fx-570ms fx-991ms Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "fx-570ms fx-991ms Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)"

Transkript

1 Sw fx-570ms fx-991ms Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA V09

2 Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands för framtida referens. CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K.

3 SVENSKA Innehåll Innan räknaren tas i bruk... 3 klägen... 3 Räkning med matematiska uttryck och redigeringsfunktioner... 4 kkopiering av repeteringsminnet... 4 kminnet CALC... 5 kfunktionen SOLVE... 5 Räkning med vetenskapliga funktioner... 6 kinmatning av tekniska symboler... 7 Räkning med komplexa tal... 8 kräkning med absoluta värden och argument... 8 kvisning av rektangulär form polär form... 9 kkonjugat av ett komplext tal Räkning med Base-n Statistikräkning Normalfördelning Differentialräkning Integrationsräkning Matrisräkning katt skapa en matris kredigering av elementen i en matris kaddition, subtraktion och multiplikation av matriser kberäkning av den skalära produkten av en matris katt erhålla determinanten av en matris Sw-1

4 ktransponering av en matris kinvertering av en matris katt bestämma det absoluta värdet av en matris.. 17 Vektorräkning katt skapa en vektor kredigering av vektorelement kaddition och subtraktion av vektorer kberäkning av den skalära produkten av en vektor kberäkning av den inre produkten av två vektorer kberäkning av den yttre produkten av två vektorer katt bestämma det absoluta värdet av en vektor.. 20 Meteromvandling Vetenskapliga konstanter Strömförsörjning Tekniska data Anlita Instruktionshäfte för fx-95ms/fx-100ms/fx-115ms/ fx-570ms/fx-991ms för närmare detaljer om följande poster. Borttagning och fastsättning av räknarens fodral Säkerhetsföreskrifter Hanteringsföreskrifter Tvåradig bildskärm Innan räknaren tas i bruk (utom för Lägen ) Grundläggande beräkningar Minnesräkning Räkning med vetenskapliga funktioner Ekvationsräkning Statistikräkning Teknisk information Sw-2

5 Innan räknaren tas i bruk k Lägen Innan en beräkning startas måste du gå in i rätt läge såsom framgår av tabellen nedan. Nedanstående tabell visar lägen och nödvändiga operationer för modellerna fx-570ms och fx-991ms. Lägen för fx-570ms och fx-991ms För denna typ av Utför denna För att gå in beräkning: tangentoperation: i detta läge: Grundläggande aritmetisk beräkning F 1 COMP Räkning med komplexa tal F 2 CMPLX Standardavvikelse F F 1 SD Regressionsräkning F F 2 REG Räkning med Base-n F F 3 BASE Lösning av ekvationer F F F 1 EQN Matrisräkning F F F 2 MAT Vektorräkning F F F 3 VCT Fler än tre tryck på tangenten F uppvisar ytterligare uppställningsskärmar. Uppställningsskärmarna beskrivs i närmare detalj i de avsnitt där de faktiskt används för att ändra räknarens uppställningar. Läget du behöver gå in i för att utföra den aktuella beräkningen anges i huvudtiteln för varje avsnitt i detta instruktionshäfte. Exempel: Räkning med komplexa tal CMPLX Anm.! Tryck på A B 2(Mode) = för att återställa läget och uppställningarna till de som gäller som grundinställning. Räkneläge: COMP Vinkelenhet: Deg Exponentvisningsformat: Norm 1, Eng OFF Visningsformat för komplexa tal: a+bi Bråkvisningsformat: a b /c Decimaltecken: Dot (punkt) Sw-3

6 Lägesindikeringarna visas på den övre delen av skärmen, utom indikeringarna BASE, som visas i exponentdelen på skärmen. Tekniska symboler slås av automatiskt när räknaren ställs i läget BASE. Det går inte att ändra vinkelenhet eller andra inställningar för visningsformat (Disp) när räknaren står i läget BASE. Lägena COMP, CMPLX, SD och REG kan användas i kombination med inställningen för vinkelenhet. Kontrollera noga gällande räkneläge (SD, REG, COMP, CMPLX) och vinkelenhet (Deg, Rad, Gra) innan en beräkning påbörjas. Räkning med matematiska uttryck och redigeringsfunktioner COMP Använd tangenten F för att gå in i läget COMP när du vill utföra räkning med matematiska uttryck eller redigera uttrycken. COMP... F 1 k Kopiering av repeteringsminnet Denna funktion gör det möjligt att återkalla flera uttryck från repeteringsminnet och sammanbinda dessa som flersatsformler på skärmen. Exempel: Repeteringsminnets innehåll: Flersatsformel: 4 + 4:5 + 5:6 + 6 Använd [ och ] för att visa uttrycket Tryck på A [(COPY). Det går också att redigera uttrycken på skärmen och utföra andra operationer med flersatsformler. Se avsnittet Sw-4

7 Flersatsformler i det separata Instruktionshäfte för närmare detaljer. Enbart uttrycken i repeteringsminnet med början från det nu uppvisade uttrycket och vidare till det sista uttrycket kopieras. Inget före det uppvisade uttrycket kopieras. COMP CMPLX k Minnet CALC Minnet CALC gör det möjligt att temporärt lagra ett matematiskt uttryck som du behöver utföra flera gånger med hjälp av olika värden. Du kan återkalla ett lagrat uttryck, mata in värden för dess variabler och beräkna ett nytt resultat snabbt och enkelt. Det går även att lagra ett enskilt matematiskt uttryck med upp till 79 steg. Tänk på att minnet CALC endast kan användas i lägena COMP och CMPLX. Variabelinmatningsskärmen visar de värden som nu är tilldelade variablerna. Exempel: Beräkna resultatet för Y = X 2 + 3X 12 när X = 7 (Resultat: 58), och när X = 8 (Resultat: 76). (Mata in funktionen.) p y p u p x K + 3 p x, 12 (Lagra uttrycket.) C (Mata in 7 för uppmaningen X?.) 7 = (Mata in 8 för uppmaningen X?.) C 8 = Tänk på att det lagrade uttrycket raderas när du startar en annan operation, ändrar till ett annat läge eller slår av räknaren. k Funktionen SOLVE Funktionen SOLVE gör det möjligt att lösa ett uttryck med hjälp av önskade variabelvärden utan att behöva omvandla eller förenkla uttrycket. Exempel: C är tiden det tar för ett föremål som kastas rakt upp med en ursprungshastighet på A att nå höjden B. Använd formeln nedan för att beräkna ursprungshastighet A för en höjd på B = 14 meter och en tid på C = 2 sekunder. Tyngdaccelerationen är D = 9,8 m/s 2. (Resultat: A = 16,8) Sw-5

8 1 B AC DC 2 2 p 2 p u p 1 - p k, R 1 \ 2 T - p h - p k K A I (B?) 14 = (A?) ] (C?) 2 = (D?) 9 l 8 = [ [ (A?) A I Eftersom funktionen SOLVE använder Newtons metod kan vissa grundvärden (förutsatta värden) kan göra det omöjligt att erhålla lösningar. Försök i så fall att mata in ett annat värde som du tror ligger närmare lösningen och utför sedan beräkningen på nytt. Det kan hända att funktionen SOLVE inte lyckas finna en lösning, även om en sådan existerar. Beroende på vissa egenheter hos Newtons metod kan det vara svårt att beräkna lösningar för följande typer av funktioner: Periodiska funktioner (t.ex. y = sin x) Funktioner vars graf framställer branta lutningar (t.ex. y = e x, y = 1/x) Osammanhängande funktioner (t.ex. y = x ) Om ett uttryck ej inkluderar ett likhetstecken (=) framställer funktionen SOLVE en lösning för uttrycket = 0. Räkning med vetenskapliga funktioner COMP Använd tangenten F för att gå in i läget COMP när du vill utföra beräkningar med vetenskapliga funktioner. COMP... F 1 Sw-6

9 k Inmatning av tekniska symboler COMP EQN CMPLX Slå på funktionen för tekniska symboler för att kunna använda dessa slags symboler i beräkningarna. Tekniska symboler slås på och av genom att trycka på tangenten F tills uppställningsskärmen nedan visas. Disp 1 Tryck på 1. På inställningsskärmen för tekniska symboler som visas ska du trycka på siffertangenten (1 eller 2) som motsvarar önskad inställning. 1(Eng ON): Tekniska symboler på (anges av Eng på skärmen) 2(Eng OFF): Tekniska symboler av (ingen Eng på skärmen) Följande nio symboler kan användas när funktionen är påslagen. Att inmata denna symbol: Utför denna tangentoperation: Enhet k (kilo) A k 10 3 M (Mega) A M 10 6 G (Giga) A g 10 9 T (Tera) A t m (milli) A m 10 3 µ (mikro) A N 10 6 n (nano) A n 10 9 p (piko) A p f (femto) A f För uppvisade värden väljer räknaren den tekniska symbol som gör att sifferdelen av värdet faller inom omfånget 1 till Tekniska symboler kan inte användas vid inmatning av bråktal. Exempel: 9 10 = 0,9 m (milli) F... Eng 1(Disp) m 9 \ 10 = 900. När tekniska symboler är påslagna visas även resultaten av normala (icketekniska) beräkningar med tekniska symboler. Sw-7

10 A P m J 900. Räkning med komplexa tal CMPLX Använd tangenten F för att gå in i läget CMPLX när du vill utföra beräkningar som inkluderar komplexa tal. CMPLX... F 2 Nuvarande inställning av vinkelenhet (Deg, Rad, Gra) påverkar beräkningarna i läget CMPLX. Det går att lagra ett uttryck i minnet CALC när du befinner dig i läget CMPLX. Endast variablerna A, B, C och M kan användas i läget CMPLX. Variablerna D, E, F, X och Y används av räknaren, som ofta ändrar deras värden. Använd inte dessa variabler i dina uttryck. Indikeringen R I i det övre högra hörnet av ett räkneresultat anger ett komplext talresultat. Tryck på A r för att skifta visning mellan den reella och den imaginära delen av resultatet. Även repeteringsfunktionen kan användas i läget CMPLX. I läget CMPLX lagras dock komplexa tal i repeteringsminnet, så de förbrukar större minneskapacitet än vanligt. Exempel: (2 3i) (4 5i) 6 8i (Reell del 6) i i = (Imaginär del 8i) A r k Räkning med absoluta värden och argument Om vi förmodar att det imaginära talet uttryckt av den rektangulära formen z = a + bi representeras som en punkt på Gauss-planet, går det att bestämma det absoluta värdet (r) och argumentet ( ) hos det komplexa talet. Den polära formen är r. Sw-8

11 Exempel 1: Bestäm det absoluta värdet (r) och argumentet ( ) hos 3+4i (Vinkelenhet: Deg) (r = 5, = 53, ) Imaginär axel Reell axel (r 5) A A R i T = ( 53, ) A a R i T = Komplexa tal kan också matas in med den polära formen r. Exempel 2: i (Vinkelenhet: Deg) L 2 A Q 45 = A r k Visning av rektangulär form polär form Operationen nedan kan användas för att omvandla ett komplext tal med rektangulär form till dess polära form, och ett komplext tal med polär form till dess rektangulära form. Tryck på A r för att skifta mellan det absoluta värdet (r) och argumentet ( ). Exempel: 1 i 1, (Vinkelenhet: Deg) 1 + i A Y = A r L 2 A Q 45 A Z = A r Det går att välja en rektangulär form (a+bi) eller polär form (r ) för visning av räkneresultat för komplexa tal. F... 1(Disp) r 1(a+bi):Rektangulär form 2(r ): Polär form (anges av r på skärmen) Sw-9

12 k Konjugat av ett komplext tal För ett komplext tal z där z = a+bi, är dess konjugat (z) z = a bi. Exempel: Bestäm konjugat av det komplexa talet 1,23 + 2,34i (Resultat: 1,23 2,34i) A S R 1 l l 34 i T = A r Räkning med Base-n BASE Använd tangenten F för att gå in i läget BASE när du vill utföra beräkningar med värdena Base-n. BASE...F F 3 Förutom decimalvärden går det att utföra beräkningar med binära, oktala och hexadecimala värden. Det går att specificera grundläggande talsystem som ska tillämpas för alla inmatade och visade värden och även talsystem för enskilda värden efter hand som de inmatas. Det går inte att använda vetenskapliga funktioner i binära, oktala, decimala och hexadecimala beräkningar. Det går inte att mata in värden som inkluderar en decimaldel och en exponent. Enheten skär automatiskt av decimaldelen om du matar in ett värde som inkluderar en decimaldel. Negativa binära, oktala och hexadecimala värden erhålls med hjälp av tvåkomplement. Följande logiska operatörer kan användas mellan värdena vid beräkningar med Base-n: and (logisk produkt), or (logisk summa), xor (exklusiv or), xnor (exklusiv nor), Not (bitvis komplement) och Neg (negation). Följande tillåtna omfång gäller för respektive talsystem. Binär x x Oktal x x Decimal x Hexadecimal x FFFFFFFF 0 x 7FFFFFFF Sw-10

13 Exempel 1: Utför följande beräkning och framställ ett binärt resultat Binärt läge: t b 0. b = Exempel 2: Utför följande beräkning och framställ ett oktalt resultat Oktalt läge: t o 0. o l l l 4 (o) 7654 \ l l l 1 (d) 12 = Exempel 3: Utför följande beräkning och framställ ett hexadecimalt och ett decimalt resultat or d Hexadecimalt läge: t h 0. H 120 l 2 (or) l l l 3 (b) 1101 = Decimalt läge: K Exempel 4: Omvandla värdet till dess binära, oktala och hexadecimala motsvarighet. ( , 26 8, ) Binärt läge: t b 0. b l l l 1(d) 22 = b Oktalt läge: o 26. o Hexadecimalt läge: h 16. H Exempel 5: Omvandla värdet till dess binära motsvarighet. Binärt läge: t b 0. b l l l 1(d) 513 = Ma th ERROR b Sw-11

14 Det går kanske inte att omvandla ett värde från ett talsystem vars beräkningsomfång är större än beräkningsomfånget för det resulterande talsystemet. Meddelandet Math ERROR anger att resultatet har för många siffror (spill). Statistikräkning Normalfördelning SD REG SD Använd tangenten F för att gå in i läget SD när du vill utföra beräkning som innefattar normalfördelning. SD... F F 1 I läget SD och REG fungerar tangenten som tangenten S. Ett tryck på A D uppvisar skärmen nedan. P ( Q ( R ( t Mata in ett värde från 1 till 4 för att ange den typ av sannolikhetsfördelning du vill beräkna. P(t) Q(t) R(t) Exempel: Bestäm normaliserad variat ( t) för x = 53 och normal sannolikhetsfördelning P(t) för följande data: 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 ( t = 0, , P(t) = 0,38974 ) 55 S 54 S 51 S 55 S 53 S S 54 S 52 S 53 A D 4( t) = A D 1( P( ) D 0.28 F = Sw-12

15 Differentialräkning COMP Proceduren som beskrivs nedan erhåller derivatan av en funktion. Använd tangenten F för att gå in i läget COMP när du vill utföra beräkning som innefattar differentialer. COMP... F 1 Tre inmatningar krävs för differentialuttrycket: funktionen för variabel x, punkten (a) där differentialkoefficienten beräknas och ändringen i x ( x). A J uttryck P a P x T Exempel: Bestäm derivata vid punkten x = 2 för funktionen y = 3x 2 5x + 2, när ökningen eller minskningen för x är x = (Resultat: 7 ) A J 3 p x K, 5 p x + 2 P 2 P 2 e D 4 T = Det är inte nödvändigt att mata in x. Räknaren tilldelar automatiskt ett lämpligt värde för x om du inte matat in något. Diskontinuerliga punkter och extrema ändringar i värdet för x kan orsaka oriktiga resultat och fel. Välj Rad (radian) för vinkelenhet när du ska utföra differentialräkning med trigonometriska funktioner. Integrationsräkning COMP Proceduren nedan beskriver metoden att erhålla den definitiva integralen av en funktion. Använd tangenten F för att gå in i läget COMP när du vill utföra integrationsräkning. COMP... F 1 Följande fyra inmatningar krävs för integralräkning: en funktion med variabeln x, a och b, som definierar integrationsomfång för definitiv integral, samt n, som utgör antalet delningar (motsvarande N = 2 n ) för integration med hjälp av Simpsons regel. d uttryck P a P b P n F Sw-13

16 5 Exempel: (2x 2 + 3x + 8) dx = 150, (Antal delningar n = 6) d 2 p x K + 3 p x + 8 P 1 P 5 P 6 T = Anm.! Det går att specificera ett heltal från 1 till 9 för antal delningar eller slopa inmatning av antal delningar helt och hållet, om så önskas. Tänk på att intern integrationsräkning kan ta ganska lång tid. Innehåller på skärmen försvinner medan räknaren håller på med intern integrationsräkning. Välj Rad (radian) för vinkelenhet när du ska utföra integrationsräkning med trigonometriska funktioner. Matrisräkning MAT Detta avsnitt beskriver hur du ska skapa matriser med upp till tre rader och tre spalter, att addera, subtrahera, multiplicera, transponera och invertera matriser, samt att erhålla den skalära produkten, determinanten och det absoluta värdet av en matris. Använd tangenten F för att gå in i läget MAT när du vill utföra matrisräkning. MAT... F F F 2 Du måste skapa en eller flera matriser innan matrisräkning kan påbörjas. Det går att ha tre matriser, benämnda A, B och C, i minnet samtidigt. Resultaten av matrisräkning lagras automatiskt i minnet MatAns. Matrisen i minnet MatAns kan användas i efterföljande matrisräkning. Matrisberäkningar kan använda upp till två nivåer av matrisstacken. Upphöjning i kvadrat, kubik eller invertering av en matris använder en stacknivå. Se Stackar i det separata Instruktionshäfte för närmare detaljer. Sw-14

17 k Att skapa en matris Skapa en matris genom att trycka på A j 1(Dim), specificera ett matrisnamn (A, B eller C) och sedan specificera måttet (antal rader och antal spalter) för matrisen. Följ därefter uppmaningarna som visas för att mata in de värden som utgör elementen i matrisen. MatA23 Markörtangenterna kan användas för att flytta runt i matrisen och titta på eller redigera elementen. Tryck på t för att lämna matrisskärmen. k Redigering av elementen i en matris Tryck på A j 2(Edit) och specificera namnet (A, B eller C) på matrisen du vill redigera för att uppvisa en redigeringsskärm för elementen. k Addition, subtraktion och multiplikation av matriser Gör på följande sätt för att addera, subtrahera och multiplicera matriser. 1 2 Exempel: Multiplicera matris A = 4 0 med 2 5 matris B = [ 2 4 1] 2 rader och 3 spalter [ ] ([ ]) (Matris A 3 2) A j 1(Dim) 1(A) 3 = 2 = (Elementinmatning) 1 = 2 = 4 = 0 = D 2 = 5 = t (Matris B 2 3) A j 1(Dim) 2(B) 2 = 3 = (Elementinmatning) D 1 = 0 = 3 = 2 = D 4 = 1 = t Sw-15

18 (MatA MatB) A j 3(Mat) 1(A) - A j 3(Mat) 2(B) = Ett fel uppstår vid försök att addera eller subtrahera matriser vars mått är olika eller att multiplicera en matris vars spalter skiljer sig från antalet i matrisen med vilken den multipliceras. k Beräkning av den skalära produkten av en matris Gör på följande sätt för att erhålla den skalära produkten (fast multipel) av en matris. 2 1 Exempel: Multiplicera matris C = med 3. [ 5 3] ([ ]) (Matris C 2 2) A j 1 (Dim) 3(C) 2 = 2 = (Elementinmatning) 2 = D 1 = D 5 = 3 = t (3 MatC) 3 - A j 3(Mat) 3(C) = k Att erhålla determinanten av en matris Gör på följande sätt för att bestämma determinanten av en kvadratisk matris. Exempel: Erhåll determinanten av [ ] matris A = (Resultat: 73) (Matris A 3 3) A j 1(Dim) 1(A) 3 = 3 = (Elementinmatning) 2 = D 1 = 6 = 5 = 0 = 1 = 3 = 2 = 4 = t (DetMatA) Sw-16 A j r 1(Det) A j 3(Mat) 1(A) = Proceduren ovan framställer ett fel om en icke-kvadratisk matris specificerats.

