F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem"

Rasmus Göransson
för 4 år sedan
Visningar:

1 F3 E3 & 3 Pge of 5 F6 PP k 4. lär ekvtotem Om vektorer och mtrer ormer etc. e PP 5-8. V väder eteckge för Eukldk orme v e -vektor. Oft väd m-orme m ll e vektor-orm ocer e orm för lär vldgr Det gäller u m m För Eukldk orme är det vårre tt hdräk v hr m λ där λ är egevärde tll Här k m åm om Rlegh-kvote för e mtr G G R efterom och G m m m med G Det gäller ämlge m λ R m λ Här hdlr det om umerk lög v m lär ekvtotem och kolovektorer. vå fll m och m > ehdl det förr detl. v tree är då ete och etdghet ho löge och ukttgr v hur ädr med törgr och och hur de oudvklg vrudgfele uder räkgr gåg verkr. V tuderr r Gu-elmto med voterg vlket är vd ML om m gör med \; tllämgr å dfferetlekvtoer lr det måg ekvtoer me få ollkld elemet er rd och tdåtgåge eror då å vlke ordg elmtoer gör. I formler ed krv oft - om eteckg för löge tll me de löge får m med Guelmto ut tt eräk vere om kräver mer rete. Gu-elmto ut voterg ger e fktorerg v mtre L U där L är uder- eller låg- trgulär med ettor å dgole l > l och U e hög eller över- trgel u <. Ete och etdghet Stemet hr e uk lög för vre om och edt om koloer är lärt oeroede.

2 F3 E3 & 3 Pge of 5 Som vlgt k m te kotroller dett å förhd ut det kommer frm uder räkge gåg. Me ld k m vet ror tt å är fllet:. Om ft elemet-metode väd å e elltk dfferetlekvto med rätt rdvllkor lr otvt deft och mmetrk.. Det f rec ett -te grdolom om går geom de ukter om ll är olk. Det etder tt ekvtotemet då hr uk lög. För törgr högerledet δ gäller uerlge δ δ me hur lr det med törgr elemet? I L gör ågr åd eermet. Låt o krv med e mtr och ett ltet tl. Imlct fuktote för flervärd fuktoer v fler vrler äger tt om - eterr å lr e äll fukto v e omgvg tll å v k lrer: ; d d d d och uktt : dv. de reltv törge egrä v törge mtre multlcerd med vere tll temmtre PP 4:- Kodto Här tuder Hlert-mtre med d h. De är fktkt otvt deft. För H h d d d < : PP deferr kodtotlet för om κ.

3 F3 E3 & 3 Pge 3 of 5 Låt o t Eukldek orm då lr tört egevärdet tll och - /mt egevärdet tll. κ lr 4.635e6. M oerverr mcket mdre törg H med och δ / lumtl om δ r 6. δ / Me det f och δ om ger rec κ. mtl-övg % eermet med Hlertmtr 5; H HlertMtr % H Hd d; % u k v htt och d å tt % d / % % d / % mmer. v hr % d < H- d % och % H > % å om v httr d om ger lkhet % och om ger lkhet å % lltå tg l-orm mmetrk o def det vet v % d egevektor tll mt egevärdet % egevektor tll tört. [VD] egh; % V koloer är egevektorer ormerde tll Eukldk orm d'egevärde:' d dgd' d[' l kod tl ' umtrd/d] d V:; V:; H\ ; d H\d; d[' Oerverd d / : ' umtrroudormd/orm] Itertv förättrg PP 3 Newto metod för lög v lärt ekvtotem! r ; Lö h r; h rovr v å Hlert-mtrer. Som förättrgroce fugerr det kt me om tumregel: Om fört korrektoe h är tor är löge dålg. V rovr tertv förättrg å e dgoltug mtr Ö och då fugerr det; det ehöv 5-6 tertoer för ökd oggrhet. PP 4 ff retvolm Guelmto När m elmerr uder rd k kommer vre elemet återtåede -k -k-mtr tt ädr elgt k : mk k k k mk kk dv. med e och e * - rtmetk oerto. Det lr r -k t m k. otl retet lr då 3 k k O 3 k k

4 F3 E3 & 3 Pge 4 of 5 Gle mtrer Här är ett ltt Effel-tor ggt med ML deool om fckverk v lk tock täger. När det elt t e v egetgde förkut ll kutukter. M k eräk förkutgr om lög tll ett mmetrkt otvt deft ekvtotem Ku f uder tgde om må deformtoer. Mtre K eräk frå täger geometr der tvärtt och eltctetmodul. V k e å hur mtre fll v Gu-elmto å Cholek-fktorerg me för fllde gör det ge klld är de oekt umrer elgt olk lgortmer K hr tdlge 6 rder och koloer och 76 cke-ollor dv drgt er rd. Det tämmer med tt vre kutukt e h 5-6 grr grfe ov. Om m ehdlr mtre om full lr det 93 cke-ollor L-fktor. Prolemet är å ltet tt det kt lör g tt hter det om glet me vr effekte v ekvto/oekt-umrerg. E gle fktorerg med urruglg ordg ger 44 cke-ollor L-fktor. Revere Cuthll-McKee ger och Smmetrk romtv Mml Degree ger 88 redukto tll 4.5 %.

5 F3 E3 & 3 Pge 5 of 5 ORIG RCM SYMMD z z z z z z 884

Relevanta dokument

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s. Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V