Inflation: Ger kointegration bättre prognoser?

Kandidauppsas Januari, 006 Naionalekonomiska insiuionen Inflaion: Ger koinegraion bäre prognoser? Krisofer Månsson 836-3938 Handledare: Thomas Elger

Sammanfaning Tiel: Inflaion: Ger koinegraion bäre prognoser Ämne/Kurs: NEK69, Examensarbee C, 0 poäng Förfaare: Krisofer Månsson Handledare: Thomas Elger Nyckelord: Inflaionsprognoser, indirek meod, kvanieseori, koinegraion Syfe: Syfe med uppsasen är a undersöka om evenuell koinegraion mellan inflaion och penningmängd ger bäre inflaionsprognoser. Meod: Jag använder mig av svensk kvaralsdaa för inflaion och penningmängd (mä som M0 och M3) mellan 993: och 005:4, för a se om modeller med en felkorrigeringserm ger bäre prognoser än VAR-modeller, AR-modeller och RW-modeller. Jag prognosiserar med indirek meod och använder re olika prognoshorisoner, +, +4 och +8. Slusas: Koinegraion ger ine bäre prognoser oavse prognoshorison. För + är AR-modellen bäs och för +4 och +8 är VAR-modellerna bäs. Skillnaden mellan prognosfelen för VAR-modellerna och ARmodellerna är ine särskil sora oberoende av prognoshorisonen.

Innehåll. Inrodukion 4. Tidigare forskning 7 3. Teori 9 3. Kvanieseori 9 3. Koinegraion 3.3 Engle-Granger meoden 3.4 Prognosmeoder 3 4. Daa 5 5. Meoder 7 5. Prognosmodeller 7 5. Prognosuvärdering 9 6. Resula 0 6. Koinegraionses 0 6. Prognoserna 6.3 Prognosuvärderingen 6 7. Slusaser 9 8. Referenser 30 3

. Inrodukion Denna kandidauppsas behandlar inflaionsprognoser. A vea hur hög inflaionen kommer a bli i framiden är vikig för många agener i ekonomin. Riksbanken säer sin reporäna efer hur sor den ror den framida inflaionen kommer a vara, vilke får effeker för hela samhälle. En inflaionsprognos som är felakig kan leda ill a reporänan blir för hög eller för låg sa vilke kan försärka konjunkursvängningarna. Vidare är de också vikig för bland anna arbesgivare och fackförbund a ha illgång ill säkra inflaionsprognoser för a kunna säkersälla en rimlig reallöneuveckling. Allså påverkar förvänningarna om den framida inflaionen hela samhällsekonomin, vilke gör de vikig a få dem så exaka som möjlig. Efersom inflaionsprognoser är vikig har de forskas mycke kring hur man kan prognosisera inflaion så säker som möjlig. Forskningen som bedrivis har vari inrikad på a undersöka, ill exempel, vilka variabler som kan änkas förklara den framida inflaionen och olika meodologiska frågesällningar angående direka och indireka prognosmeoder sam huruvida man ska använda sig av linjära eller icke-linjära modeller. En vikig undersökning som handlar om vilka variabler som bör ingå i inflaionsprognoser är Sock och Wason (999). Dom fann a variabler som kunde länkas ill Phillipskurvan var bäs för a prognosisera inflaion. Den meodologiska frågan om huruvida direka eller indireka modeller ska användas har Marcellino e al. (006) undersök grundlig genom a prognosisera 70 makroekonomiska idsserier. Exempel på undersökning där de undersöks om icke-linjära eller linjära modeller prognosiserar bäs är Binner e al. (006). De jämförde icke-linjära univariaa RNN-modeller och MS-ARmodeller med linjära AR-modeller. Vidare har även Elger e al. (006) gjor en undersökning om huruvida olika må på penningmängden förbärar linjära och icke-linjära prognosmodeller. Den försa undersökningen kom fram ill a icke-linjära modeller är bäs på kor sik medan linjära modeller ger lägs prognosfel för längre prognoshorisoner. I den senare undersökningen kom de fram ill a prognosmodellerna med penningmängd som förklaringsvariabel som bäs prognosiserar lika bra som de univariaa modellerna. I Sverige bedrivs mycke av forskningen kring inflaionsprognoser hos Konjunkurinsiue och Riksbanken. I Riksbankens inflaionsrappor (006:) sår de mycke uförlig vad banken ar 4

hänsyn ill när den gör sina prognoser. Man ar hänsyn ill över 60 indikaorer däribland BNPillväxen, uländsk inflaion och inveseringar. De är dock ine bara vid dessa vå insiuioner som forskning bedrivs. Vid Lunds universie skrev Rebecca Bjärlesam (006) en kandidauppsas inspirerad av Marcellino e al. (006). Den handlade om man ska prognosisera svensk inflaion genom direk- eller indirek meod. Hon fann a när prognoshorisonen är e år ger den direka meoden mins prognosfel medan för prognoshorisonen vå år ger den indireka meoden bäs prognoser. Syfe med kandidauppsasen är a se om evenuell koinegraion mellan inflaion och penningmängd kan ge bäre prognoser. Koinegraion är e långsikig samband mellan ekonomiska variabler som säger a variablerna ine kan glida för lång ifrån varandra. Den klassiska kvanieseorin visar a e sådan samband finns mellan penningmängd och inflaion vilke får mig a undersöka om de går a använda för a göra säkrare inflaionsprognoser. Jag undersöker om inflaion och penningmängd (mä som M0 och M3) är koinegrerade. Sedan unyjar jag dessa resula för a genera prognoser som ar hänsyn ill koinegraion. Dessa prognoser jämförs med prognoser erhållna från RW-modeller, AR-modeller och VAR-modeller. RW-modellerna säger a inflaionen näsa period kommer vara samma som i föregående period. AR-modellerna byggs upp med laggade värden av inflaion. Sedan bygger jag u mina ARmodeller genom a lägga ill laggade värden av penningmängd som förklaringsvariabel. Sluligen lägger jag ill en koinegraionserm ill mina VAR-modeller och får felkorrigeringsmodellerna. Undersökningens urval sräcker sig från försa kvarale 993 ill och med sisa kvarale 005. Jag har häma saisiken från Ecowin. Jag gör prognoser för re olika horisoner, +, +4 och +8. Prognoser uvärderas sedan basera på re olika och vanligen förekommande krierium, ME (Mean Error), MAE (Mean Absolue Error) och RMSE (Roo Mean Square Error). Vidare jämförs om skillnaden mellan olika modellers prognosfel är saisisk signifikan genom F-es. Resulae från min undersökning visar enydig a koinegraion ine ger bäre inflaionsprognoser. För prognoshorisonerna + är AR-modellerna bäs medan VARmodellerna är bäs för horisonerna +4 och +8. Förbäringen för prognoshorisonerna +4 och 5

+8 när penningmängden används som förklaringsvariabel är marginell och F-ese visar a den ine är saisisk signifikan. Uppsasen är disponerad på följande sä: Avsni beskriver den idigare forskningen som bedrivis kring inflaionsprognoser. I avsni 3 kommer kvanieseorin och begreppe koinegraion a beskrivas. Jag kommer även a beskriva den indireka prognosmeoden. I avsni 4 beskriver jag mina daa och sedan visar jag hur jag kommer a ransformera dem. Avsni 5 börjar med en beskrivning av mina modeller och hur jag prakisk använder dem för a göra prognoser sam hur jag uvärderar mina prognoser. Efer de beskriver jag mina resula i avsni 6 och jag visar abeller över koinegraionsesen och prognosuvärderingen och jag visar diagram över prognoserna. Sluligen kommer jag a sammanfaa vad jag kommi fram ill i avsni 7. 6

. Tidigare forskning Som jag nämnde i inledningen så genomförde Sock och Wason (999) en sor undersökning där de jämförde om olika ekonomiska variabler kunde förbära inflaionsprognoser. Syfe med undersökningen var a dels se om de kunde få fram bäre prognoser med mulivariaa modeller än univariaa modeller sam a i så fall se vilka variabler som bäs prognosiserade inflaion. De använde sig bland anna av arbeslöshe, räna och penningmängd och gjorde prognoser med horisonen olv månader. Deras resula var nedslående för kvanieseorin efersom inge penningmängdsmå gav bäre resula än de univariaa AR-modellerna. Den variabel som bäs prognosiserade inflaion var olika må för arbeslöshe. Elger e al. (006) undersöke vilke penningmängdsmå som var bäs för a prognosisera inflaion genom a använda sig av både linjära och icke-linjära modeller. Deras slusas låg i linje med Sock och Wasons slusas a penningmängden ine hjälper ill a få fram bäre prognoser och inge må på penningängden var klar bäre än de andra måen. Varken för de linjära modellerna eller de icke-linjära modellerna. Binner e al. (006) gjorde en undersökning om ickelinjära modeller gav bäre prognoser än linjära prognoser. Nu användes inga andra förklaringsvariabler uan de använde univariaa RNN-modeller och MS-AR-modeller som ickelinjära modeller och AR-modeller som linjära modeller. Deras slusas var a de icke-linjära modellerna gav bäre prognoser vid kora prognoshorisoner medan de linjära modellerna gav bäre resula för längre prognoshorisoner. Föruom frågan om vilka variabler som ska ingå i inflaionsprognoser och om man bör använda sig av linjära eller icke-linjära modeller så har även en meodologisk fråga diskueras. Marcellino e al. (006) gjorde en mycke grundlig undersökning med 70 makroekonomiska variabler för a se om indirek- eller direk meod är bäs lämpad för markoekonomiska prognoser. Ren eoreisk bör de indireka modellerna ge bäre prognoser om prognosmodellen är rä specificerad medan de direka prognosmodellerna är bäs när modellen är felspecificerad. Vad Marcellino e al. kom fram ill yder på a de sämmer. Vid korare lagglängder är de osannolik a prognosmodellen är rä specificerad vilke enlig eorin skulle göra a den direka 7

