Kurs 311. Finansiell ekonomi

Handelshögskolan i Stockholm Finansiell ekonomi, kurs 311 Per Hiller 2003-09-01 Kurs 311 Finansiell ekonomi Tentamensfrågor med lösningsförslag från läsåret 2002/2003 Tentamenstiden är 4 timmar och tentamen omfattar 5 frågor som maximalt kan ge 100 poäng. Varje fråga ger normalt 20 poäng, men en fråga kan också ge 15 eller 25 poäng. Frågorna kommer att vara av både problemkaraktär (dvs. som uppgifterna under övningskursen) och essäfrågor. Normalt kommer det att vara 4 beräkningsuppgifter och en essäfråga. För betyget Godkänd krävs minst 50 poäng, för betyget Med beröm godkänd krävs minst 70 poäng samt för betyget Berömlig krävs minst 85 poäng. Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa enligt Handelshögskolans bestämmelser, tabell över den standardiserade normalfördelningen (Samma tabell som har används under övningskursen.), tabell 1 och 3 i Brealey & Myers (Tabellerna över nuvärde och summa nuvärde). I texten till en uppgift kommer Black & Scholes formel att ingå. Inga andra formler kommer att ges. Det kommer alltså inte att finnas något separat formelblad. Längst bak i detta häfte finns tabellerna. Till essäfrågorna ges inget svar, utan enbart en hänvisning till litteraturen.

SKRIFTLIG TENTAMEN I FINANSIELL EKONOMI (Kurs 311) TORSDAGEN DEN 24 OKTOBER 2002 KL 09.00-13.00 Starta svaret på var och en av uppgifterna högst upp på ett nytt ark! Glöm ej skriva Ditt namn och inskrivningsnummer på varje ark! Samtliga frågor bör besvaras, om möjligt även samtliga delfrågor. Jämnheten i svaren kommer att beaktas vid tentamensbedömningen!. Besvara frågorna kortfattat utan onödiga utvikningar och använd en systematisk gruppering (gärna i punktform) av fakta och synpunkter. Vid bedömningen av Dina svar fästes vikt vid denna systematik! Svaren skall vara motiverade! Gjorda kalkyler skall redovisas! Skriv tydligt och ordentligt! Tillåtna hjälpmedel Räknedosa! OBS! Endast av HHS godkända räknedosor får användas! Skrivark tillhandahålles av HHS (egna skrivark får ej medföras)! LYCKA TILL! 2

Uppgift 1 (Max 20 poäng) Antag en aktiemarknad som består av tre aktier med dessa egenskaper: Aktie Förväntad avkastning Standardavvikelse A 12% 20% B 15% 30% C 20% 20% Korrelationen mellan de olika aktierna är ρ AB = 0.2, ρ AC = 0.3 och ρ BC = 0. Marknadsportföljen består till 50 % av aktie A och till 25 % vardera av aktie B och C. Den riskfria räntan är 5 %. a) Beräkna standardavvikelsen för marknadsportföljen och β för aktie A. Ange dessutom hur stor del av marknadens risk som kan hänföras till aktie A. (10 p) a) Anta att man kan låna och låna ut till den riskfria räntan. En placerare vill ha en förväntad avkastning på 23 %. Konstruera en så bra portfölj som möjligt med denna avkastning. Beräkna också denna portföljs standardavvikelse och β. (6 p) c) Anta nu i stället att det finns 1000 aktier på en nationell aktiemarknad, alla med standardavvikelsen 20 % och korrelationen 0.2. Hur stor blir standardavvikelsen för en fullt diversifierad portfölj på denna marknad? Antag att man även diversifierar internationellt. Vad kommer i så fall att hända med standardavvikelsen på den fullt diversifierade internationella portföljen jämfört med den nationella portföljen. Motivera ditt svar! (4 p) 3

Uppgift 2 (Max 20 poäng) På den svenska statsobligationsmarknaden finns idag tre obligationer med följande karakteristika: Obligation Nominellt värde Återstående löptid i år Kupong % Effektiv årsränta Yield-to-Maturity OBL-1 100 2 0 % 4,5 % OBL-2 100 3 5 % 4,8 % OBL-3 100 4 0 % 5,2 % Dessutom uppgår den ettåriga riskfria effektiva årsräntan idag till 4,0 %. a) Bestäm avkastningskurvans räntor (avistaräntorna) med ett, två, tre, respektive fyra års löptid. (4 p) b) Bestäm durationen för obligationerna OBL-1, OBL-2 och OBL-3. (4 p) c) Om två år ges en ny obligation ut på marknaden och kommer då att ha följande karakteristika: Obligation Nominellt Löptid i år Kupong % värde OBL-4 100 2 0 % Bestäm terminspriset på obligation OBL-4 med avseende på ett kontrakt att köpa obligation OBL-4 (med betalning om två år) givet dagens marknadsräntor. (7 p) d) Antag att din portfölj består av två st. obligation OBL-1 och en st. obligation OBL-2. Hur kan du skydda ( hedga ) din portfölj mot ränterisk om du säljer en st. obligation OBL-4 på termin och erhåller förskottsbetalning motsvarande nuvärdet av terminspriset samt använder dig av antingen kontanta medel (duration = 0 år) eller kortfristiga skulder (duration = 0,5 år)? (5 p) 4

Uppgift 3 (Max 25 poäng) Du har precis läst kurs 311 och bestämmer dig för att se hur teorierna i optionsvärdering stämmer med verkligheten. Du väljer att se på köp- och säljoptioner i Ericsson B vars löptid är 0,4 år och som har lösenpriset 6,00 kr. Börskursen i Ericcson B är 4,00 kr ser du på en börsskärm. För att bestämma volatiliteten gör du en analys av Ericsson aktiens historiska kursrörelse. Den visar att standardavvikelsen på avkastningen på aktien i Ericsson på årsbasis (volatiliteten) har varit 100 %. Du antar att Ericsson aktien kommer att fortsätta att röra sig med samma volatilitet och väljer därför σ =100 % i dina beräkningar. Den riskfria räntan för 0,4 år hittar du som en notering bland statsskuldväxlar med löptiden 0,4 år, och den är omräknad till den årliga riskfria kontinuerligt återinvesterade räntan 4,25 %. Ericsson aktien ger ingen utdelning under perioden. a) Beräkna med Black & Scholes formel värdet på köpoptionen och säljoptionen om de vore europeiska. (6 p) b) Det visar sig att marknadspriset på köpoptionen är 0,70 kr och att priset på säljoptionen är 2,45 kr. Visa hur du idag kan göra riskfritt arbitrage på marknaden genom att sälja en portfölj av värdepapper och köpa en annan. Du kan låna och låna ut till den riskfria räntan samt blanka (sälja aktier man inte äger) samtliga värdepapper utan att behöva erlägga någon ersättning för detta. (6 p) c) Direkt när du upptäcker att det går att tjäna riskfria pengar ringer du din mäklare för att handla enligt din strategi. Mäklaren meddelar dig då att optionerna inte är europeiska som du trodde utan amerikanska. Kan du fortfarande göra riskfritt arbitrage eller fungerar inte längre din strategi? Svaret måste motiveras för att ge poäng! (4 p) d) Beräkna även värdet på säljoptionen (den amerikanska) med en två periodisk binomialmodell. Ledning: väljer man u = e σ h och d=1/u, där h är tiden mellan stegen, motsvarar det en volatilitet på σ.(9 p) Black & Scholes formel för en europeisk köpoption på en aktie som inte ger någon utdelning: c = S N(d 1 ) - EX e -r * T N(d 2 ) ln(s/ex) + (r + σ 2 /2) T d 1 = --------------------------------- σ T ln(s/ex) + (r - σ 2 /2) T d 2 = --------------------------------- = d 1 - σ T σ T 5

Beteckningar: c S = Europeisk köpoption = Dagens aktiepris/aktiekurs EX = Lösenpriset T r σ = Tid till inlösen = Den årliga riskfria kontinuerligt återinvesterade räntan = Volatiliteten Uppgift 4 (Max 20 poäng) a) Företaget Alfa undersöker ett investeringsprojekt. Grundinvesteringen vid år 0 (= nu) är 1000 (penningenheter). Projektet har en livslängd på 3 år. Det ger vid slutet av vart och ett av åren 1, 2 och 3 ett förväntat inbetalningsöverskott från driften efter skatt på 400. Projektet har inte några ytterligare betalningskonsekvenser. Affärsrisken i projektet är den samma som för Alfas redan i förväg existerande aktiviteter. Avkastningskravet r E på Alfas egna kapital är 10 %. Alfas låneränta r D, som är marknadsmässig, är 5 %. De nämnda beloppen och räntorna är nominella (dvs. efter antagen inflation). Låneandelen D/(D+E) i Alfas finansiering är 0,4. (Liksom i Brealey-Myers betyder D marknadsvärdet på företagets skulder, som i denna uppgift approximeras med det bokförda värdet. E betyder marknadsvärdet på företagets egna kapital.) Alfas skattesats är 30 %. Alfa är lönsamt och kan förväntas betala skatt i överskådlig framtid. Skattesatsen bedöms inte heller komma att ändras under de kommande åren. De nu nämnda förutsättningarna gäller för samtliga deluppgifter i denna uppgift. Beräkna Alfas vägda genomsnittliga avkastningskrav (WACC) och använd sedan detta avkastningskrav för att beräkna nuvärdet av det aktuella projektet! Visa Din uträkning av nuvärdet så tydligt som möjligt! (5 p) b) Att använda Alfas WACC för att beräkna nuvärdet av projektet innebär ett visst antagande om hur projektet ska finansieras. Redogör (verbalt) för det antagandet! Med andra ord: Hur förutsätts projektet finansierat, när man beräknar dess nuvärde med användande av Alfas redan i förväg existerande WACC? (Observera, att det redan har förutsatts, att affärsrisken i projektet är den samma som Alfas redan i förväg existerande aktiviteter. Du behöver alltså inte kommentera den aspekten.) Hur stort lån ska i så fall upptas för att klara projektets finansiering, och hur mycket eget kapital måste i så fall satsas i projektet? (4 p) 6

c) Antag att det aktuella projektet avskiljs som ett separat miniföretag (som således kommer att avvecklas vid slutet av år 3). Finansieringen av miniföretaget ska ske i enlighet med den finansieringspolicy, som ligger implicit i användandet av Alfas i förväg existerande WACC för att värdera projektet. Ställ upp miniföretagets förväntade (ex ante) balansräkningar i termer av marknadsvärden vid följande tre tillfällen: (1) Vid slutet av år 0 omedelbart efter att miniföretaget har startats (dvs. omedelbart efter det att grundinvesteringen har genomförts). (2) Vid slutet av år 1. (3) Vid slutet av år 2. Du ombedes alltså ställa upp tre förväntade balansräkningar som innehåller ekonomiska värden. En balansräkning ska på aktivsidan omfatta det beräknade värdet på miniföretagets tillgångsmassa (assets), och på skuldsidan de två posterna värde på lån och värde på eget kapital. (Marknadsvärde på lån antas vara lika med bokfört värde.) (7 p) d) Det antages alltjämt, att det aktuella projektet avskiljs som ett miniföretag och med en finansiering som stämmer överens med användandet av Alfas i förväg existerande WACC för att värdera projektet. Hur stor förväntad ränteutbetalning och amortering sker det vid slutet av vart och ett av åren 1, 2 och 3 till miniföretagets långivare? Hur stor blir den förväntade utbetalningen av eget kapital (utdelningar) till ägarna av miniföretagets aktier vid slutet av vart och ett av åren 1, 2 och 3? Är dessa förväntade utbetalningar till långivare och aktieägare konsistenta med värdet på lånet och värdet på det egna kapitalet enligt den ekonomiska balansräkningen vid slutet av år 0? (Den ekonomiska balansräkningen vid slutet av år 0 är den första av de tre balansräkningar, som Du skulle ställa upp i deluppgift c).) Om svaret är Ja, visa då detta genom tydliga beräkningar! Om svaret är Nej, förklara varför! (4 p) Uppgift 5 (Max 15 poäng) a) Vilka uppgifter fyller den finansiella sektorn enligt Nils Lundgren i samhället? Den finansiella sektorn har fått kritik på grund av sitt sätt att fungera. Vilka sk. dysfunktioner har den finansiella sektorn och vilka problem orsakar dessa dysfunktioner? (6 p) b) I kursen har behandlats några modeller/teorier/hypoteser om vilken betydelse företagets utdelningspolitik har för företagets värde. Redogör för dessa! (9 p) 7

SKRIFTLIG TENTAMEN I FINANSIELL EKONOMI (Kurs 311) TORSDAGEN DEN 9 JANUARI 2003 KL 13.00-17.00 Starta svaret på var och en av uppgifterna högst upp på ett nytt ark! Glöm ej skriva Ditt namn och inskrivningsnummer på varje ark! Samtliga frågor bör besvaras, om möjligt även samtliga delfrågor. Jämnheten i svaren kommer att beaktas vid tentamensbedömningen!. Besvara frågorna kortfattat utan onödiga utvikningar och använd en systematisk gruppering (gärna i punktform) av fakta och synpunkter. Vid bedömningen av Dina svar fästes vikt vid denna systematik! Svaren skall vara motiverade! Gjorda kalkyler skall redovisas! Skriv tydligt och ordentligt! Tillåtna hjälpmedel Räknedosa! OBS! Endast av HHS godkända räknedosor får användas! Skrivark tillhandahålles av HHS (egna skrivark får ej medföras)! LYCKA TILL! 8

Uppgift 1 (Max 20 poäng) På marknaden gäller att den riskfria räntan är 5 % och marknadens riskpremium är 6 %. Anta i uppgiften att CAPM gäller och att Du kan bortse från skatt. Företag A:s tillgångar består av maskiner och byggnader på 1100 MKr samt likvida medel på 100 Mkr, och företag A har en skuldsättningsgrad (skulder/eget kapital) på 2. Skulderna löper till en ränta på 7 %. Aktiebeta är 1,2 och betavärdet för de likvida medlen är noll. Företag A funderar på att investera i ett av de mindre företagen B eller C, och ber Dig om råd hur de ska göra. Man räknar med att företag B kommer att generera 10 MKr om året i 25 år, varefter den verksamheten avslutas med restvärdet noll. Prislappen på B är 85 MKr. Företag C kommer också det att generera 10 MKr om året, men kommer att göra så i all oändlighet. Priset på C är 100 MKr. Inget av företagen har några skulder och båda har ett tillgångsbeta på 0,5. a) Rekommenderar Du A att investera i något av de mindre företagen och i så fall vilket? Motivera Ditt svar. Beräkna också aktiebeta för företag B och C. (4p) b) A lyckas förhandla ner priset på företag C till 90 MKr och förvärvar då detta företag. Betalningen sker med A:s likvida medel. Beräkna det sammanslagna företagets tillgångsbeta och aktiebeta efter förvärvet, samt avkastningskravet på det sammanslagna företagets tillgångar och dess egna kapital. Anta att lånevillkoren inte ändras i och med affären. Redovisa gjorda antaganden. (12p) c) Anta att man kan gå kort (sälja aktier man inte äger) i vilken aktie man vill. Visa hur det är möjligt att konstruera en aktieportfölj bestående av marknadsportföljen och företag B:s aktie som har samma betavärde som företag A:s aktie före förvärvet. Vilken avkastning kommer portföljen att ha? (4p) Uppgift 2 (Max 20 poäng) Det finns på en marknad idag tre obligationer: Obligation Nominellt Återstående Kupong % Pris värde löptid i år OBL-1 100 1 0 % 95,5 OBL-2 100 2 5 % 99,5 OBL-3 100 4 0 % 96,9 a) Bestäm yield-to-maturity (effektiva årsräntan) för obligationerna OBL-1 och OBL-2 (en decimals noggrannhet). (4p) 9

b) Bestäm durationen för obligationerna OBL-1 och OBL-2. (4p) c) Antag att en investerare tror att terminsstrukturen (avistaräntorna) ser likadan ut om två år som idag. Hur värderar han då obligation OBL-3 utifrån detta antagande (Vad är priset om två år sett från dagens perspektiv med det givna antagandet)? (6p) d) En investerare äger en portfölj bestående av två st. OBL-1 och en st. OBL-2. Beräkna prisförändringen av portföljen med hjälp av den approximativa linjära durationsformeln vid förändring av yield-to-maturity med en procentenhet uppåt (ränteökning med en procent för alla löptider). Portföljens yield-to-maturity före ränteökningen är 5,0 %. Beräkna sedan den verkliga prisförändringen. (6p) Uppgift 3 (Max 20 poäng) Du har fått i uppgift att se på teoretiska värden av europeiska köp- och säljoptioner i SEB vars löptid är 0,6 år och som har lösenpriset 60 kr. Börskursen på SEB-aktien är 50 kr, vilket du ser på en börsskärm. För att bestämma volatiliteten (standardavvikelsen för avkastningen på årsbasis) gör Du en analys av SEB-aktiens historiska avkastning. Denna beräkning visar att volatiliteten är 50 %. Du väljer därför σ = 50 % i Dina beräkningar. Den riskfria räntan för 0,6 år hittar du som en notering bland statsskuldväxlar med löptiden 0,6 år. Priset på dessa är 97,63 % (100 kr om 0,6 år kostar 97,63 kr). Marknadens riskpremium uttryckt som enkel årsränta är 5 % och β för SEB-aktien mot marknaden är 1,5. SEB-aktien ger ingen utdelning under perioden. e) Beräkna med Black & Scholes formel värdet på köpoptionen och säljoptionen. (6p) a) Beräkna även värdet på både köp och säljoption med en två periodisk binomialmodell. Ledning: väljer man upphoppsfaktorn u=e σ h och nedhoppsfaktorn d=1/u, där h är tiden mellan hoppen, motsvarar det en volatilitet på σ.(6p) g) Givet samma tvåperiods binomialmodell som i b, dvs. att aktien under en period endast kan gå upp med u med sannolikheten p eller ned med d med sannolikheten (1-p). Antag att CAPM gäller. Vad medför det för verkliga sannolikheter för att aktien går upp med u respektive ned med d? Om dessa är de verkliga sannolikheterna, vad får man då för förväntad avkastning på säljoptionen respektive köpoptionen över löptiden 0,6 år om marknaden prissätter dem enligt Ditt svar i b? (Om Du inte har löst b kan Du använda Ditt svar i a.) Kan det vara förenligt med CAPM att en option kan ha en förväntad avkastning i den verkliga världen som är lägre än den riskfria räntan eller t.o.m. en negativ förväntad avkastning? Om svaret är nej- varför? Om svaret är ja- varför vill någon i så fall äga optionen? (8p) 10

Black & Scholes formel för en europeisk köpoption på en aktie som inte ger någon utdelning: c = S N(d 1 ) - EX e -r * T N(d 2 ) ln(s/ex) + (r + σ 2 /2) T d 1 = --------------------------------- σ T ln(s/ex) + (r - σ 2 /2) T d 2 = --------------------------------- = d 1 - σ T σ T Beteckningar: c = Europeisk köpoption S = Dagens aktiepris/aktiekurs EX = Lösenpriset T = Tid till inlösen r = Den årliga riskfria kontinuerligt återinvesterade räntan σ = Volatiliteten Uppgift 4 (Max 20 poäng) a) Företaget Beta undersöker ett investeringsprojekt. Grundinvesteringen vid år 0 (= nu) är 1000 (penningenheter). Projektet har en livslängd på 3 år. Det ger vid slutet av vart och ett av åren 1, 2 och 3 ett inbetalningsöverskott från driften efter skatt på 420. Varje sådant inbetalningsöverskott är efter avdrag för skatter som har att göra med driften. (Du ska alltså inte räkna om 420 till ett belopp efter skatt. Du ska även förutsätta, att skatteeffekten av avdragsgilla avskrivningar redan finns inlagd i beloppen 420.) Affärsrisken i projektet är den samma som för Betas redan i förväg existerande aktiviteter. Avkastningskravet r E på företagets egna kapital är 10 %. Företagets låneränta r D, som är marknadsmässig, är 5 %. De nämnda beloppen och räntorna är nominella (dvs. efter antagen inflation). Låneandelen D/(D+E) i företagets finansiering är 0,4. (Liksom i Brealey-Myers betyder D marknadsvärdet på företagets skulder, som i denna uppgift approximeras med det bokförda värdet. E betyder marknadsvärdet på företagets egna kapital.) Företagets skattesats är 50 %. Företaget är lönsamt och kan förväntas betala skatt i överskådlig framtid. Skattesatsen bedöms inte heller komma att ändras under de kommande åren. Beräkna Betas vägda genomsnittliga avkastningskrav (WACC) och använd sedan detta avkastningskrav för att beräkna nuvärdet av det aktuella projektet enligt WACCmetoden! Visa Din uträkning av nuvärdet så tydligt som möjligt! (5 p) 11

b) Beta tänker även beräkna nuvärdet av projektet med APV-metoden (Adjusted Present Value). För en sådan beräkning måste man bl. a. känna till företagets avkastningskrav vid enbart egenkapitalfinansiering, som av Brealey och Myers kallas för opportunity cost of capital och betecknas med r. Beta har bestämt sig för att r ska vara lika med 8 %. Är denna opportunity cost of capital r på 8 % konsistent med de förutsättningar som nämndes i deluppgift a? Om svaret är ja, visa då (så tydligt som möjligt) på vilket sätt r = 8 % är konsistent med förutsättningarna i deluppgift a! Om svaret är nej, förklara då (så tydligt som möjligt) på vilket sätt r = 8 % är inkonsistent med förutsättningarna i deluppgift a! (5 p) c) I denna deluppgift ombedes Du ställa upp en investeringskalkyl för det aktuella projektet med användande av APV-metoden. Beta har bestämt sig för att opportunity cost of capital r ska vara lika med 8 %, och Du ska alltså följa den förutsättningen (även om Du i Ditt svar på deluppgift b har kommit fram till att r = 8 % inte är konsistent med förutsättningarna i deluppgift a). Det upplyses i detta sammanhang, att projektet ska finansieras med ett lån på 400 till räntan r D = 5 %. Lånet ska amorteras med 200 vid slutet av år 1, 80 vid slutet av år 2 och 120 vid slutet av år 3. Hur stort blir nuvärdet av projektet enligt APV-metoden, under dessa förutsättningar? Precisera tydligt eventuella ytterligare förutsättningar, som Du vill införa! (5 p) d) Du har nu gjort två beräkningar av nuvärdet av det aktuella projektet, en med användande av WACC-metoden, och en med användande av APV-metoden. Ger de två beräkningarna samma resultat? Om svaret är ja, förklara då (så tydligt som möjligt) varför de ger samma resultat! Om svaret är nej, förklara då (så tydligt som möjligt) varför de inte ger samma resultat! (5 p) Uppgift 5 (Max 20 poäng) a) Hur fungerar olika typer av aktiemarknader? Vilka olika typer av handelssystem brukar man urskilja? Hur går det till att placera en order och hur går ett avslut till? Vilka risker uppkommer i samband med att affärer görs över en aktiebörs? (10 p) b) Vilken validitet har CAPM? Vilka alternativa modeller finns det till CAPM? Redogör för dessa! (10 p) 12

SKRIFTLIG TENTAMEN I FINANSIELL EKONOMI (Kurs 311) TORSDAGEN DEN 14 AUGUSTI 2003 KL 13.00-17.00 Starta svaret på var och en av uppgifterna högst upp på ett nytt ark! Glöm ej skriva Ditt namn och inskrivningsnummer på varje ark! Samtliga frågor bör besvaras, om möjligt även samtliga delfrågor. Jämnheten i svaren kommer att beaktas vid tentamensbedömningen!. Besvara frågorna kortfattat utan onödiga utvikningar och använd en systematisk gruppering (gärna i punktform) av fakta och synpunkter. Vid bedömningen av Dina svar fästes vikt vid denna systematik! Svaren skall vara motiverade! Gjorda kalkyler skall redovisas! Skriv tydligt och ordentligt! Tillåtna hjälpmedel Räknedosa! OBS! Endast av HHS godkända räknedosor får användas! Skrivark tillhandahålles av HHS (egna skrivark får ej medföras)! LYCKA TILL! 13

Uppgift 1 (Max 20 poäng) a) I portföljvalsteori används ofta något som kan kallas mean-standarddeviation graf. Förklara vad detta är samt rita upp ett exempel på hur en sådan graf kan se ut, både om det finns en riskfri ränta och om det inte gör det. Vilka antaganden om placerarna ligger bakom teorin om hur man hittar optimala portföljer i det här ramverket? Markera alla portföljer i grafen som kan anses som optimala för någon (teoretiskt möjlig) investerare. Pricka i grafen in en portfölj som inte är optimal enligt teorin. Varför är den inte optimal? Markera också alla portföljer som dominerar (enligt teorin är bättre än) den portfölj du markerat. (5 p) b) Företaget A har ett avkastningskrav på 8 %. Man funderar på att starta upp en kompletterande verksamhet i form av ett fristående dotterbolag. Man har skattat avkastningskravet i den bransch verksamheten skulle bedrivas till 12 %. Om man genomför planerna skulle det nya bolaget stå för 2 % av marknaden i den branschen. Man räknar med att dotterbolaget kommer att generera en ström av vinster på 1M år 1 och med en tillväxt som kommer att vara 1 % om året i all framtid. Projektet kommer att kosta 10M. Är det en bra idé att genomföra det eller inte? Redovisa alla beräkningar och argument. (3 p) a) Anta nu att aktiemarknaden består av tre aktier med egenskaperna i tabellen nedan. Korrelationen mellan de olika aktierna är ρ AB = 0.2, ρ AC = 0.3 och ρ BC = 0. Marknadsportföljen består till 7 % av aktie A, 21 % av aktie B och 72 % av aktie C. Den riskfria räntan är 5 %. CAPM gäller. Aktie Avkastning Standardavvikelse A 12 % 20 % B 15 % 30 % C 20 % 20 % Beräkna standardavvikelsen för marknadsportföljen. β för aktie A kan beräknas på (åtminstone) två sätt: via CAPM och genom att använda standardavvikelsen du nyss beräknat. Redovisa båda sätten. Ger de samma svar? Beräkna Sharpe-ratio för alla aktierna. Om man bara skulle investera i en av aktierna (och eventuellt i den riskfria räntan), vilken skulle du rekommendera med hänsyn till de Sharpe-måttet? Är det optimalt, på det sätts som avses i delfråga a, att bara investera i denna enda aktie? Varför eller varför inte? (12 p) 14

Uppgift 2 (Max 20 poäng) a) På den svenska finansmarknaden finns i augusti 2003 två företag som har följande låneräntor för lån med kort löptid (rörlig ränta) och lån med lång löptid (bunden ränta): Företag Rörlig ränta Bunden ränta A STIBOR + 0,40 % 6,00 % B STIBOR + 0,70 % 7,20 % En bank planerar att föreslå en swap för företagen. Konstruera en swap som ger företag A och företag B lika stor vinst och banken 0,10 % i vinst. (8 p) b) En obligation har tre års löptid, en kupong på 5 % och ett nominellt värde på 100. Gällande marknadsränta (yield-to-maturity) är 8 %. Bestäm priset på obligationen och bestäm obligationens duration. Bestäm också värdet på obligationen med hjälp av måttet för duration då marknadsräntan ändrar sig från 8,00 % till 7,50 % och jämför ditt framräknade (approximativa) värde med det korrekta värdet. Förklara varför du får eller inte får en skillnad mellan de framräknade värdena. (6 p) c) I augusti 2003 kan du identifiera följande obligationer på den svenska obligationsmarknaden: Obligation Nominellt Löptid i år Kupong % Pris (Kr) värde OBL-1 100 1 5 % 100.48 OBL-2 100 2 5 % 100,03 OBL-3 100 3 5 % Bestäm priset på OBL-3 idag. Avistaräntan (spoträntan) idag för tre år är 5,50 %. Bestäm priset idag på ett terminskontrakt på att köpa obligation OBL-3 om ett år. Obligation OBL-3 ges ut idag och om ett år har OBL-3 två år kvar av sin löptid. (6 p) 15

Uppgift 3 (Max 20 poäng) Efter dina studier vid HHS har du fått jobb på en investmentbank. Din första arbetsuppgift är att bestämma värdet på en köp- och en säljoption i Volvo B. Löptiden på optionerna är 0,8 år och båda har lösenpriset 180 kr. Börskursen i Volvo B är 175 kr ser du på en börsskärm. För att bestämma volatiliteten gör du en analys av Volvo aktiens historiska kursrörelse. Den visar att volatiliteten på Volvo B det senaste året har varit 40 %. Du väljer därför σ = 40 % i dina beräkningar. Den riskfria räntan för 0,8 år hittar du som en notering bland statsskuldväxlar med löptiden 0,8 år, och den är omräknad till den årliga riskfria kontinuerligt återinvesterade räntan 3,25 %. Du antar dessutom att Volvo aktien inte ger någon utdelning under perioden. h) Beräkna med Black & Scholes formel värdet på köpoptionen och säljoptionen om de vore europeiska. (6p) i) Det finns ett marknadspris på köpoptionen som är 23,50 kr men för säljoptionen saknas det marknadspris. Visa hur du genom att köpa och sälja andra instrument kan skapa en syntetisk säljoption, dvs. visa att det finns en portfölj av värdepapper som har samma betalningsflöden som en säljoption oavsett utfall av aktiepriset. Beräkna också priset på denna syntetiska option och visa på tabellform hur betalningsflödena för portföljen med dess komponenter blir vid de olika tidpunkterna. Du får anta att du kan låna och låna ut till den riskfria räntan samt blanka (sälja aktier man inte äger) samtliga värdepapper utan att behöva betala någon ersättning för detta. (6p) j) När du visar dina resultat för din chef påpekar han att Volvo aktien faktiskt kommer att ha en utdelning på 10 kr som utfaller direkt efter halva perioden (dvs. efter 0,4 år). Det medför inte bara att dina beräkningar är fel utan att man dessutom måste använda andra metoder för att bestämma värdet av optionerna. Han ber dig därför att bestämma värdet på köpoptionen med hjälp av en binomialmodell. Beräkna därför värdet på köpoptionen (som är amerikansk) med en två periodisk binomialmodell och ta hänsyn till utdelningen. Ledning: väljer man u = e σ h och d=1/u, där h är tiden mellan stegen, motsvarar det en volatilietet på σ. (8p) Black & Scholes formel: C = S N(d 1 ) - EX e -r * T N(d 2 ) ln(s/ex) + (r + σ 2 /2) T d 1 = --------------------------------- σ T ln(s/ex) + (r - σ 2 /2) T d 2 = --------------------------------- = d 1 - σ T σ T 16

Uppgift 4 (Max 20 poäng) a) Företaget Gamma undersöker ett investeringsprojekt. Grundinvesteringen vid år 0 (= nu) är 1000 (penningenheter). Projektet har en livslängd på 3 år. Det ger vid slutet av vart och ett av åren 1, 2 och 3 ett inbetalningsöverskott från driften efter skatt på 430. Varje sådant inbetalningsöverskott är efter avdrag för skatter som har att göra med driften. (Du ska alltså inte räkna om 430 till ett belopp efter skatt. Du ska även förutsätta, att skatteeffekten av avdragsgilla avskrivningar redan finns inlagd i beloppen 430.) Affärsrisken i projektet är den samma som för Gammas redan i förväg existerande aktiviteter. Avkastningskravet r E på företagets eget kapital är 10%. Företagets låneränta r D, som är marknadsmässig, är 5%. De nämnda beloppen och räntorna är nominella (dvs. efter antagen inflation). Låneandelen D/(D+E) i företagets finansiering är 0,5. (Liksom i Brealey-Myers betyder D marknadsvärdet på företagets skulder, som i denna uppgift approximeras med det bokförda värdet. E betyder marknadsvärdet på företagets egna kapital.) Företagets skattesats är 20%. Företaget är lönsamt och kan förväntas betala skatt i överskådlig framtid. Skattesatsen bedöms inte heller komma att ändras under de kommande åren. Beräkna Gammas vägda genomsnittliga avkastningskrav (WACC) och använd sedan detta avkastningskrav för att beräkna nuvärdet av det aktuella projektet enligt WACC-metoden! Visa Din uträkning av nuvärdet så tydligt som möjligt! Om projektet ska genomföras, hur stort belopp ska i så fall aktieägarna tillskjuta för grundinvesteringen, och hur stort belopp ska upptas i lån? (5 p) b) Antag att det aktuella projektet avskiljs som ett miniföretag (som således kommer att avvecklas vid slutet av år 3). Finansieringen av miniföretaget ska ske i enlighet med den finansieringspolicy, som ligger implicit i användandet av Gammas i förväg existerande WACC för att värdera projektet. Ställ upp miniföretagets förväntade (ex ante) balansräkning i termer av ekonomiska värden (OBS! ej samma som bokförda värden) vid följande tre tillfällen: (1) Vid slutet av år 0 omedelbart efter att miniföretaget har startats (alltså omedelbart efter det att grundinvesteringen har genomförts); (2) vid slutet av år (1); (3) vid slutet av år 2. Du ombedes alltså ställa upp tre förväntade balansräkningar med de av dig beräknade värdena. En balansräkning ska på aktivsidan omfatta det beräknade värdet på miniföretagets tillgångsmassa (assets), och på skuldsidan de två posterna värde på eget kapital och värde på lån. Marknadsvärde på lån antas vara lika med bokfört värde. (7 p) Uppgift 4 fortsätter på nästa sida! 17

c) En annan diskonteringsmetod, som diskuteras i Brealey & Myers kapitel 19, är flow-to-equity-metoden. Som du erinrar dig, går denna metod ut på att diskontera det betalningsflöde som tillfaller aktieägarna, med användande av avkastningskravet på företagets eget kapital. Hur stort är betalningsflödet till aktieägarna, vid slutet av år 1, vid slutet av år 2, och vid slutet av år 3? Beräkna värdet på miniföretagets eget kapital vid slutet av år 0, omedelbart efter det att grundinvesteringen har genomförts, med användande av flow-toequity-metoden! Jämför det värde, som du har erhållit, med det värde på eget kapital vid samma tidpunkt som du beräknade för den förväntade balansräkningen vid slutet av år 0 i deluppgift b! Om de två beräknade värdena på eget kapital är lika, kommentera varför. Om de inte är lika, kommentera varför. (8 p) Uppgift 5 (Max 20 poäng) a) Redogör för Miller & Modiglianis proposition om företagets utdelningspolitik. Redogör för Lintners teori om företagets utdelningspolitik. (8 p) b) Hur genomförs en affär på en aktiemarknad och vilka risker är förknippade med handeln med värdepapper? (6 p) c) Brealey & Myers ställer följande fråga: Varför kan projekt ha positiva nuvärden? Redogör för deras diskussion. Förklara även med utgångspunkt i deras diskussion, om investeringar i oljeprospekteringsföretag kan vara en investering med ett positivt nuvärde. (6 p) 18

Handelshögskolan i Stockholm Finansiell ekonomi 2002-11-16 Lösningsförslag till tentamen den 24 oktober 2002 Uppgift 1 a) Variansen för marknadsportföljen är σ 2 M = var(r M ). Marknadsportföljen består av vikterna 0.5, 0.25 och 0.25 i aktierna A, B och C. Om vi stoppar in detta i stället för R M så får vi: var(r M ) = var (0.5*R A + 0.25*R B + 0.25*R C ). Dela upp uttrycket med hjälp av standardformeln: 0.5 2 *σ 2 A + 0.25 2 *σ 2 B + 0.25 2 *σ 2 C + 2*0.5*0.25*ρ AB *σ A *σ B + 2*0.5*0.25*ρ AC *σ A *σ C + 2*0.25*0.25*ρ BC *σ B *σ C. Och om vi sätter in värden: 0.5 2 *0.2 2 + 0.25 2 *0.3 2 + 0.25 2 *0.2 2 + 2*0.5*0.25*0.2*0.2*0.3 + 2*0.5*0.25*0.3*0.2*0.2 + 2*0.25*0.25*0*0.3*0.3 = 0.01 + 0.0056 + 0.0025 + 0.003 + 0.003 + 0 = 0.0241 För att få standardavvikelsen tar vi roten ur resultatet: σ M = sqrt(0.0241) = 0.1552 = 15.52%. För att hitta β A beräknar vi först kovariansen mellan aktie A och marknadsportföljen, dvs. cov(r A, R M ). Precis som ovan substituerar vi in vad marknadsportföljen består av, och får då cov(r A,R M ) = cov(r A, 0.5*R A + 0.25*R B + 0.25*R C ). Det uttrycket kan vi spalta upp som cov(r A, 0.5*R A ) + cov(r A, 0.25*R B ) + cov(r A, 0.25*R C ) = 0.5*var(R A ) + 0.25* cov(r A, R B ) + 0.25*cov(R A, R C ). Sätter vi in värden får vi 0.5*0.2 2 + 0.25*0.2*0.2*0.3 + 0.25*0.3*0.2*0.2 = 0.02 + 0.003 + 0.003 = 0.026 Från definitionen av β har vi sen att β A = cov(r A,R M )/σ 2 M = 0.026/0.0241 = 1.0788. Aktiernas bidrag till marknadsportföljens risk kan fås ur följande samband: β A *(A s andel av marknaden) + β Andra aktier *(andra aktiers andel av marknaden) = β M. Detta säger alltså att aktie A s bidrag till marknadsportföljens risk är betavärdet gånger vikten i marknadsportföljen, dvs. Andel risk: (andel R A )*β A = 0.5*1.0788 = 0.5394 = 53.94%. b) Marknadsportföljens avkastning är R M = 0.5*0.12 + 0.25*0.15 + 0.25*0.2 = 0.1475. 19

Antag att vi investerar andelen a i den riskfria räntan och (1 - a) i marknadsportföljen. Det innebär alltså att vi investerar a + (1 - a) = 1 = 100% av vårt kapital. För att vi ska få avkastningen 23% måst följande gälla: 0.23 = a*0.05 + (1-a)*0.1475. Löser vi ut a får vi att a = -(0.23-0.1475)/(0.1475 0.05) = -0.846. Alltså: låna andelen 0.846 till den riskfria räntan, R f, och investera 1 + 0.846 = 1.846 (dvs. hela kapitalet plus det vi lånat) i marknadsportföljen. För att få standardavvikelsen går vi till väga precis som tidigare σ 2 P = var(r P ) = var(-0.846*r f + 1.846* R M ) = (-0.846) 2 *var(r f ) + 1.846 2 *var(r M ) + 2*cov(R f, R M ) = 0 + 1.846 2 *0.0241 + 0 = 0.0821 σ P = sqrt(0.0821) = 0.2866 Om man konstruerar den här typen av portfölj, där man investerar dels i en riskfri tillgång och dels i marknadsportföljen, blir alltså σ P alltid andelen i R M gånger standardavvikelsen för R M, dvs. i det här fallet 1.846 * 0.1552 = 0.2866. För att sen beräkna β PM måste vi först ha ett uttryck för kovariansen: cov(r P, R M ) = cov(-0.846*r f + 1.846* R M, R M ) = -0.846*cov(R f, R M ) + 1.846*var(R M ) = 1.846*σ 2 M Från definitionen har vi sen att β PM = cov(r P, R M )/σ 2 M = 1.846*σ 2 M/σ 2 M = 1.846. Av uträkningen kan man se att β för en portfölj av den riskfria räntan och marknadsportföljen alltid är lika med hur stor andel man köpt av den senare. c) Variansen för en portfölj av så många aktier blir, ungefär, densamma som kovariansen mellan aktierna, dvs. ρ*σ*σ = 0.2*0.2*0.2 = 0.008. Det behövs inget index på ρ och σ eftersom alla aktierna har samma värden på dem. Standardavvikelsen blir alltså, approximativt, sqrt(0.008) = 0.0894. Vill man vara exakt så blir formeln (1/1000)*σ 2 + (999/1000)*ρ*σ*σ = (1/1000)*0.2 2 + (999/1000)*0.2*0.2*0.2 = 0.0896. Om man diversifierar internationellt kommer standardavvikelsen att sjunka ytterligare. Detta beror på att det som spelar roll i en väldiversifierad portfölj är kovariansen mellan tillgångarna. Att diversifiera internationellt minskar kovariansen och alltså även standardavvikelsen. Uppgift 2 a) r 1 = 4,00 % ( given som den ettåriga riskfria räntan ) r 2 = 4,50 % ( = y OBL-1 då nollkupongsobligation ) 20