CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik"

Transkript

1 CHAMER TEKNIKA HÖKOA Institutionen för kei- och bioteknik KURNAMN Bisoseprtionsteknik, KAA50 RORAM: nn åk / läsperiod Civilingenjörsprogr bioteknik årskurs 3 läsperiod 3, EAMINATOR Krister trö TID FÖR TENTAMEN OKA HJÄMEDE AN ÄRARE: nn besöker tenten telnr DATUM FÖR ANA v resultt st v tid och plts för grnskning Onsdg 8 rs 006, kl lfri räknedos v stndrdtp. "Dt och Digr" v ven-erik Mörtstedt/unnr Hellsten Tbeller och Digr v unnr Hellsten "hsics Hndbook" v Crl Nordling/Jonn Östern "BETA β" v ennrt Råde/Bertil Westergren Forelbld vilket bifogts tentenstesen Krister trö c. kl och 7.00 vr till beräkningsuppgifter nslås tisdg 8 rs på kurshesidn studieportlen. Resultt på tenten nslås senst fredg 4 rs efter kl.00. rnskning tisdg 7 rs st torsdg 9 rs kl i biblioteket på Keisk pprtteknik, forskrhus I pln. ÖRI INFORM. Tenten består v teoriproble, del A, och en beräkningsdel, del B. Ofttningen v del v är 0% v totlpoängen på tenten oäng på respektive uppgift finns notert i tentenstesen. För godkänd tenten fordrs 50% v tentens totlpoäng. tlig digr och bilgor skll bifogs lösningen v tentensuppgiften. Digr och bilgor kn ej kopletters ed vid senre tillfälle. Det är Ditt nsvr tt Du besitter nödvändig kunskper och färdigheter. Det teril so Du länr in för rättning skll vr väl läsligt och förståeligt. Mteril so inte uppfller dett koer tt uteläns vid bedöningen.

2 Del A: Teori A. Redogör ed hjälp v figuren nedn för vd so händer, då en blndning v ceton och klorofor, där klorofor hr olbråket 0., upphetts från från 55 C till 65 C vid ett konstnt trck v br! Antg tt blndningen upphetts i en behållre, so är så konstruerd tt trcket kn hålls vid br en tt något teril inte kn län den s. 4p A. d hr återflödet för funktion vid seprtionsetoden destilltion? Bekt sstrnsport- och energispekter! A3. d är den principiell skillnden elln fsiklisk bsorption, bsorption ed keisk rektion och dsorption? 4p 3p A4. Hur koer verkningsgrden tt förändrs i en bottenkolonn under en bsorptionsprocess o vi seprer ett sste so utvecklr ett blndningsväre vilket resulterr i en teperturökning? Hur kn dett prktiskt löss så tt en god verkningsgrd på processen erhålls? 4p A5. Redogör för hur lkgodsets och lkedlets egenskper påverkr lkningsförloppet! Hur kn n ordn för en så effektiv lkning so öjligt? 4p A6. Förklr hur en tllrikscentrifug fungerr! ör en enkel skiss och bifog någr rder ed förklrnde tet! p A7. Rit ett digr so visr hur trckfllet över en prtikelbädd vrierr ed gshstigheten geno bädden! Digret sk täck orådet från vilnde bädd till pulsernde! Mrker följnde i digret; Orådet för bubblnde bädd b Orådet för fst bädd c ägst gshstigheten för fluidistion Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu p

