Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk."

Georg Strömberg
för 10 år sedan
Visningar:

1 Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik slumpens mtemtik Snnolikhetsteori: Hur beskriver mn slumpen? Sttistikteori: Vilk slutstser kn mn dr v ett dtmteril? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 3/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk Hlten v fosfor mäts i Höje å före och efter Källby vloppsreningsverk. Medelvärde före: 120 μg/l efter: 170 μg/l Ökr fosfor hlten efter reningsverket? Överskrider utsläppen från Källby riktvärdet på 300 μg/l? Funder på: Vd kn skillnden i medelvärde bero på? Hur borde mn mät 1. Mät uppströms en dg och nedströms näst dg. 2. Mät upp- och nedströms smm dg. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 4/26

2 Exempel Till mpningr Signlbehndling Ozon i Dobson enheter John Lindstro m - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 5/26 Exempel Till mpningr Signlbehndling V gho jd John Lindstro m - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 6/26 Exempel Till mpningr Signlbehndling Florence Nightingle en.wikipedi.org/wiki/florence_nightingle John Lindstro m - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 7/26

3 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Detektion v sprängämne John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 8/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling NQR signl met-mfetmin John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 9/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Tillämpningr för mtemtisk sttistik (forts) Medicin & Häls Miljö Processindustri Biologi Försäkringr Spel/Lotterier Geologi osv The best thing bout being sttisticin is tht you get to ply in everyone s bckyrd. John Wilder Tukey. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 10/26

se FMS086/MASB02 F1 9/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Tillämpningr för mtemtisk sttistik (forts) Medicin & Häls Miljö

4 Prktisk detljer MpleTA Dtorlbortion Projekt Kursen går över 1 läsperiod 2 föreläsningr i veckn 2 räkneövningr i veckn 1 dtorlbortion i veckn (obligtorisk i läsveck 1 & 4) Exmintion: Godkänt MpleTA-test, senst Närvro på dtorlbortioner i läsveck 1 & 4 Godkänt projektrbete (inlämning ) Tentmin Kurshemsid: Föreläsre: John Lindström, MH319 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 11/26 Förkunskpskrv MpleTA Dtorlbortion Projekt För tt få läs kursen måste mn h klrt 6 högskolepoäng inom: Endimensionell nlys (FMA410, FMAA01, FMAA05) Flerdimensionell nlys (FMA430, FMA435, FMA025) innn kursen strtr. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 12/26 MpleTA MpleTA Dtorlbortion Projekt Viss övningsuppgifter i MpleTA mplet.mths.lth.se/mplet/login/login.do Logg in med StiL-identitet Registrer er på Mtemtisk Sttistik BKN & BME. Tre typer v uppgifter: 1. FMS086-slh: ÖVNINGSUPPGIFTER i snnolikhetsteori 2. FMS086-inf: ÖVNINGSUPPGIFTER i inferensteori 3. TEST FMS086, Dedline Testet skll klrs (7 v 10) senst (fredg läsveck 3). John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 13/26

se/mtstt/kurser/fms086 Föreläsre: John Lindström, MH319 John Lindström - johnl@mths.lth.

5 MpleTA Dtorlbortion Projekt Dtorlbortion Dtorlbortionern är relevnt för projektet Obligtorisk i läsveck 1 & 4 Anmälning vi Live@Lund ( 10 eller 20 pltser per tillfälle. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 14/26 MpleTA Dtorlbortion Projekt Projekt Löses i grupper om 2. Individuell dt för vrje grupp Inlämning senst (fredg läsveck 6) Rätts under veck 7. Eventuell nmärkningr korrigers under dtorlbortionen i läsveck 8. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 15/26 Exempel Dt Olik typer v vribler (observtioner) Diskret Antr distinkt värden, ex: Binär vribler: Antr endst 2 värden: defekt/hel, j/nej. Kvlittiv vribler: Klsstilhörighet: färg, prtisympti, etc. Heltlsvribler: Antl Kontinuerlig Antr godtycklig reell värden (möjligen i ett intervll). Fosfor-hlten i Höje Å Tempertur John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 16/26

Eventuell nmärkningr korrigers under dtorlbortionen i läsveck 8. John Lindström - johnl@mths.lth.

