TNA004 Anlys II Sten Nlsson FÖ Kp 7. 7. Inlenng V komme tt eet någ vktg tllämpnng v ntegle. I smtlg ll gö v ett ngenjösesonemng ä en s.k. Remnnsumm övegå en estäm ntegl. Det ä vktgst tt u FÖRSTÅR esonemngen, INTE tt u lä g en mss omle UTANTILL. Du sk själv kunn genomö ess esonemng e ll som ts upp och lknne stutone. Antg tt y = ä en styckvs kontnuelg unkton [, ] V vet å, tt om v h en nelnng v ntevllet [, ] me hjälp v elnngspunkten, =,,..., n ä = 0 < < <... < n = och lgge tätt, så gälle me go ppomton tt n c Dett klls en Remnnsumm se oken s. 97, ä c [ -, ] c c c c n
I llmänhet välje mn och nö etecknngen = -. Me våt vl v l ll lk me Då kn Remnnsummn ovn skvs n = + n n och c = och v eteckn em helt enkelt ll me., elle lte slvge. Deensen uk ot ngenjösesonemng esätts me eentlen, vö mn ot skve:, ä ppomtonen övegå en lkhet 0. v. s. å n.
7. Beäknng v pln e V låte omået R lgg melln y och y g,, ä g Dett omåe kn också eskvs som R, y :, y g. ö ll, se gu. Omået R stmls eelement me een. Respektve eelement h en A g och v å R:s e som summn v ll eelement,.v.s. V et nlene esonemnget skve v lltså: g A A g A g g A g A. Anm : Dett ä tt etkt som en enton v en v et eskvn omået. Anm : Om v ovn h tt 0 så l en v et pln omåe som egänss v en kontnuelg kuvn y g,, -eln och lnjen och lk me A g
Eempel. Beäkn en v et egänse omåe öst kvnten, som egänss v lnjen y 4 och kuvn Lösnng: I. Rt gu y. J E 7. oken. y, 4 II. Bestäm skänngspunkte ntegtonsgänse = 4 = 0 som ge y = 0 4 4 = = Os! = lgge nte : kvnten. Dett ge oss y =. 4 = = 4 = = lgge nte : kvnten. som ge oss y =. III. Vlken kuv lgge övest espektve ntevll? 0 4 4 4 IV. Välj eelement geomet och teckn uttyck ö ett esp. ntevll. 0 : A = 4 4 = 5 4 A = 4 V. Beäkn en sökt en. A = 5 4 + = 4 Sv: Sökt e ä ln. e. 5 8 + ln 8 = = = ln. e.
Kuvo på polä om - Polä koonte och polä kuvo Denton: Låt P v en punkt på en kuv C. Punkten P:s polä koonte ä, ä ä vstånet melln O och P och vnkeln melln -eln och om 0 OP ä lk me om 0 Polä koonte - gu Polä el 4, 4, n, n 0,,,... 6 6 3 3 7,,, 4 4 4 Smn melln polä och ektngulä koonte: ä kn v en unkton v så tt cos y sn y y tn,
V t en polä kuvn cos, 0 Co 0 ö 0 m ö, mn ö 0 Väetell ullos på egen hn cos cos = y sn 0 0 0 0 3 0, 7 6 4 0,59 3 0 3 3 3 3, 4 4 5 3 3, 73 6 4 Kuvn ts t.e. enlgt: Rt koncentsk ckl me esp. e ö vje väe på. Välj lämplg skl! Använ psse! Rt ståln 0,,,. Använ gskv! 6,. 3 Nu ä et lätt tt pck n punkten me hjälp v e polä koonten 4 Mn kn även komplette väetellen genom tt estämm - och y-koonte på ektngulä om. Dett ä en lämplg lä.
Ae på polä om Polemställnng: V vll eäkn en A v et pln omåe som egänss v kuvn och ståln och., Me hjälp v guen nen å v en v et omåe som egänss v kuvågen och ståln,. V å en: A = Dett nses v öljne gu som komme tt ullos på öeläsnngen: Aeelementet ä en ckelsekto me vnkeln och en A
Eempel. Beäkn en v omået nnnö kuvn cos, 0. Fgu j coen ovn
7. Kuvläng V skll eäkn längen v kuvo gvn på te olk sätt. Kuv eteckns hä me en geksk okstven gmm.. Funktonskuv: : y. Kuv på pmeteom : y y t 3. Kuv på polä om : cos y sn Eempel 3. Vs tt ågelementet e te llen ä. s. s y t 3. s. Funktonskuv: y V skll estämm åglängen s ö kuvn y,, Antg tt y kont på, och. kont på,, se gu. s y V Pythgos sts å v s
meelväesstsen enlgt ö ngt c c c c 0 och v skve s och äme l åglängen s Anm: I oken s. 37 38 utös ett lknne esonemng. Stue ett!
. Kuv på pmeteom: y y t. Denton: En pmetsk kuv y-plnet enes v öljne ekvtone y y, t Eempel på kuv pmeteom 0t y y 60 0t 5t, 0 t 6 ä t = t s. Kuvn motsv nn v ett öemål som kstts snett uppåt ån höjen 60 m me hstgheten -le konstnt = 0 m/s och egynnelsehstgheten y-le ä 0 m/s. Postv ktnng = uppåt, lutmotstån = 0 N V h y 0 t emg, t 6 0, y 00t.v.s. hstgheten -le ä konstnt = 0 m/s hstgheten y-le ä 0 ete s vänpunk y 6 0 60 40 Bnhstgheten v neslget t = 6 ä 0 + 40 4, m/s. y6 40 Bnkuvns lutnng v neslget ä 4 6 0 y 4 60 y 4 40 vv kuvns tngent v neslget h ekv: Anm: Kuvn t länge än tll et ktsk neslget ö tt ötylg momentnhstghete och kuvtngent v neslget å t = 6,.v.s. punkten, y = 60, 0. Bågläng ö kuv på pmeteom
I ett ll lgge ågelementet s melln punkten se gu, y och t +, yt + y t s y y t U eentltngeln å v och lltså t s y t y t y s t y t t t Däme ä kuvågens läng s = y t
3. Kuv på polä om: sn cos y Fguen som komme tt ullos på öeläsnngen ge oss eentltngeln, och v å: s = s Etesom v kn skv h v lltså ågelementet s,.v.s. hel kuvns läng ä s =.
Eempel 4. Beäkn längen v kuvon c uppgten: J E 7.7 oken. 0, cos 0, e e y c, ln t t y t t Lösnng: