Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys. Jag inleder först med ett resonemang på tavlan!!! Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys

Relevanta dokument
Periodisk summa av sinusar

På föreläsningen går jag relativt snabbt igenom grunderna fourierserieutveckling av periodiska signaler, bild 2 7.

KAPITEL 1 Föreläsning 1 2

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a)

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler

FOURIERTRANSFORMEN FOURIERTRANSFORMEN. Signalenergi. Frekvensegenskap hos signal. a f. Fouriertransformen till x(t):

TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

Fallrörelse med luftmotstånd

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

INTRODUKTION. Akut? RING:

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

Tidsprogram VSM Fredag ***************************** ( xx) = antal anmälda Ver. 10

VATEK Multifix kopplingar för alla rörtyper

Vad är reglerteknik? Reglerteknik AK F1. Vad är ett dynamiskt system? Principer för reglering. Vad är återkoppling? Alternativ: Framkoppling

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Föreläsning 10. Digital signalbehandling. Kapitel 7. Digitala FourierTransformen DFT. LTH 2011 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 1

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

T rädinventering & okulär besiktning

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Digital Signalbehandling i multimedia

Tentamen i Linjär algebra , 8 13.

FÄRGLAGD A STENSUNDSVÄGEN BOSTÄDER BILPLATSER GARAGE 86 ST

Digital Signalbehandling i multimedia

Digital signalbehandling

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat

Svar och lösningar, Modul 1.

Bengt Assarsson. Hemsida. Litteratur m m

jz j k k k k k k k kjz j k k j j k k k k j j

System, Insignal & Utsignal

System, Insignal & Utsignal

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Cirkelkriteriet (12.3)

Lösningar till Problemtentamen

System med variabel massa

Tentamen 2008_03_10. Tentamen Del 1

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

R E S U L T A T B L A N K E T T SIDA 1 Växtproduktionsekologi. Skördeår: Plan: L Havre (VCU). Sort * Behandling

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

Ulefos Multifi x Rörkopplingar för alla rörtyper

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n i me d le ms k o nt o r et.

SÖDRA FLERBOSTADSH USEN

verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

Mening med ditt liv G/H. o n G/H

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

BESLUT Meddelat i Stockholm. Uppgiven ställföreträdare:

a (och liknande ekvationer). a har lösningar endast om 1 a 1 (eftersom 1 sin( x ) 1). 3 saknar lösningar.

JS "KNATTE" CUP INOMHUS 2009

SKOL RESA. På Gotland! RESORT VISBY

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Resultat från en riksomfattande undersökning hösten 2006

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV

På en punkt mellan tiden och evigheten

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

Digital Signalbehandling i multimedia

T rädinventering & okulär besiktning

{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät

GRÖNSKANDE NÄTVERK - SKOLA/FÖRSKOLA OCH PARK

Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4

Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning

TNA004 Analys II Tentamen Lösningsskisser

Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00

ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13

JS "KNATTE" CUP INOMHUS 2010 POJKAR 7 ÅR LÖRDAGEN DEN 10/4 OBS! Spelas på 5 manna mål

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on

Hade jag sextusende daler (sång nr 14)

Art nr Benämning Antal Kampanjpris! Adapter för stående arbetebg-rg kr AdapterAD-3/8" FF kr

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät

SF1635, Signaler och system I

Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.

Elementær diskret matematikk, MA0301, våren 2011

också en lösning: Alla lösningar, i detta fall, ges av

Lösningsförslag TATA

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid

Utlåtande 2015: RVI (Dnr /2015)

Definition grupp. En grupp (G, ) är en mängd G med en binär operator : G G G som uppfyller följande vilkor:

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER

Transkript:

Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Fourirsrianalys Jag inldr förs d rsonang på avlan!!! opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 5 a 6 Sua av cos/sin b 3 x 3sin 6 cos SGD6, rad/s 3 4 s blå urva grön urva röd urva 4 3 - - -3-4 -5 - - 3 4 opyrigh Lass Alfrdsson, LiH

Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 3 Fourirsriuvcling av priodisa signalr En fysialis -priodis signal x, dvs. x x, an urycas so följand sua av sinusar: sin x Fourirsriuvcling av x f : grundvinlfr v ns f : grundfrvns : dlvärdsnivå si n grundon : sin,, 3, 4 : övronr dlonr opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 4 Ex: Approxiaion av fyranvåg N x ( ( udda Gibbs fnon 6 5 4 3 opyrigh Lass Alfrdsson, LiH

Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 5 Fourirsriuvcling, saanfan: j x Saband: där ( sin( x ( d arg Grundvinlfrvns Apliudspru Fasspru j x( d Koplxa fourirsriofficinr rllvärd x opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 6 Spru grafis bsrivning av priodis signal j j j j sin j ( ( Enlsidig Dubblsidig oplx spru oplx spru Aningn -axl llr -axl opyrigh Lass Alfrdsson, LiH

Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 7 Spru grafis bsrivning av priodis signal j j j j sin Dlon har vinlfrvns arg arg Enlsidig apliudspru rsp. fasspru Dubblsidig apliudspru rsp. fasspru opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 8 Fourirsriuvcling JAVA-do: Gnrring av priodisa signalr d hjälp av (cosinusforad basfunionr: www.falsad.co/fourir OBS sa ävn da själv! opyrigh Lass Alfrdsson, LiH

x ( Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 9 LI-sys: priodis in priodis u j j y ( Sabil LI-sys j avlan D Ex.: j j j D j j D y ( x d Ex.: y ( x j d Ex. Allän saband: för dn priodisa signaln x( an rhållas från x för drivaasignaln x (: x j opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Krsbräningar ( här sös y(.fourirsriuvcla ällsignalrna (.x n älla x (. Använd lisrösori för ällornas dlvärdn ( Y 3.Använd j -odn för ällornas dlonr: j j sin( R, j L, j Bräna sö sorh på oplx for: j Y Y Dlon : y ( Y sin( 4.Suprposiion gr idsuryc för sö sorh: y ( Y y ( Y Y sin( opyrigh Lass Alfrdsson, LiH

Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Signal(dlff i( R Aiv lris ff då u( & i( = sin( : u( U P R I R i d R Signalff för allän signal x(: P Lå li x ( d P li x ( d Spcialfall; o x( är -priodis Signaldlff: li x( d x( d opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Klirrfaorn & Parsvals forl Klirrfaorn (HD: K är å på övronshaln hos signaln x(! Parsvals forl: Bvis: K övronrna alla dlonr x ( d x ( d sinus! 4 opyrigh Lass Alfrdsson, LiH

Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 3 Fouriranalys: y Fouriranalys & fourirsyns j x( och (llr är givna. Bsä x d Signalns frvnsspru, dvs. riad so funion av, frvns f llr vinlfrvns, är ofa av inrss. Vanlign riar an då apliudspru och fasspru: x( 7f 5f * 3f f f 3f 5f 7f f arg 5f f 3f 7f 7f 3f f 5f f opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 4 Fourirsyns: y Fouriranalys & fourirsyns j och (llr är givna. Bsä/sapa x M j I praisa saanhang nöjr an sig d n approxiaion: xm,,,, M M M M M M x x 7f 5f 3f f f 3f 5f 7f f arg 7f 5f f 3f 7f 3f f 5f f opyrigh Lass Alfrdsson, LiH