a a j. a a,7 j,56 a,567 j, 6 a a, j, a, j, 5,567 j,6 a6,7 j,56 a är oll eftersom sigale saar lispäigsompoet, a och a är lia stora eftersom sigale har e star frevesompoet vid viel 6 π π 7, dvs vid frevese f 7 7 som ges av a s meda a är motsvarade speglade freves på adra sida s f. Om sampligsfrevese är MH så ger a frevesompoete vid 86 H..5 a a a,5 a a j,5,5 6 8 56 Reste av frevesompoeetera är oll π.6 Φ π 6.8,58 Fas 75,8 radiaer - j Ω j Ω. a) X ( Ω) e e b) X ( Ω) jsi ( Ω) c) X ( Ω) cos( Ω) cos( Ω) cos( Ω) sida
e e j 7Ω. H j Ω j Ω ( Ω) e e b) H ( Ω ) j Ω,8e c) H ( Ω) Ω j. H ( Ω),,9e j Ω,9cos, ( Ω) j,9 si ( Ω).8.6.......5. H ( Ω) 6 [,9cos( Ω),8 cos( Ω) ] [,9si ( Ω),8si ( Ω) ] 5.....5.5 a) H(), 9 b) H(, ), 86 π sida
sida Kapitel. () ( ) a X b) () ( ) 7 8 X. a) () ( )!,5,5,5,5,5 X b) () ( )!,,,,. X c) ()! X. () ( ) ( ),5,5 9 9 7 6 X. () () X X () () 6 5 X X.5 () () 5 H X () () 7 5 6 6 H X.6 a) [] [] u x si π b) [] ( ) [ ] [ ],8,5,5 u x.8 a) Nollställe: - och Poler:,5 och,8 Kausalt, stabilt
.8 b) Nollställe:,5 ± j, 866 Poler: ± j Kausalt, istabilt c) Nollställe: och ± j Poler: ±, 5 Ej ausalt, stabilt d) Nollställe: π 9 8 Poler: och Kausalt, stabilt.8 a) Nollställe:,5 π 5 Poler:,98 π 9 Stabilt sida
.9 b) Nollställe:,75 ± j, 58 Poler:,75 ± j, 7 Istabilt. Kommetar: Eftersom evetuella förstärigsostater ite sys i pol/ollställesdiagram är dessa ite med i svare [ ] [] π a) x[] (, 8) u b) x[] cos u[] π c) x[] (,8) si u[]. a) Högpassfilter b) Lågpassfilter 7 6 5 5 5.....5.....5 c) Notchfilter..8.6.......5 sida 5
. Nollställe: och ±, 89 j Poler: -,8 och dubbelpol i origo 5 5.....5. H () y h,9e π,9e j j ( ) e e ( ) π j π π j π cos π,8 cos,8 [] x[] x[ ] x[ ] x[ ],9 y[ ],8 y[ ] [] δ [],9δ [ ],8 δ [ ],7δ [ ],δ [ ]!. a) y[ ] x[ ] x[ ],8 y[ ] b) h[ ] [ ],8 [ ], [ ],5 [ ],96 [ ]! δ δ δ δ δ Fas 8 -. 6 Fas (relativt pi) -. -. -......5 -.5.....5.5 < α < β < a) α d) α sida 6
.7 Med radvillor y[ ] y[ ] Y,8 () X () Med radvillor y[ ] y[ ] (),,8 X,,8 Y() Y,8,8 Radvillores bidrag till impulssvaret h r [],δ [],6δ [ ],76δ [ ],8δ [ ],8δ [ ]! () ( ).8 a) H () b) H (),5,5 Impulssvaret blir oll om y [ ] och y[ ],5,5 sida 7
sida 8
Kapitel 5 5. a).8.6. 8 styce poler......5 b).8.6. 8 styce poler......5 5. a) b),,, sida 9
5.5 a) b) 8 7 6 5 6 8 6.....5.....5 5.7 a) w [] w[] w[ ],9 w[] w[ ],75 w[] w[ ],5 w[] w[ ], 5 w[] 5 w[ 5], 67 b) w [] w[] w[ ],98 w[] w[ ],77 w[] w[ ],5 w[] w[ ], w[] 5 w[ 5], 6 w[] 6 w[ 6], 8 5. a) α 5 N M 67 5. a) α,9 N M 7 5..5 Ideal.5 Fall.5.5 Fall.....5 sida
5. forts I det första fallet är sillade, db I det adra fallet är sillade,579 db 5.5 b[] b [] π π ( ) ( ) då är udda då är jäm sida
sida
Kapitel 6 6. a) b) 5 5 5 5.....5.....5 c) i db 8 6.....5 6. a) db b) db c) -6 db d) -67,96 db e) 6. Nollställe i ±, 8π Poler i,959 ±, π 5 5 5 5.....5 sida
6.5 Nollställe i ±, π Poler i,97 ±, π.8.6.......5 6.7 a) i db.8 -.6. i db - -6-8. - Freves - Freves b) i db.8.6.. i db -5 - Freves -5 Freves sida
