Föreläigateckigar till: F7 uderökigdeig F8 kofideitervall F9 hypoteprövig Reliabilitet och validitet Reliabilitet: Noggrahete i mätige. Validitet: Mäter vi det om vi aver att mäta? Exempel: Atag att vi vill veta hälotilltådet vid födel ho bare om förlöt vid ett peciellt BB. Ett alterativ ka vara att mäta hur mycket de väger efterom extremt låg födelevikt ka vara ett tecke på dåligt hälotilltåd. Om våge är exakt kommer vår uderökig att ha e hög reliabilitet, om våge är dålig är reliabilitete dålig. Me validitete är förmodlige gaka dålig oavett efterom äve bar med ormal födelevikt ka ha dåligt hälotilltåd. De olika tege i e kvatitativ uderökig. Bryma och Bell ager ett atal olika teg är ma ka göra e kvatitativ uderökig. Låt o illutrera de olika tege i e kvatitativ uderökig utifrå C-uppate: Lojalitet - Myt eller verklighet? E kvatitativ tudie om lojalitet på apotekmarkade De olika tege i e kvatitativ uderökig.. Teori Det förta teget hadlar om att läa i ig på de teori om fi på området. Vilka begrepp aväd, vilka teorier fi om olika orakambad. Vilka modeller har utvecklat. I vårt exempel aväd i förta had e modell av Dick och Bau. Me i detta teg har författara förmodlige lät i ig på e mägd olika modeller för att kua välja vilke de vill aväda. Dick och Bau modell för kudlojalitet De olika tege i e kvatitativ uderökig.. Syfte hypote Utifrå yftet ka ma formulera hypoteer baerade på teori, om ma eda föröker falifiera. Om vi lycka falifiera e hypote ka vi dra lutate att vår teori var felaktig. Om vi ite lycka falifiera e hypote ka vi ite dra ågra lutater. I vårt exempel: Syfte: Syftet är att uderöka om koumetera på apotekmarkade är lojala amt att bekriva vilke typ av lojalitet om är valigat. Deutom är målet att ta reda på om ågo av faktorera kö eller ålder påverkar lojalitete. Nollhypote: Det fi iget ambad mella kö och lojalitettyp. Mothypote: Det fi ett ambad mella kö och lojalitettyp Nollhypote: Det fi iget ambad mella ålder och lojalitettyp. Mothypote: Det fi ett ambad mella ålder och lojalitettyp. Om vi lycka falifiera e ollhypote har vi beviat mothypotee.
De olika tege i e kvatitativ uderökig. 3. Uderökigdeig. Ege dataiamlig eller aväda ekudärdata? Falltudie eller urvaluderökig: Vill vi kua uttala o om hela populatioe eller bara om de objekt vi tuderar. Vilke metod ka vi aväda? Tväritt eller tiderie (logitudiell deig)? I vårt exempel: Ekäter aväd för att amla i data, dv ege dataiamlig. Urvaluderökig aväd för att kua uttala ig geerellt om apotekkuder. De viktigate metode är Chi Square aaly av kortabeller. Det är e tväritttudie efterom alla repodeter tillfråga vid amma tidpukt. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig Teorier utforma krig olika begrepp. Om vi ka göra e kvatitativ uderökig måte dea begrepp göra mätbara, de måte operatioaliera. I vårt exempel: Vid ekätuderökigar betår operatioalierige av utformig av ekätfrågor och belutregel är de aalyera. Kö och ålder är reda mätbara: De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Vid ekätuderökigar betår operatioalierige av utformig av ekätfrågor och belutregel är de aalyera. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Relativ attityd kotruera frå attitydtyrka och differetieriggrad. Beteedemäig lojalitet: 4 eller 5 beök = tark beteedemäig lojalitet, eller 3 beök = vag beteedemäig lojalitet Attitydtyrka mät i uppate med hjälp 3 frågor och differetieriggrad med 3 adra frågor. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Relativ attityd kotruera frå attitydtyrka och differetieriggrad. Me vi behöver ockå e beluttregel för att tolka vare. Författara aväder ett poägytem.