3 Del B: Beräkningsuppgifter B. En blndning v bensen och toluen seprers i en kontinuerligt rbetnde destilltionskolonn, utrustd ed återkokre och totlkondensor. eprtionen genoförs vid totltrcket 00 k. Det kokvr tillflödet till kolonnen, 00 kol/h, håller 45 ol-% bensen och resten toluen. Mn önskr en topprodukt so håller 0 ol-% toluen och tt 8% bserd på olbs v till kolonnen påförd bensen, i tillflödet, förs ut i bottenprodukten. Destilltionskolonnen rbetr vid ett ttre återflödesförhållnde v.0. Hur stor produktflöden erhålls från kolonnen? Hur ång idel bottnr fordrs för tt genoför seprtionen? ilken tepertur håller det kokvr tillflödet? Jäviktsdigr för ssteet bensen-toluen bifogs. ivn dt: steet bensen-toluen ntges uppträd idelt! o B Antoines ekvtion: log Hg A o C+ t C Antoinekonstnter: Koponent A B C Toluen p B. I en en-effektsindunstre sk.0 kg sockerlösning/s indunsts. Tillflödet hr en sockerhlt v 0 vikt-% och är kokvr. Indunstren drivs ed ättd ång, 0.75 kg/s, v 5 brs ättndstrck. Det skenbr väregenogångstlet hr bestäts till kw/ K och trcket i indunstren är br. Beräkn erforderlig väreöverföringsre st vdunstningsfktorn! ivn dt Entlpi för sockerlösningen beräkns geno H sockerlösning,t t [kj/kg] där är lösningens sockerhlt [vikt-%] och T är lösningens tepertur [ºC] Kokpunktsförhöjningen för sockerlösningen beräkns geno β [ºC] där är lösningens sockerhlt [vikt-%] Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu p 3

4 B3. id en provfiltrering v en uppslning ed 0 vikt-% fst, inkopressibl prtiklr i en filtreringspprt ed 0 filtreringst och konstnt trckfll, erhölls följnde shörnde värden elln filtrtvol och filtreringstid: t s Beräkn hur lång tid det tr tt fll filtret. Filterkkns tjocklek är 30 då filtret är fllt och dess porositet är Filtrtets densitet är 000 kg/ 3 och prtiklrns densitet är 3000 kg/ 3. 0p B4. Krossde oljefrön, innehållnde 0 vikt-% olj, lks i otströ. Etrktströen innehåller 50 vikt-% olj vilket otsvrr en utvinningsgrd v 90%. Ingående lösningsedel hen är fritt från olj. Från vrje idelt lkningssteg edföljer kg lösning per kg olösligt teril i underströen. Hur ång idel lkningssteg fordrs för seprtionen? Hur ång kg lösningsedel fordrs per 00 kg ingående krossde frön? 7p öteborg Krister trö Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

5 Bioseprtionsteknik Forelsling Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

6 TORKNIN D M M M & & & Δ Δ ABORTION ätningshstigheten: B W ρ W > 0-5 /s för ringr ed dieter elln 5 och 75, och för gller ed delning indre än 50. W > /s för större pckningsteril. Bindelinjens lutning: k C k T i i ckningshöjd: id låg hlter: e T i T e i d C K d C k Z d K d k Z e T i T e i d C K d C k Z d K d k Z Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

7 id rät driftlinje och rät jävikts- kurv: ln ln C K Z K Z T id rät driftlinje och rät jäviktskurv gäller: O O H H H H H H + + FITRERIN v AR c A dt d + Δ α μ s v v J J J c ρ ρ ε ε ρ EDIMENTERIN Fri sedientering: μ ρ ρ 8 g D v s p Klrnre: v F A Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

8 MBOFÖRTECKNIN: TORKNIN M & flöde v vdunstt vtten, kg vtten/s D M & torrt luftflöde, kg torr luft/s M & torrt godsflöde, kg torrt gods/s luftfuktkvot, kg vtten/kg torr luft fuktkvot, kg vtten/kg torrt gods ABORTION ssöverförnde t per tornvol, / 3 C sb,flood kpcitetspreter, ft/s C T vätskns totlkoncentrtion, kol/ 3 e pckningens porositet, - F pckningsfktor, - F lv flödespreter, - g tngdccelertionen, /s gsflöde, kol/ s gsflöde, kg/ s inert gsflöde, kol/ s H höjd svrnde ot en ssöverföringsenhet, gsfil, H höjd svrnde ot en ssöverföringsenhet, vätskefil, H O höjd svrnde ot en ssgenogångsenhet, gsfsstorheter, H O höjd svrnde ot en ssgenogångsenhet, vätskefsstorheter, k ssöverföringstl, gsfil, kol/ st k K K ssöverföringstl, vätskefil, /s ssgenogångstl bsert på gsfsstorheter, kol/ st ssgenogångstl bsert på vätskefsstorheter, /s vätskeflöde, kol/ s vätskeflöde, kg/ s inert vätskeflöde, kol/s W vätningshstighet, /s jäviktskurvns lutning, - totltrck, t BB specifik t hos pckningsterilet, / 3 u gshstighet, /s u nf gshstighet vid flödning bserd på ktiv re, ft/s olbråk i vätskefs, - olbråksförhållnde i vätskefs, ol bsorberbrt/ol inert vätsk Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

