ISRN UTH-INGUTB-EX-E-08/0-SE Examenarbete 5 h Februar 08 Otmerng av tyrytem ör DC-ervo Eml Åberg
Abtract Otmzaton o control ytem or DC ervo Eml Åberg Teknk- naturvetenkalg akultet UTH-enheten Beökadre: Ångtrömlaboratoret Lägerhyddvägen Hu 4, Plan 0 Potadre: Box 536 75 Uala Teleon: 08 47 30 03 Teleax: 08 47 30 00 Hemda: htt://www.teknat.uu.e/tudent Automatc control ued to oerate all knd o rocee: everythng rom temerature n houe to the control o robot. The coure n automatc control n Uala Unverty nclude laboratory exerment where tudent conduct tet on a wheel controlled by a, o called, PID-controller whch one o the mot wdely ued control mechanm. Th a rme oortunty or tudent to get ractcal exerence o workng wth PID-regulator and tet how derent arameter nluence reult. That ytem ha been mroved n th roject a there were revouly everal ue wth the ytem. The ytem wa buggy and one o the tak where the tudent are to tet the ytem reacton to ocllatng nut gnal wa cancelled becaue that eature had not been mlemented yet. Thee ue were ucceully xed n th roject and all tak are now doable. Another roblem wa (and tll to ome degree that a lot o meaurement noe occur when meaurng eed. Th n turn caue the art o the controller that entve to noe (the dervatve art, or thoe amlar wth PID-controller to uncton oorly. Some mrovement ha been made to th by ung low-a lterng or control uroe and the leat quare method or dlay uroe, but the gnal tll noy. The key to olvng th ue le n mlementng an algorthm that can recely etmate the eed wthout dtortng any other normaton, or alternatvely buy enor wth hgher recon. Handledare: Gabrel Dag Ämnegrankare: Png Wu Examnator: Toma Nyberg ISRN UTH-INGUTB-EX-E-08/0-SE
Sammanattnng Målet med det här rojektet var att örbättra tyrytemet av ett ervoytem med ett vertkalt hjul. Då detta hjul använd laboratoner ör undervnng av reglerteknk Uala Unvertet är det vktgt att ytemet ungerar enlghet med teorn om eleverna tuderar. I det här ytemet ann örut ett lertal buggar, vlket detta rojekt har åtgärdat. En unkton har även har lagt tll rogrammet där användaren kan underöka hur ytemet reagerar å nugnaler. Detta gör det möjlgt ör eleverna att göra en ugt om tdgare var borttagen. Ett annat roblem var (och är ortarande tll v grad att då ytemet ka ukatta hjulet hatghet har mätbru gjort att den delen tyrytemet om anvarar ör att örbättra tabltet (den derverande delen, ör den om har kännedom om PID-reglerng har ungerat dålgt. I det här rojektet har ett lter mlementerat ör den delen av ytemet, vlket har gjort v örbättrng ho gnalen men den är ortarande brug. Genom att använda mnta kvadratmetoden och ltrerng har v örbättrng gjort örmågan att mäta hatghet, ecellt den nya nuunktonen då den gamla algortmen nte all var lämlg ör att ukatta låga, ocllerande hatgeter. Dock använd mnta kvadratmetoden endat vnngyte medan regulatorn ortarande använder amma algortm om örut. Anlednngen tll det här är att mntakvadratananng är ör beräknngmägt dyr att utöra av en Arduno, vlken regulatorn är mlementerad, och måte utöra å PC tället, LabVIEW rogrammet. Nyckeln tll att löa det roblemet ör den om ka göra ortatt arbete lgger att mlementera en beräknngmetod om noggrannt kan ukatta hatgheten utan att det blr bru och utan att örvränga den reterande normatonen, alternatvt nhandla mer reca rotatongvare.
Innehållörtecknng INTRODUTION.... Bakgrund.... Problembekrvnng....3 Syte och rojektugter....4 Raortöverkt... TEORI... 4. Reglerteknk... 4.. Återkolat tyrytem... 4.. Egenkaer ho ett återkolat tyrytem... 5. Modell av roceen... 7.3 PID-reglerng av DC-ervo... 8.3. PID-regulatorn egenkaer... 9.4 Dgtalt lter... 3.5 Mnta kvadratananng... 3 3 SERVOSYSTEMET... 6 3. Överkt... 6 3. Hårdvaror... 6 3.. H-brygga... 6 3.. Arduno UNO... 7 3..3 Pulgvare... 7 3.3 Mjukvaror... 8 3.3. LabVIEW... 8 3.3. Arduno IDE... 8 4 ANALYS... 9 4. Underöknng av törnngar... 9 4. Jämörele mellan olka metoder ör att ukatta hatghet... 9 5 IMPLEMENTERING... 5. Lågalter... 5. Hatghetukattnng med mntakvadratmetoden... 6 RESULTAT OCH DISUSSION... 3 6. Pretandaevaluerng... 3 6.. P-reglerng... 3 6.. PI-reglerng... 4 6..3 PID-reglerng... 5 6. Störnngdämnng... 6 6.3 Övrga ändrngar... 7 7 SLUTSATSER OCH FORTSATT ARBETE... 8 REFERENSER... 9 BILAGA... 30 B. PID-kontroller ör DC-ervo Användarhandlednng... 30 B. PID-kontroller ör DC-ervo Labbntrukton... 3
INTRODUTION. Bakgrund PID-reglerng, det vll äga återkolande automatk tyrnng, använd ör att tyra alla möjlga tyer av roceer: allt rån temeraturen ho botäder tll autoloter lyglan. I denna ty av reglerng mät avvkelen rån det önkade värdet ho den torhet man kontrollerar ör att baerat å de värde, dervata och ntegral tyra drvdonen. uren Reglerteknk nkluderar en laboraton där en PID-kontroller tyr en DC-motor om drver ett vertkalt hjul. Det här är bra tllälle ör tudenter att å raktk erarenhet av att arbeta med PID-regulatorer och e hur olka arametrar åverkar tabltet, nabbhet och noggrannhet. Styrytemet den här laboratonen var utvecklat av tdgare tudenter och PIDkontrollern är mlementerad mjukvaran ho en Arduno, om är kolad tll ervomotorn, amt en ulgvare om använd ör att mäta hjulet oton och hatghet. Ett tllhörande grakt användargränntt är utvecklat LabVIEW. Fgur., det vertkala hjulet.