De olika tege i e kvatitativ uderökig. 3 4 5 3 4 5 5 4 3 4. Utformig av mått på begreppe - operatioalierig I vårt exempel: Relativ attityd kotruera frå attitydtyrka och differetieriggrad. Me vi behöver ockå e regel för att tolka vare. Författara aväder ett poägytem. Mit poäg på de tre förta frågora ger tark attitydtyrka. Mit poäg på de ätkommade tre frågora ger tark differetieriggrad. 3 4 5 3 4 5 5 4 3 De olika tege i e kvatitativ uderökig. 5. Val av plat(er) där forkige ka göra I vårt exempel Katrieholm 6. Val av repodeter I vårt fall gör detta geom att dela ut ekäter på olika apotek i Katrieholm 7. Tillämpig av uderökigitrumet för dataiamlig. I vårt fall utdelig av ekäter och kodig av vare i Excel eller SPSS. De olika tege i e kvatitativ uderökig. 8. Bearbetig av data I vårt exempel kotruktio av lojalitettyper 9. Aaly av data I vårt fall tatitika beräkigar och kotruktio av diagram. 0. Reultat lutater. Vilka lutater ka vi dra frå beräkigara och diagramme vi gjort? I vårt fall: Det fi ett ambad mella ålder och lojalitettyp Agåede kö ka iga lutater dra efterom ollhypotee ite kude falifiera. Formulerig av reultat och lutater Att kriva uppate. Populatio veru Urval Populatioe är alla objekt eller idivider om vi är itreerade av. Urvalet är ågra om vi väljer ut för att tudera Ifere Vad ka vi äga om populatioe baerat på vårt urval? Ett företag om tillverkar byxor gör ett experimet för att kotrollera kvalité. Ma väljer lumpmäigt ut 00 par om ma utätter för hård ötig och mäter de tid det tar ia byxora går öder. Populatioe är alla byxor om företaget tillverkar Urvalet är de 00 par ma väljer att teta Baerat på egekaper ho de 00 byxor vi tetar drar vi lutater om alla byxor företaget tillverkar och kommer att tillverka. 3
Obudet lumpmäigt urval. Alla idivider i populatioe ka ha amma aolikhet att komma med i urvalet. Fördelar: Om det ite fi ågo ytematik avvikele mella de vi valt ut för att tudera och hela populatioe kommer avvikeler mella urvalet och populatioe ebart att vara lumpmäiga. Då ka vi frå vår urvaluderökig dra lutater om hela populatioe och beräka hur tor felmargiale är för medelvärde eller adelar om vi beräkar. Ju törre urval vi gör deto äkra lutater ka vi dra me uderökige blir dyrare och det ka ta lägre tid ia vi får fram reultatet. Stratifierat lumpmäigt urval. Vi drar lumpmäigt ett vit atal frå olika delpopulatioer. Exempelvi ka ma dela i peroera i åldergrupper och eda dra exempelvi 0 procet av deltagara i varje åldergrupp. Fördelar: Om det för varje trata ite fi ågo ytematik avvikele mella de vi valt ut för att tudera och hela tratat ka vi dra lutater om hela tratat och beräka hur tor felmargiale är för våra lutater. Vi ka jämföra reultate mella våra olika trata och e om de kiljer ig åt. Vi ka få e bättre kattig av hela populatioe efterom vi ite rikerar att lumpmäigt förlora idivider med viktiga egekaper. (Vid ett valigt lumpmäigt urval ka det bli å att vi ite får med ågra äldre i vårt urval.) Bekvämligheturval. Vi aväder de objekt om råkar fi till had Fördelar: Ekelt och billigt Om vi ka argumetera för att det ite fi ågra ytematika avvikeler mella de objekt vi tuderar och hela populatioe ka vi behadla bekvämligheturvalet om ett obudet lumpmäigt urval. Vilke typ av urval aväde i: Lojalitet - Myt eller verklighet? E kvatitativ tudie om lojalitet på apotekmarkade. De delade ut ekäter vid olika apotek i Katrieholm. Väteråare har lägre aolikhet att hama i urvalet ä peroer boede i Katrieholm. Detta är ett bekvämligheturval. Om de delar ut ekäter till alla peroer om kommer i på apoteket uder e vi tidperiod ka det möjlige betrakta om ett lumpmäigt urval av Katrieholmbor. (Me det kake fi ytematika avvikeler mella de om beöker apoteket på förmidda och de om kommer på kvälle) Strukturerade itervjuer kotra ekätuderökig. Ekät Strukturerad itervju Om populatioe är Katrieholmbor kake atagadet om lumpmäigt urval fugerar gaka bra. Om populatioe är veka folket eller hela jorde befolkig ka det og ite betrakta om ett lumpmäigt urval. Om ma delar ut ekäter där måga mäikor paerar och ebart ett fåtal tar emot ekäte fi kake e ytematik avvikele mella de om har e beägehet att ta emot papper om dela ut och de om ite har det. Billigare Midre tidkrävade Ige itervjuareffekt Midre bortfall Ma vet äker vem om bevarar frågora Itervjuare ka förtydliga frågora, därmed ka ma tälla mer komplicerade frågor 4
Öppa och luta frågor. Exempel på e öppe fråga: Mäikor vill ha ut olika aker av ett arbete. Vad vill du helt ha ut av ditt arbete? Exempel på e lute fråga: Mäikor vill ha ut olika aker av ett arbete. Vilke av de fem följade faktorera paar bät i på vad du vill ha ut av ditt arbete? E bra lö Att käa att ma preterar ågot poitivt Ite för mycket kotroll; att kua fatta ega belut Roliga arbetuppgifter och trevliga medarbetare. Tryggt arbete uta rik för uppägig Övrigt Öppa och luta frågor. I e öppe fråga får repodete jälv formulera itt var, i e lute fråga får ma välja mella ett atal färdigformulerade varalterativ. Öppa frågor ger törre möjlighet för repodete att helt få fram ia åikter, och ka ge takar om forkare jälv ite täkt på, me ka ite aalyera med kvatitativa metoder. Ma ka ockå aväda e kombiatio. Fört e lute fråga och därefter e rad där repodete ka motivera itt var. De luta fråga ka vi aalyera med kvatitativa metoder, de öppa fråga ka ge tip om hur vi ka tolka vår aaly. Öppa frågor ka aväda i e lite pilottudie för att geerera varalterativ till luta frågor i de faktika tudie. E lute fråga ka komplettera med e möjlighet att pecificera ett eget alterativ. Öppa eller luta umerika frågor. Mäikor vill ha ut olika aker av ett arbete. Vilke av de fem följade faktorera paar bät i på vad du vill ha ut av ditt arbete? E bra lö Att käa att ma preterar ågot poitivt Ite för mycket kotroll; att kua fatta ega belut Roliga arbetuppgifter och trevliga medarbetare. Tryggt arbete uta rik för uppägig Övrigt Om du valt övrigt pecificera gära vad:... Ett alterativ hade varit att fråga: Vet ej Förta alterativet ger ordialkala, meda adra alterativet ger kvotkala. Fördele med adra alterativet är därför att vi ka aväda fler olika tatitika metoder. Adra alterativet ka ge fler vet ej var om ma ite vet i exakta förbrukig. Fördele med förta alterativet är därför att vi trolige får ett midre bortfall. Vertikala eller horiotella varalterativ. Ett utdrag ur de ekätuderökig vi ka aalyera i Lab 3 5
Utformig av olika format för kalor Biärt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: åller med åller ite all med Verbalt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: åller helt med åller delvi med Vet ite har ige åikt åller ite med åller ite all med Numerikt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: 5 4 3 5 tår för håller helt med och för håller ite all med. Kvotkala eller ordialkala? I det verbala repoformatet är det uppebart att vi har ordialkala, ma ka ite jämföra avtådet mella de olika varalterative. Me äve det umerika formatet av e kala om betygätter ågotig brukar betrakta om ordialkala. Förmodlige ka ite repodetera på ett etydigt ätt mäta avtådet mella e 3 a och e 4 a och jämföra det med avtådet mella e a och e a. Följade fråga är däremot kvotkala: ur måga bar har du? 5 4 3 0 är ka alla ea om att 3 bar är ett bar mer ä bar. 0 betyder att ma ite har ågra bar all. Utformig av olika format för kalor Exempel på ekätuderökig frå Bryma och Bell. Bipolärt umerikt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: 5 4 3 Kurlitterature var olämplig för att uppå kure yfte I Bryma och Bell fi ett exempel på e ekätuderökig riktad till ett urval gymbeökare. Frekveformat: Föreläigara brukar vara relevata för att uppå kure yfte. Alltid Ofta Gaka ofta Iblad Aldrig 6
Gymdata apaat för SPSS Nomialkala Kvotkala Nomialkala Nomialkala Nomialkala Nomialkala Ordialkala Kvotkala Ordialkala Kvotkala Kvotkala Ordialkala Gymdata apaat för R Commader Ett utdrag ur de ekätuderökig vi ka aalyera i Lab 3 7
Svaralterative bör vara balaerade: Verbalt repoformat: Kurlitterature var lämplig för att uppå kure yfte: åller helt med åller delvi med Vet ite har ige åikt åller ite med är fi det e övervikt av poitiva var vilke ka tyra repodete Udvik mågtydiga frågor ur måga gåger brukar du gå på bio Ofta Gaka ofta Sälla Aldrig ur måga gåger gick du på bio förra måade 0 3 4 5 Fler ä 5 Udvik mågtydiga frågor ar du bil? Ja Nej ar du tillgåg till bil? Ja jag äger e ege bil Ja jag ka ekelt låa bil av familjemedlem Nej me jag ka ekelt låa bil av ågo vä Nej me jag ka ekelt hyra bil Nej jag har ite tillgåg till bil Det ka ofta vara vårt att jälv avgöra om frågora är etydiga, därför bör ma alltid prova dem på ågra olika peroer, be dem fylla i ekäte och eda motivera vad de meade med vare och om de aåg att alterative var otydliga. Udvik att fråga om mer ä e ak i amma fråga ur öjd är du med löe och atälligvillkore på ditt jobb? Att aväda flera frågor för att ta fram ett begrepp / e variabel. E.k. likertkala Exempelvi i Lojalitet - Myt eller verklighet? mätte attitydtyrka med tre frågor: Eller att ha med två olika aker i amma varalterativ Roliga arbetuppgifter och trevliga medarbetare. 8
