Statistik för ingenjörer 1MS008

Relevanta dokument
Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Föreläsning G04: Surveymetodik

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

Grundläggande matematisk statistik

Föreläsning G70 Statistik A

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

13.1 Matematisk statistik

S0005M V18, Föreläsning 10

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

1. Test av anpassning.

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan

För att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ

Skattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Sannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1

Statistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten

2 Dataanalys och beskrivande statistik

F10 ESTIMATION (NCT )

a) Beräkna E (W ). (2 p)

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

4.2.3 Normalfördelningen

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl

Introduktion till statistik för ingenjörer

F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

================================================

Några grundläggande begrepp och termer i statistikteorin

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

Introduktion till statistik för statsvetare

SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

Föreläsning 2: Punktskattningar

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Några grundläggande begrepp och termer i statistikteorin

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Valresultat Riksdagen 2018

MVE051/MSG Föreläsning 7

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Formelblad Sannolikhetsteori 1

Föreläsning G60 Statistiska metoder

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

Tentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000

Id: statistik.tex :48:29Z joa

Matematisk statistik TMS063 Tentamen

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

Deskriptiv statistik. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Typvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Beskrivande statistik

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

Vid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då

Tentamen i matematisk statistik

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Tentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Föreläsning 1: Introduktion

Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)

732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann

732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann

Avd. Matematisk statistik

FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Föreläsning G70 Statistik A

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E

KOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.

Uppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik

En typisk medianmorot

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp,

732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.

Statistik för bioteknik SF1911 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller. 1 Numeriska sammanfattningar (statistikor)

95%-igt konfidensintervall för andel kalsongbärare i populationen: Slutsats: Med 95% säkerhet finns andelen kalsongbärare i intervallet 38-48%

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Laboration 5: Konfidensintervall viktiga statistiska fördelningar

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen med lösningar

E ( X ) = (här ska ni skriva en viss bokstav! Vilken? Varför)

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Statistik en introduktion

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Transkript:

Statistik för igejörer MS8 Föreläsig Kursmål: För godkät betyg på kurse skall studete käa till ett flertal metoder och tekiker för visualiserig av datamaterial; kua geomföra ekla beräkigar av saolikheter; ha grudläggade kuskaper om stokastiska variabler och ågra valiga saolikhetsfördeligar; förstå iebörde av cetrala gräsvärdessatse; Jesper Rydé VT Uppsala uiversitet ha utvecklat e ituitiv förståelse för slump och slumpmässigt beteede; förstå avädig av pukt- och itervallskattigar för ågra statistiska typproblem; käa till regressiosmetodik för apassig av mätdata; ha käedom om ågra typiska igejörstillämpigar av saolikhet och statistik, eempelvis tillförlitlighet och kvalitetstekik. Load Eempel: Belastigsdata 3 Belastig över tid, Lastbils bakael Eempel: Tidsjämförelser i system ABC 8. De första svesktillverkade persodator Jämförelser av olika tider: Kompilerigstider? Överförigstider? Beräkigstider? Vätetider? 3 6 time / s Två datamaterial: 3 3 3 3 Föreligger ågo skillad? Kofidesitervall Eempel: Paketförluster Problem: Buffertöverflöde. Router C: Saolikhet, Router D: Saolikhet, Router E: Saolikhet, Router F: Saolikhet, Beräka saolikhete att ågo av de fyra routrara är drabbad av bufferöverflöde vid ett slumpvis valt tillfälle. Beräka saolikhete att ett paket ka komma frå A till B över ågo av de två vägara. (Saolikheter, hädelser m.m. )

Eempel: klimatdata Mätigar av ederbörd vid Maiquetia flygplats, Veezuela. Vad är ormalt? Regmägder: vad är ormalt? Maimal daglig ederbord (mm) 6 8 6 9-998 9 96 97 98 99 Ar Histogram, regmägder 9-998..8.6....8.6.. 6 8 6 8 Nederbord (mm) Regmägder 9-999 Maimal daglig ederbord (mm) 3 3 9 96 97 98 99 Ar Histogram, regmägder 9-999.8 gapmider.org.6....8.6.. 3 3 Nederbord (mm)

Behov att beskriva datamaterial OBSERVATIONER? LÄGESMÅTT : Hur preciserar vi medelvärdet i e datamägd? SPRIDNINGSMÅTT : Hur stor är spridige krig medelvärdet? BEROENDEMÅTT : Om vi studerar flera storheter som varierar slumpmässigt, vad ka sägas om deras (evetuella) samvariatio? KVANTITATIVA: Numeriska observatioer. Mätbara, uttryckt i ågo form av mått. Observatioer ka jämföras med varadra. KVALITATIVA: I stället för siffror aväds ord eller aa ickeumerisk beskrivig. Ka i vissa fall omvadlas till kvatitativa för statistisk aalys. Aalys av data för igejörer DESIGN : Fastslå/beräka värde i diverse ormer och tabeller. MODELLERING I ALLMÄNHET: Ta had om variatio/mätfel (atur, tekik) RISKHANTERING : Beräka saolikheter för oöskade hädelser (risker) BESLUTSFATTANDE : Förädrig gjorts. Uttala sig på ett statistiskt sut sätt om det verklige skett e förädrig. Kurses struktur: SANNOLIKHETSLÄRA: Begreppet saolikhet. Förfiade matematiska verktyg för att beskriva spridigs-, läges- och beroedemått samt allmäa metoder att beräka saolikheter. STATISTIK (INFERENS) : Dra slutsatser om e större populatio, baserat på ett atal observatioer därur. Beskrivade statistik Beskrivade statistik Några begrepp: Lägesmått: Medelvärde, media Spridigsmått: Stadardavvikelse, varias, variatiosbredd Grafiska hjälpmedel: Histogram (kotiuerliga data klassidelas) Lådagram (bo plot ) Spridigsdiagram (scatterplot ) 3

Tidigt eempel: Florece Nightigale Florece Nightigale, e piojär i flera avseede. Nightigales aalys Aalys gjord efter Krimkriget, 8-6 Eempel på LÄGESMÅTT Syfte: sammafatta tygdpukte av data i ett umeriskt värde. Medelvärde (stickprovsmedelvärde) Media Typvärde BERÄKNING av lägesmått Observatioer :,, K, (Atalet observatioer beteckas med ) + + L+ MEDELVÄRDE : = MEDIAN : Orda värdea i storleksordig. Udda : Jämt : Mediae är mittersta värdet Mediae är medelvärdet av de mittersta värdea. SPRIDNINGSMÅTT Syfte: Sammafatta spridige hos data. BERÄKNING av stadardavvikelse Observatioer :,, K, (Atalet observatioer beteckas med ) Variatiosbredd Kvartilavståd Stadardavvikelse och varias STANDARDAVVIKELSE, beteckas med s : s = i i= här VARIANS : Helt ekelt s

Stadardavvikelse Lägg märke till att stadardavvikelse alltid är ickeegativ är relaterad till aritmetiska medelvärdet har samma ehet som de betraktade observatioera HISTOGRAM (försälj. Bromma) 9 8 7 8 6 6 3 Boyta (m ) SPRIDNINGSDIAGRAM, pris & boyta Lådagram (boplot) 8 6 8 Samvariatio. 33 radhus i Bromma. Ju större boyta, desto högre pris! Lådagrammets upphovsma: Joh W TUKEY (9 - ) 6 6 8 Boyta (m ) Preseterades i boke Eploratory Data Aalysis (977) Försäljigar, Bromma Grudbegrepp: 8 6 8 6 Boyta (m ) 9 8 7 6 Låda visar kvartiler (%, 7%) och media (%). Lägg märke till morrhår och etrema värde ( outliers )