Kntrllskrivning Intrduktinskurs i Mtemtik HF009 Dtum: 9 ug 04 Versin A Kntrllskrivningen ger mimlt p. För gdkänd kntrllskrivning krävs 6p Till smtlig uppgifter krävs fullständig lösningr! Ing hjälpmedel tillåtn. Ing tbesök eller ndr rster under den här kntrllskrivningen. Skrivtid: 0:-:. Skriv din klss på mslget (TIMEL, TIELA, TIDAA, TIBYHA, TIBYHB eller TIBYHC). Denn tentmenslpp får ej behålls efter tentmenstillfället utn sk lämns in tillsmmns med lösningr. 3 ( b ). Beräkn c ch förenkl så långt sm möjligt. Svr på frmen ( bc ) c. Lös ekvtinen b + = ( där vi ntr tt b 0) b b med vseende på ch nge vilket v följnde svr är krrekt: y z b c (p) (p) A) = B) = b C) = + b D) = b E) = b F) = + b G) = H) ingen v A-G är krrekt 3. Fktriser uttrycket y 0y + 9 så långt sm möjligt. (p) 4. Lös ekvtinssystemet (p) y + 9 = 0 + 3y = 0. Lös ekvtinen 4 = 7. (p) 6. Lös ekvtinen lg + lg = 6. (p) Vr gd vänd!
r r r 7. I nednstående figur gäller F = F + F. Vinkeln melln F r, F r ch den (p) hrisntell (vågrät) eln är 4 respektive 30 (se figuren). Bestäm strleken v F r m F = 3 N ch F = N. ( F r är den kmpsnt v resultnten F r sm är prllell med -eln). Bestäm derivtn till följnde funktiner: (p) ) f ( ) = sin b) f ( ) = 7 + 3 + 00 9. Betrkt funktinen H ( ) =. (p) ) Bestäm funktinens sttinär punkter. b) Bestäm punkterns typ (mimipunkt, minimipunkt eller terrsspunkt). Lyck till!
FACIT Versin A 3 ( b ). Beräkn c ch förenkl så långt sm möjligt. Svr på frmen ( bc ) c 3 6 6 ( b ) b 6 6 c b c 4 4 = c = = b c 4 4 ( bc ) b c c b c c c 4 4 Svr: b c Rättningsmll: Rätt eller fel. Lös ekvtinen b + = ( där vi ntr tt b 0) b b med vseende på ch nge vilket v följnde svr är krrekt: y z b c (p) (p) A) = B) = b C) = + b D) = b E) = b F) = + b G) = H) ingen v A-G är krrekt b + = b + = b ( + b) = ( b)( + b) b b ( b)( + b) = ( m + b 0 ) + b = b Svr: Krrekt svr är D) = b ( m b 0 ch + b 0 ) Rättningsmll: Rätt eller fel 3. Fktriser uttrycket y 0y + 9 så långt sm möjligt: (p) Metd. Frmeln + b + c = )( ) : (,, = Först y = ± 9 y = ± 4 y =, y 9. Därför y 0y + 9 = ( y )( y 9) Svr: ( y )( y 9) Metd. Först kvdrtkmplettering: y 0 y + 9 = y y + + 9 = ( y ) 6, därefter knjugtregeln = ( y ) 4 = ( y 4) ( y + 4) = ( y 9)( y ) Svr: ( y )( y 9)
Rättningsmll: Rätt eller fel 4. Lös ekvtinssystemet (p) y + 9 = 0 + 3y = 0 Multiplicer den övre ekvtinen med fktrn ch den nedre ekvtinen med fktrn (-) 0 4y + 3 = 0 0 y = 0 Adder ekvtinern ledvis 9 y + 3 = 0 y = Sätt y = i den övre ekvtinen + 3y = 0ger = 3 = 3 Svr: y = Rättningsmll: Rätt eller fel.. Lös ekvtinen 4 = 7. (p) 7 4 = 7 4 = {lgritmer} Svr: lg7 lg = lg4 Anmärkning: Det finns fler ekvivlent svr t e Rättningsmll: Rätt eller fel lg7 lg lg4 = lg7 lg = lg 4 lg(7 / ), lg4 ln(7 / ) ln4, lg 4 (7 / ),... 6. Lös ekvtinen lg + lg = 6 (p) (Anmärkning: ekvtinen är definierd m >0) 6 64 lg + lg = 6 lg = 6 = = (nter tt >0) 64 Svr: = Rättningsmll: Rätt eller fel r r r 7. I nednstående figur gäller F = F + F. Vinkeln melln F r, F r ch den (p) hrisntell (vågrät) eln är 4 respektive 30 (se figuren). Bestäm strleken v F r m F = 3 N ch F = N. ( F r är den kmpsnt v resultnten F r sm är prllell med -eln)
i) -krdinten för F r är ii) -krdinten för F r är Därför F = 3 3 + N 3 cs(4 ) = 3 cs(30 ) = 3 3 3 3 Svr: F = + N Rättningsmll: Rätt metd smt hittr rätt -krdint för en v F r, F r sk ge päng. Allt krrekt ger p.. Bestäm derivtn till följnde funktiner: (p) ) f ( ) = sin b) f ( ) = 7 + 3 ) Använd prduktregeln ( f g) = f g + f g f ( ) = sin + cs b) Skriv först m funktinsuttrycket: ln 7 ln 7 f ( ) = 7 + 3 = ( e ) + 3 = e + ln 7 Deriver term för term: f ) = e ln 7 + ( ) 3 ( 3 = 7 ln 7 Svr: ) f ( ) = sin + cs b) f ( ) = 7 ln 7 Rättningsmll: päng vrder för ) ch b). Rätt eller fel (svret måste dck inte förenkls så långt sm möjligt).
+ 00 9. Betrkt funktinen H ( ) =. (p) ) Bestäm funktinens sttinär punkter. b) Bestäm punkterns typ (mimipunkt, minimipunkt eller terrsspunkt). + 00 00 00 Först derivtn: H ( ) = = + H ( ) = = 0 = 00 = 900 = ± 30 00 Andr derivtn: H ( ) = 3 H (30) > 0 minimipunkt H ( 30) < 0 mimipunkt Svr: ) Sttinär punkter är = 30 ch = 30. b) =30 är en minimipunkt medn = 30 är en mimipunkt. Rättningsmll: Rätt ger päng. Rätt b ger päng