Välkommen! Till Kursen MEKANIK MSGB21 Kursansvar: Hans Johansson 21F226 Föreläsningar: Hans Johansson & Anders Gåård Övningar: Anders Gåård 21F229 Mikael Åsberg 21D209 Hans Johansson 21F226 Sekreterare: Marika Johansson 21F218
Mekaniken är den äldsta och den grundläggande delen av fysiken (astronomi) och teknologin (maskinlära) Begreppen; rum, massa och tid är fundamentala och används för att definiera centrala begrepp som; hastighet, acceleration, kraft och mekanisk k energi Mekaniken formulerar och bygger på s.k. Rörelselagar för materiella kroppar samt Konserveringslagar för massa, energi, impuls (rörelsemängd) och impulsmoment (rörelsemängdsmoment)
Ur kursplanen:
Ur kursplanen forts. EXAMINATION Examinationen sker genom en skriftlig och frivilliga inlämningsuppgifter
Mekanik, MSGB21, våren -11 Instruktioner för inlämningsuppgifter Indata till uppgifterna är individuella och baserade på födelsedatum. Uppgifterna läggs under kursens gång ut på kurstorget. Lösningen skall vara handskriven i original i av dig personligen. Sidorna skall vara ordentligt sammanhäftade och varje sida överst försedd med namn. En förstasida skall finnas med endast namn, personnummer och en sammanfattning av svaret/svaren. Beskrivningen av lösningen, som skall följa efter förstasidan, skall vara tydlig. Detta innebär att lösningen skall visas med figurer, ekvationer och text som följer efter varandra på ett sätt som entydigt beskriver lösningsgången. Inlämningsuppgifterna ger s.k. tentabonuspoäng. Dessa tentabonuspoäng får tillgodoräknas på de skriftliga salstentor som ges i kursen under 2011. Inlämning sker till expeditionen för Studentcentrum 1A 316. Poängen på inlämningsuppgifterna ges på följande sätt
Uppgift som bedöms som rätt utförd och som redovisats i tid, som anges på kursprogrammet, ger 1 poäng Uppgift som redovisats i tid, men som bedöms innehålla mindre fel, t.ex. räknefel, ger 0,5 poäng. Principiellt felaktig och/eller slarvigt utförd uppgift ger 0 poäng. Inlämning efter i kursprogrammet angivet datum bedöms inte.
Den Mekanik vi här skall ägna oss åt vilar framförallt på Newtons lagar: 1. Tröghetslagen En kropp förblir i sitt rörelsetillstånd om kraftresultanten och kraftmomentet på kroppen är noll 2. Accelerationslagen kraft = massa acceleration 3. Lagen om verkan och återverkan eller Lagen om aktion och reaktion Till varje kraft finns alltid en lika stor och motriktad kraft Isaac Newton 1643 1727
http://na-serv.did.gu.se/learntest/learntest.html
Energiprincipen är också en grundpelare som vår kurs vilar på: Energi kan inte förintas eller nyskapas utan bara omvandlas från en energiform till en annan. J. P. Joule 1818-1889 m.fl.
Begreppet kraft är centralt Kraft; Verkan på en kropp som strävar efter att flytta kroppen. OBS! Kraft är en vektorstorhet Andra exempel på vektorstorheter är: sträcka, hastighet och acceleration Exempel på skalära storheter är: massa, energi och temperatur
Krafter kan adderas enligt reglerna för vektoraddition. Resultatet blir då en RESULTANT Partiklar och stela kroppar behandlas i den mekanik som här är aktuell. Detta medför att krafterna kan flyttas längs sina verkningslinjer. R (Resultant till F 1 och F 2 ) F 1 F 2 R F 1 Eller, med samma resultat F 2 Kraftparallellogram Kraftpolygon F 1 och F 2 är resultanten R s KOMPOSANTER
2/20 Storlek på P så att resultanten tillsammans med 1,6 kn ligger på den punktstreckade linjen?
Storlek på P? P T 1,6 kn
P P T T 1,6 kn 16kN 1,6
α P α = 100 arctan 200 26,66 0 β 1,6 kn β = 150 arctan 200 0 36,9
P α β 1,6 kn α = β = 100 arctan 200 150 arctan 200 0 26,6 0 36,9 180 (α+β) α P β T 1,6 kn
α P T 180 (α+β) 1,6 β α 26,6 β 36,9 180- (α+β) 116,5 Sinussatsen P 1,6 = P = 1,6 sin β sinα sin β sinα (2,15kN) T sin(180 ( α + β )) 1,6 = sinα T sin(180 ( α + β )) = 1,6 sinα (3,20kN)
2/46 B A 40 N F C Moment omkring O orsakat av cylinderkraften 40 N? Kraft F C från dörrstoppet så att momentet av 40 N och F C blir noll kring O?
e d A 40 N B F C O : 40 d d - F C e e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)
425 C d α B 75 100 d α A 400 α d = 425 2 + 75 2 sinα 75 100 α = arctan + arctan 425 400 α 24 och därmed d 176 mm
e d A 40 N B F C M O : 40 d d - F C e e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp) Moment kring O orsakat av cylinderkraften 40 N blir Medurs: 40 d 7040 Nmm Kraften F c, om momentet kring O är noll blir Medurs: 40 d - F c 825 = 0 F c 8,5 N
O L α R Lsinα R s kraftmoment med avseende på punkten O? O : O : R L sin α eller - R L sin α OBS! Lsinα är kortaste avståndet från O till kraftens verkningslinje OBS! symbolerna framför uttrycken
Ett kraftpar, är två motriktade lika stora krafter, med parallella verkningslinjer. F d F Detta innebär att kraftresultanten är noll men att kraftmomentet inte är noll. : Resultant = F F = 0
Momentet kring punkten P som är placerad i samma plan som verkningslinjerna och på det godtyckliga avståndet x från den ena verkningslinjen blir F d F x P P: F x F (x+d) som ger P: -F d OBS Momentet är moturs F d oberoende av x, alltså oberoende av var momentpunkten är placerad.
Sammanfattning kraftpar och moment Ett kraftpar har kraftresultanten t noll. Kraftmomentsumman t är inte noll om Avståndet mellan de parallella verkningslinjerna är skilt från noll. Ett kraftpar är det samma som ett moment F d = M = F d F Ett moment har samma verkan var det än placeras på en stel kropp = =
En RESULTANT har samma kraftverkan och samma vridverkan ((kraft)moment) som det system av krafter och moment som resultanten ersätter För att entydigt bestämma en resultant behöver vi bestämma 1. Resultantens storlek (belopp, magnitud) 2. Resultantens verkningslinje Verkningslinjens placering Verkningslinjens riktning