meoden är bäs. Empirin när Marcellino e al. jämförde meoderna ger den generella slusasen a så är falle. De undersöke även om vilken meod som var bäs lämpad vid långa och kora prognoshorisoner oberoende av lagglängden. De kom då fram ill a de indireka modellerna var bäre när prognoshorisonen blev längre. Sluligen poängerade de a dessa resula är generella och om man vill vea vilken meod som är bäs för en enskild makroekonomisk variabel så måse dea undersökas. Bjärlesam (006) og fasa på de och gjorde en sudie där hon jämförde vilken av de vå olika meoderna som var bäs lämpad för svensk inflaionsdaa. Hon använde sig av korare lagglängder upp ill och med fyra. Hennes resula liknar väldig mycke de som Marcellino e al. kom fram ill. För den korare prognoshorisonen +4 gav de direka prognoserna bäre resula medan för den längre prognoshorisonen +8 gav de indireka prognoserna bäs resula. 8

3. Teori 3. Kvanieseori Målsäningen med denna uppsas är a undersöka om koinegraion kan ge bäre inflaionsprognoser. Koinegraionssambande mellan inflaion och penningmängd finns inom kvanieseorin. Bland anna Freger och Jonung (003, 35-37) har beskrivi kvanieseorin som är e samband mellan inflaion, pengars omloppshasighe, BNP och penningmängd. Byesekvaionen säger a inflaion muliplicera med omloppshasigheen är lika med penningmängden muliplicera med anale penningransakioner. Efersom anale penningransakioner är svår a mäa skaar man de med den reala BNP-illväxen och därmed får man byesekvaionen: MV PY (3.) Ekvaion 3. är en idenie där M sår för penningmängden, V för omloppshasigheen, P för inflaionen och Y för den reala BNP-illväxen. För a en idenie ska övergå ill en eori krävs de a man gör anaganden om hur de olika variablerna besäms och hur de påverkar varandra. I den klassiska kvanieseorin så anas pengarnas omloppshasighe vara konsan. Den reala BNP-illväxen anas vara oberoende av de andra variablerna och den besäms av kapialsocken, anale arbeade immar och förbäringar inom eknologin. Efer dessa anaganden om den reala BNP-illväxen och pengarnas omloppshasighe åersår de e proporionell förhållande mellan penningmängden och inflaionen när idenieen övergår ill eori. För a kunna använda de sambande logarimeras de fyra variablerna så a jag får variablernas illväxhasighe och därigenom ekvaion 3.: m + v= p+ y (3.) Den klassiska kvanieseorins anagande är a pengarnas omloppshasighe och den reala BNPillväxen är konsan. Jag kan därför nollsälla dem i ekvaion 3. efersom en konsan variabel 9

har noll i illväxhasighe. Därmed finns e direk samband mellan penningmängden och inflaionen som jag använder mig av. 3. Koinegraion I föregående sycke beskrev jag kvanieseorin och de direka samband som finns mellan penningmängd och inflaion. När vå variabler har e sådan långsikig samband så kan de vara koinegrerade. För a förså begreppe koinegraion måse man förså innebörden av saionarie. De finns olika definiioner på saionarie som skiljer sig genom hur srika krav som sälls. Woolridge (003, 36-364) redogör för kovarianssaionarie vilke är den vanligase definiionen. Tidsserien x måse uppfylla följande re krav för a anses vara saionär: (i) (ii) (iii) E(x ) måse vara konsan Var(x ) måse vara konsan Cov(x, x +h ) beror bara på h och ine på De vå försa kraven innebär a en idsseries medelvärde och varians måse vara konsan över iden. De redje krave säger a kovariansen mellan vå observaioner ine ska bero på vilka observaioner man jämför uan enbar på iden som passera mellan dem. Man ser om kraven är uppfyllda när idsserien usäs för en chock. Om idsserien är saionär får chocken inga permanena effeker och idsserien åervänder snabb ill si medelvärde. Om chocken däremo får permanena effeker är idsserien icke-saionär efersom medelvärde och variansen förändras efer chocken. Granger och Newbold (974) visade a probleme med icke-saionära variabler är a de ger upphov ill falsk regression (eng. Spurious regression) på grund av renden. Med falsk regression menas a de saisiska eserna, - och F-eser, ger uslag ros a de ine borde de på grund av a renden gör a de finns e samband mellan variablerna som egenligen ine exiserar. Om en variabel ine förklarar en annan variabel men de följer en liknande rend kan den falska regressionen uppså. När man gör prognoser blir de också problem med icke-saionära idsserier efersom prognosmodellen anar a chocker är emporära när de egenligen är permanena. De har uvecklas eser för a uppäcka a en idsserie är icke-saionär, bland 0

