StaM-Bladet. Informationsblad för medlemmar i StaM (Statistisk Metodik), sektion inom SFK, Svenska Förbundet för Kvalitet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "StaM-Bladet. Informationsblad för medlemmar i StaM (Statistisk Metodik), sektion inom SFK, Svenska Förbundet för Kvalitet"

Transkript

1 StaM-Blaet Iformatiosbla för melemmar i StaM (Statistisk Metoik), sektio iom SFK, Sveska Förbuet för Kvalitet Jui 997 årgåg 7 ummer 3 Trettoe umret I etta trettoe StaM-Blaet har vi återige samlat ågra olika artiklar. E såa iskuterar ågra egeskaper hos e populära måtte "mi" och "ma" och sammahägae variatiosvi. Sture Ryi frå Stora Cell svarar på fråga "Hur ofta skall ma mäta?" och Mats Frazé på Ericsso Cables hjälper oss att hitta på iteret. Vi skriver också ågra raer om Tjebysjevs olikhet, e av måga bra grejer att ha å ma stuerar statistisk metoik. De yfike bör slå upp ea, och ara olikheter och tumregler, i ågo bok om statistik. Orföraes ruta Jag heter Susaa Weiberger och är y orförae i SFK-StaM och tillika bergsigejör. Jag kom i kotakt me SFK-StaM i börja på 90- talet är jag letae efter bättre sätt att geomföra försök i prouktioe. Via Taguchis metoer kom jag att gå viare till gruera i statistisk försöksplaerig och ärme Bo Bergmas grupp i Liköpig och SFK-StaM:s semiarieagar. I mitt uvarae arbete som riftsigejör på Ovako Steel i Hofors har jag äu ite huit ta iitiativ till ågra statistiskt plaerae försök, me et kommer säkert att bli tillfälle till et. SFK-StaM är e lite iéell orgaisatio me vi blev till vår förvåig äå kotaktae set i höstas av Royal Statistical Society i Egla. I brevet uttrycker e sitt itresse att orgaisera e semiarievecka tillsammas me oss uer 998 eller 999 i Sverige! Vi hoppas att vi me ara orgaisatioer, uiversitet och högskolor i Sverige skall kua få till e kommitté som ka ta sig a etta. Jag har tittat igeom alla StaM-Blaet som vi har givit ut. Det fis mycket matyttigt i em och måga fuerigar och tips som äve persoer uta statistisk eame ka ta till sig. Vi kommer äve i fortsättig att balasera viare på kate mella populärstatistik och lite svårare ilägg. Vissa ummer väger över åt eera hållet me målet är som tiigare att itressera er melemmar för olika typer av statistisk metoik. Tala gära om för oss om i har speciellt itresse iom ett områe. Vi ka kopiera upp åt er om et fis ilägg i tiigare StaM-blaet som i själva ite har. Till sist: Låa ut era StaM-Blaet, låt em gå på cirkulatio till kollegor som ka ha ytta av em! Hälsigar Susaa Weiberger, Ovako Steel AB Översta figure är ite e parabel vs e aragraskurva, uta resultatet å ma plottar f() mot F() för e ormalförelig N[0, ]. Om ma apassar e aragraskurva me regressiosaalys till kurva och sea plottar resiualera, erhålles e ure kurva. Förteckig över styrelse fis på sista sia

2 StaM-Blaet r 3, jui -97 De valigaste uppgifte är ma sammafattar ett atamaterial är ataglige meelväret, och e flesta mäiskor har iga svårigheter att vare sig beräka eller förstå ess egeskaper. Dock har ma ofta lättare att framhäva ess egativa sior (jfr eemplet me frysboe och kokplatta) ä ess positiva sior (väteväresriktighet m.m.). De som arbetar me umeriska ata käer ock sart behovet av ågot slags spriigsmått, t.e. variatiosvie som efiieras som skillae mella atamäges ma- och mi-väre och beteckas ofta me R (Rage) Mi, meel och ma frå e ormalförelig N(50; 5) stickprov me 50 väre Väre frå e ormalförela variabel N(50; 5) Figur. Diagrammet visar 0 simulerae stickprov frå e ormalförelig. I varje stickprov har mi-, meel- och maväret markerats me ett vertikalt streck. Alla essa har sea sammaförts på iagrammets X-ael. Det framgår tyligt att mi- och maväret har e mycket större spriig ä meelväret. Eftersom mi- och mavärea är gaska praktiska och lätta att förstå, aväs e ofta å ma iskuterar eller aalyserar spriige hos e eller flera atamäger. Ma bör å ha e viss förståelse för figur och. Figur. Diagrammet visar förelige för mi-, meel- samt maväret om ma tar 50 väre ur e ormalförelig me väteväre 50 och staaravvikelse 5. Förelige för mi- respektive maväret är skeva (vs ej symmetriska). Resultate frå figur är också iritae i figur. Något om spriige hos mi och ma Vi skall här ite iskutera variatiosvies olika egeskaper uta sarare titta på ma- och mivärea, eras spriig och eras förhållae till staaravvikelse (s). Detta väre, som tiigare iskuterats ett atal gåger i StaM-Blaet, är ett valigt mått på spriige i ett atamaterial. Nackele me R är att väret ökar å atalet mätväre () ökar. Föräras ite staaravvikelse me ökat? Nej, bara skattiges oggrahet föräras, vs ju fler mätväre esto bättre skattar s et saa väret σ (Se figur 3-4 eller StaM-Blaet r ). Vaå variatio? Hos mi och ma?

3 3 StaM-Blaet r 3, jui 'Staaravvikelse' () och 'variatiosvi' () Stickprovstorlekar frå N(50; 5). 50 väre per pukt Kvote 'variatiosvi' / 'staaravvikelse' Stickprovstorlekar frå N(50; 5). 50 väre per pukt. Figur 3. Diagrammet visar simulerae väre frå e ormalförelig me stickprovstorlekar väre. Varje stickprov storlek har simulerats 50 gåger. Det framgår tyligt av figure att variatiosvie R ökar å ökar. Speciellt är etta tyligt å ökar frå 5 till t.e. 80. Staaravvikelse visar ige såa tees. Dock ser ma att variatioe hos e beräkae staaravvikelse miskar. Figur 4. Ibla aväs tumregel att förhållaet mella variatiosvie och staaravvikelse är ugefär 6. Figure visar att ea tumregel ka aväas å är ågorlua stort t.e. > 50 väre. Diagrammet visar simulerae väre frå e ormalförelig me stickprovstorlekar väre. Varje stickprov storlek har simulerats 50 gåger. Därefter har kvote beräkats. Se också e matematiska behalige av förhållaet mella mi, ma och meelväret. Något om variatiosvie Atag att vår ata kommer frå e förelig som vi beteckar me f(). Dess föreligsfuktio kallar vi F(). Då ka vi beräka förelige för mista, största, äst mista etc i stickprov me väre. Detta brukar reovisas uer Orer statistics i läroböckera i statistik. Vi aväer bokstave k för att betecka et väre vi är itresserae av: f k k f F F k k k ( )! ( )! ( )! ( ) ( ) ( ) = [ ] [ ] Om vi är itresserae av mista väret (mi) vs vi sätter k =, får vi följae uttryck: f f F ( ) ( ) ( ( )) = Om vi är itresserae av största väret (ma) vs vi sätter k =, får vi i stället följae uttryck: f f F ( ) ( ) ( ) = [ ] Observera att et ite är lätt (eller es allti möjligt) att ge ett uttryck för f k (). I figur har vi avät e ator för att beräka kurvora för mi- respektive maväret me ågot eskilt uttryck för kurvora har vi ite. Något mer om ma och mi och staaravvikelse På e följae siora fis et ytterligare e betraktelse av förhållaet mella mi-, ma och staaravvikelse.

4 Atag m = 5.3 och s = 0.34 och =. Va blir å största möjliga variatiosvi? Va blir mista möjliga variatiosvi? Atag att vi har beräkat meelväret och staaravikelse i ett atamaterial. Va ka vi säga om storleke på mi- respektive maväret? Me east e två atauppgiftera ova, och uta e eskila mätvärea, ka vi aturligtvis ite säga eakt va miimum eller maimum är. Vi ka ock ge ett itervall som stäger i essa båa väre. Vi utgår ifrå uttrycket stickprovsvariase och omvalar et ågot (summa kallas ofta kvaratsumma eller kvaratavvikelsesumma): Vi ka här skriva e totala kvaratsumma på följae sätt och få ett uttryck av : = ( ) s = s vilket ger mista möjliga variatiosvi (R mi ): ± s R = s mi s Σ( i ) = Σ( i ) = ( ) s Största möjliga variatiosvi erhålles om atapuktera förelas eligt följae figur: Här har vi ett ua atal atapukter. Det ger ågot mer komplicerae uttryck. Me följae två formler, e första är uttrycket för kvaratsumma och e ara visar e "jämviktsformel" rut meelväret (meelväret är allti atamäges tygpukt), får vi ett uttryck för och ett aat för (vi visar ite etaljera): Formel ova ka å skrivas på följae sätt: ( ) + ( ) + + ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) s K är () och () är mista respektive största väret. Vi ka u beräka väret på avstået : vilket ger = ( ) s = s Största möjliga variatiosvi (R ma ) blir u: ± s Mista möjliga variatiosvi. Mista möjliga variatiosvi erhålles å atapuktera förelas eligt följae figur: R = s ma Här har vi ett jämt atal atapukter. Hälfte vi mi- och hälfte vi maväret. s = ( ) =.. = s = s ( ) ( + ) + Dessa två uttryck gäller å vi har ett ua atal atapukter. Ett räkeeempel. Atag att = 5.3, s = 0.34 och = vs ua. Största möjliga variatiosvi blir: 53. ± =. 506 Mista möjliga variatiosvi (R mi ) å är ua: ( ) mi = = ( + ) + ma = = R mi = = StaM-Blaet r 3, jui -97 4

5 Kommetarer Om ma matar i , 9 st 5.3-väre (vs ) samt erhålles = 5.3 och s = Hela variatioe består alltså av e två etrempuktera eligt figur och största möjliga variatiosvi blir.506. Om ma matar i 6 stycke väre och 5 stycke väre, erhålles = 5.3 och s = 0.34 och mista möjliga variatiosvi blir Självklart ka e atapuktera förelas på e oäligt måga sätt och äå ge = 5.3 och s = Beräkigara ova ger bara gräsväre. Observera att vi ite har blaat i ågo iskussio av typ av förelig. De som vill lära sig mer om ovaståee resoemag och itilliggae teorier bör stuera ågo bok i matematisk statistik och å bl.a. slå upp Tjebysjovs olikhet (se också sia 9). Ytterligare kommetarer Om vi låter bli stort är et ibla lättare att se va formlera ger. Vi ersätter ( ) och ( + ) me bara i formlera (felet blir litet). Största möjliga variatiosvi, givet ett visst väre på staaravvikelse, blir: ± s Mista variatiosvi blir = = = s och vi får: ± s Eempel. Låt som tiigare = 5.3, s = 0.34, = 300. Vi matar i 50 väre = 4.96 och 50 väre = 5.64 i ator. E beräkig av meelväre och staaravvikelse ger värea 5.3 respektive Det är ite ofta som StaM-Blaet preseterar verk frå e Nobelpristagare. Nea fis ock ett Birag till statistike Av hura mäiskor är e som vet bäst mist femtiotvå, e som me tveka tar ett steg ästa hela reste, e som är reo att hjälp till, bara et ite tar för mycket ti, så måga som fyrtioio, e som allti är sälla, för e ka ite aat, fyra eller kaske fem, e som ka beura e uta avu arto stycke, e som har förts vilse av si ugom som förgått setio, setiofem, e som ite är att leka me fyrtio plus fyra, e som lever i stäig ågest för ågo eller ågotig hela sjuttiosju, e begåvae för lycka ite fler ä tjugofem, e harmlösa e och e, som förvilas i hop, säkert över hälfte, e grymma, å läget tvigar em ärtill, lika bra att ite veta es på ett ugefär, e visa av skaa ite måga fler ä e som var kloka förut, e som ite får ut åtig av livet utom tige trettio stycke, fast jag öskar att jag hae fel, e hopkurae och piae, uta lyse ute i mörkret, räkas till åttiotre förr eller seare e rättfäriga gaska måga, trettiofem, me om et raget ska häga ihop me e sträva att förstå tre, e som är vära att tyckas sy om ittioio av hura, e öliga hura av hura E siffra som hittills har stått sig. Wislava Szymborska Övers. Aers Boegår 5 StaM-Blaet r 3, jui -97

6 Hur ofta ska ma mäta? I alla tillverkigsprocesser förekommer itermittet provig och aalys. Detta är kaske speciellt valigt iom pappers och massaiustri, är e mäg storheter mäts i processflöet för att kua säkerställa processivåer och i slutäa, kvalite på e färiga proukte. Helst skulle ma vilja kua mäta alla itressata storheter olie me hjälp av smarta istrumet me så är äu icke fallet, åtmistoe ite iom skogsiustri. När ma iom processiustri gör upp schema över provtagigsfrekvese för olika storheter, så sker et i e flesta fall på basis av sletria eller va ma tror sig hia me att aalysera och rapportera. Problemet togs upp iom STORA CORPO- RATE RESEARCH av två persoer (Joha Wieslaer och Mats Hierter) som utvecklae e meto att bestämma et totala mätfelet vi itermittet provig och aalys, som beskrivs ea. Metoe har me framgåg aväts iom STORAkoceres massafabriker och pappersbruk i syfte att få klarhet i om rätt provtagigsfrekves aväts. I samba me metoes utyttjae är följae två frågor av cetral betyelse:. Ka ma me et vala provtagigsitervallet följa processes variatioer tillräckligt väl?. Hur stor är osäkerhete i mätige i förhållae till processes variatio till ästa mättipukt? Eftersom mätigara syftar till att ge e go beskrivig av e störig, så rekommeeras, att tie mella mätigara väljs eligt et iealiserae sätt, som visas i figur. /fma Figur. Regel för val av mätfrekves. Dt bör vara hälfte av tie mella e sabbast käa förärigara hos storhete (Nyquists sampligsteorem). Dt Dt Meto Metoe bygger på ett atagae om, att ma ka ela upp e totala variatioera i mätata i lågsamma variatioer, eller treer och brus. Me brus avses här:. e variatioer, som är så sabba, att e me et vala provtagigsitervallet ej sys i två på varara följae mätigar. e variatioer, som beror på osäkerhete i själva mätige. StaM-Blaet r 3, jui -97 6

7 I e lågsamma variatioera fis i regel e korrelatio mella uväre och föregåee mätig. Geom att beräka mätseries autokovariasfuktio, ka ma också erhålla e öskae uppelige i processvarias och mätosäkerhet. E förutsättig är att ata atas vara geererae av e autoregressiv process av första orige eligt följae statistiska moell som också visas schematiskt i figur : y t = k t + ( k) y t Filter y + ε v Figur. Data atas geereras av e autoregressiv process av första orige, vs AR(). = vitt brus, som tillsammas me ett filter aväs för att beskriva processe y = processes väre k = filterkostat ε = brus v = uppmätt väre Uer förutsättig, att t är e oberoee, stokastisk variabel me meelväret µ och staaravikelse σ, så blir meelväret för y t (om t är tillräckligt stort): k µ y = µ och variase för y t blir σy = σ k Autokovariase, A, för y är kovariase mella e två tiseriera y t och y t-, är T är tisförskjutige, vs k( k) AT ( ) = k T σ Eftersom ( k) < får vi å T > k AT ( ) = σ e k T/ τ τ = processes tiskostat. Processes tiskostat är e ti, som processe aväer för att återhämta sig frå e störig. Det är alltså e sabbaste förärige i processe, som är etekterbar me et mätitervall, som har valts. Autokovariase för v är summa av autokovariase för y och ε. Detta baseras på atagae att båe och ε är oberoee. Autokovariasfuktioes utseee framgår av figur 3. σ matig Osäkerhet om processes väre σ total σ process Figur 3. Autokovariasfuktio - pricipbil. Dt = ti mella mätigara Tisförskjutig 7 StaM-Blaet r 3, jui -97

8 E tumregel för e bra mätig av e ostyr variabel är att förhållaet mella mätosäkerhet och totalvarias bör vara < Om variabel äremot är e styr ito, ska mätosäkerhete, eller bruset, omiera. Några praktiska eempel Neaståee eempel är hämtae frå e svesk massafabrik. De variabel, som valts att stueras är e färiga massas ljushet (Eg. Brightess ), som mäts geom itermittet provtagig och aalys var 45:e miut. Figur 4 visar e tiserie på ea storhet. 9 Plot of variable: BRIGHTNESS 9 (%) Figur 4. Tiskurva för ljushet på pappersmassa. E mätig var 45:e miut Time ( hours) Motsvarae föreligskurva för e igåee observatioera ges i figur Histogram; variable: BRIGHTNESS No of 0obs Figur 5. Föreligskurva för tiserie i figur , 87,6 88,0 88,4 88,8 89, 89,6 90,0 90,4 90,8 9, 9,6 9,0 Upper Bouaries (<=bouary) Epecte Normal StaM-Blaet r 3, jui -97 8

9 Mätseries autokovariasfuktio me e öskae, beräkae osäkerhetsmåtte samt me processes tiskostat visas i figur 6. 0,5 0, Total varias: 0.4 Mätosäkerhet: 0.08 Processosäkerhet: 0.6 Mätosäkerhet/Total varias: 0.33 Tiskostat: 00 mi Autokovarias 0,5 0, 0,05 0 A( T) = 06. e T / 00 Figur 6. Autokovariasfuktio för ljushet Tisförskjutig, T De observatioer på ljushet, som reovisas i et här eemplet, mäts i processes slutkeja och är i e ele av tillverkigsprocesse att ase som e ostyr variabel. Kvote mella mätosäkerhet och totalvarias ligger på 0.33, vilket är på gräse till att vara acceptabelt. De sabbast etekterbara förärig, som ka mätas me et mätitervall som aväs, är 00 miuter. Också etta är på gräse till va som ka ases som acceptabelt. De agiva metoe utyttjas iom STORA-kocere för att å och å trimma i ya provtagigs och aalysfrekveser, vilket i regel blir fallet å ya aalyser iförs i processe eller å et har gjorts e större om- eller tillbygga i prouktiosaläggige. Sture Ryi, Stora Cell AB Tjebysjevs olikhet På siora 4 och 5 visar vi att givet meelväre, staaravvikelse och atal mätväre, ka vi beräka största möjliga variatiosvi. Resoemaget är allmägiltigt och geomföres uta referes till ågo speciell statistisk förelig. När ma lär sig att hatera ormalförelige lär ma sig ofta att iom ± staaravvikelse fis cirka 68 % av alla väre, iom ± staaravvikelse fis cirka 95 % osv. Me hjälp av Tjebysjevs olikhet (eg. Chebyshev's iequality) ka ma göra likae uttalae me å gällae för alla föreligar. Så här ka ma skriva olikhete (obs att stavige av amet varierar mella olika böcker): Låt X vara e slumpvariabel me väteväre µ och staaravvikelse σ. Då gäller följae: P( X µ t σ) t "Saolikhete att vi får ett väre på slumpvariabel som avviker mer ä t staaravvikelser frå meelväret, är mire eller lika me /t ". Saolikhete att få ett väre som ligger mer ä staaravvikelser frå meelväret är mire ä eller lika me 5 % (för t = 3 gäller 9 %). Olikhete aväs ofta för att bevisa ara viktiga teoretiska aspekter av statistisk teori me är också e 'bra-att-ha'-grej i et praktiska arbetet. Pröva teori på ågo ovalig förelig m.hj.a. simulerig! 9 StaM-Blaet r 3, jui -97

10 Statistik på Iteret Då et iag talas mycket om Iteret, ka et vara på si plats att visa eempel på e resurser som erbjus iom områet statistik. Alla som rea har erfarehet av att surfa på Iteret vet att et fis bra sökverktyg för att fia e iformatio ma söker. Det gäller ofta att fia e igåg till ett äme och efter att e är fue hittar ma ofta e mäg iformatio. Nea visar jag ågra igågar iom ämet statistik. Aressera är skriva me kursiv stil. Aresser till bibliotek Det fis översiktliga samligar me bl a aresser till ara resurser iom ämet. Frå eaståee aresser ka ma hitta mycket av itresse. Juha Purae, Dep of Statistics, Uiversity of Helsiki: WWW virtual library of statistics: stat.ufl.eu/vlib/statistics.html Statlib: lib.stat.cmu.eu/ För e vetgirige fis e elektroisk lärobok i gruläggae statistik: Aresser till programvara De flesta valiga statistikprogram har hemsior på Iteret t.e. Miitab, Statistica, SPSS m.fl. Demostratiosprogram brukar ibla fias att kopiera för utvärerig. Det fis aa programvara att hämta hem via Iteret båe för Mac, DOS och Wiows. Vissa är gratis, ara skall ma betala för. E aress till samlig av programvara för bl.a. statistik: archives.math.utk.eu/software.html Tre PC-program (DOS) vära att pröva EPI-ifo (ver 6.04b) är ett gratis programpaket utvecklat av bl a WHO. Paketet är främst täkt för isamlig och aalys vi meiciska uersökigar, me är fleibelt och ypperligt för bl.a. ekätuersökigar (imatig och korstabulerigar och aalyser) samt eklare statistisk aalys. Data ka importeras och eporteras frå/till olika ataformat och me bra fleibilitet. EPI-ifo program: Olie maual: SSS (ver ) är ett gratis program för aalys av tisserier, t e skattig av ARIMA-moeller. Det ka hatera atafiler frå bl a EPI-ifo. SSS program: SPCEX är ett s.k. shareware program, utvecklat av Mark Shewhart. Efteramet är bekat, eller hur? Programmet är mycket lätt att aväa. Det preseterar och aalyserar ata me bl.a. styriagram, histogram, paretoiagram, uglighetsie m m. Uer samma aress som SPCEX fis mycket aat att pröva. SPCEX hittas uer aress: emig.eg.clemso.eu/pub/tqmbbs/software/ Lycka till och mycket öje!! Mats Frazé, Ericsso Cables StaM-Blaet r 3, jui -97 0

11 Multivariat ataaalys 8 oktober 997 i Göteborg Varför? Jo, vi skall vi vår årliga koferes försöka förklara va som meas me multivariat ataaalys och va e ka aväas till. Uer e seaste åre har itresset för att aalysera sitt ata me multivariata metoer ökat. Me multivariata metoer mear ma å allt frå multipel regressio till iskrimiataalys, pricipalkompoetaalys, PLS eller kaoisk aalys. E forskargrupp iom kemometri vi Umeå uiversitet har uer måga år avät multivariata metoer för att aalysera kemiska processer är ma mätt måga variabler me ite så måga replikat. Ite mist e moera aalysistrumete har hjälpt till me e utvecklige. Detta har visat sig vara e mycket framgågsrikt varför itresset för metoera har vuit iom t e skogsiustri och ara verksamheter me kemilaboratorier. Som följ av ökat itresse har flera mycket bra programvaror för såaa aalyser kommit ut på markae varför tillgäglighete för gemee ma är stor. Därför har et uppstått ett stort behov av utbilig. Dea koferes får ses som e börja på e utbilige är i bl a får stifta kotakt me arbetsplatser som rea börjat aväa essa tekiker och ta lärom av eras erfareheter. Plaerige för koferese har just börjat varför i har stora möjligheter att påverka iehållet. Om i vill biraga me ett ilägg eller har ett bra förslag på förerag hör av er till Susaa Weiberger eller Leart Nilsso, Matematisk statistik, Umeå uiversitet, Umeå, tel , e-post StaM-Blaet r 3, jui -97

12 Styrelse Orförae: Sekreterare: Kassör: Susaa Weiberger Clas Mellby Aers Hyé Ovako Steel AB IVF ABB Corporate Research 83 8 Hofors Argogata 30 av R Mölal 7 78 Västerås Leamöter: A Bräström-Steberg Leart Nilsso Göra Lae Högskola i Karlsta Matematisk statistik Ericsso Raio Systems AB Istitutioe för tekik Uiversitetet Karlsta Umeå Sture Ryi Mats Frazé Reaktioskommitté: Stora Cell AB Ericsso Cables AB Leart Nilsso 84 8 Skutskär 84 8 Huiksvall Igemar Sjöström Susaa Weiberger Birag accepteras gära via 3.5"-iskett me tetmäge i format WorPerfect, Wor e.. Ma blir melem i SFK StaM geom att kotakta Sveska Förbuet för Kvalitet telefo eller (fa ). Kaslisekreterare är Berit Wisjö. SFKs iteret-aress är aresse till Sveska Förbuet för Kvalitet Som valigt välkomar vi birag frå läsara! StaM-Blaet r 3, jui -97

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Saltsjötunneln. Saltsjötunneln i korthet. Bil- och tunnelbanelänken för östra Östra Stockholm

Saltsjötunneln. Saltsjötunneln i korthet. Bil- och tunnelbanelänken för östra Östra Stockholm Saltsjötuel i korthet uelbaa till Nacka geom att Blå lije förlägs frå Kugsträdgårde. Norra läke och Södra läke kyts ihop med e tuel uder Saltsjö. Ett sammahållet projekt ger samordigsvister och stordriftsfördelar

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Digital pedagogik en naturlig del av framtidens skola!

Digital pedagogik en naturlig del av framtidens skola! Rabatt om i är 2 eller fler! Digital pedagogik e aturlig del av framtides skola! Aktuell forskig och kokreta arbetssätt med fokus på ökat lärade Hur ser läradet ut i digitala miljöer och vilka är effektera?

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

förebygg.nu Stor kartläggning av ungas drogvanor den isländska onsdag 13 november

förebygg.nu Stor kartläggning av ungas drogvanor den isländska onsdag 13 november osdag 13 ovember förebygg.u Så fugerar de islädska modelle Programmet för ett drogfritt Islad har pågått i 15 år. Sida 3 Smart Ugdom Stora framsteg för de prisade ideella ugdomsföreige. Sida 7 Foto Peter

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Solgläntans föräldrakooperativ Kvalitet och måluppfyllelse läsåret 2012/13

Solgläntans föräldrakooperativ Kvalitet och måluppfyllelse läsåret 2012/13 1 s föräldrakooperativ Kvalitet och måluppfyllelse läset 2012/13 Iehåll: Iledig 2 Förutsättigar...2 Bedömig av kvalitet och måluppfyllelse 3 Beslutade mål och åtgärder 6 Slutord 7 Bilaga: Resultat - seaste

Läs mer

Stadsbyggande och farligt gods

Stadsbyggande och farligt gods Stadsbyggade och farligt gods Dialog-pm 2004:2 Aktualiserig av Översiktspla 2000 Malmö Stadsbyggadskotor mars 2004 Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade och farligt gods Sammafattig Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade

Läs mer

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol. Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.

Läs mer

Redovisning av det systematiska kvalitetsarbetet, grundskolan. Stångenässkolan

Redovisning av det systematiska kvalitetsarbetet, grundskolan. Stångenässkolan Redovisig av det systematiska kvalitetsarbetet, grudskola Stågeässkola 1 Presetatio av skola Stågeässkola är e F-6 skola i Brastad, Lysekils kommu. Skola har uder läsåret 2011-2012 haft i geomsitt 235,

Läs mer

förebygg.nu Alkohol och sex UNG KREATIVITET onsdag 16 november Kombinationen alkohol och sexualitet är ett ämne som diskuteras alltför lite Sidan 3

förebygg.nu Alkohol och sex UNG KREATIVITET onsdag 16 november Kombinationen alkohol och sexualitet är ett ämne som diskuteras alltför lite Sidan 3 osdag 16 ovember förebygg.u UNG KREATIVITET Vi måste hitta ett sätt att få uga att täka till ett extra varv Sidora 4-5 Alkohol och sex Kombiatioe alkohol och sexualitet är ett Effekter av förebyggade arbete

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel

Läs mer

största Nu är det dags att avslöja vilka bank- undersökning Sveriges Årets Bankjuryn

största Nu är det dags att avslöja vilka bank- undersökning Sveriges Årets Bankjuryn För artode året i rad utser Privata Affärer Årets Bak. Här ser du vilka baker som är bäst för just di privatekoomi. största bak- udersökig Nu är det dags att avslöja vilka baker som belöas av Privata Affärer.

Läs mer

Framtidsutredningen 2007 Vad kostar det tillgängliga och trygga Stockholm?

Framtidsutredningen 2007 Vad kostar det tillgängliga och trygga Stockholm? Framtidsutredige 2007 Vad kostar det tillgägliga och trygga Stockholm? I dea rapport kommer stades ekoomiska framtidsutsikter att diskuteras. Klarar stade äve fortsättigsvis av åtagadet att erbjuda e god

Läs mer

Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver

Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver Lärarmaterial sida 1 Författare: Keld Peterse Vad hadlar boke om? Här får ma täka till! Ka du lösa gåtora? Mål frå Lgr 11: Lässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att apassa läsige efter

Läs mer

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25 Liköpig Uiversity etame EN vt 0 Joha edbrat 0-05-5 eoridel. I kg helt torr ved fis eligt e valig formel 9. MJ eergi. Om dea mägd ved ligger i fukt lagom läge väger de kg, där hälfte av vikte är fukt. Om

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Systemdesign fortsättningskurs

Systemdesign fortsättningskurs Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig

Läs mer

Du står där i kön till incheckningsdisken

Du står där i kön till incheckningsdisken 5 supertua Det är olidligt att resa lågt med e otymplig, ärmast släpbar, dator i packige. Me e riktigt lite dator märks kappt i ryggsäcke, har låg batteritid och är praktisk att jobba med. Vi har testat

Läs mer

Mediaplan & företagspresentation

Mediaplan & företagspresentation 203 Mediapla & företagspresetatio Aos- och utgivigspla Tidige Fastighetsytt Om oss! Väljer du Fastighetsytt som di kaal för markadsförig och profil erig är du med i ett större sammahag och år e målgrupp

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Media & Kommunikation

Media & Kommunikation ANNONS HELA DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN MEDIAPLANET ANNONS Media & Kommuikatio DIN GUIDE TILL ökad försäljig 2007 MARS Det redaktioella ordet Förr såg ma till att skriva om det som hät. Numera

Läs mer

Kommunstyrelsens planutskott

Kommunstyrelsens planutskott KALLELSE/ FÖREDRAGNINGSLISTA 1(2) Reviderad 8 jui 2015 Kommustyrelses plautskott Tid Tisdage de 9 jui 2015 kl. 10:00 Plats KS-sale, stadshuset Eligt uppdrag Aette Mellström Föredragigslista Val av protokollsjusterare

Läs mer

Vägen till energiklassad personal. Kurskatalog Fastighetsautomation. www.siemens.se/utbildning

Vägen till energiklassad personal. Kurskatalog Fastighetsautomation. www.siemens.se/utbildning Väge till eergiklassad persoal Kurskatalog Fastighetsautomatio www.siemes.se/utbildig Vi ka ge er vad som krävs Fastighetsägare påverkas av EU s direktiv om byggaders eergiprestada. Ett område behadlar

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för FRAX 101 SFRA Aalysator Markades mista och mest robusta FRAistrumet Markades högsta prestada och avädade av stadardiserad sigalkabel-jordaslutig ger högsta möjliga repeterbarhet Uppfyller alla iteratioella

Läs mer

I SVs värld. Stenungsund Tjörn. Våren 2015. Lära något nytt? Se hela vårt utbud på www.sv.se/vast

I SVs värld. Stenungsund Tjörn. Våren 2015. Lära något nytt? Se hela vårt utbud på www.sv.se/vast 12 I SVs värld du m o s sse av? e r t l i irke ig ett c u d e öre f Har l göra i vil er d jälp? t! v ö h Vä s Beh ågo V ill S ig t d av Hör Våre 2015 Lära ågot ytt? Se hela vårt utbud på www.sv.se/vast

Läs mer

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede.

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede. VÄSTIA DUSJROM Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjorike alterativ på markedet. Tilpasigs-mulighetee er este ubegresede. HML Hjelpemiddel-leveradøre AS Braderudv. 90, 2015

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN DRA UT MITTSEKTIONEN MED INSTALLATIONSSCHEMAT. INNEHÅLL 8808 8805 Larmehet 03CB0364A 10SA0623A Kablage Moterigspåse KA0001STSAA Ultraljudsesorer 04PC3600B 8800USER

Läs mer

cannabis Dokumentation från konferens i Göteborg 27 november 2012

cannabis Dokumentation från konferens i Göteborg 27 november 2012 caabis Dokumetatio frå koferes i Göteborg 27 ovember 2012 Arragerad av Lässtyrelse Västra Götalads lä, FoU i Väst/GR, Göteborgsregioes kommualförbud, Göteborgs Stad, FMB/Göteborgs uiversitet, Västra Götaladsregioe,

Läs mer

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n BRUKSANVISNING INNEHÅLL CONTENTS SÄKERHETSINSTRUKTIONER Säkerhetsistruktioer 3 Frotpaeles kappar 4-5 Fjärrkotroll 6-7 Källmey 8-9 Radioläge 10-11 Uppspelig 12-13 Iställigar 14-25 EQ-mey 26-27 Specifikatioer

Läs mer

Förslags- och beslutsprotokoll, Måndag 31 oktober 2005

Förslags- och beslutsprotokoll, Måndag 31 oktober 2005 Förslags- och beslutsprotokoll, Mådag 31 oktober 2005 9.2 Full sysselsättig 9.2.1 Politiska riktlijer, iledige Tjästgörade ordförade: Ulla Lidqvist, Kogressekreterare: Begt Harju och Berit Stockhaus Sid

Läs mer

Bli röd/blå - så syns du! Med sikte på elitfotboll!