6.8 i db i db -5 - -5.....5 6. Gradtal 6 6. y[ ] x[ ],999 x[ ],76 y[ ],78 y[ ] 6. y[ ] x[ ],98 x[ ],896 y[ ],657 y[ ] 6.7 Kamfilter [] x[],998 9 x[ 9] x[],85 x[ 9] q Sex styce resoatorer y q,59 y,996 y y y y y 6.9 a) [] [] [ ] [ ] [] q [],58 y[ ],996 y[ ] [] q [],56 y[ ],996 y[ ] [] q [],89 y[ ],996 y[ ] [] q [],6 y[ ],996 y[ ] [] q [],998 y [ ],996 y [ ] 6 y Total utsigal y y [] [] [] y [] y [],5 y [], y [] y 5 5 8 Lågpassfilter 8 7 6 Badpassfilter 6.....5 5.....5 sida 5
6.9 b) Lågpassfiltret [ ] [ ] [ ] [ ] y x x y Badpassfiltret y x x y y [] [] [ ] [ ] [ ] c) Lågpassfiltret Badpassfiltret - 6. a) dubbelollställe 5 styce poler trippelollställe 5 dubbelpol 5.....5 dubbelollställe b) y [] x[] x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] x[ 5] y[ ] y[ ] sida 6
6. c) - - 6. Differeser Ω Idealt Ruig Sum Trapetsregel Simpso s regel Ruig Sum Trapetsregel Simpso s regel, π,6,798,799,99, -,95,79,5 π -.9 -, -,6-7,58,9 -,98,,9 π -9,78-5,9 -,6,7,8 -,9985,8 sida 7
sida 8
Kapitel 7 7. Modifiera algoritme till X N [] A x[] e B j N så a samma algoritm avädas. Vid DFT-beräig aväder vi A IDFT-beräig aväder vi N B π A och vid B π π j N 7. a) X [] b) X [] e π j c) [] N X e N N m d) X [ m] X [ m] e π m j N 7. a) E reell sigal ger e omplex DFT b) E reell och jäm sigal ger reella jäma DFT-ompoeter c) E reell och udda futio ger imagiära udda DFT-ompoeter d) E omplex sigal ger e omplex DFT 7.5 Sigale får bara iehålla frevesompoeter f s där är ett heltal N 7.6 a) X [] X [] b) X [] 7 X [] j X [] X [] j 7.7 Spetrat är periodist och ompoetera X []! X [] 7 är de samma X [ 8] X [ 8] X [ 7] X [ 9] X [ 6] X [ ] X [ 5] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ 5] 7.8 a) Kompoetera [] 9 b) X [] X [ 9] X och X [ ] sida 9
7. W N -j - j - - j - -j 7. X [] X [] W X [] N 7. a) 8, b), c) 96 7.5 b) x[] x[8] x[] x[] x[] x[] x[6] x[] x[] x[9] x[5] x[] x[] x[] x[7] x[5] 7.6 x[] x[6] x[8] x[] x[] x[] x[] x[8] x[] x[8] x[] x[6] x[6] x[] x[] x[] x[] x[7] x[9] x[5] x[5] x[] x[] x[9] x[] x[9] x[] x[7] x[7] x[] x[5] x[] 7.8 a) Decimatio-i-time FFT b) Decimatio-i-frequecy FFT sida
Kapitel 8 8. a) [] 8 b) [] 7 c) 8 H X och X [ 56] X (och X [ 57] ) är äst störst. Relativ storle -6,55 db 8.5 a) De största ompoetera (i avtagade ordig) blir [ ] Dämpige av X [ ] relativt X [ ] blir,5 db (,667) Dämpige av X [ ] relativt X [ ] blir,9 db (,86) b) De största ompoetera (i avtagade ordig) blir [ ] Dämpige av X [ ] relativt X [ ] blir 9,5 db (,5) Dämpige av [ ] 8.6 a),8 H π b) 9 6, radiaer c) 5,86 mh X relativt [ ] X blir,8 db (,) X, X [ ] och X [ ] X, X [ ] och X [ ] 8.8, 5,,,, 5, 6, 9 7, 8 W[],888,575,8,56,697,79556,98,996 Värdea ärmast ceterlije är,996 8.9,,, 9, 8, 7 5-6 W[],8,6785,9785,685,95 sida
8. h[] h[] h[] h[] 6 -,,7 8 -,9,5 7 -,5,9 9 -,, 8 -,78,9 5,7,85 9 -,56 5 -,5 5,,7,5 6 -,76 5,5 5 -,6,76 7 -,85 5, 6 -,985,85 8 -,6 5,9 7 -,9,9 9 -, 55 -, 8 -,576,6, 56 -, 9 -,6 5 -,9,9 57 -,7,95 6 -,8,57 58 -,,66 7 -,9, 59 -,6,6 8 -,,6 6,, 9 -,7 5 -, 6,9,6,57 6 -, 6, 5 -,6,7 7 -,8 6,9 a) Upplösig 5,6 H b) Upplösig,95 H 8. E period vid cylis faltig - Lijär faltig ger följde - - sida