9 olbråk i gsfs, - olbråksförhållnde i gsfs, ol bsorberbrt/ol inert gs Z pckningshöjd, μ vätskns dnisk viskositet, s μ W dnisk viskositeten för vtten vid 0 C, s ρ gsens densitet, kg/ 3 ρ vätskns densitet, kg/ 3 ρ W densiteten för vtten vid 0 C, kg/ 3 σ tspänning, dn/c N/ FITRERIN A filtreringsre, c förhållndet elln vikten v det fst terilet i filterkkn och filtrtvolen, kg/ 3 J ssbråk v fst teril i suspensionen, - Δ trckfll över filterkkn, R filterediets otstånd, - t filtreringstid, s erhållen filtrtvol under tiden t, 3 α v specifikt filtreringsotstånd, /kg ε v filterkkns porositet, - μ fluidens viskositet, s ρ fluidens densitet, kg/ 3 ρ s fst fsens densitet, kg/ 3 EDIMENTERIN A Klrnrens sedienttionst, D p prtikelstorlek, F suspensionsflöde, 3 /s g tngdccelertionen, /s v prtikelns sedienttionshstighet, /s μ fluidens viskositet, s ρ fluidens densitet, kg/ 3 ρ s fst fsens densitet, kg/ 3 Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

10 - lot for BENZENE nd TOUENE, 00 k por Coposition, Mole Frction BENZENE iquid Coposition, Mole Frction BENZENE Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

11 - lot for BENZENE nd TOUENE, 00 k por Coposition, Mole Frction BENZENE iquid Coposition, Mole Frction BENZENE Tenten i Bioseprtionsteknik Dtu

12 ösningr till tenten i Bioseprtionsteknik Tentensdtu: B. Dt: F 00 kol/h F 0.45 D 0.90 W W 0.08F F R.0 ökt: roduktflöden D och W Antl steg Tillflödets tepertur ösning: D, D F, F R W, W Totlblns: F D + W Koponentblns: F D + W F D W 0.9F FF DD FF D D D 46 kol/h W 54 kol/h F Övre driftlinjen kn teckns n R R + n+ D + R + Θ {Avskärning ed -el}0.30 Kokvrt tillflöde vilket betder lodrät q-linje vid F Nedre driftlinjen skps från punkten på digonlen so hr -koordinten 0.08FF W 0.07 till skärningspunkten elln övredriftlinjen och q- W linjen.

13 tegning ger nio steg dvs ått idel bottnr st återkokre. Jäviktssbndet för ett idelt sste kn teckns, lättflktig koponent bensen: o log o 760Hg A o 0.67 från digr 0.45 B t + C Teperturen erhålls till 93.6ºC vr: D 46 kol/h, W 54 kol/h. tegning ger nio steg dvs ått idel bottnr st återkokre. Teperturen erhålls till 93.6ºC

14 B. Dt: F.0 kg/s F kg/s 5 br U KB kw/ K br ökt: A / ösning:, F, F Totlblns: F + Koponentblns: F F äreblns: λ U AΔt KB Avdunstningsfktor: kenbr teperturskillnd: Δ t T Tillflödet F Kokpunktsförhöjningen beräkns ed givet sbnd till: β0 5ºC Ångtbellen ger lösningsedlets tepertur till ºC vid ngivet trck. Tillflödets tepertur blir ºC då hänsn ts till kokpunktsförhöjningen. Tillflödets entlpi beräkns från ngivet sbnd till H F kj/kg trtegi TT+β ; β beror v, och iss och iterer. iss T

15 Totlblns F.5kg / s F Koponentblns F 0. 3 β3 7.3 ºC T ºC H kj/kg H kj/kg Interpolert! äreblnsen ger 0.67 kg/s dvs issd. iss 0.67 kg/s tp v beräkningr görs enligt ovn lösningen ger tt 0.67 kg/s. Kpcitetsekvtionen ger A 36.7 A U λ KB Δt Avdunstningsfktorn beräkns till B3. Dt: J 0.0 A 0 30 ε 0.50 ρ 000 kg/ 3 ρ 3000 kg/ 3 t--dt givn filtrerförsök ökt: Tiden det tr tt fll filtrer! ösning:. Bestä filtrtvolen. Bestä α A och R! Kn görs indirekt!