anna DF-ese och ADF-ese som sår beskrivi i näsföljande avsni. De har också uvecklas sä a få icke-saionära idsserier a bli saionära. De senare sker genom differeniering enlig ekvaion 3.3: y = y y (3.3) Definiionen för koinegraion är hämad från en arikel av Engle och Granger (987). När man praar om saionära och icke-saionära idsserier brukar man kalla dem I(d). D sår för hur många gånger man behöver differeniera en idsserie innan den blir saionär. Allså är en redan saionär idsserie I(0) och de flesa makroekonomiska variablerna är icke-saionära av graden I() och behöver därför differenieras en gång. Varför de är vikig med begreppe saionarie när man praar om koinegraion är för a vå variabler ska kunna vara koinegrerade måse de vara icke-saionära av samma grad. Tanken om koinegraion kan förklaras uifrån formeln nedan: x = z βy (3.4) Tanken bakom denna formel är a efer a man agi de vå variablerna z och y minus varandra så blir x saionär. Dea kräver som jag idigare har skrivi a z och y är inegrerade av samma grad efersom x är inegrerad av graden I(d-b). Om d och b skiljer sig å kommer ine x a bli saionär. Vekorn β kallas för koinegraionsvekorn och indikerar a man måse göra om skalan för en av variablerna för a differenieringen ska fungera. Om man efer denna differeniering får de ill a x har e konsan medelvärde så kommer x ofa a passera medelvärde och ekonomin kommer därmed ofa a hamna i jämvik. Dea kan man unyja i prognoser efersom när de vå variablerna ine befinner sig i jämvik kan man ana a de kommer a röra sig mo jämvik.

3.3 Engle-Granger meoden För a undersöka om penningmängd och inflaion är koinegrerade använder jag mig av en meod som uvecklades av Engle och Granger och som sår beskriven i Enders (004, 335-337). Som jag idigare beskrivi är de försa krave för a vå variabler är koinegrerade a variablerna är ickesaionära av samma grad. Dea undersöker man genom e Augmened Dickey-Fuller-es (ADFes) som de sår om i Enders (004,89-90). Man skaar förs följande ekvaion: y p = α 0 + γy + β y + ε (3.5) i= i i+ Den vikiga parameern i ekvaionen ovan är y -. Om den blir saisisk signifikan när man skaar ovansående modell så är idsserien saionär. Vad som kan vara komplicera a förså i ekvaionen är ermen β p i= i y i+. Den visar a man ska lagga de differenierade värdena av y så många gånger a ingen auokorrelaion föreligger när man skaar modellen. En vikig sak som man bör noera när man undersöker om y - är saisisk signifikan är a -ese ine följer den vanliga -disribuionen uan en speciell varian av den som är uvecklad av MacKinnon. När man har gjor ADF-ese och kommi fram ill a båda är inegrerade av samma grad kan man gå vidare i ese som sår beskrive i Enders (004, 336-337) genom a skaa ekvaion 3.6: y β + z + e (3.6) = β När ovansående modell är skaad så sparas residualerna och man gör yerligare e ADF-es med residualserien. För a vå variabler ska vara koinegrerade så måse ADF-ese visa a residualserien som är sparad är saionär. För a se om residualserien är saionär undersöker man än en gång om y - är saisisk signifikan genom e -es. Nu följer dock -ese varken sin vanliga disribuion eller MacKinnons disribuion uan en annan speciell disribuion som är

hämad från Enders (004, s 44). Om de vå variablerna är koinegrerade kan man nu skaa felkorrigeringsmodellerna: y () i y + α ( i) = α ε (3.7) + α ˆ ye + α i z i + i= i= y z ( i) y + α ( i) = α ε (3.8) + α ˆ ze + α i z i + i= i= z För a skaa felkorrigeringsermen så används residualserien som sparades efer ekvaion 3.6. 3.4 Prognosmeoder För a undersöka om koinegraion mellan penningmängd och inflaion ger bäre prognoser har jag val a använda mig av den vanligase indireka prognosmeoden. Denna meod sår beskriven i flera läroböcker däribland Enders (004, 79-8). Jag kommer a använda mig av ARmodellen för a förklara meoden: y ε = a0 + a y + (3.7) Genom OLS (Ordinary Leas Squares) skaas paramerarna a 0 och a så a man får fram prognosekvaionen 3.8. E y+ = a0 + a y (3.8) Prognosekvaionen visar a de enda som behövs göras när skaningarna är gjorda är a säa in värde för y, vilke ger en prognos för näsa period. När prognoshorisonen är + så är man färdig, men när prognoshorisonerna är längre behöver man ierera framå enlig ekvaion 3.9: ( a a y ) E y+ = a0 + a 0 + (3.9) 3

Allså säer man in de prognosiserade värde för föregående period för a prognosisera näsföljande period, vilke man forsäer med ills den prognoshorison man är ue efer är nådd. 4

4. Daa När jag gör mina prognoser använder jag vå olika definiioner på penningmängd och e må för inflaion. Jag har häma kvaralsdaa som sräcker sig från 993-005 från Ecowin. Definiioner för penningmängden är däremo agna från SCB:s hemsida och definiionen för KPI är hämad från Freger och Johnung, (003, s. 56) (i) M0 definieras som allmänheens innehav av sedlar och myn. Beräknas uifrån riksbankens oala mängd uelöpande sedlar och myn reducera med bankernas innehav av sedlar och myn. (ii) M3 definieras som allmänheens innehav av sedlar och myn (M0), svensk allmänhes inlåning i bank sam svensk allmänhes innehav av bankcerifika denominerade i svenska kronor. (iii) KPI mäer den genomsniliga prisnivån för varor och jänser som hushålle köper för sin konsumion. När variablerna används för prognoser så börjar man vanligvis med a logarimera dem. De gör även jag enlig ekvaion 4.: y ( ) = log (4.) Y Efer logarimeringen så differenieras de re idsserierna för a få dem saionära. När man differenierar visar ekvaion 4. a man exempelvis ar 994 års inflaion minus 993 års inflaion: y = y y (4.) hp://www.scb.se/emplaes/ableorchar 90736.asp 5

Figur 4. visar variablernas procenuella förändring. I figuren ser man a M0 varierar beydlig mer än M3. KPI är den variabel med mins variaion. Figur 4. 5 0 5 0-5 KPI M0 M3-0 -5 993 994 995 996 997 998 999 000 00 00 003 004 005 6

5. Meoder 5. Prognosmodeller Jag skaar fyra prognosmodeller för a besvara min fråga. För a dels kunna göra prognoserna men även uvärdera dem har jag dela upp daamaeriale i vå delar. De försa som sräcker sig från 993: ill och med 999:4 är min in-sample period som jag använder för a skaa modellernas paramerar. Perioden 000: och 005:4 som är ou-of-sample perioden använder jag för a uvärdera prognoserna. De olika modellerna som används för a göra prognoserna är felkorrigeringsmodellerna (ekvaion 5. och 5.), VAR-modellerna (ekvaion 5.3 och 5.4), ARmodellen (ekvaion 5.5) och RW-modellen (ekvaion 5.6). Jag använder vå prognosmodeller när penningmängd är med som förklaringsvariabel efersom penningmängden också behöver prognosiseras för prognoshorisonerna +4 och +8. För alla modellerna kommer jag a välja lagglängd fyra vilke är den vanligase lagglängden när man använder sig av kvaralsdaa. Felkorrigeringsermen i ekvaion 5. och 5. är däremo enbar laggad en gång: E y+ j+ = a0 + aee+ j + ae y+ j + a3e z+ j (5.) E z+ j+ = a0 + ae e+ j + ae y+ j + a3e z+ j (5.) E y+ j+ = a0 + ae y+ j + ae z+ j (5.3) E z+ j+ = a0 + ae y+ j + ae z+ j (5.4) E y+ j+ = a0 + ae y+ j (5.5) E y+ j+ = y+ j (5.6) 7

För a göra prognoser använder jag den indireka meoden som sår beskriven i avsni 3.4. Jag gör prognoserna för re olika horisoner, +, +4 och +8. För a göra prognoserna så börjar jag med a skaa paramerarna genom a använda mi in-sample mellan 993: och 999:4. Därefer uppdaerar jag parameerskaningarna fram ill 005:4. När AR-modellen används vid prognoshorison + säer jag därefer in de fakiska värdena för inflaionen för kvaralen 999:4, 999:3, 999: och 999: i modellen. Sedan forsäer jag genom a a bor de sisa kvarale och lägga ill näsföljande kvaral ills jag har prognoser för hela min ou-of-sample period. När jag har längre prognoshorisoner än + använder jag mig av både fakiska och prognosiserade värden för a göra prognoserna. De försa åre jag kan göra prognoser för är 000:4 när jag har prognoshorisonen +4. Då får jag ierera framå i iden som jag beskrev i avsni 3.4, så jag ill slu använder de prognosiserade värdena för 000:3, 000:, 000: och de fakiska värde för 999:4. När jag har prognoshorisonen +8 iererar jag ännu längre fram i iden. Nu är de 00:4 som är de försa kvarale jag kan göra en prognos för vilke gör a jag då använder mig av de prognosiserade värden för kvaralen 00:3, 00:, 00: och 000:4. A prognosisera med RW-modellen är mycke enklare än de övriga. Där behöver jag inga parameerskaningar uan den modellen säger a inflaionen i näsa period är lika med inflaionen i föregående period. 5. Prognosuvärderingar Elger e al. (006) skriver om olika prognosmeoder och hur man uvärderar prognoserna. De beskriver re olika meoder för a göra uvärderingar. De försa måe är genomsnisfele (ekvaion 5.5), sedan använder jag också de absolua genomsnisfele (ekvaion 5.6) och rogenomsnilig kvadrafel (ekvaion 5.7). ME = K = T E τ ( 0,,..., T) + τ [ dp] dp (5.5) MAE = K = T E τ ( 0,,..., T) + τ [ dp] dp (5.6) 8

T RMSE = K = ( 0,,..., T) + τ ( E [ dp] dp) τ (5.7) ME, MAE och RMSE är engelska förkorningar som sår för Mean Error, Mean Absolue Error och Roo Mean Squared Error. ME är e väldig enkel må där man ar de prognosiserade värdena minus de fakiska värdena. Sedan summerar man ihop de och delar med anale prognoser man gjor. ME visar om modellen generell överskaar eller underskaar de fakiska värdena och ska därför hels ligga så nära noll som möjlig. MAE liknar ME men där summerar man ihop de absolua felen för a sedan dela med anale prognoser. När man räknar u RMSE upphöjer man alla prognosfelen med vå och sedan summerar man dem och delar med anale prognoser. Därefer ar man roen ur de ale. MAE och RMSE visar båda e genomsni för prognosfelen men skillnaden mellan de vå måen är a MAE är mindre känslig för ueliggare (eng. ouliers). För a besvara min fråga väljer jag u den modell bland felkorrigeringsmodellerna, VARmodellerna, AR-modellerna och RW-modellerna som har lägs värde för RMSE. Sedan jämför jag den bäse och den näs bäse modellen för a avgöra om skillnaden är saisisk signifikan. I Enders (004, s. 84) sår de a man kan avgöra de genom nedansående F-es med anagande a prognosfelen är normalfördelade och a de ine är auokorrelerade: F H ei = i= H i= e i (5.8) I ekvaion 5.8 ar jag de sörsa RMSE värde dela med de minsa. Därefer låer jag Miniab räkna u p-värde. 9

6. Resula 6. Koinegraionsesen Den klassiska kvanieseorin visar a de ska finnas e koinegraionssamband mellan penningmängd och inflaion. Tabell 6. visar resulaen av e ADF-es gjor i E-views. ADFese är gjor på residualserierna från regressionen beskriven i formel 3.5. Jag använder lagglängderna e ill och med fyra med anagande a residualerna ine är auokorrelerade. De går ine a använda de vanliga kriiska värdena för -ese så jag kommer a använda mig av kriiska värden som är uarbeade för koinegraionses och som finns i Enders (004, s.44). Om man kan förkasa nollhypoesen innebär de a residualserien är saionär och därmed är inflaion och penningmängd koinegrerade. Tabell 6. visar a penningmängd och inflaion ine är koinegrerade, oberoende vilke må på penningmängd som jag använder och oberoende av vilke urval som jag undersöker. -värdena är lång ifrån de kriiska värdena som måse överskridas för a nollhypoesen ska förkasas. Därför är resulae a penningmängd och inflaion ine är koinegrerade i jus mi urval e sabil resula. 0

Tabell 6. Urval Variabler Lagglängd -värde 993-000 M0, KPI 3 4 -,78 -,79 -,04 -,93 M3, KPI 3 4 -,55 -,69 -,45 -, 993-005 M0, KPI 3 4 -,57 -,4 -,89 -,6 M3, KPI 3 4 -,5 -,49 -,64 -,55 6. Prognoserna Tros a koinegraionsese visar a koinegraion ine kan påvisas enlig ADF-ese så skaar jag ändå felkorrigeringsmodellerna för a se om de prognosiserar bäre. Jag gör de efersom de eoreiska sambande mellan penningmängd och inflaion är väldig sark. På näsföljande sidor presenerar jag prognoserna gjorda med horisonen +, +4 och +8. Jag har gjor alla prognoser i Excel med de olika modellerna som beskrevs i avsni 5..

För prognoshorison + är skillnaden mellan VAR-modellerna och felkorrigeringsmodellerna ine så sor. De följer samma upp- och nedgångar men felkorrigeringsmodellerna prognosiserar näsan hela iden någo lägre inflaion. Undanage är den sora uppgången fjärde kvarale 003 som VAR-modellerna fångar upp medan felkorrigeringsmodellerna prognosiserar en nedgång. AR-modellen är mindre volail än de övriga modellerna och är därför ine kapabel ill a fånga upp de sora upp och nedgångarna som exempelvis de fjärde kvarale 003. För de längre prognoshorisonerna +4 och +8 så förändras prognoserna mindre från kvaral ill kvaral. Prognoserna blir mer e jäm sreck deso längre prognoshorisonen blir. Efersom prognosmodellerna blir mer jämna lyckas ine prognosmodellerna nu heller fånga upp de sora förändringarna i inflaionen, däribland den höga inflaionen de fjärde kvarale 003 och de redje kvarale 00.

Prognoshorison + Figur 6. : Felkorrigeringsmodell,5 0,5 0-0,5 Fakisk KPI Prognosiserad KPI/M0 Prognosiserad KPI/M3-000 00 00 003 004 005 Figur 6.: VAR-modell,5 0,5 0-0,5 Fakisk KPI Prognosiserad KPI/M0 Prognosiserad KPI/M3-000 00 00 003 004 005 Figur 6.3: AR-modell,5 Fakisk KPI 0,5 0 Prognosiserad KPI -0,5 - Figur 6.4: RW-modell,5 Fakisk KPI 0,5 0 Prognosiserad KPI -0,5-000 00 00 003 004 005 000 00 00 003 004 005 3

Prognoshorison +4 Figur 6.5: Felkorrigeringsmodell,5 0,5 0-0,5 Fakisk KPI Prognosiserad KPI/M0 Prognosiserad KPI/M3-000 00 00 003 004 005 Figur 6.6: VAR-modeller,5 0,5 0-0,5 Fakisk KPI Prognosiserad KPI/M0 Prognosiserad KPI/M3-000 00 00 003 004 005 Figur 6.7: AR-modell,5 Fakisk KPI 0,5 0 Prognosiserad KPI -0,5-000 00 00 003 004 005 Figur 6.8: RW-modell,5 Fakisk KPI 0,5 0 Prognosiserad KPI -0,5-000 00 00 003 004 005 4

Prognoshorison +8 Figur 6.9: Felkorrigeringsmodell,5 0,5 0-0,5 Fakisk KPI Prognosiserad KPI/M0 Prognosiserad KPI/M3-000 00 00 003 004 005 Figur 6.0: VAR-modell,5 0,5 0-0,5 Fakisk KPI Prognosiserad KPI/M0 Prognosiserad KPI/M3-000 00 00 003 004 005 Figur 6.: AR-modell,5 Fakisk KPI 0,5 0 Prognosiserad KPI -0,5-000 00 00 003 004 005 Figur 6.: RW-modell,5 0,5 0 Fakisk KPI Prognosiserad KPI -0,5-000 00 00 003 004 005 5

6.3 Prognosuvärderingen Tabell 6. visar prognosuvärderingar för alla modeller. Jag har gjor dem enlig formlerna som jag beskrev i avsni 5.. För ME som mäer om modellerna konsekven över- eller underskaar inflaionen ser man a alla modeller föruom RW-modellerna underskaar inflaionen för prognoshorisonerna + och +4. Felkorrigeringsmodellerna underskaar inflaionen mes. För +8 däremo överskaar alla modeller inflaionen föruom felkorrigeringsmodellen med M3. Enlig de vå krierierna för prognosfelens magniud får AR-modellen lägs värden för prognoshorisonen +. För horisonen +4 och +8 får VAR-modellen med M0 bäs resula. Skillnaden mellan den bäsa och näs bäsa modellen är aldrig särskil sor. För +4 är skillnaden som sörs för kriera RMSE med ungefär 0,03 % differens mellan AR-modellen och VARmodellen med M0. Felkorrigeringsmodellerna prognosiserar aldrig bäs oavse prognoshorison. Skillnaden är ändå ine särskil sor mellan den bäse felkorrigeringsmodellen och den bäse prognosmodellen. Som sörs är skillnaden för prognoshorison +4 med 0,04 % differens mellan felkorrigeringsmodellen med M3 och VAR-modellen med M0. 6

Tabell 6. Prognoshorison Prognosmodell ME MAE RMSE + Felkorrigeringsmodell (M0) -0,808 0,443 0,598 VAR-modell (M0) -0,0087 0,468 0,583 Felkorrigeringsmodell (M3) -0,5 0,394 0,5530 VAR-modell (M3) -0,030 0,3890 0,5444 +4 +8 AR-modell -0,05 0,3658 0,5349 Random-Walk 0,0047 0,5874 0,7840 Felkorrigeringsmodell (M0) -0,057 0,4745 0,5953 VAR-modell (M0) -0,0655 0,35 0,503 Felkorrigeringsmodell (M3) -0,734 0,407 0,5596 VAR-modell (M3) -0,033 0,365 0,500 AR-modell -0,0357 0,395 0,5306 Random-Walk 0,0067 0,4477 0,5939 Felkorrigeringsmodell (M0) 0,0550 0,399 0,548 VAR-modell (M0) 0,084 0,378 0,575 Felkorrigeringsmodell (M3) -0,049 0,4039 0,5493 VAR-modell (M3) 0,0530 0,378 0,536 AR-modell 0,04 0,398 0,5434 Random-Walk 0,66 0,5306 0,786 Jag har val u de vå bäsa prognosmodellerna för varje prognoshorison och jämför om den bäse är saisisk signifikan bäre genom a göra e F-es beskrivi i avsni 5.. Den bäse modellen för prognoshorison + är AR-modellen vilken jag jämför med VAR-modellen med M3. För +4 och +8 är VAR-modellerna med M0 bäs och den jämför jag med AR-modellerna. Skillnaderna är för små för a vara saisisk signifikana. Man kan allså ine påvisa a någon modell är bäre än den näs bäsa modellen. 7

Tabell 6.3 Prognoshorison Prognosmodeller F-värde P-värde + VAR-modell (M3)/AR-modell,078 0,4833 +4 AR-modell/VAR-modell (M0),0545 0,453 +8 AR-modell/VAR-modell (M0),003 0,4837 8

7. Slusaser Inom den klassiska kvanieseorin finns en sark eoreisk koppling på lång sik mellan penningmängd och inflaion. Om de eoreiska sambande håller bör man kunna använda penningmängden för a förbära inflaionsprognoser. Många forskare har därför undersök om så är falle genom a skaa VAR-modeller och felkorrigeringsmodeller där sambande mellan penningmängd och inflaion används. Resulae för bland anna Sock och Wason (999) och Elger e al. (006) är a de mulivariaa modellerna med penningmängd som förklaringsvariabel som bäs prognosiserar lika bra som univariaa AR-modeller. Min kandidauppsas hade som syfe a undersöka om koinegraion kunde förbära svenska inflaionsprognoser. Jag började förs med a undersöka om penningmängd och inflaion är koinegrerade genom e ADF-es. Resulae blev a ingen koinegraion kunde påvisas. Därefer skaade jag ändå felkorrigeringsmodeller och VAR-modeller efersom de eoreiska sambande är så sark. Resulae från prognosuvärderingen visade a AR-modellerna är bäre än modellerna där penningmängd ingår som förklaringsvariabel för prognoshorisonen +. För de längre prognoshorisonerna +4 och +8 var VAR-modellerna med M0 bäs. Skillnaderna är dock små och ingen av de bäsa VAR-modellerna blev saisisk signifikan bäre än AR-modellerna, oavse prognoshorison. Dea resula är konsisen med vad den idigare forskningen har kommi fram ill. Syfe med uppsasen var dock a se om evenuell koinegraion gav bäre prognoser och de kunde jag ine påvisa oavse prognoshorison. 9

8. Referenser Binner, J. M., Elger, T., Nilsson, B och Tepper, J. A. (005). Tools for non-linear ime series forecasing in economics- an empirical comparison of regime swiching vecor auoregressive models and recurren neural neworks. Advances in Economerics, 9. (pp. 7-9) Bjärlesam, R. (006). Indireka och direka inflaionsprognoser: En sudie baserad på svenska kvaralsvis inflaionsdaa. Kandidauppsas. Lunds Universie Elger, T,. Jones B. E. och Nilsson B. Forecasing wih Moneary Aggregaes: Recen Evidence for he Unied Saes. Journal of Economics & Buisiness, 58. (pp. 48-46) Enders, W. (004). Applied Economerics Time Series. John Wiley & Sons, New York. Engle R. F. och Granger C. W. J. (987). Co-Inegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion and Tesing. Economerica 55:5-76. Freger, K. och Jonung, Lars. (003). Makroekonomi Teori, Polik & Insiuioner. Sudenlieraur, Lund. Granger, C. W. J. och Newbold, P. (974). Spurious Regressions in Economerics. Journal of Economerics :-0. Marcellino, M., Sock, J. H. och Wason, M. V. (006). A comparison of direc and ieraed mulisep AR mehods for forecasing macroeconomic ime series. Journal of Economerics. 30

Sock, J. H., och Wason, M. V. (999a). Forecasing inflaion. Journal of Moneary Economics, 44.(pp.93-335) Woolridge, J. M. (003). Inroducory Economerics. Souh-Wesern, Mason, Ohio 3