Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Fourirsrianalys Jag inldr förs d rsonang på avlan!!! opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 5 a 6 Sua av cos/sin b 3 x 3sin 6 cos SGD6, rad/s 3 4 s blå urva grön urva röd urva 4 3 - - -3-4 -5 - - 3 4 opyrigh Lass Alfrdsson, LiH
Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 3 Fourirsriuvcling av priodisa signalr En fysialis -priodis signal x, dvs. x x, an urycas so följand sua av sinusar: sin x Fourirsriuvcling av x f : grundvinlfr v ns f : grundfrvns : dlvärdsnivå si n grundon : sin,, 3, 4 : övronr dlonr opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 4 Ex: Approxiaion av fyranvåg N x ( ( udda Gibbs fnon 6 5 4 3 opyrigh Lass Alfrdsson, LiH
Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 5 Fourirsriuvcling, saanfan: j x Saband: där ( sin( x ( d arg Grundvinlfrvns Apliudspru Fasspru j x( d Koplxa fourirsriofficinr rllvärd x opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 6 Spru grafis bsrivning av priodis signal j j j j sin j ( ( Enlsidig Dubblsidig oplx spru oplx spru Aningn -axl llr -axl opyrigh Lass Alfrdsson, LiH
Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 7 Spru grafis bsrivning av priodis signal j j j j sin Dlon har vinlfrvns arg arg Enlsidig apliudspru rsp. fasspru Dubblsidig apliudspru rsp. fasspru opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 8 Fourirsriuvcling JAVA-do: Gnrring av priodisa signalr d hjälp av (cosinusforad basfunionr: www.falsad.co/fourir OBS sa ävn da själv! opyrigh Lass Alfrdsson, LiH
x ( Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 9 LI-sys: priodis in priodis u j j y ( Sabil LI-sys j avlan D Ex.: j j j D j j D y ( x d Ex.: y ( x j d Ex. Allän saband: för dn priodisa signaln x( an rhållas från x för drivaasignaln x (: x j opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Krsbräningar ( här sös y(.fourirsriuvcla ällsignalrna (.x n älla x (. Använd lisrösori för ällornas dlvärdn ( Y 3.Använd j -odn för ällornas dlonr: j j sin( R, j L, j Bräna sö sorh på oplx for: j Y Y Dlon : y ( Y sin( 4.Suprposiion gr idsuryc för sö sorh: y ( Y y ( Y Y sin( opyrigh Lass Alfrdsson, LiH
Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Signal(dlff i( R Aiv lris ff då u( & i( = sin( : u( U P R I R i d R Signalff för allän signal x(: P Lå li x ( d P li x ( d Spcialfall; o x( är -priodis Signaldlff: li x( d x( d opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Klirrfaorn & Parsvals forl Klirrfaorn (HD: K är å på övronshaln hos signaln x(! Parsvals forl: Bvis: K övronrna alla dlonr x ( d x ( d sinus! 4 opyrigh Lass Alfrdsson, LiH
Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 3 Fouriranalys: y Fouriranalys & fourirsyns j x( och (llr är givna. Bsä x d Signalns frvnsspru, dvs. riad so funion av, frvns f llr vinlfrvns, är ofa av inrss. Vanlign riar an då apliudspru och fasspru: x( 7f 5f * 3f f f 3f 5f 7f f arg 5f f 3f 7f 7f 3f f 5f f opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 4 Fourirsyns: y Fouriranalys & fourirsyns j och (llr är givna. Bsä/sapa x M j I praisa saanhang nöjr an sig d n approxiaion: xm,,,, M M M M M M x x 7f 5f 3f f f 3f 5f 7f f arg 7f 5f f 3f 7f 3f f 5f f opyrigh Lass Alfrdsson, LiH