6 Exempel: Medelvärde & Vrins Exempel Givet observtioner: ( 1.21; 0.79; 0.30; 0.29; 0.49; 0.67; 0.72; 0.73; 1.03; 1.63 ) Beräkn: 1. Medelvärde 2. Medin 3. Vrins 4. Stndrdvvikelse John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 17/26 Frekvens Kolmogorov Ex Frekvenstolkning v snnolikhet Upprep ett slumpmässigt försök n gånger Antl ggr A inträffr n P(A), då n växer. 1 Reltiv frekvensen v ntl treor Reltiv frekvens Antl tärningskst 1/6? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 18/26 Snnolikhet Frekvens Kolmogorov Ex Snnolikheten tt en händelse A skll inträff bet. P(A) En snnolikhet måste uppfyll följnde, Kolmogorovs xiomsystem: 0 P(A) 1 En snnolikhet är ett tl melln 0 och 1 P(Ω) = 1 Snnolikheten tt något skll händ är 1 P(A B) = P(A) + P(B) Om och endst om A och B är oförenlig John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 19/26

se FMS086/MASB02 F1 17/26 Frekvens Kolmogorov Ex Frekvenstolkning v snnolikhet Upprep ett slumpmässigt försök n gånger Antl ggr A inträffr n P(A), då n växer.

7 Exempel I Frekvens Kolmogorov Ex Kst en tärning och definer händelsern A : Minst 4: = {4:, 5:, 6:} B : Högst 5: = {1:, 2:, 3:, 4:, 5:} C : 3: = {3:} Vd är: 1. P(A B)? 2. P(A B)? 3. P(A C)? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 20/26 Exempel II Frekvens Kolmogorov Ex Kst 4 tärningr vd är snnolikheten tt få: 1. All (4 stycken) 3:or? 2. Ing 5:or? 3. Minst ett udd (1:, 3:, 5:) nummer? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 21/26 Snnolikhetsfunktion För en diskret s.v. X definiers snnolikhetsfunktionen som p X (k) = P(X = k) Någr egenskper: 0 p X (k) 1, eftersom det är snnolikheter b P( X b) = p X (k) ll k k= p X (k) = 1. Slh tt X skll nt något värde är 1. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 22/26

or? 2. Ing 5:or? 3. Minst ett udd (1:, 3:, 5:) nummer? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 21/26 Snnolikhetsfunktion För en diskret s.v.

8 Täthetsfunktion En kontinuerlig s.v X hr i stället en täthetsfunktion f X (x). P(X A) = f X (x) dx A Någr egenskper: f X (x) 0 P( X b) = b f X (x) dx f X (x) dx = 1. Slh tt X skll nt något värde är 1. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 23/26 Fördelningsfunktion För tt räkn ut snnolikheter behöver mn summer p X (k) eller integrer f X (x). Det kn därför vr nvändbrt tt h en fördelningsfunktion (borde het kumultiv förd.funk.) F X (x) = P(X x) Någr egenskper: 0 F X (x) 1, eftersom det är en snnolikhet F X (x) är växnde. Diskret Kontinuerlig F X (x) = k x p X (k) F X (x) = x p X (k) = F X (k) F X (k 1) f X (x) = d dx F X(x) f X (t) dt John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 24/26 Fördelningsfunktion Diskret b P( < X b) = p X(k) P( < X b) = F X(b) F X() k=+1 p X (k) F X (x) P( < X b) = b b k k b f X(x) dx Kontinuerligt P( < X b) = F X(b) F X() f X (x) F X (x) b x b x John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 25/26

Det kn därför vr nvändbrt tt h en fördelningsfunktion (borde het kumultiv förd.funk.) F X (x) = P(X x) Någr egenskper: 0 F X (x) 1, eftersom det är en snnolikhet F X (x) är växnde.

9 Väntevärde Väntevärdet nger tyngdpunkten för fördelningen och kn tolks som det värde mn får i medeltl i lång loppet. { E(X) = xf X(x) dx Kont. k kp X(k) Diskr. Vrins Vrinsen nger hur utspridd X är kring sitt väntevärde. [ ] } 2 V(X) = E{ X E(X) = E(X 2 ) E(X) 2 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 26/26

Vrins Vrinsen nger hur utspridd X är kring sitt väntevärde.

Relevanta dokument

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 2 John Lindström 3 ugusti 217 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMSF7/MASB2 F1 1/22 Grundläggnde begrepp Stokstisk vribel Snnolikhetsfunktion