. Problembekrvnng Det urrunglga laboratonytemet har ungerat delv, där väl kalbrerade arametrar roducerar ett nabbt och tablt reultat och det tartar och tannar mdgt. Dock har det raortera att det nna någon ty av törnng ytemet då regulatorn ka reglera hatghet. I laboratonen ngår även att man ka kunna dentera ytemet genom att kcka en nugnal om ngnal och tudera utgnalen. Det nuvarande rogrammet aknar den här unktonen. Studenter och handledare har även tött å buggar om gör det mndre mdgt att utöra laboratonen. Projektmålet ör mg var att åtgärda alla dea roblem..3 Syte och rojektugter Det här rojektet kan dela u en amlng av delugter: Identera de törnngar om nn och örbättra ytemet mot dem Lägg tll en unkton där man kan teta ytemet reakton å nugnaler Htta och ta bort buggar hela ytemet Gör användargrännttet mer användarvänlgt Gör en retandaevaluerng Revdera labbntruktonerna Sytet med dea ugter är tvåaldgt. Ett är att laboratonen ka gå mdgt. Användarvänlgthet, tydlga ntruktoner och ett ytem rtt rån buggar kan nnebära kllnaden mellan att laboratonen tar tre tmmar och att den tar hälten å lång td. Det andra ytet med detta rojekt är att ha ett ytem var beteende tämmer överen med teorn eleverna läer..4 Raortöverkt Raorten har ex katel utöver det här ntroduktonkatlet. Nedan är en överkt av nnehållet varje katel. TEORI Innehåller en genomgång av grundläggande begre nom reglerteknk nkluve tegvaranaly, och de egenkaer ett reglerytem kan ha. Det här ölj av en bekrvnng av ervon reglerytem. Här nn även härlednng ör mntakvadratlönngen och ör örta ordnngen dgtala lter. SERVOSYSTEMET Här bekrv hur ervoytemet är ubyggt, vlka mjukvaru- och hårdvaruytem det är betående av och hur de är ammankolade. ANALYS En överktlg underöknng av de törnngar, rämt mättörnngar, om utår ytemet. Här nn även en jämörele mellan olka beräknngmetoder ör att ukatta hjulet hatghet. IMPLEMENTERING Här reentera de kodtycken LabVIEW-rogrammet och Arduno-rogrammet om mlementerar lönngarna om reenterade teordelen.
RESULTAT Här va vad om händer då ytemet kör med olka arametrar och reultatet jämör med teorn. Det nn även en demontraton av hur lågaltret dämar törnngarna ho regulatorn derverande del och en demontraton av den nya unktonen där användaren kan teta ytemet reakton å nugnaler. De buggar om xade och de nya unktonerna om lade tll grännttet gå ockå genom. SLUTSATSER OCH FORTSATT ARBETE De lyckade aekterna rojektet är reenterade här och även vad om behöver mer arbete, vlket rämt har vat g vara mättörnngarna vd hatghetreglerng. Här nn även ett ar rekommendatoner tll ortatt arbete. 3
TEORI. Reglerteknk Reglerteknk är en bred term om omattar tllämnngen av mekanmer ör drt av roceer utan kontnuerlgt mänklgt ngrande. araktertkt ör de leta reglerytem är att en eller lera torheter, om tll exemel temeraturen ett hu eller vattennvån en behållare, ka kontrollera å ett örekrvet ätt. Följande komonenter ngår ett reglerytem: Reglerobjekt den roce eller det ytem om ka reglera, vlket det här rojektet är hjulet rotaton. Drvdon ett don om använd ör att tyra reglerobjektet. I det här rojektet all är det en DC-motor. Regulator den komonent om beräknar och täller ut en tyrgnal tll drvdonet... Återkolat tyrytem De leta reglerytem är återkolade. Återkolad reglerng nnebär att utgnalen utnyttja ör att beräkna en elgnal och att det ota även nn en gvare ytemet, d.v.. någon ty av enor, om regelbundet mäter de torheter om ka reglera. Den normatonen använd edan av regulatorn ör att betämma lämlg tyrgnal tll drvdonet. Denna ty av ytem kan bekrva med ett blockdagram betående av delytemen: regulator, roce och gvare. Fgur., generell modell av återkolade tyrytem. [] I Fgur. är GR(, GP( och GG( är regulatorn, roceen och gvaren överörngunktoner, reektve. I det här rojektet örumma dock gvaren nverkan å gnalen och gvaren örtärknng anta vara ör alla rekvener. Sgnalerna reglerytemet är: Börvärde den reglerade torheten önkade värde, r(t. Ärvärde den reglerade torheten aktuella värde, y(t. Reglerel kllnaden mellan börvärde och ärvärde, r(t-y(t=e(t. 4
När man örummar gvaren nverkan (ätter GG = å kan man uttrycka överörngunktonen ör hela reglerytemet, d.v.. alltng blockdagrammet Fgur. om: GR ( GP ( GT ( (. G ( G ( R P.. Egenkaer ho ett återkolat tyrytem... Stabltet När man underöker ett reglerytem gör man det tykt genom att ttta å de tegvar. Det nn lera egenkaer man är ntreerad av. Ett är ytemet tabltet. Ett ytem ane vara tablt å länge utgnalen nte börjar kena väg eller endla med tlltagande amltud ör begränade ngnaler. Även om ett ytem är tablt å är man då ntreerad av hur tablt ytemet är. I det deala allet har utgnalen ett cke ocllerande beteende och når börvärdet utan att överkrda det. Dock är det å att ytem med ämre tabltet har utgnalen en v ocllaton. Fgur. var exemel å tegvar av ytem med olka grader av tabltet. Fgur., tegvar rån ytem med olka grader av tabltet. Övervängen, M, är angven ör den orangea kurvan. I de all tegvaret har ett ocllatvt örlo är den torhet tegvaret om karaktärerar tablteten de överväng: Överväng M, hur mycket utgnalen överkrder börvärdet om högt. Storleken av övervängen ange vanlgtv rocent av jämnvktvärdet. Ett ytem tabltet kan betämma utrån överörngunktonen ör hela reglerytemet, GT(. Då GT ( nnehåller komlexa oler kommer tegvaret att ha en ocllerande komonent, då det tddomän motvara av en nu eller conu term vlket n tur reulterar att ytemet har överväng. Fgur.3 var exemel å hur ollacerngen åvärkar tablteten. Ju närmare magnäraxeln olerna lgger deto mer örämra tablteten. Iall ytemet har oler med realdel törre än eller lka med 0 är ytemet ntablt. 5
Fgur.3, tegvar ör ytem med olka oler.... Snabbhet En annan egenka man är ntreerad av är ytemet nabbhet. Med nabbhet menar man hur ort utgnalen vänger n g eter börvärdeändrngar och hur nabbt det kan elmnera reglerel. Det nn lera mått om kan använda ör att ange nabbheten ho ett ytem, men de två vanlgate, och de om använd den här raorten, är tgtd och nvängnngtd: Stgtd tr, hur lång td det tar ör utgnalen att ändra g rån 0% tll 90% av tt lutvärde vd en tegormad börvärdeändrng. Invängnngtd t, hur lång td det tar ör ytemet utgnal att lägga g nom en v rocent av de lutvärde (vanlgtv ±5%. Fgur.4, tegvar med tgtden tr och nvängnngtden t utlacerade. Vktgt att beakta är att nvängnngtden är ett kombnatonmått om beror både å ytemet nabbhet och tabltet. 6