16 M J M lurr Kk Filtrt A Fst teril Fst teril Fst teril M ätsk Kk Fst teril Fst teril + ε Fst teril + M ätsk ätsk Kk ρ ätsk i porer 0.30 M M ätsk 3 Fst teril Filtrt 0.5 Fst teril 800kg 3 450kg Filterekvtionen d dt μ A Δ α c R A A + so integrers till t μ α A c + AR A Δ vilket kn jäförs ed k + l Från givn filterdt bestäs k och l geno linjär regression till; k och l ed en korreltionskoefficient till.00 t k.65 + l t 993.s t tir och 35 inuter B4. Dt: 0 A 0.0 A 0.50 n+.00 A +.00 B 90% v tillförd olj utvinns ökt: Antl idel lkningssteg Mängd lösningsedel per 00 kg krossde frön. ösning: n+ n 0 n

17 eoetrisk ort för underströrn A + B.0 A Av tillförd olj, 0 kg, utvinns 90% i överströen dvs 0%, kg går ut i underströen. n Bild n A kg A n 0.04 B 80 kg B n Tringeldigr skps vrfrån n bestäer tt det fordrs idel lkningssteg. Med hävstångsregeln beräkns tt det fordrs c 40 kg lösningsedel.

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHAMERS EKNISKA HÖSKOA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Bisoseprtionsteknik, KAA50 PRORAM: nmn åk / läsperiod Civilingenjörsprogrm bioteknik årskurs 3 läsperiod 3 EXAMINAOR Krister Ström

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHAMERS EKNISKA HÖGSKOA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Bisoseprtionsteknik, KAA50 Med förslg till lösningr v beräkningsuppgifter. PROGRAM: nmn åk / läsperiod Civilingenjörsprogrm bioteknik

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik CHAMERS EKNISKA HÖSKOA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik KURSNAMN Bisoseprtionsteknik, KAA50 Med förslg till lösningr v beräkningsuppgifter PRORAM: nmn åk / läsperiod Civilingenjörsprogrm

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHAMERS EKNISKA HÖGSKOA Institutionen för kei- och bioteknik KURSNAMN Bisoseparationsteknik, KAA50 Med förslag till lösningar av beräkningsuppgifter PROGRAM: nan åk / läsperiod Civilingenjörsprogra bioteknik

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHAMERS EKNISKA HÖGSKOA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Bisoseparationsteknik, KAA50 Med förslag till lösningar av beräkningsuppgifter PROGRAM: namn åk / läsperiod Civilingenjörsprogram

Läs mer

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4. ÖSNINA TI POBEM I KAPITE P. z åt kroppens totl ss vr, så tt vrje rk stång hr ssn och längden. O Msscentru för en rk hoogen stång ligger självklrt i itten. Msscentrus -koordint för den snstt kroppen är

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Separations- och apparatteknik, KAA095 Med förslag till lösningar av beräkningsuppgifter PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR

Läs mer

Tentamen i Mekanik D, TKYY , kl 14:00-19:00

Tentamen i Mekanik D, TKYY , kl 14:00-19:00 Tenten i Meknik D, TKYY06 003-1-18, kl 14:00-19:00 Tenten är på 5 tir och består v 6 uppgifter v teoretisk och prktisk ntur. Vrje helt korrekt löst uppgift vrder 4 poäng, betyg ges endligt skl: 10-14 poäng

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik. Separations- och apparatteknik, KAA095

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik. Separations- och apparatteknik, KAA095 CHALMER EKNIKA HÖGKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik KURNAMN eparations- och apparatteknik, KAA095 entamentes utan lösningar till beräkningsuppgifter. PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINAOR Civilingenjörsprogram

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Meknik 2008 05 20 Meknik för I, SG09, Lösningr till probletenten, 2008 05 20 Uppgift : En bo ed ssn och längden är i sin en ände onterd i en kulled på en vertikl vägg. I den ndr änden A är fäst två

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f LEDNINGAR TILL PROBLE I KAPITEL 9 LP 9. N S S S Vi sk bestä stockens frt so funktion v tiden och frilägger den därför. Den påverks v tyngdkrften, norlkrften N, friktionskrften f st drgkrften S från otorn.

