Tentamen med lösningar i IF1330 Ellära måndagen den 29 maj

Transkript

1 Tentamen med lösninga i F lläa måndagen den 9 ma Samtidigt gå en liknande tentamen fö 6 väl ätt tentamen! Allmän infomation xaminato: William Sandqvist. Ansvaig läae: William Sandqvist, tel ampus Kista, Tentamensuppgiftena behöve inte åtelämnas nä du lämna in din skivning. Hälpmedel: äknae/gafäknae. Kusens fomelblad ha bifogats tentamen. nfomation om ättning och betyg Obsevea att tentamen innehålle en kvalificeingsdel som måste lösas i huvudsak koekt fö att esten av tentamen ska ättas. Du uppmanas att lägga tilläckligt med tid på dessa uppgifte så att Din lösning bli koekt och kla! Det behövs totalt 4 poäng av det maximala 6 poäng fån uppgift och. otivea alla sva. Tabelle och beäkninga som använts ska finnas med i lösningana i läsba fom. Om svaet på en fåga ä "4" så måste du också tala om vafö. Ofullständigt motiveade sva ge inte full poäng! Tentamen kan ge maximalt p, unde föutsättning att det ä minst 4 p på kvalificeingsdelen, så ä godkändgänsen 5 p, vid exakt 4 p som 4+ så ebuds kompletteingsskivning FX F D B A esultatet meddelas senast måndag den uni.

2 Obsevea att tentamen innehålle en kvalificeingsdel som måste lösas "i huvudsak koekt", fö att esten av tentamen ska ättas. Denna del sammanfatta nödvändig kunskap om ketsanalys. Det behövs totalt minst 4 poäng fån uppgift och! Hä böa kvalificeingsdelen av tentamen.. p åste lösas i huvudsak koekt = 8, = 8, = 8, 4 = 8 Ställ upp ett uttyck fö. Beäkna esättningsesistansen. = []. ösningsföslag: 8 4 4, 5 4 4

3 . 4p Hela uppgiften måste lösas i huvudsak koekt n växelspänning med fekvensen f = 4 khz mata en kondensato = 4 nf i seie med en paallellkets med en indukto = mh och en esisto = 5. Se figuen. an mäte spänningen öve induktansen och esiston = V. Givet. Föeslagna beäkningssteg e delpoängssteg: a Beäkna b Beäkna. c Beäkna d Beäkna e Beäkna Skissa i pincip ketsens visadiagam... ösningsföslag: a b c 5 efeence phase as given ma,4.4ma 4.4,4.55,55 ma d ,4 V e,6 9,89,6 9,9,6 9.9 V Hä sluta kvalificeingsdelen av tentamen.

4 4. 4p Använd Kichhoffs laga fö att ställa upp och beäkna de te stömmanas belopp och iktning tecken. ppgiften kan ge delpoäng även om ekvationssystemet inte lösts. = 5 V = 5 V = 9 V 4 = 6 V 5 = V 6 = V = = 4 = = = =. ösningsföslag: A A A p Tag fam Thévenin tvåpolsekvivalenten med makea även polaiteten och, samt Noton tvåpolsekvivalenten med och K makea även stömiktningen, fö ketsen med stömkällona,875 A och.75 A likstöm och spänningskällan 4,5 V likspänning. esistoe 6 Ω, 8 Ω, Ω och 8 Ω. = [V] = [] K = [A]

5 4. ösningsföslag: Vi se den ine esistansen om vi vide ne alla källo K Spänningskällan gös om till stömkälla blå am -4,5/ = -,75A, Ω. Vi gö om de två stömkällona som ä seiekopplade till ekvivalenta seiekopplade spänningskällo och summea dessa öd am: +, ,75 8 = -7 V, 4Ω. Vi gö om denna spänningskälla till stömkälla öd am: -7/4 = -,5A, 4Ω. De två stömkällona slås sedan ihop till Noton ekvivalenten -,75 -,5 = -,5 K = -,5 A. Theveninekvivalenten bli = K = -,5 4 = -6 V. 5. 4p n likspänningskälla = 4 V med en spänningsdelae bestående av te esistoe = 6 kω, = kω, och = 6 kω ä ansluten till en kondensato = 5 F. Kondensaton ä fån böan fulladdad. Vid tidpunkten t = kotsluts med en stömbytae. a Vilket väde ha spänningen öve den fulladdade kondensaton innan stömbytaen sluts. u = [V] b Vilket väde ha spänningen öve kondensaton efte lång tid sedan stömbytaen slutits u = [V] c Beäkna tidkonstanten fö det tansienta föloppet efte det att stömbytaen slutits. = [s] d Hu lång tid, t, sedan stömbytaen slutits, ta det fö spänningen öve kondensaton att nå vädet V, u = V t = [s] 5

6 5. ösningsföslag: a u b c d u 4, V 6 6 4,5V 6 t ln 5 all est 6,45s 4,5.45 ln,45,85.8s,5 6. 4p Spisa med induktiv kokhäll väme upp kokkälen med induceade vivelstömma. Spisen likikta föst nätets V spänning och gö däefte om den till en växelspänning med hög fekvens f som gå till en spole i en seieesonanskets. Ketsens epesentea fölustena som väme upp kokkälet. esonansketsen ha lågt -väde dvs. höga föluste. Fö spisens esonanskets gälle fölande väden: =, mh = 6 nf a p Beäkna ketsens esonansfekvens f [khz]. b p ffekten till hällen bli högst nä spänningen ha esonansfekvensen f. Vid esonansfekvensen bli ketsen ent esistiv med Z =. Antag att ä V och fekvensen ä f. Vilket väde ha om effekten i hällen då ä P = W = [Ω] Vad bli esonansketsens -väde = [gg] c p an kan minska effekten till hällen genom att öka fekvensen f till öve esonansfekvensen. Den esulteande eaktansen bli då induktiv > / och stömmen bli minde än vid esonansfekvensen. Hu sto bli effekten vid f = 4 khz använd P = P = [W] Väden fö och tas fån deluppgift b. 6

7 6. ösningsföslag: a f, 6 b P 4 P 5 c f 4,5,5 Z 6 5, Z,8 75,4 P Z,8 4,9 khz, W 4, , 75,4 9., p n industilokal använde motoe med totala effekten P = kw och sammanlagda OSF.7, samt belysning med effekten P = 7 kw ent esistiv belastning. a Beäkna totala P, och S. Beäkna. ita effekt-tiangeln. an planea att faskompensea med en kondensato. b Till vilket väde skulle man kunna minska stömmen med faskompenseing c Vilket väde ska kondensaton ha fö att åstadkomma denna faskompenseing 7. ösningsföslag: a P P P 7 9 kw b c P S tot tot S S comp p cos sin 7.4 tot S P cos P 9 tot 8.6 A X X f 7.4 kva.4 kva.6 kva f A F 7

8 8 Vid tentamen va figuen felaktig vilket gode uppgiften svå att lösa ättades med good will. 8. 4p Figuen visa ett enkelt filte med och. a Ta fam filtets komplexa öveföingsfunktion /. Svaa på fomen d c b a b Vid en viss vinkelfekvens ä öveföingsfunktionens ealdel =. Tag fam ett uttyck fö denna vinkelfekvens,, f c Vad bli då öveföingsfunktionens belopp och fasvinkel fö denna vinkelfekvens d Vad bli öveföingsfunktionens belopp vid mycket låga fekvense,, vilket väde ha öveföingsfunktionens fas vid mycket låga fekvense Vilket väde ha öveföingsfunktionens belopp vid mycket höga fekvense. Baa siffesva äcke inte edovisa algebaiskt. ag ag e d c b a 8. ösningsföslag: a e b 9 ag ag c. d Beloppskuva det ä ett P-filte med en kaftig esonans. Faskuva ycka till!

9 Fomelblad vid tentamen i lläa F esistans l a t t esistans, esistivitet obs! [mm /m] esistansens tempeatubeoende. = vam esistans, = kall esistans = tempeatukoefficient Ketsanalys = = G S = S Nod Slinga OH s lag. esistans G konduktans. Seiekets. Paallellkets. Specialfall två esistoe i paallell. Kichoffs stömlag. n nod ä en knutpunkt. Stömma in till noden tas positiva och stömma ut fån noden negativa. Kichoffs spänningslag. n slinga ä en sluten stömkets. esistons plustecken ä dä stömmen gå in. Spänningsdelningsfomeln. Delspänningen öve. P Stömgeningsfomeln. Delstömmen genom. ikstömseffekt i esisto. P P lektiska fält F k k a d d W e oulombs lag kaftvekan F mellan laddninga. lektiskt fält kaft på enhetsladdning. Konstanten k = 9 9. Plattkondensato. kapacitivitet polaisebahet. fö luft/vacuum. Kondensatons spänning laddning och elektiskt fält. lektostatisk enegi. 9

10 agnetiska fält B a Fm = N l m a Flöde antal kaftline flödestäthet B. mmk agnetomotoisk kaft, magnetiseing. eluktans m magnetiskt motstånd. pemabilitet, = 4-7 fö vacuum. kallas även km Fm = m OH s lag fö magnetiska ketsen. N Fältstykan H. H l B = fh B = H BH-kuvan. F = Bl otopincipen. d nduktionslagen. enz lag, e ä motvekande. e N dt di Sälvinduktion. nduktans. u dt lektomagnetisk enegi. W m Tansiente x t x x x e t ln "hela" "esten" t Kondensato: Spole: Snabbfomel. x = stohetens begynnelseväde x = stohetens väde efte lång tid = föloppets tidkonstant hela swinget genom esten Tidkonstant. Peiodiska funktione x t Xˆ sin t f Sinusfunktion med fasvinkel. T X med X x t dt sinusfunktione ha medelvädet. T X S X T x t dt T ffektivväde. Fö sinus gälle: ˆX X -äkning Z X mpedans Z, esistans och eaktans X. Admittans Y, konduktans G och suceptans B. Y G B Z X nduktiv eaktans. Kapacitiv eaktans. X

11 Växelstömseffekt P cos sin S Aktiv effekt P, eaktiv effekt och skemba effekt S. S P S P ffekt-tiangel. fån kondensatoe summeas med negativt tecken. cos sin Aktiv P och eaktiv stömkomposant. P P fån kondensatoe summeas med negativt tan tecken. P esonansketsa f esonansfekvens. f Definition av spolens -väde med f seieesistans, samt altenativ definition med paallellesistans. Omäkning mellan seieesistans och paallellesistans. tillåtet om > f Bandbedd. f ffektanpassning ffektanpassning. * Z Z ffektanpassning komplex last. Z ffektanpassning. Komplex tvåpol med esistiv last. deal tansfomato P = P Fölustfi tansfomato. N Spänningsomsättning. N Z N N N Z N Stömomsättning. Öveäkning av impedans. nduktiv koppling Kopplingsfakto k ömsinduktans S PA Seiekoppling och Paallellkoppling.