...3 Statk noggrannhet Ännu en egenka man är ntreerad av är reglerytemet tatka noggrannhet. Med tatk noggrannhet ave hur väl det kan elmnera törnngar då man örber nvängnngörloet och enbart betraktar luttltåndet. Det mått om använd ör att ange tatk noggrannhet är: vartående el det reglerel om återtår eter en börvärdeändrng vd luttlltåndet, lm e( t e. t 0 Det kvartående elet eter en tegormad börvärdeändrng med teghöjd a kan utrycka om: a e0 lm (. 0 G ( G ( R P Någontng man märker är att om antngen GR( eller GP( nnehåller aktorn /, d.v.. att regulatorn eller roceen har ntegrerng, å blr det kvartående elet 0. Vktgt att notera är att åvantående ekvaton endat beräknar det el om utår å grund av reglerytemet, GT(, egenkaer. Fgur.5 var blockdagrammodellen då även törnngar är modellerade och kommer n om en gnal v(t. Detta kan leda tll ytterlgare en elkälla. Fgur.5, modell av ett återkolat tyrytem med en törnng v(t.[] Då det kommer n en törnng, v(t, om är tegormad, med teghöjd a kan det reulterande kvartående elet uttrycka om: G ( a ev lm (.3 0 G ( G ( R P. Modell av roceen En enkel modell av roceen, GP(, kan å ram med momentlagen. Enlgt momentlagen blr ambandet mellan det totala vrdmomentet Mt, hatgheten v(t och tröghetmomentet I: dv( t M t I dt (.4 Det nn två moment om verkar å hjulet: det moment om motorn tllör, M, och ett dämande moment om motverkar motorn och om ökar med rotatonhatgheten. I det enklate allet är det dämande momentet roortonellt hatgheten och det totala momentet bekrv då om: Mt=M-v(t, där är en roortonaltetkontant. Sätter man n detta Ekv. (.4 år man öljande derentalekvaton: dv( t I v( t M ( t (.5 dt 7
Om man gör antagandet att motorn moment är roortonell ngnalen å att u(t=km(t, ätter hjulet hatghet, v(t, om utgnal och lalacetranormerar detta uttryck år man roceen överörngunkton: V ( U ( T (.6, där k / och T I /. Notera att rotatonhatghet är dervata av vnkeloton. Detta nnebär att Ekv. (.5 kan krva om om: d ( t I dt d ( t dt M ( t (.7 Lalacetranormerng av detta utryck reulterar överörngunktonen ör otonen, Ekv. (.8, vlket är ett andra ordnngen ytem. P( U( ( T (.8.3 PID-reglerng av DC-ervo Det nämnde tdgare ekton att de leta reglerytem är återkolade. Ett exemel å återkolad reglerng är PID-reglerng, vlket är den ty av reglerytem om använd ör att tyra hjulet det här rojektet. PID-tår ör Proortonal, Integral, Dervatve och, om namnet antyder, beror utgnalen ho en PID-regulator å reglerelet roorton, de ntegral och de dervata. Hur PID-reglerng tlläma det här rojektet ramgår av Fgur., där drvdonet utgör av DC-motorn. Reglerobjektet utgör av hjulet rotaton där ärvärdet, y(t, återkola va en rotatongvare. Själva regulatorn den här modellen ugör av alla block mellan elvärdet, e(t, och tyrgnalen, u(t. Användaren kan välja om den reglerade torheten ka vara hjulet hatghet eller vnkeloton. Fgur.6, modell av det återkolade tyrytemet.[3] Regulatorn utgnal bekrv av Ekv. (. där t, och d, är regulatorn arametrar. de( t u( t e( t e( d d (. dt 0 8
U ( Lalacetranormerar man åvantående utryck och löer ör GR ( år man E( överörngunktonen, Ekv. (.; G R ( d (..3. PID-regulatorn egenkaer Hur tort bdraget ka vara rån regulatorn tre delar kan betämma va arametrarna, och d. Eekten av att ändra dea arametrar är att ytemet nabbhet, tabltet och tatk noggrannhet ändra. I detta underkatel kommer det gå genom exakt vad eekten blr å dea egenkaer..3.. Den roortonella termen Den roortonella delen av regulatorn beror endat å reglerelet, e(t. En hög roortonell örtärknng reulterar tor tyrgnal ör örhållande tll reglerelet vlket nnebär att ytemet blr nabbare, men om den roortonella örtärknngen är ör hög kan ytemet börja ocllera och tablteten örämra. Om den öka ytterlgare kan ytemet börja ocllera ur kontroll och bl ntablt. Hur den roortonella delen åverkar tabltet beror dock väldgt mycket å ytemet ordnng och hur de andra arametrarna är ntällda. Om man tll exemel reglerar ett andra ordnngen ytem (om hjulet oton det här rojektet med endat roortonell reglerng ( och d är då alltå etta tll 0 erhåll öljande överörngunkton: GP ( GR ( ( T GT ( (.3 G P ( GR ( T ( T T Polerna ho ytemet är komlexa då och kommer vd dea värden att ha 4 överväng. Dock har ytemet oler negatv realdel oavett vlka otva värden, och T har, därmed kommer ytemet alltd att vara tablt. Eterom roceen GP( har ntegraton å blr det nget kvartående el. Man kan då undra g varör man överhuvudtaget ka ha med ntegrerande reglerng det här allet. Dock nnebär ntegraton roceen nte att kvartående el rån törnngar kommer elmnera. Det kvartående el om oraka av en tegtörnng blr: e v G ( a a ( T lm lm lm 0 G R ( GP ( 0 0 ( T P ( T, där a är teghöjden. För att öräkra g om att det här elet elmnera, kräv ntegrerande reglerng. a P a (.4 9
0 Fgur.7, P-reglerng av ett andra ordnngen ytem med olka värden å. Om man tället reglerar ett örta ordnngen ytem (om hjulet hatghet å erhåll öljande överörngunkton: R P R P T T T T G G G G G ( ( ( ( ( (.5 Här var det g att det nte nn någon magnär ol eller ol med otv realdel oavett otvt värde å å att tegvaret alltd vara tablt och nte en ha överväng. Det blr dock ett kvartående el om mnkar med ökat : P R T G G a e lm ( ( lm 0 0 0 (.6 Fgur.8, P-reglerng av ett örta ordnngen ytem med olka värden å..3.. Den ntegrerande termen Den ntegrerande termen ummerar elet över hela örloet vlket nnebär att även ett ltet el kommer ge ett längamt ökande bdrag tll tyrgnalen. Integralen kommer att ortätta öka å
länge reglerelet nte är noll. Därmed blr eekten av att ha ntegrarande reglerng att kvartående el elmnera. Det här kan man även e om man använder Ekv. (. och Ekv. (.3 ör att beräkna kvartående el både eter börvärdeändrngat och tegtörnngar. Som yne nedantående två ekvatoner blr lutvärdet då 0 (örutatt att är klt rån 0. 0 ( ( lm ( lm 0 0 0 d d T T a T a e (.7 0 ( lm ( lm 0 0 d d v T a T a T e (.8 I åvantående exemel använd ett andra ordnngen ytem om roce men att använda vlket ytem om helt där ordnngen nämnaren övertger ordnngen täljaren ger amma reultat. Den ntegrerande termen garanterar alltå att kvartående el av båda tyerna elmnera. Inte olkt, nnebär högre att man orar tabltet ör nabbhet. I Fgur.9 va tegvaret ho ett reglerytem där ett andraordnngenytem reglera av en PI-regulator. Som v er Fgur.9 nnebär högre att tgtden blr kortare, dock blr ocllatoner törre vlket leder tll högre nvängnngtd och ämre tabltet. Om är ör tort blr ytemet ntablt. Fgur.9, PI-reglerng av ett andra ordnngen ytem med olka värden å. Vd PI-reglerng av ett örta ordnngen ytem är dock reglerytemet alltd tablt vlket kan e överörnguntonen ör hela det ytemet: R P R P T T T T G G G G G ( ( ( ( ( ( ( ( (.9
Där ytemet oler har otv realdel ör alla otva arametrar och har överväng då:. 4T.3..3 Den derverande termen Den derverande termen år utgnalen att mnka då ärvärdet ökar. Tll kllnad rån den roortonella och ntegrerande termerna om trävar eter att elet blr noll å jobbar den derverande termen mot att dervatan tället blr noll. Den derverande termen öröker alltå latta tll" utgnalen. Detta nnebär att ocllatoner däma, överväng mnkar och därmed att tabltet örbättra med ökat. För att örtå hur den derverande termen åvärkar tgtd måte man komma håg att dervatan å en tegunkton är oändlg vd tdunkten noll. Fgur.0 var ett hyotetkt tegvarörlo amt reglerelet dervata det allet. Dervatan är negatv under tgtden med undantag ör t=0 då det utår en oändlgt hög mul. För raktka regulatorer är denna mul nte oändlg men har en v bredd och höjd om varerar rån abrkat tll abrkat. Fgur.0, hyotetkt tegvarörlo och tllhörande dervata. För att undvka den här mulen baerar många raktka PID-regulatorer dervatan PIDekvatonen (Ekv.. å ärvärdet tället ör reglerelet. Då erätter man alltå de(t/dt med dy(t/dt. Den enda eekten av den här ändrngen blr att mulen vd börvärdeändrngar örvnner. Om man borter rån mulen ger den derverande termen negatvt bdrag under tgtden och därmed kan högre nnebära att ytemet år längre tgtd. I raktken använder de leta PID-regulatorer väldgt lte derverande reglerng, alltå ltet, då den derverande delen är väldgt känlg ör mätbru. Om mätbruet är ör tort kan den derverande termen göra ytemet ntablt..3..4 Sammanattnng av arametrarna Utrån de reonemang om gått genom detta underkatel kan eekten av att ändra de tre arametrarna kan ammanatta om:
Högre Mndre tgtd, högre överväng, ämre tabltet, mndre kvartående el. Högre Mndre tgtd, högre överväng, högre nvängnngtd. Att överhuvudtaget ha en ntegrerande del, d.v.. >0, gör att kvartående el örr eller enare elmnera. Högre d Mnkar överväng, mnkar nvängnngtd, bättre tabltet. Dock väldgt känlg ör mätbru och därör ätt d vanlgtv lågt..4 Dgtalt lter Ett analogt örtagradgt lågalter bekrv av överörngunktonen Ekv. (.0, där c är brytrekvenen. Y( (.0 X ( j c För att kaa ett dgtalt lter med aroxmatvt amma egenkaer kan den blnjära ( z tranormen använda vlket tranormerar unktonen tll z-domänen. Då ätt j, h( z där h är teglängden. Tranormerng av Ekv. (.0 ger då, eter lte algebrak urennng, överörngunktonen, Ekv. (.. Y( z X ( z ch chz h ( h z c c (. Inver z-tranormerng av Ekv. (. ger ett uttryck ör det önkade ltret k-domänen, Ekv (., där k är en dkret varabel och är relaterad tll tdvarabeln t enlgt t=kh: y k (. hyk hxk xk hyk hxk xk c h c c c h.5 Mnta kvadratananng Mntakvadratananng är en metod ör att aroxmera en lönng tll överbetämda ekvatonytem och använd tykt ör kurvananng. I Fgur.3 har en andragradkurva anatt tll en datamängd med mntakvadratmetoden. urvan blr anaad å att umman av kvadraten av redualerna, S n r, är å lten om möjlgt. c c 3
4 Fgur.3, exemel å kurvananng med mntakvadratmetoden. För att beräkna hjulet hatghet gör anaten att hjulet vnkeloton ör de enate n mätunkterna har ett andragradbeteende enlgt Ekv. (.3. 0 ( t a t a a t (.3 För att htta a-koecenterna ätter man n de n mätunkterna,, ( n n t, Ekv. (.3 vlket ger ett överbetämt ekvatonytem, Ekv. (.4: A x b n n n a a a t t t t t t........ 0 (.4 Multlcerar man båda dor av matrekvatonen med tranonaten av matr A år man ett ekvatonytem med entydg lönng, Ekv. (.5: A A T x b A T 0 4 3 3 n n n n n n n n n n n t t a a a t t t t t t t t n (.5
Utryck ör hatgheten å genom att dervera Ekv. (.3 och då blr reultatet Ekv. (.6. Inättnng av koecenterna a, a och den aktuella tden ger en ukattnng av den aktuella hatgheten. d( t v( t a at (.6 dt 5
3 SERVOSYSTEMET 3. Överkt Sytemet betår av både hårdvaru- och mjukvarukomonenter. Det nn em hårdvaruytem om är hokolade med varandra: ett mkrokontrollerkort av modell Arduno UNO om är kolat tll en erondator, en H-brygga, en rotatonenor och en DC-motor om drver hjulet. Sedan nn det även två mjukvaruytem: ett Ardunorogram mkrokontrollern, vlket mlementerar regulatorn, och ett LabVIEW rogram å erondatorn om utgör användargrännttet. olngchemat ör hårdvarukomonenterna kan e nedan Fgur 3.. 3. Hårdvaror Fgur 3., ytemet kolngchema. 3.. H-brygga Motorn år n trömöröjnng va en H-brygga av modell L98N. Det är en bllg komonent om kan köa ör under 40kr och är kaabel att trömörörja u tll A. Ingnalen tll H- bryggan är en PWM-gnal rån ardunon där ulbredden betämmer ännngen över DCmotorn. H-bryggan kan hantera motorn båda rktnngar och med att den kan växla mellan att örörja otv och negatv ännng. Fgur 3., H-brygga L98N [4] 6
3.. Arduno UNO Arduno UNO är en mkrokontroller baerad å Atmel ATmega38P mkroroceor avedd ör att göra elektronk mer tllgänglg. I det här ytemet år den n trömörörjnng va en nätadater, men den kan även örörja va USB. Ardunon är kolad tll ulgvaren och H- bryggan, och det är Arduno kod om regulatorn är mlementerad. Fgur 3.3, Arduno UNO [5] 3..3 Pulgvare Pulgvaren AEAT-60B (Fgur 3.4 använd ör att betämma både hjulet vnkeloton och hatghet. Den har tre utgångar: en generar en ul när hjulet har nurrat ett helt varv och de andra två genererar 56 uler er varv, aörkjutna mellan varandra 90 grader. När man använder tgande och allande lank rån båda kanaler ör att detektera en otonörändrng ger det här en ulönng å 04 mätbara nvåer er varv, d.v.. 0 btar ulönng. Fgur 3.4, Inkrementell ulgvare AEAT-60B [6] 7
Fgur 3.5 utgnalen rån ulgvaren tre kanaler [7] 3.3 Mjukvaror 3.3. LabVIEW LabVIEW, om tår ör Laboratory Vrtual Intrument Engneerng Workbench är en utvecklngmljö med ett grakt rogrammerngåk om vanlgen använd ör att utveckla alkatoner ör datanamlng, automaton och ntrumentkontroll. Det är LabVIEW om användargrännttet är utvecklat. Programmerngråket LabVIEW är ett grakt rogrammerngråk där kod rereentera av blockdagram. Fgur.3.6, Huvudlooen rogrammet om kör eter att kommunkaton med Arduno har etablerat. 3.3. Arduno IDE Lkt hårdvaran är mjukvaran gjord att vara enkel och lättllgänglg. Arduno har tt eget rogrammerngråk om är lkt C/C++, at med många örenklngar. Det kräv tll exemel endat två unktoner ör att kunna köra ett rogram: etu(, om anroa början av rogrammet, och loo(, om anroa ureat medan Arduno är ålagen. Arduno har även n egen utvecklngmljö, krvet Java, där komlerng och uladdnng kan utöra med ett enda klck. 8
4 ANALYS 4. Underöknng av törnngar När man underöker törnngar är det vktgt att derentera mellan rocetrörnngar och mätbru. Detta är å grund av att rocetörnngar, tll kllnad rån mättörnngar, är någontng man vll kunna e, ecellt när den normatonen ka använda av en regulator. För att underöka de törnngar om nn har ytemet kört med PI-reglerng och kontant börvärde där regulatorn är ntälld å att reglera hatghet. I Fgur.7 va reultatet av tre körnngar med olka börvärde. urvorna, och 3 var den oton om mätte u vd körnngarna och v, v och v3 var den hatghet man år när man använder den metod, Ekv. (4., om ytemet använder ör att ukatta hatgheten ör reektve körnng. Fgur 4., otonen ör tre körnngar och de beräknade hatgheter. Det märk att det är väldgt mycket högrekvent bru ho den ukattade hatgheten. Det om ynnerhet gör mätbru tll ett roblem är att att den derverande delen regulatorn är känlg ör det och år en väldgt ojämn utgnal. Någontng annat om yn graen är att hatgheten ör varje körnng även har en lågrekvent törnng med tydlg rekven. Hjulet om dea teter utörde å var väldgt kevt och det gck att e hatghetvaratonen med blotta ögat å det här är rocetörnngar. Det utäckte enare att det hjulet råkade vara det ämta av alla hjul nventaret, och de andra hjulen har betydlgt lndrgare rocetörnngar. Dock har hjulen gemenamt att eventuella rocetörnngar vd PI-reglerng är lågrekventa. 4. Jämörele mellan olka metoder ör att ukatta hatghet Det nn olka ätt att ukatta hatgheten rån den umätta otonen. De två enklate metoderna är att man antngen mäter u tdåtgången mellan ett betämt antal uler (kontant ΔP eller å mäter man antalet uler mellan ett betämt tdntervall (kontant ΔT. 9
P v (4. T P v (4. T Båda metoderna har na ör- och nackdelar. Att ha kontant ΔP Ekv. (4. nnebär att ulönngen (och även roceorbelatnngen blr roortonell mot hatgheten. Den här metoden ger ngen normaton om rotatonrktnngen. Att krva ytterlgare kod ör att detektera rktnng är örtå nget vårt, men det vore ytterlgare en belatnng å roceorn. Ytterlgare ett roblem med denna metod är att och med att hatgheten endat udatera då hjulet är rörele utår det ett kvartående mätel eter att hjulet har tannat. När man använder kontant ΔT, Ekv. (4., har man nte dea roblem, däremot å utår det en omamlng av gnalen tället vlket leder tll en annan elkälla. Ett örök gjorde med att mlementera Ekv. (4. med hjäl av tmeravbrott med klabbloteket Tmer [8], men tyvärr vade det g att det år wm-orten, om är kolad tll h-bryggan, att luta ungera. För att åtgärda dea roblem har en ytterlgare metod tetat: mnta kvadratananng. En härlednng tll hur hatgheten beräkna med den metoden nn teordelen av den här raorten ekton.4. I Fgur 3.8 va en kort körnng av ytemet då hatgheten mät med både Ekv. (4. (grön gurva och mnta kvadratananng (vart kurva. De örväntade roblemen dyker u: den gröna kurvan har låg ulönng vd låg hatghet och lämnar ett kvartående el eter att hjulet tannat. Den varta kurvan har nte det här roblemet. Fgur 4., hatgheten beräknad med mntakvadratananng (vart kurva och Ekv. 4. (grön kurva. 0
5 IMPLEMENTERING 5. Lågalter Lågaltret om bekrv av Ekv. (.5 kan mlementera enkelt med nedantånde kodtycke Arduno ör att anroa varhelt det behöv. Det här ltret använd vd hatghetreglerng ör att ltrera D-delen utgnal. Frekvenen ho rocetörnngarna Fgur 4. verkar vara ungeär dubbelt å tora om hatgheten. När den här metoden edan anroa koden har argumentet c (brytrekvenen därör att tll börvärdet*4 ör att hålla rocetörnngarna nom abandet. X är nvärdet, X är nvärdet rån öregående anro, Y är utvärdet rån öregående anro c är brytrekenen och h är teglängden (tdåtgången en öregående anro. loat LPlter(loat X, loat X, loat Y, loat c, loat h { return ((-PI*c*h*Y+PI*c*h*(X+X/(PI*c*h+; } Det vade g att även med mntakvadratananng blr hatgheten brug, åtmntone vd kontant hatghet. För att ltrera det värta av det har ett lågalter mlementerat LabVIEW, men brytrekvenen har hållt hög ör att nte rkera att det övrga rekvennnehållet år en märkbar avrdnng. I Fgur 5. va det dgtala lågaltret bekrvet av Ekv. (.5. Termnalen Ste length guren mata med tdåtgången mellan anroen. Fgur 5., lågaltret mlementerat LabVIEW om en ubvi. 5. Hatghetukattnng med mntakvadratmetoden Hatghetukattnng med mntakvadratmetoden är mlementerad LabVIEW. För att det ka ungera måte ett vt antal tdgare mätunkter lagra. Detta gör två crkulära köer: en ör otonvärdena och en ör tllhörande tdvärden. Den del av rogrammet om urätthåller crkulära köer har jag valt att lacera en egen ubvi, RotateAndRelace.v om va Fgur 5.. Varje gång den anroa kommer det äldta elementet arrayen att ta bort. Sedan kommer alla återtående element att lytta n oton arrayen ett teg och lutlgen kommer ett nytt element att mata n. På å ätt kommer elementen arrayen att hålla orterade eter den ordnng de har matat n.
Fgur 5., ubvi ör urätthållnng av crkulära köer. Hatghetukattnng med mntakvadratmetoden gör av ubvin CalcSeedUngLeatSquare.v om va Fgur 5.3. Matrekvatonen Ekv. (.8 rån da 8 löe med en.v-l om redan nn LabVIEW ämnad ör det ändamålet, General Polynomal Ft.v. Dea koecenter ätt n Ekv. (.9 och hatgheten är därmed beräknad. Denna ubvi anroa kontnuerlgt rogrammet ör att hålla hatgheten udaterad. Fgur 5.3, hatghetukattnng med mntakvadratmetoden.
6 RESULTAT OCH DISUSSION 6. Pretandaevaluerng För att underöka ytemet egenkaer har tegvarteter gjort med både hatghetreglerng och otonreglerng. Börvärdet vd hatghetreglerng har att tll varv/ och, vd otonreglerng, 360 grader. Någontng om märkte vd otonreglerng är att lera körnngar med amma arametrar kan ge lte varerande reultat. Varatonen kan dock mnka genom att e tll att hjulet hela tden tartar rån amma vnkeloton varje körnng tället ör att bara äga åt den att röra g 360 grader ramåt rån där den tannade. 6.. P-reglerng De ex graerna nedan var reultatet då ytemet kör med endat P-reglerng, det vll äga =d=0. Tre av körnngarna kör med otonreglerng och tre med hatghetreglerng, med olka värden ör. Vd hatghetreglerngkörnngarna mnkar det kvartående elet med ökad hatghetreglerng, vlket är vad Ekv. (.6 teordelen av den här raorten äger att den ka göra. Dock är det å att det nte blr någon märkbar kllnad tgtd trot att teorn ka nabbheten öka med ökat (jämör Fgur 6., 6.4 och 6.6 med det teoretka tegvarörloet Fgur. En möjlg örklarng ör det här kan vara att det maxmala vrdmomentet om motorn kan tllöra har nått ör dea värden och hjulet kan därmed nte accelerera nabbare. Vd otonreglerngkörnngarna, å om teorn äger att det ka göra, mnkar tgtden med ökat och högt leder tll överväng. I teordelen av den här raorten atällde det att vd P-reglerng av ett törnngrtt andra ordnngen ytem blr det nget kvartående el. I Fgur 6. och 6.3 kan v e att det blr ett vt el, vlket betyder att det nn en (cke-ocllerande törnng. Potonreglerng Hatghetreglerng Fgur 6., otonreglerng, =0,09. Fgur 6., hatghetreglerng, =50. 3
Fgur 6.3, otonreglerng, =0,0. Fgur 6.4, hatghetreglerng, =00. Fgur 6.5, otonreglerng, =0,0. Fgur 6.6, hatghetreglerng, =50. 6.. PI-reglerng I dem yra graerna nedan kan man e reultatet då man har amma värden å om Fgur 6. och Fgur 6. då även ntegrerande verkan kola å. Vd hatghetreglerng gör tllägget av ntegrarande reglerng rec den eekt om den ka har teorn: det kvartående elet elmnera och om man jämör Fgur 6.8 med Fgur 6.0 å er man att ökat nnebär att man orar tabltet (högre ger uhov tll överväng ör nabbhet (kortare tgtd. Vd otonreglerng händer amma ak, dock kan ytemet ha ett ecellt beteende och det är att hjulet nte alltd är rörele tll den når börvärdet. Detta kan obervera Fgur 6.7 där hjulet tannar en bra bt rån börvärdet och eter ett tag börjar röra g gen mot börvärdet. Potonreglerng Hatghetreglerng 4
Fgur 6.7, otonreglerng, =0,09; =0.0 Fgur.6.8, hatghetreglerng, =50; =40 Fgur 6.9, otonreglerng, =0,09; =0,05 Fgur 6.0, hatghetreglerng, =50; =00 En möjlg källa tll törnngen om orakar det kvartåendeelet vd P-reglerng av oton amt auen vd PI-reglerng av oton är rktonen. Modellen av roceen, GP( bekrvet ekton. den här raorten tar nte hänyn tll hjulet rkton. Det om trolgtv hände då hjulet auade Fgur 6.7 är att motorn moment vd det tdntervallet var ör lågt ör att övervnna rktonen. 6..3 PID-reglerng De yra graerna nedan var vad om händer när man utör körnngar med amma och arametrar om öregående ekton Fgur.6.9 och Fgur 6.8, men även lägger tll derverande verkan. Deto högre, deto mer mnkar överväng och tgtd. Trot att regulatorn är mlementerad å att den använder elet dervata tället ör ärvärdet å yn nget år av mulen om demontrerade Fgur.0 vd varken hatghetreglerng eller otonreglerng, dock borde den vara ltrerad vd hatghetreglerng. Vd hatghetreglerng blr hatgheten tyvärr ojämn, ecellt Fgur 6.4 där D- verkan är hög. Det här är eekt av de högrekventa mättörnngar om nn hatgheten vlket D-delen regulatorn är känlg ör. Ett annat roblem om utår vd otonreglerng, om man jämör med Fgur 6.9 om nte har D-verkan, är att nvängngtden blr längre tället ör kortare. En möjlg orak tll det här kan vara att, eterom D-delen jobbar ör att motverka ändrngar elet, när hjulet tannar blr det bdraget rån dervatan ytterlgare ett hnder utöver rktonen mot att å hjulet rörele gen. Potonreglerng Hatghetreglerng Fgur 6., otonreglerng, =0,09; =0.05; d=0,0 Fgur 6., hatghetreglerng, =50; =40; d=0 5
Fgur 6.3, otonreglerng, =0,09; =0.05; d=0.04 Fgur 6.4, hatghetreglerng, =50; =40; d=30 6. Störnngdämnng En del örbättrngar av ytemet retanda och även örmåga att ukatta hatghet har åtadkommt. De ändrngar gällande hatghetukattnngen har dock endat gjort vnngyte och åvärkar nte kontroll-looen. Innan det här rojektet gjorde tllägget av ntegrerande verkan vd hatghetreglerng att utgnalen, och därmed motorn beteende, blev väldgt ojämn. Det här hade nträat å grund av en bugg Ardunokoden. Nu har det här dock åtgärdat. Hatghetukattnngen lder av kart bru, vlket gör att den ukattade dervatan blr väldgt örvrängd. I Fgur 6.5 kan man e dervatan av hatgheten öre och eter ltrerng. Det dgtala lågaltrer har gjort en v örbättrng, men utgnalen av D-delen är ortarande väldgt ojämn. Fgur 6.5, dervatan av hatgheten öre (vart kurva och eter ltrerng (röd kurva. Att använda mntakvadratmetoden tället ör den algortm om tdgare använde ör hatghetukattnng gör att ( alla all gällande den normaton om va ör användaren att gör det nte längre är låg ulönng ör låga hatgheter, amt att rktnng detektera. Dea är örutättnngar ör att läa av hatgheten då den är nuormad. I Fgur 6.6 va en jämörele av de reultat den gamla och nya beräknngmetoden år då hatgheten ka ukatta och ngnalen är en nugnal. 6
Fgur 6.6, vart kurva var hatgheten ukattad med mnta kvadratmetoden, grön kurva var hatgheten ukattad med Ekv. (4.. Röd kurva är ngnalen. Det nn dock ett roblem med den mlementaton av mnta kvadratmetoden om använt. Eterom mntakvadratrogrammet utör LabVIEW-rogrammet huvudloo blr amlngrekvenen beroende å datorn retanda, vlket betyder att det nn rk att olka datorer var olka reultat. 6.3 Övrga ändrngar LabVIEW rogrammet bluecreenade datorn örut. Det här kunde hända lummägt näromhelt oavett vad användaren gjorde. Det här löte eter att ändra en ntällnng ho blocket VISA read (IO-mode tällde n å ynkront. Det här gör att den anroande tråden ägnar g endat tll att utöra dataöverörngen tll det är klart [9]. Ett annat roblem var en bugg om gjorde att om man toade rogrammet å gck det nte att köra det gen öränn eter att man tängt ner LabVIEW helt och hållet ört. Anlednngen tll detta vade g vara att erell kommunkaton med Arduno kvartod vlket reulterade el när den örökte tarta den gen. Det här har åtgärdat genom att helt enkelt e tll att rogrammet tänger kommunkatonen ört all den redan är gång. En bugg ardunorogrammet utäckte och xade om gjorde att hjulet ck ojämn hatghet då reglulatorn hade I-verkan. Anlednngen tll det här var att rogrammet hade använt tecknet å elet tället ör tecknet å PID-ekvatonen utgnal, Ekv. (., ör att avgöra motorn rktnng. Flera mndre mndre ändrngar har gjort ör att å ett mer användarvänlgt rogram: användaren har nu möjlghet att jutera Y-axeln, ara blder å graen om.bm-l och användaren kan även återtälla ärvärdet vd otonreglerng. 7
7 SLUTSATSER OCH FORTSATT ARBETE Buggarna om tdgare ann ytemet är helt borta, användaren har mer alternatv hur normaton va och nuunktonen ungerar utan roblem. Mntakvadratananng LabVIEW har vat g ungera bra ör att va hatgheten då den är nuormad, även vd låga hatgheter och höga rekvener. Däremot var den ortarande en del bru vd kontant hatghet. Det är heller nte normaton om regulatorn har tllgång tll utan den använder amma beräknngmetod om nnan det här rojektet ör att ukatta hatgheten. Nyckeln tll att löa dem roblem om nn ytemet är att antngen köa rotatongvare med högre recon eller htta och mlementera en beräknngmetod Arduno om kan ukatta hatgheten utan att det blr bru och utan att det taa vktg normaton (kratg ltrerng t.ex., kan oraka aördröjnng ör det återtående rekvennnehållet. Det här kulle nte bara ge användaren rec normaton utan ockå å den derverande delen vd hatghetreglerng att ungera ordentlgt. En ungerande D-del n tur kan använda ör att motverka eventuella rocetörnngar. 8
REFERENSER [], [], [3] Moderade blder, orgnalbld rån Wkmeda (08 htt://common.wkmeda.org/wk/fle:pid.vg [4] Oddwre (08 L98N Dual H Brdge DC Steer Motor Controller htt://www.oddwre.com/l98n-dual-h-brdge-dc-teer-motor-controller-module-orarduno/ [5] tore.arduno (08 Arduno UNO Rev 3 htt://tore.arduno.cc/arduno-uno-rev3 [6] Uk.r-onlne (08. Broadcom Incremental Encoder 56r 000rm. htt://uk.r-onlne.com/web//rotary-encoder/74037/ [7] Broadcom (08. Magnetc Incremental Encoder. htt://www.broadcom.com/roduct/moton-control-encoder/magnetcencoder/ aeat-60b06 [8] Arduno (08 Tmer htt://layground.arduno.cc/code/tmer [9] dgtal.n (08 Choong Between Synchronou and Aynchronou NI-VISA Functon htt://dgtal.n.com/ublc.n/allkb/eccac3c8b9aa38656f0b005eeef7 9
BILAGA B. PID-kontroller ör DC-ervo Användarhandlednng. INSTALLATION För att kunna använda mjukvaran behöver LabVIEW 07 eller LabVIEW Run-Tme Engne 07 vara ntallerat. Man behöver även ha NI-VISA 7.0 ntallerat. LabVIEW Run-Tme Engne ör Wndow htt://www.n.com/download/labvew-run-tme-engne-07/68/en/ NI-VISA 7.0 ör Wndow htt://www.n.com/download/n-va-7.0/6646/en/. STARTA OMMUNIATION MED HÅRDVARAN Eter att LabVIEW och NI-VISA är ntallerade och hjulet är nkolat, tarta alkatonen FerrWheel.exe. Längt u tll höger nn en dro down meny rubrcerad USB Port. Välj den USB ort hjulet är nkolad tll. Eter att USB-ort har valt kommer rogrammet rya några ekunder och edan, om hjulet utäck å den orten, kommer graen att börja rulla och reten av rogrammet är nu redo ör användnng. Välj den USB-ort hjulet är nkollad tll. Iall rogrammet nte utäcker hjulet ho den valda orten dyker öljande elmedellande u. Om rogrammet nte utäcker hjulet å den orten kommer ett el-medelande att dyka u rutan längt ner tll vänter. I å all välj en annan ort och teta gen. Iall ngen USB-ort ungerar kolla att NI-VISA aktkt är ntallerad. 3. ANVÄNDNING AV PID-ONTROLLERN För att utöra en körnng välj vlken ty av körnng du vll köra genom att välja någon av de yra lkarna: Poton, Seed, Sytem ID eller ID Snu. Välj edan arametrar och börvärde (tll höger om graen och edan tryck å DRIVE. För att toa en körnng om ågår tryck å DRIVE gen. 30
Hur man utör en körnng. I otonreglernglken nn en extra kna, SET. Den knaen ätter hjulet nuvarande oton tll att vara 0. Tyck å denna mellan varje otonkörnng ör att nolltälla ärvärdet. om håg att toa öregående körnng ört genom att e tll att DRIVE är avtängt nnan n trycker å SET. Ob! Olka otonkörnngar med amma arametrar kan ge lte varerande reultat. Det är rekommenderat att man tartar hjulet rån ungeär amma vnkeloton då man utör lera otonkörnngar. Det här mnkar varatonen reultatet. 3
B. PID-kontroller ör DC-ervo Labbntrukton INLEDNING Reglerteknk har oerhört många tllämnngområden. Ett vanlgt exemel är otonreglerng av t.ex. robotarmar, ervotyrnng en bl, där ett vt rattutlag kall motvara ett vt läge (vnkeloton å hjulen eller tyrnng av en lktrömmotor kolat tll ett tående hjul. I alla dea exemel vll man att robotarmen eller hjulen nabbt täller n g rätt läge (öljer börvärdeändrngen. Detta betyder att reglerytemet kall reagera nabbt, men även att det nabbt och äkert tablerar g det önkade läget. (Reglerytemet kall ha otmala egenkaer: kort tg- och nvängnngtd, lten överläng, nget kvartående el. Rörelen ho robotarmen, eller ett hjul kva kan erhålla med hjäl av en lktrömmotor (DC-ervo. SYFTET med laboratonen är att å örtåele ör grundläggande begre nom reglerteknk åom börvärde, ärvärde, tyrgnal, tegvar, tegvaranaly, överörngunkton. I denna laboraton underök även amverkan mellan regulator och roce, ntällnngen av reglerarametrar ör PID-reglerng och hur arametrarna åverkar reglerytemet egenkaer. Sytet är även att redova reultaten krlgt gruv en raort (enlgt anvnngar Blaga 0. MODELLEN Det återkolade reglerytemet rereentera av det välkända blockchemat: r + e Regulator G R u Störnng v Proce G P Börvärde Felgnal Styrgnal Ärvärde y Proceen denna laboraton är ett DC-ervoytem (en vanlg DC-motor kolad tll ett tående hjul om reglera med en PID-regulator. Beroende å den reglerade torheten (ärvärdet, är rocemodellen vd hatghetreglerng ett örta ordnngen ytem och vd otonreglerng ett andra ordnngen ytem. Regulatorn kan tälla n om P, PI eller PID regulator. PID regulatorn överörngunkton är: GR ( d ( Td (Lä kurboken T:d.66, d.8 T Ingnalen kan grännttet välja om ett teg- eller en nugnal. I laboratonen kall de beräknade tegvaren jämöra med de verklga om umätt å ervoytemet. Grännttet är gjort LabVew. Lä härlednngen av motorn överörngunkton Blaga! 3
. Hatghetreglerng: ett örta ordnngen ytem Låt o börja med att underöka den enklate (örta ordnngen roce ett återkolat reglerytem: då v betraktar lkännngen u om motorn ngnal och rotatonhatgheten v om ervot utgnal. Proceen överörngunkton vd hatghetreglerng blr: V ( GP( = U ( T Ett örta ordnngen ytem karakterera av n örtärknng/tröghet och n tdkontant T (beroende av motorn egenkaer. Bekanta dg med det enkla grännttet! För att utöra en körnng välj arametrar och börvärde och tryck edan å knaen DRIVE. Du er blden av ett oclloko med kanaler med både börvärdet och ärvärdet amtdgt. Alla bör- och ärvärden är omkalade tll rätt enhet: grader aller varv/. Man kan e realtd vad om kett u tll 0 bakåt tden. För att å blder av graen tll raorten, aua graen genom att trycka å Paue grah knaen och edan tryck å SAVE knaen. Ugt : Beräkna tegvaret ör det återkolade reglerytemet, med en P regulator: GR =. Ingnalen är börvärdet r (hjulet önkade hatghet och utgnalen y är hjulet aktuella hatghet v. v r + e u + T y (=v Ugt : Välj lken Seed längt u grännttet ör att tälla n ytemet å hatghetreglerng. ola n bara en P regulator ört: täll n = 50, 00 och 50, = 0 och d = 0. Skrv n börvärdet ör ett enhetteg. Max. hatgheten är begränad grännttet tll 6,5 varv/. Sara/boga tegvaren. Hur åverkar tgtden och den eventuella maxmala övervängen? Ugt 3: Hur åverka tegvaret vd = 50 då även den ntegrerande reglerngen är med, t.ex. välj = 40 och 00 och börvärdet = varv/? Vad händer med det kvarvarande elet? Hur kljer g reultaten med olka? Vlken ändrng ker tegvaret då även den derverande reglerngen kola n med d = 0 och 30 (vd = 50, = 40? Sara/boga tegvaren. ommentera. 33
Ugt 4: Som du kanke märker är hatgheten å hjulet något ojämnt, vad beror det å? Påverkar den ojämna hatgheten reultaten ugt 3? Ugt 5: Nu ka v ttta å tegvaret ör det öna ytemet ör att kunna dentera ytemet. Välj läget Sytem ID grännttet. Under denna lk går det att kcka en heavdeunkton om ngnal tll ytemet. Sätt amltuden tll V (om n har ett hjul med högt rullmottånd och hjulet nte rör g kan n använda.5v tället. I graen kan du läa ut den heavde-gnalen om går n ytemet amt hur ytemet reagerar å denna gnal (hatgheten ho hjulet. Reglerngen är nu urkolad och det om va är alltå det öna ytemet tegvar. Dra en lutat utrån ytemet tegvar vlken ordnng ytemet har. Ta ram överörngunktonen ör ytemet utrån tegvaret.. Potonreglerng: ett andra ordnngen ytem Nu betraktar v kvan oton (d.v.. vnkelläge θ om utgnal: y = θ. Ingnalen är ännngen u över motorn. Eterom hatgheten är dervatan av otonen ger en ren ntegraton av hatgheten kvan oton. Sytemet är därör ett andra ordnngen ytem: ( U( ( T Där G ( ( är roceen överörngunkton rån U tll Θ. T P r + e u v + T y (= Ugt 6: Beräkna det återkolade ytemet totala överörngunkton GT(, då regulatorn är en P regulator med örtärknng. Ingnalen är det önkade vnkelläget: börvärdet R( och utgnalen är kvan verklga vnkelläge θ(. Ugt 7: Välj grännttet lken Poton ör att tälla n ytemet å otonregerng. Ändra börvärdet tll 360 grader. Tryck å SET knaen nnan varje körnng när DRIVE är avtängt ör att nolltälla ärvärdet. Redova tegvaren ör det återkolade ytemet när det bara en P reglerng är ntälld. Välj = 0.09, 0. och 0.. Sara/Boga tegvaren. ommentera. Hur åverka ytemet nabbhet, tabltet och kvartående el? 34
Ugt 8: Hur åverka tegvaret vd = 0.09 då även den ntegrerande reglerngen är med (PI reg., t.ex. välj = 0.0, 0.05 och 0.09 och börvärdet = 360grader. Vlken ändrng ker tegvaret då även den derverande reglerngen (PID reg. kola n med d = 0.0 och 0.04 vd = 0.05? (Jutera arametervärden eter tydlga ändrngar tegvaret. Redova tegvaren. Ange arametrarna tll den met otmala regulatorntällnngen, då tabltetkraven rortera högt, d.v.. den maxmala relatv överväng är 5 %. Ugt 9: Välj lken ID SINUS grännttet. Under denna lk kan amltuden och rekvenen å en nugnal om täll om ngnal välja. I graen kan du läa ut den nuvåg om går n ytemet u(t =A (n ωt amt hur ytemet reagerar å denna gnal Θ(t=An(ωt+φ (hatgheten ho kvan gvet den ännng om lgger å varje gvet ögonblck. Reglerngen är nu urkolad och det om va är alltå hur det öna ytemet reagerar å nuormade ngnaler av olka rekvener. (Lä blaga. Sätt A tll V. A Lä av amltudörtärknng G amt avrdnng φ rån graen ör åtta nugnaler av A olka rekvener. Du är r att välja vlka rekvener du vll nom ntervallet [0,,5] men e dock tll att ändrekvenerna 0, amt,5 Hz ngår dna åtta mätvärden. Plotta edan n de åtta mätvärdena ln-log kalan blagan ör att roducera ett ungeärlgt Bodedagram. För att enklare läa av tdkllnaden mellan ut- och n-gnal kan n kära graen hälten genom att ört e tll att knaen Enable autocalng är avtängd och edan trycka å Set Y-ax mn value to 0. an man det Bodedagram du jut lottat e rekvenen ωπ, den rekven då aörkjutnngen mellan ngnal och utgnal är -80? an man e överkornngrekvenen, den rekven då amltudörtärknngen är? Är ytemet tablt enlgt Nyqut örenklade tabltetkrterum? Hur tor är amltud- och amargnalen? Motvarar det exermentella Bodedagrammet vad du örväntar dg? Ugt 0: Beräkna vd hatghetreglerngen (om t.ex. Ugt med enbart roortonell reglerng ör värdet = 50 det kvartående elet. Gör uträknngen ör både tegormade börvärdeändrngar och tegtörnngar. 35