Fördelar: De olika frågora ka fåga delvi olika apekter av begreppet. Ma ka kotrollera om vare är koiteta. De om itämde i de två förta frågora bör ej itämma i de tredje. Mäta iter validitet med Crobach alpha. Nackdelar: Det blir måga frågor för repodetera att bevara vilket ka öka bortfallet. Övrigt att täka på vid utformig av ekäter. Ite för måga frågor, det ka verka avkräckade och ge ett högt bortfall. Fråga om allt om kräv för att uppfylla tudie yfte me iga oödiga frågor. Tydliga itruktioer om hur frågora ka bevara. exempelvi om ma ka fylla i ett eller flera varalterativ. ar repodetera de kukap om kräv för att bevara fråga? Ska i ha med bakgrudiformatio om tudie yfte och fakta krig ämet? Udvik ledade frågor. Urvaluderökig Ifere Ifere teori om hur ma frå ett urval ka dra lutater om hela populatioe. Exempel på urvaluderökig: SCB uderökig av partiympatier. Urvalet medelvärde aväd om etimator för populatioe medelvärde. Urvalet tadardavvikele aväd om etimator för populatioe tadardavvikele. Urvalet medelvärde är ataglige ite lika med populatioe medelvärde, vi har ett urvalfel. Stadardavvikele äger o ågot om hur tort urvalfelet bör vara, vi ka beräka e tatitik felmargial. Vi ka beräka ett kofideitervall iom vilket populatioe medelvärde har e vi aolikhet att ligga. Urvalmedelvärde Om vi beräkar medelvärdet på alla möjliga urval ur e populatio kommer dea att vara approximativt ormalfördelade och ha e midre pridig ä vad populatioe har. Exempel populatioe är 4 bröder i åldrara 3,5,7 och 9 år, röd kolum. Vi drar 6 olika urval vilka redovia i de gula kolumera. Medelvärdea för populatio och urval via på de gröa rade. 3 3 3 3 5 5 5 5 7 7 7 7 9 9 9 9 Kofideitervallet ligger mella edre och övre grä. 6 4 5 6 6 7 8 9
Idividera värde i populatioe Urvale medelvärde 3 4 5 5 7 6 9 6 7 8 medel 6 6 Stadardavvikele,36,44 populatio Urvalmedelvärde urvalfel 3 4-5 5-7 6 0 9 6 0 7 8 medel 6 6 0 Stadardavvikele,36,44,44 Urvalmedelvärde Om vi beräkar medelvärdet på alla möjliga urval ur e populatio kommer dea att vara approximativt ormalfördelade och ha e midre pridig ä vad populatioe har. Om populatioe är ormalfördelad kommer urvalmedelvärdea alltid att vara ormalfördelade. Om populatioe ite är ormalfördelad kommer urvalmedelvärdea vara ormalfördelade om vi gör tora urval. Ju törre urval deto midre pridig Cetrala grävärdeate cetral limit theorem Cetrala grävärdeate ger o ett ambad mella urvalmedelvärdea tadardavvikele och urprugpopulatioe tadardavvikele. (Gäller är populatioe är oädligt tor eller åtmitoe betydligt törre ä vårt urval) σ σ = x Att beräka ett kofideitervall (i tora populatioer) Vi vill beräka ett kofideitervall för populatiomedelvärdet där det aa medelvärdet med 95 % aolikhet fi iom itervallet. Vi vet att populatioe tadardavvikele är σ (oftat vet ma ite populatioe tadardavvikele me lå o ata att vi gör det) Urvalet medelvärde är ormalfördelat med tadardavvikele: σ σ = x I e ormalfördelig ligger 95 % av utfalle mella miu,96 och plu,96 tadardavvikeler. 0
The empirical rule µ σ x µ + σ 68,3% µ σ x µ + σ 95,4% µ 3 σ x µ + 3σ 99,7% µ,960 σ x µ +, 960 σ 95 % µ,576 σ x µ +, 576 σ 99 % Om vi tar ett kofideitervall rut vårt puktetimat om är.96 tadardavvikeler åt båda hålle är aolikhete 95 procet att populatioe medelvärde fi iom itervallet. x ±, 96 σ x x ±, 96 (Eller egetlige: Saolikhete att få ett urval med medelvärdet är midre ä 5 % om medelvärdet i populatioe ligger utaför kofideitervallet.) Me vi ka välja att göra kofideitervall med törre eller midre kofidegrad. σ σ x ± z Där z erhåll ur ormalfördeligtabelle geom att leta upp kofidegrade dividerat med. Eller å hämtar vi z frå ita rade i tabelle för t fördelige. Kofide itervall för medelvärde är vi vet populatioe tadardavvikele Tolkig av kofideitervall Vid kofidegrade 95 % kommer 95 % av itervalle att iehålla det aa värdet. 95% av urvalmedelvärdea kommer att ligga mella.96 tadardavvikeler frå de aa medelvärdet. - Urvalet medelvärde - Ett värde ur z fördelige för e pecifik kofidegrad - Populatioe tadardavvikele - Urvaltorleke. Itervallet bredd beror av kofidegrad och urvalmedelvärdea tadardavvikele.. Urvalmedelvärdea tadardavvikele beror av två aker: - Stadardavvikele ho obervatioera i populatioe - Urvaltorleke
Att beräka ett kofideitervall är σ är okäd Oftat vet vi ite tadardavvikele i hela populatioe, vi ka då aväda urvalet tadardavvikele om etimator för σ Me om vi aväder itället för σ blir fördelige ite ormalfördelad uta -fördelad. x ± t Äve -fördelige är kotiuerlig och klockformad. Det fi e -fördelig för varje urvaltorlek. Ju törre urvaltorlek deto midre killad mella -fördelige och ormalfördelige. -fördelige har törre pridig ä ormalfördelige vilket iebär att -värdet för e give kofidegrad är törre ä värdet. E jämförele av z och t fördelig vid må urval. Kofideitervall är populatioe tadardavvikele är okäd. x ± t Där erhåll ur tudet t-tabelle. -värdet beror av kofidegrad och atalet frihetgrader. Frihetgradera är lika med urvaltorleke miu. Kotruera 99 % kofideitervall för de tid om gymbeökare i hela populatioe ägar åt viktmakier och hatlar.
Kotruera 99 % kofideitervall för de tid om gymbeökare i hela populatioe ägar åt viktmakier och hatlar. Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Kofidegrad: 99% =4,9 =7,95 Kotruera 99 % kofideitervall för de tid om gymbeökare i hela populatioe ägar åt viktmakier och hatlar. Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Kofidegrad: 99% =4,9 =7,95 =,63 x ± t 7,95 4,9 ±,63 90 4,9 ±,63 0,838 4,9 ±,06 Kofideitervallet är mella,7 och 7,3 Kofideitervall för medelvärde Aväd Z-fördelige Om vi vet populatioe tadardavvikele Aväd t-fördelige Om populatioe tadardavvikele är okäd Exercie 3, page 308 Populatio: alla arbetledare och itruktörer på geeral motor Urvaltorlek = 85 Frihetgrader = 84 Kofidegrad = 95% x = 6,5 =,7 3
Exercie 3, page 308 Urvaltorlek = 85 Frihetgrader = 84 Kofidegrad = 95% x = 6,5 =,7,7 6,5 ±,989,989 85 x ± t 6,5 ± 0,367 Kofideitervallet är mella 6,3 och 6,87 Korrektiofaktor för ädliga populatioer. Ädliga och oädliga populatioer. E ädlig populatio har e begräad torlek. De här tatitikklae är e ädlig populatio om betår av er om blivit ataga. Jorde befolkig är ockå e ädlig populatio om ä mycket törre. De byxor om vårt företag kommer att tillverka i framtide är og ärmat oädlig, åtmitoe vet vi ite hur måga byxor de kommer att tillverka. Egetlige är geeral motor atällda e ädlig populatio me om de var betydligt törre ä vårt urval ka vi räka om om de vore oädlig. Atag att geeral motor bara har 85 atällda arbetledare och itruktörer. Då kulle vår uderökig vara e totaluderökig och urvalmedelvärdet kulle vara lika med populatio medelvärde. Ju midre populatioe är i förhållade till urvalet deto midre blir vårt urvalfel. Om = N x ± t x ± t 0 N N N x ± 0 N x ± t N Om = 00, N = 000 900 x ± t 999 Om = 500, N = 000 500 x ± t 999 ( 0,9 ) x ± t x ± t 0, 95 ( 0,5 ) x ± t x ± t 0, 7 Exercie 7, page 306 Populatiotorlek = 300 Urvaltorlek = 36 Frihetgrader = 35 Kofidegrad = 95% x = 35 = 5 4
Exercie 7, page 306 Populatiotorlek = 300 Urvaltorlek = 36 Frihetgrader = 35 Kofidegrad = 95% x = 35 = 5,030 N x ± t N 5 300 36 35 ±,030 36 300 35 ±,030 0,833 0,889 35 ±,030 0,833 0,9396 Ifere på kvalitativa variabler Kvalitativa variabler mäter vi i form av adelar (relativa frekveer) för ett vit utfall. Vi ka dra ett urval av Sverige bilägare och fråga vilket bilmärke de äger. Utifrå adele Volvoägare i det urvalet ka vi etimera ett kofideitervall för adele Volvoägare av alla Sverige bilägare. Eller vi ka e vår kola tidigare om ett urval av alla veka kolelever och katta ett kofideitervall för adele elever om valt trälöjd baerat på adele om valt trälöjd i vårt urval. 35 ±,59 Kofideitervallet är mella 33,4 och 36,59 Kofideitervall på adelar: SCB uderökig av partiympatier. Kofideitervall för adelar Kofideitervall på adelar gör på likade ätt me med e ege formel: p ± z p ( p) Beräka ett kofideitervall för de adel i populatioe gymbeökare om har batig om huvudkäl för i träig. Beräka ett kofideitervall för de adel i populatioe gymbeökare om har batig om huvudkäl för i träig. = 90 p ± z p ( p) 33 p = = 0,367 90 Kofidegrad 95 % 5
p Beräka ett kofideitervall för de adel i p ± z populatioe gymbeökare om har batig om huvudkäl för i träig. = 00 0,367 ±,96 0,367 0,633 00 33 p = = 0,367 90 0,367 ±,96 0,0033 Kofidegrad 95 % 0,367 ± 0,0945 0,7 π 0,46 z =,96 ( p) Exercie 5 page 300 p ± z p ( p) = 00 80 p = 00 Kofidegrad 95 % Exercie 5 page 300 =00 80 p = 00 z =,96 p ± z p Kofidegrad 95 % ( p) 0,8 ±,96 0,8 ±,96 0,8 ± 0,078 0,7 π 0,88 0, 0,8 00 0,006 Ifere på adelar är biomialvillkore är uppfyllda: Två möjliga utfall i varje förök. Värdet på variabel är atalet förök med utfallet ja. Saolikhete för ja är amma i varje förök Föröke är oberoede Deutom måte: och π 5 ( π ) 5 6
Ifere på adelar är urvalet dra ur e ädlig populatio. Exercie 30 page 306 Om populatioe är ädlig måte vi aväda korrektiofaktor för ädliga populatioer. p ± z p ( p) N N p ± z p ( p) N N N = 300 = 30 8 p = 30 Kofidegrad 95 % z =,96 8 ±,96 30 8 30 30 300 30 30 300 0,6 ±,96 0,008 0,9 0,6 ± 0,66 0,43 π 0,77 E σ E = z σ = z σ = z E zσ = E ur tort urval bör jag göra? E = z E ( ) π π ( ) π π = z ( ) π π = z E z = π ( π ) E Me problemet är att för att betämma tickprovtorleke måte vi käa tadardavvikele repektive adele. Pilottudie Jämföra med tidigare tudier på adra populatioer Om ige iformatio om adele är tillgäglig aväd 0.5 efterom det maximerar urvaltorleke. Icke-tickprovfel ittill har vi beräkat det tatitika urvalfelet eller tickprovfelet. Storleke på detta ka vi beräka. Icke urvallfel är betydligt mer problematika för de ka vi ite beräka på amma ätt. Täckigfel Mätfel Övertäckig Udertäckig Bearbetigfel Bortfall Bortfall Vi lycka udvika överteckig och udertäckig är vi kapar vår urvalram, dv dea är lika med hela populatioe. Vi gör ett lumpmäigt urval och kickar ut ekäter till dea. Me ebart hälfte av dem om får e ekät bevarar de. Nu har vi ite lägre ett lumpmäigt urval efterom de om väljer att ite vara förmodlige avviker i ågot aveede frå dem om varar. (De om varar är förmodlige mer egagerade i fråga, har og e aa itällig till uderökigar etc.) Vi ka ite lita på vårt kofideitervall 7
Bortfalluderökig Slumpmäigt urval ur bortfallet Vi drar ett lumpmäigt urval ur bortfallet. Vi gör allt vi ka för att få i dera var. Exempelvi riger upp och gör itervju per telefo. Vi behadlar vårt urval om ett tratifierat urval, där våra trata blir de om tederar att vara på ekäter repektive de om tederar att ite vara på ekäter. Beräkig av puketimat vid bortfallaaly. =00 Atal var: 60 Ja: 45 Nej: 5 = 45 60 =0,75 Me efterom vi har bortfall ka vi ite lita på detta puktetimat. Vi gör ett lumpmäigt urval på 0 peroer av de 40 om ite bevarade ekäte och itervjuar dem per telefo. Av dea vara 5 tycke ja och 5 tycke ej. = 5 0 =0,5 Atalet ja i brevekätera Atalet om ej varade, bortfallet Puktetimat för atalet ja i hela urvalet: 45+0,5 40=65 = 65 00 =0,65 Adele ja i bortfallet Åtgärder för att mika bortfallet vid ekättudier: Itroduktiobrev om förklarar yftet och kapar motivatio att delta. Frakerat varkuvert vid potekäter Se till att veta vilka om bevarat för att kua kicka påmieler. Ite för måga frågor Sygg och tydlig layout Öppa / luta frågor Morot, kake e lott till alla om varar Ifere - hypoteprövig E hypote är ett uttalade om e egekap ho e populatio, exempelvi medelvärdet för e av variablera. Vi aväder eda data för att e om vi ka förkata (motbevia, falifiera) hypotee. Nollhypote - De hypote vi föröker motbevia Mothypote komplemethädele till ollhypotee. De båda hypoteera ka vara ömeidigt utelutade och kollektivt uttömmade. Det får aldrig fia e likhet i mothypotee. Nollhypote: 0 : µ = 0 Vad är mothypotee? Nollhypote: 0 : µ 0 Vad är mothypotee? Ifere - hypoteprövig De båda hypoteera ka vara ömeidigt utelutade och kollektivt uttömmade, Om vi lycka förkata ollhypotee har vi beviat att mothypotee är a. Nollhypote - De hypote vi föröker motbevia Mothypote De lutat vi evetuellt kommer att dra. 8
Om vi ite ka förkata ollhypotee betyder det INTE att de är a. Me om vi ka förkata ollhypotee med e vi igifika ka vi äga att mothypotee är a på dea igifikaivå. Det vi vill bevia bör vi ätta upp om mothypote. Mothypotee är vår forkighypote. Låt o teta hypotee beökara på vårt gym i geomitt ägar 3 miuter åt viktmakier och hatlar. 0 : µ = 3 : µ 3 Att välja igifikaivå Sigifikaivå: α ager aolikhete att vi förkatar ollhypotee trot att de är a. 0 är a 0 är falk Fel av typ och fel av typ Förkatar ite Förkatar Korrekt belut Typ fel går ej beräka. Därför drar vi aldrig ågo lutat om vi ite ka förkata ollhypotee Typ fel, α Typ fel, β Korrekt belut Efterom vi vet hur tor aolikhete för typ fel är, drar vi lutate att mothypotee är rätt och vet hur tor rik det är att vi har fel. Att göra e hypoteprövig Tettatitika för medelvärdet i e populatio där vi käer tadardavvikele µ z = σ Medelvärdet i urvalet µ Medelvärdet eligt vår hypote σ Stadardavvikele i populatioe Urvaltorleke Tettatitika för medelvärdet i e populatio där vi ite käer tadardavvikele Medelvärdet i urvalet µ µ Medelvärdet eligt vår hypote Stadardavvikele i urvalet Urvaltorleke Att formulera e belutregel, fia ett kritikt värde för tettatitika. 0 : µ = 3 : µ 3 För att förkata 0 behöver vi få ett medelvärde i vårt urval om är å lågt frå 3, att det kulle vara väldigt lite aolikhet att dra ett ådat urval om alla gymmet kuder i geomitt ägar 3 miuter åt viktmakier och hatlar. 9
Att formulera e belutregel, fia ett kritikt värde för tettatitika. 0 : µ = 3 : µ 3 För att förkata 0 behöver vi få ett medelvärde i vårt urval om är å lågt frå 3, att det kulle vara väldigt lite aolikhet att dra ett ådat urval om alla gymmet kuder i geomitt ägar 3 miuter åt viktmakier och hatlar. 3 Vid igifikaivå % blir vårt kritika värde:,63 Belutregel: vi förkatar 0 om tettatitika blir törre ä,63 eller midre ä -,63 Att välja belutregel Låt o teta hypotee beökara på vårt gym i geomitt ägar miuter åt viktmakier och hatlar. 0 : µ = 3 µ Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Sigifikaivå: % =4,9 =7,95 Kritikt värde =,63 : µ 3 4,9 3 = 7,95 90,9 0,838 =,9 Efterom,9 ite är törre ä,63 ka vi ite förkata ollhypotee. Därmed ka vi ite dra ågo lutat. Låt o teta hypotee beökara på vårt gym i geomitt ägar miuter åt viktmakier och hatlar. 0 : µ = 3 µ Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Sigifikaivå: % =4,9 =7,95 Kritikt värde =,63 : µ 3 4,9 3 = 7,95 90,9 0,838 =,9 P-värde När vi äger om vi förkatar 0 på 5 % ivå eller ej å vet ma iget om med hur bred margial om 0 förkatade. P-värdet ager aolikhete att få detta värde på tettatitika (eller ett äu mer extremt värde) om 0 är a. Om p värdet är lägre ä igifikaivå förkatar vi 0. P-värdet ager aolikhete att vi har fel om vi äger att 0 är falk. P-värdet ager aolikhete att vi har fel om vi drar lutate att mothypotee är a. E alterativ belutregel är därför att vi förkatar ollhypotee om p-värdet är lägre ä igifikaivå. 0
Låt o teta hypotee beökara på vårt gym i geomitt ägar miuter åt viktmakier och hatlar. 0 : µ = 3 µ Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Sigifikaivå: % =4,9 =7,95 Kritikt värde =,63 : µ 3 4,9 3 = 7,95 90,9 0,838 =,9 Om vi öjer o med 5 % igifikaivå blir kritika värdet,987 Efterom vår tettatitika var,9 ka vi förkata 0 på 5 % igifikaivå. (,9 >,987). Om vi öjer o med 5 % igifikaivå ka dra lutate att medelvärdet ite är 3 miuter. 7,95 4,9 ±,987 90 4,9 ±,67 3,6 < µ < 6,59 Ekelidiga hypotetet Ekelidigt tet med % igifikaivå har kritika värdet,369 Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Sigifikaivå: % =4,9 =7,95 0 : µ 3 : µ 3 > µ Ekelidiga hypotetet Ekelidig tet i R Commader Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Sigifikaivå: % =4,9 =7,95 Kritikt värde =,369 0 : µ 3 : µ 3 > 4,9 3 = 7,95 90,9 0,838 =,9 µ
Ekelidiga hypotetet Populatiotorlek? Urvaltorlek: =90 Frihetgrader: 89 Sigifikaivå: % =4,9 =7,95 Kritikt värde =,369 0 : µ 3 : µ 3 > 4,9 3 = 7,95 90,9 0,838 =,9 µ Att jämföra populatioer kapitel Jämförele av medelvärdet i två olika populatioer. ar populatioera amma medelvärde eller kiljer de ig åt?. Vi vet tadardavvikele i repektive populatio.. Vi vet ite de exakta tadardavvikelera me vi vet att de är lika tora. 3. Vi vet ite vad tadardavvikelera är eller om de är lika i båda populatioera. Jag kommer ebart att gå igeom det tredje alterativet. Olika och okäda tadardavvikeler i populatioera. (Welch tet) : µ = µ 0 : µ µ + + df = + Olika och okäda tadardavvikeler tora urval. A B A B : µ = µ 0 A B : µ µ = 00 = 64 = 560 = 605 = 70 = 40 70 40 + 00 64 df = 70 40 00 64 + 00 64 = 54 Olika och okäda tadardavvikeler tora urval. A B A B : µ = µ 0 A B : µ µ = 00 = 64 = 560 = 605 = 70 = 40 70 40 + 00 64 df = 70 40 00 64 + 00 64 Kritikt värde:,975 Belutregel: Förkata 0 om t >,975 eller t<-,975. = 5 Efterom -,84 > -,975 ka vi ite förkata 0 560 605 70 40 + 00 64 45 595,5 45,84 4,398
ypotetetig i R Commader Tet på medelvärde frå urval: I ett urval av 300 abbmatretaurager frå New Jerey och 73 frå Peylvaia uderök priet på mellaläk. Vi gör e hypotetet för att e om det fi e killad i medelvärdet av priet på mellaläk mella deltatera. : = : ypotetetig i R Commader Tet på medelvärde frå urval: Age vilke variabel du vill aväda för att dela i urvale. Age vilke variabel du vill teta Age ekel eller dubbelidigt tet Age kofidegrad för kofideitervall över killade mella gruppera Age om du vill ata att variaera är lika Tet av medelvärde frå fler ä två populatioer ANOVA-tetet : = = = = : ä å. Dea hypote ka utvärdera med ANOVA tetet om populatioera är: oberoede, ormalfördelade och har amma tadardavvikele. Exempel på ANOVA tet: Låt o dela i våra abbmatretaurager i fyra delpopulatioer utifrå vilke kedja de tillhör. Vi vill u teta om medelvärdet av atal atällda är amma i alla fyra populatioera. Vi aväder igifikaivå 5%: Exempel på ANOVA tet i R Commader : = = = : ä å. 3
Efterom ollhypotee förkatade måte mit e av populatioera ha ett avvikade medelvärde. Utifrå kofideitervalle er vi att det är Kig Fried Chicke om har färre atällda per retaurag. x ± t Kofideitervall: 9,9±,98, => 8,4< <,4 9,6±,99, 8,±,99, 9,0±,00, => 8,7< <0,5 => 6,8< <9,6 => 6,8< <,3 Efterom p värdet är midre ä 0,05 ka ollhypotee förkata Notera att atagade för ANOVA tete ite var uppfyllda i det här fallet efterom tadardavvikelera kiljer ig åt. Så vi ka ite helt lita på reultatet frå ANOVA, me vi er att vi ädå ka dra de lutate frå kofideitervalle. ypotetet om tadardavvikele/varia frå två olika populatioer. ar Roy Roger och Wedy olika tadardavvikeler? Aväd 0 % igifikaivå. Vi ka ite dra ågo lutat efterom vi ite lyckade förkata 0. Det är möjligt att dea tre medelvärde är lika i hela populatioera me vi vet ite med äkerhet. Efterom p värdet är törre ä 0,05 ka ollhypotee ite förkata ypotetet av variaer frå två olika populatioer = =,, =,, =,64 Sätt alltid de törta i täljare för att boke tabell ka fugera. Kritikt värde hämtar vi frå F fördelige för 5 % igifikaivå. (efterom vi har ett dubbelidigt tet ka vi halvera igifikaivå.) Frihetgradera är 55 för täljare (umerator) och 84 för ämare (deomiator). ypotetet om tadardavvikele/varia frå två olika populatioer. ar Roy Roger och Wedy olika tadardavvikeler? Aväd 0 % igifikaivå. ypotetet av variaer frå två olika populatioer = =,, =,, =,64 Kritikt värde: ämtar vi frå F fördelige för 5 % igifikaivå. (efterom vi har ett dubbelidigt tet ka vi halvera igifikaivå.) Frihetgradera är 55 för täljare (umerator) och 84 för ämare (deomiator). Kritika värdet är midre ä,59. Efterom vårt F värde är törre ä,59 måte det ockå vara törre ä det kritika värdet. Vi ka förkata ollhypotee. Roy Roger och Wedy har olika variaer. 4
Beroede urval Kalla i R Commader paired ample (parvia urval) Tabelle ager perobäta uder 0 för ett urval av 9 veka 400 meter löpare. Nam utomhu iomhu Felix Fracoi 90 Örgryte 47,63 47,76 Petter Olo 9 Malmö 48,37 48,95 Marti Begto 9 Ullevi 48,93 49,90 Patrik Sjöö 9 äelby 49,0 49,9 Rickard Guaro 9 äelby 49,0 49,96 Oliwer Åtrad 9 Ymer 49,6 50,09 Demod Mau 9 Sävedale 49,7 50,0 Marku Johao 90 Ume FI 48,83 50,59 Ato Nilo 9 uddige 49,38 50,63 medel 48,85 49,78 tadardavvikele 0,54 0,90 Går det fortare att priga 400 meter utomhu ä iomhu? Aväd 0,005 % igifikaivå Vi beräkar differee mella utomhu och iomhurekord. Nam utomhu iomhu Diff Felix Fracoi 90 Örgryte 47,63 47,76-0,3 Petter Olo 9 Malmö 48,37 48,95-0,58 Marti Begto 9 Ullevi 48,93 49,90-0,97 Patrik Sjöö 9 äelby 49,0 49,9-0,9 Rickard Guaro 9 äelby 49,0 49,96-0,86 Oliwer Åtrad 9 Ymer 49,6 50,09-0,93 Demod Mau 9 Sävedale 49,7 50,0-0,93 Marku Johao 90 Ume FI 48,83 50,59 -,76 Ato Nilo 9 uddige 49,38 50,63 -,5 ypotetet frå två beroede urval = Där är medelvärdet av differeera mella två obervatioer på amma idivid och är differeera tadardavvikele medel 48,85 49,78-0,9 tadardavvikele 0,54 0,90 0,44 Går det fortare att priga 400 meter utomhu ä iomhu? Aväd 0,005 % igifikaivå ypotetet frå två beroede urval = Där är medelvärdet av differeera mella två obervatioer på amma idivid och är differeera tadardavvikele Belutregel förkata ollhypotee om t < - 3,355 =,, = 6,7 Vi ka förkata 0 och dra ågra lutate att det går fortare att priga 400 meter utomhu. 5
ypotetetig i R Commader Tet på killad i medelvärde mella två variabler ( beroede urval): I ett urval av 300 abbmatretaurager jämför priet på mella pomme fritte med priet på mellaläk. Fi det ågo prikillad mella läk och pomme fritte? ypotetetig i R Commader Tet på killad i medelvärde mella två variabler ( beroede urval): Age vilka variabel du vill teta : = : Age ekel eller dubbelidigt tet Age kofidegrad för kofideitervall över killade mella variablera 6