Läs mer

Några integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1

Några integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1 F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så

Läs mer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel

Läs mer

Tentamen 41K02B En1. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Tentamen 41K02B En1. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: ENEGITEKNIK I 7,5 högskoleoäng rovmoment: Ldokkod: Tentmen ges för: Tentmen 4K0B En Nmn: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ersonnummer:

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

Det material Du lämnar in för rättning ska vara väl läsligt och förståeligt.

Det material Du lämnar in för rättning ska vara väl läsligt och förståeligt. Industriell energihushållning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N11C TGENE13h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2016-03-16 Tid: 9:00-13:00 Hjälpmedel: Alvarez. Formler och

Läs mer

TentamensKod:

TentamensKod: ENEGITEKNIK 7,5 högskoleoäng rovmoment: Ldokkod: Tentmen ges för: Tentmen 4ET07 Bt TentmensKod: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tentmensdtum:

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

KAP. 2 Kinetiska egenskaper (gäller både dispersioner och lösningar av makromolekyler)

KAP. 2 Kinetiska egenskaper (gäller både dispersioner och lösningar av makromolekyler) KAP. Kinetiska egenskaer (gäller både disersioner oh lösningar av akroolekyler) Hur rör sig kolloidala artiklar i en vätska? Hur kan studier av rörelsen ge ugift o artiklarnas storlek oh for? Sedientation

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007 Tentmen i Hållfsthetslär gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C105, 4C1012) den 4 juni 2007 Resultt finns tillgänglig på Min Sidor senst den 19 juni 2007 kl. 1. Klgomål på rättningen skll vr frmförd

Läs mer

Fysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.

Fysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m. SVESK FYSIKESMFUDET Fysiktälingen 006. Lösningsörslg. Uppgit. Vi år nt tt kinetisk energi öergår i lägesenergi, och tt tyngdpunkten lytes 6,5 m. m mgh gh t s gh 00 9,8 6,5 8,85 8,9 s Stöten stången mot

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl Tentmen i Mtemtik, HF9 tisdg 8 jnui, kl 8.. Hjälpmedel: ndst fomelbld miniäkne ä inte tillåten Fö godkänt kävs poäng v 4 möjlig poäng betgsskl ä,,c,d,,f,f. Den som uppnått 9 poäng få betget F och h ätt

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321) Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2013-01-09 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321) Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY31) 013-05-8 kl. 08.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn) - egn bokmärken ok, dock ej formler, nteckningr miniräknre - grfräknre

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Separations- och apparatteknik, KAA095 Med förslag till lösningar PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Civilingenjörsprogram

Läs mer

Ljus. Vågfysik. Diffraktion av ljus? Vattenvågor. Youngs dubbelspaltexperiment Interferens av ljus Jämför med: Vågoptik (del 1) Knight, Kap 22 (del 1)

Ljus. Vågfysik. Diffraktion av ljus? Vattenvågor. Youngs dubbelspaltexperiment Interferens av ljus Jämför med: Vågoptik (del 1) Knight, Kap 22 (del 1) Ljus Vågfysik Vågoptik (del 1) Knight, Kp (del 1) Historiskt Newton (~1660): ljus är prtiklr ( corpuscles ) ljus (skugg) vs. vttenvågor (diffrktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slgs vågor Young

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

FYSIKTÄVLINGEN SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 31 januari Lösning: Avstånd till bilden: 1,5 2,0 m = 3,0 m

FYSIKTÄVLINGEN SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 31 januari Lösning: Avstånd till bilden: 1,5 2,0 m = 3,0 m FYSIKÄVLINGEN KVALIFIERINGS- O LAGÄVLING jnui 00 SVENSKA FYSIKERSAFUNDE. Avstånd till bilden:,5,0,0,5,5 5,,5,5 6,5 6 0,5 Sv: Det inns två öjlig kökningsdie, och. . 7 pt/c 7 0 6 pt/ O vi nse solvinden loklt