19 k Transponering av en matris Gör på följande sätt för att transponera en matris Exempel: Transponera matris B = [ 8 9 3] (Matris B 2 3) A j 1(Dim) 2(B) 2 = 3 = (Elementinmatning) 5 = 7 = 4 = 8 = 9 = 3 = t (TrnMatB) ([ ]) k Invertering av en matris A j r 2(Trn) A j 3(Mat) 2(B) = Gör på följande sätt för att invertera en kvadratisk matris Exempel: Invertera matris C = [ ] 0,4 1 0,8 1,5 0,5 1,5 0,8 0 0,6 ([ ]) (Matris C 3 3) A j 1(Dim) 3(C) 3 = 3 = (Elementinmatning) D 3 = 6 = D 11 = 3 = D 4 = 6 = 4 = D 8 = 13 = t (MatC 1 ) A j 3(Mat) 3(C) a = Proceduren ovan framställer ett fel om en icke-kvadratisk matris eller en matris för vilken det ej förekommer en omvändning (determinant = 0) specificerats. k Att bestämma det absoluta värdet av en matris Gör på följande sätt för att bestämma det absoluta värdet av en matris. Sw-17

20 Exempel: Bestäm det absoluta värdet av matrisen som framställdes av inverteringen i det föregående exemplet. 0,4 1 0,8 1,5 0,5 1,5 ([ 0,8 0 0,6] ) (AbsMatAns) A A A j 3(Mat) 4(Ans) = Vektorräkning VCT Detta avsnitt beskriver hur du skapar en vektor med ett mått på upp till tre, att addera, subtrahera och multiplicera vektorer, och att erhålla den skalära produkten, inre produkten, yttre produkten och det absoluta värdet av en vektor. Det går att ha upp till tre vektorer i minnet samtidigt. Använd tangenten F för att gå in i läget VCT när du vill utföra vektorräkning. VCT... F F F 3 Du måste skapa en eller flera vektorer innan vektorräkning kan påbörjas. Det går att ha tre vektorer, benämnda A, B och C, i minnet samtidigt. Resultaten av vektorräkning lagras automatiskt i minnet VctAns. Vektorn i minnet VctAns kan användas i efterföljande vektorräkning. k Att skapa en vektor Skapa en vektor genom att trycka på A z 1(Dim), specificera ett vektornamn (A, B eller C) och sedan specificera måttet för vektorn. Följ därefter uppmaningarna som visas för att mata in de värden som utgör elementen i vektorn. Vektornamn Vc ta1 Elementvärde Vektorns mått 0. Sw-18 Pilen anger riktningen att rulla i för att titta på övriga element.

21 Tangenterna e och r kan användas för att flytta runt vektorn och titta på eller redigera dess element. Tryck på t för att lämna vektorskärmen. k Redigering av vektorelement Tryck på A z 2(Edit) och specificera namnet (A, B eller C) på vektorn du vill redigera för att uppvisa en redigeringsskärm för elementen. k Addition och subtraktion av vektorer Gör på följande sätt för att addera och subtrahera vektorer. Exempel: Addera vektor A = (1 2 3) till vektor B = (4 5 6). (Resultat: (5 3 3)) (3-dimensionell vektor A) A z 1(Dim) 1(A) 3 = (Elementinmatning) 1 = D 2 = 3 = t (3-dimensionell vektor B) A z 1(Dim) 2(B) 3 = (Elementinmatning) 4 = 5 = D 6 = t (VctA + VctB) A z 3(Vct) 1(A) + A z 3(Vct) 2(B) = Ett fel uppstår i proceduren ovan om du specificerar vektorer med olika mått. k Beräkning av den skalära produkten av en vektor Gör på följande sätt för att beräkna den skalära produkten (fast multipel) av en vektor. Exempel: Multiplicera vektor C = ( 7,8 9) med 5. (Resultat: ( 39 45)) (2-dimensionell vektor C) A z 1(Dim) 3(C) 2 = (Elementinmatning) D 7 l 8 = 9 = t (5 VctC) 5 - A z 3(Vct) 3(C) = Sw-19

22 k Beräkning av den inre produkten av två vektorer Gör på följande sätt för att beräkna den inre produkten ( ) för två vektorer. Exempel: Beräkna den inre produkten av vektor A och vektor B. (Resultat: 24 ) (VctA VctB) A z 3(Vct) 1(A) A z r 1(Dot) A z 3(Vct) 2(B) = Ett fel uppstår i proceduren ovan om du specificerar vektorer med olika mått. k Beräkning av den yttre produkten av två vektorer Gör på följande sätt för att beräkna den yttre produkten för två vektorer. Exempel: Beräkna den yttre produkten av vektor A och vektor B. (Resultat: ( 3, 18, 13)) (VctA VctB) A z 3(Vct) 1(A) - A z 3(Vct) 2(B) = Ett fel uppstår i proceduren ovan om du specificerar vektorer med olika mått. k Att bestämma det absoluta värdet av en vektor Gör på följande sätt för att bestämma det absoluta värdet (storleken) av en vektor. Exempel: Bestäm det absoluta värdet av vektor C. (Resultat: 11, ) (AbsVctC) A A A z 3(Vct) 3(C) = Sw-20

23 Exempel: Bestäm storleken på vinkeln (vinkelenhet: Deg) som bildas av vektor A = ( 1 0 1) och B = (1 2 0), samt vektor av storlek 1 som är vinkelrät mot både A och B. (Resultat: 108, ) (A B) cos, som blir cos 1 A B Vektor av storlek 1 vinkelrät mot både A och B A B A B (3-dimensionell vektor A) A z 1(Dim) 1(A) 3 = (Elementinmatning) D 1 = 0 = 1 = t (3-dimensionell vektor B) A z 1(Dim) 2(B) 3 = (Elementinmatning) (VctA VctB) 1 = 2 = 0 = t A z 3(Vct) 1(A) A z r 1(Dot) A z 3(Vct) 2(B) = (Ans (AbsVctA AbsVctB)) \ R A A A z 3(Vct) 1(A) - A A A z 3(Vct) 2(B) T = (cos 1 Ans) (Resultat: 108, ) A V g = (VctA VctB) A z 3(Vct) 1(A) - A z 3(Vct) 2(B) = (AbsVctAns) A A A z 3(Vct) 4(Ans) = (VctAns Ans) (A B) A B (Resultat: ( 0, , , )) A z 3(Vct) 4(Ans) \ g = Sw-21

24 Meteromvandling COMP Använd tangenten F för att gå in i läget COMP när du vill utföra omvandling mellan olika längd- och måttenheter. COMP... F 1 Det förekommer totalt 20 inbyggda omvandlingspar som gör det snabbt och enkelt att omvandla mellan olika enheter. Se Tabell över omvandlingspar nedan för en komplett lista över paren. Vid inmatning av ett negativt värde ska det inneslutas med parenteserna R, T. Exempel: Omvandla 31 grader Celsius till Fahrenheit. ( 31 ) C F R D 31 T A c 38 = är parnumret för omvandling från Celsius till Fahrenheit. u Tabell över omvandlingspar Baserad på NIST Special Publication 811 (1995). Att utföra denna Mata in detta Att utföra denna Mata in detta omvandling: parnummer: omvandling: parnummer: in cm 01 gal (UK) r 15 cm in 02 r gal (UK) 16 ft m 03 pc km 17 m ft 04 km pc 18 yd m 05 km/h m/s 19 m yd 06 m/s km/h 20 mile km 07 oz g 21 km mile 08 g oz 22 n mile m 09 lb kg 23 m n mile 10 kg lb 24 acre m 2 11 atm Pa 25 m 2 acre 12 Pa atm 26 gal (US) r 13 mmhg Pa 27 r gal (US) 14 Pa mmhg 28 Sw-22

25 Att utföra denna Mata in detta Att utföra denna Mata in detta omvandling: parnummer: omvandling: parnummer: hp kw 29 lbf/in 2 kpa 35 kw hp 30 kpa lbf/in 2 36 kgf/cm 2 Pa 31 F C 37 Pa kgf/cm 2 32 C F 38 kgf m J 33 J cal 39 J kgf m 34 cal J 40 Vetenskapliga konstanter COMP Använd tangenten F för att gå in i läget COMP när du vill utföra beräkning med hjälp av vetenskapliga konstanter. COMP... F 1 Det förekommer totalt 40 inbyggda vetenskapliga konstanter-t.ex. ljusets hastighet i ett vakuum och Plancks konstant-som kan användas snabbt och enkelt vid behov. Mata helt enkelt in numret för den önskade vetenskapliga konstanten för att uppvisa denna på skärmen. Se Tabell över vetenskapliga konstanter nedan för en komplett lista. Exempel: Bestäm hur mycket total energi en person som väger 65 kg har (E = mc 2 = 5, ) 2 65 L 28 K = 65 Co är konstantnumret för ljusets hastighet i ett vakuum. Sw-23

26 u Tabell över vetenskapliga konstanter Baserad på ISO Standard (1992) data och av CODATA rekommenderade värden (1998). Att välja denna konstant: Mata in detta konstantnummer: protonmassa (mp) 01 neutronmassa (mn) 02 elektronmassa (me) 03 myonmassa (mµ) 04 Bohrs radie (a0) 05 Plancks konstant (h) 06 kärnmagneton (µn) 07 Bohrs magneton (µ B) 08 Plancks konstant, rationaliserad ( ) 09 finstrukturkonstant (α) 10 klassisk elektronradie (re) 11 Comptons våglängd (λ c) 12 proton gyromagnetisk kvot (γ p) 13 proton Comptons våglängd (λ cp) 14 neutron Comptons våglängd (λ cn) 15 Rydbergs konstant (R ) 16 atomisk massenhet (u) 17 proton magnetiskt moment (µ p) 18 elektron magnetiskt moment (µ e) 19 neutron magnetiskt moment (µ n) 20 myon magnetiskt moment (µ µ ) 21 Faradays konstant (F) 22 elementärladdning (e) 23 Avogadros konstant (NA) 24 Boltzmanns konstant (k) 25 massvolym av ideal gas (Vm) 26 massgaskonstant (R) 27 ljusets hastighet i ett vakuum (C 0) 28 första strålningskonstant (C 1) 29 andra strålningskonstant (C 2) 30 Stefan-Boltzmanns konstant (σ) 31 elektrisk konstant (ε 0) 32 magnetisk konstant (µ 0) 33 magnetisk flödeskonstant (φ 0) 34 standard tyngdacceleration (g) 35 konduktanskvant (G 0) 36 Sw-24

27 Att välja denna konstant: Mata in detta konstantnummer: karaktärisktisk impedans för vakuum (Z 0) 37 Celsius temperatur (t) 38 Newtonsk tyngdkonstant (G) 39 standardatmosfär (atm) 40 Strömförsörjning Batteritypen som ska användas beror på räknarens modellnummer. fx-991ms Systemet TWO WAY POWER gör att räknaren kan drivas på två olika sätt: med en solcell och ett knappbatteri av typ G13 (LR44). En räknare som är försedd enbart med solcell kan vanligtvis bara användas på relativt ljusa ställen. Systemet TWO WAY POWER gör det möjligt att använda räknaren så länge det är tillräckligt ljust för att avläsa skärmen. ubatteribyte Följande tecken tyder på att batteriet börjar bli svagt och behöver bytas. Tecknen på skärmen börjar bli suddiga och svårlästa på ställen med dålig belysning. Inget visas på skärmen vid ett tryck på tangenten 5. uatt byta batteri 1 Lossa de fem skruvarna som håller baklocket på plats och ta av locket. 2 Ta ur det gamla batteriet. 3 Torka av det nya batteriet med en mjuk, torr trasa och sätt i det i facket med sidan kvänd uppåt (så att plustecknet är synligt). Sw-25 Skruv Skruv

28 4 Sätt tillbaka baklocket och fäst det på plats med de fem skruvarna. 5 Tryck på 5 för att slå på strömmen. Hoppa inte över detta steg. fx-570ms Denna räknare drivs med ett enskilt knappbatteri av typ G13 (LR44). ubatteribyte Suddiga och svårlästa tecken på skärmen tyder på att batteriet börjar bli svagt. Fortsatt användning av räknaren i detta läge kan resultera i fel. Byt batteri så snart som möjligt när tecknen börjar bli suddiga. uatt byta batteri 1 Tryck på A i för att slå av strömmen. 2 Avlägsna skruven som håller batterilocket på plats och ta av locket. 3 Ta ur det gamla batteriet. 4 Torka av det nya batteriet med en mjuk, torr trasa och sätt i det i facket med sidan k vänd uppåt (så att plustecknet är synligt). 5 Sätt tillbaka batterilocket och fäst det på plats med skruven. 6 Tryck på 5 för att slå på strömmen. Automatiskt strömavslag Skruv Räknaren slås av automatiskt om du inte utför någon åtgärd inom cirka sex minuter. Tryck i så fall på 5 för att slå på strömmen igen. Sw-26

29 Tekniska data Strömförsörjning: fx-570ms: Ett knappbatteri av typ G13 (LR44) fx-991ms: Solcell och ett knappbatteri av typ G13 (LR44) Batterilivslängd: fx-570ms: Cirka timmars kontinuerlig visning av en blinkande markör Cirka 3 år när strömmen är avslagen fx-991ms: Cirka 3 år (1 timmes bruk per dag) Mått: Vikt: 12,7 (H) 78 (B) 154,5 (D) mm 105 g inklusive batteri Strömförbrukning: 0,0002 W Brukstemperatur: 0 C till 40 C Sw-27

30 CASIO COMPUTER CO., LTD. 6-2, Hon-machi 1-chome Shibuya-ku, Tokyo , Japan SA0403-G Printed in China

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) Sw fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands

Läs mer

Kapitel Ekvationsräkning

Kapitel Ekvationsräkning Kapitel Ekvationsräkning Din grafiska räknare kan lösa följande tre typer av beräkningar: Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Högregradsekvationer (kvadratiska, tredjegrads) Lösningsräkning

Läs mer

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Kapitel 5 Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Denna räknare kan utföra följande operationer som innefattar olika talsystem. Talsystemsomvandling Aritmetiska operationer Negativa

Läs mer

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Instruktionshäfte

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Instruktionshäfte fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Instruktionshäfte Sw http://world.casio.com/edu_e/ CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K. SVENSKA Borttagning

Läs mer

Kapitel. Numeriska beräkningar

Kapitel. Numeriska beräkningar Kapitel 3 Numeriska beräkningar 3-1 Före beräkning 3-2 Differentialräkning 3-3 Räkning med kvadratiska differentialer 3-4 Räkning med integraler 3-5 Beräkning av maximi/minimivärde 3-6 Summaberäkningar

Läs mer

Kapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000

Kapitel Att lära känna räknaren Läs detta först! Sid. 000 Kapitel 1 Läs detta först! Symbolerna i denna bruksanvisning anger följande meddelanden. : Viktiga anmärkningar : Anmärkningar Sid. 000 : Referenssidor Kapitel 1 1. Hur du använder huvudmenyn Huvudmenyn

Läs mer

Innehåll SVENSKA Display... s.3 Komma Lgång Mata in Uttryck och Värden Inmatningsområde... s.10 Grundläggande Beräkningar

Innehåll SVENSKA Display... s.3 Komma Lgång Mata in Uttryck och Värden Inmatningsområde... s.10 Grundläggande Beräkningar SVENSKA Innehåll Display... s.3 Komma Lgång Strömknapp... s.4 Justering av Visningsfönstrets Kontrast... s.4 Lägesval... s.4 Inställningsmeny för av Funktioner ( Nyckel)... s.5 Räknarens Inställningsmeny...

Läs mer

Kapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning

Kapitel. 6-1 Före matrisräkning 6-2 Matriscelloperationer 6-3 Modifiering av matriser med matriskommandon 6-4 Matrisräkning Kapitel Matrisräkning 26 matrisminnen (A t.o.m. Z) plus ett matrissvarsminne (MatAns) kan användas för att utföra följande matrisoperationer. Addition, subtraktion, multiplikation Räkning med skalär multiplikation

Läs mer

Snabbguide för användning av. CASIO FX-991ES Plus

Snabbguide för användning av. CASIO FX-991ES Plus Snabbguide för användning av CASIO FX-991ES Plus Grundläggande hantering i COMP-läge Användningslägen COMP (w1): Enkla beräkningar, ekvationslösning, numerisk differentialberäkning och integration, slumptal,

Läs mer

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel 15 Tabell & graf Tabell & graf används för att framställa tabeller över diskreta data från funktioner och rekursionsformler och sedan använda värdena för grafritning. Tabell & graf gör det därför

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel Menyn för tabell & graf gör det möjligt att framställa siffertabeller från funktioner som lagrats i minnet. Det går även att använda flera funktioner för att framställa tabeller. Eftersom tabell

Läs mer

F-789SGA INSTALLATIONSGUIDE MANUAL DO UTILIZADOR

F-789SGA INSTALLATIONSGUIDE MANUAL DO UTILIZADOR F-789SGA INSTALLATIONSGUIDE MANUAL DO UTILIZADOR E-IM-2722 SVENSKA PORTUGUÊS SVENSKA Innehåll Display... s.3 Komma Lgång Strömknapp... s.4 Justering av Visningsfönstrets Kontrast... s.4 Lägesval... s.4-5

Läs mer

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska

Läs mer

Talbaser, Komplexa tal

Talbaser, Komplexa tal 4 Konstanter, Omvandlingar, Talbaser, Komplexa tal Använda inbyggda och användardefinierade konstanter...58 Omvandla måttenheter...61 Talbaser...65 Använda komplexa tal...69 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2

Läs mer

Övningshäfte 2: Komplexa tal

Övningshäfte 2: Komplexa tal LMA100 VT007 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet

Läs mer

Handbok Miniräknare. Bernd Johannes Wuebben Pamela Roberts Anne-Marie Mahfouf Översättare: Stefan Asserhäll

Handbok Miniräknare. Bernd Johannes Wuebben Pamela Roberts Anne-Marie Mahfouf Översättare: Stefan Asserhäll Bernd Johannes Wuebben Pamela Roberts Anne-Marie Mahfouf Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Användning 6 2.1 Allmän användning..................................... 6 2.2 Enkelt läge..........................................

Läs mer

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning Datarepresentation F2 Binära tal EDA070 Roger Henriksson I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor. En binär siffra kallas för en bit BInary digit. Ett antal

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

Att lära känna räknaren

Att lära känna räknaren Getting Acquainted Read This First! Att lära känna räknaren Läs detta först! Angående detta instruktionshäfte ufunktionstangenter och menyer Många av operationerna som räknaren utför kan exekveras med

Läs mer

Rekursionsformler. Komplexa tal (repetition) Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac

Rekursionsformler. Komplexa tal (repetition) Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac distans@math.uu.se Algebra I, 5 hp Vecka 21. Vi nämner något kort om rekursionsformler för att avsluta [Vre06, kap 4], sedan börjar vi med

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal)

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal) LMA110 VT008 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal (och negativa tal) Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal och att fundera på några begreppsliga svårigheter som negativa

Läs mer

fx-82es PLUS fx-85es PLUS fx-350es PLUS

fx-82es PLUS fx-85es PLUS fx-350es PLUS Sw fx-82es PLUS fx-85es PLUS fx-350es PLUS Instruktionshäfte CASIO Webbsida för Global Utbildning http://edu.casio.com CASIO UTBILDNINGSFORUM http://edu.casio.com/forum/ Innehåll Viktig information...

Läs mer

Fyra fyror. Mikael Knutsson. Tredje utgåvan, Mikael Knutsson

Fyra fyror. Mikael Knutsson. Tredje utgåvan, Mikael Knutsson Fyra fyror Mikael Knutsson Tredje utgåvan, 2003-11-23 2001-2003 Mikael Knutsson 1 Inledning Man får använda fyra fyror, varken mer eller mindre. Med dem skall man skriva talet n. Man får sätta in dem efter

Läs mer

Digital elektronik CL0090

Digital elektronik CL0090 Digital elektronik CL9 Föreläsning 3 27--29 8.5 2. My Talsystem Binära tal har basen 2 Exempel Det decimala talet 9 motsvarar 2 Den första ettan är MSB, Most Significant Bit, den andra ettan är LSB Least

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

TENTAMEN. Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper. Datum: april 2010

TENTAMEN. Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper. Datum: april 2010 TENTAMEN Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper Namn:... Adress:... Datum: april 2010... Tid: Plats: Kurskod: 1FY803 Personnummer: Kurs/provmoment: Vågrörelselära och Optik Hjälpmedel: linjal,

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus

Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus Snabbguide för användning av CASIO FX-82ES Plus/FX-85ES Plus Grundläggande hantering i COMP-läge Användningslägen COMP (w1): Enkla beräkningar, slumptal, kombinatorik STAT (w2): Statistik och regressionsberäkning

Läs mer

Elteknik. Komplexa tal

Elteknik. Komplexa tal Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa tal Revma utbildning KOMPLEXA TAL Komplexa eller imaginära tal kan användas för algebraiska växelströmsberäkningar på samma sätt som i likströmsläran. Den läsare

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/ Sw fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Instruktionshäfte RCA502146-001V01 A http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Angående detta instruktionshäfte

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Kapitel Rekursionstabell och graf

Kapitel Rekursionstabell och graf Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen

Läs mer

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 20-0-, kl. 4.00-8.00 TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 0703-088304 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna.

Läs mer

För positiva tal x och y gäller: Peta P LOGARITMLAGAR PREFIX. tera T giga G mega M kilo k hekto h 10 2.

För positiva tal x och y gäller: Peta P LOGARITMLAGAR PREFIX. tera T giga G mega M kilo k hekto h 10 2. Formelamling i Fyik PREFIX Peta P 10 15 tera T 10 1 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hekto h 10 deka da 10 1 deci d 10 1 centi c 10 milli m 10 3 mikro μ 10 6 nano n 10 9 piko p 10 1 LOGARITMLAGAR För

Läs mer

Kapitel. Manuella beräkningar. 2-1 Grundläggande beräkningar 2-2 Specialfunktioner 2-3 Funktionsberäkningar

Kapitel. Manuella beräkningar. 2-1 Grundläggande beräkningar 2-2 Specialfunktioner 2-3 Funktionsberäkningar Kapitel 2 Manuella beräkningar 2-1 Grundläggande beräkningar 2-2 Specialfunktioner 2-3 Funktionsberäkningar 2-1 Grundläggande beräkningar k Aritmetiska beräkningar Mata in aritmetiska beräkningar som de

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datoraritmetik Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec Novak IT-inst LTH Hur stora tal kan vi få med N bitar? Största

Läs mer

520 DP. Bordsräknare med utskrift. Bruksanvisning

520 DP. Bordsräknare med utskrift. Bruksanvisning 520 DP Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning OBSERVERA: 1) IRAM-säkerhetsmärkningen avser endast säkerhetsnormer enligt IEG 60950/A11 och inte användarfunktioner och/eller prestanda. 2) IRAM-säkerhetsmärkningen

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs. Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer

Läs mer

6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =

6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A = 62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader

Läs mer

Komplexa tal: Begrepp och definitioner

Komplexa tal: Begrepp och definitioner UPPSALA UNIVERSITET Baskurs i matematik, 5hp Matematiska institutionen Höstterminen 007 Erik Darpö Martin Herschend Komplexa tal: Begrepp och definitioner Komplexa tal uppstod ur det faktum att vissa andragradsekvationer,

Läs mer

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Binära tal Boolesk logik grindar och kretsar A A extern representation intern representation minnet i datorn extern representation 1000001

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Travel Phrase Guide. Instruktionshäfte

Travel Phrase Guide. Instruktionshäfte Travel Phrase Guide Instruktionshäfte Sw Rätten till ändring av innehållet i detta dokument förbehålles utan föregående meddelande. CASIO COMPUTER CO., LTD. åtar sig inget ansvar för skador eller förluster

Läs mer

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt Begrepp:: Kort om Kryssprodukt Introduktion till kryssprodukten Namnet kryssprodukt kommer av att produktsymbolen skrivs som ett kryss. Kryssprodukten av två vektorer u och v skrivs då u v. input = vektorer

Läs mer

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120 acit till läorna LÄXA LÄXA a),75 0 b), 0 a) 7, b) 0, a) 0 b) 7 c) 00 00 km/s a), b) a) 900 b) 5, cm a) 50 cm b) 0 cm c) 0,5 cm a),5 b) 0,0 5,05,7,9,5, a) 00 b) 0 c) 79 7 a) b) 55 9,5 TIAN centi = hundradel,

Läs mer

Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan.

Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan. Kapitel Differentialekvationer Detta kapitel förklarar lösning av de fyra typer av differentialekvationer som anges nedan. 3 Differentialekvationer av första ordningen Linjära differentialekvationer av

Läs mer

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Datarepresentation I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor.

Läs mer

Datorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d

Datorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Datorsystem Övningshäfte Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Innehåll Innehåll i 1 Introduktion 1 1.1 Errata............................................... 1 2 Datorns grunder 2 2.1 Övningsuppgifter.........................................

Läs mer

Introduktion till Komplexa tal

Introduktion till Komplexa tal October 8, 2014 Introduktion till Komplexa tal HT 2014 CTH Lindholmen 2 Index 1 Komplexa tal 5 1.1 Definition och jämförelse med R 2................ 5 1.1.1 Likheter mellan R 2 och C................ 5

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A (1) (a) Bestäm de övriga rötterna till ekvationen z 3 11z 2 + 43z 65 = 0 när det är känt att en av rötterna

Läs mer

Matematik 4 Kap 4 Komplexa tal

Matematik 4 Kap 4 Komplexa tal Matematik 4 Kap 4 Komplexa tal Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_ämnesp lan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html Inledande aktivitet

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter

Läs mer

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta? ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

520DP. Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning

520DP. Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning 520DP Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning U 1. Utskriftssystem: 12 siffrors kapacitet med noll-eliminering. Enkel blankrad när svaret har skrivits ut. etod för val av decimalkommats placering. 1)

Läs mer

den reella delen på den horisontella axeln, se Figur (1). 1

den reella delen på den horisontella axeln, se Figur (1). 1 ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - KOMPLEXA TAL Det nns era olika talmängder; de positiva heltalen (0, 1,,... kallas de naturliga talen N, tal som kan skrivas som kvoter av andra tal kallas rationella

Läs mer

Laboration 1: Linjär algebra

Laboration 1: Linjär algebra MALMÖ HÖGSKOLA Centrum för teknikstudier MA119A VT 2010, Yuanji Cheng Viktigt information om labb Vid laborationen gäller följande: 1. Labben görs i grupp av två studenter, och redovisningsuppgifterna

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 07 Chalmers tekniska högskola Datorlaboration Examinator: Tony Stillfjord TMV66 Linjär algebra för M Datorlaboration : Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning Allmänt Den

Läs mer

Mål Aritmetik. Provet omfattar sidorna 6 41 och (kap 1 och 7) i Matte Direkt år 8.

Mål Aritmetik. Provet omfattar sidorna 6 41 och (kap 1 och 7) i Matte Direkt år 8. Mål Aritmetik Provet omfattar sidorna 6 41 och 206-223 (kap 1 och 7) i Matte Direkt år 8. Repetition: Repetitionsuppgifter 1 och 7, läxa 1-6 och 27-28 (s. 226 233 och s. 262-264) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

Explorativ övning Vektorer

Explorativ övning Vektorer Eplorativ övning Vektorer Syftet med denna övning är att ge grundläggande kunskaper om vektorräkning och dess användning i geometrin Liksom många matematiska begrepp kommer vektorbegreppet från fysiken

Läs mer

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 1 Torsdag 2005-08-25 Upprop. Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ Kurslitteratur är Per Foyer Mikroprocessorteknik. Finns på bokhandeln.

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A (1) Vid lösningen av ekvationssystemet x 1 3x 2 +3x 3 4x 4 = 1, x 2 +x 3 x 4 = 0, 4x 1 +x 2 x 3 2x 4 = 5, kommer man genom Gausselimination

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär

Läs mer

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2 MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 5 november 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

TI-89 / TI-92 Plus. en ny teknologi med

TI-89 / TI-92 Plus. en ny teknologi med TI-89 / TI-92 Plus en ny teknologi med När nya verktyg för matematik och naturvetenskapliga applikationer kommer på räknare behöver du nu inte köpa en ny. Om du har en Plus modul installerad i din TI-92

Läs mer

Subtraktion. Räkneregler

Subtraktion. Räkneregler Matriser En matris är en rektangulär tabell av tal, 1 3 17 4 3 2 14 4 0 6 100 2 Om matrisen har m rader och n kolumner så säger vi att matrisen har storlek m n Index Vi indexerar elementen i matrisen genom

Läs mer

HP 6S Vetenskaplig kalkylator

HP 6S Vetenskaplig kalkylator HP 6S Vetenskaplig kalkylator H 1 1299 HP Swedish.PM6 1 MEDDELANDE Denna manual och de exempel som den innehaller tillhandahalls i befintligt skick och andringar kan komma att goras utan att det meddelas.

Läs mer

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt1 2015 Erik Darpö ii 0. Förberedelser Nedanstående uppgifter är avsedda att användas som ett självdiagnostiskt test. Om du har problem med att lösa

Läs mer

Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60

Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60 MATEMATIK Karlstads universitet 2010-11-02, kl 8.15-13.15 Hjälpmedel: Inga Ansvarig lärare: Håkan Granath Tel: 2181, alt. 0735-37 37 34 Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60 För uppgift 1 skall endast

Läs mer

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen

Kapitel. 10-1 Innan skissfunktionen används 10-2 Grafritning med skissfunktionen Kapitel Skissfunktion Skissfunktionen gör det möjligt att rita linjer och grafer på en existerande graf. Tänk på att användning av skissfunktionen i läget STAT, GRAPH, TABLE, RECUR och CONICS skiljer sig

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k

Läs mer

Matematik E (MA1205)

Matematik E (MA1205) Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #2 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Talomvandling Principer för omvandling mellan olika talsystem:

Läs mer

Mina videos Jag har satt samman en snabbkurs för er som behöver repetera grundskolans matematik:

Mina videos Jag har satt samman en snabbkurs för er som behöver repetera grundskolans matematik: Behov av förkunskaper i matematik För att du ska kunna följa med i undervisningen i rörelselära (IB4) krävs förkunskaper i grundskolans matematik, samt lite trigonometri. Jag medsänder därför ett förkunskapstest

Läs mer

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare

Kapitel Datakommunikation Anslutning av två enheter Anslutning av enheten till en persondator Anslutning av enheten till en CASIO etikettskrivare Kapitel I detta kapitel får du veta allt du behöver känna till för att överföra program mellan fx-7400g PLUS och vissa grafiska räknarmodeller frän CASIO som kan anslutas med extra tillbehöret SB-62 kabeln.

Läs mer

fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS

fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS 1 fx-9750g PLUS CFX-9850GB PLUS CFX-9850GC PLUS CFX-9950GB PLUS Instruktionshäfte Sw http://world.casio.com/edu/ För ägare av fx-9750g PLUS... Denna bruksanvisning täcker användning av ett flertal räknarmodeller.

Läs mer

fx-7400g PLUS Instruktionshäfte RCA

fx-7400g PLUS Instruktionshäfte RCA Sw fx-7400g PLUS Instruktionshäfte RCA500501-1 http://world.casio.com/edu_e/ CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K. Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all

Läs mer

Exponentialform av komplexa tal Postad av Michell Andersson - 06 dec :27

Exponentialform av komplexa tal Postad av Michell Andersson - 06 dec :27 Exponentialform av komplexa tal Postad av Michell Andersson - 06 dec 2014 00:27 Jag bestämde för en vecka sedan att det kan vara praktiskt att lära sig ω-metoden. Jag har fastnat på något och det är exponentialformen

Läs mer

11-1 Innan dubbelgraf används

11-1 Innan dubbelgraf används Kapitel Dubbelgraf Funktionen för dubbelgraf gör att du kan dela upp skärmen i två halvor och därmed titta på två olika grafer samtidigt. Detta ger dig möjlighet att jämföra och analysera graferna i detalj.

Läs mer

Gripenberg. Mat Grundkurs i matematik 1 Tentamen och mellanförhörsomtagning,

Gripenberg. Mat Grundkurs i matematik 1 Tentamen och mellanförhörsomtagning, Mat-. Grundkurs i matematik Tentamen och mellanförhörsomtagning,..23 Skriv ditt namn, nummer och övriga uppgifter på varje papper! Räknare eller tabeller får inte användas i detta prov! Gripenberg. Skriv

Läs mer

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer