BRÅK & PROCENT. matterummet.se Idris Akkus 2018

Transkript

1 BRÅK & PROCENT matterummet.se Idris Akkus 0

2 Bråk & Procent * Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. * Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. * Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden. * Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. bråk täljare nämnare procent förlängning förkortning procentform bråkform decimalform delen det hela andelen ränta räntesats

3 MÅL När du har arbetat det här kapitlet ska du kunna: > växla mellan bråk, decimaltal och procent > förlänga och förkorta bråk samt storleksordna bråk > göra enkla beräkningar med tal i bråkform > beräkna procenttalet och göra beräkningar när procenttalet är känt UPPVÄRMNING - Beräkna % av 00 kr. - Beräkna det hela om % är m. - En vara kostar 00 kr. Hur mycket ska du betala om du får 0 % rabatt. - Vad blir hälften av /?

4 Bråk Bråkform och blandad form Bråk är ett förhållande mellan täljare och nämnare. Ett bråktal är egentligen en division mellan två tal men här räknar man inte ut kvoten. täljare nämnare talar om hur många delar det är talar om vilka slags delar det är Minnesregel täljare tak nämnare nere Talet som står över bråkstrecket kallas täljare och talet som står under bråkstrecket kallas nämnare. Nämnaren anger hur mycket det hela är och täljaren anger hur stor del av det hela du är intresserad av. Bråkform talar om hur många delar av en hel det är Blandad form talar om hur många hela och hur många delar av en hel det är Ett tal i bråkform kan skrivas i blandad form om täljaren är större än nämnaren. Vi räknar hur många gånger nämnaren går i täljaren för att skriva heltalsdelen. Det som är över kallas bråkdelen. Exempel Skriv i blandad form. Exempel Skriv 9 i blandad form. ( går gång i och över) 9 ( går gånger i 9 och över)!!! När man omvandlar ett tal i bråkform till blandad form kan man tänka så här: Hur många gånger går nämnaren i täljaren och hur mycket blir över? När man omvandlar ett tal i blandad form till bråkform kan man göra så här: Du multiplicerar det hela talet med nämnaren och lägger till täljaren. T.ex. Skriv i bråkform ( + )

5 Bråk Bråkform och blandad form - Uppgifter - Skriv som ett bråk. a)fyra sjundedelar b) en sjundedel c) fem tolftedelar - Hur stor del av kulorna är röda? a) b) c) - Hur stor del av figuren är blå? a) b) c) - Vilket bråk pekar pilen på? a) b) c) Skriv i blandad form. a) b) c) - Skriv i blandad form. a) b) 0 c) 9 - Skriv i bråkform. a) b) c) - I en påse finns det bara äpple och päron. Hur stor del av frukterna är päron om / delar av frukter är äpple?

6 Jämför bråk För att avgöra vilket bråk som är störst kan du använda olika strategier. Samma nämnare Om de har samma nämnare då är den som har störst täljare störst. T.ex är större än T.ex är större än Samma täljare Om de har samma täljare då är den som har minst nämnare störst. Mindre än Alla tal som har större nämnare än täljare. T.ex,,,, T.ex,,,, Lika med Alla tal som har lika stora nämnare och täljare. Större än Alla tal som har större täljare än nämnare. T.ex,, 9,, Detta kan du göra genom att ta hälften av nämnaren och jämföra med täljaren. T.ex hälften av är och mindre än täljaren så bråket är större än en halv. Jämför nämnare och täljare i samma bråktal och se om bråktalen är mer eller mindre än en halv.

7 Jämför bråk Uppgifter - Vilket bråk är störst? a) eller b) eller c) eller Vilket bråk är störst? a) eller b) eller c) eller - Vilket bråk är störst? a) 9 eller b) eller c) eller Vilket bråk är störst? a) 9 9 eller b) eller c) eller Hur kan du snabbt avgöra att ett bråk är större än eller inte? - Hur kan du snabbt avgöra att ett bråk är större än 0,? - Vilket eller vilka av bråken är a) större än en hel b) lika stora som en hel c) lika stora som en halv d) mindre än en halv - Vilka stämmer? a) > 0, b) < c) < 0, 9 9- Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta först. a) b) c) 9 9

8 Är de lika stora? Ett bråk som t.ex en halv kan skrivas på fler sätt än ett. T.ex Man kan skriva olika bråk men de har fortfarande samma värde. Förläng ett bråk: Man multiplicerar både täljare och nämnare med samma tal. 9 Bråket förlängs med 9 Förkorta ett bråk: Man dividerar både täljare och nämnare med samma tal. / / Bråket förkortas med Så länge du gör samma sak på både täljaren och nämnaren får du multiplicera eller dividera med vilket tal som helst.

9 Är de lika stora? - Förläng bråket med. a) b) c) - Skriv ett annat bråk som har samma värde som: a) b) c) - Vilket tal har bråket förlängt med? a) 0 b) c) 9 - Förkorta bråket med. a) b) c) 0 - Vilket tal är bråken förkortade med? 0 a) b) c) 0 - Vilket tal ska stå i rutan? a)? b)? c) 0 0? - Skriv två olika bråk som har samma värde som: a) b) c) - Förkorta bråket så långt som möjligt. a) b) c) 9- Förläng bråket med.

10 Bråkform och Decimalform Ett tal kan skrivas på olika sätt som t.ex. i bråkform och decimalform. 0, 0, 0, 0, För att göra enkelt att omvandla bråkform till decimalform kan man förlänga eller förkorta bråket så att nämnaren blir 0, 00, 000 osv. Exempel 0 0, Förläng bråket för att få nämnaren 0 Exempel 00 0, Förläng bråket för att få nämnaren 00 Exempel Exempel 0 / 0/ 0 0, 00 / 00/ 00 0, förkorta bråket för att få nämnaren 0 förkorta bråket för att få nämnaren 00 Exempel / / förkorta bråket med 0 0, Ibland behöver man både förläng bråket med förkorta och förlänga * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * , 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0,

11 Bråkform och Decimalform - Skriv i decimalform. Uppgifter a) b) c) - Skriv i decimalform. a) b) c) Skriv i decimalform. a) b) c) Skriv i decimalform. a) b) c) 0 - Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt. a) 0, b) 0, c) 0, - Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt. a) 0, b) 0, c) 0,0 - Fyll i tabellen. a) Bråkform Blandad form Decimalform b), Bråkform Blandad form Decimalform, - Skriv talen i storleksordning. Börja med det största. 0, 0, 9 0, 0

12 Addition och Subtraktion X - För att kunna göra addition eller subtraktion av tal i bråkform måste bråken ha samma nämnare. Ex. Ex Om de har olika nämnare då ska man först förlänga bråken med lämpliga tal så att båda får ett gemensamt nämnare. Ex Förläng första bråket med så att båda får samma nämnare. Ex Förläng första bråket med och andra med så att båda får ett gemensamt nämnare Man bör alltid förkorta / 0/ bråktalet så långt som möjligt. Så vi ska förkorta bråket med, alltså vi dividerar både täljare och nämnare med. - 9

13 Addition och Subtraktion Uppgifter - Beräkna och förkorta så långt det går. a) + b) c) + d) - - Förläng först bråken så att nämnaren blir och beräkna. Svara i blandad form om det går. a) + b) + c) - d) - - Uppskatta vilka av uttrycken som är större än. a) + b) + 9 c) - d) - - Beräkna och förkorta så långt så möjligt. Skriv i blandad form när det går. a) + b) - c) - d) Alma, Elin och Daniel delar på en pizza. Alma tar / av pizzan, Elin tar / och resten tar Daniel. Hur stor andel av pizzan tar Daniel? - Milan gör / av sina uppgifter på lördag och / på söndag. Hur stor andel av uppgifterna har Milan kvar att göra efter de två dagarna? 0

14 Multiplikation Multiplicera ett bråk med ett heltal Multiplikation är upprepad addition. + a b c a b c } + När ett bråk multipliceras med ett heltal, multipliceras endast täljaren med heltalet. Exempel Exempel / / Man bör alltid förkorta bråktalet så långt som möjligt. - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) b) c) d) e) f) g) 9 h) - En flaska juice rymmer / liter. Hur mycket juice finns det sammanlagt i flaskor? - Svara med så liten nämnare som möjligt. Hur mycket är a) dubbelt så mycket som b) dubbelt så mycket som a) b) - Enligt ett recept går det åt / dl mjöl till personer. Hur mycket mjöl går det åt till a) personer a) b) b) personer

15 Multiplikation Multiplicera två bråk Ex. Produkten av två bråk får du genom att du multiplicerar täljarna för sig och nämnarna för sig. Ex. Exempel Beräkna - Omvandla från blandad form till bråkform. - Skriv bråken på ett gemansamt bråkstreck. - Bråket kan förkortas med. För att göra enklare kan du förkorta bråken innan du multiplicerar. - Multiplicera täljarna för sig och nämnarna för sig. - Omvandla till blandad form.

16 Multiplikation Multiplicera två bråk - Uppgifter - Skriv bråken på samma bråkstreck. Förkorta innan du beräknar. a) b) c) 9 - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) b) c) 9 - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) b) c) - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) b) c) - Hur mycket är a) av b) av c) av - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) ( + ) b) ( + ) c) ( + ) 0

17 Division Dividera ett bråk med ett heltal a b /c a b c / När ett bråk divideras med ett heltal då multipliceras nämnaren med heltalet. Exempel Exempel / / / / Man bör alltid förkorta bråktalet så långt som möjligt. - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) / b) / c) / d) / e) / 9 f) / g) / 9 0 h) / - Svara med så liten nämnare som möjligt. Hur mycket är a) hälften av b) hälften av c) hälften av a) b) c) - Svara med så liten nämnare som möjligt. Hur mycket är a) en tredjedel av b) en tredjedel av a) b) - Ett paket ris väger / kg. Hur mycket väger hälften av paketet?

18 Räkna mer Nivå - Översätt till mattespråket. a) fjärdedel + tredjedelar b) tolftedelar - tiondel - Beräkna och förkorta så långt som möjligt. a) b) 9 - Skriv om bråken i blandad form a) b) 9- Beräkna och förkorta så långt som möjligt. a) b) Omvandla från blandad form till bråkform a) b) - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) + b) Beräkna och förkorta så långt som möjligt. 9 a) / b) / 0 - Svante äter hälften av en halv pizza. Hur stor del av hela pizzan äter Svante? - Skriv med egna ord hur du förkortar ett bråk. - En flaska saft innehåller / liter. Hur mycket saft innehåller sådana flaskor sammanlagt? - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. a) - b) Beräkna hälften av a) b) - I vittra Jakobsberg finns det 0 elever. / av eleverna går till skolan, / cyklar och resten åker med buss. Hur många elever a) går till skolan - Skriv om bråken som hundradelar. a) b) 0 00 b) cyklar till skolan c) åker med buss