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter

Läs mer

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N, Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Separations- och apparatteknik, KAA095 Med förslag till lösningar PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Civilingenjörsprogram

Läs mer

13 Generaliserade dubbelintegraler

13 Generaliserade dubbelintegraler Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Tentamen i EDA320 Digitalteknik-syntes för D2

Tentamen i EDA320 Digitalteknik-syntes för D2 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för dtorteknik Tentmen i EDA320 Digitlteknik-syntes för D2 Tentmenstid: tisdgen den 24 ugusti 999, kl. 08.45-2.45, Sl: mg. Exmintor: Peter Dhlgren Tel. expedition

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321) Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTOMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-05-30 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321) Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-08-16 kl. 8.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik KURSNAMN Separations- och apparatteknik, KAA095 PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Civilingenjörsprogram

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik KURSNAMN Separations- och apparatteknik, KAA095 Med förslag till lösningar av beräkningsuppgifter PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

FYSIKTÄVLINGEN. Finalen - teori 23 april 2005 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. Normalkraft mg. 20 o

FYSIKTÄVLINGEN. Finalen - teori 23 april 2005 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. Normalkraft mg. 20 o FYSIKÄVLINGEN Finlen - teri pril 00 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Krftresultnten till Anjs tyngd h nrlkrften på den snedställd skidn utgör entripetlkrft i Anjs entrlrörelse. Vi kn nt tt hel

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

= y(0) 3. e t =Ce t, y = =±C 1. 4 e t.

= y(0) 3. e t =Ce t, y = =±C 1. 4 e t. Löningförlg till tentmenkrivning i SF16 Differentilekvtioner I Tidgen den 8 jnuri 1, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mthemtic Hndbook Redovi löningrn på ett ådnt ätt tt beräkningr och reonemng är lätt tt följ

Läs mer

1.1 Sfäriska koordinater

1.1 Sfäriska koordinater Föreläsning 3 Mång fysiklisk problem hr någon slgs symmetri. Mest vnligt förekommnde är sfärisk cylinisk. Det visr sig tt mn kn förenkl beräkningr betydligt om mn nvänder sfärisk /eller cylinisk koordinter..

Läs mer

Mängder i R n. Funktioner från R n till R p

Mängder i R n. Funktioner från R n till R p Kpitel 1 Mängder i R n. Funktioner från R n till R p 1.1. Euklidisk rummet R n : geometri Som vnligt betecknr vi med R n mängden v ll reell n-tiplr = ( 1, 2,..., n ) med origo (nollvektorn) = (,,...,)

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Kemisk apparatteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Kemisk apparatteknik CHALMER TEKNIKA HÖGKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Kemisk apparatteknik KURNAMN eparations- och apparatteknik, KAA095 Med förslag till lösningar PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Civilingenjörsprogram

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik CHALMER TEKNIKA HÖGKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik KURNAMN eparations- och apparatteknik, KAA095 Förslag till lösningar infogade PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Civilingenjörsprogram

Läs mer

anslås på kursens hemsida Resultatet: anslås på kursens hemsida Granskning:

anslås på kursens hemsida Resultatet: anslås på kursens hemsida Granskning: Dugg i Elektromgnetisk fältteori för F. EEF31 7-11-4 kl. 8.3-1.3 Tillåtn hjälpmedel: BETA, Physics Hndbook, Formelsmling i Elektromgnetisk fältteori, Vlfri klkyltor men ing egn nteckningr utöver egn formler

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1 UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3. Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 2 John Lindström 3 ugusti 217 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMSF7/MASB2 F1 1/22 Grundläggnde begrepp Stokstisk vribel Snnolikhetsfunktion

Läs mer

MV0192. Deltentamen i markfysik Lycka till!

MV0192. Deltentamen i markfysik Lycka till! MV0192. Deltentamen i markfysik 2014-12-19 Skrivningen ger maximalt 18 poäng. För godkänt fordras 9 poäng. Skrivtid kl. 09.00-12.00 Varje lärare rättar sin del av skrivningen. Besvara uppgift 6 på ett

Läs mer

TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Värme- och kraftteknik TMT JK/MG/IC 008-0-8 TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Onsdagen den 0 oktober 008, kl. 0.5-.00, sal E408 Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida

Läs mer

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik KURSNAMN Separations- och apparatteknik, KAA095 Med förslag till lösningar av beräkningsuppgifter. PROGRAM: namn

Läs mer

Lösning till TENTAMEN070104

Lösning till TENTAMEN070104 ösning ill TENTMEN0700 KURSNMN Meknik och hållfsheslär el eknik PROGRM: nn Sjöingenjörsprogre åk / läsperio //jnuriperioen KURSETEKNING N80 006 EXMINTOR Ms Jrlros TI FÖR TENTMEN 0705 08.0.0 HJÄPMEE NSV

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik KURSNAMN PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Separations- och apparatteknik 2, KAA095 Civilingenjörsprogram

Läs mer

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A 1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri

Läs mer

MATLAB-Laboration. Linjär algebra med geometri Handledare: Karim Daho IT-1 Björn Andersson Johannes Nordkvist Erik Isoniemi

MATLAB-Laboration. Linjär algebra med geometri Handledare: Karim Daho IT-1 Björn Andersson Johannes Nordkvist Erik Isoniemi 9) MTLBLbortion Linjär lgebr med geometri Hndledre: Krim Dho 2624 IT Björn ndersson Johnnes Nordkvist Erik Isoniemi MTLB är ett progrm för berbetning v mtemtisk problem. I denn rpport sk vi vis hur nvändndet

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

10. Tillämpningar av integraler

10. Tillämpningar av integraler 90 10 TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER 10. Tillämpningr v integrler 10.1. Riemnnsummor I det här vsnittet sk vi se hur integrler nvänds för tt beräkn re v en pln t, volm v rottionskroppr, längd v en kurv, re

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

TENTAMEN I KEMI TFKE

TENTAMEN I KEMI TFKE Linköpings Universitet IFM-Kemi. Kemi för Y, M. m. fl. (TFKE09) TENTAMEN I KEMI TFKE09. 2006-10-16 Lokl: TER2. Skrivtid: 14.00 18.00 Ansvrig lärre: Nils-l Persson, tel. 1387, lt 070-517 1088. Stefn Svensson,

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för kemi- och bioteknik Avdelningen för kemiteknik KURSNAMN PROGRAM: namn åk / läsperiod EXAMINATOR Separations- och apparatteknik 2, KAA095 Civilingenjörsprogram

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3 Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i

Läs mer

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3 Lösningr till tentmen i EF för π och F Tid och plts: 7 jnuri, 4, kl. 8.., lokl: MA9, EF. Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson. Lösning problem Den totlt upplgrde elektrosttisk energin ges v W = i,j= i

Läs mer

Reliability analysis in engineering applications

Reliability analysis in engineering applications Relibility nlysis in engineering pplictions Etremvärdesfördelningr Mimum och minimum Structurl Engineering - Lund University 1 Etremvärdesfördelningr Vrible lod, q Mvärdet under referensperioden Q 1 Q

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Sammanfattning, Dag 9

Sammanfattning, Dag 9 Smmnfttning, Dg 9 Idg studerde vi begrepp sklärprudokt (eller innerprodukt), norm och ortogonlitet på ett llmänt vektorrum. Vi börjde med en kort repetition på smm begrep för vektorrummet R 3. I rummet

Läs mer

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n

Läs mer

RÄTTNINGSMALL TILL KEMIOLYMPIADEN 2014, OMGÅNG 2

RÄTTNINGSMALL TILL KEMIOLYMPIADEN 2014, OMGÅNG 2 RÄTTNINGSMALL TILL EMIOLYMPIADEN 201, OMGÅNG 2 Nmn: Födelsedtum: Skol: Hemdress: e-post: Uppg. Endst svr ing uträkningr Poäng L 1 b c d e f 2 2 b c d e 2,1 cm 2 0,20 mol/dm 2 b 1 kp 2 5 2ClO 2 + 2OH ClO

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer