KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 Dimensionering av akaxeln till kejerivet foron PROJEKTUPPGIFT HT 0 Hållfasthetslära gk me projekt, SE00 Projektet hanlar om analys och imensionering av akaxeln till ett kejerivet fyrhjuligt foron, t.ex. en gokart. Uppgiften estår av fyra elar:. Bakaxelns elastning (öjmoment, vrimoment, normalkrafter, tvärkrafter) I projektet ska kominationer av olika lastfall analyseras, nämligen a. stillaståene foron. körning rakt fram me konstant fart, v c. acceleration me konstant acceleration, a. romsning me konstant retaration, a e. körning me konstant fart, v, i kurva me raie, R Lastfallen eskrivs i mer etalj i Bilaga. Reovisning ska ske me figurer i flera plan som illustrerar e elastningar en frilaga axeln kommer att utsättas för uttryckt i geometriska parametrar (akaxelns läng och iameter, hjulens storlek, revets iameter), friktionskoefficienten mellan romsskiva och romsackar etc. samt parametrar som karakteriserar lastfallen (foronets fart, kurvans raie vi körning i kurva, accelerationen etc.). Aretet me enna el kan påörjas så snart projektplanen reovisats för assistenten eftersom en inleningsvis enart förutsätter kunskap om jämvikts- och rörelseekvationer från en grunläggane mekaniken. På sian 5 och i Bilaga finns eteckningar för geometriska och fysikaliska storheter samt alla ingåene krafter, använ gärna essa.
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0. Dimensionering av akaxeln Me yttre laster verkane på hjulen estäma kan axeln analyseras me avseene på krafter och moment. Axeln kan å anses vara leat upphäng i två lager, varav et inre tar upp axialkraften i axelns längsle vi kurvtagning enligt Figur. a) Utgåene från elastningen ska först samtliga snittstorheter tas fram i akaxelns olika elar. Oservera att öjning i flera plan förekommer och måste analyseras. ) Dessa ska ärefter använas för att eräkna e nominella spänningarna i akaxelns olika elar. Me nominella spänningarna avses e spänningar som erhålls om man INTE eaktar inverkan av spänningskoncentrationer vi hålkälar, ringspår och kilspår. c) När spänningarna är käna ska akaxeln imensioneras,.v.s. iametern D ska estämmas, så att effektivspänningen lir minre än ett givet väre. För att ta hänsyn till ynamiska laster och anra osäkerheter ska en säkerhetsfaktor mot egynnane plastisk eformation, n s, använas. Bakaxelgeometrin framgår av Figur. 3 3 ringspår kilspår TYP D Hjul Lager Bromsskiva Drev Lager Hjul Figur. Vy akifrån av akaxelgeometrin
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 3. Analys av rev och romsskiva Foronets rivning och romsning sker me keja via ett rev (kuggskiva) respektive romsskiva monterae på akaxeln enligt Figur. I projektet ska påkänningen i axel och rev och eller romsskiva vi rivning och eller romsning analyseras / / h roms- skiva rev r r hjullager Figur. Vy akifrån av foronets akaxel me romsskiva och rev För att förenkla analysen kan essa skivor etraktas som homogena cirkulära hålskivor. Kejan påverkar revet me en kraft verkane längs revets periferi enligt Figur 3a och romsackarnas verkan fås via ett kraftpar som elastar skivan enligt Figur 3. a) ) kraften i kejan F N r F k r N akaxel akaxel rev romsskiva Figur 3. Kraftöverföring vi rev (a) och romsskiva () I projektet kan antas att e moment som kan överföras till akaxeln vi rivning respektive romsning orsakas av et kontakttryck som uppstår mellan skivan och akaxeln vi montering på samma sätt som för ett krympföran. Trycket måste vara så stort att inte glining uppstår mellan skiva och akaxel. Detta kontakttryck och motsvarane grepp samt e spänningar som uppkommer i axeln från monteringen av skivorna eräknas. En rotationssymmetrisk analys eöms ge tillräcklig noggrannhet och iraget från anra mekanismer som irar till överföringen av momentet, t.ex. kilar och kilspår, ska inte eaktas. 3
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 4. Utmattningsimensionering Bakaxeln kommer vi körning av foronet att utsättas för en i tien varierane elastning. Den ska ärför imensioneras mot utmattning på grun av öjning och vrining me given säkerhetsfaktor n u. Utgå från e nominella elastningarna för öjning och vrining enligt analysen i el. Föreslå eventuellt en moifiering av akaxelns iameter jämfört me analysen i el. Genomförane Varje projektgrupp estår av 3-5 stuenter. Varje grupp ska ta fram en etaljera projektplan. Denna skall innehålla milstolpar aserae på projektuppgiftens ovanståene elar samt neanståene listae punkter. Gruppen kommer att träffa assistenten minst sex gånger uner projektets. Vi essa tillfällen häner följane saker:. Utelning av projekt. Reovisning av projektplanen (innan et egentliga projektaretet påörjas) 3. Reovisning av elastningar enligt elarna och a samt rapportens isposition 4. Reovisning av eräknae spänningar och imensionering (elarna och c) samt analys av rev och romsskiva enligt el 3 5. Inlämning av komplett utkast till rapport 6. Den slutliga projektrapporten. Enast EN komplettering av rapporten kommer att vara möjlig varför ovanståene avstämningar kommer att vara mycket viktiga, liksom en gemensamma granskning av rapportens struktur, innehåll och språk som kommer att genomföras innan projektrapporten lämnas in första gången. En sammanfattning av viktiga hänelser och atum för projektaretet ges i Taell. Taell. Viktiga hänelser i projektaretet och sista atum för reovisning av essa Hänelse Sista atum Fastställane av projektgrupperna 0-09-6 Föreläsning om projektaretet och 0-09-5 eller 0-09-6 gruppynamik Utelning av projekt 0-09-3 Reovisning av projektplan 0-09-8 Reovisning av rapportens isposition 0-0-4 Reovisning av elastningar (el ) 0-0-4 Reovisning av nominella spänningar (el ) 0--5 Reovisning av analys av rev och 0--5 romsskiva (el 3) Granskning av första kompletta versionen av 0--05 rapporten Gemensam granskning och eitering av 0-0-09 och 0-0-0 rapportens innehåll, struktur och språk Inlämning och reovisning av rapport 0-0-3 4
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 Återlämning av rapport 0-0-7 Eventuell Inlämning av reviera rapport 0-0- Återlämning av reviera rapport 0-0-4 De moellparametrar me tillhörane numeriska vären som ska använas i projektaretet och för vilka resultat ska presenteras framgår av Taell. Numeriska vären ska ock inte införas eräkningarna förrän tiigast när akaxelns iameter ska estämmas. Dessförinnan SKALL analysens genomföras me uttryck innehållane ingåene parametrar och imensionslösa numeriska konstanter. Taell. Moellparametrar Lastfall/Parameter Beteckning Typiska vären Max fart v 70 00 km/h Kurvraie R 0 0 m Max acceleration a 5 m/s Max retaration a 8 m/s Foronets vikt inkl. förare m 00 50 kg Luftmotskoefficient c 0,-0,4 - sök i litteraturen Foronets frontarea A 0,4 0,6 m Avstån från framaxel till 600 800 mm f foronets tyngpunkt Avstån från akaxel till 400 00 mm foronets tyngpunkt Tyngpunktens vertikala h 30 50 cm position Bakaxelläng 900 00 mm Hjullagerposition 00 00 mm Bromsskivans position 50 300 mm Bromsskivans tjocklek Bromsackarnas position Drevets position Drevets tjocklek Drevets raie t 5 4-6 mm r 0,5 t 00 00 mm 3-5 mm r 0,5 Bakaxelns iameter D Ska estämmas Kälraie -4 mm Kälraie -4 mm Kälraie 3-4 mm Diameter 0,6 D Friktionskoefficient: 0,4-0,6 - sök i litteraturen g romsskiva/rev-axel Friktionskoefficient: 0,4-0,6 - sök i litteraturen romsackar - romsskiva
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 Hjuliameter Säkerhetsfaktor mot plastisk eformation Säkerhetsfaktor mot utmattning h n 4 s n u 00 300 mm Bilaga. Lastfall a) Stillaståene foron Belastning på grun av foronets egentyng. Lastfallet eskrivs av foronets massa samt tyngpunktens position i förhållane till ak- respektive framaxeln, se Figur A. f / / F L h h tyngpunkt mg h roms- skiva. F L rev r r framaxel F D akaxel F D hjullager F D Figur A. Foron me yttre laster och geometriska parametrar vi fär rakt fram och konstant fart ) Körning rakt fram me konstant fart Vi körning me konstant fart v utgörs en yttre elastningen av foronets egentyng samt en kraft F L luftcav () på grun av foronets luftmotstån verkane enligt Figur A och essutom en rivkraft, verkane på akhjulen i kontakt me väganan. I ekvation () är A foronets frontarea, luft luftens ensitet och c luftmotstånskoefficienten. Drivningen av akaxeln antas ske via en keja och ett rev me raien, r, placera på avstånet från ett vertikalt plan genom tyngpunkten (foronets symmetriplan) enligt Figurer A och 3a. Inverkan av rullmotstån ska inte eaktas. F D, 6
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 c) Acceleration Foronet ökar farten genom en acceleration, a. ) Bromsning Foronet minskar farten genom en retaration,.v.s. negativ acceleration, a. Bromsning sker enart av akaxeln me hjälp av en romsskiva är romsackarna är placerae på avstånet r från akaxelns centrum och romsskivan är placera på avstånet från ett vertikalt plan genom tyngpunkten (foronet symmetriplan) enligt Figurerna A och 3. e) Körning i kurva me konstant fart Vi körning me konstant fart, v, genom en kurva utgörs elastningen förutom av foronets egentyng, enligt (a), och luftmotstån och rivkraft, enligt (), även av en centrifugalkraft verkane genom foronets tyngpunkt som vill tippa foronet. Viare utgörs e resulterane reaktionskrafterna mot väganan för varje hjul förutom av vertikala krafter även av horisontella krafter enligt Figur A. I Figur A etecknar N vertikala krafter, T horisontella krafter p.g.a. kurvtagning (enart) och inexen f,, i och y etecknar fram-, ak-, inner- respektive ytterhjul. I e jämviktsekvationer som kan ställas upp utgåene från Figur A går et INTE att ela upp iragen till e inre- och yttre hjulparens vertikala krafter, Ni Ni N fi och N y Ny N fy enligt elfigur Aa, mellan fram- och akhjulen,.v.s. prolemet är statiskt oestämt. På samma sätt kan inte e främre och akre hjulparens irag till e horisontella krafterna, Tf Tfi Tfy och T Ti Ty enligt elfigur A, elas upp mellan inner- och ytterhjulen. För att kunna eräkna e horisontella och vertikala krafterna ehövs ärför ytterligare villkor. e) Vertikala krafter För att estämma e vertikala krafterna ska antas att förelningen av N i respektive mellan e främre- och akre hjulparen är ensamma som gäller för körning rakt fram,.v.s. e förhållanen som gäller mellan fram- och akhjulen för summan av iragen till e vertikala hjulkrafterna från lastfallen (a) och (). e) Horisontella krafter De horisontella krafternas förelning mellan fram- och akhjulen måste vara såan att kraftoch momentjämvikt enligt Figur A måste vara uppfyll. För att estämma e horisontella krafterna ska antas att förelningen av N y T f och T mellan e inre- och yttre hjulparen är ensamma som en förelning för e totala vertikala (normal)krafterna,.v.s. e förhållanen som gäller för summan av iragen till e vertikala hjulkrafterna från lastfallen () och (e). 7
KTH Hållfasthetslära Projekt-ID: 0 a) ) / / mv R T fi T fy h f T i T fi T y T fy mv R N N N i i fi N N N y y fy T i T y Figur A. Körning i kurva me konstant fart. Figurerna visar en vy akifrån (a) och ovanifrån (). 8