Istitutioe för dt- och eletrotei 5-5-4 TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL Typgodäd räre ASV LÄRARE: m Sve Kutsso telr 77 57 7 besöer tetme l 4.45 och 6. DATUM FÖR ASLAG v resultt smt v tid och plts för grsig ÖVRIG IFORM. Resultt slås sest fredg 3 september 4 Tetmeslösig preseters på urses hemsid fr o m 3 ugusti 4 Motiver ll uppställd smbd och påståede, dvs ge ite br svr ut fullstädig lösigr AM (tetd): CHALMERS LIDHOLME Istitutioe för dt- och eletrotei Bo 8873 4 7 Göteborg Besösdress: Hörselgåge 4 Telefo: 3-77 57 7 Telef: 3-77 57 3 E-post: sve@chl.chlmers.se Web: www.chl.chlmsers.se/ sve
. För tidsdisret system är lijritet, tidsivris och oft uslitet vitig. Förlr dess egesper (3 poäg). Ett digitlt system besrivs v blocschemt i Figur E ) Är systemet stbilt? b) Siss systemets beloppsspetr c) Bestäm utsigle frå systemet i itervllet 5 om systemets isigl ges v {,5;,3; -,;,9; -.4} då 4 och i övrigt är oll () (++ poäg) Figur E Systemets blocschem 3. Vi vill väd fourierserie för tt sp de tidsföljd som geererr sigle som är de tidsdisret motsvrighete till sigle si ( π t),4 cos( π 5t) +,8cos( π 47t) Bestäm fourierserieoefficieter och ödvädigt tl puter i tidsföljde om smpligsfrevese är 3 H (4 poäg) 4. Fourierserie och fouriertrsforme hr srli egesper. Uder vil förutsättigr väder vi de e eller de dr. Vil sillder får vi mell de frevesspetr som de två metoder spr? ( poäg) 5. I e reltivt lågvlittiv digitl överförig översäds både tl och e syroiserigsto med frevese 5 H vi smm l. I mottgräd seprers tlet och toe geom tt väd ett otchfilter respetive ett bdpssfilter. Båd filtre sll h pssbdsförstärige ett () och väd bdbredde H. Smpligsfrevese är 8 H. Dimesioer det filter som filtrerr frm syroiserigstoe (4 poäg) sid
6. Aväd bilijär trsform för tt bestämm differesevtioe för det tidsdisret filter som uppför sig som det log filtret med edståede överförigsfutio. Smpligsfrevese är 48 H H ( ω) j ω,5 5 3 5 5 π ω π = + j ω (5 poäg) sid 3
Trsformtioer mell s- och -pl j ω + ω Ω t K s p K p T e Tbell 4.4 De disret fourierseries egesper Egesp eller opertio Periodis sigl Disret fourierserie Trsform [ ] = = [ ] e π j Ivers trsform [ ] = = e π j Lijritet [ ] + B [ ] A + Bb A Tidssift [ ] Differetierig [ ] [ ] e e π j π j Tidsitegrtio Fltig m = = [ ] = [ m] [ m] e π j b Modultio [ ] [ ] Reell tidsfutio [ ] Re Im m = = m b m ( ) = Re( ) ( ) = Im( ) * sid 4
Tbell 4.5 De tidsdisret fouriertrsfomes egesper Egesp eller opertio Aperiodis sigl Disret fouriertrsform Trsform [ ] ( Ω) = [ ] = e j Ω Ivers trsform [ ] = ( Ω) π π e j Ω ( Ω) dω Lieritet [ ] + b [ ] ( Ω) + b ( Ω) j Ω Tidssift [ ] ( ) Differetierig [ ] [ ] Ω e j Ω ( Ω) { e } Fltig [ ] [ ] ( Ω) ( Ω) Modultio [ ] [ ] π π ( λ) ( Ω λ) dλ sid 5
Tbell 4.6 Trsformpr för de tidsdisret fouriertrsforme Vågform Aperiodis sigl [ ] Spetrum ( Ω) δ [ ] Impuls δ[] [ ] j Ω δ e Tidssiftd impuls δ[- ] Ehetssteg u[] u [ ] e j Ω + = ( Ω π ) π δ u [ ] < e j Ω Epoetilfutio Retgulär puls [ ] = m [ ] = > m si m + Ω Ω si sid 6
Tbell 4.7 Egesper hos de disret fouriertrsforme (DFT) Egesp eller opertio Sigl DFT Trsform [ ] [ ] [ ] = = W Ivers trsform = = [ ] [ ] W [ ] Lijritet [ ] + B [ ] [ ] + B [ ] A A Tidssift [ ] [ ] W Fltig m = [ ] [ m ] [ ] [ ] Modultio [ ] [ ] m = [ m] [ m] Reell tidsfutio [ ] * [ ] = [ ] Re ( [ ] ) = Re( [ ] ) Im( [ ] ) = Im( [ ] ) sid 7
Tbell 5. -trsformes egesper Egesp eller opertio Sigl -trsform Trsform [ ] = [ ] Ivers trsform π j [ ] = ( ) d ( ) Lijritet [ ] [ ] ( ) + ( ) + Tidssift [ ] u[ ] ( ) Differetierig [ ] [ ] ( ) ( ) Tidsitegrtio = [ ] ( ) Fltig [ ] [ ] ( ) ( ) Slutvärdesteorem Limit { [ ] } Limit ( ) sid 8
Tbell 5. -trsformpr Vågform Sigl [ ] Spetrum ( ) ollställe och poler i -plet δ [ ] Im() Impuls δ[] ehetscirel Re() u [ ] Im() Ehetssteg u[] Re() Rmp r[] r [ ] ( ) Im() dubbelpol Re() u[ ] Im() Epoetilfutio Re() Epoetilfutio ( ) u[ ] ( ) ( ) ( ) Im() Re() sid 9
Tbell 5. fortsättig -trsformpr Vågform Sigl [ ] Spetrum ( ) Cosius cos ( Ω ) u[ ] [ cos( Ω ) ] cos( Ω ) + ollställe och poler i -plet Im() Re() Sius si ( Ω ) u[ ] si ( Ω ) cos( Ω ) + Im() Re() Dämpd sius si ( Ω ) u[ ] si ( Ω ) cos ( Ω ) + Im() Re() sid