IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6 KK3 LAB3 FSM, VHDL introduktion F12 Ö7 F13 Asynkron FSM Ö8 F14 tentmen Minnen Föreläsningr och övningr bygger på vrndr! T lltid igen det Du misst! Läs på i förväg delt i undervisningen rbet igenom mterilet efteråt!
Kronljusströmställren 0, 1, 2, 3
Styr med binärkod
Dec Bin He Okt 218 10 11011010 2 DA 16 332 8
ÖH 1.1c Decimltl till Binärtl binär vikter: 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 71 10? 2
ÖH 1.1c Decimltl till Binärtl binär vikter: 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 71 10? 2 71 10 (647 64421) 1000111 2
ÖH 1.2 Binärtl till Decimltl binär vikter: 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 101101001 2? 10
ÖH 1.2 Binärtl till Decimltl binär vikter: 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 101101001 2? 10 101101001 2 (2 8 2 6 2 5 2 3 2 0 256643281) 361 10
ÖH 1.3c Binärt/Oktlt/Hedecimlt 100110101 2? 16? 8
ÖH 1.3c Binärt/Oktlt/Hedecimlt 100110101 2? 16? 8 1 0011 0101 2 1 3 5 16
ÖH 1.3c Binärt/Oktlt/Hedecimlt 100110101 2? 16? 8 1 0011 0101 2 1 3 5 16 100 110 101 2 4 6 5 8
Booles Algebr George Boole mtemtiker (1815-1864) Genom tt representer logisk uttryck på mtemtisk form, där smmnfogningsorden OR och AND motsvrde ett slgs ddition och multipliktion, blev det möjligt tt med en lgebr undersök om komplicerde logisk utsgor och resonemng, i slutändn vr snn eller flsk. Clude Shnnon mtemtiker/elektrotekniker (1916 2001) 1938 "dmmde" Clude Shnnon v lgebrn och nvände den till elektrisk kontktnät. Sedn dess är Booles lgebr det huvudsklig verktyget för ll digitl konstruktion.
Venn-digrm llt inget utnför gemensmt med y tillsmmns med y tillsmmns med utnför y
ÖH 3.2 De Morgns lg med Venndigrm Bevis De Morgns lg med hjälp v Venndigrm.
ÖH 3.2 De Morgn
ÖH 3.2 De Morgn
ÖH 3.2 De Morgn
ÖH 3.2 De Morgn
ÖH 3.2 De Morgn Bevist!
(ÖH 5.1) Hur öppnr mn kodlåset? (minterm) Vilk knppr sk mn smtidigt tryck på för tt tänd lmpn? ( öppn kodlåset)
(ÖH 5.1) Hur öppnr mn kodlåset? (minterm) Vilk knppr sk mn smtidigt tryck på för tt tänd lmpn? ( öppn kodlåset) Svr: 4,d och 8,h men smtidigt måste mn undvik tt tryck på b c e f g i och k!
(ÖH 5.1) Hur öppnr mn kodlåset? (minterm) Vilk knppr sk mn smtidigt tryck på för tt tänd lmpn? ( öppn kodlåset) Svr: 4,d och 8,h men smtidigt måste mn undvik tt tryck på b c e f g i och k!
(ÖH 5.1) Hur öppnr mn kodlåset? (minterm) Vilk knppr sk mn smtidigt tryck på för tt tänd lmpn? ( öppn kodlåset) Svr: 4,d och 8,h men smtidigt måste mn undvik tt tryck på b c e f g i och k! En produktterm där ll vribler ingår klls för en minterm.
ÖH 3.3 Venndigrm
ÖH 3.3 Snningstbell - Venndigrm
ÖH 3.3b förenklt uttryck Ursprungligt uttryck.
ÖH 3.3b förenklt uttryck Ursprungligt uttryck. Förenklt!
Booles lgebr räknelgr Logisk ddition "", OR, och logisk multipliktion " ", AND, följer i stort sätt de vnlig norml lgebrisk distributiv, kommuttiv och ssocitiv lgrn (med ett "udd" undntg).
Förenklingsregler och teorem
ÖH 4.1(, b, c, h) Booles lgebr
ÖH 4.1 f c d d {bryt ut d} d ( c 1) d
ÖH 4.1b b b b b b c b b c b f ) ( 0 ) (
ÖH 4.1c f b b c
ÖH 4.1c f b b c ( ) b b c b b b c b ( b b) c...... 1
ÖH 4.1h f ( b )
ÖH 4.1h f ( b) { demorgn} b b
ÖH 4.4 Använd De Morgns lg
ÖH 4.4 bc c bc b b c bc bc bc bc bc bc bc c b c b c b c b c b c b bc c b c b c b bc bc c b c b ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( )( ( ) )( )( ( ) )( )( ( Dubbler!
Logikgrindr
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren.
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren. AND 0
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren. AND 0 OR 1
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren. AND 0 OR 1 XOR 0
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren. AND NAND 0 0 OR 1 XOR 0
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren. AND NAND 0 0 OR NOR 1 1 XOR 0
(ÖH 4.5) Grindtyper Ange nmn och utsignl 1/0 för följnde se grindtyper när insignlern är de som viss i figuren. AND NAND 0 0 OR NOR 1 1 XOR XNOR 0 1
ÖH 4.7 Tidsdigrm och snningstbell
ÖH 4.7 0 0 0 1 1 0 0 0
ÖH 4.7 0 0 1 1 1 0 1 1
ÖH 4.7 0 1 0 0 1 0 0 0
ÖH 4.7
ÖH 4.12 Från tet till Boolsk ekvtioner
ÖH 4.12 XOR u 0 1 om och endst om ntingen både 0 och 2 är 0 eller 4 och 5 är olik AND XOR NOT u 0 0 2 4 ( ) 5
ÖH 4.12 u 1 1 om och endst om 0 och 1 är lik och 5 är inversen v 2 XNOR AND XOR ) ( ) ( ) ( 2 5 2 5 1 0 1 0 2 5 1 0 1 u
ÖH 4.12 u 2 0 om och endst om 0 är 1 och någon v 1 5 är 0 NOT AND OR NOT 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 2 5 4 3 2 1 0 2 ) ( ) ( ) ( u u
ÖH Logiknät SP-form All logisk funktioner kn relisers med hjälp v grindtypern AND och OR kombinerde i två steg. Vi förutsätter här tt ingångs-vriblern även finns i inverterd form, om inte så behöver mn nturligtvis även inverterre NOT till dett. Mn kn reliser grindnätet direkt ur snningstbellen. Vrje "1" i tbellen är en minterm. Funktionen blir summn v dess mintermer. Mn säger tt funktionen är uttryckt på SP-form ( Summ v Produkter ). Men, det kn finns mycket enklre grindnät med färre grindr som gör smm rbete.
ÖH 5.2 SP och PS normlform
ÖH 5.2 SP-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på SPnormlform (summ v produkter).
ÖH 5.2 SP-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på SPnormlform (summ v produkter).
ÖH 5.2 SP-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på SPnormlform (summ v produkter). f b c b c b c b c
ÖH 5.2 SP-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på SPnormlform (summ v produkter). f b c b c b c b c
ÖH Logiknät PS-form Alterntivt kn mn inrikt sig på snningstbellens 0:or. Om ett grindnät återger funktionens 0:or korrekt så är ju även 1:orn rätt! Om således funktionen sk vr "0" för en viss vribelkombintion (,b) te. (0,0) så bildr mn summn ( b ). Den summn kn ju br bli "0" för kombintionen (0,0). En sådn summ klls för en mterm. Funktionen uttrycks som en produkt v ll sådn mtermer. Vrje mterm bidrr med en 0: från snningstbellen. Funktionen sägs vr uttryckt på PS-form ( Produkt v Summor ).
ÖH 5.2 PS-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på PSnormlform (produkt v summor).
ÖH 5.2 PS-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på PSnormlform (produkt v summor).
ÖH 5.2 PS-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på PSnormlform (produkt v summor). ) ( ) ( ) ( ) ( c b c b c b c b f
ÖH 5.2 PS-form En logisk funktion hr följnde snningstbell. Ange funktionen på PSnormlform (produkt v summor). ) ( ) ( ) ( ) ( c b c b c b c b f
och Π SP och PS-formern brukr förenklt uttrycks genom en uppräkning v de ingående mtermerns/mintermerns ordningsnummer: f(,b) m(1,2) f(,b) ΠM(0,3)
ÖH 5.3 SP och PS -form
ÖH 5.3 ) )( ( (0,7) ),, ( 6) 5, 4, 3, 2, (1, 011,100,101,110) 010, (001, ),, ( ) ( ) ( ) ( ),, ( z y z y M z y f m m z y f yz yz yz yz yz yz z y y yz z z y z yz y z y f
Komplett logik NAND-NAND OR AND och NOT går tt frmställ med NAND-grindr. För logik-funktioner på SP-form kn mn byt AND-OR grindrn mot NAND-NAND "rkt v". Kostnden i ntl grindr blir densmm!
Komplett logik NOR-NOR OR AND och NOT går även tt frmställ med NORgrindr. För logikfunktioner på PS-form kn mn byt OR- AND grindrn mot NOR- NOR grindr "rkt v". Kostnden i ntl gindr blir densmm!
ÖH 5.5 NAND-grindr
ÖH 5.5 b c &? & Algebriskt: b c b c b c
(ÖH 4.11) Europeisk och Ameriknsk symboler Test dig själv
(ÖH 4.11) Europeisk och Ameriknsk symboler Test dig själv