19 Räkna mer Nivå - Beräkna och förkorta så långt som möjligt. a) b) - Louise och Alice har en uppgift i hemkunskap. De är överens om att de gör hälften var. Louise är klar med / av sin halva. Hur stor del har hon gjort klar av hela uppgiften? - Ajub, Fatih och Josef delar ut reklamblad. Ajub delar ut / av bladen, Fatih / och Josef 90 stycken. Hur många reklamblad delade de ut tillsammans? - I en påse finns det röda, blå och gröna kulor. / av kulorna är röda och / av kulorna är blå. a) Hur stor del av kulorna är gröna? b) Hur många kulor finns det i påsen om antalet gröna kulor är? - Enligt ett recept går det åt dl socker till personer. Hur mycket socker går det åt till a) personer b) personer - Hanna bakar kanelbulle. Det ska vara / dl socker till varje bulle. a) Hur många dl socker behöver Hanna till tre bullar? Visa hur du kommer fram till ditt svar! b) Hur många kanelbullar kan hon baka av dl socker? Visa hur du kommer fram till ditt svar! - Titti äter upp / av en halv tårta. Hur stor del av hela tårtan äter Titti? - Skriv de tal som saknas i rutorna så att likheterna stämmer. a) + b) + 9- Pontus betalar / av sin lön till hyran. Av det som kvar använder Pontus / till mat. Hur stor andel av sin lön har Pontus kvar efter hyran och mat? c) + d) + +

20 Procent Procent betyder hundradel, per hundra. Ordet kommer från latinets per och cent/centum, som betyder hundradel. Procent kan uttryckas på tre olika sätt: i procentform, bråkform och decimalform. T.ex : % 0, ( ) 00 I procenträkning använder man tre grundbegrepp: delen, det hela och andelen. Delen: Den som du har av det hela, delen man tittar på, den som du är intresserad av. Det hela: Hela mängden, hela beloppet, det totala. Det motsvarar 00%. Andelen: Det beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det hela beloppet. Procent (%) Vi tar ett exempel för att förstå bättre. Hur stor andel av figuren är färgade? 0, % Delen: Delen är den biten som är färgade, alltså. Det hela: Det är alla bitar, alltså. Andelen: Det är procenttalet % ( av är färgade, alltså %) Bråk Decimal Procent Dividera täljaren med nämnaren Multiplicera 0, med 00 % Decimalform till procentform När man omvandlar från decimalform till procentform flyttar man decimaltecknet steg. Ex. Ex. 0, % 0, 0,0 0 % Bråkform till procentform Om man har ett bråk där man lätt kan förlänga eller förkorta så nämnaren blir hundra så kan man göra det och då lätt se hur många procent bråket blir. % 00

21 Fyll i rutorna Procent - Aktivitet B D P Bråk Decimal Procent B D P Bråk Decimal Procent 00% 0 0 0% 0, Vad ska stå i rutorna? / 0, 0 %

22 Procent - Aktivitet Fyll i tabellen. Bråk Decimal Procent Bråk Decimal Procent 0 0, 0% 0,0 % 0,0 Dra streck mellan de som hör ihop. 0% varannan 0, % 0,0 var fjärde 0% 0, två av fem 0% % 0, av 0 0% Skriv som procent. 0, 0,0 0, 0, 0,99, 0, 0,0 0,,0 9

23 Procent Procent - Uppgifter ) Hur stor del av rutnätet är skuggat? Svara i bråkform, procentform och decimalform. a) b) c) % % %... ) % av eleverna i Vittra Jakobsberg bor inte i Jakobsberg. Hur många procent bor i Jakobsberg? ) Av sina pengar köper Ali en bok med en fjärdedel och ger % till Arez. Hur många procent har Ali kvar? ) Skriv som procent. a) e) 00 % b) % c) % d) % 0 % f) 0 % g) % h) % ) Skriv som procent. a) 0,0 % b) 0, % c) 0, % d), % ) Skriv i decimalform. a) % b) % c) 00 % d) % ) Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt. a) % b) % c) 0% d) 0% 0

24 Beräkna andelen Andelen beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det hela beloppet. Man skriver ofta i procentform t.ex %. Vid beräkningen av andelen behöver vi veta hur stor delen och det hela är. Andelen Delen Det hela När vi vill beräkna hur många procent något är (andelen), dividerar vi delen med det hela och för att underlätta beräkningen gör vi antingen förlängning eller förkortning av bråket tills vi får nämnaren 00. Exempel Hur många procent är elever av elever? Andelen Delen Det hela % 00 Förläng bråket för att få nämnaren 00 Exempel Hur många procent är kr av 0 kr? Andelen Delen Det hela 0 0 % 00 Förläng bråket för att få nämnaren 00 Exempel Anton vill köpa en android mobiltelefon som kostar 00 kr men han har 0 kr. Hur många procent saknar Anton? Andelen Procent? Delen 0 kr - Den som Anton saknar ( ) Det hela 00 kr Andelen Delen Det hela Testa dig Hur många procent är 0 0, 0, % 00 0, a) kr av 0 kr b) kr av 0 kr c) 9 kr av kr För vissa uppgifter är det enklare att använda miniräknaren. d) m av 0 m e) kg av 0 kg f) g av 0 g g) m av 00 m h) kr av 00 kr i) dm av 00 dm

25 Beräkna andelen Uppgifter - Hur stor del av figuren är färgad? Svara i både bråk- och procentform. a) b) c) - På en fotbollsmatch var det 000 personer. Av dem var 00 barn. Hur många procent av de a) var barn? b) var vuxna? - Jonna lånar 00 kr för att köpa en DVD-spelare. Hon betalar kr ränta. Beräkna räntan i procent. - En onlinebutik lägger alltid ut Veckans klipp. Den här veckan säljs en hårtrimmer 0 kr billigare. Varan kostade 0 kr före rabatten. Hur stor är rabatten i procent? - Fernando Muslera räddade 9 av 9 skott. Volkan Demirel räddade 0 av skott. a) Vem släppte in flest antal mål? b) Vem räddade störs andel av skotten?

26 Förändringen i procent Priset på varor höjs och sänks. Ibland får vi veta ändringen i procent men ibland bara i kronor. Då kan vi använda sambandet nedan för att beräkna hur stor förändringen är i procent. Ett par skor kostar 00 kr. Priset sänks med 00 kr. Beräkna sänkningen i procent. andelen (%) delen det hela förändringen det gamla värdet 0, 0% procentuell förändring förändringen det gamla värdet Testa dig - Iisak svarar på 00 matematikfrågor i en vecka. Hur stor blir ökningen i procent om han nästa vecka ökar antalet frågor med a) 0 st b) st c) 0 st - Med hur många procent har priset ökat om det ökar från a) 0 kr till 0 kr b) 0 kr till 0 kr c) 0 kr till 00 kr - Priset på en TV ökar från 00 kr till 00 kr. Hur många procent är prisökningen? - En bok höjs från 0 kronor till 00 kronor, hur stor är höjningen?

27 Förändringen i procent Uppgifter - En jacka kostar 000 kr. Hur stor blir sänkningen i procent om priset sänks med a) 00 kr b) 00 kr c) 0 kr - Priset på en vara kostar 0 kr efter en prishöjning med 0 kr. Hur stor är prishöjningen i procent? - Förklara varför priset på en vara kan öka mer än 00 % men inte minska mer än 00 %. - I B finns det elever. Hur stor blir förändringen i procent om det kommer två nya elever? - En cykel köps för a) 000 kr och säljs för 00 kr. Beräkna förlusten i procent. b) 000 kr och säljs för 00 kr. Beräkna vinsten i procent.

28 Jämför med hjälp av procent För att jämföra t.ex vikten på två saker eller priset på en vara i olika butiker, använder vi procent. Här har vi två metoder som vi kan använda. UTGÅ FRÅN SKILLNADEN UTGÅ FRÅN DERAS VÄRDE Skillnaden Skillnaden i % Utgångspunkten för jämförelsen Jämförelse i % Det andra värdet Utgångspunkten för jämförelsen Exempel På Elias livs kostar en penna kr. En likadan penna kostar kr på Salems. a) Hur många procent dyrare är pennan på Salems livs än på Elias livs? b) Hur många procent billigare är pennan på Elias livs än på Salems livs? Lösning: a) Utgångspunkten för jämförelsen är den billigare pennan eftersom vi ska ta reda på hur många procent pennan är dyrare på Salems livs. Metod Skillnaden mellan priserna i kronor kr - kr kr Skillnaden Skillnaden i % 0,0 0 % Utgångspunkten för jämförelsen Metod Jämförelse i % Det andra värdet Utgångspunkten för jämförelsen,0 0 % 0 % - 00 % 0 % dyrare b) Utgångspunkten för jämförelsen är den dyrare pennan eftersom vi ska ta reda på hur många procent pennan är billigare på Elias livs. Metod Skillnaden mellan priserna i kronor kr - kr kr Skillnaden Skillnaden i % 0, % Utgångspunkten för jämförelsen Metod Det andra värdet Jämförelse i % 0, % Utgångspunkten för jämförelsen 00 % - % % billigare

29 Jämför med hjälp av procent Uppgifter - Hur många procent a) billigare är de gröna äpplena än de röda b) dyrare är de gula äpplena än de gröna c) billigare är de röda äpplena än de gula kr/st kr/st kr/st - Det finns elever i A och elever i B. Hur många procent fler elever finns det i A än B? - Från Stockholm till Umeå kostar flygbiljetten 00 kr och tågbiljetten 900 kr. Hur många procent a) dyrare är det att flyga än att åka tåg? b) billigare är det att åka tåg än att flyga? - Hur stor är rabatten i procent? Avrunda till hela procent. Köp betala för Köp betala för Köp betala för - En Android mobiltelefon kostar 9 kr i en butik. Samma mobiltelefon kostar kr i en annan butik. Hur många procent är billigere mobiltelefon i andra butiken? Avrunda till två decimaler.

30 Beräkna delen Om man vet vad % är då kan man beräkna delen genom att multiplicera med andelen. Eller vi kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna Delen andelen det hela Exempel Beräkna % av 00 kr. Andelen % 0,0 Delen? Det hela 00 kr Metod En procent betyder en på hundra, en hundradel. När du räknar ut % delar du med kr % av 00 kr kr 00 % av 00 kr % av 00 kr kr kr Metod Vi använder sambandet delen andelen det hela 0,0 00 kr kr % Testa dig - Beräkna a) % av 00 kr b) % av 00 kr c) % av 00 kr d) % av 00 kr e) % av 00 kr f) 0 % av 00 m - I en butik är det 0 % rabatt på alla varor. Hur mycket billigare blir ett par byxor som kostar 00 kr?

31 Beräkna delen Uppgifter - Räkna ut a) % av 00 kr b) % av 000 kr c) 0 % av 0 kr - Räkna ut a), % av 00 cm b) 0, % av 00 cm c), % av kg - Vattenmeloner innehåller 90 % vatten. Hur mycket vatten innehåller en vattenmelon som väger kg? - Vilket tal ska stå i rutan? a) % av 00 0 b) 0 % av 0 % av 0 - I A finns det elever. % av eleverna har blå ögon. Hur många elever har blå ögon? - Andreá köper att par jeans som har kostat 900 kr. Nu finns det rea med %. Hur mycket ska Andreá betala för jeansen? Vad är det som efterfrågas? Beräkna % Det som ska betalas. Vad vet jag? Beräkna % - Priset för en vara stiger med %. Beräkna ökningen i kronor för varan som kostade a) 00 kr b) 000 kr

32 Räkna mer - Vilket tal är 00 % mer än? - Vikten på en vara ökade från 0 g till g. Beräkna ökningen i procent. - Längden på sidan i en kvadrat är cm. Vad blir arean om du höjer länden på sidan med %? - En TV kostar utan moms 00 kr. Beräkna kostnaden med moms. (moms är % för TV) - I en skola finns det 0 elever. De kan välja mellan E-sport, design, schack och idrott som elevensval. En tredjedel väljer E-sport, 0 % väljer design, elever väljer schack. Hur många har valt idrott? - Anton lånar kr till en räntesats av, %. Hur stor blir räntan för ett år? 9- I en skola fanns det 0 elever. När de hade mådersnaspråk valde % av eleverna franska, 0 % tyska och resten spanska. Hur många elever valde spanska? - Hampus vinner en tävling och får 000 kr i prispengar. Hampus sätter in de pengerna på en bank som ger % i ränta. Hur mycket är räntan på ett år? - 0 % av eleverna i en klass är pojkar. Ge minst två exempel på hur många pojkar och flickor det kan vara i klassen. 0- William har 000 kr på banken. Hur mycket har han på sitt konto efter ett år om räntesatsen är, %? 9

33 Räkna mer - Eriks månadslön ökar med 0 kr. Hans nya lön är 0 kr. Hur många procent har Eriks lön ökat? - Det finns tre rastaktiviteter att välja. Diagrammet visar hur de har valts. procent 0 0 E-sport Idrott Schack 0 - Niki tar ett lån på 000 kr. Räntesatsen är %. Hur stor blir räntan efter a) ett år b) ett halvår c) en månad 0 0 Åk Åk Åk 9 Årskurs a) Hur många elever har valt idrott i åk 9 om det finns 0 elever som går i årskurs 9? b) elever i åk har valt schack. Hur många elever går i åk? c) Hur många procent fler har valt idrott än schack i åk? - I A har av elever franska. I B är det 9 av 9 elever som har franska. I vilken grupp har störst andel elever franska? d) Hur många pronent färre har valt E-sport än idrott i åk? - År 00 hade Sydafrika nästan 0 miljoner invånare., % av dessa bodde i Kapstaden. Hur många bodde i Kapstaden? (Np-0) - Du har köpt en chokladkaka som väger 0 gram. Hur många gram kakao är det i chokladkakan om den innehåller 0 % kakao? (Np-00) 0

34 Beräkna det hela Spår Om man vet vad % är då kan man beräkna det hela ( 00 %) genom att multiplicera med 00. Eller vi kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna. Det hela Delen Andelen Exempel Hur mycket är det hela (00 %) om % är kr? Andelen % 0,0 Delen kr Det hela? Metod Vi vet att % motsvarar kr, då ska vi ta reda på vad % är. % kr % kr Nu kan vi beräkna det hela genom att multiplicera % med 00 Metod Vi använder sambandet: Det hela Delen Andelen 0,0 00 kr 00% 00 vad % är kr Testa dig - Hur mycket är 00% (det hela), om % är a) kr b) 0 kr c) 00 kr - Hur mycket är 00% (det hela), om % motsvarar a) st b) st c) g - Hur mycket är 00% om 0 % motsvarar a) 0 kg b) 0 dl c) 0 m 9

35 Beräkna det hela Uppgifter Spår - Anton köpte en T-shirt på rea och fick 0 % rabatt. Det gjorde att tröjan blev 0 kr billigare. Hur mycket kostade tröjan före rean? Vad är det som efterfrågas? Beräkna % Beräkna det hela, 00 % Vad vet jag? - Simon köper en moped med % rabatt vilket det gör att Simon betalar 0 kr mindre än det ordinarie priset. Hur mycket kostade mopeden från början? Vad är det som efterfrågas? Beräkna % Beräkna det hela, 00 % Vad vet jag? - Jasmin delar ut reklamblad för Skoltidningen. Hon delar ut 0 % av reklambladen som motsvarar st. Hur många reklamblad ska hon dela ut totalt? - Momsen på mobiltelefoner är 0 % av priset inklusive moms. Vad är priset på mobiltelefonen med moms om momsen är 00 kr? - En pizza kostade 90 kr. Didric använde 0 % av sina pengar när han köpte pizzan. Hur mycket hade Didric från början?

36 Förändringsfaktor Spår Förändringsfaktorn används vid procentuella förändringar Vid beräkningar av procentuella förändringar kan du underlätta genom att använda en s.k. förändringsfaktor En förändringsfaktor är, precis som namnet anger, en faktor som är i decimalform multipliceras med gamla värdet för att få nya värdet. det nya priset förändringsfaktorn det gamla priset Förändringsfaktorn bestäms genom att utgå från 00% (ursprungsvärdet) Gamla värdet 00 % En ökning med 0 % innebär: Gamla värdet 00 % Nytt värde 0 %, förändringsfaktorn är, + 0 % En miskning med 0 % innebär: Gamla värdet 00 % Nytt värde 0 % 0, - 0 % förändringsfaktorn är 0, Exempel En vara kostar 00 kr. Priset ökas med 0 %. Beräkna det nya priset. Priset på varan i procent: 00 % Förändringen: 0 % ökning Förändringsfaktor: 00 % + 0 % 0 %, Förändringsfaktorn används på följande sätt: det nya priset förändringsfaktorn det gamla priset Exempel, 00 kr 00 kr Det nya priset är 00 kr En mobiltelefon kostar 00 kr. Vilket blir det nya priset om priset sänks med 0 %. Priset på varan i procent: 00 % Förändringen: 0 % minskning Förändringsfaktor: 00 % - 0 % 0 % 0, det nya priset förändringsfaktorn det gamla priset 0, 00 kr 00 kr Det nya priset är 00 kr

37 Förändringsfaktor Uppgifter Spår - Vad är förändringsfaktorn om priset för en vara sänks med a) 0 % b) % c) 0 % - Vad är förändringsfaktorn om priset för en vara sänks med a) % b), % c) 0, % - Vilken blir förändringsfaktorn om priset för en vara höjs med a) % b) 0 % c) 0 % - Vad betyder de två förändringsfaktorerna och vad är den totala förändringen i procent? a) 0,, b),, c) 0, 0, - Vilken blir den totala höjningen eller sänkningen i procent efter dessa ändringar? a),,, b), 0, c),0 0, - En mobiltelefon kostar 00 kr. Vilket blir det nya priset om priset a) sänks med 0 % b) höjs med % - Ali tjänar 000 kr i månaden. Vad blir Alis nya lön om lönen höjs med %?

38 Förändringsfaktor Uppgifter Spår - Johannes köpte en bil för 000 kr för ett år sedan. Bilens värde har minskat i värde 0 %. Vilken uträkning ger svar på a) värdeminskningen b) försäljningsvärdet, 000 kr 0, 000 kr kr 0% kr kr 0, 000 kr 9- Priset på en vara ökade i två steg, först med % och sedan med %. Med hur många procent ökade varans pris totalt. Svara med en decimal. 0- Priset på en vara sänktes med %. Efter en tid höjdes priset med %. Hur stor blev den totala förändringen av priset? Svara i procent. - Ett par skor kostar 00 kr. Under en rea sänks priset först med 0 % och sedan med 0 %. Hur mycket kostar skor efter de sänkningarna? - En bil kostar kr. Bilens värde minskar % varje år. Bestäm bilens värde efter två år.

39 Förändringsfaktor Uppgifter Spår - En mobiltelefon kostar 00 kr. Priset sänks med % under helgen. Vid kontant betalning får man ytterlligare % rabatt. Hur mycket betalar man om väljer betala kontant? 9: Sunday, September - En vara säljs med % rabatt. Efter en tid blir det rea på rean och priset sänks med ytterligare %. Bestäm den totala prissänkningen i procent. Avrunda till en decimal - Priset på en skjorta som tidigare kostat 00 kr höjs med 0 %. På det priset får Pato 0 % seniorrabatt. Hur mycket får Pato betala? - Zandra får 900 kr av sin mormor för att köpa en jacka infor skolresan. Hon hittar en jacka som kostat 00 kr men nu säljs den med 0 % rabatt. Kan Zandra köpa jackan med de pengarna som hon fick från sin mormor? - Tayyab köper en lägenhet för kr. Han räknar med att värdet på lägenheten ökar med % för varje år. Hur mycket är lägenhetens värd efter a) ett år? b) två år? c) tre år?

40 Dividera med bråk Spår Inverterat tal (Omvänt tal) är inverterade talet till är inverterade talet till Produkten av tal och dess inverterade tal är alltid. Inverterat tal (Omvänt tal) T. ex. Beräkna / / Förläng bråket med (inverterade tal) så att nämnaren blir 0 9 Att dividera ett tal med med. är alltså detsamma som att multiplicera talet - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. / a) b) c) 9 / / - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. / 0 a) b) c) / 9 0 / - Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt. / a) b) c) / /

41 Extra

42 Räkna mer Spår - En TV kostar med moms 00 kr. Hur mycket kostar TV:n utan moms? - Jacob och Adam är ansvarig för skolcafé i skolan, där de tidigare har sänkt priset på en kaka med 0 %. Nu vill de höja priset så att den får sitt ursprungliga pris tillbaka. Jacob säger att priset ska höjas med 0 %, men Adam säger att den ska höjas med %. Vem har rätt? Motivera ditt svar. - Efter det nya löneavtalet får Erika ett lönelyft på %. Efter höjningen blir Erikas lön 0 kr i månaden. Hur mycket var Erikas lön före lönehöjningen? - Hos en rektangel ökar man längden med 0 % och bredden med %. Med hur många procent ökar arean på rektangeln? - Alla pedagoger i skolan har 0 % rabatt på böcker hos en bokaffär. Matematikläraren Idris vill ha en bok men väntar tills det börjar julrea då säljs böckerna med 0 % rabatt på reapriset. Idris fick boken kr billigare än ordinarie priset. Hur mycket skulle boken normalt ha kostat? - En affär har total prissänkning på alla sina varor med 0 %. Ibado vill passa på att köpa ett par skor när affären har rea. Eftersom Ibado är medlem i den butiken får ytterligare 0 % rabatt på reapriset. a) Vad får Ibado betala för skorna om det ordinarie priset på varan är 90 kr? b) Hur många procent har priset sänkts totalt? Räkna gärna med forändringsfaktor. - Ett företag anställer 0% mer av arbetare varje år. Efter hur många år blir antalet arbetare dubbelt som mycket? 9

43 Räkna mer Spår - Vi hoppas fördubbla antalet elever som fick A på provet i matte på två terminer, sa läraren. Under första terminen ökade antalet A på provet med %. Hur många procent måste antalet elever som får A öka den andra terminen för att det ska bli en fördubbling? Visa att ditt svar inte beror på hur många som fick A på provet från början. - En skrivare säljs med 0 % rabatt. Dania har också rabattkod på 00 kr. Då betalar Dania 0 kr. Hur mycket kostade skrivaren från början? - Ainoah får en löneförhöjning på % och 00 kr ersättning. Nu får Ainoah 90 kr. Beräkna hennes lön före höjningarna? 9- Priset på en aktie ökar först med 0 % och sedan med ytterligare 0 %. Då blev aktiens värde kr. Hur mycket var värdet från början? - Edvin och Sadikh har totalt 00 kr. Sadikh har 0 % mer pengar än Edvin. Hur mycket pengar har var och en? 0- Hur många procent ökar kubens volym om man ökar längden på kubens kant med 0 %? - Två höjningar med 0 % eller en ökning med 0 %. Vilken förändring är störst? Motivera ditt svar. - Michael växte 0 % på längden under sommaren. Under hösten växte han ytterligare cm. Då var han 0 cm. Hur lång var Michael före sommaren? 0

44 Np Spår - Till OS i Turin fanns biljetter i två eller tre olika prisklasser. Alla priser var i euro ( ). En euro ( ) motsvarade 9,0 kronor. (Np-00) - I mitten på 00-talet infördes 00 opossumdjur till Nya Zeeland från Australien. Eftersom dessa djur inte har någon naturlig fiende på Nya Zeeland har antalet sedan dess ökat snabbt. Tabellen visar den senaste utvecklingen. a) Vad kostade en biljett i svenska kronor till öppningsceremonin i kategori A? b) Hur många procent dyrare var det att köpa en biljett till konståkning i kategori A än i kategori B? a) Med hur många procent har antalet djur ökat från 90 till 00? b) Man tror att opossum djuren kommer att fortsätta öka med % per år. Ungefär hur många opossumdjur kommer det att finnas år 00? - Tre Kronor vann hockeymatchen över USA med. Visserligen släppte målvakten in två mål men målvakten räddade 9 % av alla skott på mål. Hur många skott på mål fick målvakten? (Np-00) - Pa 00-talet var % av Nya Zeelands yta täckt av urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och städer. Idag täcker urskogen bara 0 % av landets yta. Hur stor del av urskogen som fanns på 00-talet har huggits ned? (Np-00) - Du har köpt en chokladkaka som väger 0 gram. Hur många gram kakao är det i chokladkakan om den innehåller 0 % kakao? (Np-00)

45 Np Spår - Inför jul säljs många chokladaskar. På juldagen sålde en affär sina chokladaskar med 0 % rabatt.en vecka senare, på nyårsdagen, var det 0 % rabatt på reapriset. Med hur många procent har priset på chokladaskarna nu sänkts från ursprungspriset? (Np-00) 9- Den januari 00 hade Kina miljoner invånare. (Np-00) a) Den januari 00 var jordens befolkning, miljarder. Hur stor del av jordens befolkning bodde i Kina den januari 00? b) I Kina flyttar många från landsbygden till olika städer. Antalet invånare ökar därfor snabbt i många städer. Staden Nanhou hade, miljoner invånare 00. Man tror att antalet invånare kommer att öka med ungefär % per år de närmaste fem åren. Ungefär hur många invånare kommer det att finns i Nanhou 0? - Borcellos pizzeria säljer runda pizzor i två olika storlekar men med samma tjocklek. De stora pizzorna har en radie som är 0 % större än de små pizzornas radie. De stora pizzorna är % dyrare. Vilken pizza bör man köpa om man vill ha så mycket pizza som möjligt för pengarna? (Np-009) 0- Den svarta noshörningen har länge varit utrotningshotad på grund av tjuvjakt. Man har på olika sätt försökt att stoppa tjuvjakten och antalet svarta noshörningar har därför ökat med 0 % från år 99 till år 00. År 00 fanns det cirka 000 svarta noshörningar. a) Hur många svarta noshörningar fanns det år 99? b) Utgå från att den procentuella ökningen fortsätter på samma sätt.hur många svarta noshörningar kan man då räkna med att det finns år 0? (Np-0) - År 00 hade Sydafrika nästan 0 miljoner invånare., % av dessa bodde i Kapstaden. Hur många bodde i Kapstaden? (Np-0)

46

47

48

49

50 Bråkform och Blandadform - Uppgifter. a) / b) / c) /. a) / b) / / c) / /. a) // b) / c) /. a) / b) / c) / ¹/. a) ¹/ b) ²/ c) ¹/. a) ³/ b) ²/ c) ¹/. a) / b) / c) /. / Jämförbråk. a) /9 b) / c) 0/. a) / b) / c) /0. a) 9/ b) / c) /0. a) / b) 9/0 c) 9/0. Om täljaren är större än nämnaren, då är det talet större än.. Jag tar hälften av nämnaren och jämför med täljaren.. a) / / b) / 9/9 c) / / / d) /0 /. a) Fel b) Rätt c) Rätt 9. a) / / / b) /9 / / c) / 9/ / Är de lika stora?. a) /0 b) / c) 0/. a) t.ex / b) t.ex /00 c) t.ex ½. a) b) c). a) / b) / c) /0. a) b) c). a) b) c) 0. a) t.ex / och / b) t.ex /0 och /00 c) t.ex / och /. a) / b) / c) / 9. /0 Bråkform och Decimalform. a) 0, b) 0, c) 0,. a) 0, b) 0, c) 0,. a) 0, b) 0, c) 0,. a) b) 0, c) 0,. a) / b) /0 c) /. a) / b) / c) /. -. / 9/0 0, / 0, 0, Addition och Subtraktion. a) b) / c) / d) /. a) / b) ¹/ c) / d) /. a och b. a) ³/₅ b) / c) ¹/₆ d) ³/₄. /. /0 Multiplikation (Multiplicera ett bråk med ett heltal). a) / b) / c) / d) / e) / f) / g) 9/ h). /. a) / b) /. a) / b) 9/ Multiplicera Två Bråk. a) / b) /9 c) /. a) / b) / c) /. a) / b) / c) /. a) b) c) 0. a) / b) / c) /. a) / b) / c) / Dividera Ett Bråk Med Ett Heltal. a) / b) / c) / d) / e) / f) /9 g) / h) /0. a) / b) / c) /. a) / b) /. / Räkna Mer Nivå. a) / + / b) / - /0. a) ²/₃ b) /₄. a) / b) /. a) / b) /. Både täljaren och nämnaren divideras med ett gemensamt tal. a) / b) /. a) 0, b) 0,0. a) / b) / 9. a) /9 b) / 0. a) / b) /0. /. /. a) / b) /. a) 0 b) 0 c)0 Räkna Mer Nivå. a) b). 00. a) b) 9/. a) /0. a) b) c) d). /. a) /0 b) 0. a) / b) 9. /

51 Procent (Procent-uppgifter) a) /00 % 0,0 b) /00 % 0, c) /00 % 0, ) % ) 0 % ) a) % b) % c) 0 % d) 0 % e) % f) 0 % g) % h) 00 % ) a) % b) % c) 0 % d) 0 % ) a) 0,0 b) 0, c) d), ) a) /0 b) / c) / d) / Beräkna andalen ( Testa dig) ) a) % b) 0% c) % d) 0% e) 0% f) 0% g) % h) % j) % Beräkna andalen ( Uppgifter) ) a) / 0% b) / % c) / % ) a) 0 % b) 0 % ) % ) % ) a) Fernando Muslera b) Fernando Muslera Förändringen i procent ( Testa dig) ) a) 0 % b) % c) 0 % ) a) 0 % b) 0 % c) 0 % ) 0 % ) 0 % Förändringen i procent ( Uppgifter) ) a) 0 % b) % c), % ) a) 0 % b) 0 % ) - ) % ) a) % b) 0 % Jämför med hjälp av procent (Uppgifter) ) a) % b) % c) 0 % ) % ) a) % b) % ) a) % b) % c) % ), % % Beräkna delen ( Testa dig) ) a) kr b) kr c) kr d) kr e) 0 kr f) 0 m ) 0 kr Beräkna delen ( Uppgifter) ) a) kr b) 0 kr c) kr ) a), cm b) cm c) g ), kg 00 g ) a) 0 b) 0 ) elever ) 9 kr ) a) kr b) 0 kr Räkna mer ) ) 00 cm² ) 0 kr ) 0 kr ) 0 kr ) t.ex p, t p, t ) 0% ) elever 9) elever 0) kr ) % ) a) 0 kr b) 0 kr c) 0 kr ) A ) invånare ) a) b) c) 9% d),% ) g Beräkna det hela ( Testa dig) ) a) 00 kr b) 00 kr c) 000 kr ) a) 00 st b) 00 st c) 00 g ) a) 00 kg b) 00 dl c) 00 m Beräkna det hela ( Uppgifter) ) 00 kr ) 000 kr ) 0 st ) 000 kr ) 0 kr Förändringsfaktor ( Uppgifter) ) a) 0,9 b) 0, c) 0, ) a) 0,9 b) 0,9 c) 0,99 ) a),0 b), c), ) a) 0 % minskning b) 0 % ökning 0 % ökning 0 % ökning Total % minskning Total % ökning c) 0% minskning 0% minskning Total % minskning ) a), % ökning b) 0 % minskning c) ingen ändring ) a) 0 kr b) 0 kr ) 9 00 kr ) a) 0,. 000 kr b) 0,. 000 kr 9), % 0), % ökning ) kr ) 0 kr ) kr ), % ) kr ) Ja ) a) 9 000kr b) 99 0 kr c) 0 09 kr

52 Min utvärdering Kapitel : Tal och räkning När jag känner jag mig: ganska säker säker osäker

53

54 ÅK Procent atematik Hur ska vi arbeta med detta? Jag kommer att ha genomgångar av materialet, därefter får du resterande tid till att räkna självt medan jag går runt och hjälper dem som har frågor. Vad ska vi arbeta med? Bråk är ett område inom matematiken som ibland behandlats styvmoderligt. Det kan ge negativa effekter på elevernas förmåga att hantera algebraiska uttryck. Vi har därför lagt större vikt på bråk, både som begrepp och som räknefärdighet. På Grundkursen får eleverna addera, subtrahera och multiplicera med bråk. De får lära sig att förkorta vid multiplikation av två bråk, en färdighet som behövs inom algebra. Procentavsnittet är koncentrerat kring att räkna ut procentsatsen, alltså att kunna tolka ett bråk som hundradelar. Spår innehåller många utmaningar. Kursen börjar med procentuell förändring i flera steg med förändringsfaktor. Eleverna får använda ekvationer för att lösa uppgifter som handlar om procent. I slutet av kursen får eleverna multiplicera bråk skrivna med variabler och lära sig att dividera med bråk. Plan för undervisning Den här takten bör du hålla för att hinna igenom kursen innan provet. Hinner du inte i skolan så måste du ta hem och jobba. Bråk v. 0 Jämför bråk v. 0 Är de lika stora? v. 0 Bråkform och decimalform v. 0 Addera och subtrahera bråk v. Multiplicera ett bråk med ett heltal v. Multiplicera två bråk v. Dividera ett bråk med ett heltal v. Räkna mer v. Procent betyder hundradelar v. Beräkna andelen v. Förändringen i procent v. Jämför med hjälp av procent v. Beräkna delen v. Räkna mer v. Blandat med bråk v. Spår v. Räkna mer v. *Prov v. Efter kursen ska du kunna: * Förstå och utföra de tre olika sätten att beräkna procent * Räkna med förändringsfaktor * Använda procentberäkningar i olika praktiska sammanhang * Skilja på procent och procentenheter Matematiska begrep som du ska kunna använda dig av: bråk täljare nämnare procent förlängning förkortning bråkform procentform decimalform delen det hela andelen ränta räntesats Bedömning Hur ditt arbete och kunskaper kommer att bedömas. * Prov * Np * Diagnos * Diskussioner i helklass * Arbetsintsatser under lektionstider Du kan även ladda ner matteboken i PDF