Bli röd/blå - så syns du! Med sikte på elitfotboll! Vi vill att du är med är vi lyfter mot ya mål Iom Karlskroa AIF har vi alltid betraktat våra samarbetsparters som vår viktigaste resurs. Vi lägger stor vikt vid att våra relatioer skall vara till glädje

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n BRUKSANVISNING INNEHÅLL CONTENTS SÄKERHETSINSTRUKTIONER Säkerhetsistruktioer 3 Frotpaeles kappar 4 Fjärrkotroll 6-7 Källmey 8-9 Radioläge 10-11 Uppspelig 12-13 Bluetooth-läge 14-17 Iställigar 18-29 EQ-mey

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

förebygg.nu Härligt med lite medvind En viktig Väckarklocka 13-14 november 2013 Årets Förebyggare. Sidan 10

förebygg.nu Härligt med lite medvind En viktig Väckarklocka 13-14 november 2013 Årets Förebyggare. Sidan 10 13-14 ovember 2013 förebygg.u E viktig Väckarklocka Bar- och äldremiister Maria Larsso om Förebygg.u. Sida 2 ETT GLAS OM DAN? Sambadet mella alkohol och cacer. Sidora 4-5 Härligt med lite medvid Foto Sofia

Läs mer

Stöde skolas elevhälsa Handlingsplan läsåret 2013/2014

Stöde skolas elevhälsa Handlingsplan läsåret 2013/2014 Stöde skolas elevhälsa Hadligspla läsåret 2013/2014 Stöde skola, 860 13 Stöde 060 658 33 20 Sudsvalls kommu Iehållsförteckig ELEVHÄLSOPLAN FÖR STÖDE SKOLA... 3 STÖDE SKOLAS VISION...3 ELEVHÄLSA PÅ STÖDE

Läs mer

ISO 26000. ISO 26000 Guidance on social responsibility. Marknaden förändras snabbt. En standard om socialt ansvarstagande

ISO 26000. ISO 26000 Guidance on social responsibility. Marknaden förändras snabbt. En standard om socialt ansvarstagande ISO 26000 E stadard om socialt Reio Fridh, Sesus Vice ordförade Sveska ISO 26 000 kommitté 2010-11-26 ISO 26000 Guidace o social resposibility ISO 26000 Vägledig för Socialt 2 Markade förädras sabbt Allt

Läs mer

Genuine Volvo Service I DETTA NUMMER!

Genuine Volvo Service I DETTA NUMMER! Volvoåkare Geuie Volvo Service I DETTA NUMMER! Vår filosofi På Volvo Lastvagar arbetar vi städigt för att fia ya lösigar som gör våra lastbilar mer bräsleeffektiva och för att miska deras miljöpåverka.

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Årets bästa skattetips

Årets bästa skattetips Årets bästa skattetips Aika Creutzers råd säker di skatt Årets deklaratio har måga glada yheter. Privata Affärers chefredaktör Aika Creutzer ger dig sia bästa råd till lägre skatt. Förmögehetsskatte är

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

Art. 7953. Brugsanvisning

Art. 7953. Brugsanvisning Art. 7953 D GB F NL S I E DK Gebrauchsaweisug Licht- / Wasserspieldüse Operatig Istructios Light ad Waterworks Jet Mode d emploi Buse pour jet d eau avec éclairage Gebruiksaawijzig Licht- / waterspelsproeier

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

Kontrakt baserad design. Design by contract

Kontrakt baserad design. Design by contract Kotrakt baserad desig Desig by cotract Motiverig Objekt ka valige ite avädas på ett godtyckligt sätt Metoder ska aropas med vissa parametervärde I rätt ordig Svårt att veta hur ett objekt ka avädas uta

Läs mer

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv 20060319 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte...

Läs mer

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier Säkert truckarbete Prevet är e ideell föreig iom arbetsmiljöområdet med Sveskt Närigsliv, LO och PTK som huvudmä. Vår uppgift är att tillsammas med huvudmäe förmedla kuskap krig arbetsmiljöfrågor och utveckla

Läs mer

FastTV.net AB (publ) Investeringsmemorandum avseende nyemission September 2009

FastTV.net AB (publ) Investeringsmemorandum avseende nyemission September 2009 FastTV.et AB (publ) Ivesterigsmemoradum avseede yemissio September 2009 1 FastTV090901_20 sidor.idd 1 09-09-01 16.35.11 2 Geerell iformatio Detta ivesterigsmemoradum har upprättats med aledig av de föreståede

Läs mer

renault DÄCK- OCH FÄlGKatalOG 2010-2011 VeM Kan BÄttre ta HanD OM DIn renault Än renault?

renault DÄCK- OCH FÄlGKatalOG 2010-2011 VeM Kan BÄttre ta HanD OM DIn renault Än renault? reault DÄCK- OCH FÄLGKATALOG 2010-2011 VEM KAN BÄTTRE TA HAND OM DIN RENAULT ÄN RENAULT? iehåll 01 välja lättmetallfälg 04 > 0 02 TWINGO II 06 > 07 03 GRAND MODUS 08 > 09 04 clio ii 11 0 clio III 12 >

Läs mer

Noteringsdokument med anledning av upptagande till handel av Net Entertainment NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm

Noteringsdokument med anledning av upptagande till handel av Net Entertainment NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm Noterigsdokumet med aledig av upptagade till hadel av Net Etertaimet NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm Iehåll 1 Sammafattig 6 Riskfaktorer 10 Bakgrud och motiv 11 VD har ordet 12 Markadsöversikt 20

Läs mer

Större öppenhet på Kvarntunet

Större öppenhet på Kvarntunet Nykvars kommutidig Nr 2-09 Större öppehet på Kvartuet HÄXOR OCH ALVER I SKOLAN CAREMA DRIVER LSS-BOENDET TYCK TILL OM CENTRUMVISIONEN! FOLKFEST PÅ NYKVARNSDAGEN TUTAN JUNI 2009 DET HÄNDER I NYKVARN På

Läs mer

samt tandvård. De har även hand om kultur, kollektivtrafik och regional utveckling. Dessa ansvarsområden omfattar en större

samt tandvård. De har även hand om kultur, kollektivtrafik och regional utveckling. Dessa ansvarsområden omfattar en större Måadsrapport Jauari 2015 Måadsrapport Juli 2015 Måadsrapport Februari 2015 Måadsrapport Augusti 2015 Måadsrapport Mars 2015 Måadsrapport September 2015 Måadsrapport April 2015 Måadsrapport Oktober 2015

Läs mer

Salutogena arbetsfaktorer för friska medarbetare - en enkätstudie inom primärvården

Salutogena arbetsfaktorer för friska medarbetare - en enkätstudie inom primärvården Salutogea arbetsfaktorer för friska medarbetare - e ekätstudie iom primärvårde Lia Ejlertsso Bodil Heijbel Göra Ejlertsso Igemar Adersso KRISTIANSTAD UNIVERSITY PRESS Salutogea arbetsfaktorer för friska

Läs mer

Kvinnohälsa 2012. Succékonferensen är tillbaka! Konferensen som ger dig ny kunskap och den senaste forskningen!

Kvinnohälsa 2012. Succékonferensen är tillbaka! Konferensen som ger dig ny kunskap och den senaste forskningen! Succékoferese är tillbaka! Kviohälsa 2012 Koferese som ger dig y kuskap och de seaste forskige! Sexologi - så blir du bättre på att möta sexuella frågor och problem Lär dig mer om gyekologisk cacer! Multikulturell

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

10-12 november 2009. förebygg.nu. 12 sidor. med höjdpunkterna från förebygg.nu. Ge folk verktygen. Ny nationell strategi för föräldrastöd.

10-12 november 2009. förebygg.nu. 12 sidor. med höjdpunkterna från förebygg.nu. Ge folk verktygen. Ny nationell strategi för föräldrastöd. 10-12 ovember 2009 förebygg.u 12 sidor med höjdpuktera frå förebygg.u Ge folk verktyge Ny atioell strategi för föräldrastöd. Sida 10 kröika Förebygg.u kuskap och ispiratio Förebygg.u ett framgågskocept!

Läs mer

göra med en dator i dag, inklusive inte alltför krävande spel. Om det rycker i speltarmen är det bara att införskaffa ett nytt grafikkort.

göra med en dator i dag, inklusive inte alltför krävande spel. Om det rycker i speltarmen är det bara att införskaffa ett nytt grafikkort. 44 PC FÖR ALLA.9 2007 TEST: STATIONÄR PC KRALLIGA KRUTBURKAR 4 DATORER MED SENASTE TEKNIKEN Vätar du med datorköpet för att du är rädd att dator ska vara gammal reda ia du huit ut ur butike? Satsa i så

Läs mer

Bättre jobb För ett friskare arbetsliv

Bättre jobb För ett friskare arbetsliv Bättre jobb För ett friskare arbetsliv Förord........................................ 4 5 1 + 1 = 3........... Esam är stark tillsammas med fler 6 7 AFFLA..... Arbetsplatslärade kuskap i y förpackig 8

Läs mer

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier Säkra materiallyft Prevet är e ideell föreig iom arbetsmiljöområdet med Sveskt Närigsliv, LO och PTK som huvudmä. Vår uppgift är att tillsammas med huvudmäe förmedla kuskap krig arbetsmiljöfrågor och utveckla

Läs mer

Föräldrar i vår tid. Forskning och utveckling om föräldraskap, föräldrastöd och familjers villkor

Föräldrar i vår tid. Forskning och utveckling om föräldraskap, föräldrastöd och familjers villkor Föräldrar i vår tid Forskig och utvecklig om föräldraskap, föräldrastöd och familjers villkor Dokumetatio frå regioal koferes 15 ovember 2012, arragerad av forskigsätverket Bars välbefiade och familjers

Läs mer

Alptanäs Mitt i Sveriges IT-centrum

Alptanäs Mitt i Sveriges IT-centrum Alptaäs Mitt i Sveriges IT-cetrum Fatastiskt skyltläge vid Kymligeläke! Välkomme till ett eget hus med fit skyltläge och ärhet till ature. Här möts i av e glasad etré som ibjuder till möte och utställigar.

Läs mer

Bäckvägen EDSBERGS ENTRÉ. Sammanställning av enkätdialog, Skyttevägen. Malla Silfverstolpes väg. Baronvägen. Slottsvägen. www.sollentuna.

Bäckvägen EDSBERGS ENTRÉ. Sammanställning av enkätdialog, Skyttevägen. Malla Silfverstolpes väg. Baronvägen. Slottsvägen. www.sollentuna. a Kap la sba cke ber s t or Ru db e vä e yd svä e Eds Yx Da d er Slottsväe s vä Baroväe Oxest ieras v ä svä e ber eck e ä v tts ll ha evk Dr s vä a K Eds Malla Silfverstolpes vä Skytteväe Rud b e ä Sammaställi

Läs mer

FÖRVAL TNINGSINFORMA TION FIAB AKTIEBOLAG. arg nr 556641-0048 ÅRS- REDOVISNING

FÖRVAL TNINGSINFORMA TION FIAB AKTIEBOLAG. arg nr 556641-0048 ÅRS- REDOVISNING -- FÖRVAL TNINGSINFRMA TIN FIAB AKTIEBLAG arg r 556641-0048 ÅRS- REDVISNING 2004 Styrelse för Förvaltigsiformatio FIAB Aktiebolag får härmed avge årsredovisig för räkeskapsåret 2004-01-0l -- 2004-12-31.

Läs mer

VÄXA OCH HA DET BRA!

VÄXA OCH HA DET BRA! VÄXA OCH HA DET BRA! Uppgifter för 4-5 -åriga bar och deras föräldrar Hadbokes text: Merja- Maaria Turue och Aa Suutarla, Helsigfors hälsovårdscetral Agela Fletcher och Mary Tidyma, Metality, Storbritaie

Läs mer

Innehåll Inledning 4. Förvaltningsberättelse 8. Verksamhetsberättelser 25. Ekonomisk redovisning 61. Revisionsberättelse 74

Innehåll Inledning 4. Förvaltningsberättelse 8. Verksamhetsberättelser 25. Ekonomisk redovisning 61. Revisionsberättelse 74 Å R S R E D O V I S N I N G 2 0 1 1 osby årsredovisig 2010 i e håll Omslagsbilder. Framsida fr. v. 1. Måga itresserade hade samlats för ivigige av de ya Tvärlde. 2. Tvärledes sträckig vid bro över Helge

Läs mer

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN Sveige I kothet De oa majoitete av sveskaa betala sia äkiga i tid och iämme i att äkiga ska betalas i tid. Både ude 01 och 01 to sveskaa att abetslöshet och att spedea fö

Läs mer

Ett enklare. sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohandledning

Ett enklare. sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohandledning Ett eklare sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohadledig 1 Mer ä 12.000 ordiska företag aväder det reda. Opartiska tester utser det till markades bästa program. Facktidige Mikrodator gör det för tredje

Läs mer

Planområdets förutsättningar

Planområdets förutsättningar Plaområts förutsättigar Bjärehalvö är atursköa le av Halladsåse som sticker ut i Kattegatt. Åse bildar gräs mella ladskape Hallad och åe. Halladsåse ligger till största le i åe och sträcker sig frå Örkelljuga

Läs mer

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2 Uppdragsr: 10109320 2008-08-27 Seh Svalgård PM Programmerig Emme-makro rvis_ic.mac versio 2 Iehållsföreckig Förusäigar...2 Beräkigsuryck...2 Daabaser...4 Marisplaser...4 Aropsparamerar...6 Udaa...6 L:\705x\_SAMSAM\3_Dokume\36_PM\PM

Läs mer

NUMMER 2 2015. Daniel fick en chans till... Jag är älskad!

NUMMER 2 2015. Daniel fick en chans till... Jag är älskad! yhetera NUMMER 2 2015 Daiel fick e chas till... Jag är älskad! Det dolda missbruket Simoe och tjejträffe i Falkeberg Soppluch med LP-ykter Deborahuset är redo för uppdraget De bjuder bäkvärmare på kaffe

Läs mer

nyheterna Väl ute i ensamheten det är då man prövas! Jarmo Borg

nyheterna Väl ute i ensamheten det är då man prövas! Jarmo Borg yhetera NUMMER 3 2015 Jarmo Borg Väl ute i esamhete det är då ma prövas! Aa käer att ho kommit rätt Glimtar frå sommares läger E låg tröskel till LP-kotakte i Eskilstua Mötesplats Kvia i Nässjö Ny LP-skiva

Läs mer

EXAMENSARBETE. Lathund för val av förband mellan transformator och ställverk. Gunilla Almqvist 2002-06-14

EXAMENSARBETE. Lathund för val av förband mellan transformator och ställverk. Gunilla Almqvist 2002-06-14 2002:E006 e EXAMENSARBETE Lathud för val av förbad mella Guilla Almqvist 2002-06-14 Högskola Trollhätta/Uddevalla stitutioe för Tekik Box 957, 461 29 Trollhätta Tel: 0520-47 50 00 Fax: 0520-47 50 99 E-post:

Läs mer

bo plats På plats i Skepparen Strömstad www.stromstadsbyggen.se nr 1 2012

bo plats På plats i Skepparen Strömstad www.stromstadsbyggen.se nr 1 2012 r 1 2012 bo plats Strömstad På plats i Skeppare www.stromstadsbygge.se skeppare Ätlige hemma i Kvarteret Skeppare är färdigt. Ett sprillas ytt och fräscht boede mitt i cetrala Strömstad. Vi har träffat

Läs mer

De ekonomiska fördelarna med Zehnder Clean Air Solutions är mätbara

De ekonomiska fördelarna med Zehnder Clean Air Solutions är mätbara cleaair Iformatio frå Zehder Clea Air Solutios No. 1/2015 De ekoomiska fördelara med Zehder Clea Air Solutios är mätbara Kokurresfördelar för C&S grossistlogistikehet ES3 Bra arbetsmiljö hos Wila Miskade

Läs mer

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader Hisslösigar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - PÅLITLIGHET - ERFARENHET Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla plattformshisse

Läs mer

t att veta tig ik v 2011 2012

t att veta tig ik v 2011 2012 2011 2012 Välkomme! Välkomme till Växjö gymasieskolor! Vi hoppas att du som börjar dia gymasiestudier här hos oss ska ha tre lärorika, utvecklade och itresseväckade år. Vi vill skapa de bästa förutsättigar

Läs mer

DOKUMENTHANTERINGSPLAN Personal Antagen att gälla från och 2013-01-01 Dnr: 16/13 Handlingsslag. Gallras (=förstöres) Arkivläggs

DOKUMENTHANTERINGSPLAN Personal Antagen att gälla från och 2013-01-01 Dnr: 16/13 Handlingsslag. Gallras (=förstöres) Arkivläggs AFA (arbetsmarkades FörsäkrigsAktiebolag): skade-amäla (TFA=Trygghets Försäkrig vid Arbetsskada), AFA (arbetsmarkades FörsäkrigsAktiebolag): skade-amäla (TFA=Trygghets Försäkrig vid Arbetsskada), kopia

Läs mer

NEWS. street. Mattias. Jag insåg att jag måste bestämma mig. Jag svarade ja! Det sveper en cannabisvåg bland unga i Sverige

NEWS. street. Mattias. Jag insåg att jag måste bestämma mig. Jag svarade ja! Det sveper en cannabisvåg bland unga i Sverige street 2014 NEWS Mattias Jag isåg att jag måste bestämma mig. Jag svarade ja! Det sveper e caabisvåg blad uga i Sverige Attityde till droger ka komma att avgöras vid matbordet tar fighte mot drogera! Foto:

Läs mer

Flyttning av museet räddar Cornelissällskapets ekonomi

Flyttning av museet räddar Cornelissällskapets ekonomi UTGIVEN AV CORNELIS VREESWIJKSÄLLSKAPET ÅRGÅNG 11 DECEMBER 2010 Flyttig av museet räddar Corelissällskapets ekoomi Lokalhyra och drift av museet i Gamla Sta kostar Corelis Vreeswijksällskapet ca 300 000

Läs mer

Kön spelar roll Även i arbetslivet

Kön spelar roll Även i arbetslivet Kö spelar roll Äve i arbetslivet Förord........................................ 4 5 Gederforce............ Fler kvior i fredsoperatioer 6 7 Fler kvior i ärigslivet.......... Glöm kollektivet 8 9 Geder

Läs mer

HELA DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN MEDIAPLANET. Folkhälsan. Medicin för hjärnan!

HELA DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN MEDIAPLANET. Folkhälsan. Medicin för hjärnan! ANNONS HELA DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN MEDIAPLANET ANNONS December 2008 Folkhälsa 10 tips som håller dig frisk i viter. Läs mer på sid. 6 MEDFÖLJER SOM TEMATIDNING I GÖTEBORGS-POSTEN DECEMBER

Läs mer

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har

Läs mer

2015/2016. Passion för lärande. Öppet hus 5 december 6 februari

2015/2016. Passion för lärande. Öppet hus 5 december 6 februari 2015/2016 Passio för lärade Öppet hus 5 december 6 februari Vår visio Passio för lärade Vi vill vara e plats där elever och lärare vågar. E plats där glädje, kreativitet och utvecklig är våra ledstjäror.

Läs mer