Omtentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Fredag 12/

Relevanta dokument
Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

KOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Formler, grundläggande statistik

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

NOLLRUMMET och BILDRUMMET till en linjäravbildning. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN.

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

============================================================ ============================================================

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.

Ca m 3 = ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

6 Strukturer hos tidsdiskreta system

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n i me d le ms k o nt o r et.

UNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1.

Matematisk statistik

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet

Kapitel , 4102, 4103, 4104 Exempel som löses i boken. = = = = a) n a1 + a a a = = = = a a a

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

Affärsnätverka framgångsrikt

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Fader Berg i hornet stöter (epistel nr 3)

Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

GOSPEL PÅ SVENSKA 2. Innehåll

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Lösningar till övningsuppgifter i

Föreläsning 7 pn-övergången III

Lektionssammanfattning Syra-Bas-Jämvikter

Dagordning. Pågående planering Information om kommunalt VA Hur påverkar VA utbyggnaden fastighetsägaren? Information om avgifter mm Frågor

För länge sen hos Beethoven

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

1. lösa differentialekvationer (DE) och system av DE med konstanta koefficienter

Reglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/ Tel.

Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP

Onsdag morgon. Arr: Staffan Isbäck. dag morg on när da gen gryr, en helt van lig dag. Stäng er hon

Varumärkesfrämjande möjligheter

På en landsväg. % Œ. œ œ. j œ # # œ œ j œ. œ J. œ œ œ œ œ. œ œ œ. œ œ# œ œ # œ œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ j. œ œ œ j œ Œ ? # # œ œ. œ J. œ œ. œ œ. œ œ.

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

Elektronik. Kapacitanser, induktanser, transienter. Översikt. Kapacitanser och induktanser. Plattekondensator

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

Något om funktionsföljder/funktionsserier

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

Föreläsning 10 pn- övergången III

FAFF Johan Mauritsson 1. Geometrisk optik - reflektion och brytning. Våglära och optik. Geometrisk optik - reflektion och brytning

Symmetriska komponenter, Enlinjediagram och Kortslutningsberäkningar

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system

E I T. Efficient & Integrated Transport. EIT - Efficient & Integrated Transport Processes. Projektkonferens

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

4. Laplacetransformmetoder

Bilaga 6.1 Låt oss studera ett generellt andra ordningens tidsdiskreta system

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

Räta linjer: RÄTA. Därför PM. Eftersom. x y z. (ekv1) Sida 1 av 11

Prognoser

Antal uppgifter: Datum:

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

Kvinnors arbetsmiljö. Rapport 2012:11. Tillsynsaktivitet 2012 inom regeringsuppdraget om kvinnors arbetsmiljö. Delrapport

Tentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

VI HJÄLPER DIG ATT SKAPA FRAMGÅNGSRIKA MÖTEN. [ eskilstunaconvention.se ]

Elektronik. Kapacitanser, induktanser, transienter. Översikt. Kapacitanser och induktanser. Plattekondensator

Trädstrukturer. Definitioner och terminologi. Informationsteknologi Tom Smedsaas 21 augusti 2016

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

Folkets Parkskullen. Holmtebo. Gusum Vargbrogärdet. Ringarums Prästgård. Borg. Gryt Konvaljekullen. Öppet landskap med cykelavstånd till centrum.

Skyarna tjockna (epistel nr 21)

TENTAMEN Datum: 18 aug 11 TEN2: TRANSFORMMETODER

Lokala föreskrifter för att skydda människors hälsa och miljön

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

FORMELBLAD cos( ) cos cos. 21. sin( ) sin cos. 23. tan TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Pytagoras sats:

{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

13. DIKTÖRNS SÅNG. l l l l. a 2 2 ff f l. l l l l. a2 ff f l. l l l l. b 2 2f f f. k k k k k k k k

Birger Sjöberg. Dansbanan. Arrangemang Christian Ljunggren SA T/B + Piano SATB MUSIC

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/ / kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

Transkript:

Omeme me löigr i IE Reglerekik Freg /6 5.-. Allmä iformio Emior: Willim Sqvi. Avrig lärre: Willim Sqvi, el -79 7 mpu i, Temeuppgifer ehöver ie åerläm är u lämr i i krivig. Hjälpmeel: Räkre/rfräkre. ure formell hr ifog eme. Teme omfig uppgifer. 9 p, p, 6p, p. Iformio om räig och eg Moiver ll vr. Teller och eräkigr om vä k fi me i löigr i lär form. Om vre på e fråg är "" å måe u ockå l om vrför. Ofulläig moivere vr ger ie full poäg! Teme k ge miml 5 p, gokägräe går vi 5 p. 5 5 5 F E D B A Reule meel e freg e juli.

. p Vilke överförigfukio hr e iffereilekvio? Vilke överförigfukio hr e Döi-proce? ' [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ' e e. p Vilke egvr hr följe överförigfukio? Avä plcerform elle. >.? 9 [ ] uiep co co 9 9. p rilråkuveckl följe polom 5

. p Feeck. E proce hr överförigfukioe åerkoppl me överförigfukioe lir överförigfukioe för? R Förekl å låg e går! och elig figure. V cloeloop 5. p R Boeigrm. Age e överförigfukio om övereämmer me följe Boe-igrm. Där kurv för luig är ek/ek, e vlue luige är - ek/ek. 6. p, 5 5, Avä Rooh Hurwi meo för vgör för vilk väre på om ämrpolome är il. < och poiiv.

7. p Mä i figure på vrle, läm i e, och mrker är hur m mäer överläg M [%] och []. Mä, och mrker hur m mäer, eligime ±5% []. M %, 5,5 S5 %. 6p Hjulupphägige på peroilr eår v e fjäer me fjäerkoe k, e öämpre me ämpkoe och hjule me m M. Seme k jämför me pricipfigure i mie v figure vi orer frå gkrfe iverk på hjule. Tg frm överförigfukioe mell poiioe och krfe F. Smm överförigfukio ore frå e muliplikiv ko k m få me elekrik kompoeer R om lågp filre U /U. Tg frm överförigfukioe mell päige U och päige U. c Vilk v kompoeer är e om movrr vrr v och R me M och k?

F M k M k F, c 9. p M U U k F F R S R M k M R k E proce hr Boe-igrmme elig figure ligre på på vrle, å läm i e. M vill regler e me e -regulor R. Beäm e om ger fmrgile 5 och ri i R i Boeigrmme. Vilke igi r [] hr e reglere procee? c Hur or lir kvrvre fele e ho e reglere procee efer e örväreärig me 5 eheer. Hur or lir e kvrvre fele e ho e reglere procee efer e rmpform örväreärig me h 5 eheer/iehe? Förelå ågär för förär e! hr förärkige,5. Fmrgile 5 är vi ω. urv R k höj me ill förärkige 5 för kor ω.,, r,7 [] ω c e c 5 lim 5,5 R, e 5 lim Iegrere regulor kulle hjälp. R 5

. p Beäm -rforme för e iikre igl. Age e på åe egiv och poiiv form. Beäm iikre movrigheer ill 6 fi H 6 Dikreierig me ell. 6 H 6 e e { h } 6 H H 6 h. p Avgör om eåee em är il. H,6,6, ± c c,6 ±,6,,6, ±,, ±,7i Sil. oler ligger iom ehecirkel., 6

7. p E proce k regler me icke-iegrere polplcerig regulor. rocee ekriv me följe iffereekvio [k].6 [k ] u [k ] Beäm överförigfukioe p Dimeioer regulor och ll poler k ligg i origo. p c Ri lockchem för hel eme. p Vilk ärigr ehöv för plcer ovåee regulor ill e or kemik frik för reglerig v iflöe v mcke eploiv g? Förelå e möjlig överförigfukio för e regulor. p e Dikuer väig v regulorer för reglerig v kriik em. Vilk regulorer är mer lämplig ä r? I vilk iuioer? p [ ] [ ] [ ] { },6,6,6 U H U Z k u k k,6 A B ol i origo. c p D B A B A B D A B H r r ToT { },6,6,6 c D B A B D r c

Fler löigr är möjlig! Främ vill vi h e il em och ie llför, e vill äg e-e är ie ccepel. Vi vill ie heller h e för lågm eferom e är ge vi reglerr och e k är reliv. Så om vi r pole,5 k e vr e lämplig väre uerök.,5,6,6 A B D,5,5,5, r,5 B D r e De fi vå fll. I e orml fll får m ie regler för för m vill ku följ och hä ill hur procee är me ie. De k e. gäll orml körig v e peroil. I e r flle, om är e emergec fll, vill m of eme k reger, för e. uvik e fr. För e flle k e e e regulor komm vä. äller eemple e peroil lir gere vi olckrik e. hår iromig.. 6p E proce ekriv me eåee lockchem. Sigle u är rigl, v är regler orhe och är mäigl.,5 äll upp eme på illåform. p eräk ioärväre v illåeme frå. p,, u, 6, 6,, 6 D,, u, 6, 6 D, 6,, 6

,,,6,6 D, 6,, 6 u Vi r iigle och regler orhe är eheeg u och v m k lö uppgife me e geerell forme om m ökr., 6,,,6,6,, 6,6,6 5,,6,6,,,6,6 5, 5. p Figure vir e folieöjiggivre. De klir på e uerlg och kommer å öj illmm me e, öjige ger å upphov ill e oelig reiärig ho givre. Hur k m mä e oelig reiärig? Vilke mähjälpmeel rukr m vä? Näm ågo orhe, föruom öjig, om m rukr mä me öjiggivre? Vrför är korior lere uforme me fere leigmöer rö i figure? Töjiggivre reiärig rukr mä me hjälp v e Wheoergg. Töjiggivre vä of ill mä krforheer. c orior hr örre re för gör givre okälig mo öjig i värrikige. 9